连续时间信号频谱分析研究及MATLAB实现
基于MATLAB的连续信号的频谱分析
4.1 系统开发环境和运行环境.....................................................................................7 4.2 开发语言和开发工具介绍....................................................................................8
实验四 连续时间信号与系统的频域分析的MATLAB实现
实验四连续时间信号与系统的频域分析的MATLAB实现[实验目的]1.掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法及其物理意义。
2.深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourier 变换的主要性质。
3 通过阅读、修改并调试本实验系统所给周期信号频谱分析的源程序，加强Matlab 编程能力实验原理：信号与系统的频谱分析就是将信号与系统的时域表征经过傅里叶变换转换到频域表征，从而获得信号与系统在频域的分布特性，使我们从频域的角度获得对信号与系统的性质更加深入与具体的了解。
频谱分析又称为傅里叶分析，他为我们提供了一种非常方便的信号与系统的表示法与分析方法，在信号与系统的分析与研究中有着特别重要的作用。
一. 周期信号振幅谱的MATLAB实现例1.试用MATLAB绘出如图1所示周期矩形脉冲信号的振幅频谱。
图1解：MATLAB程序如下：echo offa=-5;b=5;n=50;j=sqrt(-1);％积分精度tol=1e-6;％设置脉冲波形周期T0＝b-a;％定义脉冲波波形xsqual=@(x)1/2.*(x==-1/2)+(x>-1&x<1/2)+1/2.*(x==-1/2);％计算直流分量out(1)=1/T0.*quad(xsqual,a,b,tol);％积分计算基波和各次谐波分量xfun=@(x,k,T)xsqual(x).*exp(-j*2*pi*x*k/T); for i=1:nout(i+1)=1/T0.*quad(xfun,a,b,tol,[],i,T0); endout1=out(n+1:-1:2);out1=[conj(out1),out];absout=abs(out1);n1=[-n:n];stem(n1(n+1:2*n+1),absout(n+1:2*n+1));titile(幅度谱)；二. 非周期信号的傅立叶变换的MATLAB实现MATLAB的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅立叶变换及与变换的函数fourier()与ifourier()。
连续时间信号的频域分析及Matlab实现
function CTF3()
1/2 exp(-2 t) heaviside(t)
syms t v w x;
F = fourier(x);
0.4
x = 1/2*exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)');0.2
fliplr例子
6 4
>> n = 0:4; >> a = [5 4 3 2 1]; >> subplot(2,1,1),stem(n,a);
2
>> b = fliplr(a);
>> k = -4:4; >> c = [b,a(2:end)];
0 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
4
>> subplot(2,1,2),stem(k,c);
0 0 0.5 1 t 1/2/abs(2+i w) 0.25 0.2 0.15 0.1 -6 -4 -2 0 w 2 4 6 1.5 2
subplot(2,1,1);
ezplot(x); subplot(2,1,2);
ezplot(abs(F));
f(t) = u(t+1) - u(t-1) 1
function [A_sym,B_sym] = CTF2()
syms t n k x T = 5; tao = T/5; a = 0; Nf = 16; Nn = 32; x1 = sym('Heaviside(t+0.5)')*h; x = x1 - sym('Heaviside(t-0.5)')*h; A0 = 2*int(x,t,-a,T-a)/T;%求出三角函数展开系数A0
连续信号与系统频域分析的MATLAB实现
实验十三 连续信号与系统频域分析的M A T L A B 实现一、实验目的1. 掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB 分析方法；2.掌握连续系统的频率响应MATLAB 分析方法方法。
二、实验原理1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。
傅里叶正变换和逆变换分别为：Matlab 的符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox ）提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的符号运算函数fourier()和ifourier()。
