灵活运用数学知识选取较优方案
浙教版数学八年级上册《课题学习 怎样选择较优方案》教学设计
浙教版数学八年级上册《课题学习怎样选择较优方案》教学设计一. 教材分析《课题学习怎样选择较优方案》是浙教版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握如何从多个方案中选择较优的方案，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括：排列组合、简单概率、最优化问题等。
在学习本章之前，学生已经掌握了实数、代数、几何等基础知识，为本章的学习打下了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但在这个过程中，他们可能对一些概念和公式的理解还不到位，需要教师在教学过程中进行引导和解释。
此外，学生可能对实际问题的解决缺乏经验，需要通过实例分析和练习来培养这方面的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握排列组合、简单概率、最优化问题的解法，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生意识到数学在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：排列组合、简单概率、最优化问题的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：学生用书、练习册、笔记本。
3.教学资源：与课题相关的视频、图片、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“如何在几个活动项目中选择最优方案？”引导学生思考如何解决问题。
2.呈现（10分钟）教师讲解排列组合、简单概率、最优化问题的解法，并通过例题展示解题过程。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题，独立解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
中考数学解题思路灵活运用方法
中考数学解题思路灵活运用方法数学作为中考考试的必考科目之一，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。
在解题过程中，学生需要掌握一些灵活运用的解题方法和思路。
本文将介绍一些中考数学解题思路的灵活运用方法，帮助学生在考试中取得好成绩。
一、思维导图法思维导图法是一种以图表形式来表达和展现思维的工具。
在数学解题中，可以运用思维导图法来整理和梳理题目的信息，找出问题的关键点和解题的路径。
步骤如下：1. 理解题目：通读题目，明确所给条件和要求。
2. 绘制思维导图：将题目的关键信息以主题和分支的形式绘制在纸上，通过连接不同的分支，把各个概念、公式和条件联系起来。
3. 判断关键点：在思维导图中标记关键点，即需要解决问题的关键内容。
4. 寻找解题路径：通过思维导图的分支，寻找解题的路径和思路。
这样，通过思维导图法解题，可以使解题思路更加清晰，避免遗漏关键信息，提高解题效率。
二、类比法类比法是一种通过将问题与已知的类似问题进行比较，找到解题思路的方法。
在数学解题中，可以通过找到与已知问题相似的题目，借鉴相似问题的解题方法。
具体步骤如下：1. 发现类比点：在已知的类似问题和待解的问题中，发现相似之处，即类比点。
2. 归纳解题方法：通过对类比问题的解题思路进行归纳总结，找到解决问题的方法。
3. 运用解题方法：将归纳总结的解题方法应用到待解的问题上，解决问题。
类比法可以帮助学生从已经熟悉和掌握的题目中找到解题思路，提高解题能力。
三、逻辑推理法逻辑推理法是通过分析题目中的逻辑关系，寻找解题思路的方法。
在数学解题中，逻辑推理法经常用于解决逻辑题、推理题等。
具体步骤如下：1. 理解题意：通读题目，明确所给条件和要求。
2. 分析逻辑关系：通过对题目的逻辑关系进行分析，找出规律或者隐藏的条件。
3. 利用逻辑关系：根据分析得到的逻辑关系，找到解题的思路和方法。
4. 进行推理验证：将逻辑关系应用到解题过程中，验证解题是否符合逻辑。
逻辑推理法可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高解题的准确性和效率。
数学培优补差方案及措施
数学培优补差方案及措施数学培优补差方案及措施引言：数学是一门重要的学科，是培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力的重要工具。
然而，许多学生在学习数学时会遇到困难，因此需要有针对性的培优补差方案和措施来帮助他们提高数学学习水平。
