高三数学函数练习题教师版

高三一轮复习函数经典习题（解析版）

1、函数2

2(x)log (x 2x 3)f =+-的定义域是（） (A) [3,1]- (B) (3,1)-

【答案】D 3、函数

()2log 1

f x x =

-的定义域为（）.

()0,2

(]0,2

()2,+∞

[)2,+∞【答案】C

4、函数

log (2)

y x =

-的定义域为( )

A ．(,2)-∞

B ．(2,)+∞

C ．(2,3)(3,)

+∞U D ．(2,4)(4,)+∞U 【答案】C

5、函数lg(1)

()1

x f x x +=-的定义域是（）

A ．(1,)-+∞

B ．[1,)-+∞

C ．(1,1)(1,)-+∞U

D ．[1,1)(1,)-+∞U 【答案】C

6、函数

()123

x f x x =-+

+的定义域为（） A ．(-3,0] B ．(-3,1]C ．(,3)(3,0]-∞--U D ．(,3)(3,1]-∞--U 【答案】A

7、函数21

ln(1)1y x x

+-_____________.【答案】(]0,1 8、函数256

()4||lg 3

x x f x x x -+--的定义域为（）

A ．(2,3)

B ．(2,4]

C ．(2,3)(3,4]U

D ．(1,3)(3,6]-U 【答案】C . 9、函数y 232x x --的定义域是 ▲ .【答案】[]

3,1-

10、函数f(x)=12log ,12,

1x x x x ≥????

11、已知函数1222,1

()log (1),1

x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（）

（A ）74-

（B ）54- （C ）34- （D ）1

-【答案】A 12、设x ∈R ，定义符号函数1,0,

sgn 0,

0,1,0.

x x x x >??

==??-

则（） A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x =

C ．||||sgn x x x =

D ．||sgn x x x =【答案】D .

13、已知函数()2,166,1

x x f x x x x ?≤?

=?+->??

，则()2f f -=????，()f x 的最小值是．

【答案】1

- 14、已知函数??

??<

≤-<=20,tan 0

,2)(3π

x x x x x f ,则=))4((πf f ________【答案】2- . 15、设函数()2

222, 0

, 0

x x x f x x x ?++?=?->??…，若()()2f f a =，则a =_________.

16、

设10

()2,0

x f x x ?≥?=?

14C ．12D ．3

【答案】C 17、设函数

3,1()2,1

x b x f x x -

(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）

78 （C ）34 (D)1

【答案】D 18、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 A ．1y x

B ．x y e

C ．2

1y x =-+

D ．lg ||y x =【答案】C

19、下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）. A.e x

y -= B.3y

x = C.ln y x = D.y x

=【答案】B

20、下列函数为奇函数的是（）. A.122

x y =-

B.3

sin y x x = C.2cos 1y x =+ D.22x y x =+【答案】A 21、下列函数为偶函数的是（）.

A.()1f x x =-2

B.()f x x x =+

C.()22x x f x -=-

D.()22x x f x -=+【答案】D

22、下列函数中，满足“

()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）.

A. ()3

f x x = B. ()3x

f x = C. ()12

f x x = D. ()12x

f x ??

= ???

【答案】B

23、设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A.()()f x g x 是偶函数

B.()()f x g x 是奇函数

()()f x g x 是奇函数 D.()()

f x

g x 是奇函数【答案】C

24下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（）. A.2

()f x x =

B. 2()1f x x =+

C. 3()f x x =

D.()2x f x -=【答案】B

25、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )

(A)y ＝sin(2x ＋

2π) (B)y ＝cos(2x ＋2

π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx 【答案】B 26、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A ．2

sin y x x =+ B ．2

cos y x x =- C ．1

22x

y =+ D ．sin 2y x x =+【答案】A 27、下列函数中为偶函数的是（）

A ．2

sin y x x = B ．2

cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -=【答案】B

28、下列函数为奇函数的是( )

A ．y =

B ．x y e =

C ．cos y x =

D ．x x y e e -=- 【答案】D

29、下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是

（A ）1

1y x

- （B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -=【答案】D 30、已知函数3

()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（）

A ．5-

B ．1-

C ．3

D ．4【答案】C

31、已知函数()(

)

()21ln

1931,.lg 2lg 2f x x x f f ??

=+-++= ???

则（）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2【答案】D

32、x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．增函数

D ．周期函数【答案】D

33、设函数()y f x =的图像与2x a

y +=的图像关于直线

y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，

则a =( ) （A ）

1- （B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】C

【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --）

，由已知知（,y x --）在函数2

x a

y +=的图像上，∴2

y a

x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即

2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故

选C.

34、若函数21

()2x x f x a

+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )

（A ）(

) (B)(

) （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）

【答案】C 35、已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x

时,x

x x f 1

)(2+

=,则=-)1(f （） A ．2

B ．1

C ．0

D ．-2【答案】D

36、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足

212

(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）

A ．[1,2]

B ．10,2?? ???

C ．1,22??????

D ．(0,2] 【答案】C

37、已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于（）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1【答案】B

38、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，()2=3f x x x -. 则函数()()+3

g x f x x =-的零点的集合为（）. A. {}1,3

B. {}3,1,1,3--

C. {}

273

D. {}

271,3-【答案】D

39、奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（）. A ．2- B ．1- C ．0 D ．1【答案】D 解析： ()()()f x f x f x ∴-=-Q

为奇函数，

2,(2)(2)x x f x f x =--+=--令得： (2)(2)(2)f x f x f x +∴-+=+Q 为偶函数，

(2)(2)f x f x ∴+=-- 可化为 ()(8)f x f x =-

8T ∴=(8)(9)(0)(1)011f f f f +=+=+=

40、

()2lg f x x =的单调递减区间是________.【答案】(,0)-∞

41、函数cos 22sin y x x =+的最大值为.【答案】3

42、若函数

()f x ()x ∈R 是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为

()()1,01

sin ,12x x x f x x x -?=?π

≤≤≤，则

294146f f ????

