基于小波包理论的电能计量
基于小波包变换的有功电能计量
分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率 ， 时 Ｉ 町 ¨（ ｚ ∈ ） ＝ ０ ， ， ｚ） ∈ （） ４ 窗和 频 窗的宽度 可 以调 节 ， 适合于检 测 到突变信 很 对 离散信 号 ，采 用式 （） ２ 、式 （）构造 的小 ３ 号和 非平稳 信号 。但 是 ，小波变 换是对 低频频 带不 波 包序 列进行 ２层 分解 ，分解 结构如 图 １ 示 。 所 断地 进行 二进划 分 ， 从而 导致对 高频信 号频率 分辨
第 ２ 卷 第 ２期 ６
１ ４
电
力
科
学
与
工
程
Ｖ０ ＿６ Ｉ ．Ｎｏ ２ ２ ．
２ １ ２月 ０ ０年
Ｅｌ ｃｒ ｃＰ ｗｅ ｃｅ ｃ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｅ ｔ ｉ ｏ ｒＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ
Ｆ ｂ ，２ ０ ｅ ． ０１
基于小波包变换 的有功 电能计量
（ ｖ ｌｔＴ ａ ｓｏｍ，ＷＴ Ｗａ ｅｅ ｒｎ ｆｒ ）作 为 ∞ 函数 ｗ（ 的 闭包 空 间； ” 函数ｗ。） 是 ｏ） ｔ 是 （ ｆ 的闭包空 间 ，并令 满足 双尺度 方 程 ：
ｗ （＝ ２ ｈｋｗ（ｔ ｆ √ （ ￣ － ） ） ２
小波理 论里 ， 何 时域信 号都 可 以用 小波 基 函数 的 任 加 权线 性和 来表 示 ， 电压信 号表 示 为
中系数 和 的递 推公 式为
Ｘ＝ ０一 Ｏ ｋ ∑ｈ２ ） （
月
（） ６ （） ７
） 一 － （时 ∑ｈ：
正交 小波 的重构 公式 为
＝
（＝ ｆ ∑ ∑ 西 ） （＋ ） （ ｆ 七 ）
率较 低 。小波 包变 换建立 在 小波变 换 的基础之 上 ， 它对 高频和 低频频 带都 做二进 划分 ， 后使整 个频 最 带都 被划 分为均匀 的子 频带 ， 从而提 高信 号分析和
基于小波包理论的电能计量
基于小波包 理论 的 电能 计量
保 定供 电公 司 刁依 娜
【 摘 要】谐 波是影响电能计量 的重要因素。本文 简要介绍 了小 波包变换的基本理论 ，提 出了一种谐 波环境下基 于小波包变换 的有功 电能计量算法 ，并对非稳态信
号的有功 电能计 量进行 了仿 真实验。结果表明该算法的有功 电能计 量精确度 可满足现行电网运行要求 ，具有 可行性 。 【 关键词 】小 波包 ；有 功电能；谐 波；非稳态信号
较 复杂 。本 文 提 出 了一种 新 的基 于小 波 包 变 换 的有 功 电能计 量 方 法 。该 方法 不 用 重 构 各 次谐 波 波 形 ，直 接 利用 小 波包 重 构 系 数 计 算频 带 的 平均 功 率 ，然 后 再 与采 样 时 间相乘 计 算其 有功 电能 。 ２ ． 小波 包分 析 小 波包 分 析 可为 信 号提 供 一 种更 加 精 细 的分 析方 法 ，将 频 带 进行 多 层 次划 分 ， 对 小 波 分析 中没有 细 分 的 高频 部 分进 一 步 分 解 ， 最后 使 整个 频 带 都被 划 分 为均 匀 的 子 频带 。 ２ ． １小 波包 空 间分解
一
膏 频 率 分 辨 率较 低 。小 波 包 变换 是 建立 在 小 波 变 换 的基 础 之 上 ，对 高 频和 低 频频 带 都 Ｗ ２ ｎ ＋ ｌ （ ｆ ） ＝ ４ ２ Ｅｇ （ ｋ ） ｗ ｎ （ ２ ｔ 一 ） （ ４ ） 做 二 进 划 分 ，最 后使 整 个 频带 都 被划 分 为 均匀 的子频 带 ，而信 号 包 含 的各 个频 率 成 式中ｇ （ 女 ） （ 一 １ ） ＾ （ ） ， 即两 系 数 也 具 有正 分可 以分解 到 相 应 的子 频 带 内 ，从 而实 现 交关 系 。由式 （ ３ ） 、式 （ ４ ） 构 造 的序列｛ ， ） 称 了信 号 的 频带 分 解 ，提 高 了信 号 分 析和 测 为 由基 函数 ｗ ｏ （ ｔ ） ＝ （ ， ） 确 定的 正交小 波包 。 量 的准 确度 。基 于 小波 包 变换 的方 法不 仅 ２ ． ３ 小波 包 的分解 与 重构 算法 能检 测 整 数次 谐 波 ，而 且 适合 间谐 波 的检 设 ） 则ｓ ） 可 表示 为 ：
