数字推理八大解题方法 2
数字推理答题技巧(公开版)
数字推理答题技巧施久亮解题突破五大要诀――抓住数列的阿喀琉斯之踵一、先加减，后乘除，根据数字大小变化的规律判断属于何种数列类型１、数字快速增减的２、数字平稳增减的３、数字高低起伏的４、数字非常接近的二、分析项数，确定关键项，注意项与项之间关系，注意数列的级数（确定是几项关联、几级数列或组合还是间隔）１、项数低于或等于５项的２、项数为６项的３、项数大于６项的４、项数超多的三、抓住关键项，分析敏感数字１、平方数、立方数及其相邻数２、０、１及其相邻数以及常见变化３、基本数列４、分数题注意通分后的变化，关注小分子分母项四、找准起步点１、特别注意１、２项之间的关系五、寻找薄弱环节，确定关键数字，一举突破１、数列的不和谐部分、与众不同部分２、敏感数字，如０或１及其附近数３、从选项中找突破口基本功练习一、心算练习二、数字基础三、熟练基本数列四、中央及浙江真题练习数字推理基础一、基本数列（加减乘除）1、加减法数列差的几种形式：等差(常数)：3例1：2 5 8 11 14自然顺序数：1、2、3、4、5例1：2 3 5 8 12 17平方数或立方数例1：5 6 10 19 45 70加减法单项数列1、2、3、4、5加减法双项数列2 3 5 8 13 21 例1：56，79，129，202，325 （）例2：3，-1，5，1，（）A.3B.7.C.25D.64加减法三项数列例1：1 2 4 7 13 24 （）例2：1 4 3 5 2 6 4 7 （）2、乘除法数列乘除法单项数列乘除法双项数列例1：3，4，12，48，（）A 96B 36C 192D 5763、加减法和乘除法混合数列例1：16 17 36 111 448 ( )例2：5,( ),39,60,105.A.10B.14C.25D.30例3：-2 ，-1， 1， 5 （） 29A.17B.15C.13D.11例4：172，84，40，18，（）例5：－1，0，1，2，9，（）A.11B.82C.729D.730例6：3， 7， 16， 107，（）A.1707B.1704C.1086D.1072二、数列的组合和延伸一级数列二级数列三级数列间隔组合数列分段组合数列对称组合数列三、题目类型1、单项数列例1：27 16 5 （）1/7例2：1\7 1\26 1\63 1\124 ( )例3：-1，0，27，（）。
数字推理八大解题方法
数字推理八大解题方法逐差法：指原数列相邻两项逐级做差。
、逐商法是指原数列相邻两项逐级做商，进而推出数列规律的方法。
对于单调性明显，倍数关系明显或者增幅较大的数列，应当优先采用逐商法。
其中，单调性明显，即可以表现为通常意义上所指的单调性，也可以表现为正负交替出现，但是绝对值具有单调性。
使用逐商法之后，需要重点注意做商后得到的商值数列和余数数列的规律。
根据其表现形式的不同可以分为如下四种情况：商同、余同，商同、余不同，商不同、余同和商不同、余不同。
【核心矢口识】商同、余不同是指对原数列做商后得到的商信歡列为當数列，於救刃则呈现出一定的亲见障.其中，杀数数列可以是當见的基就敌列，也可以是基刊数列的变形.乩闾不同、冷同【核心知识】崗不同、金同罡指对原煎列徴裔后得到册發数数列淘常第勿裔值数列则呈现出一定的规律•其中裔值数列可収是常见的基础数列•也可以是基础数列的变形.【核心知识】丽同余雨是指賤列噓后輕胸商数列和余狀不是常敎列，各白呈现出某沖规律耳口商值数列和余数数列即可漩常见谑臟称也可以是基臓列的变啟【按I阑识】加和法是指对碟数列进匸求利从而得到数叨规律胶方丸对于(1｝負關关系不胡呈；住倍葩关系不朋显；(3擞字差别幅度不犬的数列；应勃诜使用兀和扯-对于符细］和法奠用原則的数列，优;先对其进行匹项求和，两项求和后无日胆规萍时，再对其进行三互哀和阪全项求和.【核硼】两项求和，是指对原数列相緬项进行逐次求和，从而得到数列的规衛具中，得到的和值数列既可以是基鹼列，也可以是与殿列相关B®列.【檢谀识］三或乩是指対质数列馆邻三龜行逐玄沏9从而得到数列的规淳【核谀识】全项求和，是指依次对软列每-项之前的所有赃行求和，从而得到数列的规律.【核心知识】累枳法是指求取融列各项的乘积，进而得到数列规律的方法•对于(1庠调关系明显；(2賂数关系明显；(3蘇积倾向册数列；应该优先采用累积法•对干符合累积法使用觌的数列，优删船砸项求积，两项求躺元明魏律时，再对其进行三项求积以能项求积.【核悯识】两匝求积，是指逐谀求取原数列相邻两项的乘积，从而得到数列的规律•乘积后得到的数列既可以是基础数列，也可以是与原数列相关的数列.L三銅【骯赧】三顶求和是指徹桶藤则E邻三项娠祝从碉驗列帧箒【核朋识】全项求积，是指依次求顋数列每-项之前的所有项的乘积，从而得到数船规律.【松沁】拆分法是指将数列的甸项分解成两韶分或考多部分的乘积或加和的形轧根据分解后的各部分对应元養之间的规律来寻求数列关系的方法.具中，在公务员考翩字推理部分常黜讖拆分法和位数拆分法.