2.1.2有理数的概念和分类练习
有理数的概念教案例题习题
有理数的概念-教案例题习题第一章：有理数的概念与分类1.1 教学目标：了解有理数的定义及特点掌握有理数的分类方法能够正确识别各种有理数1.2 教学内容：有理数的定义及特点有理数的分类：整数、分数整数的分类：正整数、零、负整数分数的分类：正分数、负分数1.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学1.4 教学步骤：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的数，如身高、体重、温度等，引出有理数的概念2. 讲解有理数的定义及特点，如有限小数、无限循环小数等3. 讲解有理数的分类方法，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对有理数的理解和分类方法5. 通过习题练习，巩固学生对有理数概念的理解1.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对有理数概念的理解程度第二章：有理数的运算2.1 教学目标：掌握有理数的加、减、乘、除运算方法能够正确进行有理数的混合运算2.2 教学内容：有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法有理数的混合运算顺序及运算法则2.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学2.4 教学步骤：1. 复习有理数的概念和分类，引出有理数的运算2. 讲解有理数的加、减、乘、除运算方法，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解有理数的混合运算顺序及运算法则，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对有理数运算的理解和方法5. 通过习题练习，巩固学生对有理数运算的掌握程度2.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对有理数运算的理解程度第三章：有理数的性质3.1 教学目标：掌握有理数的性质，如相反数、倒数、绝对值等能够运用有理数的性质解决实际问题3.2 教学内容：有理数的性质：相反数、倒数、绝对值、乘方等3.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学3.4 教学步骤：1. 复习有理数的概念、分类和运算，引出有理数的性质2. 讲解有理数的相反数、倒数、绝对值等性质，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解有理数的乘方运算方法，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对有理数性质的理解和运用方法5. 通过习题练习，巩固学生对有理数性质的掌握程度3.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对有理数性质的理解程度第四章：有理数的应用4.1 教学目标：能够运用有理数解决实际问题，如长度、面积、体积等计算能够运用有理数进行简单的金融计算，如利息、折扣等4.2 教学内容：有理数在实际问题中的应用，如长度、面积、体积等计算有理数在金融计算中的应用，如利息、折扣等计算4.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学4.4 教学步骤：1. 复习有理数的概念、分类、运算和性质，引出有理数的应用2. 讲解有理数在实际问题中的应用方法，如长度、面积、体积等计算，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解有理数在金融计算中的应用方法，如利息、折扣等计算，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对有理数应用的理解和运用方法5. 通过习题练习，巩固学生对有理数应用的掌握程度4.5 教学评价：通过课堂提问、习第五章：有理数的综合练习5.1 教学目标：巩固对有理数的概念、分类、运算、性质的理解提高解决实际问题的能力5.2 教学内容：综合练习题，涵盖有理数的概念、分类、运算、性质等知识点5.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学5.4 教学步骤：1. 复习有理数的概念、分类、运算、性质，强调重点和难点2. 发放综合练习题，让学生独立完成3. 讲解练习题，解答学生的疑问4. 进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法5. 通过习题练习，巩固学生对有理数的综合掌握程度5.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对有理数的综合理解程度第六章：有理数与无理数的区别6.1 教学目标：理解有理数和无理数的概念掌握有理数和无理数的区别6.2 教学内容：有理数和无理数的定义有理数和无理数的性质有理数和无理数的区别6.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学6.4 教学步骤：1. 引入有理数和无理数的概念，让学生了解它们的存在2. 讲解有理数和无理数的性质，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解有理数和无理数的区别，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对有理数和无理数区别的理解5. 通过习题练习，巩固学生对有理数和无理数的掌握程度6.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对有理数和无理数的理解程度第七章：无理数的概念与性质理解无理数的概念掌握无理数的性质7.2 教学内容：无理数的定义无理数的性质无理数的应用7.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学7.4 教学步骤：1. 引入无理数的概念，让学生了解无理数的存在2. 讲解无理数的性质，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解无理数的应用，如圆的周长、面积等，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对无理数性质的理解和运用方法5. 通过习题练习，巩固学生对无理数的掌握程度7.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对无理数的理解程度第八章：无理数的运算8.1 教学目标：掌握无理数的运算方法能够正确进行无理数的混合运算无理数的加法、减法、乘法、除法运算方法无理数的混合运算顺序及运算法则8.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学8.4 教学步骤：1. 复习无理数的概念和性质，引出无理数的运算2. 讲解无理数的加法、减法、乘法、除法运算方法，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解无理数的混合运算顺序及运算法则，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对无理数运算的理解和方法5. 通过习题练习，巩固学生对无理数运算的掌握程度8.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对无理数运算的理解程度第九章：无理数在实际中的应用9.1 教学目标：能够运用无理数解决实际问题，如圆的周长、面积等计算9.2 教学内容：无理数在实际问题中的应用，如圆的周长、面积等计算9.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学9.4 教学步骤：1. 复习无理数的概念和性质重点和难点解析1. 有理数的概念与分类：理解有理数的定义及特点，掌握有理数的分类方法。
