2017-2018学年河南省郑州市郑州领航实验学校高二上期期末考试数学(理)试卷
河南省郑州市郑州领航实验学校高二上期期末考试物理试卷
2017—2018学年上期期末考试高中二年级 物理 参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。
第1~8小题只有一个选项正确，第9~12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1B 2D 3B 4A 5D 6C 7C 8D 9BC 10AC 11BD 12 CD二、实验题(本题共2小题，共12分。
请按题目要求作答。
)13．（1）B （1分）C （1分）E （1分） （2）a （1分） （3）c （1分）14．（1）6.8（1分） 小于（1分） （2）红表笔（1分） x g R r R R E I +++=0（2分） （3）C （2分）三、计算题( 本题共4小题，共40分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位。
)15．(1)由于题中移动的是负电荷，在由A 移到B 的过程中，电势能增加，电场力做负功，所以 A 、B 两点的电势差为 6V V 102102.165=⨯-⨯-==--q W U AB AB （2分） B 、C 两点的电势差 56102106--⨯-⨯==q W U BC BC V=－3V （1分） BC AB AC U U U +==3V （1分）(2) 取AB 连线中点D ，则U AD =3 V 。
（1分） 因为U AC =3 V ，所以C 、D 电势相等，所以CD 连线为等势线。
（1分） 而三角形ABC 为等腰三角形，所以电场强度方向沿着AB 方向，由A 指向B 。
（1分） 因为BC=32 m ，由几何关系得AD =3 m ，所以该电场的场强ADAD d U E ==1 V/m （1分） 16．（1）因为线圈转动的角速度ππω102==T （1分） 从图中可以看出，线圈从中性面位置开始的，所以感应电动势的瞬时表达式为：t t L nBL e πωω10sin 40sin 21== （2分） （2）根据闭合电路欧姆定律可知，电流的最大值为 12m m E nBL L I R r R rω=++＝A 1= （2分）由于线圈是匀速转动的，所以线圈中产生的是正弦交变电流，电流表的读数就是该交变电流的有效值 A 222==m I I （2分） 因此，电阻R 消耗的电功率为：R I P 2==19 W （1分）17．（1）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为kS tBS t ΦE =∆∆=∆∆= （1分） 因平行金属板M 、N 与线圈两端相连，所以M 、N 两板间的电压为U ＝E ＝kS （1分）（2）带电粒子在M 、N 间做匀加速直线运动，有qU ＝21mv 2 （1分） 带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有 qvB ＝m r v 2（1分） 由几何关系可得 r ＋r cot45°＝l （1分）解上述方程可得 qm k S l B 22= （1分） （3）设带电粒子在电场中运动的时间为t 1，有d ＝12at 12 （1分） 根据牛顿第二定律可得 ma dU q = （1分） 带电粒子在yOA 区域内做匀速圆周运动，有 v r T π2=（1分） 设带电粒子在该区域的运动时间为t 2，由几何关系可知，带电粒子在该区域运时间为t 2＝41T （1分） 带电粒子在第一象限的无场区中做匀速直线运动，运动时间为t 3，则s ＝vt 3 （1分） 由几何关系得 s ＝r粒子从P 点射出至到达x 轴的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3联立以上各式可得 qkSm l d t 2422⎪⎭⎫ ⎝⎛++=π （1分） 18．（1）根据法拉第电磁感应定律 t E ∆∆=Φ （1分） 根据电流强度的定义 2121R R t R R E q +∆Φ=∆+= （1分） 代入数据可得：q ＝3 C （1分）（2）当t ＝6 s 时，设MN 的速度为v 2，则 v 2＝at ＝6 m/s （1分）感应电动势 E 2＝BLv 2＝12 V （1分）根据闭合电路欧姆定律 2122R R E I +==4A （1分） 安培力 F 安＝BI 2L ＝8 N （1分）规定沿斜面向上为正方向，对PQ 进行受力分析可得F 2＋F 安cos 37°＝mg sin 37° （1分）代入数据 F 2＝－5.2 N （1分）负号说明力的方向沿斜面向下（3）MN 棒做变加速直线运动，当x ＝5 m 时，因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，安培力做功 x R R BLv BL W ⋅+⋅-=2121=320-J （1分） 电路中产生的总热量 Q 1=－W （1分）则金属棒PQ 产生的热量 Q =1212Q R R R +=940J≈4.44J （1分）。
郑州市2016-2017高二上期期末数学(理)试题及答案
2016-2017学年上期期末考试高二数学（理）试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式11x>的解集为（ ） A. (),1-∞ B. ()01， C. ()1+∞， D. ()0+∞， 2. a b >的一个充分不必要条件是（ ） A. 1,0a b == B.11a b< C. 22a b > D. 33a b > 3. ABC ∆中，若1,2,cos a b A ===，则sin B =（ ）A.B. 13C. D.234. 等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则6a =（ ）A. 16B. 32C. 64D. 1285. 两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是km a 和2km a ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20︒，灯塔B 在观测站C 的南偏东40︒，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为（ ）A.km B. 2km aC. kmD. km6. 在正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 满足11113,3A E EB C F FD ==，则BE 与DF 所成角的正弦值为（ ） A.817 B. 917 C. 1217 D. 15177. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10091a =，则2017S =（ ）A. 1008B. 1009C. 2016D. 2017 8. 过24y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，若O 为坐标原点，则OA OB ⋅=（ ） A. 1- B. 2- C. 3- D. 4-9. 设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1260F PF ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A.6 B. 13 C. 12 D. 310. ABC ∆中，若=2,120BC A =︒，则AB CA ⋅的最大值为（ ）A.23 B. 23- C. 43 D. 43- 11. 正数,a b 满足121a b+=，则()()24a b ++的最小值为（ ）A. 16B. 24C. 32D. 4012. 圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ）A. 