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高三数学函数试题答案及解析

高三数学函数试题答案及解析1.对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】∵，∴的函数图像关于直线对称，A：函数图像不关于某直线对称，B：函数图像关于轴，即直线对称，C：函数图像不关于某直线对称，D：函数图像关于直线，对称，符合题意，故选D.【考点】1.新定义问题；2.常见函数图像的对称性.2.具有性质：＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝，其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．【答案】①③【解析】对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.3.如果函数在上的最大值和最小值分别为、，那么.根据这一结论求出的取值范围（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】函数在区间上最大值为1，最小值为，即，所以，，即取值范围为，选B.【考点】新定义概念与函数的最值.4.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝a x－a－x，C(x)＝a x＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是()①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(a x＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(a x＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)，综上所述，选B.5.已知函数.若，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意可得或解得.【考点】1.分段函数的应用.2.二次不等式的解法.3.分类的数学思想.6.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，有两个零点，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】A【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.7.已知函数满足：对定义域内的任意，都有，则函数可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可知，对A，，不满足；对B，，不满足；对C，，满足；故选C. 或解，由得，表示的是上凸函数，只有C选项满足.【考点】1.函数性质的应用.8.若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)。

高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3-3函数的奇偶性与周期性-教师版

专题3.3函数的奇偶性与周期性练基础1．（2021·海南海口市·高三其他模拟）已知函数()(0)f x kx b k =+≠，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】化简“(0)0f =”和“函数()f x 为奇函数”，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】(0)0f =，所以0b =，函数()f x 为奇函数，所以()()0f x kx b f x kx b -=-+=-=--=，所以0b =.所以“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的充分必要条件.故选：C2．（2021·福建高三三模）若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．()1xf x x =-B ．()1x f x x=-C ．()21x f x x =-D ．()21x f x x =-【答案】C 【解析】利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案解：由图可知，当(0,1)x ∈时，()0f x <，取12x =，则对于B ，112(101212f ==>-，所以排除B ，对于D ，1122()012314f ==>-，所以排除D ，当0x >时，对于A ，()1111x f x x x ==+--，此函数是由1y x =向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以1x >时，()1f x >恒成立，而图中，当1x >时，()f x 可以小于1，所以排除A,故选：C3．（2021·广东高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（）A．y =B ．1y x x=+C ．xx y ee =-﹣D ．2log y x=【答案】C 【解析】利用函数奇偶性的定义和函数的解析式判断.【详解】A.函数y =的定义域是[0,)+∞，所以函数是非奇非偶函数，故错误；B.1y x x=+在()0,1上单调递减，故错误；C.因为()()()xx x x f x ee e ef x --=---=-=﹣，所以函数是奇函数，且在()0,1上单调递增，正确；D.因为()()22log =log f x x x f x -=-=，所以函数是偶函数，故错误；故选：C ．4．（2021·湖南高三月考）定义函数1,()1,x D x x ⎧=⎨-⎩为有理数，为无理数，则下列命题中正确的是（）A ．()D x 不是周期函数B ．()D x 是奇函数C ．()yD x =的图象存在对称轴D ．()D x 是周期函数，且有最小正周期【答案】C 【解析】当m 为有理数时恒有()()D x m D x +=，所以()D x 是周期函数，且无最小正周期，又因为无论x 是有理数还是无理数总有()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数，图象关于y 轴对称．当m 为有理数时，()1,1,x D x m x ⎧+=⎨-⎩为有理数为无理数，()()D x m D x ∴+=，∴任何一个有理数m 都是()D x 的周期，()D x ∴是周期函数，且无最小正周期，∴选项A ，D 错误，若x 为有理数，则x -也为有理数，()()D x D x ∴=-，若x 为无理数，则x -也为无理数，()()D x D x ∴=-，综上，总有()()D x D x -=，∴函数()D x 为偶函数，图象关于y 轴对称，∴选项B 错误，选项C 正确，故选：C5．【多选题】（2021·淮北市树人高级中学高一期末）对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是（）A ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0对称B ．若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，则()f x 的图像关于直线1x =对称C ．若函数()1f x +的图像关于直线1x =-对称，则()f x 为偶函数D ．若()()112f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点()1,1对称【答案】ACD 【解析】四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x 加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案.【详解】对A ，()f x 是奇函数，故图象关于原点对称，将()f x 的图象向右平移1个单位得()1f x -的图象，故()1f x -的图象关于点（1，0）对称，正确；对B ，若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，得()()2f x f x +=，所以()f x 是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线1x =对称，错误.；对C ，若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称，则()f x 的图象关于y 轴对称，故为偶函数，正确；对D ，由()()112f x f x ++-=得()()()()112,202f f f f +=+=，()()()()312,422,f f f f +-=+-= ，()f x 的图象关于（1，1）对称，正确.故选：ACD.6．【多选题】（2020·江苏南通市·金沙中学高一期中）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数,则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值是（）A ．0B ．12C ．712D ．1【答案】BC 【解析】根据偶函数和单调性求得不等式的解，然后判断各选项．．【详解】由题意1213x -<，解得1233x <<，只有BC 满足．故选：BC ．7．【多选题】（2021·广东高三二模）函数()f x 的定义域为R ，且()1f x -与()1f x +都为奇函数，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是周期为2的周期函数B ．()f x 是周期为4的周期函数C ．()2f x +为奇函数D ．()3f x +为奇函数【答案】BD 【解析】AB 选项，利用周期函数的定义判断；CD 选项，利用周期性结合()1f x -，()1f x +为奇函数判断.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，且()1f x -与()1f x +都为奇函数，所以()()11f x f x --=--，()()11f x f x -+=-+，所以()()2f x f x =---，()()2f x f x =--+，所以()()22f x f x --=-+，即()()4f x f x +=，故B 正确A 错误；因为()()()3341f x f x f x +=+-=-，且()1f x -为奇函数，所以()3f x +为奇函数，故D 正确；因为()2f x +与()1f x +相差1，不是最小周期的整数倍，且()1f x +为奇函数，所以()2f x +不为奇函数，故C 错误.故选：BD.8．（2021·吉林高三二模（文））写出一个符合“对x R ∀∈，()()0f x f x +-=”的函数()f x =___________.【答案】3x （答案不唯一）【解析】分析可知函数()f x 的定义域为R ，且该函数为奇函数，由此可得结果.【详解】由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，且该函数为奇函数，可取()3f x x =.故答案为：3x （答案不唯一）.9．（2021·全国高三二模（理））已知()y f x =为R 上的奇函数，且其图象关于点()2,0对称，若()11f =，则()2021f =__________．【答案】1【解析】根据函数的对称性及奇函数性质求得函数周期为4，从而()2021(1)1f f ==.【详解】函数关于点()2,0对称，则()(4)f x f x =--，又()y f x =为R 上的奇函数，则()(4)(4)f x f x f x =--=-，因此函数的周期为4，因此()2021(1)1f f ==.故答案为：1.10．（2021·上海高三二模）已知函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 是奇函数，且()()2x g x f x =+，若(1)1f =-，则(1)f -=___________．【答案】32-【解析】通过计算(1)(1)g g +-可得．【详解】因为()g x 是奇函数，所以(1)(1)0g g +-=，即1(1)2(1)02f f ++-+=，所以53(1)122f -=-=-．故答案为：32-．练提升1．（2021·安徽高三三模（文））若把定义域为R 的函数()f x 的图象沿x 轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y 轴对称的图象，则关于函数()f x 的性质叙述一定正确的是（）A ．()()0f x f x -+=B ．()()11f x f x -=-C ．()f x 是周期函数D ．()f x 存在单调递增区间【答案】C 【解析】通过举例说明选项ABD 错误；对于选项C 可以证明判断得解.【详解】定义域为R 的函数()f x 的图象沿x 轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y 轴对称的图象，∴()f x 的图象既有对称中心又有对称轴，但()f x 不一定具有奇偶性，例如()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()()0f x f x -+=，则()f x 为奇函数，故选项A 错误；由()()11f x f x -=-，可得函数()f x 图象关于0x =对称，故选项B 错误；由()0f x =时，()f x 不存在单调递增区间，故选项D 错误；由已知设()f x 图象的一条对称抽为直线x a =，一个对称中心为(),0b ，且a b ¹，∴()()2f a x f x +=-，()()2f x f b x -=-+，∴()()22f a x f b x +=-+，∴()()()2222f a x b f b x b f x +-=-+-=-，∴()()()()442222f x a b f b x b f x a b f x +-=-+-=-+-=，∴()f x 的一个周期()4T a b =-，故选项C 正确.故选：C2．