七年级有理数概念题
七年级有理数概念题有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
在学习有理数概念题时，需要掌握有理数的加减乘除运算规则、有理数的大小比较、有理数的绝对值等基本概念。
下面将为您介绍一些七年级有理数概念题的相关内容：1. 有理数的加减法：有理数的加减法遵循以下规则：- 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原数相同。
- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
通过练习一些有理数的加减法题目，可以帮助学生掌握有理数的加减法规则，提高计算能力。
2. 有理数的乘法：有理数的乘法规则为：- 同号相乘，结果为正数。
- 异号相乘，结果为负数。
在乘法运算中，学生需要注意符号的运用，通过练习有理数的乘法题目，巩固乘法规则，提高计算水平。
3. 有理数的除法：有理数的除法也有相应的规则：- 除数不为0，被除数为0时，商为0。
- 同号相除，结果为正数。
- 异号相除，结果为负数。
在进行有理数的除法运算时，学生需要注意除数不能为0的情况，熟练掌握有理数的除法规则，避免出现计算错误。
4. 有理数的大小比较：在比较有理数的大小时，可以通过绝对值的大小来判断，绝对值大的数较大，绝对值小的数较小。
同时，注意有理数的正负情况，负数的绝对值大于正数的绝对值。
通过练习有理数的大小比较题目，可以帮助学生理解有理数的大小关系，提高比较能力。
5. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是数的绝对值，即数到原点的距离，绝对值为正数，不考虑数的符号。
绝对值的概念在有理数的运算中有着重要的作用，通过练习有理数的绝对值题目，可以帮助学生理解绝对值的概念，提高数的理解能力。
通过练习以上的有理数概念题目，可以帮助学生巩固有理数的基本概念，提高有理数的运算能力，加深对数学知识的理解。
希望以上内容能对您有所帮助，有任何疑问，欢迎继续咨询。
2.1.2有理数 导学案-华东师大版七年级数学上册
2.1.2 有理数导学案-华东师大版七年级数学上册一、知识回顾在数学中，有理数是整数和分数的统称。
整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用整数形式表示。
1. 整数整数是自然数、负自然数和0的集合。
例如：-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。
2. 分数分数由一个整数作为分子和一个正整数作为分母构成，分子与分母之间用一条横线表示。
例如：1/2、3/4、5/6等都是分数。
3. 有理数有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式或整数形式表示。
例如：1/2、3/4、-2、5等都是有理数。
二、有理数的比较1. 数轴在数学中，我们常常使用数轴来表示有理数。
在数轴上，0点是整数的分界点，数轴的左边是负数，右边是正数。
我们可以用数轴来直观地比较两个有理数的大小。
2. 有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过以下几点来进行：•正数大于负数，即正数比负数大。
•正数大于0，即正数比0大。
•负数小于0，即负数比0小。
对于有理数相等的情况，可以通过以下几点来判断：•如果两个有理数的数值相等，并且它们都是正数或负数，那么它们是相等的。
•正数和负数不相等。
•0与任何有理数都不相等。
三、有理数的运算1. 加法与减法有理数的加法可以遵循以下几个规律：•正数与正数相加等于两个正数的和。
•负数与负数相加等于两个负数的和。
•正数与负数相加等于两个数值的差，结果的符号取决于数值的绝对值大小。
有理数的减法可以通过加法来进行运算。
例如：a - b 可以看作 a + (-b)。
2. 乘法与除法有理数的乘法可以遵循以下几个规律：•正数与正数相乘等于两个正数的积。
•负数与负数相乘等于两个正数的积。
•正数与负数相乘等于两个数值的积，结果的符号取负。
•0与任何有理数相乘等于0。
有理数的除法可以通过乘法来进行运算。
例如：a / b 可以看作 a * (1/b)。
四、练习题根据上述知识回顾，试着解决以下练习题：1.比较 -3 和 -4 的大小。
初一有理数分类题10题
初一有理数分类题10题（原创版）目录1.初一有理数分类题概述2.有理数的概念和分类3.10 道有理数分类题的解答4.总结与建议正文【初一有理数分类题概述】初一有理数分类题是初中数学中一个重要的知识点，主要考察学生对有理数概念的理解和分类运用能力。
有理数分类题在初一数学考试中占有一定比重，因此学生需要掌握好这一知识点。
本文将为大家带来 10 道初一有理数分类题，帮助大家巩固和提高这一方面的技能。
【有理数的概念和分类】有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数可以分为三类：正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，而零本身也是一个有理数。
在解答有理数分类题时，我们需要熟练掌握有理数的概念，了解各类有理数之间的关系。
【10 道有理数分类题的解答】1.请问-3/2属于哪一类有理数？解答：-3/2 是一个负有理数。
2.请问5/3和-1/2哪个是正有理数？解答：5/3 是正有理数。
3.如果一个有理数可以表示为p/q，其中p和q都是整数，且q≠0，那么这个有理数属于哪一类？解答：这个有理数属于整数。
4.请问 0 属于哪一类有理数？解答：0 属于零。
5.请问 -1 属于哪一类有理数？解答：-1 属于负有理数。
6.请问3/2属于哪一类有理数？解答：3/2 属于正有理数。
7.如果一个有理数可以表示为p/q，其中p和q都是整数，且q≠0，那么这个有理数是正数还是负数？解答：这个有理数可能是正数，也可能是负数。
8.请问-2/3属于哪一类有理数？解答：-2/3 属于负有理数。
9.请问一个有理数的分子和分母都是偶数，那么这个有理数一定是什么类型的数？解答：这个有理数一定是有理数。
10.如果一个有理数可以表示为p/q，其中p和q都是整数，且q≠0，那么这个有理数一定是什么类型的数？解答：这个有理数一定是有理数。
【总结与建议】通过解答这 10 道初一有理数分类题，我们可以发现，熟练掌握有理数的概念和分类是解答这类题目的关键。