两函数的调用格式如下。
（1）傅里叶变换在Matlab 中，傅里变换变换由函数fourier()实现。
fourier()有三种调用格式：① F=fourier(f )求时间函数f (t)的傅里叶变换，返回函数F 的自变量默认为w ，即)]([)(t f j F F =ω；② F=fourier(f ,v )求时间函数f (t)的傅里叶变换，返回函数F 的自变量为v ，即)]([)(t f jv F F =；③ F=fourier(f ,u ,v )对自变量为u 的函数f (u )求傅里叶变换，返回函数F 的自变量为v ，即)]([)(u f jv F F =。
（2）傅里叶逆变换在Matlab 中，傅里变换逆变换由函数ifourier()实现。
与函数fourier()相类似，ifourier()也有三种调用格式：① f=ifourier(F )求函数F (j ?)的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量默认为x ，即)]([)(1ωj F x f -=F ；② f=ifourier(F ,u )求函数F (j ?)的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量为u ，即)]([)(1ωj F u f -=F 。
③ f=ifourier(F ,v ,u )求函数F (j v )的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量为u ，即)]([)(1jv F u f -=F由于fourier()和ifourier()是符号运算函数，因此，在调用fourier()和ifourier()之前，需用syms 命令对所用到的变量（如t ,u ,v ,w ）作说明。
matlab求连续信号的频谱函数和离散信号频谱函数的方法
matlab求连续信号的频谱函数和离散信号频谱函数的方法Matlab提供了多种方法来求解连续信号和离散信号的频谱函数。
在本文中，我们将分步骤介绍这些方法。
一、连续信号频谱函数的方法连续信号的频谱函数是通过对连续信号进行傅里叶变换得到的。
而在Matlab中，傅里叶变换可以通过fft函数实现。
下面是求解连续信号频谱函数的步骤：1. 定义连续信号首先，我们需要定义一个连续信号，用一个函数来表示。
例如，我们定义一个简单的三角波信号：matlabt = linspace(0, 1, 1000); 定义时间范围x = sawtooth(2*pi*5*t); 定义三角波信号2. 进行傅里叶变换接下来，我们使用fft函数对连续信号进行傅里叶变换。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域。
matlabX = fft(x);3. 计算频谱函数通过进行傅里叶变换，我们得到了频谱函数X。
然而，频谱函数X是一个复数数组，其中包含了信号的幅度和相位信息。
为了获得真正的频谱，我们需要计算幅度谱。
matlabP2 = abs(X/length(x));P1 = P2(1:length(x)/2+1);P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);在上述代码中，我们将频谱函数除以信号长度，然后计算幅度，并使用对称性将频谱函数变换为正频率部分。
最后，我们将频谱函数的第一个和最后一个值乘以2。
4. 绘制频谱图最后，我们可以使用plot函数将频谱函数可视化。
matlabfs = 1000; 采样频率f = fs*(0:(length(x)/2))/length(x);plot(f,P1)xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('Amplitude')以上步骤可以用于求解任何连续信号的频谱函数。
二、离散信号频谱函数的方法离散信号的频谱函数可以通过对信号进行离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）来获得。
Matlab讲义实验报告连续时间信号的分析
连续时间信号的分析一、实验目的1.学习使用MATLAB 产生基本的连续信号、绘制信号波形。
2.实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。
二、实验原理 1、基本信号的产生 时间间隔代替连续信号。
连续指数信号的产生连续矩形脉冲信号(门信号)的产生。
连续周期矩形波信号的产生。
2、信号的基本运算相加、相减、相乘、平移、反折、尺度变换。
三、实验内容1. 用MATLAB 编程产生正弦信号()sin(2),2,5Hz,3f t K ft K f ππθθ=+===，并画图。
代码如下： clc clear f0=5; w0=2*pi*f0; t=0:0.001:1; x=2*sin(w0*t+pi/3); plot(t,x) title('正弦信号')正弦信号2. 用MATLAB 编程产生信号122()0t f t -<<⎧=⎨⎩其它，画出波形。