（2021·天津高三二模）已知函数()f x 在R 上是减函数，且满足()()f x f x -=-，若31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.82c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b>>【答案】B 【解析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得331log log 9.1210->>，根据指数函数单调性可知0.822<；利用()f x 为减函数可知()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，结合()f x 为奇函数可得大小关系.【详解】33331log log 10log 9.1log 9210-=>>= ，0.822<即：0.8331log log 9.1210->>又()f x 是定义在R 上的减函数()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭又()f x 为奇函数3311log log 1010f f⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭，即：c b a >>.故选：B.3.（2021·陕西高三三模（理））已知函数f (x )为R 上的奇函数，且()(2)f x f x -=+，当[0,1]x ∈时，()22x xaf x =+，则f (101)+f (105)的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A 【解析】根据函数为奇函数可求得函数的解析式，再由()(2)f x f x -=+求得函数f (x )是周期为4的周期函数，由此可计算得选项．【详解】解：根据题意，函数f (x )为R 上的奇函数，则f (0)=0，又由x ∈[0，1]时，()22xx a f x =+，则有f (0)=1+a =0，解可得：a =﹣1，则有1()22xxf x =-，又由f (﹣x )=f (2+x )，即f (x +2)=﹣f (x )，则有f (x +4)=﹣f (x +2)=f (x )，即函数f (x )是周期为4的周期函数，则1313(101)(1)2,(105)(1)22222f f f f ==-===-=，故有f (101)+f (105)=3，故选：A ．4．（2021·上海高三二模）若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=；③()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增；④反函数1()y fx -=存在且在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据奇函数定义以及单调性性质，及反函数性质逐一进行判断选择.【详解】对于①，由()f x 是R 上的奇函数，得()()f x f x -=-，∴|()||()||()|-=-=f x f x f x ，所以|()|y f x =是偶函数，故①正确；对于②，由()f x 是R 上的奇函数，得()()0f x f x -+=，而()|()|f x f x =不一定成立，所以对任意的x ∈R ，不一定有()|()|0f x f x -+=，故②错误；对于③，因为()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 在(,0]-∞上单调递增，且()(0)0f x f £=，因此2()()[()]y f x f x f x =-=-，利用复合函数的单调性，知()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增，故③正确.对于④，由已知得()f x 是R 上的单调递增函数，利用函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射，且函数与其反函数在相应区间内单调性一致，故反函数1()y f x -=存在且在(,0]-∞上单调递增，故④正确；故选：C5．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数()f x 是偶函数，(1)f x +是奇函数，并且当[]1,2x ∈，()1|2|f x x =--，则下列选项正确的是（）A ．()f x 在(3,2)--上为减函数B ．()f x 在(3,2)--上()0f x <C ．()f x 在(3,2)--上为增函数D ．()f x 在(3,2)--上()0f x >【答案】CD 【解析】根据题意，分析可得(4)()f x f x +=，结合函数的解析式可得当(3,2)x ∈--时函数的解析式，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数(1)f x +为奇函数，则有(1)(1)f x f x +=--+，即(2)()f x f x +=--，又由()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，则有(2)()f x f x +=-，即有(4)()f x f x +=，当[1x ∈，2]时，()1|2|1f x x x =--=-，若(3,2)x ∈--，则4(1,2)x +∈，则(4)(4)13f x x x +=+-=+，则当(3,2)x ∈--时，有()3f x x =+，则()f x 为增函数且()(3)0f x f >-=；故()f x 在(3,2)--上为增函数，且()0f x >；故选：CD ．6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）若函数()f x 对任意x ∈R 都有()()0f x f x +-=成立，m R ∈，则下列的点一定在函数()y f x =图象上的是（）A ．(0,0)B ．(,())m f m --C ．(,())m f m --D ．(,())m f m -【答案】ABC 【解析】根据任意x ∈R 满足()()0f x f x +-=，得到()f x 是奇函数判断.【详解】因为任意x ∈R 满足()()0f x f x +-=，所以()f x 是奇函数，又x ∈R ，所以令0x =，则(0)(0)f f -=-，得(0)0f =，所以点(0,0)，且点(,())m f m --与(,())m f m --也一定在()y f x =的图象上，故选：ABC ．7．【多选题】（2021·浙江高一期末）已知函数()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =有2个零点B ．当0x <时，()(1)f x x x =-+C ．不等式()0f x <的解集是(0,1)D ．12,[1,1]x x ∀∈-，都有()()1212f x f x -≤【答案】BCD 【解析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可．【详解】对A ，当0x >时，由()(1)0f x x x =-=得1x =，又因为()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，所以()()()00,110f f f =-=-=，故函数()y f x =有3个零点，则A 错；对B ，设0x <，则0x ->，则()()()()11f x f x x x x x =--=----=-+⎡⎤⎣⎦，则B 对；对C ，当01x <≤时，由()(1)0f x x x =-<，得01x <<；当10x -≤≤时，由()(1)0f x x x =-+<，得x 无解；则C 对；对D ，12,[1,1]x x ∀∈-，都有()()()()12max min 1111122442f x f x f x f x f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则D 对．故选：BCD ．8．【多选题】（2021·苏州市第五中学校高一月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=.已知函数()[1]f x x x =+-，下列说法中正确的是（）A ．()f x 是周期函数B ．()f x 的值域是[0,1]C ．()f x 在(0,1)上是减函数D ．x ∀∈R ，[()]0f x =【答案】AC 【解析】根据[]x 定义将函数()f x 写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质.【详解】由题意可知[]1,210,1011,012,12x x x x x --≤<-⎧⎪-≤<⎪⎪+=≤<⎨⎪≤<⎪⎪⎩，()[]1,21,1011,012,12x x x x f x x x x x x x ---≤<-⎧⎪--≤<⎪⎪∴=+-=-≤<⎨⎪-≤<⎪⎪⎩，可画出函数图像，如图：可得到函数()f x 是周期为1的函数，且值域为(]0,1，在()0,1上单调递减，故选项AC 正确，B 错误；对于D ，取1x =-()11f -=，则()11f -=⎡⎤⎣⎦，故D 错误.故选：AC ．9．【多选题】（2021·湖南高三月考）函数()f x 满足以下条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线；②()f x 是偶函数；③()f x 在()0,∞+上不是单调函数；④()f x 恰有2个零点.则函数()f x 的解析式可以是（）A ．2()2f x x x =-B ．()ln 1f x x =-C ．2()1f x x x =-++D ．()2xf x e =-【答案】CD 【解析】利用函数图象变换画出选项A ，B ，C ，D 对应的函数图象，逐一分析即可求解.【详解】解：显然题设选项的四个函数均为偶函数，但()ln 1f x x =-的定义域为{}0x x R ≠≠，所以选项B 错误；函数2()2f x x x =-的定义域是R ，在(),1-∞-，()0,1单调递减，在()1,0-，()1,+∞单调递增，但()()()2020f f f -===有3个零点，选项A 错误；函数2()1f x x x =-++的定义域是R ，当()0,x ∈+∞时，2()1f x x x =-++的图象对称轴为12x =，其图象是开口向下的抛物线，故()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，由图得()f x 恰有2个零点，选项C 正确；函数()2xf x e =-的定义域是R ，在(),ln 2-∞-，()0,ln 2单调递减，在()ln 2,0-，()ln 2,+∞单调递增，且()()ln 2ln 20f f -==有2个零点，选项D 正确.故选：CD.10．（2021·黑龙江大庆市·高三二模（理））定义在R 上的函数()f x 满足()2()f x f x +=，当[]1,1x ∈-时，2()f x x =，则函数()f x 的图象与()3x g x =的图象的交点个数为___________.【答案】7由题设可知()f x 的周期为2，结合已知区间的解析式及()3x g x =，可得两函数图象，即知图象交点个数.【详解】由题意知：()f x 的周期为2，当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，∴()f x 、()g x 的图象如下：即()f x 与()g x 共有7个交点，故答案为：7.【点睛】结论点睛：()()f m x f x +=有()f x 的周期为||m .练真题1.（2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（）A．B．C．D．【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A.2.（2020·全国高考真题（理））设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B．是奇函数，且在11(,22-单调递减C．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D．是奇函数，且在1(,2-∞-单调递减【答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.3．（2020·海南省高考真题）若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A．[)1,1][3,-+∞ B．3,1][,[01]-- C．[1,0][1,)-⋃+∞D．[1,0][1,3]-⋃【答案】D 【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩或或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.4.（2018年理全国卷II）已知op 是定义域为(−∞,+ ∞)的奇函数，满足o1−p =o1+p ．若o1)=2，则o1)+o2)+o3)+⋯+o50)=()A.−50B.0C.2D.50【答案】C 【解析】因为op 是定义域为(−∞,+ ∞)的奇函数，且o1−p =o1+p ，所以o1+p =−o −1)∴o3+p =−o +1)=o −1)∴=4,因此o1)+o2)+o3)+⋯+o50)=12[o1)+o2)+o3)+o4)]+o1)+o2)，因为o3)=−o1)，o4)=−o2)，所以o1)+o2)+o3)+o4)=0，∵o2)=o −2)=−o2)∴o2)=0，从而o1)+o2)+o3)+⋯+o50)=o1)=2，选C.5.（2019·全国高考真题（文））设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（）A．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222log 422---->==>>∴>> ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C．6.（2019·全国高考真题（理））已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.【答案】-3【解析】因为()f x 是奇函数，且当0x >时0x ->，()()ax f x f x e -=--=．又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =，所以ln 28a e-=，两边取以e 为底的对数得ln 23ln 2a -=，所以3a -=，即3a =-．。