2.1.2 有理数-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.1.2有理数同步讲义基础知识按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类：例题例、在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数+3﹣11 30.5﹣6【答案】见解析【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数；﹣113属于有理数，负分数；0属于有理数，非负数；0.5属于有理数，正分数，非负数；﹣6属于有理数，负整数．类型有理数正整数负整数正分数负分数非负数【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数． 练习1．下列四个选项中的数，不是分数的是（ ）A ．80%B C ．213D ．2272．在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．零一定是（ ） A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数4．下列语句中正确的有 （ ）① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．下列各数中，属于正有理数的是（ ） A ．－0.1B ．0C ．－1D ．26．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ） －6，0.1234，152-，0.3，0，19，15A ．2B ．3C ．4D ．57．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A ．2B ．1C ．3-D ．08．下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数B ．正整数包括自然数和零C ．零是最小的整数D ．非负数包括零和正数9．在4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中，负数有_______个，分数有_______个． 10．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．11．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}．12．将下列各数填入适当的括号内： 9-，227，0.314-，2020，0，338-，π-，66． （1）整数集合{______…}； （2）负分数集合{______…}； （3）非负整数集合{______…}．13．在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____14．有理数1.7，-17，0，257-，-0.001，92-，2003和-1中，负数有____________个，其中负整数有____________个，负分数有____________个． 15．把下列各数填在相应的集合内．15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14 负数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 16．把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{___________________________________…} ②负数集合：{___________________________________…} ③整数集合：{___________________________________…}④非正数集合：{_________________________________…}⑤非负整数集合：{_______________________________…}⑥有理数集合：{_________________________________…}练习参考答案1．B 【分析】根据有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数判断即可． 【详解】故选：B ． 【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数一定不是分数． 2．C 【分析】根据负分数的意义，可得答案． 【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个，故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键． 3．A 【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数． 【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A 选项符合． 故选：A ． 【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键． 4．A 【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；∴正确的有一个；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．D【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【详解】解：A. －0.1为负有理数，此选项不符合题意；B. 0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；C. －1为负有理数，此选项不符合题意；D. 2为正有理数，此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．6．C【分析】根据大于0的数是正数可得结果．【详解】解：在-6，0.1234，152，0.3，0，19，15中，正数有：0.1234，0.3，19，15共4个，故选C．【点睛】本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．7．D【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．解：0既不是正数又不是负数， 故选：D ． 【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型． 8．D 【分析】按照有理数的分类进行选择． 【详解】解：A 、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误； B 、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误； C 、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误； D 、非负数包括零和正数；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数． 9．2 2 【分析】根据负数及分数的定义进行解答即可． 【详解】解：4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中， 负数有：4-，23-，共2个， 分数有： 3.5-，54%，共2个， 故答案为：2，2． 【点睛】本题考查的是有理数的概念，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数，但0是有理数． 10．4． 【分析】根据有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．11．13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【分析】依题意，根据整数、正整数、负分数、负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．