一个点B. 椭圆C. 双曲线D.以上选项都有可能第II 卷（非选择题，90分）二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 命题“,,tan 43x x m ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦”的否定是 14. 若,x y 满足21x y xx y ≤≤⎧⎨+≤⎩，则2Z x y =+的取值范围是15. 已知F 是双曲线22:1412x y C -=的左焦点，()1,4A ，P 是C 右支上一点，当APF ∆周长最小时，点F 到直线AP 的距离为16．数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前40项的和三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设()()211f x m x mx m =+-+-.（I ）当1m =时，求不等式()0f x >的解集；（II ）若不等式()10f x +>的解集为332⎛⎫⎪⎝⎭，，求m 的值.18. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2228,65bca cb a -=-=,ABC ∆的面积为24.（I ）求角A 的正弦值；（II ）求边,b c19. n S 为数列{}n a 的前n 项和. 已知0n a >，22n n n a a S +=.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若12n nn a a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 已知命题:p 函数()()2lg 2f x x x a =-+的定义域为R ；命题:q 对于[]1,3x ∈，不等式260ax ax a --+<成立，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.21. 如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中，1A D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =.（I ）求直线DC 与平面1ADB 所成角的大小；（II ）在棱上1AA 是否存在一点P ，使得二面角11A B C P --的大小为30︒，若存在，确定P 点位置；若不存在，说明理由.22. 在圆223x y +=上任取一动点P ，过P 作x 轴的垂线PD ，D 为垂足，3PD MD =，动点M 的轨迹为曲线C .（I ）求C 的方程及其离心率；（II ）若直线l 交曲线C 于,A B 两点，且坐标原点到直线l ，求AOB ∆面积的最大值.2016—2017学年度郑州市上期期末考试 高二数学（理科） 参考答案1-12 BADCD ADCDA CD 13. ,,tan ;43x x m ππ⎡⎤∀∈->⎢⎥⎣⎦14. 5[0,];3 15. 32;5 16. 820. 17.解：（1）当1=m 时，不等式0)(>x f 为220,x x ->………….2分因此所求解集为1(,0)(,).2-∞⋃+∞………….4分（2）不等式01)(>+x f ，即2(1)0,m x mx m +-+>………….6分由题意知3,23是方程0)1(2=+-+m mx x m 的两根，………….8分因此33,921.37321m m m m m ⎧+=⎪⎪+⇒=-⎨⎪⨯=⎪+⎩………….10分 18.（1）由59222bc b c a -=-，可得2224cos ,25b c a A bc +-==………….2分 3sin .5A ==…………..4分（2）因为24sin 21==A bc S ,所以80,bc =…………..6分将80,6==bc a 带入可得22164,b c +=…………..8分与80=bc 联立解得8,10==c b 或者8,10.b c ==…………..12分19.解：（Ⅰ）由题得211122,2,n n n n n n a a S a a S +++⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式子相减得：()()111.n n n n n n aa a a a a ++++-=+…………..2分结合0n a >得11,n n a a +-= …………..4分令n =1得2111122a a S a +==，即1 1.a =所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即.n a n =…………..6分 （Ⅱ）因为n b =11,22n n a n a n--=(n ≥2) 所以121211...,2222n n n n n n n T ---+=++++ ①2111211...,22222n n n n n n n T -+-+=++++ ② …………..8分 ① - ②得211111111331 (2222222)n n n n n n n T -++++=++++-=-，所以数列{}n b 的前n 项和33.2n n n T +=- …………..12分20.解：当P 真时，2()lg(2)f x x x a =-+的定义域为R ， 有440a ∆=-<,解得1,a > .………..2分当q 真时，即使06)1()(2<-+-=x x a x f 在[]3,1∈x 上恒成立，则有162+-<x x a 在[]3,1∈x 上恒成立， 而当[]3,1∈x 时，22666,1317()24x x x =≥-+-+ 6.7a ∴< .………..5分又因为“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，所以p,q 一真一假， …………..6分当p 真q 假时，1,1,67a a a >⎧⎪⇒>⎨≥⎪⎩ .………..8分 当p 假q 真时，1,6.677a a a ≤⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩………..10分 所以实数a 的取值范围是6(,)(1,).7-∞⋃+∞ .……..12分21.解：（I ）以点D 为坐标原点O ，1,,DA DC DA 分别为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系，则 ,…………..2分有1(1,0,0),(0,1DA DB ==设平面的法向量为),,(z y x m =，由10,0,m DA m DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩取(0,3,1),m =-………..4分 又(0,1,0),DC =设直线DC 与平面所成角为,θ则3sin cos ,DC m DC m DC mθ⋅===xyz O -()()()()()()()3,1,1,3,0,1,3,1,0,3,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,01111--C D B A B A D 1ADB 1ADB因为0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以.3πθ= 即直线DC 与平面所成角的大小为.3π…………..6分（II ）假设存在点P ，使得使得二面角的大小为， 设1,AP PA λ=111AP PA P λλ⎛=∴ +⎝⎭，1111(1,0,0),,1,,1B C B P λ⎛=-=- +⎝⎭平面的法向量为(,,)n a b c =，由1110,0,n B C n B P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩取0,,1.1n λ⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭ …….9分 由（I ）知，平面11AB C D的法向量(0,m =311cos300, 2.m nm nλλ+⋅∴==>∴=所以棱上存在一点，且12AP PA = 使得二面角的大小为.