(浙江专用)高考数学一轮复习讲练测专题3.2 利用导数研究函数的单调性(练)(含解析)-人教版高三

第02讲利用导数研究函数的单调性 ---练1．（2017·某某高考真题（文））若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（） A ．()2xf x -= B ．()2f x x = C ．()-3xf x = D ．【答案】A【解析】对于A,令,,则()g x 在R 上单调递增,故()f x 具有M 性质,故选A. 2.（2019·某某高考模拟（文））函数的导函数满足在上恒成立，且，则下列判断一定正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】令函数F （x ），则F ′（x ），∵f ′（x ）＞f （x ），∴F ′（x ）＞0，故函数F （x ）是定义在R 上的增函数， ∴F （1）＞F （0），即，故有f （1）＞ef （0）；又， ∴，故选：A.3.（2018·某某镇海中学高三期中）已知函数，则函数的图象为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】=，当x＜0时，=．令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x），由，得，当x∈（﹣∞，）时，g′（x）＞0，当x∈（，0）时，g′（x）＜0．所以g（x）有极大值为=．又x2＞0，所以f′（x）的极大值小于0．所以函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．当x＞0时，=．令h（x）=2x3﹣1+lnx，．所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（）=﹣．又x2＞0，所以函数f′（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．综上函数f （x ）的图象为D 中的形状．故选：D ．4.（2018·某某高考模拟）已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】构造函数，所以在上递增，，可得，令，，，化为，，即，故选B.5.（2019·某某高考模拟）设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有，则不等式的解集为（）A ．()2020,0-B ．C ．()2016,0-D ．【答案】B 【解析】由， 0x （＜），得：即令，则当0x ＜时，得'0F x （）＜，即上是减函数，即不等式等价为F x （）在0-∞（，）是减函数， ∴由F 得，，即2020.x -＜故选B ．6. （2019·某某省实验高三月考（理））已知函数，则的小关系是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】函数为偶函数，，，当时，，函数在上递增，，即，故选：．7. （2019·高考模拟（文））已知函数的单调递减区间为)2,0(，单调递增区间为(2,)+∞，那么=a ____．【答案】4. 【解析】依题意可知x ＝2是函数f （x ）的极小值点，又，所以，'(2)14af =-＝0，解得：a ＝4,经检验成立故答案为：48.（2019·某某高考模拟（文））若定义域为R 的函数()f x 满足，则不等式的解集为______（结果用区间表示）．【答案】(0,)e 【解析】令，则，因为，所以()0g x '>，所以，函数()g x 为(,)-∞+∞上的增函数，由，得：，即，因为函数()g x 为(,)-∞+∞上的增函数，所以ln 1x <．所以不等式的解集是(0,)e ．故答案为(0,)e ．9．（2019·某某高考模拟（文））已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，满足，且(2)f x +为偶函数，(4)2f =，则不等式()2x f x e <的解集为______.【答案】(0,)+∞ 【解析】 ∵为偶函数，∴的图象关于0x =对称，∴()y f x =的图像关于2x =对称，∴.又(4)2f =，∴(0)2f =.设，则.又∵，∴，∴'()0g x <，∴()y g x =在R 上单调递减.∵()2xf x e <，∴()2x f x e<，即()2g x <.又∵，∴()(0)g x g <，∴0x >.10．（2019·某某某某实验中学高考模拟（文））已知定义在上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，对定义域内的任意x ，都有成立，则使得成立的x的取值X 围为_____．【答案】【解析】由()f x 是偶函数，所以当0x >时，由得，设，则，即当0x >时，函数()g x 为减函数，由得，即，因为()f x 是偶函数，所以()g x 也是偶函数，则，等价为，即2x，得2x >或2x <-，即x 的取值X 围是，故答案为：．1. （2017·某某高考模拟）已知函数（a R ∈），下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵（a R ∈）∴当0a =时，，易得()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,-+∞上为增函数，故A 可能；当14a ≥时， 0∆≤， ()0f x '≥， ()f x 为增函数，故B 可能；当0a <时， 0∆>， ()f x '有两个不相等且互为异号的实数根， ()f x 先递减再递增然后再递减，故C 可能；当104a <<时， 0∆>， ()f x '有两个不相等的负实数根， ()f x 先递增再递减然后再递增，故D 错误. 故选D2．（2019·某某高考模拟（文））若函数在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值X围是_____.【答案】1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】，由题意得，'()0f x ≥在()0,∞+上恒成立，即在()0,∞+上恒成立，因为的最大值为18，所以a 的取值X 围是1[,)8+∞，故答案是：1[,)8+∞.3．（2019·某某高考模拟（文））已知曲线1xe y x a=+在1x =处的切线l 与直线230x y +=垂直，则实数a 的值为______.【答案】25e 【解析】直线230x y +=的斜率为2-3,可得曲线在1x =处的切线为32，，当1x =，'32y =，可得312e a -+=，可得25a e =，故答案：25a e =. 4．（2019·某某高三期末）已知函数在开区间()1,0-上单调递减，则22a b +的取值X 围是_____.【答案】9)5∞⎡+⎢⎣，【解析】由题意，在()1,0-恒成立.只需要即可，整理得，作出其对应的平面区域如图所示；所以把22a b +视为平面区域内的点与原点距离的平方，由点到直线的距离公式可得，所以22a b +的最小值为95，则22a b +的取值X 围是9)5∞⎡+⎢⎣，. 故答案为9)5∞⎡+⎢⎣，5.（2018·某某余姚中学高考模拟）已知函数．（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（Ⅰ）当时，函数定义域为，切线为（Ⅱ）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增6．（2018届某某市第八中学高考适应性（八））已知函数.（1）当时，讨论的导函数的单调性；（2）当时，，求的取值X围.【答案】(1) 当时，，的单调递减区间为；当时，，的单调递增区间为.(2).【解析】（1）当时，，，当时，，的单调递减区间为；当时，，的单调递增区间为.（2），（i ）当时，，所以在上单调递增，.（ii ）当时，，由，得， ①当时，，所以时，，在上单调递增，又由，所以，即在上单调递增，所以有.②当时，，当时，，在上单调递减，又由，所以，所以在上单调递减，所以有，故此时不满足，综上，.1．（2017·某某高考真题）函数的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（）A． B．C． D．【答案】Dx 位于增区间内，因此选D．【解析】原函数先减再增，再减再增，且02．（2018·全国高考真题（理））函数的图像大致为 ( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C ；因此选B.3．（2019·高考真题（理））设函数f （x ）=e x +a e −x （a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =________；若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值X 围是___________．【答案】-1; (],0-∞.【解析】若函数为奇函数,则，对任意的x 恒成立.若函数是R 上的增函数,则恒成立,. 即实数a 的取值X 围是(],0-∞ 4．（2017·某某高考真题）已知函数，其中e 是自然数对数的底数，若，则实数a 的取值X 围是_________。

