【易错题】高中必修二数学下期末模拟试题(附答案)

【易错题】高中必修二数学下期末模拟试题(附答案)

一、选择题

1．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12

BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v ，则

AB BC ⋅=u u u v u u u v

A ．-45

B ．13

C ．-13

D ．-37

2．在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点

且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v u u v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ）

A ．

1

2

B ．1

C ．

22

D ．

32

3．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r

，b r 满足2a AB =u u u r

r

，C 2a b A =+u u u r

r

r

，则下列结论正确的是（ ）

A ．1b =r

B ．a b ⊥r r

C ．1a b ⋅=r r

D ．()

4C a b +⊥B u u u r r

r

5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则

(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （ ）

A ．50

B ．2

C ．0

D ．50-

6．若,αβ均为锐角，25

sin 5

α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=

A ．

25

B ．

25

C ．

25

或

25 D ．25

-

7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．设函数f (x )=cos (x +

3

π

)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=

83

π

对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=

6

π D ．f(x)在(

2

π

,π)单调递减 9．已知二项式2(*)n

x n N x ⎛

-∈ ⎪⎝

⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰

5，则3x 的系数为（ ） A ．14

B ．14-

C ．240

D ．240-

10．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于

点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上

C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线B

D 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上

11．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

12．若函数()(1)(0x

x

f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则

()log ()a g x x k =+的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．

14．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是

___________

15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.

16．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]

,0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.

17．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f

（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.

18．过点1(,1)2

M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____．

19．若a 10=

12，a m =22

，则m =______． 20．已知函数()2,0

1,0

x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．

三、解答题

21．在中角所对的边分别是

，

，

，

．

求的值； 求

的面积．

22．已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2． （1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；

（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围；

（3）若1

k 2

=

，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．

23．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.

（1）求证：BD ⊥平面PAC ；

（2）若∠ABC =60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ；

24．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为1

8

万元，投资股票等风险型产品的收

益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

25．已知(1,2),(2,1)(2)()a b m a t b n ka tb k R ==-=++=+∈r r r

r r r r r ，，．

（1）若1t =，且m n r P r

，求k 的值；

（2）若t R ∈，且5m n =r r

g ，求证：k 2≤．

26．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式；