…..12分22.解：（Ⅰ）设(,)M x y ，00(,)P x y ，由3PD MD =得0,,x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ …………..2分因为22003x y +=，所以22)3x +=，即22: 1.3x C y += 其离心率e =…………..4分 （Ⅱ）当AB 垂直x轴时，AB =当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为,y kx m =+2=，即223(1).4m k =+ …………..6分联立22,13y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(13)6330.k x km m +++-= 1ADB P C B A --11︒30P C B 111AA P P C B A --11︒30设1122(,),(,)A x y B x y ，由求根公式得：12221226,1333,130,km x x k m x x k -⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩…………..8分 所以222222121222633(1)()4(1)()41313km m AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎡⎤=++-=+-⎢⎥⎣⎦++⎣⎦()()()()22222222242212(1)133(1)19123.1691313k k m k k k k kkk ++-++===+++++ 当0k =时，AB =； 当0k ≠时，2221233 4.196AB k k=+≤+=++…………..10分当且仅当2219k k =即k =时，取等号，此时满足0∆>. 综上所述，max 2AB =，此时AOB S ∆的最大值为12AB ⨯= ………..12分。
2016-2017学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)及参考答案与解析
2016-2017学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.(5分)不等式＞1的解集为()A.(﹣∞，1)B.(0，1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)2.(5分)a＞b的一个充分不必要条件是()A.a＝1，b＝0B.＜C.a2＞b2D.a3＞b33.(5分)在△ABC中，若a＝1，b＝2，cosA＝，则sinB＝()A. B. C. D.4.(5分)等比数列{a n}中，a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则a6＝()A.16B.32C.64D.1285.(5分)两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为()A.akmB.2akmC.akmD.akm6.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足＝3，＝3，则BE与DF所成角的正弦值为()A. B. C. D.7.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1009＝1，则S2017()A.1008B.1009C.2016D.20178.(5分)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•＝()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣49.(5分)设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A. B. C. D.10.(5分)在△ABC中，若BC＝2，A＝120°，则•的最大值为()A. B.﹣ C. D.﹣11.(5分)正实数ab满足＋＝1，则(a＋2)(b＋4)的最小值为()A.16B.24C.32D.4012.(5分)圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为() A.一个点 B.椭圆C.双曲线D.以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5分)命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为.14.(5分)若x，y满足，则z＝x＋2y的取值范围为.15.(5分)已知F为双曲线C：﹣＝1的左焦点，A(1，4)，P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为.16.(5分)若数列{a n}满足a n＋1＋(﹣1)n•a n＝2n﹣1，则{a n}的前40项和为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(10分)设f(x)＝(m＋1)x2﹣mx＋m﹣1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值.18.(12分)在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2＝b2﹣，a＝6，△ABC的面积为24.(1)求角A的正弦值；(2)求边b，c.19.(12分)S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2＋a n＝2S n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n.20.(12分)已知命题p：函数f(x)＝lg(x2﹣2x＋a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6＋a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.21.(12分)如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1＝2(1)求直线DC与平面ADB1所成角的大小；(2)在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由.22.(12分)在圆x2＋y2＝3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，＝动点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程及其离心率；(2)若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值.2016-2017学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.(5分)不等式＞1的解集为()A.(﹣∞，1)B.(0，1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)【解答】解：不等式可化为x(x﹣1)＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为(0，1)，故选B.2.(5分)a＞b的一个充分不必要条件是()A.a＝1，b＝0B.＜C.a2＞b2D.a3＞b3【解答】解：A.当a＝1，b＝0时，满足a＞b，反之不成立，则a＝1，b＝0是a ＞b的一个充分不必要条件.B.