+= ? ?????

.【答案】516

43、若

()()3ln e 1x f x ax =++是偶函数，则=a .【答案】32

44、若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0

4，则

()(2)2

f f -

+= 45、已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞

时，f(x +

12)=f(x —1

).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1

（C ）0 （D ）2【答案】D 46、已知)(x f 是定义在

R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a

满足

)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（）

（A ）)2

,(-∞

（B ）),23()21,(+∞-∞Y （C ）)23,21(（D ）),2

3(+∞【答案】C

47、lg 5lg

20+的值是___________.【答案】1

48、计算：2

2log 2=，24log 3log 32+=．【答案】1,332

-49、lg0.01＋log 216＝_____________.【答案】2 50、=-+-1)2

(2lg 225lg

.【答案】-1 51、方程2)23(log )59(log 121

2+-=---x x 的解为.【答案】2

52、设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（）

A ．·log log log a c c b a b =

B ．·log lo log g a a a b a b =

C ．()log ?l g o lo g a a a b c bc =

D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+【答案】B

53、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（）. A.d

ac = B.a cd =

C.c ad =

D.d

a c =+【答案】B

54、设0.6

1.5

0.6

0.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )

（A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜【答案】C 55、3

2-，1

3，2log 5三个数中最大数的是．【答案】2log 5 56、若a>b>0，0

（A ）log a c c b 【答案】B

57、已知4213

2,3,25a b c ===，则

(A)b a c <<

(B)a b c <<

(C)

b c a <<

(D)

c a b <<【答案】A

58、设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则 ( ) A.c>b>a B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c 【答案】D 59、设3log 2a

=，5log 2b =，2log 3c =，则（）

A.a c b >>

B.b c a >>

C.c b a >>

D.c a b >>【答案】D 60、函数

)1ln()(2+=x x f 的图象大致是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．【答案】A

61、

小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶

. 与以上事件吻合得最好的图象是

【答案】C

距学校的距离

时间

距学校的距离

62、已知函数

()log (,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图像如图所示，则下列结论

成立的是（）.

A. 1,1a c >>

B. 1,01a c ><<

C. 01,1

a c <<>

D. 01,01a c <<<<【答案】D

63、在同一直角坐标系中，函数

()()0a f x x x =>，()log a g x x =的图像可能是（）.

A. B. C. D.【答案】D 64、若函数

log a y x =()0,1a a >≠且的图像如图所示，则下列函数图像正确的是（）.

【答案】B

65、如图所示，函数()y f x =的图像由两条射线和三条线段组成．

a -

()

y f x

a2a

若x?∈R，()()

f x f x-，则正实数a的取值范围为．【答案】1

(0,)

66、函数()1cos

f x x x

（x

ππ

-≤≤且0

x≠）的图象可能为（）

A．B．C．D．【答案】D 67、函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）（D）【答案】D

第15题图

68、函数()()()-1

21log 10=f x x f x x ??=+> ???

的反函数（） A ．

()1021x x >-B ．()1021

x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x

x ->【答案】A 69、已知函数x

e y =的图像与函数)(x

f y =的图像关于直线x y =对称，则

（A ）∈=x e

x f x

()2(2R ）（B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）

（C ）∈=x e x f x

(2)2(R ）

（D ）+

=x x f ln )2(2ln （0>x ）

【答】D 70、函数

()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x =

【答案】3x

71、若函数()y f x =的图象与函数ln 1y x =的图象关于直线y x =对称，则()f x =

（）A ．22

x - B ．2e

C ．21

x +

D ．22

x +【答案】A

72、已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx

＞，则(1)(1)f ＋g ＝

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】C 73、函数

()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是（）

A ．3

B ．3-

C ．12

D ．12 A

74、函数

()ln f x x =的图像与函数()244g x x x =-+的图像的交点个数为

（）

A.0

B.1

C.2

D.3【答案】C

75、已知函数22,0,()ln(1),0

x x x f x x x ?-+≤=?+>?,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是

（）

A ．(,0]-∞

B ．(,1]-∞

C ．[2,1]-

D ．[2,0]-【答案】D;

76、已知函数()26

log f x x x

=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A.

()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞【答案】C

77、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范

围是（） A.

(2,)+∞ B.(1,)+∞ C.(,2)-∞- D. (,1)-∞-【答案】C

78、若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（）

(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞【答案】D;

79、已知函数1

3(10]()()()11]1

(01]

x f x g x f x mx m x x x ?-∈-?

==---+??∈?，，，且在（，，，内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）.

A.91(2](0]42--U ，

， B.111

(2](0]42--U ，，

C.92(2](0]43--U ，，

D.112(2](0]43--U ，，【答案】A 80、已知

()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()21

f x x x =-+

．若函数

()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同）

，则实数a 的取值范围是．【答案】1

（，） 81、已知函数

2||,2

()(2),2

x x f x x x ì-??=í->??,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为（）

(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A

82、若函数()|22|x

f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.【答案】02b <<

83、若函数()2

()x a

f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则

实数m 的最小值等于_______．【答案】1

84、函数2π

()2sin sin()2

f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.

85、已知函数f (x )=2,,

24,,

x x m x mx m x m ?≤??-+>??其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程

f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．【答案】()3,+∞

86、已知函数2(43)3,0

()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ?+-+≠?++≥??

且在R 上单调递减，且关于x 的方

f x=-恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________.【答案】

12 [,) 33

程|()|2