一、分析数学学习状况在制定数学培优补差方案和措施之前，首先需要对学生的数学学习状况进行全面的分析。
通过学生的测评、考试成绩以及学生自我评价，可以了解学生在数学学习上的优势和不足之处，从而制定相应的培优补差方案。
以下是分析数学学习状况的步骤：1.1 使用测评工具对学生的数学能力进行评估，包括基本概念和运算能力的测评，以了解学生数学方面的优点和不足。
1.2 分析学生的数学能力，确定学生的数学基础，包括知识掌握是否扎实，思维能力是否较强等。
1.3 分析学生在数学学习中的问题和困难，包括方法不当、题目理解困难等，以了解学生在数学学习中面临的挑战。
1.4 通过学生、家长、老师的反馈意见，了解学生的学习动机和态度，以便制定相应的培优补差方案。
二、建立数学学习计划在制定数学培优补差方案和措施之前，需要建立一个合理的数学学习计划。
通过合理安排学习时间和学习内容，以及培养良好的学习习惯，可以提高学生的数学学习效果。
以下是建立数学学习计划的步骤：2.1 制定长期目标：根据学生的学习状况和个人需求，制定适合的数学学习目标，包括提高数学成绩、扩展数学知识面等。
2.2 制定短期目标：将长期目标划分为短期目标，根据学生的时间安排和能力水平，制定每周或每月的数学学习目标，以帮助学生逐步达成长期目标。
2.3 安排学习时间：根据学生的时间安排和学习进度，合理安排每天的数学学习时间，包括课堂学习、课后作业和自主学习等，确保学生有足够的时间来学习数学。
2.4 制定学习计划：根据每周或每月的数学学习目标，制定相应的学习计划，明确每天要完成的学习任务，包括预习、复习和练习等。
2.5 养成良好的学习习惯：鼓励学生养成良好的学习习惯，包括定时、定量、有目标的学习，以及积极主动地解决数学学习中的问题。
数学竞赛中的成功秘诀解析优秀选手的解题思路
数学竞赛中的成功秘诀解析优秀选手的解题思路在数学竞赛中，有一些学生总能取得出色的成绩，他们的解题思路有着独特的特点。
本文将解析这些优秀选手的解题思路，并总结数学竞赛中的成功秘诀。
一、合理安排时间优秀的选手在解题过程中能够合理安排时间，掌握每道题目的时间分配。
他们通常会快速浏览题目，判断出易解的题目，先着手解决，以保证得分。
对于较难的题目，他们会有效地分析题意，找出解题关键点，以减少时间成本。
二、善于发现问题的内在联系优秀选手在解题过程中能够善于发现问题的内在联系，将问题转化为已熟悉的数学模型或者定理，以利于解题。
他们能够对题目进行分析，找出隐藏在问题后面的数学原理，将问题进行抽象和概括，进而进行解决。
三、灵活运用数学工具优秀选手在解题时灵活运用数学工具，包括但不限于公式、图形、定理等等。
他们能够准确地选取适当的数学工具，结合问题需求，快速推导出解题过程中所需要的关键步骤。
通过熟练的数学工具使用，他们能够在短时间内解决复杂的数学问题。
四、深度思考问题优秀选手对于数学问题的解决不仅限于表面，他们能够进行深度思考，挖掘问题背后的更深层次的内涵。
他们善于从多个角度进行思考，寻找问题的不同解法和解题思路，并能够合理地选择最佳解决方案。
五、临场发挥自如优秀选手在竞赛现场能够保持冷静，临场发挥自如。
他们对于竞赛的紧张气氛有所预期，并准备好调整自己的心态，以应对各种意外情况。
他们不会被困难的题目击倒，而是能够沉着地分析问题，找出解题的线索。
六、持续学习和练习优秀选手对于数学不仅有极高的兴趣，而且能够持续学习和练习。
他们不局限于课堂上所学的知识，还会广泛阅读相关的数学书籍，积累数学知识和解题技巧。
此外，他们也会参加各类数学竞赛和训练班，通过与其他优秀选手交流切磋，共同进步。
七、坚持不懈优秀选手在数学竞赛中的成功不是一蹴而就的，而是通过长期的坚持不懈获得的。
他们面对困难，不会轻易放弃，而是勇于挑战自我，坚持解题直到找到合适的解答。
择优方案选择
怎样选择较优方案
在生活中，往往会遇到一些需要选择的问题，如给你两种方案让你选择，但需要怎样才能选择合适的呢？这时我们可以运用所学过的知识来计算。
例如这样一道题：某电信公司提供了A，B两种方案的移动通信费用y(元)时间x(分钟)之间的关系。
（1）若时间超过200min，则B比A便宜多少？
（2）若通讯费差十元，则通话了多少分钟？
如果上述方案何时实惠确定了，那我们就可以轻而易举的选择其中一种方案，这就需要我们先通过一系列的计算来选择好的方案。
在计算之前，我们可以先从以下几个方面考虑：
1.在服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选择方案？
2.每种方案每月付费金额与什么相关？
3.怎样表示每月话费与通话时间的关系？
理解了这些关系，我们就可以开始计算：
A:y1=(x-120)(50-30)/(170-120)+30=0.4x-18,x>=120;
B:y2=(x-200)(70-50)/(250-200)+50=0.4x-30,x>=200;
(1)若时间超过200min，则B比A便宜多少?