当a＜0，b＞0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C.当a＝﹣2，b＝1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D.由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要条件，故选：A3.(5分)在△ABC中，若a＝1，b＝2，cosA＝，则sinB＝()A. B. C. D.【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA＝，∴sinA＝＝，由正弦定理得，，则sinB＝＝＝，故选D.4.(5分)等比数列{a n}中，a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则a6＝()A.16B.32C.64D.128【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，∴，解得a＝2，q＝2，∴a6＝2×25＝64.故选：C.5.(5分)两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为()A.akmB.2akmC.akmD.akm【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB＝180°﹣20°﹣40°＝120°，∵AC＝akm，BC＝2akm，∴由余弦定理，得cos120°＝，解之得AB＝akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D.6.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足＝3，＝3，则BE与DF所成角的正弦值为()A. B. C. D.【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为4，∵点E，F满足＝3，＝3，∴B(4，4，0)，E(4，3，4)，D(0，0，0)，F(0，1，4)，＝(0，﹣1，4)，＝(0，1，4)，设异面直线BE与DF所成角为θ，则cosθ＝＝＝.sinθ＝＝，∴BE与DF所成角的正弦值为.故选：A.7.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1009＝1，则S2017()A.1008B.1009C.2016D.2017【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1009＝1，∴S2017＝(a1＋a2017)＝2017a1009＝2017.故选：D.8.(5分)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•＝()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣4【解答】解：由题意知，抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1，0)，∴直线AB的方程为y＝k(x﹣1)，由，得k2x2﹣(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝，x1＋x2＝1，y1•y2＝k(x1﹣1)•k(x2﹣1)＝k2[x1•x2﹣(x1＋x2)＋1]'则•＝x1•x2＋y1•y2＝x1•x2＋k(x1﹣1)•k(x2﹣1)＝﹣3.故选：C.9.(5分)设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A. B. C. D.【解答】解：|PF2|＝x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2x，|F1F2|＝x，又|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c∴2a＝3x，2c＝x，∴C的离心率为：e＝＝.故选D.10.(5分)在△ABC中，若BC＝2，A＝120°，则•的最大值为()A. B.﹣ C. D.﹣【解答】解：∵，∴⇒4＝AC2＋AB2﹣2AC•ABcosA⇒4＝AC2＋AB2＋AC•AB≥2A•CAB＋AC•AB＝3AC•AB⇒AC•AB≤∴•＝AC•ABco s120°≤，则•的最大值为，故选：A.11.(5分)正实数ab满足＋＝1，则(a＋2)(b＋4)的最小值为()A.16B.24C.32D.40【解答】解：正实数a，b满足＋＝1，∴1≥2，解得ab≥8，当且仅当b＝2a＝4时取等号.b＋2a＝ab.∴(a＋2)(b＋4)＝ab＋2(b＋2a)＋8＝3ab＋8≥32.故选：C.12.(5分)圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为() A.一个点 B.椭圆C.双曲线D.以上选项都有可能【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA＝QP，则QA﹣QO＝QP﹣QO＝OP＝R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5分)命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为∀x∈[﹣，]，tanx ＞m.【解答】解：命题“∃x∈[﹣，]，tanx≤m”的否定为命题“∀x∈[﹣，]，tanx＞m”，故答案为：∀x∈[﹣，]，tanx＞m14.(5分)若x，y满足，则z＝x＋2y的取值范围为[0，] .【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z＝x＋2y化为：y＝﹣＋，当y＝﹣＋经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A(，)，则z＝x＋2y的最小值为：0；最大值为：＝.则z＝x＋2y的取值范围为：[0，].故答案为：[0，].15.(5分)已知F为双曲线C：﹣＝1的左焦点，A(1，4)，P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为.【解答】解：设双曲线的右焦点为F′(4，0)，由题意，A，P，F′共线时，△APF 周长最小，直线AP的方程为y＝(x﹣4)，即4x＋3y﹣16＝0，∴点F到直线AP的距离为＝，故答案为：16.(5分)若数列{a n}满足a n＋1＋(﹣1)n•a n＝2n﹣1，则{a n}的前40项和为820.＋(﹣1)n a n＝2n﹣1，【解答】解：由于数列{a n}满足a n＋1故有a2﹣a1＝1，a3＋a2＝3，a4﹣a3＝5，a5＋a4＝7，a6﹣a5＝9，a7＋a6＝11，…a50﹣a49＝97.从而可得a3＋a1＝2，a4＋a2＝8，a7＋a5＝2，a8＋a6＝24，a9＋a7＝2，a12＋a10＝40，a13＋a11＝2，a16＋a14＝56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列.{a n}的前40项和为10×2＋(10×8＋×16)＝820，故答案为：820三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(10分)设f(x)＝(m＋1)x2﹣mx＋m﹣1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值.【解答】(本题12分)解：(1)当m＝1时，不等式f(x)＞0为：2x2﹣x＞0⇒x(2x﹣1)＞0⇒x＞，x＜0；因此所求解集为；…(6分)(2)不等式f(x)＋1＞0即(m＋1)x2﹣mx＋m＞0∵不等式f(x)＋1＞0的解集为，所以是方程(m＋1)x2﹣mx＋m＝0的两根因此⇒. …(12分)18.