【点睛】本题考查对数的分类，难点在熟练的理解数分类之间依据；12．（1）9-，2020，0，66；（2）30.314,38--；（3）2020，0，66．【分析】根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．【详解】解：（1）整数有：9-，2020，0，66，故答案为：9-，2020，0，66；（2）负分数有：3 0.314,38--，故答案为：3 0.314,38--；（3）非负整数有：2020，0，66，故答案为：2020，0，66．【点睛】本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．13．-23，5，0，4，-23，0【分析】整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．【详解】解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．【点睛】本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．5 2 3【分析】根据负数的定义（以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数）以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案．【详解】解：负数为：-17，257-，-0.001，92-，-1共5个；负整数有：-17，-1，共2个；负分数有：257-，-0.001，92-，共3个．故答案为：5，2，3．【点睛】此题考查了有理数的分类，注意掌握负数，负整数，负分数的定义．15．12-，3-，31-.；12-，0.81，8%，31-.，3.14；15，171，0【分析】根据负数、分数及非负整数的定义即可分别判断．【详解】15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14负数集合：{12-，3-，31-.…}分数集合：{12-，0.81，8%，31-.，3.14…}非负整数集合：{15，171，0…}．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的性质及分类方法．16．①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}；②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}；③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}；④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}；⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}；⑥有理数集合：{-2，7，2 3-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【分析】根据有理数的分类即可得出答案．【详解】解：①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}⑥有理数集合：{-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数．。
有理数知识点及习题
第一章有理数一、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数二、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；⑶同一数轴上的单位长度要统一；(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
三、相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；(2)互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
02有理数的概念和分类
有理数的概念和分类一．选择题（共19小题）1．下列各数：0，﹣3.14，，π中，是有理数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数3．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列说法中正确的是（）A．有最小的正数B．有最大的负数C．有最小的整数D．有最小的正整数5．在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数和负分数统称为分数C．0既是正整数又是负整数D．正数和负数统称为有理数7．下列说法：①0是整数；②﹣1是分数；③5.6不是分数；④3是正数也是整数；⑤3.14是正数也是有理数；⑥π是正数也是有理数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．既是分数又是负数的是（）A．﹣3.1 B．﹣13 C．0 D．2.49．下列有理数：﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，，0，，0.63，﹣4.95中分数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．以下说法正确的是（）A．带正号的数是正数B．带负号的数都是负数C．0是最小的有理数D．0既不是正数也不是负数11．以下6个数，﹣0.31，π，，0，0.125，中为有理数的个数（）A．5 B．4 C．3 D．212．列说法中正确的是（）A．有理数就是正数和负数B．任何有理数都有倒数C．0的绝对值是0D．任何有理数一定可以进行四则运算13．在有理数5，﹣，0，20.14，，﹣10，﹣0.8中，分数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14．下列说法不正确的是（）A．正整数、0、负整数统称整数B．分数和整数统称为有理数C．正有理数、负有理数统称为有理数D．正分数和负分数统称分数15．下列说法中，正确的是（）A．整数一定是正数B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C．有这样的有理数，它既是正数，也是负数D．0是最小的正数16．在下列各数0.05，，0，2014，中，有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个17．下列说法：①0是整数；②0是有理数；③0是非负数；④﹣1.2是分数，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．下列各数：5.9、﹣2、﹣7、0、、8中，正分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．下列结论中正确的是（）A．0是最小的整数B．一个数不是正数，就是负数C．﹣1是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数二．填空题（共7小题）20．最大的负整数是；最小的正整数是．21．有理数中，最小的正整数是，最大的负整数是，既不是正整数也不是负整数的整数是．22．