安徽省宿州市萧县新实验中学2018-2019学年度九年级数学月考试卷
安徽省九年级下学期数学第一次月考试卷(可编辑修改word版)
13 10 2 安徽省 2018-2019 九年级数学上册期末模拟测试卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 40 分）1． 如果 x : y = 2 : 3 ， 那么下列各式不成立的是… … … … … … … … … … … … … … …（）．（A ） x + y =5； （B ）x - y= - 1； （C ） x = 1； （D ）x +1 = 3 ． y 3y 3 2 y 3 y +1 42. 如果二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像全部在 x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（ ）（A ） a < 0 ， b < 0 ； （B ） a > 0 ， b < 0 ； （C ） a < 0 ， c > 0 ；（D ） a < 0 ， c < 0 ．3. 如果二次函数 y = x 2 + bx + c 配方后为 y = (x - 2)2 +1， 那么 b c 的值分别为… （ ）．（A ） -4 5；（B ）4，3；（C ） -43；（D ）4，5．4. 在△ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 的延长线上，下列不能判定 DE //BC 的条件是（A ） EA : AC = DA : AB ； （B ） DE : BC = DA : AB ；（C ） EA : EC = DA : DB ；（D ） A C : EC = AB : DB ．5. 如图，已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的对称轴为 x = 2 ，点 A ， B 均在抛物线上，且 AB 与 x轴平行， 其中点 A 的坐标为（ 0， 3） ， 则点 B 的坐标为 ...................................（ ）．（A ）（2，3）； （B ）（4，3）；（C ）（3，3）； （D ）（3，2）．6. 如图 1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是 AB 边上的高．如果 BD =4，CD=6，那么 BC : AC是（ ） C（A ） 3 : 2 ； （B ） 2 : 3 ； （C ） 3 : ；（D ） 2 : ．AD图 17. 如图所示， △ ABC 的顶点是正方形网格的格点， 则 sinB 的值为……………………（）．（A ） 1 2；（B ） 5；（C ）；（D ）． 21013 5B A45°30°DCO8﹒若 ab +c = b a + c = c a + b =k ，则直线 y=kx +k 一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限D.第一、四象限9﹒如图 4，在△ABC 中，D 、E 分别是 BC 、AC 上的点，AD 与 BE 相交于点 G ，若 AG ：GD=4：1，BD ：： DC=2：3，则 AE ：EC 的值是（ ）A.8 3 B. 3 2 C. 8 5 D. 4 3图 410、若 A （ - 13 ， y 1）， B （ 4- 15 ， y 2 4）, C ( 1 ， y 3 4) ,为二次函数 y = x 2 + 4x - 5 的图像上三点，则 y 1 、 y 2 、 y 3 大小关系是()A. y 1 ＜ y 2 ＜ y 3B. y 2 ＜ y 1 ＜ y 3C. y 3 ＜ y 1 ＜ y 2D. y 1 ＜ y 3 ＜ y 2二、填空题：（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）11. 把长度为 4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是 cm ．12. 如图 5，湖心岛上有一凉亭 B ，在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A ，在湖边的 C 处测得 B在北偏西 45°方向上，测得 A 在北偏东 30°方向上，又测得 A 、C 之间的距离为 100 米， 则 A 、B 之间的距离是米（结果保留根号形式）．13. 如果抛物线 y =（m -1)x 2 + 2mx +1 的图像开口向下，那么 m 的取值范围是． 14、如图，梯形 ABCD 内接于圆 O,AB∥CD,AB 为直径，DO 平分∠ADC,则∠DAO 的度数是ABC第 14 题第 12 题图三、解答题：（本大题共 9 题，满分 90 分）15．（本题满分 6 分）计算： 2 sin 60 - 3 tan 30 - (- 1)0 + (-1)2017 ．316．（本题满分 10 分）如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与双曲线 y =m ，6）和点 B （-3， n ），直线 AB 与 y 轴交于点 C ．6 相交于点 A （x（1） 求直线 AB 的表达式； （2） 求 AC : CB 的值．图 617（本题满分 10 分）如图 7，小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物 CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD 的底部 C 的俯角是43 ，顶部 D 的仰角是25 ，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米，请你帮助 小明求出建筑物 CD 的高度（精确到 1 米）．D（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）yA CBOxAA E Oy18．（本题满分 10 分）已知：在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB=AD =25，BC =32．连接 BD ，AE ⊥BD ，垂足为点 E ．（1） 求证：△ABE ∽△DBC ；（2） 求线段 AE 的长．19．（本题满分 10 分）如图，已知 OC 是⊙O 半径，点 P 在⊙O 的直径 BA 的延长线上，且 OC ⊥PC ，垂足为 C ．弦 CD 垂直平分半径 AO ， 垂足为 E ，PA = 6．求：（1）⊙ O 的半径； （2）求弦 CD 的长．（第 18 题）CP BD（第 19 题图）20.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中， ∆ABC 三个顶点都在在格点上，且坐标分别为 A (-2, 4) ,B (-2,1) ,C (-5, 2) .（1） 在坐标系中，标出三个顶点坐标，并画出∆ABC ； （2） 作出∆ABC 关于 x 轴对称的∆A 1B 1C 1 ;（3） 将∆A 1B 1C 1 的三个顶点的横坐标和纵坐标同时乘以-2 ，得到对应的点 A 2 、 B 2 、C 2 ，画出∆A 2 B 2C 2 解：EDF x21．（本题满分10 分如图，已知，在锐角△ABC 中，CE⊥AB 于点E，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F，且EF ⋅FC =FB ⋅DF . A（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF ⋅BE =BC ⋅EF .B C（第21 题图）22．（10 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价y（单位：元/件）与时间x（单位：天）的函数关系式为y=；在第x 天的销售量p（单位：件）与时间x（单位：天）的函数关系的相关信息如表．已知商品的进价为30 元/件，每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600 元？23（本题满分 14 分）如图，已知直线y =x 与二次函数y =x2+bx +c 的图像交于点A、O，(O 是坐标原点)，点P 为二次函数图像的顶点，OA= 3 2 ，AP 的中点为B．（1）求二次函数的解析式；y（2）求线段OB 的长；A2 3 3 ⎨-3k + b = -2. ⎨（3） 若射线 OB 上存在点 Q ，使得△AOQ 与△AOP 相似，求点 Q 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共 10 题，每题 4 分，满分 40 分）1．(D)； 2． (D)； 3．(A)； 4．(B)； 5．(B)；6．(B)．7 ( C)8 ( A ) 9 ( C ) 10 ( A)二、填空题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）11. 2 - 212 . 50 + 5013 .m<114 .60三、解答题：（本大题共 9 题，满分 90 分） 15. 2 ⨯ - 3⨯ 2 3-1+（-1）.=216. 解：（1）∵点 A （ m ，6）和点 B （-3， n ）在双曲线 y = 6，∴m =1，n =-2．x∴点 A （1，6），点 B （-3，-2）．将点 A 、B 代入直线 y = kx + b ，得⎧k + b =6； ⎩⎧k =2； 解得 ⎩b = 4.3AB 2 - BE 2 25 2 - 202 ∴直线 AB 的表达式为： y = 2x + 4 ．（2）分别过点 A 、B 作 AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点 M 、N则∠AMO=∠BNO=90°，AM =1，BN =3 ∴AM //BN ， ∴AC = AM = 1CB BN 3．17. 解：过点 A 作 AE ⊥CD ，垂足为点 E由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°． 在 Rt△ADE 中，∵ tan ∠EAD =DE，∴ DE = tan 25︒⨯ 28 = 0.47 ⨯ 28 ≈ 13.2 ．AE 在 Rt△ACE 中，∵ tan ∠EAC = CE，∴ CE = tan 43︒⨯ 28 = 0.93 ⨯ 28 ≈ 26 ．AE∴ DC = DE + CE = 13.2 + 26 ≈ 39 （米）． 答：建筑物 CD 的高度约为 39 米．18.（1）证明：∵AB=AD =25，∴∠1 =∠2.)∵AD ∥BC ，∴∠1=∠3.) ∴∠2=∠3. ) ∵AE ⊥BD ，∴∠AEB =∠C =90°. ) ∴△ABE ∽△DBC .（2）解：∵AB=AD ，又 AE ⊥BD ，∴BE=DE .∴BD =2BE .由△ABE ∽△DBC ，得 AB = BE.BD BC∵AB=AD =25，BC =32，∴ 25 2BE= BE .32 ∴BE =20．∴ AE == = =15．19．解：（1）∵OC ⊥PC ，∴∠PCO = 90°．∵弦 CD 垂直平分半径 AO ，∴OE =EA ，∠CEO = 90°． ∴∠PCO =∠CEO ．又∵∠COE =∠COE ，∴△ OCE ∽△ OPC ．∴ OE = OC ． ................................................................................................... （1 OC OP分）又∵PA = 6，∴OC = 6．即：⊙O 半径为 6．… ......................................... （1 分）（2）∵ EO = AE = 1 AO = 1CO ，∠CEO = 90°，2 2∴∠OCE = 30°， OE 2 + CE 2 = CO 2 ． .......................................................... （2(25 + 20) ⨯ (25 - 20)12 33 EDF∴ ， 解得：，分）∵OC = 6，∴OE = 3，CE = 3 ∵OA 过圆心，OA ⊥CD ，．