(12分)在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2＝b2﹣，a＝6，△ABC的面积为24.(1)求角A的正弦值；(2)求边b，c.【解答】解：(1)由在△ABC中，a2﹣c2＝b2﹣①，整理得cosA＝＝，则sinA＝＝；(2)∵S＝bcsinA＝24，sinA＝，∴bc＝80，将a＝6，bc＝80代入①得：b2＋c2＝164，与bc＝80联立，解得：b＝10，c＝8或b＝8，c＝10.19.(12分)S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2＋a n＝2S n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n.【解答】解：(1)由题得a n2＋a n＝2S n，a n＋12＋an＋1＝2S n＋1，两式子相减得：结合a n＞0得a n＋1﹣a n＝1 …..(4分)令n＝1得a12＋a1＝2S1，即a1＝1，所以{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，即a n＝n…..(6分)(2)因为b n＝＝(n≥2)所以T n＝＋…＋①T n＝＋…＋＋②…..(8分)①﹣②得T n＝1＋＋…＋﹣＝﹣，所以数列{b n}的前n项和T n＝3﹣.…..(12分)20.(12分)已知命题p：函数f(x)＝lg(x2﹣2x＋a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6＋a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.【解答】解：当P真时，f(x)＝lg(x2﹣2x＋a)的定义域为R，有△＝4﹣4a＜0，解得a＞1.…..(2分)当q真时，即使g(x)＝ax2﹣ax﹣6＋a在x∈[1，3]上恒成立，则有a＜在x∈[1，3]上恒成立，而当x∈[1，3]时，＝≥，故a＜.…..(5分)又因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p，q一真一假，…..(6分)当p真q假时，a＞1.…..(8分)当p假q真时，a＜…..(10分)所以实数a的取值范围是(﹣∞，)∪(1，＋∞)…..(12分)21.(12分)如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1＝2(1)求直线DC与平面ADB1所成角的大小；(2)在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由.【解答】解：(1)∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1＝2，∴以点D为坐标原点O，DA，DC，DA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，…..(2分)D(0，0，0)，A(1，0，0)，B1(0，1，)，C(0，1，0)，，＝(0，1，)，＝(0，1，0)，的法向量为，设平面ADB则，取z＝1，得＝(0，﹣，1)，…..(4分)设直线DC与平面所ADB1成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝，∵θ∈[0，]，∴θ＝，∴直线DC与平面ADB1所成角的大小为.…..(6分)(2)假设存在点P(a，b，c)，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，设＝，由A1(0，0，)，得(a﹣1，b，c)＝λ(﹣a，﹣b，)，∴，解得，B1(0，1，)，C1(﹣1，1，)，＝(﹣1，0，0)，＝(，﹣1，﹣)，设平面的法向量为＝(x，y，z)，则，取z＝1，得＝(0，﹣，1)，….(9分)由(1)知，平面AB1C1D的法向量为＝(0，﹣，1)，∵二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，∴cos30°＝＝＝.由λ＞0，解得λ＝2，所以棱AA1上存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，且AP＝2PA1.22.(12分)在圆x2＋y2＝3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，＝动点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程及其离心率；(2)若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB 面积的最大值.【解答】解：(Ⅰ)设M(x，y)，P(x0，y0)，由＝得x0＝x，y0＝y …..(2分)因为x02＋y02＝3，所以x2＋3y2＝3，即＝1，其离心率e＝.…..(4分)(Ⅱ)当AB与x轴垂直时，|AB|＝.(5分)②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知，得.(6分)把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2﹣3＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝(7分)∴k≠0，|AB|2＝(1＋k2)(x2﹣x1)2＝3＋≤4，当且仅当9k2＝，即k＝时等号成立，此时|AB|＝2.(10分)当k＝0时，|AB|＝.(11分)综上所述：|AB|max＝2，此时△AOB面积取最大值＝(12分)。
郑州市2017-2018高二上期期末数学(理)试题及答案
郑州市2017-2018高二上期期末数学(理)试题及答案2017-2018学年上期期末考试高二数学（理）试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题结论正确的是（ ）A. 若a b <，则ac bc <B. 若,a b c d <<，则ac bd <C. 若a b <，则a c b c -<-D. 若a b <，则()*,2nna b n N n <∈≥2. 已知命题:,2P x R x ∀∈≥，那么下列结论正确的是（ ）A. 命题:,2P x R x ⌝∀∈≤B. 命题0:,2P x R x⌝∃∈< C. 命题:,2P x R x ⌝∀∈≤- D. 命题0:,2P x R x⌝∃∈<-3. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角A B +=（ ）A. 34πB. 23πC. 3πD. 4π 4. “13m <<”是“方程22113x y m m+=--表示椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知数列{}na 满足递推关系：111,12n n n a a a a +==+，则8a=（ ）A. 17B. 18C. 19 D. 1106. 若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5 7. 已知{}na 为等比数列，47562,8aa a a +==-，则110a a+=（ ）A. 7B. 5C.5- D. 7-8. 斜率为1，过抛物线214y x =的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 109. 已知ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,45b B ==︒，且此三角形有两解，则a 的取值范围是（ ）A. )2,2B. ()22,+∞C.)2,+∞D. (2,2210. 