代码如下：clc clear f0=2;t=0:0.0001:2.5; y=square(w0*t,50); plot(t,y);axis([0 2.5 -1.5 1.5]) title('周期方波');图形如下：单位阶跃信号3. 分别画出2中()f t 移位3个单位的信号(3)f t -、反折后的信号()f t -、尺度变换后的信号(3)f t 。
代码如下：clc cleart=-10:0.001:10; subplot(3,1,1) plot(t,f(t-3)) axis([-7 7 -2 2]) xlabel('t') ylabel('f(t-3)') title('移位') grid on subplot(3,1,2) plot(t,f(-t)) axis([-7 7 -2 2]) xlabel('t') ylabel('f(-t)') title('反折') grid on subplot(3,1,3) plot(t,f(3*t)) axis([-7 7 -2 2]) xlabel('t') ylabel('f(3t)') title('尺度变换') grid on 图形如下：xf (t )xf (t -3)xf (-t )xf (3*t )4. 用MATLAB编程画出下图描述的函数。
基于MATLAB的连续信号的频谱分析
基于MATLAB的连续信号的频谱分析
信号频谱分析也称为频域分析，是研究不同频率分量的比重大小，从
而提取有效信号特性的一种有效的分析方法。
一个信号可以看成由不同频
率成分组合而成，通过频谱分析，可以快速分辨出各个频率成分所占的比重，从而获得信号的完整的特性比如信号的带宽、支路等。
二、MATLAB用于信号频谱分析
1、MATLAB提供了丰富的工具箱和模块，可以快速的分析信号的频谱
特性，可以以图形的形式显示出来从而更直观的看出哪些频率成分的比重大，哪些频率成分的比重小。
2、MATLAB可以用于不同的频谱分析技术，比如时域内的傅里叶变换，可以得到信号的频谱图；时域外的功率谱分析方法，可以获得信号的功率
谱范围；抽样频谱分析，可以分析采样信号在不同频带的能量分布。
3、MATLAB拥有强大的绘图功能，可以对频谱图和功率谱图进行拓宽
缩小、旋转反转、加入标注等操作，以有效地分析信号的特性，进而更好
的使用信号的特性。
1、使用MATLAB进行连续信号的频谱分析，首先需要获得样本信号，
将连续信号采样转换为离散信号，然后使用离散傅里叶变换计算出信号的
频谱图。
2、MATLAB有专门的函数。
信号分析实验一内容
实验一连续时间信号的时域和频域分析一. 实验目的：1. 熟悉MATLAB 软件平台。
2. 掌握MATLAB 编程方法、常用语句和可视化绘图技术。
3. 编程实现常用信号及其运算MATLAB 实现方法。
4. 编程实现常用信号的频域分析。
二. 实验原理：1、连续时间信号的描述：（1）向量表示法连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点之外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
矩阵是MATLAB 进行数据处理的基本单元，矩阵运算是MATLAB 最重要的运算。
通常意义上的数量（也称为标量）在MATLAB 系统中是作为1×1 的矩阵来处理的，而向量实际上是仅有一行或者一列的矩阵。
通常用向量表示信号的时间取值范围，如t = -5:5，但信号x(t)、向量t 本身的下标都是从1 开始的，因此必须用一个与向量x 等长的定位时间变量t，以及向量x，才能完整地表示序列x(t)。
在MATLAB 可视化绘图中，对于以t 为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot 函数；而对n 为自变量的离散序列，在绘图时统一用stem 函数。
（2）符号运算表示法符号对象(Symbolic Objects 不同于普通的数值计算)是Matlab 中的一种特殊数据类型，它可以用来表示符号变量、表达式以及矩阵，利用符号对象能够在不考虑符号所对应的具体数值的情况下能够进行代数分析和符号计算(symbolic math operations)，例如解代数方程、微分方程、进行矩阵运算等。
符号对象需要通过sym 或syms 函数来指定, 普通的数字转换成符号类型后也可以被作为符号对象来处理.我们可以用一个简单的例子来表明数值计算和符号计算的区别: 2/5+1/3 的结果为0.7333(double 类型数值运算), 而sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3)的结果为11/15, 且这里11/15 仍然是属于sym 类型, 是符号数。
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周期 ，即频 谱数值 计算 的范 围 ；而 在某 时间段 上对信
即得到离散频率点上 的近似计算式 ：
Ｎ
． 一 ．
－
号进 行截取 的方 式 ．即不 同窗函数 的应用 ．决定 了信 号频谱估计 的精度和有效范 围。 设 要 分 析 连 续 时 间 非 周 期 信 号 厂 ｆ在 频 率 范 围 （ ）