… ........................................................... （1 分） ∴ CD = 2CE = 2ED = 6 ．20.略21．证明：（1）∵ ∴EF ⋅ FC = FB ⋅ DF ，EF = FB .DF FCA∵ ∠EFB =∠DFC ， ∴ △EFB ∽△DFC . ∴ ∠FEB =∠FDC . ∵ CE ⊥AB ， ∴ ∠FEB = 90°. ∴ ∠FDC = 90°. ∴ BD ⊥AC .（2）∵ △EFB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . ∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.∴ △AEC ∽△FEB .BC（第 21 题图）∴ AE =EC . FE EB ∴ AE =FE . EC EB ∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，∴ △AEF ∽△CEB .∴ AF = EF ，∴ AF ⋅ BE = BC ⋅ EF .CB EB22 解：（1）设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx +n∵p=mx +n 过点（60，80）、（30，140）， ∴p=﹣2x +200（0≤x ≤90，且 x 为整数），当 0≤x ≤50 时，w=（y ﹣30）•p=（x +40﹣30）（﹣2x +200）=﹣2x 2+180x +2000； 当 50＜x ≤90 时，w=（90﹣30）（﹣2x +200）=﹣120x +12000．3综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50 时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0 且0≤x≤50，∴当x=45 时，w 取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90 时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x=50 时，w 取最大值，最大值为6000 元．∵6050＞6000，∴当x=45 时，w 最大，最大值为6050 元．即销售第45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050 元．（3）当0≤x≤50 时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90 时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x 为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24 天每天的销售利润不低于5600 元．23.解：∵点A 在直线y =x 上，且OA = 3 ，∴A(3,3) 。
萧县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
萧县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈3． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B． C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．485． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）A． B．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．D ．6． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．7． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+49． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ）A ．B ．C ．2D ．410．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ．C ．D ．±11．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列 B ．公差为﹣a 的等差数列C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列12．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．14．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 15．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 16．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．17．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________． 三、解答题19．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.21．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g （x ）=﹣x （x ﹣t ﹣）（t ∈R ），若g （x ）≥f （x ）对x ∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（1+）a n ，求证：当n ≥2，n ∈N 时 f （）+f （）+L+f （）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．22．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．23．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；24．本小题满分10分选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，PE PA =，︒=∠45ABC ，1=PD ，8=DB ． Ⅰ求ABP ∆的面积； Ⅱ求弦AC 的长．萧县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ．2． 【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.3． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA4． 【答案】B 【解析】，所以，故选B答案：B5． 【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．6．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．7．【答案】A【解析】解：=1×故选A．8．【答案】A【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．10．【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.11．【答案】A【解析】解：∵，∴a n =S （n ）﹣s （n ﹣1）==∴a n ﹣a n ﹣1==a∴数列{a n }是以a 为公差的等差数列 故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用12．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ， 由a 1+1，a 3+2，a 5+3构成等比数列，得：（a 3+2）2=（a 1+1）（a 5+3）， 整理得：a 32+4a 3+4=a 1a 5+3a 1+a 5+3即（a 1+2d ）2+4（a 1+2d ）+4=a 1（a 1+4d ）+4a 1+4d+3． 化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．二、填空题13．【答案】 27【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种． 故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．14．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为1101|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln ab ≥”的概率为1e e-． 15．【答案】2，21+. 【解析】∵22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=，∴122a a +=，而222123121233123()2()2221cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+∴12321a a a ++≤，当且仅当12a a +与3a 1.16．【答案】 2 ．【解析】解：由a 6=a 5+2a 4得，a 4q 2=a 4q+2a 4， 即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2， 故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．17．【答案】 10 ．【解析】解：由z=3﹣i ，得z •=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．18．【答案】5627【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f（﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．20．【答案】（1）22142x y+=；（2）22[2,7)F M F N∈-.【解析】试题解析：（1）根据题意知2c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =， 设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=. 1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则212212x x k +=-+，21224(1)12k x x k-=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++22222224(1)42(1)2(1)221212k k k k k k k --=++-++++ 29712k =-+. ∵2121k +≥，∴210112k <≤+.∴297[2,7)12k-∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ），∴f ′（x ）=﹣e ﹣x （x 2+ax ）+e ﹣x （2x+a ）=﹣e ﹣x （x 2+ax ﹣2x ﹣a ）；则由题意得f ′（0）=﹣（﹣a ）=2， 故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=e ﹣x （x 2+2x ），由g （x ）≥f （x ）得，﹣x （x ﹣t ﹣）≥e ﹣x （x 2+2x ），x ∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x ∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e ﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t ≥[e ﹣x（x+2）+x ﹣]max ．