设P 是椭圆2212516x y +=上的一点，,M N 分别是圆()2231x y ++=和圆()2234x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ）A. []7,13B. []8,12C.[]7,12 D. []8,1311. 已知0,0x y >>，且141x y+=，若28x y m m+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()8,0-B. ()9,1-C.(5 D. ()8,1-12. 已知F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，过F 作直线l 与一条渐近线平行，直线l 与双曲线交于点M ，与y 轴交于点N ，若12FM MN=u u u u r u u u u r，则双曲线的离心率为（ ） A.2B. 3C.5D. 10第II 卷（非选择题，90分）二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 在ABC ∆中，已知60,1A b =︒=，ABC ∆的面积为3，则a = .14. 设等差数列{}na 的前n项和为nA ，若14611,6a a a =-+=-，则当nS 取最小值时，n =.15. 如图，45︒的二面角的棱上有两点,A B，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，2AC =，4BD =，则CD = .16. 以下关于圆锥曲线的命题中①设,A B 是两个定点，k 为非零常数，若PA PB k -=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为双曲线的一支；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若()12OP OA OB=+u u u r u u u r u u u r ，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221925x y -=与椭圆22135y x +=有相同的焦点.其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：方程()244210xm x +-+=无实根. 若“p 或q”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.18. 在等差数列{}na 中，已知11a=-，公差0d ≠，且234,,a a a 成等比数列，前n 项的和为nS .（I ）求na 及nS ； （II ）设数列{}nb 满足：11nn n ba a +=，12nnT b b b =+++…，求nT .19. 2017年12月4日0时郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内. 某人为了出行方便，准备购买某品牌新能源汽车. 假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共有0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.（I）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为()f n的表达式；f n，试写出()（II）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？20. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且()cos 2cos 0c B b a C +-=.（I ）求C ；（II ）若CD 为AB 边上的中线，1129cos ,72A CD ==，求ABC∆的面积.21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，24AB AD ==，23BD =，PD ⊥底面ABCD . （I ）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若二面角P BC D --的大小为4π，求AP 与平面PBC所成角的正弦值.22. 已知点P 是圆()221:18F x y ++=上任意一点，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的垂直平分线与1PF 交于M 点.（I ）求点M 的轨迹C 的方程；（II ）过点10,3G ⎛⎫⎪⎝⎭的动直线l 与点M 的轨迹C 交于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点Q 使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。
河南省郑州市郑州领航实验学校2017-2018学年高二上期期末考试地理试卷+扫描版含答案
2017—2018学年上期期末考试高中二年级地理参考答案（1）冬季寒冷，（1分）夏季凉爽，（1分）全年降水较少，主要集中在夏季。
（1分）（2）人口激增；过度开垦；过度放牧；过度樵采；水资源不合理利用。
（任答3点得3分）（3）植被覆盖率增加，气候变湿，降水增加，（1分）湖泊水量增加；（1分）植被涵养水源、保持水土功能增强，（1分）湖泊水量增加，水位升高，湖泊含沙量减小（水质变好），盐度降低。
（1分）32．（10分）（1）种植面积增加；（1分）主产区由南向北扩展，（1分）由河流中下游河段向上游河谷地区扩展。
（1分）（2）靠近甘蔗产地，原料丰富，品质优；铁路和高速公路经过，交通便捷；崇左市基础设施完善，便于生产组织；靠近南宁，市场广阔；产业集聚，可共享基础设施，降低生产成本，实现规模效益。
（任答4点得4分）（3）延长产业链，提高附加值和经济效益；物质循环利用，降低生产成本；废弃物排放少，减少环境污染；增加就业和收入。
（任答3点得3分）33．（10分）（1）地势东北高，西南低；（1分）以平原、丘陵为主；（1分）低山丘陵分布于东北部，平原分布于西南部。
（1分）（2）亚热带季风气候。
(1分) 水热充足，森林广布，燃料丰富；（1分）水源充足，利于水碓（水力）粉碎坚硬的瓷石原料和淘洗瓷土，河运便利；（1分）光热充足，利于瓷坯的干燥。
（1分）（3）破坏植被，加剧水土流失；燃烧木炭，污染大气；废品率高，瓷器碎片占用土地；加剧高岭土资源短缺。
(任答3点得3分)34．（10分）（1）从兰州段到陕县段含沙量逐渐增大，（1分）兰州段最小，（1分）陕县段最大。
（1分）（2）黄土高原土质疏松，（1分）植被覆盖率低，（1分）且夏季多暴雨，降水集中，（1分）水土流失严重；黄河流经黄土高原，地势起伏大，水流速度快，侵蚀作用强。
（1分）（3）淤积河道，河床抬高，不利通航，丰水期易导致河流决口洪涝灾害威胁大。
（任答3点得3分）。
(精编)河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案