在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，（1）正整数有；（2）负整数有；（3）负分数有．23．给出一组数：﹣3.7、0、、5.8、π、3、﹣2，其中正分数有个，非负整数有个，有理数有个．24．下列各数：25，，﹣3，，0.5，﹣5.32，﹣8，108，，其中是负数的有：．是整数的有；是分数的有：．25．下列有理数：3，﹣0.01，0，﹣2，+3.333，﹣3.87，+8，﹣101.1，+，﹣100中，正数有个，负数有个，正整数有个，正分数有个负分数有个．26．请你写出五个有理数：正整数，正分数，零，负整数，负分数．三．解答题（共9小题）27．把下列各数填入它所属的集合内：5.2、0、+（﹣4）、﹣3、﹣（﹣3）、﹣0.030030003、（1）分数集合：{ }（2）非负数集合：{ }．28．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003（1）分数集合：{ …}；（2）有理数集合：{ …}．29．把下列各数填在相应的集合里：17，﹣，﹣21，0，0.35，﹣6.28，1，10%，正整数集合：{}负整数集合：{}正分数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}有理数集合：{}．30．若三个互不相等的有理数既可表示为1，a，a+b的形式，又可表示为0，b，的形式，求a，b的值．31．把下列各数填入相应的集合中：+2，﹣3，0，，﹣3﹣，1.4，﹣17，负分数集合：{}；正整数集合：{}；非负数集合{}．32．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，，π，|﹣2.5|（1）正数集合{ …}（2）整数集合{ …}（3）正分数集合{ …}（4）负分数集合{ …}．33．把下列十个有理数分别填在相应集合中：3，﹣0.02，325，﹣，﹣789，0，﹣3.15，，6.18，﹣2014．整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．34．将下列各数填在相应的集合里．﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，3，0，0.63，﹣4.95整数集合：{…}；分数集合：{…}；正数集合：{…}；负数集合：{…}．35．将下列各数：5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14、π填入相应的括号里正数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{ }有理数集合：{ }．有理数的概念和分类参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列各数：0，﹣3.14，，π中，是有理数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【解答】解：在0，﹣3.14，，π中，是有理数的有0，﹣3.14，，有3个．故选：C．【点评】考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数．2．下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数．【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；故选：A．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：﹣2.5、﹣、﹣|+3|是负有理数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数．4．下列说法中正确的是（）A．有最小的正数B．有最大的负数C．有最小的整数D．有最小的正整数【分析】利用正数、负数的定义与性质，以及整数的概念与分类（正整数，0，负整数）即可解答．【解答】解：①没有最小的正数，也没有最大的正数，因此选项错误；②没有最小的负数，也没有最大的负数，因此选项错误；③整数包括正整数和负整数，没有最小的整数，因此选项错误；④最小的正整数是1，因此选项正确．故选：D．【点评】此题考查正数、负数的定义，整数的概念与分类（正整数，0，负整数），运用概念和性质是解决这类问题的关键．5．在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【解答】解：在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有：，+4，﹣2，0，﹣0.5，共有5个，故选：D．【点评】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数．6．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数和负分数统称为分数C．0既是正整数又是负整数D．正数和负数统称为有理数【分析】按照有理数的分类做出判断．有理数【解答】解：A．整数包括正整数、负整数和零，故此选项错误；B．分数包括正分数和负分数，故此选项正确；C.0是整数，但既不是正的，也不是负的，故此选项错误；D．有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；故选：B．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，注意0是整数，但它既不是正数，也不是负数．7．下列说法：①0是整数；②﹣1是分数；③5.6不是分数；④3是正数也是整数；⑤3.14是正数也是有理数；⑥π是正数也是有理数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点分别进行解答即可．【解答】解：①0是整数，正确；②﹣1是负分数，正确；③5.6=5是分数，故本选项错误；④3是正数也是整数，正确；⑤3.14是正数也是有理数，正确；⑥π是正数但是不是有理数，它是无理数，故本选项错误；其中正确的有①②④⑤，故选：D．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键．8．既是分数又是负数的是（）A．﹣3.1 B．﹣13 C．0 D．2.4【分析】根据负数和分数的定义找出即可．【解答】解：﹣3.1、﹣13、0、2.4中，既是分数又是负数的是﹣3.1．故选：A．【点评】本题考查了有理数，要注意小数和分数都称为分数．9．下列有理数：﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，，0，，0.63，﹣4.95中分数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用分数的定义判断即可得到结果．【解答】解：在有理数：﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，，0，，0.63，﹣4.95中分数有﹣0.9，，3，0.63，﹣4.95，共5个．故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键．10．以下说法正确的是（）A．带正号的数是正数B．带负号的数都是负数C．0是最小的有理数D．0既不是正数也不是负数【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，错误，例如+（﹣2）；B、带负号的数不一定为负数，错误，例如﹣（﹣2）；C、0是最小的自然数，错误；D、0既不是正数也不是负数，正确．