基于混合小波包的电能质量数据压缩算法
构造 小波包 是从 长度 的 ２ 的滤 波器 （ ） ｇ Ｎ ｎ和 （） ｎ 开始 ， 义函数族 ｛ ｔ ｝ｎ： ， ， … ， 定 彬 （ ） ， ０ １３ 当 ＝ ０时 ， 。 咖（） Ｗ ＝ ｔ 是尺 度 函数 ， ＝ （ ） 。 ｔ 是小 波 函数 ，
第 ３期
２ 一１ Ｎ
郑伟 彦 ， ：基 于混合 小波包 的 电能质量 数据 压缩算 法 等
９
Ｗ （ ＝ ∑ （） ２— ） ２￡ ｎｗ（ ｎ ｎ） ｔ
频域 特性 和压缩性 能 。
发 高效 的压缩算法 。而 电力 系统 数据压 缩不 同于其 他领 域 的数 据压缩 … ， 缩 的数 据 必须 保 留故 障诊 压
断所 需 的扰 动特征 量 。很 多文献 都采用 了小 波压缩
算法 ： 首先将 录波信 号进 行小波 分解 ， 筛选 出特征 再 系数 ， 在保证 重构波 形不 丢失 的特征信息 的前 提下 ，
输海 量 的电网录波 数 据 ， 先要 解决 的 问题 就是 研 首
证 明 了混 合小波基 的存 在 。文 献 ［ ］ ６ 在混 合 小波 基
的基础上 提 出混合 小 波 包 （ ｏ ｂｎｄ Ｗａｅ ｔ ａｋ Ｃ ｍ ｉｅ ｖｌ ｃ— ｅＰ
ｅ ， ＷＰ 。本 文在 此基 础 上 优 化混 合 小 波包 的算 ｔ Ｃ ） ｓ 法： 利用 自定义 的信息代 价 函数 ， 过遗传算 法优 化 通 小 波 函数 族 ， 使得 电 网故 障 数 据 可 以用最 合 适 的 混 合 小波包 基来分 解 。与 传 统 的小 波包 相 比 ， 保持 在 原 有算法 复杂度基 本 不 变 的情 况 下 ， 获得 更 好 的 时
小波分析在电力系统中的应用综述
小波分析在电力系统中的应用综述摘要关键词1、引言2、小波分析发展历程Foureir变换只能告诉我们信号尺度的范围,而无法给出信号的结构以及它蕴含的大小不同尺度的串级过程,即Fourie:变换在时空域中没有任何分辨率。
此外,傅立叶分析无法解决信号奇异性的位置。
20世纪80年代初由法国油气工程师Morelt提出的小波分析 (WaveletAnalysis,又称子波分析)能成功地解决这些问题。
因此小波分析是Fourier分析发展史上的一个里程碑，被人们誉为数学“显微镜”。
小波分析理论及其方法的形成和应用在科学技术界引起一场轩然大波并成蔓延之势。
小波理论形成经历了三个阶段:(1)Firr变换F(T)阶段在信号分析中,我们对信号的基本刻化,往往采取时域和频域两种基本形式。
时域分析无法得到关于信号变化的更多信息(如采样、周期等)。
1822年Fuorier提出的频域分析法—Foureir变换(F(。
)),能揭示信号(ft)的能量在各个频率成分中的分布情况。
许多时域上看不清的问题,通过F(叻就显得清晰了。
F(。
)确定了(f)t在整个时间域上的频谱特性,不能反映信号某一局部时间附近的频谱特性,因此在时间域上没有任何分辨率。
这对具有突变的信号,如暴雨、洪水等的分析带来诸多不便和困难。
(2)短时Fourier变换(SFT)阶段1946年Gbao:提出SFT。
SFT能实现信号时频局部化分析,但窗函数一选定,其窗口的大小和形状固定不变,其分辨率是有限的。
由于频率与周期成反比,高频信号需要窄的时间窗,低频信号需要宽的时间窗,即变换的窗口大小应随频率而变。
SFT解决不了这个问题。
(3)小波分析阶段在继承SFT的基础上,Morlct提出了小波变换法(WT)。
wT可研究信号在各个时刻或各空间位置在不同尺度上的演变情况,实现了时频局部化分析。
小波理论的思想源于信号分析的伸缩与平移。
1980年由Moerlt首创。
1984年他与Grossmna共同提出连续小波变换的几何体系,成为小波分析发展的里程碑。
基于小波包理论的电能计量