2017-2018学年下期期末考试高二数学（理）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξσσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A ，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中：①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③552211()()iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④5511iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.（参考公式1221n i ii nii x y nx y b xnx==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 7.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18 B ．14 C ．25 D ．129.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种 11.设sin1a =，12sin2b =，13sin 3c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a << 12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式ln[()2]ln3f x x +>+的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若将函数5()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++55(1)a x +⋅⋅⋅++，其中(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a = ．14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．15.已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围是 ．16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即1222(1)a aa x dx a +<<+⎰，类比之，*n N ∀∈，111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111121n n n <++⋅⋅⋅++-恒成立，则实数A = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设实部为正数的复数z，满足z =，且复数(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z ；（2）若复数2(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.18.已知(1n +（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的系数为84. （1）求m ，n 的值；（2）求(1(1)n x +-的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.（1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；位同学发言，记来自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n na a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.（1）求1a ，2a ，3a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =. （1）求函数()f x 的极值；（2）当21()(0)x mx ef x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。
2017-2018学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bcB．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣cD．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣23．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角A+B＝（）A．B．C．D．4．（5分）“1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1＝，a1＝，则a8＝（）A．B．C．D．6．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．57．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣78．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）A．8B．6C．4D．109．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c，若b＝2，B＝45°，且此三角形有两解，则a的取值范围是（）A．（）B．（2）C．（）D．（2，2）10．（5分）设P是椭圆上的一点，M，N分别是圆（x+3）2+y2＝1和圆（x﹣3）2+y2＝4上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[8，12]C．[7，12]D．[8，13]11．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）12．（5分）F是双曲线的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市郑州领航实验学校2018年_2018年学年高二上学期第一次月考数学试题
郑州领航实验学校第一次月考高二数学试题…………………………………………………………………………………… 一、选择题（下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。
本大题共12小题， 每小题5分，共60分）1. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若,22a b A B ==，则cos B =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62. 在ABC ∆中, 如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么角A = （ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．1503. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定4. 关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（ ）A ．7,14,30a b A ===，有两解B ．30,25,150a b A ===，有一解 C.6,9,45a b A === ，有两解 D ．9,10,60b c B ===，无解 5. 在ABC ∆中,,33A BC π==， 则ABC ∆的周长为 （ ）A ．33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B ．36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ C.6sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ D ．6sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（ ）个面包． A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．已知等比数列{}n a 的前n 项和是S n ，且S 20=21，S 30=49，则S 10为（ ） A ．7 B ．9 C ．63 D ．7或638．设a ，b 是非零实数，若a ＞b ，则一定有（ ）A ．B ．a 2＞abC ．D ．