设h （x ）=e ﹣x（x+2）+x ﹣，x ∈（0，1]，h ′（x ）=﹣e ﹣x （x+1）+1， h ″（x ）=x •e ﹣x ＞0，∴h ′（x ）在（0，1]单调递增， ∴h ′（x ）＞h ′（0）=0， ∴h （x ）在（0，1]单调递增， ∴h （x ）max =h （1）=1， ∴t ≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．22．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：2a2=a1+a3﹣1，∴，∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n，得b1=a1=1．n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n ①b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．23．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】试题解析：（2）在三角形AMC 中，由22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=， 222AM MC AC +=，则AM MC ⊥， ∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD 平面PAD AD =，∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。
2018-2019实验中学九年级(上)第二次月考数学试卷
2018-2019实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（）A．mm B．12mm C．mm D．mm3．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）在四个命题：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）已知：如图，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分面积为（）A．（1﹣π）a2B．1﹣πC．D．a26．（3分）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）A．两角互余B．两角互补C．两角互余或互补 D．两角相等7．（3分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（）A．6cm2B．3cm2C．（2+π）cm2D．（6﹣π）cm28．（3分）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）A．9°B．18°C．63°D．72°9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．10．（3分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l 上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．11．（3分）一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A．120πcm 2B．240πcm 2C．260πcm 2D．480πcm 212．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm二、填空题13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．14．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．15．（3分）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．16．（3分）边长为2的正方形的外接圆的面积等于．17．（3分）正n边形的中心角的度数是．三、解答题18．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P 和面积S．19．已知⊙O和⊙O上的一点A．（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．20．（8分）如图，AC，BD是⊙O的两条直径．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）若⊙O的直径为8，∠AOB=120°，求四边形ABCD的周长和面积．21．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD 长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．22．一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）圆锥的表面积．2016-2017学年广西钦州市钦州港区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．B．C．D．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，==．所以P（豆子落在正方形ABCD内）故选：A．【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．2．（3分）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（）A．mm B．12mm C．mm D．mm【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．3．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．【解答】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白=a•a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，法二：因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S△OAB，即=5故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．4．（3分）在四个命题：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】解：各边相等的圆内接多边形是正多边形，正确；各边相等的圆外切多边形不一定正多边形；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形，正确；故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．（3分）已知：如图，ABCD 为正方形，边长为a ，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）A ．（1﹣π）a 2B ．1﹣πC ．D ．a 2 【分析】S阴影面积=S 正方形﹣S 扇形BAC ，然后根据扇形和正方形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：∵ABCD 是正方形，边长为a ，∴S 阴影面积=S 正方形﹣S 扇形BAC =a 2﹣=a 2． 故选：D ．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了正方形的面积．6．（3分）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）A．两角互余B．两角互补C．两角互余或互补 D．两角相等【分析】可设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，进而用含n的式子表示每个外角，利用外角与内角互补，即可求出答案．【解答】解：设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，正多边形的外角和是360°，则每个外角也是，外角与内角互补，则一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是两角互补．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的外角和定理与正多边形的性质：每边所对的中心角相等．7．（3分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（）A．6cm2B．3cm2C．（2+π）cm2D．（6﹣π）cm2【分析】根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．【解答】解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积﹣4个扇形面积=6﹣4×=6﹣π（cm2）．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B 点距离始终为1是解题关键．8．（3分）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）A．9°B．18°C．63°D．72°【分析】已知扇形底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20πcm，根据弧长公式l=得到．【解答】解：20π=解得：n=90°，∵扇形彩纸片是30%圆周，因而圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°=18°．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．故选：B．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC 的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选：D．【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰三角形的三线合一、勾股定理、圆面积公式和三角形的面积公式．10．（3分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l 上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【解答】解：点O所经过的路线长=++==12π．故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l=．11．（3分）一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A．120πcm 2B．240πcm 2C．260πcm 2D．480πcm 2【分析】首先求得扇形的底面周长，即扇形的弧长，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：底面周长是：2×10π=20π．则扇形的面积是：×20π×24=240π．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解扇形与圆锥的关系是解题的关键．12．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．