基于小波包理论的电能计量作者：刁依娜来源：《电子世界》2013年第07期【摘要】谐波是影响电能计量的重要因素。
本文简要介绍了小波包变换的基本理论，提出了一种谐波环境下基于小波包变换的有功电能计量算法，并对非稳态信号的有功电能计量进行了仿真实验。
结果表明该算法的有功电能计量精确度可满足现行电网运行要求，具有可行性。
【关键词】小波包；有功电能；谐波；非稳态信号1.引言电能是现代社会生产和生活中不可缺少的重要能源。
在电能计量中，由于谐波的存在，使电能计量装置的误差加大，导致电能计量数据不准确，从而影响到发、供、用电三方的利益以及交易的合理性。
因此，研究谐波环境下科学合理的电能计量方法具有重要意义。
目前，电力系统中研究谐波电能计量问题时常采用的是快速傅立叶变换法（FFT）[1][2]。
快速傅里叶变换方法能够实现对整数次谐波的精确分析和检测；在对间谐波的分析和检测中，由于分析窗宽度固定，不能自适应调整，故频率分辨率较低，很难分辨出间谐波的频率[3][4][5]。
小波变换WT（Wavelet Transform）作为信号处理的一种方法，是上个世纪80年代后期发展起来的应用数学分支。
它具有时—频局部化特性，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨。
但是，小波变换是对低频频带不断的进行二进划分，从而导致对高频信号频率分辨率较低。
小波包变换是建立在小波变换的基础之上，对高频和低频频带都做二进划分，最后使整个频带都被划分为均匀的子频带，而信号包含的各个频率成分可以分解到相应的子频带内，从而实现了信号的频带分解，提高了信号分析和测量的准确度。
基于小波包变换的方法不仅能检测整数次谐波，而且适合间谐波的检测[6][7]。
现有的应用小波包变换计量有功电能的方法是利用小波包重构系数计算电压和电流信号中各次谐波分量的幅值和相位，而后重构其时域波形，再分别将重构的电压和电流中同频率谐波信号相乘并在时间域上积分，从而求得各次谐波电能[8]。
电力系统谐波的危害及测量方法
电力系统谐波的危害及测量方法随着电力电子技术的发展及其广泛应用，电力电子装置带来的谐波问题对电力系统安全运行构成的潜在威胁日趋严重，谐波污染已被认为是电网的一大公害，引起世界各国的高度重视，它涉及电力电子技术、电力系统、电气自动化技术、理论电工等领域。
其中谐波测量是谐波问题中的一个重要分支。
本文根据国内外有关资料，对各种谐波测量方法进行了综述。
根据测量原理的不同，谐波测量方法可以分成以下几类：基于傅立叶变换理论、基于瞬时无功功率理论、基于神经网络理论和基于小波变换理论。
1.谐波的危害谐波是电网的一大公害，因此对电力系统谐波问题的研究越来越引起人们的重视。
1.1对供配电线路的危害(1)影响线路的稳定运行。
供配电系统中的电力线路与电力变压器，一般采用电磁式继电器、感应式继电器或晶体管继电器予以检测保护，使得在故障情况下保证线路与设备的安全。
但对于电磁式继电器与感应式继电器，谐波含量高时，易使继电保护误动作，因而在谐波影响下不能全面有效地起到保护作用。
晶体管断电器虽然具有许多优点，但由于采用了整流取样电路，容易受谐波影响，产生误动或拒动。
因此，谐波将严重威胁供配电系统的稳定与安全运行。
(2)影响电网的质量。
电力系统中的谐波能使电网的电压与电流波形发生畸变。
如民用配电系统中的中性线，由于荧光灯、调光灯、计算机等负载，会产生大量的奇次谐波，其中3次谐波的含量较多，可达40%;三相配电线路中，相线上3的整数倍谐波在中性线上会叠加，使中性线的电流值可能超过相线上的电流。
另外，相同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的有功功率与无功功率，从而降低电网电压，浪费电网的容量。
1.2对电力设备的危害(1)对电容器的危害。
当电网存在谐波时，投入电容器后其端电压增大，通过电容器的电流增加得更大，使电容器保护测控装置损耗功率增加。
对于膜纸复合介质电容器，允许有谐波时的损耗功率为无谐波时损耗功率的1.38倍;对于全膜电容器，允许有谐波时的损耗功率为无谐波时的1.43倍。