故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．11．以下6个数，﹣0.31，π，，0，0.125，中为有理数的个数（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再计算个数即可．【解答】解：根据题意，在﹣0.31，π，，0，0.125，中，﹣0.31，，0，0.125，是有理数，共5个．故选：A．【点评】本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中π是无限不循环小数，故不是有理数．12．列说法中正确的是（）A．有理数就是正数和负数B．任何有理数都有倒数C．0的绝对值是0D．任何有理数一定可以进行四则运算【分析】首先知道有理数包括正数、负数和0，不是所有的有理数都有倒数，有理数都有绝对值．【解答】解：有理数包括正数、负数和0，故A错误，0没有倒数，故B错误，0的绝对值为0，故C正确，0不能作除数，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查正数和负数，绝对值的知识点，不是很难．13．在有理数5，﹣，0，20.14，，﹣10，﹣0.8中，分数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】先把小数化为分数的形式，然后找出分数的个数．【解答】解：20.14=，﹣0.8=﹣，则分数有：﹣，20.14，，﹣0.8，共4个．故选：C．【点评】本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的概念：整数和分数统称为有理数．14．下列说法不正确的是（）A．正整数、0、负整数统称整数B．分数和整数统称为有理数C．正有理数、负有理数统称为有理数D．正分数和负分数统称分数【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：A、正整数、0、负整数统称整数，故A不符合题意；B、分数和整数统称为有理数，故B不符合题意；C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故C符合题意；D、正分数和负分数统称分数，故D不符合题意．故选：C．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．15．下列说法中，正确的是（）A．整数一定是正数B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C．有这样的有理数，它既是正数，也是负数D．0是最小的正数【分析】整数不一定是正数，如﹣1；0既不是正数，也不是负数；没有这样的有理数，它既是正数，也是负数．【解答】解：A、整数一定是正数，故本选项错误；B、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数；故本选项正确；C、有这样的有理数，它既是正数，也是负数；故本选项错误；D、0是最小的正数，故本选项错误；故选：B．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数16．在下列各数0.05，，0，2014，中，有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据有理数的概念：整数和分数统称为有理数，找出有理数的个数．【解答】解：0.05=，则有理数有0.05，，0，2014，，共5个．故选：D．【点评】本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的概念：整数和分数统称为有理数．17．下列说法：①0是整数；②0是有理数；③0是非负数；④﹣1.2是分数，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的意义与分类逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：①0是整数是正确的；②0是有理数是正确的；③0是非负数是正确的；④﹣1.2是分数是正确的．故正确的说法有4个．故选：D．【点评】此题考查有理数，掌握意义与分类是解决问题的关键．18．下列各数：5.9、﹣2、﹣7、0、、8中，正分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正分数的定义即可求解．【解答】解：5.9、﹣2、﹣7、0、、8中，正分数有5.9、，一共2个．故选：B．【点评】本题考查了有理数，分数的应用，注意分数包括有限小数和无限循环小数和分数．19．下列结论中正确的是（）A．0是最小的整数B．一个数不是正数，就是负数C．﹣1是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的整数，故A错误；B、有理数可分为：正数、0和负数，故B错误；C、没有最大的负数，故C错误；D、0既不是正数，也不是负数是正确的．故选：D．【点评】考查了有理数认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二．填空题（共7小题）20．最大的负整数是﹣1；最小的正整数是1．【分析】根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．【解答】解：∵根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．∴最大的负整数为﹣1，最小的正整数为1．【点评】掌握正数、负数的定义及特点，注意总结．21．有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，既不是正整数也不是负整数的整数是0．【分析】根据大于零的整数是正数整数，小于零的整数是负整数，可得答案．【解答】解：有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，既不是正整数也不是负整数的整数是0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了有理数，利用了整数的意义．22．在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，（1）正整数有+108，28；（2）负整数有﹣6，﹣9；（3）负分数有﹣，﹣3.2．【分析】分别根据正整数、负整数、负分数的定义进行判断填写即可．【解答】解：在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，正整数有：+108，28；负整数有：﹣6，﹣9；负分数有：﹣，﹣3.2．故答案为：（1）+108，28；（2）﹣6，﹣9；（3）﹣，﹣3.2．【点评】本题主要考查有理数的分类，正确理解有理数的分类是解题的关键．23．给出一组数：﹣3.7、0、、5.8、π、3、﹣2，其中正分数有2个，非负整数有2个，有理数有6个．【分析】根据正分数，非负整数，有理数定义选出即可．【解答】解：正分数有，5.8，共2个，非负整数有0，3，共2个，有理数有：﹣3.7、0、、5.8、3、﹣2，共6个，故答案为：2，2，6．【点评】本题考查了对有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数有正整数、0、负整数，分数有正分数、负分数．24．下列各数：25，，﹣3，，0.5，﹣5.32，﹣8，108，，其中是负数的有：，﹣3，﹣5.32，﹣8，．是整数的有25，﹣3，﹣8，108；；是分数的有：﹣，，0.5，﹣5.32，．