二、填空题13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，=S△ABC，即：=×AC×BC，∴S扇形ADF又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．14．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6．【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6【点评】此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=（n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．15．（3分）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度．【分析】连接CD，根据圆周角定理可证∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，即可转化为求，∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB的值，也就是求∠A+∠ADC+∠ACD的值，根据三角形的内角和即可求得．【解答】解：连接CD，由圆周角定理知，∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB=∠A+∠ADC+∠ACD=180°．【点评】本题利用了三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）边长为2的正方形的外接圆的面积等于2π．【分析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长，得出外接圆半径即可求出外接圆面积．【解答】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．∵正方形边长为2，∴正方形的对角线长为2，外接圆半径为，∴它的外接圆的面积=π•（）2=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了正方形的性质、圆的面积公式，解决本题的关键是理解正方形外接圆直径为正方形的对角线长．17．（3分）正n边形的中心角的度数是．【分析】利用正多边形的中心角相等，一个周角为360度求解．【解答】解：正n边形的中心角为°，故答案为：．【点评】本题考查了正多边形的中心角的求得，记住公式是解题的关键．利用了正多边形的中心角相等，一个周角为360度求解．三、解答题18．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P 和面积S．【分析】由正n边形边长为a，边心距为r，利用勾股定理即可求得正n边形的半径R，继而求得周长P，然后由面积S=nS求得答案．△OAB【解答】解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA=OB，∴AM=AB=a，∵边心距为r，∴正n边形的半径R===；∴周长P=na；∴面积S=nS=n×a×r=nar．△OAB【点评】此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．已知⊙O和⊙O上的一点A．（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．【分析】（1）根据圆内接正多边形的作法画出图形即可；（2）先求出∠DOE的度数，进而可得出结论．【解答】（1）解：作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连结A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点．六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．（2）证明：连结OE、DE．∵∠AOD==90°，∠AOE==60°，∴∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=90°﹣60°=30°．∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知圆内接正四边形及正六边形的作法是解答此题的关键．20．（8分）如图，AC，BD是⊙O的两条直径．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）若⊙O的直径为8，∠AOB=120°，求四边形ABCD的周长和面积．【分析】（1）由AC，BD是⊙O的两条直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，则可判定四边形ABCD是矩形；（2）根据直角三角形的性质和矩形的周长和面积解答即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形．理由：∵AC，BD是⊙O的两条直径，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠ABD=30°，在Rt△ABD中，DB=8，∴AD=4，AB=4，∴四边形的周长4×4=16，面积=4．【点评】此题考查了圆周角定理以及矩形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD 长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E 作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．【解答】解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，则四边形ADEG是矩形．∵S=BE•AH=AB•EG，AB=BE，△ABE∴AH=EG，∵四边形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圆的切线；（2）连接AF，∵BF是⊙A的切线，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．【点评】本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．22．一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）圆锥的表面积．【分析】（1）根据圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，分别设出圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用上述关系得到关系式求出两者的比值即可；（2）根据圆锥的母线和底面半径的比设出圆锥的底面半径后表示出母线，然后利用勾股定理求得底面半径和母线长，从而利用圆锥的侧面积计算方法求得圆锥的表面积．【解答】解：如图，设圆锥的轴截面为△ABC，过A作AO⊥BC于O，设母线长AB=l，底面⊙O的半径为r，高AO=h．（1）∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2πr=×2πl=πl，=2．（2）在Rt△ABO中，∵l 2=r 2+h 2，l=2r，h=3 cm，∴（2r）2=3 2+r 2．∵r为正数，解得r=，l=2r=2．S 表=S 侧+S 底=πl 2+πr 2=π×（2）2+π×（）2=9π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．。
人教版九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学试卷
绝密★启用前人教版九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）下列四个图形中，既是中心对称又是轴对称的图形共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．（本题3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，∠AOB ＝60°，则∠A 的度数为( )A ． 15°B ． 30°C ． 45°D ． 60° 3．（本题3分）将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（ ） A ．B ．C ．D ．4．（本题3分）如图，将直角三角形ABC （∠BAC =90°）绕点A 逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE ，若∠CAE =65°，∠AFB =90°，则∠D 的度数为（ ）A ． 60°B ． 35°C ． 25°D ． 15°5．（本题3分）若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则m+n ﹣mn 的值是（ ）A ． ﹣7B ． 7C ． 3D ． ﹣36．（本题3分）如图，BD 为⊙O 的直径，︒=∠30A ，则C B D ∠的度数为（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒807．（本题3分）方程根的情况是A ． 有两个相等的实数根B ． 只有一个实数根C ． 没有实数根D ． 有两个不相等的实数根 8．（本题3分）某工厂要建一个面积为的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为），并在与墙平行的一边开一道宽的门，现有能围成的木板，求仓库的长与宽？若设垂直于墙的边长为米，则列出的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为（ ）A ． 3B ．C ． 6D ．10．（本题3分）如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称.AB ∥x 轴，4AB cm =，最低点C 在x 轴上，高1,2CH cm BD cm ==,则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为( )A ． 2)3(41+=x yB ．2)3(41+-=x yC ．2)3(41--=x yD ．2)3(41-=x y 二、填空题11．（本题4分）把二次函数的表达式y=x 2﹣6x+5化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，那么h+k= ．12．（本题4分）已知圆锥的母线是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是________ 2cm ．13．（本题4分）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别为切点，已知∠C=90°，⊙O 的半径长为3cm ，AC=10cm ，则AD 长度为 cm ．14．（本题4分）关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=的一个根是0，则m的值为_______．15．（本题4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，则FM 的长为 ．16．（本题4分）把二次函数y=x 2+bx+c 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度，再沿x 轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．17．（本题4分）某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m 2的长方形绿地，并且长比宽多7m ，求长方形的宽. 