基于小波原理的电能质量检测数据实时压缩方法
式中 h−l 和 kl 分别为重构的低通和高通滤波器。 根据式(3)的重构过程如图 2 所示。
CM DM CM−1 DM− 1 … … C0 D1 C0 D2 C0
Fig. 2
图 2 小波重构示意图 Illustration of wavelet reconstruction
图 5 暂态电压信号及其压缩效果 Transient signal and the compressed result
(7)
Fig. 5
图中(a)为未压缩信号；(b)为未压缩信号的小波分解系数 D1；(c)为 经 压缩后重构的信号；(d)为压缩信号的小波分解系数 cD1。下同。
Fig. 3
图 3 电压跌落信号及其压缩效果 Voltage sag signal and the compressed result
Tab. 1 M
1 2 3
表 1 电能质量信号在不同信噪比（ SNR） 下的压缩结果 The compressed results of power quality signals with different signal noise ratio
Fig. 6
图 6 电压缺口信号及其压缩效果 Notching signal and the compressed result
式中
m为采样信号的总个数；mc为小波分解系数 N
N
CN中的非零个数（ 1
M，M为小波分解层数） ；
md为小波分解系数D 中的非零个数。 为更好地从理论上说明压缩算法的有效性，定 义信号压缩前后的赋范均方误差为 || f ( n) − f ( n ) || 2 Er = || f ( n) || 2
小波包分解重构算法在有功电能计量中的应用
用具有很好 的计算性 、 时域光滑性及频带 分割性的正交小波 ｄ４ 对 非稳态电网有功 电能计量进行 了仿真实验 ， ｂ３ 结果表明该计 量算法的有功功率和有功电能计量精确度可满足现行 电网运行要求 ， 基波有功 电能计量精度 达到 ０ ２ ．Ｓ级 ， 谐波有功 电能计量 满足 Ａ类谐波测量 仪器的允许误差。 关键词 ： 小波包 ， 多分辨率分析 ， 电力系统 ， 功电能 ， 有 谐波
Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｗ ｖ ｌｔｐ ｃ ｅ ， ｈ ｒ ｓ ｌ ｔ ｎ ａ ａ ｙ ｉ ， ｏ ｒｓ ｓ ｍ ， ｃ ｉｅ ｅ ｅ ｇ ， ａ ｍｏ ｉ ｏ ｅ ． ｙ ｒ ｓ ａ ｅ ｅ ａ ｋ ｔ ｍｕ ｉ ｏｕ ｉ ｎ ｓｓ ｐ ｗｅ ｙ ｔ ｅ ｏ ｌ ｅ ａ ｔ ｎ ｒ ｈ ｒ ｎｃｐ ｗ ｒ ｖ ｙ
ｔ ｔｖ ｅ ｇ ｅ ｓ ｅ ｅ ｏ Ａｃ ｅ Ｅｎ ｒ ｙ Ｍ ａ ｕｒ ｍ ｎｔ ｉ
Ｓ ｕ ｎ ｉ Ｔｅ ｇ Ｚｈ ｏ ｈ ｎ Ｈｕ Ｗ ｅ ｕｎ Ｃｈ ａ ｑ ｎ ａｓｅ ｇ ｉ
（ ｏｅｅｏ ｅｔｃｌ ｎ ｆｒ ａ ｏ ｎｉｅｒ ｇ Ｈ ｎ ｎ ｅｓｙ Ｃ ａｇｈ ， １０２， ｈｎ ） Ｃ ｌ ｇ ｆ ｌｃ ｉａ ａｄｉ ｏｍ ｔ ｎｅ ｇ ｅｉ ， ｕ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ｈ ｓａ ４ ０ ８ Ｃ ｉａ ｌ ｅ ｒ ｎ ｉ ｎ ｎ ｎ ｖ ｉ ｎ
・
１ ０７ ・
小 波 包 分解 重 构 算 法在 有 功 电能 计 量 中的应 用
孙传 奇 滕 召胜 胡 维
（ 湖南大学 电气与信息工程学 院， 长沙 ４ ０ ８ ） １０ ２
摘 要： 本文简要介绍 Ｔｄ 波包 分析的基 本理论 ， ， 深入 探讨 了基于 小波包分 解重构 算法 在有功 电能计量 中的应 用 ， 并采
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基于小波包理论的电能计量
【摘要】谐波是影响电能计量的重要因素。
本文简要介绍了小波包变换的基本理论，提出了一种谐波环境下基于小波包变换的有功电能计量算法，并对非稳态信号的有功电能计量进行了仿真实验。