【帥识】因数分解法，是指对霖列中的每一个元素都由因数分解将其分解为两琳通过分析分【核心知识】对于具有明显指数特征（基于数字敏感和数形敬感）或看幅度变化校快的数列，优先考解霜指数拆分法，将其化为多次方式aXb-+加如22 = 2X3*4）的形式，通过寻a、b、m、n 之间的关系进行求解•拆分时主要是绕多次方数的和、差、倍数的形式展的，通常数列中会有两个或多个指数特征非常明显怖数字，一般都是以这些数字为突破口的数字推理部分而言，在使用该方法时，主要从以下两个方面进行考虑.数列的各顼均与基础的多欢方敦比做近对于数列中各项均与基础的多次方数比较接近的题U,解题的关键是首先要确定出修m的变化规律•所谓基础凶多次方数，即可以化为扩形式的数字.【核心知识】位数拆分法，解思义，就是指将狮原数列每一项的数字分拆成若干纵通过拆分后各酬应数字之间的规律来寻求原数列规律的方法•对于多位数（位数不少于三位）酸出现’或馥列的幅度觌无明显规律的数列，可以考虑使用位数拆分法•拆分后，各软i应数字之间的关系一腿过加和或看倍姒系表则来.【核测】分组法，解思义，就是将原数列按照-定K）分组方式分为两部分或多盼，根据分组后各那分内部或各部分之间的关系来推求数列关系的一种方法。
数字推理：八大类数列及变式总结
数字推理：八大类数列及变式总结数字推理：八大类数列及变式总结数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。
解题关键：1、培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。
2、熟练掌握各类基本数列。
3、熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。
4、进行大量的习题训练，自己总结，再练习。
下面是八大类数列及变式概念。
例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。
虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。
最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。
只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。
一、简单数列自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……奇数列：1，3，5，7，9，……偶数列：2，4，6，8，10，……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……等差数列：1，6，11，16，21，26，……等比数列：1，3，9，27，81，243，……二、等差数列1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。
例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，……2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。
例题1：9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1：0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列例题2：20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
数字推理之解题技巧2
十三、关于数字运算的小常识和技巧1）1~200，数字0一共出现31次。
2）1~100，21个“1”/9个“11”----的倍数。
3）1~1000，10的整数倍数总和为50500。
4）1~10，抽去一数，剩余的数平均值减少0.5，则抽掉数是（55/10-0.5*9）*10=10 .5）1~100,(含3)有11个“3”为首位数的数。
6）1~400，“1”出现20+120+20+20=1807）甲乙丙分别隔5，9，12天进城，某天相遇，则180天一定又相遇。
8）高速路两旁每500米设标，全长400千米，需要1602个。
9）月息3%增长，第一个月的月息100元，（推理第六个月的月息115元），第六个月后，一共付了645元利息。
10）每月存一千，月息5%，半年1000*6+350*3=7050元11）小虫爬上5米杆，10分钟，向上1米，向下0.1米，共需1小时。
12）100题，+1或-0.5，得91分，作错6题。
上面题目错误纠正：============《数字运算练习与精讲之一》1、1000以内有多少个1？①一般方法：从1到99共有20个1，以此类推，201-299，301-399，……，901-999之间均有20个1。
101-199之间为99+20个1，加上100和1000所含的1，共有10*20+99+2=301个。