若设长方形绿地的宽为x m ，则可列方程为________________________．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．三、解答题（计58 分）19．（本题8分）解方程（1）（4x －1）2－9＝0 （2）x 2―3x―2＝020．（本题8分）如图，AC 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点D ，交AC 的延长线于点B ，且∠DAB ＝∠B ．（1）求∠B 的度数； （2）若BD ＝9，求BC 的长．21．（本题8分）（5分）已知实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，求baa b +的值．22．（本题8分）某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB 所在直线为x 轴．以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为y=a 2x －4．A(1)求a 的值；(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，求点C 关于原点O 的对称点D ； (3)写出四边形ACBD 的面积．23．（本题8分）如图，为的外接圆上的一动点(点不在上，且不与点、重合)，.(1)求证:是该外接圆的直径; (2)连接，求证:涯;(3)若关于直线的对称图形为，连接，试探究、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.24．（本题9分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长米、南北方向长米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为平方米的矩形牛栏，牛栏的两边利用墙，另两边用长米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长为多少米？25．（本题9分）如图，抛物线与直线相交于A （﹣1 ，0），B （4 ，m ）两点，且与x 轴交于A 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E ．① 当PE = 2ED 时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使△BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析．【详解】A选项：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B选项：既是中心对称图形，也是轴对称图形；C选项：既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项：不是中心对称图形，但是轴对称图形；既是中心对称又是轴对称的图形第2、3个图形，共计2个，故选：B．【点睛】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．2．B【解析】试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°；故选B．考点：切线的性质．3．B【解析】根据上加下减，左加右减进得出平移后的解析式．∵将抛物线y=2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x-2）2+1．故选B．4．C【解析】由旋转的性质可得：∠D=∠B，∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠CAE，∴∠BAF=∠CAE=65°，又∵∠AFB=90°，∴∠B=90°-∠CAE=90°-65°=25°，∴∠D=25°.故选C.5．B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=7．故选A．6．C．【解析】试题分析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故选C．考点：圆周角定理．7．A【解析】【详解】∵a=4，b﹣2，c=，∴△=b2﹣4ac=4﹣4=0，则方程有两个相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.8．A【解析】【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为，而与墙平行的一边开一道宽的门，现有能围成长的木板，那么平行于墙的一边长为，而仓库的面积为，由此即可列出方程.【详解】设仓库的垂直于墙的一边长为，依题意得.故选：.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系.9．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠COE=45°，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴CE=OE=OC＝3，∴CD=2CE=6，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理求解．熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键．10．D【解析】试题分析：两条抛物线关于y 轴对称，由题意得到点F 的坐标为（3,0），D 坐标为（1,1），点E 坐标为（5,1），代入到上述选项中，只有D 项是满足要求的.【考点】1.二次函数的图象；2.二次函数的性质.11．﹣1．【解析】试题分析：首先把x 2﹣6x+5化为（x ﹣3）2﹣4，然后根据把二次函数的表达式y=x 2﹣6x+5化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，∴a=1，h=3，k=﹣4，∴h+k=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】二次函数的三种形式．12．12π【解析】该圆锥的侧面积是3412rl πππ=⨯⨯= .13．7．【解析】试题分析：连接OE ，OF ，由切线性质可知，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，由切线长定理可得：CE=CF ，所以四边形OECF 是正方形，CE=CF=OE=OF=3cm ，因为AC=10cm ，所以AF=10-3=7cm ，再由切线长定理得：AD=AF=7cm ．故AD 长度为7cm ．考点：1．切线长定理；2．切线性质；3．正方形的判定．14．-1【解析】分析：根据一元二次方程的定义得到m ﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m 2﹣1=0，由此可以求得m 的值．详解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1=0的一个根是0，∴m 2﹣1=0且m ﹣1≠0，解得 ：m =﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．15．2.5【解析】试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．16．y=x2﹣6x+10．【解析】【分析】把点（-2，0）沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后，即可得原抛物线的顶点坐标为（3，1），再根据顶点式写出原抛物线解析式，化为一般式即可.【详解】把点（﹣2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（3，1），即二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，1），所以原抛物线相应的函数表达式为y=（x﹣3）2+1，即y=x2﹣6x+10．故答案为：y=x2﹣6x+10．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．x(x＋7)＝60（或x2＋7x－60＝0）【解析】设绿地的宽为x，则长为7+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+7）=60．故答案为：x（x+7）=60．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键；记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键．18．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．19．（1）=1，=－；（2）=，=．【解析】试题分析：第一个根据直接开平方法进行求解；第二个利用公式法进行求解． 试题解析：（1）4x －1=±3 解得：=1，=－（2）△=9－4×1×（－2）=17 解得：=，=．考点：解一元二次方程20．（1）30°；（2）3． 【解析】 试题分析：连接OD ，根据切线的性质得出OD ⊥PB ，根据OA=OD 得出∠COD=2∠A ，结合∠A=∠B 得出∠COD=2∠B ，从而根据Rt △BOD 内角和得出∠B 的度数；根据Rt △BOD 的勾股定理得出BC 的长度．试题解析：（1）连结OD ∵PB 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥PB ∵OA=OD ，∴∠COD=2∠A ，而∠A=∠B ， ∴∠COD=2∠B ∴在Rt △BOD 中，∠B=30°（2）∵在Rt △BOD 中，BD=9，∴OD=OC=3，OB=6 ∴BC=3 考点：切线的性质、勾股定理21．﹣3．【解析】试题分析：由根与系数的关系得到1a b +=，1ab =-，再利用完全平方公式变形得到2()2b a a b ab a b ab+-+=，然后利用整体代入的方法进行计算．试题解析：∵实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，∴1a b +=，1ab =-， ∴b a a b +=22b a ab +=2()2a b ab ab+-=﹣3． 考点：根与系数的关系．22．a=14；D(－1，－154)；30. 【解析】试题分析：首先根据题意得出点B 的坐标，然后代入解析式求出a 的值，得到抛物线解析式，将点C 坐标代入求出点C 的坐标，根据原点对称的性质得出点D 的坐标；根据四边形的面积求法进行计算.试题解析：（1）根据题意得：OA=OB=12AB=4 ∴B 点坐标（4，0） ∴0=16a －4 解得：a=14(2)、由(1)可得此二次函数的解析式为：y=214x －4 ∵点C(一1，m)是抛物线上一点 ∴m=14－4=－154 又∵点D 与点C 关于原点中心对称 ∴D 点坐标(－1，－154) (3)、S=8×154÷2×2=30. 考点：待定系数法求函数解析式、原点对称.23．见解析【解析】试题分析：（1）要证明BD 是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD 是直角即可，又因为∠ABD =45°，所以需要证明∠ADB =45°；（2）在CD 延长线上截取DE =BC ，连接EA ，只需要证明△EAF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M 作MF ⊥MB 于点M ，过点A 作AF ⊥MA 于点A ，MF 与AF 交于点F ，证明△AMF 是等腰三角形后，可得出AM =AF ，MF =AM ，然后再证明△ABF ≌△ADM 可得出BF =DM ，最后根据勾股定理即可得出DM 2，AM 2，BM 2三者之间的数量关系．