2020-2021学年广东省汕头市达濠华侨中学高二(上)期末数学复习卷2

2020-2021学年广东省汕头市达濠华侨中学高二(上)期末数学复习卷
2
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={−1,0，1，2}，B={x|−2<x<2}，那么A∩B=()
A. {0,1}
B. {−1,0，1}
C. {−1,0，1，2}
D. {x|−2<x<2}
2.函数f(x)=−sin(ωx+φ)(|φ|<π,ω>0)的部分图象如图所示，则
φ=()
A. π
3B. −π
3
C. −2π
3
D. π
3
或−2π
3
3.设S n为等差数列{a n}的前n项和．若S5=25，a3+a4=8，则{a n}的公差为()
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
4.已知直线l1；2x+y−2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为()
A. 8
B. 2
C. −1
2
D. −2
5.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则
下列判断错误的是()
A. MN与CC1垂直
B. MN与A1B1平行
C. MN与BD平行
D. MN与
AC垂直
6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是()
A. .若m⊥n，m⊥α，n//β，则α//β
B. 若m//α，n//β，α//β，则m//n
C. .若m⊥α，n//β，α//β，则m⊥n
D. .若m//n，m//α，n//β，则α//β
7.已知抛物线的方程为y2=4x，则其焦点到准线的距离为()
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
8. 设椭圆x 25+y 22=1和双曲线x 22−y 2=1的公共焦点为F 1,F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则
|PF 1|·|PF 2|的值为( )
A. 3
B. 2√3
C. 3√3
D. 2√6 9. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24+y 2
b 2=1的左、右焦点，离心率为12，点A 的坐标为(1,32)，则∠F 1AF 2的
平分线所在直线的斜率为( )
A. 2
B. 1
C. √3
D. √2
10. 在△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =4，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC
⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −32 B. −23 C. 23 D. 32 11. 已知圆C 1：x 2+y 2+2ax +a 2−4=0和圆C 2：x 2+y 2−4by −1+4b 2=0恰有三条公切线，
若a ∈R ，b ∈R ，且ab ≠0，则1a 2+1
b 2的最小值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 19 D. 49 12. 定义在R 上的函数f(x)同时满足：①对任意的x ∈R 都有f(x +1)=f(x)；②当x ∈(1,2]时，
f(x)=2−x.若函数g(x)=f(x)−log a x(a >1)恰有3个零点，则a 的最大值是( )
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 抛物线y 2=12x 的焦点到准线的距离是________．
14. 经过点A(2,−2)且与双曲线x 22−y 2=1有公共渐近线的双曲线方程为_________．
15. 下列有关命题的说法中正确的有_______(填序号)．
①“x =−1”是“x 2−5x −6=0”的必要不充分条件；
②命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2+x +1<0”； ③命题“若x =y ，则sinx =siny ”的逆否命题为真命题．
16. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为____________，其表面积为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知圆C：(x−1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A，B两点．
(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=√3acosB．
(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)若a=4，c=3，D为BC的中点，求线段AD的长度．
19.在数列{a n}中，已知a1=3
，且2a n+1=a n+1(n∈N∗).
2
(1)求证：数列{a n−1}是等比数列；
(2)若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．
20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD，AB=AD=1，AB//CD，AB⊥AD，点E为PC的
中点.平面ABE交侧棱PD于点F，四边形ABEF为平行四边形．
(1)求证：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角A −PB −C 的余弦值为−√105，求PD 与平面PAB 所成角的正弦值．
21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A ，B ，离心率为12，点P(1,32)为椭圆上一点．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)如图，过点C(0,1)且斜率大于1的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，记直线AM 的斜率为k 1，直线BN 的斜率为k 2，若k 1=2k 2，求直线l 斜率的值．
22. 已知f(x)=ax 2−(a +1)x +b ．
(1)若f(x)≥0的解集为{x|−1
5≤x ≤1}求实数a,b 的值；(2)当a >0,b =1时，求关于x 的不等式f(x)<0的解集。