②简便方法：将从0到999的所有数字补足3位，即从000到999。
一共有1000个数字，包含数的个数为3*1000=3000个。
显然0，1，…，9的个数是相同的，因此在000-999之间含1个数为3000/10=300个，加上1000所含的1个1，1的个数为301个。
2. 甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到几层？ A.5 B.6 C.7 D.8解法：选A，5层。
甲到3层时，乙到2层，此时甲实际爬了2层，乙爬了1层。
所以甲的速度是乙的2倍。
【数量关系】''数字推理''的解题技巧
【数量关系】''数字推理''的解题技巧一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。
如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。
这是迅速准确解好数字推理题材的前提。
常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）开方关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。
所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。
当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。
熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。
如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。
2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。
根号运算掌握简单规律则可，也不难。
3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。
二、解题方法按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：1.和差关系。
又分为等差、移动求和或差两种。
（1）等差关系。
这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。
建议解这种题时，用口算。
12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。
数字推理基本方法及技巧定稿部分
数字数字推理题是公务员考试行政测试中一直以来的固定题型。
考察应试者对数字的敏感程度，所谓数字推理，就是给应试者一个数列，但其中至少缺少一项，要求应试者仔细观察并通过一定的运算找出数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最为合理的一项来填补空白项。
解答数字推理题时，应试者的反应不仅要快，而且要掌握恰当的方法和技巧。
一、基础数列数列通过一定得运算（主要包括和、差、积、商、方、倍）化归到基础数列才能称为有规律，基础数列有以下六类：1. 常数列（0级等差）,6,6,66,62. 等差数列（一级等差）,3,1,5,793. 等比数列,2,1,416,84. 素（质）、合数列素数列：,511,2,,3,713,19,17合数列：,1210,4,6,8,,9,141618,15,注：1既不是素数也不是合数5. 周期数列,3,5,3,2,2,53,26,8,6,8,6,8,6注：至少出现两个循环节才能称之为有规律6. 简单的递推数列和：,3,2,5,8,1321差：,212,13,5,8,3积：18,3,2,61944,108,商：108,,1944,6218,3,注：递推和、差、积、商列是相邻三项的关系【例1】（湖南2009）2,8,32,(),512.64A .128B.216C .256D 【例2】（江西2009）160,80,40,20,()1.5A .1B .10C .5D二、数字敏感1. 单数字发散：幂次发散与因式分解发散2. 多数字联系：幂次联系与递推联系常用幂次数常用“貌似素数”数的分解例一：单数字26的发散： (1)幂次发散：232651,2631=+=-(2)分解发散：26213=⨯【例1】（江苏2004）4,6,10,14,22,().30A .28B .26C .24D 【例2】（国家2005）2,3,10,15,26,() .29A .32B .35C .37D 【例3】（国家2007）0,9,,65,12264,() .165A .193B .217C .239D例二：多数字1，4，9的联系：(1)幂次联系：2220121,2,3;5,4,3⎧⎪⎨⎪⎩(2)递推联系： 241414192959(9()41)3=⨯+⎧⎪=⨯⎪⎨=-⎪⎪=-⎩+⨯【例1】 25,49,124,9,1,().144A .169B .196C .225D 【例2】1,4,1,,9(),16.2A .4B .8C .16D 【例3】（甘肃2010）1,4,2,3,9,().5A .16B .25C .36D 【例4】1,4,92,,22,().27A .34B .47C .53D 【例5】,29,71,4,94,().103A .132B .177C .219D 【例6】,15,11,4,98,().26A .8B .24C .9D三、基本运算方法2. 