解： (1) (1)∵ ，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；(2)在的延长线上截取，连接因为所以因为，所以在与中，所以所以所以即因为所以所以是等腰直角三角形所以所以(3)过点作于点，过点作于点，与交于点，连接由对称性可知所以所以是等腰直角三角形所以因为所以在与中，所以所以在中，因为所以24．长为米【解析】【分析】设BC长为x米，CD长为（11﹣x）米，根据题意得方程，即可求得结果．【详解】设BC长为x米，则CD长为（11﹣x）米，依题意得：x（11﹣x）=24解得：x1=3x2=8．当x=3时，CD=11﹣x=8＞6，不合题意，舍去．答：BC长为8米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出矩形的长和宽，难度不大．25．（1）（2）①（2 ，9）或（6 ，﹣7）；②（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0 ，5）【解析】分析：（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE 和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．详解：(1)∵点B(4,m)在直线y=x+1上，∴m=4+1=5，∴B(4,5)，把A. B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得∴抛物线解析式为.(2)①设则E(x,x+1),D(x,0)，则∵PE=2ED，∴当时，解得x=−1或x=2，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P(2,9)；当时，解得x=−1或x=6，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P(6,−7)；综上可知P点坐标为(2,9)或(6,−7)；②设则E(x,x+1),且B(4,5),C(5,0)，∴当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时,则,解得,此时P点坐标为；当BE=BC时,则,解得或,此时P点坐标为或；当CE=BC时,则,解得x=0或x=4,当x=4时E点与B点重合,不合题意,舍去,此时P点坐标为(0,5)；综上可知存在满足条件的点P,其坐标为或或或(0,5).点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，两点之间的距离公式，等腰三角形的判定等，注意分类讨论思想在数学中的应用.。
安徽省2018届九年级下学期第一次月考
r 安徽省2018届九年级下学期第一次月考数 学 试 卷（下册全部）一、选择题(每小题4分，共40分)1．下面的函数是二次函数的是( )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．如图，已知经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．无法确定3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sin A 的值为( )A.13B.23C.223D.23 4．如图，A,D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则∠OAC 的度数为( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55°5．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点6．如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AB ⊥弦CD ，垂足为G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A ＝30°，连接AD ，OC ，BC ，下列结论不正确的是( )A ．EF ∥CDB ．△COB 是等边三角形C ．CG ＝DG D.BC ︵的长为3π27．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tan C ＝34，AB ＝6cm.动点P 从点A 开始沿边AB向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( )A ．18cm 2B ．12cm 2C ．9cm 2D ．3cm 28．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )9．数学活动课中老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i ＝1∶4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α.已知sin α＝35，BE ＝1.6m ，此学生身高CD ＝1.6m ，则大树高度AB 为( )A ．7.4mB ．7.2mC ．7mD ．6.8m10。
2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](K12教育文档)
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2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容望（2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)）的内容能够给您议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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--环县虎洞镇初级中学九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每题3 分，共 24 分）1．已知关于x的一元二次方程x22x a有两个相等的实数根，则 a 的值是（)A． 4B ．－ 4 C ． 1 D ．－ 12．如果x2x 10 ,那么代数式 x3 2 x27 的值是（）A 、 6B 、8C、 -6D、—83．如图, 抛物线y ax 2bx c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点 P（ 3，0）,则abc的值为（)--A． 4B． 3C． 2D． 17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是--支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________ ．10．如图,二次函数yax2bx c 的图象开口向上，图象经过点（－1， 2）和（ 1， 0)，且与 y 轴相交于负半轴.给出四个结论：①abc 0 ；② 2a b 0 ；③ a c 1;④ a 1 ，其中正确结论的序号是 ___________----15．若二次函数 y 2x 2的图象向左平移 2 个单位长度后， 得到函数 y 2（xh)2 的图象, 则 h=三、解答题（共 55 分）x 1 3x （ )3 12x11（ ）16．当满足条件x（ x 4) (x 时,求出方程4) 22317．关于 x 的方程 x 2－ 2x ＋ k － 1＝ 0 有两个不等的实数根．（1)求 k 的取值范围； （ 2）若 k ＋ 1 是方程 x 2－2x ＋ k －1＝ 418．解下列方程（ 1）( 2x - 1) 2— 25 = 0 ； （ 2） y 2=2 x 4 0的根21．为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋"．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房12 万平租( 3） x( x +3 ) = 2— x .房，若在这两年--( 1）求（ 2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．19．先化简，再求值:（+2﹣x)÷，其中 x 满足 x2﹣4x+3=0．20．已知关于 x 的一元二次方程x22k 1 x k2k0 .( 1)求证：方程有两个不相等的实数根;----参考答案1． D【解析】试题分析：根据题意得： 4－ 4×1×（－ a ） =0，解得： a=－ 1． 考点：根的判别式． 2． C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知 得 到 x 2x 1 , 所 以7． C ．【解析】试题分析：函数值y=所以，两个同一点,故由 A 、C 选向向上,所以， a ＞ 所以,一次 限，所以， A3232 222x 2 x7 xxx7（ x x ) 故选 C ．x 7 x，所以选 C ；此题不易把方程解出后代入求值, 因为次方程的根是无理数，且出现 3 次方的计算,比较麻烦；3． A. 【解析】试 题 分 析 ： 因 为 抛 物 线y ax 2bx c （a 0) 的对称轴是 直线 x=1,且经过点 P （ 3， 0）,所以 根据对称性得抛物线与 x 轴的另一个 交 点 是 （ —1，0 ） ， 代入y ax 2bx c(a 0）得a b c =0,故选： A.考点：抛物线对称性 . 4． B【解析】试题分析:由图象的位置可设解析式为 y=a ［x —(—1）］（x —3） ，将( 0，—3 ）代 入得，—3=a ［0-(-1)］(0—3） ，解得 a=1，所以解析式为 y=（ x+1）（x-3）=x 2﹣2x﹣故考 5． 【 试边完合方配=5故考法6．【试点由--x||y ｜=6入，得 x （ —x+5 ） =± 6,22，则 x -5x+6=0 或 x —5x —6=0 ∴每个方程有两个不相等的实数根 故选 A ．考点：一次函数综合题．考点： 1。
2018-2019学年新人教版九年级数学下册第一次月考试卷含答案解析
2018-2019学年九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分．每小题只有一项是正确答案）1．下列计算正确的是（）A．﹣=0 B． += C．=﹣2 D．4÷=22．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则此三角形的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．12或147．在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A、B．则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 D．x＞﹣1或0＜x＜2二．填空题（每小题4分，共40分）8．要使二次根式有意义，x应满足的条件是．9．计算：•=．10．方程x2﹣3=0的解是．11．已知实数x，y满足=0，则xy=．12．设x1、x2是方程3x2﹣2x﹣7=0的两个实数根，则=．13．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．15．一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则菱形周长为．17．观察下列二次根式的化简，，=，找出规律，并计算（…+）（+1）=．三．解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）计算：a﹣a+．20．（9分）解方程：x（x﹣2）=2﹣x．21．（9分）解方程：2x2﹣x=6．22．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．23．（9分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？24．（9分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．设每件降价x元，每天盈利y元．