【分析】本题可以从负数、整数、分数的定义出发，逐一分析即可求得答案．【解答】解：由概念可知：负数为小于零的数．所以负数有﹣，﹣3，﹣5.32，﹣8．整数是表示物体个数的数．所以整数有，25，﹣3，﹣8，108．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数．有﹣，，0.5，﹣5.32，．【点评】本题考查了负数、整数、分数的定义，分析题意即可．25．下列有理数：3，﹣0.01，0，﹣2，+3.333，﹣3.87，+8，﹣101.1，+，﹣100中，正数有4个，负数有5个，正整数有2个，正分数有2个负分数有4个．【分析】根据正数，负数，正整数，正负数的定义分别解答即可．【解答】解：正数有：3，+3.333，+8，+共4个；负数有：﹣0.01，﹣2，﹣3.87，﹣101.1，﹣100共5个；正整数有：3，+8共2个；正分数有：+3.333，+共2个；非负数有：﹣0.01，﹣2，﹣3.87，﹣101.1共4个．故答案为：4，5，2，2，4．【点评】本题考查了有理数，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．26．请你写出五个有理数：正整数1，正分数，零0，负整数﹣2，负分数﹣．【分析】根据有理数的分类及定义，写出各类数即可．【解答】解：正整数：1，正分数：，零：0，负整数：﹣2，负分数：﹣．故答案为：正整数：1，正分数：，零：0，负整数：﹣2，负分数：﹣．【点评】此题考查了有理数的分类及各类数的定义．三．解答题（共9小题）27．把下列各数填入它所属的集合内：5.2、0、+（﹣4）、﹣3、﹣（﹣3）、﹣0.030030003、（1）分数集合：{ 5.2、﹣3、﹣0.030030003、}（2）非负数集合：{ 5.2、0、﹣（﹣3）、}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：（1）分数集合：{5.2、﹣3、﹣0.030030003、}，（2）非负数集合：{5.2、0、﹣（﹣3）、}，故答案为：5.2、﹣3、﹣0.030030003、；5.2、0、﹣（﹣3）、．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．28．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003（1）分数集合：{ 5.2，，﹣，﹣0.030030003…}；（2）有理数集合：{ 5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），﹣0.030030003…}．【分析】（1）根据分数的定义，可得答案；（2）根据有理数是无限循环小数或有限小数，可得答案．【解答】解：（1）分数集合：{ 5.2，，﹣，﹣0.030030003}；（2）有理数集合：{ 5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003 …}故答案为：5.2，，﹣，﹣0.030030003；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003．【点评】本题考查了有理数，判定有理数是无限循环小数或有限小数是解题关键．29．把下列各数填在相应的集合里：17，﹣，﹣21，0，0.35，﹣6.28，1，10%，正整数集合：{}负整数集合：{}正分数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}有理数集合：{}．【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数【解答】解：正整数集合：{17，1 }负整数集合：{﹣21}正分数集合：{0.35，10%，}负分数集合：{﹣，﹣6.28 }整数集合：{ 17，﹣21，0，1 }有理数集合：{ 17，﹣，﹣21，0，0.35，﹣6.28，1，10%，}．【点评】此题考查有理数的分类，解题关键：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．30．若三个互不相等的有理数既可表示为1，a，a+b的形式，又可表示为0，b，的形式，求a，b的值．【分析】根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值即可．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b=0，即a=﹣b，于是=﹣1．只能是b=1，于是a=﹣1．【点评】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解答此题的关键．31．把下列各数填入相应的集合中：+2，﹣3，0，，﹣3﹣，1.4，﹣17，负分数集合：{}；正整数集合：{}；非负数集合{}．【分析】根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合；根据大于零的整数是正整数，可得正整数集合；根据大于或等于零的数是非负数，可得非负数集合．【解答】解：负分数集合：{﹣3，﹣3…}；正整数集合：{+2…}；非负数集合：{+2，，1.4…}．【点评】本帖题考查了有理数，大于或等于零的数是非负数．32．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，，π，|﹣2.5|（1）正数集合{ 12，﹣（﹣96），，|﹣2.5| …}（2）整数集合{ 12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0…}（3）正分数集合{ ，|﹣2.5| …}（4）负分数集合{ ﹣，﹣4.5…}．【分析】首先区分正有理数、负有理数、整数、分数的定义，再根据定义选出即可．【解答】解：在﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，，π，|﹣2.5|中，（1）正数集合{12，﹣（﹣96），，|﹣2.5|…}（2）整数集合{ 12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0…}（3）正分数集合{，|﹣2.5|…}（4）负分数集合{﹣，﹣4.5…}．故答案为：12，﹣（﹣96），，|﹣2.5|；12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0；，|﹣2.5|；﹣，﹣4.5．【点评】本题考查了对有理数、正数、负数等知识点的理解和运用，有理数由正有理数、负有理数和0；整数和分数统称有理数．33．把下列十个有理数分别填在相应集合中：3，﹣0.02，325，﹣，﹣789，0，﹣3.15，，6.18，﹣2014．整数集合：{ 3，325，﹣789，0，﹣2014…}；分数集合：{ ﹣0.02，﹣，﹣3.15，，6.18…}；正数集合：{ 3，325，，6.18…}；负数集合：{ ﹣0.02，﹣，﹣789，﹣3.15，﹣2014…}；正整数集合：{ 3，325…}；负整数集合：{ ﹣789，﹣2014…}；正分数集合：{ ，6.18…}；负分数集合：{ ﹣0.02，﹣，﹣3.15…}．【分析】个呢就整数，分数，正数，分数，正整数，负整数，正分数，非负数的定义分别填空即可．【解答】解：整数集合：{3，325，﹣789，0，﹣2014，…}；分数集合：{﹣0.02，﹣，﹣3.15，，6.18，…}；正数集合：{3，325，，6.18，…}；负数集合：{﹣0.02，﹣，﹣789，﹣3.15，﹣2014，…}；正整数集合：{3，325，…}；负整数集合：{﹣789，﹣2014，…}；正分数集合：{，6.18，…}；负分数集合：{﹣0.02，﹣，﹣3.15，…}．