同步北师大高中数学必修二培优新方案课时跟踪检测十六 直线方程的两点式和一般式 含解析

课时跟踪检测（十六） 直线方程的两点式和一般式

一、基本能力达标

1．过P 1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是( ) A.x 3＋y

2＝0 B.x 2＋y 3＝0 C.x 2＋y

3

＝1 D.x 2－y 3

＝1 解析：选C 由截距式得，所求直线的方程为x 2＋y

3＝1.

2．经过点A (2,5)，B (－3,6)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2 B ．－3 C ．－27

D ．27 解析：选D 由两点式得直线方程为y －6

5－6＝x ＋3

2＋3，即x ＋5y －27＝0.令y ＝0，得x ＝27.

3．直线x a ＋y

b ＝1过第一、二、三象限，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0

D ．a ＜0，b ＜0

解析：选C 由于直线过第一、二、三象限，故其a ＜0，b ＞0.

4．直线2x ＋y ＋7＝0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a ，b 的值是( ) A ．a ＝－7，b ＝－7 B ．a ＝－7，b ＝－7

2

C ．a ＝－7

2

，b ＝7

D ．a ＝－7

2

，b ＝－7

解析：选D 令x ＝0得y ＝－7，∴b ＝－7，令y ＝0得x ＝－72，∴a ＝－7

2

.

5．已知直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过点P 1(a 1，b 1)和点P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )

A ．2x ＋y ＋1＝0

B ．2x －y ＋1＝0

C ．2x ＋y －1＝0

D ．x ＋2y ＋1＝0

解析：选A ∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上，∴2a 1＋b 1＋1＝0.由此可知点P 1(a 1，b 1)在直线2x ＋y ＋1＝0上．∵点A (2,1)在直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，∴2a 2＋b 2＋1＝0.由此可知点P 2(a 2，b 2)也在直线2x ＋y ＋1＝0上．∴过点P 1(a 1，b 1)和点P 2(a 2，b 2)的直线方程是2x ＋y ＋1＝0.

6．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是________． 解析：直线方程为y －1

9－1＝x ＋1

3＋1，即y ＝2x ＋3，

令y ＝0得x ＝－32，∴在x 轴上的截距为－3

2.

答案：－3

2

7．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－4，则直线l 的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．

解析：由题意，k ＝tan 60°＝3，点斜式方程：y ＋4＝3(x －0)，截距式方程：x 433＋

y －4＝1，斜截式方程：y ＝3x －4，一般式方程：3x －y －4＝0.

答案：y ＋4＝3(x －0)

x 433

＋

y

－4

＝1 y ＝3x －4 3x －y －4＝0

8．已知直线l 的斜率是直线2x －3y ＋12＝0的斜率的1

2，l 在y 轴上的截距是直线2x －3y

＋12＝0在y 轴上的截距的2倍，则直线l 的方程为____________．

解析：由2x －3y ＋12＝0知，斜率为23，在y 轴上截距为4.根据题意，直线l 的斜率为1

3，

在y 轴上截距为8，所以直线l 的方程为x －3y ＋24＝0.

答案：x －3y ＋24＝0

9．求过点P (6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程． 解：设直线方程的截距式为x a ＋1

＋y

a ＝1. 则

6

a ＋1

＋－2a ＝1， 解得a ＝2或a ＝1，

则直线方程是x 2＋1＋y 2＝1或x 1＋1＋y

1＝1，

即2x ＋3y －6＝0或x ＋2y －2＝0.

10．三角形的顶点坐标为A (0，－5)，B (－3,3)，C (2,0)，求直线AB 和直线AC 的方程． 解：∵直线AB 过点A (0，－5)，B (－3,3)两点，

由两点式方程，得y ＋53＋5＝x －0

－3－0.

整理，得8x ＋3y ＋15＝0.

∴直线AB 的方程为8x ＋3y ＋15＝0. 又∵直线AC 过A (0，－5)，C (2,0)两点， 由截距式得x 2＋y

－5＝1，

整理得5x －2y －10＝0，

∴直线AC 的方程为5x －2y －10＝0. 二、综合能力提升

1．直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3，则实数m 的值为( ) A ．6

5

B ．－6

C ．－65

D ．6

解析：选B 令y ＝0，则直线在x 轴上的截距是x ＝

2m m ＋2，∴2m

m ＋2

＝3，∴m ＝－6. 2．两条直线x m －y n ＝1与x n －y

m ＝1的图象可能是下图中的( )

解析：选B 两直线的方程分别化为y ＝n m x －n ，y ＝m

n x －m ，易知两直线的斜率符号相同． 3．直线x －y －1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.14 B ．2 C ．1

D.12

解析：选D 由题意得直线与坐标轴交点为(1,0)，(0，－1)，故三角形面积为1

2.

4．若直线Ax ＋By ＋C ＝0通过第二、三、四象限，则系数A ，B ，C 需满足条件( ) A ．A ，B ，C 同号 B ．AC ＜0，BC ＜0 C ．C ＝0，AB ＜0

D ．A ＝0，BC ＜0