南师附中2014届高三数学第一轮复习课课练02函数的概念(教师版)

1§02 函数的概念一．填空题 1．函数()y f x =的图象与直线x ＝2的公共点共有个。

0或12. 在函数①x y sin 1= ，② x x y ln =，③y ＝xe x ，④x x y sin =中，与函数31xy =定义域相同的函数为．④3．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为．1(0,)24．函数()f x =的定义域为． 5．若函数)22log 21y ax ax =++的定义域为R ，则a 的取值范围是．[)0,1 6．已知函数f (2x ）的定义域是［-1，1］，则f (log 2x )的定义域为．［2，4］7．若函数f (x )=log a (x +1)(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于．2 8．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间内．(),a b 和(),b c9. 如果函数f (x )=ax -1的定义域为[－21，+)∞，那么实数a 的取值是．-2 10.若一系列函数的解析式相同值域相同但是定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”。

那么函数解析式为y =2x 2+1,值域为{1,5}的孪生函数共有个．3二．解答题11. 判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）3)5)(3(1+-+=x x x y ；52-=x y 解：不是同一函数，定义域不同（2）111-⋅+=x x y ；)1)(1(2-+=x x y 解：不是同一函数，定义域不同（3）21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 解：不是同一函数，定义域、对应法则都不同（4） f (n )=2n -1,g (n )=2n +1,(n ∈Z ). 解：不是同一函数，对应法则不同（5）||)(2x x x f =， ⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈=)0,(,),0(,)(t t t t t g 解：是同一函数12．求下列函数的定义域：（1）1lg4x y x -=-；（2）()2lg 4y x x=- 解：（1）()1,4；（2）((()0,2223,224⎤⎡-++⎦⎣ 。

2022学年高三上(编号：1-25)三角函数小题汇编(教师版)

2022学年高三上（编号：1-25）三角函数小题汇编（教师版）一、选择题1：（2023届如皋市高三上期初调研解析第1题）1：（2022⋅全国⋅模拟题）声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数近似为()1sin sin 22f x x x =+，则下列叙述正确的是（）A ．2x π=为()f x 的对称轴 B ．3,02π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 的对称中心C ．()f x 在区间[]0,10上有3个零点D ．()f x 在区间57,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增方法提供与解析：（嘉兴陈超群）知识点：含sin x 函数的单调性问题、求正弦（型）函数的对称轴、对称中心、二倍角正弦公式、正弦（型）函数零点、利用导数研究函数的零点问题（或方程的根）分析：本题考查三角函数的图像与性质，利用导数研究函数单调性，属较难题．利用诱导公式，计算可知22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3322f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可判定选项A 、B ，求出()f x 的零点即可判定选项C ；利用导数求出函数()f x 的增区间，即可判定选项D ．解析：因为()11sin sin 2cos sin 22222f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=+++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()11sin sin 2cos sin 22222f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以2x π=不是()f x 的对称轴，故A 错误；因为()3311sin sin 32cos sin 22222f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=+++=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3311sin sin 32cos sin 22222f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3322f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以3,02π⎛⎫⎪⎝⎭不是()f x 的对称中心，故B 错误；因为()()1sin sin 2sin sin cos sin 1cos 2f x x x x x x x x =+=+=+，令()0f x =，则sin 0x =或cos 1x =-，所以,x k k Z π=∈或,x k k Z ππ=+∈．因为[]0,10x ∈，所以0,,2,3x πππ=．所以()0f x =有四个零点，故C 错误；()()()2'cos cos 22cos cos 1cos 12cos 1f x x x x x x x =+=+-=+-．令()'0f x >，解得1cos 2x >，解得22,33k x k k Z ππππ-+<<+∈．所以()f x 在57,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，故选D2：（2023届麓山国际实验学校高三上入学考解析第6题） 2：关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间,2ππ⎫⎛ ⎪⎝⎭单调递增③()f x 的最大值为2；④()f x 在[],ππ-有4个零点。

专题10 求函数的单调区间(教师版)