y1-y2=0.4x-18-0.4+30=12(元)
答：B比A便宜12元;
(2)时间超过200min，则B比A便宜12元，所以通讯费差十元，时间不会超过200min，此时B通讯费y2=50元，
y2-y1=10
50-(0.4x-18)=10
0.4x=58
x=145(min)
若通讯费差十元，则B通话了145分钟.
上述例子说明了数学中不等式、函数知识可以在生活中广泛运用，解决生活实际中的一些问题，帮助我们更好的对方案进行选择。
数学教学技巧与指导
数学教学技巧与指导数学教学一直被认为是学生较为困难的科目之一，因此，教师们需要掌握一些实用的数学教学技巧与指导，以提高学生的学习兴趣和成绩。
本文将探讨一些有效的数学教学方法和策略，旨在帮助教师们更好地教授数学。
一、激发学生兴趣激发学生对数学的兴趣是提高教学效果的关键。
在教学过程中，教师可以运用以下方法：1. 应用问题解决：将抽象的数学问题转化为实际生活中的问题。
以日常生活中的例子展示数学的应用，帮助学生理解数学在实际中的作用。
2. 小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，通过互动交流提高学生的学习积极性和兴趣。
3. 创设情景：通过创造性的教学情景，将数学知识与学生的实际经验联系起来，激发学生的学习兴趣。
二、建立数学思维习惯数学思维是解决数学问题和应用数学知识的核心能力。
因此，教师应该帮助学生建立正确的数学思维习惯：1. 强调问题解决过程：注重培养学生分析和解决问题的能力，引导他们通过一系列的思考和推理来解决数学问题。
2. 培养逻辑思维：教师可以通过举例、提问、讨论等方式培养学生的逻辑思维能力，帮助他们理清数学思维的逻辑链条。
3. 培养抽象思维：数学问题通常涉及到抽象的概念和符号，教师可以通过具体事例、图表等方式帮助学生理解并运用抽象概念。
三、灵活运用教学策略为了更好地传授数学知识，教师需要掌握一些灵活的教学策略：1. 多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如幻灯片、视频等，展示数学知识，使学生更好地理解和记忆。
2. 差异化教学：根据学生的不同水平和学习需求，选择不同的教学方法和学习资源，满足每个学生的学习需要。
3. 给予实践机会：数学是一门实践性很强的科目，教师可以组织学生进行数学实践活动，如做数学游戏、解决实际问题等，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四、评估与反馈评估与反馈是教学过程不可或缺的组成部分，对于数学教学也同样如此：1. 使用形成性评估：通过课堂活动、小测验和综合性评价等方式，及时查漏补缺，发现学生的学习问题，为后续教学提供参考。
三年级下册数学五个方案,你选择哪个方案(一)
三年级下册数学五个方案,你选择哪个方案(一)方案策划 - 三年级下册数学五个选择方案1. 背景介绍三年级下册的数学学习是学生数学知识的重要阶段。
在五个不同的数学教材中，我们需要选择其中一个来作为教学方案。
本方案将帮助您选择合适的教材，以提高学生的数学学习效果。
2. 教材选择标准在选择数学教材时，我们需要考虑以下几个标准： - 教材内容是否符合国家课程标准要求 - 教材编排是否合理，有助于学生逐步提升数学能力 - 教材的题型和难度适应学生的学习能力 - 教材是否具有启发性和趣味性，能够激发学生对数学的兴趣3. 选择方案一：《数学大冒险》•教材内容全面，涵盖了国家课程标准要求的各个知识点•教材编排紧凑，有助于学生系统地掌握数学知识•题型丰富多样，适应学生的学习需要•教材内容生动有趣，能够吸引学生的注意力4. 选择方案二：《数学趣味乐园》•教材内容贴近学生生活，便于学生理解和应用•教材编排逻辑清晰，易于学生掌握数学知识的发展规律•题型设计新颖独特，激发学生的思维和创造力•教材注重培养学生的数学兴趣，增强学习动力5. 选择方案三：《数学乐翻天》•教材内容详实全面，包含了丰富的例题和练习题•教材内容结构清晰，有助于学生建立数学知识的体系•题型设计灵活多样，帮助学生提升解决问题的能力•教材注重培养学生的创新思维和实际运用能力6. 选择方案四：《数学奇思妙想》•教材内容独具特色，注重培养学生的数学思维能力•教材编排合理，有助于学生逻辑思维的培养•题型设计创新，突破传统数学教学的思维定式•教材内容有趣，能够激发学生对数学的兴趣和探索欲望7. 选择方案五：《数学小达人》•教材内容简明扼要，适合学生掌握数学知识的基础•教材编排合理，帮助学生逐步提升数学能力•题型设计多样，有助于学生灵活运用数学知识•教材内容实用性强，培养学生解决实际问题的能力8. 结论根据以上分析，选择最合适的数学教材是一项重要决策。