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．34．将下列各数填在相应的集合里．﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，3，0，0.63，﹣4.95整数集合：{…}；分数集合：{…}；正数集合：{…}；负数集合：{…}．【分析】根据形如：﹣2，﹣3，0，4，5是整数，可得整数集合；根据把物体平均分成若干份，其中的一份或几份是分数，可得分数集合；根据大于零的数是正数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合．【解答】解：整数集合：{﹣15，+6，﹣2，1，0…}；分数集合：{﹣0.9，，3，0.63，﹣4.95…}；正数集合：{+6，﹣0.9，﹣4.95…}；负数集合：{﹣15，﹣2，﹣0.9，﹣4.95…}．【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数．35．将下列各数：5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14、π填入相应的括号里正数集合：{ 5、20、6.5、π}整数集合：{ 5、20、0、﹣2}分数集合：{ ﹣、﹣0.02、6.5、﹣3.14}有理数集合：{ 5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14}．【分析】根据有理数的分类：有理数进行填空即可．【解答】解：正数集合：{5、20、6.5、π}整数集合：{5、20、0、﹣2 }分数集合：{﹣、﹣0.02、6.5、﹣3.14}有理数集合：{5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14}．故答案为：{5、20、6.5、π}；{5、20、0、﹣2 }；{﹣、﹣0.02、6.5、﹣3.14}；{5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14}．【点评】此题主要考查了有理数分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．。
2.1.2有理数的分类2
负分数 例6 （1）既是分数又是负数的数是_______ ； （2）既是非负数又是整数的数是_______； 非负整数 （3）非负整数又称为________； 自然数 ； （4）非负数包括________和_______ 正数 （5）非正数包括________ 和_______； 0 0 负数 例7 下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在它们重叠的部分及剩余部分各填入4 个数；
(3)1,0,1,0,1,0,1,0, ___, 1 ___, 0 ___, -1 ___; 0 (4)2,4,6,8,10,12, _____, _____; 14 -16
这节课我们学到了什么？
小结： 1，什么是有理数？ 2，有理数的分类： （1）按整数与分数划分； （2）按性质划分； 3，如何区分整数和分数？ 4，如何理解非正数和非负数？ 5，整数和分数，正数和负数之间有什么 关系？ 6，学会观察一列数字之间的规律；
§2.1.2 有理数的分类
1，若把每月生产200个零件记作0个， 则二月份生产了150个零件记作 个 四月份生产了230个零件记作 个；
2，将下列各数分别填入相应的集合中；
正整数集合： 正有理数集合： 负分数集合： 非正数集合：
例5，将下列各数分别填入相应的集合中；
负数集合
分数集合
正有理数集合
非负数集合高： 写出同时满足下列三个条件的5个有理数 1、其中三个数是非正数 2、其中三个数是非负数 3、其中三个数是分数
正数集合
分数集合
例7，两分钟内记住5个单词为过关，超 过的部分记为正，现有5名同学记录如下： -3,0，+1，+2，-1. （1）这五个人 中有几个人过关？ （2）这五个人分别记住了几个单词？ （3）记录中的五个数都属于哪类有理数？
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有理数的概念和分类练习
姓名___________
一．填空
1．请你写出：两个正整数_________，两个负整数____________，两个正分数_________，两个负分数____________，最小的正整数____________，最小的自然数___________．2．既不是正数也不是负数的数是_______．
3．如果+500元表示收入500元，那么-100元表示______________．
4．有理数按符号可分为_________________．
5．下列各数：1，-10，-0.15，0，+6中，既是正数又是整数的数是_________，既是负数又是分数的数是__________．
6
7．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？
-1，-3.14156，-1
3
，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001
正数集：{ …} 整数集：{ …} 负数集：{ …} 分数集：{ …} 非负数集：{ …} 有理数集：{ …}
8．把下列各数：-3，4，-0.5，-1
3
，0.86，0.8，8.7，0，-
5
6
，-7，分别填在相应的大
括号里．
正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．
二．选择题
9、在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
10、小明的爸爸开的小店昨日获利120元，在每日收支账本上写了“120元”，今天小店亏了20元，他应记作（）
A. 20元
B. －20元
C. －20
D. 100元
11、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）
A. －18%
B. －8%
C. ＋2%
D. ＋8%
12、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成（）
A. －50吨
B. －750吨
C. 50吨
D. 750吨
13、下列说法正确的是（）
A. “黑色”和“红色”是具有相反意义的量
B. “快”和“慢”是具有相反意义的量
C. “向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量
D. “＋15米”表示向东走了15米
*14、下面关于“0”的叙述正确的有（）
（1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
*15、下列说法正确的个数有（）
（1）0是整数；（2）－113是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
三．找规律填空
**16、下列各组数具有一定的规律性，请你根据规律写出后面的3个数，并求出第100个数、第101个数。
（1）0，－1，0，－1，0，－1，0，－1，_____，_____，_____，?
（2）－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，_____，_____，_____，?。