函数单调性奇偶性练习题(供参考)

一、选择题

1.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是()

A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D

2.函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象()

A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称

C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称

3.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于()

A． 1 B． 2 C． D．－

4.若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a,0)∪(0,2a－2)上的偶函数，则f等于() A． 1 B． 3 C． D．

5.若偶函数f(x)在区间[3,6]上是增函数且f(6)＝9，则它在区间[－6，－3]上()

A．最小值是9 B．最小值是－9 C．最大值是－9 D．最大值是9

6.设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于()

A． 6 B．－6 C． 2 D．－2

7.若函数f(x)＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()

A． 2 B．－2 C． 2或－2 D． 0

8.下列图象表示的函数具有奇偶性的是()

A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D

9.f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()

A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)

C．f(－x)·f(x)≤0 D．＝－1

10.在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x)＝x2－1不是减函数的是()

A． (－∞，－2) B． (－2，－1) C． (－1,1) D． (－∞，0)

11.已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是()

A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D

12.如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是()

A．>0 B． (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0

C．若x10

二、填空题

13.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.

14.若函数f(x)＝＋为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为________．

15.已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝________.

16.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x＋1)＝f(x＋6)，则f(10)＋f(4)＝________.

17.函数f(x)是定义在[－1,3]上的减函数，且函数f(x)的图象经过点P(－1,2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是________．

18.函数f(x)＝为________函数．(填“奇”或“偶”)

19.若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a,3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

20.函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性．

20.定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x－4)＝－f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝x，试画出f(x)的图象．

21.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，求y＝f(x)的解析式．

23.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.

(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

(2)当x<0时，求函数f(x)的解析式．

24.已知函数f(x)＝(x>0)．

(1)求证：f(x)在(0,1]上为增函数；

(2)求函数f(x)的最大值和最小值．

25.求函数y＝f(x)＝在区间[1,2]上的最大值和最小值．

26.判断函数f(x)＝x＋(a为常数)的奇偶性，并证明你的结论．

27.判断函数f(x)＝·的奇偶性．

28.判断函数f(x)＝的奇偶性．

29.证明f(x)＝在其定义域上是增函数．

30.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.

(1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象；

(2)根据图象写出f(x)的单调区间和值域．