专题10 求函数的单调区间【热点聚焦与扩展】从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)证明不等式、研究函数的零点等.（5）考查数形结合思想的应用．单调性是函数的一个重要性质，对函数作图起到决定性的作用，而导数是分析函数单调区间的一个便利工具.高考对单调性的考查有小题，但多出现在大题中，涉及单调性应用的题目较多.1、函数的单调性：在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数．在上为减函数．2、导数与单调区间的联系（1）函数在可导，那么在上单调递增.此结论可以这样理解：对于递增的函数，其图像有三种类型：，无论是哪种图形，其上面任意一点的切线斜率均大于零.等号成立的情况：一是单调区间分界点导数有可能为零，例如：的单调递增区间为，而，另一种是位于单调区间内但导数值等于零的点，典型的一个例子为在处的导数为0，但是位于单调区间内.（2）函数在可导，则在上单调递减（3）前面我们发现了函数的单调性可以决定其导数的符号，那么由的符号能否推出在的单调性呢？如果不是常值函数，那么便可由导数的符号对应推出函数的单调性.（这也是求函数单调区间的理论基础） 3、利用导数求函数单调区间的步骤（1）确定函数的定义域（2）求出的导函数（3）令（或），求出的解集，即为的单调增（或减）区间(,)a b ()f x '()f x (,)a b '()0()f x f x ≥⇔(,)a b '()0()f x f x ≤⇔(,)a b ()f x (),a b ()f x (),a b ()',()0x a b f x ⇒∀∈≥，()2f x x =[)0+∞，()'00f =()3f x x =0x =()0,0()f x (),a b ()f x (),a b ()',()0x a b f x ⇒∀∈≤，()',()x a b f x ∀∈，()f x (),a b ()f x ()f x '()f x '()0f x >0<x ()f x（4）列出表格4、求单调区间的一些技巧（1）强调先求定义域，一方面定义域对单调区间有限制作用（单调区间为定义域的子集）.另一方面通过定义域对取值的限制，对解不等式有时会起到简化的作用，方便单调区间的求解（2）在求单调区间时优先处理恒正恒负的因式，以简化不等式（3）一般可令，这样解出的解集就是单调增区间（方便记忆），若不存在常值函数部分，那么求减区间只需要取增区间在定义域上的补集即可(简化求解的步骤）（4）若的解集为定义域，那么说明是定义域上的增函数，若的解集为，那么说明没有一个点切线斜率大于零，那么是定义域上的减函数（5）导数只是求单调区间的一个有力工具，并不是唯一方法，以前学过的一些单调性判断方法也依然好用，例如：增+增→增，减+减→减，增→减，复合函数单调性同增异减等.如果能够通过结论直接判断，那么就无需用导数来判定. 5、求单调区间的一些注意事项（1）单调区间可以用开区间来进行表示，如果用闭区间那么必须保证边界值在定义域内.例如函数的单调减区间为，若写成就出错了（0不在定义域内）. （2）如果增（或减）区间有多个，那么在书写时用逗号隔开，一定不要用并集的符号.有些同学觉得不等式的解集是多个部分时用“”连接，那么区间也一样，这个观点是错误的.并集是指将两个集合的元素合并到一起成为一个集合，用在单调区间上会出现问题.依然以为例，如果写成，那么就意味着从合并在一起的集合中任取两个变量，满足单调减的条件.由性质可知，如果在两个区间里各取一个，是不满足单调减的性质的.【经典例题】例1. 【2020年高考全国Ⅱ卷理数9】设函数()ln 21ln 21f x x x =+--，则()f x（）A ．是偶函数，且在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增 B ．是奇函数，且在11,22⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减 C ．是偶函数，且在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭单调递增 D ．是奇函数，且在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭单调递减 x '()0f x >()f x '()0f x >()f x '()0f x >∅()f x ()1-⨯1y x=()()0,,,0+∞-∞[)0,+∞1y x=()()0,,0+∞-∞1y x=()()0,,,0+∞-∞【答案】D【思路导引】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数，排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，利用函数单调性的性质可判断出()f x 单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，利用复合函数单调性可判断出()f x 单调递减，从而得到结果．【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， ()ln 21y x =+在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭， 2121x μ=+-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，D 正确．故选D ．【专家解读】本题的特点是注重函数性质的综合应用，本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查数学运算、逻辑推理等学科素养．解题关键是正确理解函数奇偶性、单调性的含义．例2.【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数()()e 2xf x a x =-+．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；【答案】（1）减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞；（2）1(,)e+∞．【思路导引】（1）将1a =代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若()f x 有两个零点，即(2)0xe a x -+=有两个解，将其转化为2xea x =+有两个解，令()(2)2xe h x x x =≠-+，求导研究函数图像的走向，从而求得结果．【解析】（1）当1a =时，()(2)xf x e x =-+，'()1xf x e =-，令'()0f x <，解得0x <，令'()0f x >，解得0x >， ∴()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞．【专家解读】本题的特点是灵活运用导数研究函数的性质，本题考查了导数与函数的单调性，考查导数与函数的零点，考查数形结合思想，考查数学运算、直观想象、数学建模等学科素养．解题关键是结合函数的图像研究问题．例3.【2020年高考全国Ⅰ卷理数21】已知函数()2e xf x ax x =+-．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；【答案】（1）当(),0x ∈-∞时，()()'0,f x f x <单调递减，当()0,x ∈+∞时，()()'0,f x f x >单调递增; 【思路导引】(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函数的单调性即可； (2)首先讨论0x =的情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值即可确定实数a 的取值范围．【解析】(1)当1a =时，()2x x x e f x =+-，()'21x f x e x =+-，由于()''20x f x e =+>，故()'f x 单调递增，注意到()'00f =，故：当(),0x ∈-∞时，()()'0,f x f x <单调递减；当()0,x ∈+∞时，()()'0,f x f x >单调递增．【专家解读】本题的特点是注重导数的灵活运用，本题考查了导数与函数的单调性、极值（最值），考查数形结合、分类讨论思想，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养．解题关键是正确构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数．【考向总结】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题； (4)考查数形结合思想的应用．例4.【2020年高考全国Ⅱ卷文数21】已知函数()2ln 1f x x =+．（1）设0a >，讨论函数()()()f x f a g x x a-=-的单调性．【答案】（1）对函数()g x 求导，把导函数()g x '的分子构成一个新函数()m x ，再求导得到()m x '，根据()m x '的正负，判断()m x 的单调性，进而确定()g x '的正负性，最后求出函数()g x 的单调性．【解析】（1）2ln 1(2ln 1)2(ln ln )()(0x a x a g x x x a x a+---==>--且)x a ≠，因此22(ln ln )()()x a x x x a g x x x a --+'=-，设()2(ln ln )m x x a x x x a =--+，则有()2(ln ln )m x a x '=-，当x a >时，ln ln x a >，∴()0m x '<，()m x 单调递减，因此有()()0m x m a <=，即()0g x '<，∴()g x 单调递减；当0x a <<时，ln ln x a <，∴()0m x '>，()m x 单调递增，因此有()()0m x m a <=，即()0g x '<，∴()g x 单调递减，∴函数()g x 在区间(0,)a 和(,)a +∞上单调递减，没有递增区间．【专家解读】本题的特点是注重导数的灵活运用，本题考查了导数与函数单调性，考查不等式恒成立的参数取值范围问题，考查转化与化归思想，考查数学运算、逻辑推理、数学建模等学科素养．解题关键是应用参数分离法解决不等式恒成立的参数取值范围问题．例5.【2020年高考全国Ⅱ卷理数21】已知函数()2sin sin 2f x x x =．（1）讨论()f x 在区间()0,π的单调性；【答案】（1）当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增，当2,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x <单调递减，当2,3x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增．【思路导引】(1)首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上的符号，最后确定原函数的单调性即可；【解析】(1)由函数的解析式可得：()32sin cos f x x x =，则：()()224'23sin cos sin f x x x x =-()2222sin 3cos sin x x x =- ()222sin 4cos 1x x =-()()22sin 2cos 12cos 1x x x =+-，()'0f x =在()0,x π∈上的根为：122,33x x ππ==，当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增；当2,33x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x <单调递减；当2,3x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增．【专家解读】本题的特点是注重导数的灵活运用，本题考查了导数与函数的单调性，考查应用导数证明不等式，考查数学运算、逻辑推理、数学建模等学科素养．解题关键是应用三角函数的有界性进行合理放缩证明不等式．例6.【2020年高考全国Ⅲ卷文数20】已知函数()32f x x kx k =-+．（1）讨论()f x 的单调性：【答案】（1）详见解析；【思路导引】（1）'2()3f x x k =-，对k 分0k ≤和0k >两种情况讨论即可；【解析】（1）由题，'2()3f x x k =-，当0k ≤时，'()0f x ≥恒成立，∴()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0k >时，令'()0f x =，得x ='()0f x <，得x <<令'()0f x >，得x <x >()f x在(上单调递减，在(,-∞，)+∞上单调递增．【专家解读】本题的特点是注重导数的灵活运用，本题考查了导数与函数的单调性，考查导数与函数的零点，考查数形结合及分类讨论思想，考查数学运算、逻辑推理、直观想象等学科素养．例7. （2019·天津高三期中（理））已知函数，. （Ⅰ）若，求的值；（Ⅰ）讨论函数的单调性. 【答案】(Ⅰ)a=3；(Ⅰ)答案见解析. 【解析】(Ⅰ)由题意可得：，故，Ⅰ. (Ⅰ)Ⅰ函数，其中a >1， Ⅰf (x )的定义域为(0,+∞)，，令f ′(x )=0,得x 1=1,x 2=a −1. Ⅰ若a −1=1,即a =2时,，故f (x )在(0,+∞)单调递增.Ⅰ若0<a −1<1，即1<a <2时，由f ′(x )<0得，a −1<x <1；由f ′(x )>0得，0<x <a −1，或x >1.故f (x )在(a −1,1)单调递减,在(0,a −1),(1,+∞)单调递增. Ⅰ若a −1>1，即a >2时，由f ′(x )<0得,1<x <a −1;由f ′(x )>0得，0<x <1，或x >a −1. 故f (x )在(1,a −1)单调递减,在(0,1),(a −1,+∞)单调递增. 综上可得,当a =2时,f (x )在(0,+∞)单调递增；当1<a <2时,f (x )在(a −1,1)单调递减,在(0,a −1),(1,+∞)单调递增；当a >2时,f (x )在(1,a −1)单调递减,在(0,1),(a −1,+∞)单调递增.()()211ln 2f x x ax a x =-+-1a >'(2)0f =a ()f x ()1a f x x a x '-=-+()122=02a f a -=-+'3a =()()211ln 2f x x ax a x =-+-()()()()()11111'x x a x x a a f x x a x x x⎡⎤----+--⎣⎦=-+==()()21'0x f x x-=≥例8.（2019·北京高考模拟（理））已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅰ）当时，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅰ）若在区间内单调递减，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅰ）（Ⅰ）递增区间为，单调递减区间为和，（Ⅰ）【解析】（Ⅰ）当时，，所以所以曲线在点处的切线方程为即；（Ⅰ）时，（Ⅰ）函数，定义域为，所以，令，得 Ⅰ时，在和，；在，．Ⅰ所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；Ⅰ当时，在，；在和，．