我们建议综合考虑教材的内容、编排、题型和趣味性等因素，根据学生的具体情况，选择最适合的数学教材。
浙教版数学八年级上册《课题学习 怎样选择较优方案》教学设计3
浙教版数学八年级上册《课题学习怎样选择较优方案》教学设计3一. 教材分析《课题学习怎样选择较优方案》是浙教版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是通过实例让学生了解和掌握如何从多个方案中选择较优的方案，培养学生的决策能力和解决问题的能力。
教材中提供了丰富的实例，让学生在解决实际问题的过程中，体会和理解如何选择较优方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了初中数学的前期内容，对于一些基本的数学知识和方法有一定的掌握。
但是，学生在面对实际问题时，如何运用所学的数学知识和方法来解决问题，特别是在多个方案中选择较优方案，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将所学的数学知识和方法与实际问题相结合，通过实例来让学生理解和掌握如何选择较优方案。
三. 教学目标1.让学生了解和理解如何选择较优方案的方法和技巧。
2.培养学生解决问题的能力和决策能力。
3.通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力和综合素质。
四. 教学重难点1.如何引导学生将所学的数学知识和方法与实际问题相结合。
2.如何让学生理解和掌握在多个方案中选择较优方案的方法和技巧。
五. 教学方法1.实例教学法：通过提供丰富的实例，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握如何选择较优方案的方法和技巧。
2.小组合作学习法：通过小组合作解决实际问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现和总结选择较优方案的方法和技巧，培养学生的发现和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，以便进行实例教学。
2.准备小组合作学习的材料和工具，以便进行小组合作学习。
3.准备教学课件和板书内容，以便进行教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引出课题，让学生了解本节课的主要内容。
2.呈现（10分钟）教师呈现一个问题，让学生通过小组合作的方式，尝试解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，尝试解决呈现的问题。
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灵活运用数学知识选取较优方案
数学作为一门实用科学,学习它不仅是为了获得知识,也是为了解决实际生活中的问题。
在解决一个实际问题时,我们在保证符合客观事实的同时,还需要借助数学知识进行严密的推理,对于一个问题常常有多种方案,在这些方案中,我们最终选取的是较优方案。
下面就通过一些实际问题的解决方案对如何灵活运用数学知识选取较优方案加以简单的说明。
一、“消费”中的较优方案
在“消费”问题中,较优方案往往指在同等的前提下,最后支付的费用最少的那个方案。
如:在浙教版数学八年级上的教材的一个课题学习《如何选择较优方案》中,出现了这样一个问题:某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准:
■
如果请你选择其中一种方案,应如何选择?