结果表明该算法的有功电能计量精确度可满足现行电网运行要求，具有可行性。
【关键词】小波包；有功电能；谐波；非稳态信号
1.引言
电能是现代社会生产和生活中不可缺少的重要能源。
在电能计量中，由于谐波的存在，使电能计量装置的误差加大，导致电能计量数据不准确，从而影响到发、供、用电三方的利益以及交易的合理性。
因此，研究谐波环境下科学合理的电能计量方法具有重要意义。
目前，电力系统中研究谐波电能计量问题时常采用的是快速傅立叶变换法（FFT）[1][2]。
快速傅里叶变换方法能够实现对整数次谐波的精确分析和检测；在对间谐波的分析和检测中，由于分析窗宽度固定，不能自适应调整，故频率分辨率较低，很难分辨出间谐波的频率[3][4][5]。
小波变换WT（Wavelet Transform）作为信号处理的一种方法，是上个世纪80年代后期发展起来的应用数学分支。
它具有时—频局部化特性，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨。
但是，小波变换是对低频频带不断的进行二进划分，从而导致对高频信号频率分辨率较低。
小波包变换是建立在小波变换的基础之上，对高频和低频频带都做二进划分，最后使整个频带都被划分为均匀的子频带，而信号包含的各个频率成分可以分解到相应的子频带内，从而实现了信号的频带分解，提高了信号分析和测量的准确度。
基于小波包变换的方法不仅能检测整数次谐波，而且适合间谐波的检测[6][7]。
现有的应用小波包变换计量有功电能的方法是利用小波包重构系数计算电压和电流信号中各次谐波分量的幅值和相位，而后重构其时域波形，再分别将重构的电压和电流中同频率谐波信号相乘并在时间域上积分，从而求得各次谐波电能[8]。
此方法在利用小波包重构系数重构时域波形时计算各次谐波分量的幅值和相位的过程较复杂。
本文提出了一种新的基于小波包变换的有功电能计量方法。
该方法不用重构各次谐波波形，直接利用小波包重构系数计算频带的平均功率，然后再与采样时间相乘计算其有功电能。
3.基于小波包变换的有功电能计量算法
小波包变换实现了信号的频带分解，分解的频带个数由分解尺度决定。
但由于小波包分解过程中进行了信息压缩，分解尺度越大，信号压缩也越大，所剩的数据就越少，波形的台阶化也就越明显，这种台阶化在频谱域内又表现为高次谐波，造成算法误差和测量误差。
因而，通过小波包分解系数的重构对电力系统中
的各个频带内的谐波电能进行计算，可以部分消除上述误差[7][9]。
3.1 基于小波包变换的有功电能算法
值得注意的是，小波包分解变换后的输出信号不是按频率递增规律排列的，因此，要对小波包分解变换后的输出信号按频率递增的规律进行重新排序[10]。
3.2 算法流程图
4.基于小波包变换的有功电能计量算法仿真实验
有功电能的仿真结果如表2所示。
真值为原始信号各次谐波的有功电能，测量值为经过基于小波包变换的有功电能计量方法测得的各次谐波的有功电能。
结果表明，基于小波包变换的有功电能计量方法是以频带的方式处理频域信息，使信号包含的各个频率成分分解到相应的子频带内，再计量出各频带内相应谐波分量的有功电能，计量结果较准确，适合谐波的有功电能计量，尤其能解决间谐波的有功电能计量问题。
5.结论
针对基于快速傅里叶变换（FFT）的谐波电能计量方法对间谐波分析时频率分辨率差的缺点，本文研究并实现了一种基于小波包变换的有功电能计量方法。
该方法通过小波包变换实现信号频带的均匀划分，使所关心的谐波频率落在相应的子频带中，而后对每个子频带直接利用小波包重构系数计算其平均功率，然后再与采样时间相乘计算相应频带的有功电能。
仿真结果表明，该方法能准确的进行有功电能计量，尤其能解决间谐波的有功电能计量问题。
和已有的基于小波包的有功电能计量方法相比，该方法没有先利用小波包重构系数重构时域波形，这样就避免了重构时域波形过程中提取幅值和相位信息时的困难，使整个电能计量过程较容易实现。
参考文献
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