ｆ（）ｘ （ｊ ｎ ｆ） ｎ ｅｐ一 ０ ） ３ ３
ｎ＝ ０
对 ＩＤ Ｔ ： Ｆ 计算式 显然有 Ｉ ｃ
Ｆｆ Ｊ ． Ｔ Ｄ Ｔ （ ］ Ｔ Ｆｋ １ｌ （） ２ ・ Ｆ［ ｎ ＝ ・ （ ４ ｆ ） ）
一
ｌ
该式表明 ，利用Ｄ ＴＦ Ｔ计算连续 时间傅￣ ｎ 变换 Ｆ （Ｆ ） － Ｉ － 的频谱时 ，除 了计算时域样点的离散傅里叶变化的频谱 ， 七 ，还要ｇＦ ｋ乘 以取 样时间间隔 ，才能得出结果 。 （） ｑ （） 直 接 计 算 ＤＦ 的 复 杂 度 为 序 列 长 度 的 平 方 ，即 Ｔ
取信 号 的时 间段 、如何 选择 时域采 样率 ，以及在 时 间
Ｈｚ
，
采 样 时 间间 隔 （ 间分 辨率 ） ＝ｌ ， ５ ，而 时 为Ｔ ／ ＝ ｍｓ ｆ
段 上对信 号进 行截取 的方式 。截取 信号 的 时间段 长度 根 据要 求的频 率分辨 率可 以得 出信 号 时域截 断长 度为
２ 、频 谱 分 析 的若 干 问题 讨 论
（ ）根据频率分辨率要 求确定分析信号厂（ 的截取 ２ ｆ ） 时间长度 。要使所分析的频率分辨率达到△ ，即每隔 厂 计算一个频率点 ，那么对信号 的截取时间长度三 必须满足 Ｌ ／ ≥１Ａ ｆ，根据截取时间长度 和采样时间间隔 可以计
算出截取 时间信号离散化之后的序列点数Ⅳ ，也可 以由计
算采样率 和频率间隔 来等价计算出序列点数，即：
Ｎ＝ ／ ＋ ＝ ／厂＋ （ ｛ ｌ１ Ｉ Ｉ ５ ）
（ ）根 据信 号 时域 波形 特 性来 应 用不 同 的窗 函 ３ 数 。使 用 窗 函数 可 以控制频 谱主 瓣宽度 、旁瓣 抑制 度
等参 数 ，从 而更 好地进 行波 形频 谱分析 和滤波 器参 数
３ 、分 析 实例
试对 ｆ： ｉ ２ ｔ＋ ｉ ２ ８ｔ （ ｓ （ｔ０ ｓ （ ０ 进行频谱分析 ．要求 ） ｎ７ ） ｎ￣ ） ５
～１ Ｈ ，频率分辨率 为１ ｚ ０ 。根据 Ｈ 频域 离散 化将 对应 于 时域 信号 的周期化 。因此 ，对于 分析 的频率范 围为０ ０ ｚ ２０ 连 续非 周期信 号频 谱进 行数值 计算 时 ，要确 定如 何截 所要 求的分析频率范围可 以确定信 号的采样率 为 ＝ ０
◆ 建设维 护◇
个计算频率点 ，这Ⅳ个离散频率点 以角频率表示为 ：
’
决定 了时域周 期化 的周期 ，对应 于频率 抽样 的频率 间
隔 ，即频 率分辨 率 ；时域采 样率决 定 了频域 周期化 的
０ ｋ ＝ｋ ３＝ ０ ３
、 பைடு நூலகம்Ｎ
， ＝ ０ １Ｌ ｋ ，， Ｎ 一１
…
ｌ
时间分 辨率 ） 满足Ｔ＝ ／ １２ １ Ｌ≤ ／ 。
在 《 计算 数学》杂志上发表了著名的 《 机器计 算傅里 叶 级数 的一种算 法》论 文后 ，桑德一 图基等快速算 法相继 出现 ，又经人们进 行改进 ．很快形成 了一套高效计算 方 法 ，这就是现在 的快速傅里叶算法ＦＴ Ｆ 。其思想是将长序 列分解为若干短序列进行Ｄ Ｔ Ｆ 计算 ，然后通过若干旋转 因 子的复数乘法和复数加法合成最终 的结果 。ＦＴ Ｆ 算法 中， 如果序列长 度是２ 的幂次 ，可将序列长 为Ｎ Ｆ 分割 为 的Ｄ Ｔ 两个长为Ｎ ２ ／ 的子序列 的Ｄ Ｔ Ｆ ，成 为基２ ＦＴ － Ｆ 。快算傅里 叶变化算法 只需要Ｏ Ｎｌｇ 的计算复 杂度 ，ＦＴ 法为 （ ｏ Ⅳ） Ｆ算 数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造 了条 件 ．大大推动了数字信号处理技术 的发展［】 １ 。
Ｄ Ｊ ） ５ ，库利 （ ． ． ｏ ｌ ） 图基 （． ．ｕｙ （ ２。１６ 年 ｖ ９ ＴＷ Ｃ ｏ ｙ和 ｅ ＪＷ Ｔｋ ）
信号时域波形特性选 择使 用不同的窗函数 。 （ ）根 据分析的信号频率 范围确定采样率 。要 分 １ 析信号 在频率范 围［ ］ ０ 内的频谱 ，则采样率 必须满 足 ， 采样定理 ，ｌｆ≥ Ｌ，相应地 ，采样 时间间隔 （ 为 ￣ ．２ ｌ， Ｊ 也称
对该 频谱 进 行频域 采样 。根据 时域 频域 的对 应关 系 ，
的设计 。将 窗 函数与信 号 的时域波 形或频 谱进 行相 乘
的过程 ，就称 为对信号做 时域 加 窗和频域 加窗 。不 同 窗函数 与信 号时域 波形相 乘就是 以不 同 窗函数对 时 间
无限长 的连续信号厂 （ 进行 时间段截取 。 ）
通过 以上 原理 可知 ，连续 非周期 信 号频谱 的数值
计 算 必须首 先对 信号 时域 采样 ，得 到时 间离散 化 的信 号 ，时域采 样必 须满 足或近 似 满足采 样定 理 。根 据 时 域 频域 的对应 关 系 ，时域采样 将 导致所 得 的抽样 信号 频 谱周期 化 。然 而 ，为 了使 周期 化后 的抽样 信号 频谱 便 于计算 机 处理 ．还必 须再 将其 频域离 散化 ，方 法是
［ 】 ０ 内的频 谱 ，且 要求分 析的频谱分辨率 （ ， 数值计算 的 频率间隔 ） 为 ．则首先应 根据信号频率 范围确定采样 率 ，在根 据所 要求 的频率分 辨率确 定截 取 时间长度 ．
从而计 算出所需计算Ｆ Ｔ Ｆ 的序列长度 （ 点数 ） ，最后根 据
’
１
Ｆ（ ） ｅ ＝ ｏ
田