第1讲有理数的概念和性质和答案

新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质

一、【概念和性质】

1、正数和负数

正数：比0大的数。如+3、+1.5、+1

2、+584（正号可以省略）

负数：比0小的数。如－3、－1.5、－1

2、－584（负号不可以省略）

零：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。

【实际意义】如“零上”和“零下”“高出”和“低于”

“上升”和“下降”“超出”和“不足”

“盈利”和“亏损”“收入”和“支出”

▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

例：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km，

向南－5km表示向北5km

填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作；

汽车原地不动记作。

（2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈－3表示。

2、整数和分数统称为有理数。

▲有理数可以写成

m

n（

m、n是整数，n≠0）。

▲有理数的两种分类：

①按定义分：

②按符号分（常用）：

整数

分数

正整数

负整数

正分数

负分数

有理数

正有理数

正整数

正分数

有限小数

无限小数

分数（分子是1时，这个分数就是正数）

无限循环小数

无限不循环小数（无理数）

小数

自然数

几个重要概念

（1）非负数：正数和零

（2）非正数：负数和零

（3）非负整数：正整数和零

（4）非正整数：负整数和零

3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。 左边的数 〈 右边的数

▲ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

4、绝对值的意义与性质：

① 数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作||a 。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

②

③ 非负性 2(||0,0)a a ≥≥

④ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

5、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

▲ 几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等）

6、乘积是1的两个数是互为倒数（0没有倒数）

乘积是－1的两个数是互为负倒数

▲ 正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数

▲ 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

【思考】

已知a 为有理数，判断下列语句是否正确：

① （a+12 ）2是正数； ② －（a －12 ）2

是负数；

111

-2 -1 0 1 2 大

小

[例1]（1）一个月内小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，英国增长1.3%，中国增长7.5%，写出这些国家的增长率。

解：

[例2] 画出数轴并表示下列有理数

1.5，

2.2-，5.2-，29，32

-，0

解：

[例3] 写出下列各数的相反数：

6，8-，9.3-，25，112

-，100，0

解：

[例4] 写出下列各数的绝对值：

6，8-，9.3-，125

-，0

解：

[例5] 比较下列各对数的大小：

（1）)1(--和)2(+- （2）218

-和73- （3）)3.0(--和|

31|-

解：

填空 ：① 若a ＞0，b ＞0，那么a+ b 0；

② 若a ＜0，b ＜0，那么a+ b 0；

1、若||||||0,a b ab ab

a b ab +-则的值等于多少？ 解：

2、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

解：

3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，

求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

解：

4、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）

A.2

B.3

C.9

D.6 解： 5、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac

=

+++++则321ax bx cx +++的值是多少？

解：

6、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，

试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

解：

【巩固练习】

1、下面哪些数是正数？是负数？

5，75

-

，0，0.56，3-，8.25-，0001.0-

2、某地一天中午12时气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时气温是多少？

3、化简下列各数：)68(--，)75.0(+-，)53

(--，)8.3(+-

4、比较下列各数大小：（1）3-和5- （2）5.2-和|25.2|--

5、 写出下列各数的相反数

4-，2+，5.1-，0，31，49

-

6、写出下列各数的绝对值：125-，23+，5.3-，0

7、 如果2||=x ，那么x 一定是2吗？如果0||=x ，则x 等于几？

若x x -=则x 等于几？