减法运算 1. 数字因数分解3. 幂次的敏感4. 相邻两数的倍数关系5. 尾数估计法（一）减法运算法则：1）每减一步看子列的规律2) 每减一步看子列与原数列的关系，切记，切记！ 3）减到剩两个数字为止【例1】1,4,9,16,25,()3,6,11,18,27,()2,6,12,20,30,()注：平方列及平方列等差修正则是二级等差列，但平方列正负常数或正负等差修正不是。
行政职业能力测试中数字推理的答题技巧
行政职业能力测试中数字推理的答题技巧数字推理是行政职业能力测试中的一个重要部分，它考察了考生的逻辑思维和数学能力。
在数字推理题目中，考生需要根据给定的数字序列或图形规律，推断出下一个数字或图形是什么。
下面是一些数字推理的答题技巧，希望对考生有所帮助。
1. 观察数字序列的规律数字推理题目中最常见的是数字序列题目，考生需要根据给定的数字序列推断出下一个数字是什么。
在解决这类题目时，考生需要仔细观察数字序列中的规律，找出其中的规律和特点。
例如，数字序列中是否存在递增或递减的趋势，是否存在重复的数字或数字组合，是否存在数字之间的乘法或加法关系等等。
只有找到了数字序列中的规律，才能准确地推断出下一个数字是什么。
2. 注意数字序列中的异常数字在数字序列中，有时会出现一些异常数字，这些数字与其他数字不符合规律，容易让考生产生困惑。
因此，考生需要注意数字序列中的异常数字，并尝试找出它们的特点和规律。
有时，这些异常数字可能是为了干扰考生而故意设置的，因此考生需要保持警惕，不要被这些数字所迷惑。
3. 观察图形的形状和颜色除了数字序列题目外，数字推理题目中还有一类是图形题目。
在这类题目中，考生需要根据给定的图形规律，推断出下一个图形是什么。
在解决这类题目时，考生需要仔细观察图形的形状和颜色，并找出它们之间的规律和特点。
例如，图形中是否存在对称或旋转的关系，是否存在颜色的变化或重复，是否存在图形之间的大小或位置关系等等。
只有找到了图形中的规律，才能准确地推断出下一个图形是什么。
4. 利用排除法在数字推理题目中，有时候考生无法准确地推断出下一个数字或图形是什么。
这时，考生可以利用排除法来缩小答案的范围。
例如，在数字序列中，如果考生无法找到数字之间的规律，可以先排除一些不可能的答案，例如数字太大或太小，或者不符合数字序列中其他数字的规律。
这样可以缩小答案的范围，提高答题的准确性。
5. 多做练习题最后，要想在数字推理题目中取得好成绩，考生需要多做练习题，熟练掌握数字推理的答题技巧。
数字推理题的解题方法
数字推理题的解题方法数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，对解答数字推理问题大有帮助。
1 快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。
2 推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。
3 空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。
4 若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”，加以验证。
常见的排列规律有：(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；(2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。
(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；如：2 4 8 16 32 64()这是一个“公比”为2(即相邻数之间的比值为2)的等比数列，空缺项应为128。
(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；如：4 2 2 3 6 15相邻数之间的比是一个等差数列，依次为：0.5、1、1.5、2、2.5。
(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；如：0 1 3 7 15 31()相邻数之间的差是一个等比数列，依次为1、2、4、8、16，空缺项应为63。