()2kxe f x x=()k R ∈0k =()y f x =()()1,1f --0k ≠()f x ()f x ()0,1k 230x y -+=2,0k ⎛⎫⎪⎝⎭2,k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0,∞+()(],00,2-∞0k ≠()221f x x x -==()3322f x x x -'=-=-()12f '-=()11f -=()y f x =()()1,1f --()()()111y f f x --=---⎡⎤⎣⎦230x y -+=0k ≠()2kxe f x x={}0x x ≠()()224422kxkx kx e kxx ke x e x f x xx -⋅-⋅'==()0f x '=2x k=0k >(),0-∞2,k ⎛⎫+∞⎪⎝⎭()0f x '>20,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x (),0-∞2,k ⎛⎫+∞⎪⎝⎭20,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭k 0<2,0k ⎛⎫⎪⎝⎭()0f x '>2,k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0,∞+()0f x '<所以的单调递增区间为，单调递减区间为和；（Ⅰ）由在区间内单调递减，Ⅰ时，，有，所以； Ⅰ当时，在递减，符合题意综上的取值范围是【精选精练】1．（2020·安徽肥东·高三三模）已知a 为实数，3()32=++f x ax x ，若'(1)3-=-f ，则函数()f x 的单调递增区间为（） A．( B．22⎛- ⎝⎭C．(D．2⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】()332f x ax x =++，则()2'33,f x ax =+又()'13f -=-，则()1333f a '-=+=-，解得a=-2,()263,f x x '=-+解()0,f x '>得x <<则函数()f x的单调递增区间为,⎛ ⎝⎭故选B. 2．（2020·浙江柯桥·高三三模）已知函数()f x 与()'f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（）()f x 2,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭2,k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0,∞+()f x ()0,10k >()20,10,k ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭21k≥02k <≤k 0<()f x ()0,∞+k ()(],00,2-∞A ．()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()()0,1,4,+∞C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,4)【答案】B【解析】结合图象：()01x ∈，和()4x ∈+∞，时，()()f x f x '<，即()()0f x f x -<′，而()()()0xf x f xg x e -=<′′，故()g x 在()0,1，()4,+∞递减，故选B ．3．（2020·四川宜宾·高三三模）定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()x f x y e=的单调递减区间是（）A ．14,63⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()1,2【答案】B【解析】若虚线部分为函数()y f x =的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与x 轴有三个交点，不合乎题意；若实线部分为函数()y f x =的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与x 轴恰好也只有两个交点，合乎题意. 对函数()xf x y e=求导得()()xf x f x y e'='-，由0y '<得()()f x f x '<，由图象可知，满足不等式()()f x f x '<的x 的取值范围是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭，因此，函数()xf x y e =的单调递减区间为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭.故选：B. 4．（2020·湖南高三三模）若函数()()122f x x x =≠- ，则f (x ) A ．在(-2Ⅰ+∞ ),内单调递增 B ．在(-2Ⅰ+∞)内单调递减C ．在(2Ⅰ+∞)内单调递增D ．在(2Ⅰ+∞)内单调递减【答案】D【解析】由()12f x x =-可得()()21'2f x x =-- 因为2x <或2x >时Ⅰ()()21'02f x x =-<-Ⅰ()()122f x x x ∴=≠-在(),2-∞和()2,+∞内是减函数，故选D. 5．（2020·江苏崇川·南通一中高三三模）如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0C ．[0，1]D ．[1]【答案】D【解析】因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，()13122f x x x x=-+，令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x-=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I为，故选D.6．（2020·聊城一中高三三模）若直线y ex b =+是曲线ln y x =的一条切线，则函数()3ln f x b x x x=---的单调递增区间是（） A ．()0,3 B ．()1,3-C ．()3,+∞D ．(),1-∞-和()3,+∞【答案】A【解析】设切点为()00,ln x x ，则可得过该点的切线方程为：001ln 1y x x x =+-，又知切线为：y ex b =+，故得：01x e =，1ln 12b e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则： ()33ln 2ln f x b x x x x x x=---=--， ()2231f x x x=-+'，令0f x ，解得：2230x x --<，即()1,3x ∈- 又该函数定义域为：0,，故单调增区间为()0,3.故选：A.7．（2020·全国高三三模）函数()1xx f x xe e +=-的单调递增区间是____________.【答案】()1,e -+∞【解析】因为函数()1xx f x xe e+=-，则()()11xxx x f x e e ee x x e ++'=--+=，令()0f x '>，可得1x e >-，所以单调递增区间是()1,e -+∞. 故答案为：()1,e -+∞8．（2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高三三模）函数3()ln 4f x x =-的单调递减区间是_________【答案】90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦或90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】33'()44f x x x -=-=，由3'()04f x x =<，又0x >得904x <<． Ⅰ减区间为9(0,)4，答9(0,]4也对．故答案为9(0,)4或9(0,]4．9．（2020·贵州毕节·高三三模）已知函数()()()()21ln 10xf x x f x f e '=-+-，则()f x 的单调递减区间为______. 【答案】(]1,0-【解析】由题意，1x >-，()()()()()00021ln 0100f f f e f '=-+-=-，所以(0)0f =，故()()()21ln 1f x x f x '=-+，()()2111f f x x ''=-+，所以()()211111f f ''=-+，解得()112f '=，故()1111xf x x x '=-=++， 0f x，即01xx +≤，解得，10x -<≤，故()f x 的单调递减区间为1,0.故答案为：1,010．（2020·五华·云南师大附中高三三模）函数()2sin cos 2[,0]f x x x x π=-∈-，的单调增区间为_____________. 【答案】5,62ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和,06π⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】因为()2sin cos 2f x x x =-，所以()2cos 2sin 22cos (12sin )f x x x x x '=+=+.令()0f x '>，则cos 012sin 00x x x π>⎧⎪+>⎨⎪-⎩，或cos 012sin 00x x x π<⎧⎪+<⎨⎪-⎩，所以06x π-<或562x ππ-<<-，所以函数()2sin cos 2,[,0]f x x x x π=-∈-的单调增区间为5,62ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和,06π⎛⎤- ⎥⎝⎦故答案为5,62ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和,06π⎛⎤- ⎥⎝⎦． 11．（2020·四川省绵阳江油中学高三三模）已知函数()()2102xf x axe ax ax a =--≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，函数()f x 在(),0-∞上的最小值为()g a ，若不等式()()ln g a ta a ≥--有解，求实数t 的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）12,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）由()212xf x axe ax ax =--，得()()()()()'1111xxf x a x e x a x e ⎡⎤=+-+=+-⎣⎦，Ⅰ当0a >时，令()0f x '>，得()()110xx e +->，所以1010xx e +>⎧⎨->⎩，或1010x x e +<⎧⎨-<⎩，即11x x e >-⎧⎨>⎩或11x x e <-⎧⎨<⎩，解得0x >或1x <-．令()0f x '<，得()()110xx e +-<，所以1010xx e +>⎧⎨-<⎩或1010x x e +<⎧⎨->⎩，即11x x e >-⎧⎨<⎩或11x x e <-⎧⎨>⎩，解得10x -<<或x ∈∅．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，()0,+∞；单调递减区间为()1,0-．Ⅰ当0a <时，令()0f x '>，得()()110xx e +-<，由Ⅰ可知10x -<<；令()0f x '<，得()()110xx e +->，由Ⅰ可知1x <-或0x >．所以函数()f x 的单调递增区间为()1,0-；单调递减区间为(),1-∞-，()0,+∞．综上可得，当0a >时，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，()0,+∞；单调递减区间为()1,0-．当0a <时，()f x 的单调递增区间为()1,0-；单调递减区间为(),1-∞-，()0,+∞．（2）由（1）可知若0a <，则当(),0x ∈-∞时，函数()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递增，所以()()1111122g a f ae a a a e -⎛⎫=-=--+=- ⎪⎝⎭，所以不等式()()ln g a ta a ≥--有解等价于()11ln 2a ta a e ⎛⎫-≥--⎪⎝⎭有解，即()ln 112a t e a-≥-+有解(0)a <，设()()ln (0)x x x xϕ-=<，则()()21ln 'x x xϕ--=，所以当(),x e ∈-∞-时，()'0x ϕ<，()x ϕ单调递减，当(),0x e ∈-时，()'0x ϕ>，()x ϕ单调递增，所以()x ϕ的极小值也是最小值，且最小值为()()ln 1e e e eϕ-==--，从而1111222t e e e≥--=-，所以实数t 的取值范围为12,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 12．（2020·湖南高三三模）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) ()0,1 【解析】（1）()()()()()1211'220ax x f x ax a x x x-+=+--=>若0a ≤，()'0f x <，()f x 在()0,+∞上单调递减；若0a >，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，即()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()'0f x >，即()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. （2）若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递减，()f x 至多一个零点，不符合题意. 若0a >，由（1）可知，()f x 的最小值为11ln 1f a a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令()1ln 1h a a a =-+，()211'0h a a a=+>，所以()h a 在()0,+∞上单调递增，又()10h =，当()0h a ≥时，[)1,a ∈+∞，()f x 至多一个零点，不符合题意，当()0h a <时，()0,1a ∈ 又因为21210a a f e e e e ⎛⎫⎛⎫=++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合单调性可知()f x 在11,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个零点令()ln g x x x =-，()11'1x g x x x-=-=，当()0,1x ∈时，()g x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为()110g =>，所以ln x x > 当3ax a->时， ()()()222ln 2f x ax a x x ax a x x =+-->+-- ()()2330ax a x x ax a =+-=+->结合单调性可知()f x 在3,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭有一个零点综上所述，若()f x 有两个零点，a 的范围是()0,1。

