2017年南京市中考数学试卷及解析
南京市2017年初中毕业生学业考试
数学注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．计算12＋（－18）÷（－6）－（－3）×2的结果是（）
A．7 B．8 C．21 D．36
【答案】C．
【考点】有理数的计算．
【分析】利用有理数的运算法则直接计算，注意运算顺序和符号变化．
【解答】解．原式＝12＋3－（－6）．
＝15＋6．
＝21．
故：选C．
2．计算106×（102）3÷104的结果是（）
A．103 B．107 C．108 D．109
【答案】C．
【考点】幂的运算．
【分析】利用幂的运算法则直接计算，注意运算顺序．
【解答】解．原式＝106×106÷104．
＝106＋6－4．
＝108．
故：选C．
3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】D．
【考点】几何体的一般特征．
【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项．
【解答】
几何体图形侧面形状底面形状棱数
A．三棱柱3个长方形2个三角形9条棱
B．四棱柱4个长方形2个四边形12条棱
C．三棱锥3个三角形1个三角形6条棱
D．四棱锥4个三角形1个四边形8条棱
故：选D．
4．若 3 ＜a＜10 ，则下列结论中正确的是（）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
【答案】B．
【考点】估算．
【分析】用平方法分别估算出 3 、10 的取值范围，借助数轴进而估算出a的取值范围．
【解答】估算 3 ：∵12＝1，22＝4．
∴1＜ 3 ＜2．
估算10 ：∵32＝9，42＝16．
∴3＜10 ＜4．
画数轴：
故：1＜a＜4，选B．
5．若方程（x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根 D．b＋5是19的平方根
【答案】C．
【考点】直接开平方法解一元二次方程、平方根、算术平方根的定义．
【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项．【解答】解方程（x－5）2＝19得：
x－5＝±19 ．
∴x1＝5＋19 ，x2＝5－19 ．
∵方程（x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b．
∴a＝5＋19 ，b＝5－19 ．
∴a－5＝19 ，b－5＝－19 ，b＋5＝10－19 ．
【选法一】针对解方程的结果，判断各选项的准确性
a＝5＋19 ，a不是19的算术平方根，故：选项A错；
b＝5－19 ，b不是19的平方根，故：选项B错；
a－5＝19 ，a－5是19的算术平方根，故：选项C正确；
b＋5＝10－19 ，b＋5不是19的平方根，故：选项D错．【选法二】针对各选项对应的a、b、a－5、b＋5的结果，进行判断：
对于选项：A．a是19的算术平方根，则a＝19 ，故：错；
对于选项：B．b是19的平方根，则b＝±19 ，故：错；
对于选项：C ．a －5是19的算术平方根，则a －5＝19 ，故：正确； 对于选项：D ．b ＋5是19的平方根，则b ＋5＝±19 ，故：错．
综上，故选：C ．
6．过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A ．（4，176 ）
B ．（4，3）
C ．（5，176
） D ．（5，3） 【答案】A ．
【考点】三角形外接圆圆心的确定、相似三角形的应用、平面直角坐标系中线段长的计算、数形结合．
【分析】在平面直角坐标系中绘制符合条件的图形（如图），并判断图形的特征，不难发现：
（1）AB ∥x 轴，点C 在AB 的垂直平分线上，△ABC 是等腰三角形，且CA ＝CB ；
（2）过A 、B 、C 三点的圆为△ABC 的外接圆，圆心M 为AB 、AC （或BC ）两边垂直平分线EM 、CD 的交点；
（3）欲计算M 的坐标，只要计算出线段DM （或CM ）、AD 的长；
（4）△CEM ∽△CDA ，可得相似比：CE CD ＝CM CA ＝EM DA
； （5）△CDA 的边长：AB ＝|6－2|＝4，AD ＝12
AB ＝2，CD ＝|5－2|＝3，AC ＝22＋32 ＝13 ， △CEM 中的边长：CE ＝12 AC ＝13 2
； 把求得的线段长代入（4）中的比例式中即可求得CM 长，问题得解.
【简解】如题，根据题意得：C 点在AB 的中垂线上，CA ＝CB ；
过A 、B 、C 三点的圆为△ABC 的外接圆，圆心M 为AB 、AC 两中垂线的交点M ；
AB ＝4，AD ＝2，CD ＝3，AC ＝13 ，CE ＝13 2
． ∵Rt △CEM ∽Rt △CDA ．
∴CE CD ＝CM CA
． ∴CE ·CA ＝CD ·CM ．
13 2
×13 ＝3×CM ．
∴CM ＝136
． DM ＝CD －CM ＝3－136 ＝56
． ∴M 点的纵坐标为：2＋56 ＝176
． 故：M （4，176
），选A ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．
上） 7．计算：|－3|＝_________；（－3）2 ＝__________．
【答案】3；3．
【考点】|－3|是绝对值的计算、（－3）2 是二次根式的运算．
【分析】根据绝对值的定义和二次根式运算的要求进行化简，注意符号的变化．
|a |＝???a （a ＞0时）0（a ＝0时）－a （a ＜0时） ； a 2
＝|a |＝???a （a ＞0时）
0（a ＝0时）－a （a ＜0时） 【解答】|－3|＝－（－3）＝3；（－3）2 ＝|－3|＝3．
8．2016年南京实现GDP 约10 500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市．用科学记数法表示10 500是________________．
【答案】1.05×104．
【考点】科学记数法．
【分析】把一个大于10或小于1的正数写成a ×10n 的形式，其中：1≤a ＜10，n 是整数．应用方法：把小数点移动到第一个不是0的数字后面，移几位就乘以10的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。）注意：本题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的10 500，而不是10 500亿．
【解答】10 500＝1.05×104．
9．若式子2x －1
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______________． 【答案】x ≠1．
【考点】分式的定义．
【分析】分式在实数范围内有意义的条件是：分母≠0 ．
【解答】x－1≠0，解得x≠1．
10．计算12 ＋8 × 6 的结果是__________________．
【答案】6 3 ．
【考点】二次根式的化简．
【分析】根据二次根式运算法则进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；本题涉及到的运算法则：a·b ＝ab（a≥0，b≥0）；常用结论：m2n ＝m n （m≥0，n≥0）．
【解答】12 ＋8 × 6
＝22×3 ＋8×6
＝2 3 ＋42×3
＝2 3 ＋4 3
＝6 3 ．
11．方程2
x＋2－
1
x
＝0的解是_____________________．
【答案】x＝2．
【考点】解分式方程．
【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验等即可得解．注意点主要有：去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要添加括号．
【解答】去分母：2x－（x＋2）＝0．
去括号：2x－x－2＝0．
移项：2x－x＝2．
合并同类项：x＝2．
系数化为1：本题无需此步骤．
检验：经检验x＝2是原方程的解．
∴原方程的解为：x＝2．
12．已知关于x的方程x2＋p x＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝_______，q＝_________．
【答案】4，3．