从生活的实际出发,在选择的时候人们往往会考虑服务质量等各方面的因素,但如果排除了这些因素之外,人们考虑的就是如何选择使自己每月支付的费用最少。
在这个问题中,每个月的费用就与实际的通话时间有关系。
如果设每月通话时间为x分,a,b两种方案每月话费分别为y1元,y2元,则
y1=30(0≤x≤120)30+0.4(x-120)=0.4x-18(x>120)
y2=50(0≤x≤200)50+0.4(x-200)=0.4x-30(x>200)
从节省费用的角度考虑,通过这样的两个函数关系式,比较他们
的取值就可得出,当每个月通话时间少于170分时,应选择方案a;
大于170分时,应选择方案b;等于170分时,a,b两方案可任选一种。
这类较优方案在生活中经常遇到,如外出旅游,去商场购物等。
遇到这类问题,往往要根据自己的实际情况去考虑,在其他问题都一
样的时候,我们选择付费最少的那个方案,也就是较优方案。
二、“路程和最短”中的较优方案
从一点经过某一直线上的一点再至该直线同一侧的另一点,求其线段和最短。
这类问题在学习了轴对称之后我们习惯性的作法是作出某一点关于直线的对称点,再将对称点与另一点连结之后所得线段的长度即所要求的最短路程和。
在《科学》中学过光通过镜面反射所走的路程的做法运用的也是这个知识。
在实际问题中,每个问题都能按照这样的思路去解决吗?
安徽省宿松二中祝世清教师有一篇文章《可以提出更合理的方案》,其中有这样一道题:a、b两个村在河岸cd的同侧,他们到河边的距离分别为ac=3公里,bd=5公里,cd=6公里,如图所示。
现要在河岸cd边建一水厂,向a、b两村送水,铺设水管的工程费用为每公里20000元,请选择水厂的位置,使铺设费用最省。
他阐述了两种方案:
方案1:如图1,作点a关于cd的对称点a′,连结a′b交cd于点o。
■
则点o就是所选水厂的位置。
所以水管总长ao+ob=a′o+ob=a′b=■=■=10(公里),
铺设费用=10×2万=20万(元)
显然此方案的给出受课本例题的影响。
方案2:水厂的位置就选在c处。
铺设水管的线路为c—a—b。
水管总长=ca+ab=■=■≈9.325(公里)。
铺设费用=9.325×2万=18.65万(元)。
方案2比方案1节约1.35万元,因此方案2比方案1合理。
方案2是如何提出来的呢? 设ac=a,bd=b,cd=c。
不妨设b≥a。
则ao+ob=a′b=■,
所以(ao+ob)2=c2+a2+b2+2ab
因为ca+ab=a+■,
所以(ca+ab)2=2a2+c2+b2-2ab+2aab,
又因为(ao+ob)2-(ca+ab)2=4ab-a2-2aab,
所以当abca+ab;
当ab=■时,ao+ob=ca+ab;
当ab>■时,ao+oba′b,也就是说,牧童所走a—o—b这样的路线是最短的。
通过上述两个问题的辨析,在解决此类问题时就可以更加清晰和明确地找到解决问题的最优方案了。
如:小河的南岸有甲、乙两个村庄,甲村离河岸的距离为1千米,乙村位于甲村东南方向■千米处。
若以河的南岸为x轴,甲村在y轴的负半轴上,建立直角坐标系,如图3(单位:千米)。
(1)在直角坐标系中标出甲、乙两个村庄的位置,并写出其坐标。
(2)如果在小河南岸修一个抽水机埠,分别向甲、乙两个村庄挖一条水渠,要使所挖水渠最短,抽水机埠应修在什么地方?在直角坐标系中标出其位置,并求出所挖水渠的长度(结果中如果有开不尽方的数,用根号表示)。
■
此时我们就很清楚地知道,从a村到b村的水渠是可以“公用”的,且ab<(4b-a)/2,所以在求解第(2)小题时,就不用去做点a关于河岸的对称点了,直接从o点建抽水机埠,然后从o点建水渠至a,再由a点建水渠至b点,路线o—a—b即所求的最短路线,此时求出的最短水渠为1+■。
参考文献:
[1]《数学》.八年级上册教科书.浙江教育出版社.
[2]《数学》.八年级上册作业本.浙江教育出版社.
[3]祝世清.《可以提出更合理的方案》. 《中学生数学》.2007年1月下.
作者单位:浙江省衢州市柯城区沟溪初中。