三年高考两年模拟高考数学专题汇编第二章函数4 文-人教版高三全册数学试题

第四节指数与指数函数A 组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅲ，7)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( )A.b <a <cB.a <b <cC.b <c <aD.c <a <b2．(2015·某某，7)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a3.(2015·某某，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4.(2015·某某，8)某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( ) A ．16小时 B ．20小时 C ．24小时D ．28小时5.(2014·某某，5)已知实数x ，y 满足a x＜a y(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A ．x 3＞y 3B ．sin x ＞sin yC ．ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)D.1x 2＋1＞1y 2＋16.(2014·某某，7)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 3B ．f (x )＝3xC ．f (x )＝x 12D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x7.(2015·，10)2－3，123，log 25三个数中最大的数是________．B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·某某某某调研)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a2.(2016·某某质量监测)指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a x与二次函数y ＝ax 2＋2bx (a ∈R ，b ∈R )在同一坐标系中的图象可能是( )3.(2016·某某市统考)若∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，均有9x＜log a x (a ＞0且a ≠1)，则实数a 的取值X围是( ) A.[132-，1)B.(0，132-]C.( 132，3) D.(1，132)4.(2015·某某市期末)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋m (m 为常数)，则f (－1)＝( ) A.3 B.1 C.－1D.－35.(2015·某某聊城模拟)化简416x 8y 4(x ＜0，y ＜0)的结果为( ) A.2x 2y B.2xy C.4x 2yD.－2x 2y6.(2015·某某江门、某某模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋12a －2，x ≤1，a x －a ，x ＞1，若f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值X 围为________.7.(2015·某某某某一模)(1)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2）（x <4），⎝ ⎛⎭⎪⎫12x （x ≥4），求f (1＋log 23)的值；(2)已知g (x )＝ln[(m 2－1)x 2－(1－m )x ＋1]的定义域为R ，某某数m 的取值X 围. 8.(2015·某某聊城一模)设k ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ＞0，e x ，x ≤0，F (x )＝f (x )＋kx ，x ∈R .(1)k ＝1时，求F (x )的值域； (2)试讨论函数F (x )的单调性.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014年）1.解析 a ＝243＝316，b ＝323＝39，c ＝2513＝325，所以b <a <c .答案 A2.解析由函数f (x )＝2|x －m |－1为偶函数，得m ＝0，所以f (x )＝2|x |－1，当x ＞0时，f (x )为增函数，log 0.53＝－log 23， ∴log 25＞|－log 23|＞0，∴b ＝f (log 25)＞a ＝f (log 0.53)＞c ＝f (2m )＝f (0)，故选B. 答案 B3.解析根据指数函数y ＝0.6x 在R 上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，根据指数函数y ＝1.5x在R 上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1， ∴b ＜a ＜c . 答案 C4.解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧192＝e b，48＝e22k ＋b，∴e 22k ＝48192＝14，∴e 11k＝12， ∴x ＝33时，y ＝e33k ＋b＝(e 11k )3·e b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24.答案 C5.解析根据指数函数的性质得x ＞y ，此时，x 2，y 2的大小不确定，故选项C 、D 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知选项B 中的不等式不恒成立；根据不等式的性质知选项A 中的不等式恒成立．答案 A6.解析根据和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B. 答案 B7.解析 2－3＝18<1，又因为23<22<5，所以log223<log222<log 25，即3<log 25. 所以最大值为log 25. 答案 log 25B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b ＞c . 因为a ＝20.2＞1，b ＝0.40.2＜1，所以a ＞b . 综上a ＞b ＞c ，选A. 答案 A2.解析 A 项中二次函数的对称轴－1<－ba <0，与指数函数的底数b a>1矛盾，A 项错误； B 项中二次函数的对称轴0<－b a <1，与指数函数的底数0<b a<1矛盾，B 项错误； C 项中二次函数的对称轴－b a <－1，与指数函数的底数b a>1相符合，C 项正确； D 项中二次函数的对称轴－b a<－1，与指数函数的底数0<b a<1矛盾，D 项错误，故选C. 答案 C3.解析由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，log a 12≥912，解得a ∈[132-，1).答案 A4.解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝20＋m ＝0，m ＝－1，∴f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2－1)＝－3，故选D. 答案 D 5.解析 416x 8y 4＝424·（x 2）4y 4＝2x 2|y |＝－2x 2y .故选D.答案 D6.解析若f (x )在(0，＋∞)上单调递增，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，1＋a 2－2≤0，即1＜a ≤2.答案 (1，2]7.解 (1)因为1＋log 23<1＋log 24＝3，所以f (1＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋log 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＝18×2log 213＝18×13＝124.(2)由题设得(m 2－1)x 2－(1－m )x ＋1>0(*)在x ∈R 时恒成立，若m 2－1＝0⇒m ＝±1，当m ＝1时，(*)为1>0恒成立；当m ＝－1时，(*)为－2x ＋1>0不恒成立， ∴m ＝1；若m 2－1≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1>0，Δ＝[－（1－m ）]2－4（m 2－1）<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m <－1或m >1，m <－53或m >1⇒m <－53或m >1.综上，实数m 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－53∪(1，＋∞). 8.解 (1)k ＝1时，F (x )＝f (x )＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋x ，x ＞0，e x ＋x ，x ≤0.可以证明F (x )在(0，1)上递减，在(1，＋∞)和(－∞，0]上递增，又f (0)＝1，f (1)＝2，所以F (x )的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞). (2)F (x )＝f (x )＋kx ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋kx ，x ＞0，e x ＋kx ，x ≤0.若k ＝0，则F (x )在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增；若k ＞0，则F (x )在⎝⎛⎦⎥⎤0，1k 上递减，在⎫+∞⎪⎭上递增，在(－∞，0)上递增；若k ＜0，则F (x )在(0，＋∞)上递减. 当x ≤0时，F ′(x )＝e x＋k ，若F ′(x )＞0，则x ＞ln(－k )；若F ′(x )＜0，则x ＜ln(－k ).若k ≤－1，－k ≥1，则F (x )在(－∞，0]上递减，若－1＜k ＜0，0＜－k ＜1，则F (x )在(－∞，ln(－k ))上递减，在(ln(－k )，0)上递增.。

人教A版数学必修一高三理科数学基础知识晚测试题：函数的值域与最值

高三理科数学基础知识晚测试题：函数的值域与最值一、选择题1.下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是A ．151+=-xy B ．xy 21-=C ．1)21(-=x y D ．x y -=1)31( 2.函数y=3-222x x +-的值域是（） A.（-∞,2）B.［1，2］C.［1，3］D.［2，+∞）3.设a ＞1,函数f(x)＝log a x 在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之差为21,则a 等于() A.2B.2C.22 D.4 4.已知函数31++-=x x y 的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为() A.41B.21C.22D.23 5.已知32()26f x x x a =-+（a 是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是A ．5-B ．11-C ．29-D ．37-6.已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是A 、[1，+∞）B 、[0，2]C 、（-∞，2]D 、[1，2]7.已知f(x)是奇函数,且当x ＜0时,f(x)＝x 2+3x+2.若当x ∈［1,3］时,n ≤f(x)≤m 恒成立,则m-n 的最小值为() A.49B.2C.43D.418.把长为12cm 的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是() A.233cm 2B.4cm 2C.23cm 2D.32cm 2二、填空题9.函数f(x)=log 2(32-x 2)的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B=_____________.10．函数122x y -=-，(],2x ∈-∞的值域为．11.若函数y ＝x 2+(a+2)x+3,x ∈［a,b ］的图象关于直线x ＝1对称,则b ＝___________.12.不等式(a-2)x 2+2(a-2)x-4＜0对一切x ∈R 恒成立,则a 的取值范围是__________.13.已知函数f(x)＝2+log 3x,x ∈［1,9］,则函数y ＝［f(x)］2+f(x 2)的值域为___________.14.函数y=x x 37-在［21，3］上的最小值是________________. 15.函数y=⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+)1(5),10(3),0(32x x x x x x 的值域为________________.高三理科数学基础知识晚测试题答题卡二、填空题9. 10. 11. 12.13. 14. 15.高三理科数学基础知识晚测试题参考答案二、填空题-20，11.612.-2＜a≤213.［6,13］14.215.（-∞,4］9.［-42，5］10.(]。