（1）若每件降价4元时，每天可卖件；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．（13分）在△ABC中，点A在直线L上，BC平行于直线L，边BC的长与BC 边上的高的和为8cm，设BC的长xcm．（1）写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC的面积为6cm2，且BC大于BC边上的高时，求BC的长；（3）当BC多长时，△ABC的面积最大？求出这个最大面积；此时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长；如果不存在，请说明理由．26．（13分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC （OB＜OC）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根．（1）求B点的坐标；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共21分．每小题只有一项是正确答案）1．下列计算正确的是（）A．﹣=0 B． += C．=﹣2 D．4÷=2【解答】解：A、﹣=0，故选项正确；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、算术平方根的结果是一个非负数，应该等于2，故选项错误；D、4÷=2，故选项错误；故选A．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．3．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1故选B．6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则此三角形的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．12或14【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，当第三边的长为4时，6﹣4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14．故选C．7．在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A、B．则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 D．x＞﹣1或0＜x＜2【解答】解：解方程组得或，所以A点坐标为（﹣1，﹣3），B点坐标为（3，1），当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数值小于反比例函数值．故选B．二．填空题（每小题4分，共40分）8．要使二次根式有意义，x应满足的条件是x≥3．【解答】解：依题意有2x﹣6≥0，解得x≥3．9．计算：•=6x．【解答】解：原式==6x．故答案为：6x．10．方程x2﹣3=0的解是±．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．11．已知实数x，y满足=0，则xy=32．【解答】解：∵=0，∴，解得，∴xy=32．故答案为32．12．设x1、x2是方程3x2﹣2x﹣7=0的两个实数根，则=．【解答】解：根据题意得=﹣=．故答案为．13．（4分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2．【解答】解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．15．一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠016．菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则菱形周长为10．【解答】解：∵x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x1=3，x2=4，∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，∴菱形ABCD的两条对角线长分别是3与4，设菱形ABCD的两条对角线相交于O，∴AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=，∴AB==，∴菱形周长为：4AB=10．故答案为：10．17．观察下列二次根式的化简，，=﹣，找出规律，并计算（…+）（+1）=2013．【解答】解：==﹣，（…+）（+1）=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣1）（+1）=2014﹣1=2013，故答案为：﹣，2013．三．解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=﹣2+1=﹣+1．19．（9分）计算：a﹣a+．【解答】解：原式=3a﹣2a+=a+．20．（9分）解方程：x（x﹣2）=2﹣x．【解答】解：由原方程，得x（x﹣2）+（x﹣2）=0，所以，（x+1）（x﹣2）=0，所以，x+1=0或x﹣2=0，解得，x1=﹣1，x2=2．21．（9分）解方程：2x2﹣x=6．【解答】解：方程移项得：2x2﹣x﹣6=0，分解因式得：（2x+3）（x﹣2）=0，可得2x+3=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣1.5，x2=2．22．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．【解答】解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．23．（9分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．24．（9分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．设每件降价x元，每天盈利y元．（1）若每件降价4元时，每天可卖8件；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：每件降价4元时，每天卖出8件；故答案为：8．（2）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，则商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元．25．（13分）在△ABC中，点A在直线L上，BC平行于直线L，边BC的长与BC 边上的高的和为8cm，设BC的长xcm．（1）写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC的面积为6cm2，且BC大于BC边上的高时，求BC的长；（3）当BC多长时，△ABC的面积最大？求出这个最大面积；此时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵BC+AD=8，BC=x，∴AD=8﹣x．∴y==﹣x2+4x．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x2+4x；（2）∵x＞8﹣x，∴x＞4．当y=6时，6=﹣x2+4x，解得：x1=2，x2=6．∴x=6．答：BC的长是6cm．（3）∵y=﹣x2+4x；y=﹣（x﹣4）2+8，∴当x=4时，y最大=8．∴AD=4cm．作点B关于l的对称点E，连接CE交l于点F，∴GB=GE=AD=4cm，EF=BF．∴BE=4cm．在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=4．∵△BFE的最小周长为：BC+BF+CF=BC+EF+CF=BC+CE，∴△BFE的最小周长为：（4+4）cm．26．（13分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC （OB＜OC）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根．（1）求B点的坐标；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，解得x1=，x2=1，∵OB＜OC，∴点B（，0）；（2）把点B代入y=kx﹣1得，k﹣1=0，解得k=2，所以，直线解析式为y=2x﹣1，①△AOB的面积S=××（2x﹣1）=x﹣，即S=x﹣，当S=时，x﹣=，解得x=，此时，y=2×﹣1=2，所以，点A的坐标为（，2）；②由勾股定理得，AB==，BP=AB时，若点P在点B的左边，则OP=﹣，所以，点P（﹣，0），若点P在点B的右边，则OP=+，所以，点P（+，0）；AB=AP时，由等腰三角形三线合一的性质，OP=+2×（﹣）=，所以，点P（，0）；AP=BP时，由勾股定理得，BC==，∴cos∠ABP=cos∠OBC==，由等腰三角形三线合一的性质，BP=AB÷cos∠ABP=÷=，所以，OP=+=3，点P（3，0），综上所述，x轴上存在点P（﹣，0）或（+，0）或（，0）或（3，0），使△PAB是等腰三角形．。
人教版2018-2019年第二学期 九年级数学月考试题 含答案
2019年3月份月考九年级数 学 试 题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)如图所示，则矩形OAPB 的面积是( )A ．3B ．－3 C.32 D ．－32（第3题图)2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)4．如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sinα，cos α)第4题图)第5题图)第6题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD ·AB ＝CD ·BD D ．AD 2＝BD ·CD6．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是( )A ．103海里B ．(102－10)海里C ．10海里D ．(103－10)海里,（第7题） （第8题第11题第128．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A.22 B.32 C ．1 D.62二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ ．10．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__ ．(用“<”连接)11．如图，P(12，a)在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠POH 的值为____．第13题) 第14题 第15题图)12．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_ _．13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB 约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)14. 如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号) 第16题图)三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解下列方程： (1). 2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°； (2). (－2018)0＋|1－3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm )，求这个立体图形的表面积．