(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数，如例题23；(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；如：5 3 2 1 1 0 1()相邻数之差等于第三个数，空缺项应为-1。
(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数；(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；如：2 3 10 15 26 35()1*1+1=2, 2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺项应为50。
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数字推理八大解题方法【真题精析】例1.2，5，8，11，14，( )A．15 B．16 C．17 D．18[答案]C[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法。
差值数列是常数列。
如图所示，因此，选C。
【真题精析】例1、(2006·国考A类)102，96，108，84，132，( )A．36 B．64 C．70 D．72[答案]A[解析]数列特征明显不单调，但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势，尝试采用逐差法。
差值数列是公比为-2的等比数列。
如图所示，因此，选A。
【真题精析】例1.(2009·江西)160，80，40，20，( )A．B．1 C．10 D．5[答案]C[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。
商值数列是常数列。
如图所示，因此，选C【真题精析】例1、2，5，13，35，97，( )A．214 B．275 C．312 D．336[答案]B[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。
商值数列是数值为2的常数列，余数数列是J2-I：h为3的等比数列。
如图所示，因此，选B。
【真题精析】例1、(2009·福建)7，21，14，21，63，( )，63A．35 B．42 C．40 D．56[答案]B[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。
商值数列是以为周期的周期数列。
如图所示，因此，选B。
【真题精析】例1．8，8，12，24，60，( )A．90 B．120 C．180 D．240[答案]C[解析]逐商法，做商后商值数列是公差为0.5的等差数列。
【真题精析】例1. -3，3，0，3，3，( )A．6 B．7 C．8 D．9[答案]A[解析]数列特征：(1)单调关系不明显；(2)倍数关系不明显；(3)数字差别幅度不大。
优先采用加和法。
【真题精析】例1、(2008·湖北B类)2，3，5，10，20，( )A．30 B．35 C 40 D．45[答案]C[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差后得到结果选项中不存在；则考虑数列特征：(1)倍数关系不明显；(2)数字差别幅度不大，采用加和法。
还是无明显规律。
再仔细观察发现，2+3=5，2+3+5=10，2+3+5+10=20。
因此原数列未知项为2+3+5+10+20=40。
此数列为全项和数列，其规律为：前面所有项相加得后一项。
如图所示，因此，选C。
【真题精析】例1、1，2，2，4，8，32，( )A．64 B．128 C．160 D．256[答案]D[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。
优先采用累积法。
【真题精析】例1、1，1，2，2，4，16，( )A．32 B．64 C．128 D．256[答案]C[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。
积后无明显规律，尝试三项求积。
即从第四项起，每一项都是前面三项的乘积。
因此，选C。
【真题精析】例1、(2008·河北)1，2，2，4，16，( )A．64 B．128 C．160 D．256[答案]D[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。
优先采用累积法。
做积后无明显规律。
仔细观察发现，1×2=2，1×2×2=4，1×2×2×4=16，1×2×2×4×16=(256)。
此数列是全项积数列，从第三项起，每一项都是前面所有项的乘积。
因此，选D。
【真题精析】例1. (2007·国考)0，2，10，30，( )A．68 B．74 C．60 D．70[答案]A[解析]数列项数较少，做一次差后无明显规律，不能继续做差，因此考虑使用因数分解将原数列化为如下形式：分别观察由0，1，2，3和1，2，5，10组成的数列，前者是公差为1的等差数列，后者做一次差后得到奇数数列，推断其第五项分别为4和17，故所填数字应为4X17=68，答案为A。