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高三一轮复习函数经典习题（解析版）1、函数22(x)log (x 2x 3)f =+-的定义域是（） (A) [3,1]- (B) (3,1)-(C) (,3][1,)-∞-+∞U (D) (,3)(1,)-∞-+∞U 【答案】D 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x （D ）y x=【答案】D 3、函数()2log 1f x x =-的定义域为（）.A.()0,2B.(]0,2C.()2,+∞D.[)2,+∞【答案】C4、函数21log (2)y x =-的定义域为( )A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞U D ．(2,4)(4,)+∞U 【答案】C5、函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．[1,1)(1,)-+∞U 【答案】C6、函数1()123x f x x =-++的定义域为（） A ．(-3,0] B ．(-3,1]C ．(,3)(3,0]-∞--U D ．(,3)(3,1]-∞--U 【答案】A7、函数21ln(1)1y x x=++-_____________.【答案】(]0,1 8、函数256()4||lg 3x x f x x x -+--的定义域为（）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]UD ．(1,3)(3,6]-U 【答案】C . 9、函数y 232x x --的定义域是 ▲ .【答案】[]3,1-10、函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.【答案】(-∞,2)11、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14-【答案】A 12、设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（） A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D .13、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦，()f x 的最小值是．【答案】162- 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________【答案】2- . 15、设函数()2222, 0, 0x x x f x x x ⎧++⎪=⎨->⎪⎩…，若()()2f f a =，则a =_________.16、设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（） A ．1-B ．14C ．12D ．32【答案】C 17、设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)12【答案】D 18、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =【答案】C19、下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）. A.e xy -= B.3yx = C.ln y x = D.y x=【答案】B20、下列函数为奇函数的是（）. A.122xx y =-B.3sin y x x = C.2cos 1y x =+ D.22x y x =+【答案】A 21、下列函数为偶函数的是（）.A.()1f x x =-2B.()f x x x =+C.()22x x f x -=-D.()22x x f x -=+【答案】D22、下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）.A. ()3f x x = B. ()3xf x = C. ()12f x x = D. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B23、设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.()()f x g x 是偶函数B.()()f x g x 是奇函数C.()()f x g x 是奇函数 D.()()f xg x 是奇函数【答案】C24下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（）. A.21()f x x =B. 2()1f x x =+C. 3()f x x =D.()2x f x -=【答案】B25、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )(A)y ＝sin(2x ＋2π) (B)y ＝cos(2x ＋2π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx 【答案】B 26、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122xxy =+ D ．sin 2y x x =+【答案】A 27、下列函数中为偶函数的是（）A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -=【答案】B28、下列函数为奇函数的是( )A ．y =B ．x y e =C ．cos y x =D ．x x y e e -=- 【答案】D29、下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（A ）11y x=- （B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -=【答案】D 30、已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（）A ．5-B ．1-C ．3D ．4【答案】C31、已知函数()()()21ln1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫=+-++= ⎪⎝⎭则（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D32、x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数【答案】D33、设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( ) （A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】C【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x ay +=的图像上，∴2y ax -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.34、若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )（A ）() (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）【答案】C 35、已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f （） A ．2B ．1C ．0D ．-2【答案】D36、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2] 【答案】C37、已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B38、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，()2=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为（）. A. {}1,3B. {}3,1,1,3--C. {}273D. {}271,3-【答案】D39、奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（）. A ．2- B ．1- C ．0 D ．1【答案】D 解析： ()()()f x f x f x ∴-=-Q为奇函数，2,(2)(2)x x f x f x =--+=--令得： (2)(2)(2)f x f x f x +∴-+=+Q 为偶函数，(2)(2)f x f x ∴+=-- 可化为 ()(8)f x f x =-8T ∴=(8)(9)(0)(1)011f f f f +=+=+=40、()2lg f x x =的单调递减区间是________.【答案】(,0)-∞41、函数cos 22sin y x x =+的最大值为.【答案】3242、若函数()f x ()x ∈R 是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()()1,01sin ,12x x x f x x x -⎧=⎨π<⎩≤≤≤，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】51643、若()()3ln e 1x f x ax =++是偶函数，则=a .【答案】32-44、若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=x4，则5()(2)2f f -+= 45、已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2【答案】D 46、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞Y （C ）)23,21(（D ）),23(+∞【答案】C47、lg 5lg20+的值是___________.【答案】148、计算：22log 2=，24log 3log 32+=．【答案】1,332-49、lg0.01＋log 216＝_____________.【答案】2 50、=-+-1)21(2lg 225lg.【答案】-1 51、方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为.【答案】252、设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b =C ．()log ?l g o lo g a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+【答案】B53、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（）. A.dac = B.a cd =C.c ad =D.da c =+【答案】B54、设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )（A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜【答案】C 55、32-，123，2log 5三个数中最大数的是．【答案】2log 5 56、若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b 【答案】B57、已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b a c <<(B)a b c <<(C)b c a <<(D)c a b <<【答案】A58、设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则 ( ) A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c 【答案】D 59、设3log 2a=，5log 2b =，2log 3c =，则（）A.a c b >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b >>【答案】D 60、函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A61、小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是【答案】C距学校的距离距学校的距离距学校的距离时间时间时间时间OOOO距学校的距离62、已知函数()log (,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图像如图所示，则下列结论成立的是（）.A. 1,1a c >>B. 1,01a c ><<C. 01,1a c <<>D. 01,01a c <<<<【答案】D63、在同一直角坐标系中，函数()()0a f x x x =>，()log a g x x =的图像可能是（）.A. B. C. D.【答案】D 64、若函数log a y x =()0,1a a >≠且的图像如图所示，则下列函数图像正确的是（）.【答案】B65、如图所示，函数()y f x =的图像由两条射线和三条线段组成．A.B.x-D.axa -O()y f x=yxa-2a-3a-a2a3aaa-若x∀∈R，()()>1f x f x-，则正实数a的取值范围为．【答案】1(0,)666、函数()1cosf x x xx⎛⎫=-⎪⎝⎭（xππ-≤≤且0x≠）的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D 67、函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D第15题图68、函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数（） A ．()1021x x >-B ．()1021xx ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210xx ->【答案】A 69、已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则（A ）∈=x ex f x()2(2R ）（B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x(2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）【答】D 70、函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x =【答案】3x71、若函数()y f x =的图象与函数ln 1y x =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（）A ．22ex - B ．2exC ．21ex +D ．22ex +【答案】A72、已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx＞，则(1)(1)f ＋g ＝（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】C 73、函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是（）A ．3B ．3-C ．12D ．12 A74、函数()ln f x x =的图像与函数()244g x x x =-+的图像的交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C75、已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-【答案】D;76、已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞【答案】C77、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（） A.(2,)+∞ B.(1,)+∞ C.(,2)-∞- D. (,1)-∞-【答案】C78、若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（） A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞【答案】D;79、已知函数13(10]()()()11]1(01]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩，，，且在（，，，内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）. A.91(2](0]42--U ，， B.111(2](0]42--U ，， C.92(2](0]43--U ，， D.112(2](0]43--U ，，【答案】A 80、已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()2122f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是．【答案】102（，） 81、已知函数22||,2()(2),2x x f x x x ì-?ï=í->ïî,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为（）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A82、若函数()|22|xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.【答案】02b << 83、若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．【答案】184、函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2. 85、已知函数f (x )=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．【答案】()3,+∞86、已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方xf x=-恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________.【答案】12 [,) 33程|()|23。