19．(9分)如图，△ABC 中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．(1)请画出将△ABC 向右平移8个单位长度后的△A 1B 1C 1； (2)求出∠A 1B 1C 1的余弦值；(3)以O 为位似中心，将△A 1B 1C 1缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2.20．(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．20题21题22题 21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米(A B 垂直地面BC)，在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)22．(9分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H.(1)求BD ·cos ∠HBD 的值； (2)若∠CBD ＝∠A ，求AB 的长．23．(10分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．（23题）（24题）24．(12分) (12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，B C ＝6，CD ⊥AB 于点D.点P从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD 的长；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABACCDDC二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．60° 10．y 3＜y 2＜y 1_ 11．51212. 13，5814．_3π15． 716．①②③④三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 解：原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝6－3. (2) 解：原式＝1＋3－1－2×32＋2×1－4×32＝2－2 3. 18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高 2 mm ，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm 2)19．解： (1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)B 1C 1＝22＋42＝2 5，cos ∠A 1B 1C 1＝42 5＝2 55.(3)△A 2B 2C 2如图所示．20．解：(1)y ＝6x，y ＝x ＋1 (2)对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0求出y ＝1，即该函数与y 轴的交点为C (0，1)，∴OC ＝1，根据题意得S △ABP ＝12PC ×2＋12PC ×3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP ＝PC －OC ＝2－1＝12１．解：在直角△ABD 中，BD ＝AB tan β＝123tan60°＝413(米)，则DF ＝BD －OE ＝413－10(米)，CF ＝DF ＋CD ＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF ＝CF ·tan α＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E 离地面的高度EF 是100米．22．解： (1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH＝3, ∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4，在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝AB BH ，∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝ACCD ＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6，即AB 的长是623．解： (1)连接OC ，OE ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠ACO ＝90°，又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DCB ，∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线(2)∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，EA ⊥AD ，OE ⊥AC ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠OEA ＝90°，∴∠BAC ＝∠OEA ，∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23，易证Rt △DCO ∽Rt △DAE ，∴CDDA ＝OC AE ＝OD DE ＝23，∴CD ＝23×6＝4，在Rt △DAE 中，设AE ＝x ，∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52，即AE 的长为5224．解：(1)线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PH AC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t ，∴S △CPQ ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100，整理得5t 2－24t ＋27＝0，即(5t －9)(t －3)＝0，解得t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95或t＝3时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100(3)①若CQ ＝CP ，则t ＝4.8－t.解得t ＝2.4；②若PQ ＝PC ，作PH ⊥QC 于点H ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2，∵△CHP ∽△BCA ，∴CH BC ＝CPAB ，∴t 26＝4.8－t 10，解得t ＝14455； ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得t ＝2411.综上所述：当t 为2.4或14455或2411时，△CPQ 为等腰三角形。
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宿州市萧县新实验中学2018-2019学年度
九年级数学月考试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式结果是负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．3﹣2D．（﹣3）2
2．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）
A．165×104 B．1.65×105 C．1.65×106 D．0.165×107
3．下列运算中，正确的是（）
A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6
4．如果点A（m+1，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）
A．m＞﹣1 B．m
＞C．﹣1＜m
＜D．0＜m
＜
5．已知a，b，c
为非零实数，且满足
=
==k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过（）
A．第一、二、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．第二象限
6．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
7
．若分式方程有增根，则它的增根是（）
A．1 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2
8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，A、B两点在双曲线
y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
九年级周周练数学试卷
（时间：120分钟，满分：150分） 一、
选择题（每题4分，共40分）
二．填空题（每题5分，共20分）
11．因式分解：9bx 2y ﹣by 3
= ．
12．已知双曲线和的部分图象如图所示，点C 是y
轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A 、B ．若CB=2CA ，则k= ．
13．已知二次函数的y=ax 2
+bx+c （a ≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；
④2c ＜3b ；⑤a+b ＜m （am+b ）（m ≠1的实数），其中正确结论的番号有
．
14．A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B
城，乙车驶往A 城，已知甲车以
90千米
/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s
（千米）与行驶时间x （小时）之间的关系如图． 给出下列结论：
①A 、B 两城相距300千米
②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时
③C 点的横坐标为
④两车相遇时距离A 城180千米
⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时 以上结论中正确的是 （填序号）
三．解答题（共9小题）
15．解方程：x 2
﹣2x=2x+1．（8分） 16计算：．（8分）
17．解分式方程： =﹣．(8分)
18．先化简，再求值：（1+
）•+，其中x 是不等式组的整数解．（8分）
19．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（10分）
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
20．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2
=的图象分别交
于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（10分）
（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2
=的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？（12分）22．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（12分）
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．(14分)
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大
值．。