【真题精析】例1. 1，2，5，10，17，( )A．24 B．25 C．26 D．27[答案]C[解析]此题的突破口建立在“数字敏感”的基础之上。
由数字5，10，17，联想到5=4+1，10=9+1, 17=16+1，故可以判定此数列由多次方数构造而成。
平方数列的底数是自然数列。
如上所示，因此，选C。
【真题精析】例1. (2009·天津)187，259，448，583，754，( )A．847 B．862 C．915 D．944[答案]B[解析]原数列单调关系明显，倍数关系不明显，优先使用逐差法无明显规律；观察数列特征：多位数连续出现，幅度变化无明显规律，考虑位数拆分。
对原数列各数位进行求和：1+8+7=16，2+5+9=16，4+4+8=16，5+8+3=16，7+5+4=16，(8+6+2=16)，原数列中所有项各位数字相加之和为16。
因此，选B。
【真题精析】例1.[答案]A[解析]数列中大部分为非最简分数，优先考虑将其约分变为最简分数。
得到常数列。
如上所示，因此，选A。
【真题精析】例1、[答案]A[解析]数列中有两项的分母相同，且为另外两项的倍数。
因此，先进行通分将各项的分母统一为12。
得到的分子数列为质数列。
如上所示，因此，选A。
【真题精析】例1、[答案]B[解析]数列特征不明显，由联想到中间的2可化成。
此时，各项的分子分母表现出一定的单调性，因此考虑将反约分化为。
根据该思路，将原数列进行变形。
分子数列、分母数列都是自然数列。
如上所示，因此，选B。
【真题精析】例1、[答案]C[解析]分别分析各项的整数部分与分数部分。
整数部分为平方数列，分数部分是公比为的等比数列，如上所示，故未知项为81+1=82，因此，选C。
【真题精析】例1、[答案]C[解析]数列的二、三、六项分别出现，因此考虑将一、四项拆分出带有根号的式子。
【真题精析】例1. (2010·江西)3，3，4，5，7，7，11，9，( )，( )A．13，11 B．16，12 C．18，11 D．17，13[答案]C[解析]数列较长，数字变化幅度不大，并且有两个未知项，优先进行交叉分组。
【真题精析】例1、(2007·河北)1，2，2，6，3，15，3，21，4，( )A．46 B．20 C．12[答案]D[解析]数列不具有单调性，变化幅度不大且数列较长，优先使用多元素分组法。
由于相邻两项之间具有明显的倍数关系，故考虑两两分组。
得到质数列。
如图所示，因此，选D。
【真题精析】例1、8，6，10，11，12，7，( )，24，28A．15 B．14 C．9 D．18[答案]B[解析]数列单调关系和倍数关系均不明显，变化幅度不大，项数较多，优先采用多元素分组法。
交叉及分段分组都没有明显的规律，尝试采用对称分组法。
对称分组后组内求和，得到公差为6的等差数列。
如图所示，因此，选B。
【真题精析】例1、1，2，3，7，16，( )A．66 B．65 C．64 D．63[答案]B[解析]基于“数形敏感”，由数列的三、四、五项可以得出。
经过验证有：2，故该数列的通项为因此，所填数字为，答案为B。
【真题精析】例1、2，12，36，80，( )A．100 B．125 C．150 D．175[答案]C[解析]基于“数字敏感”，数列的第四项80可以拆分成，第三项可以拆分成36=，基于“数列敏感”，可以推测数列是由平方数列和立方数列相加得到，经过验证有2=1+1，，故数列的通项公式为。
因此，所求数字为150，答案选C。
【真题精析】例1、6，12，36，102，( )，3A．24 B．71 C．38 D．175[答案]A[解析]数列各项都可以被3整除。
数字推理“秒杀”技巧【真题精析】例1．(2003·山东)2，10，30，68，130，( )A．169 B．222 C．181 D．231[答案]B[秒杀技巧]数列各项均为偶数，观察选项，三奇一偶。
因此，选B。
[解析]原数列各项减自身项数是立方数列。
【真题精析】例1．(2007·福建)3，7，15，31，( )A．23 B．62 C．63 D．64[答案]C[秒杀技巧]观察原数列，各项均为奇数，排除B、D。
数列单调递增，排除A。
因此，选C。
[解析]数列通项为，故所填数字为2×31+1=63。
【真题精析】例1．(2008·浙江)675，225，90，45，30，30，( )A．27 B．38 C．60 D．124[答案]C[秒杀技巧]数列各项均能被15整除，分析选项，只有C符合。
[解析]相邻两项做商(前项除以后项)得到：3，2．5，2，1．5，1，(o．5)，所填数字为60。
【真题精析】例1、(2008·辽宁)15，5，3，5/3，( )[答案]A[秒杀技巧] 观察选项，分母5出现2次，故分母选为5；分子9出现2次，故分子选为9。
因此，选A。
[解析] 原数列通项公式为。