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足S 2016＞0，S 2017＜0，对任意正整数n ， 都有n k a a ≥则k 的值为（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．100910. 在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若()21102n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） A ． 2- B ．0 C.1 D ．2 11. 关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2>0的解集是( ) A ．(－∞，0)∪(1，＋∞) B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)12. 满足60,12,ABC AC BC k ∠===的ABC ∆恰有一个，则k 的取值范围是（ ）A．k = B ．012k <≤ C.12k ≥ D ．012k <≤或k =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 等比数列{}n a 的前n 项和为3nn S t =+，则3t a +的值为 __________.14. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 等差数列，30B =，ABC ∆的面积为32，则b =__________.15. 已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是_________. 16. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前 n 项和分别为,n n S T ，若231n n S nT n =+， 则823746a ab b b b +=++ _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）已知x <1，比较x 3－1与2x 2－2x 的大小；（2）已知12<a <60，15<b <36，求a －b 和 a b的取值范围．18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 1＝9，a 4＋a 7＝0. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）当n 为何值时，数列{a n }的前n 项和取得最大值？19.（本小题满分12分）设函数()2f x x ax b =-+.（1）若不等式()0f x <的解集是{}|23x x <<, 求不等式210bx ax -+>的解集；（2）当3b a =-时，对任意的(]1,0x ∈-都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15，.经过420秒后又看到山顶的俯角为45 1.7)==.21.（本小题满分12分）（文科）在ABC ∆中，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （1）求C ；（2）若c ABC =∆，求ABC ∆的周长．（理科）在ABC ∆中，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （1）求C ；（2）若c ABC =∆的面积为2，求ABC ∆的周长．22.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11111,12n n nn a a a n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭. （1）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .郑州领航实验学校考试试题参考答案及评分标准注：参考答案需写清题号、每小题分值、参考答案要点、评分标准等一、选择题（每小题5分，共60分） BBABD CACDA DD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 17 14.1+[3,8] 16.三、解答题（第17题10分，第18-22每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）解：(1)x 3－1－(2x 2－2x )＝x 3－2x 2＋2x －1 ＝(x 3－x 2)－(x 2－2x ＋1)＝x 2(x －1)－(x －1)2 ＝(x －1)(x 2－x ＋1)＝(x －1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34，∵x <1，∴x －1<0， 又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，∴(x －1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34<0， ∴x 3－1<2x 2－2x . 5分 (2)∵15<b <36，∴－36<－b <－15， ∴12－36<a －b <60－15，∴－24<a －b <45. 又136<1b <115，∴1236<a b <6015，∴13<ab<4. 综上，－24<a －b <45，13<ab<4. 10分18.（本小题满分12分）解：(1)由a 1＝9，a 4＋a 7＝0， 得a 1＋3d ＋a 1＋6d ＝0，解得d ＝－2，∴a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝11－2n . 6分 (2)法一：a 1＝9，d ＝－2，S n ＝9n ＋n n －12·(－2)＝－n 2＋10n＝－(n －5)2＋25，∴当n ＝5时，S n 取得最大值． 12分 法二：由(1)知a 1＝9，d ＝－2<0，∴{a n }是递减数列． 令a n ≥0，则11－2n ≥0，解得n ≤112. ∵n ∈N *，∴n ≤5时，a n >0，n ≥6时，a n <0.∴当n ＝5时，S n 取得最大值． 12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}|23x x <<, 所以2,3x x ==是方程20x ax b -+=的解，由韦达定理得：5,6a b ==，故不等式210bx ax -+>为26510x x -+>， 解不等式26510x x -+>得其解集为11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. 6分 （2）解法1：据题意(]()21,0,30x f x x ax a ∈-=-+-≥恒成立，则可转化为2min31x a x ⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭,设1t x =+，则(]()2213340,1,21t x t t x t t-++∈==+-+关于t 递减，所以min421423,3t a t ⎛⎫+-=+-=∴≤ ⎪⎝⎭. 12分解法2：按二次函数的对称轴，与(]1,0x ∈-位置关系来分类讨论，亦可得出答案. 12分20.（本小题满分12分）解： 如图 ,15,45,30A DBC ACB ∠=∠=∴∠=.()1180000420210003600AB m =⨯⨯=,∴在ABC ∆中,()21000,sin151050062,1sin sin 2BC AB BC CD AD A ACB=∴==-⊥∠,)sin sin 4510500105001CD BC CBD BC ∴=∠=⨯==()105001.717350=-=,答：山顶的海拔高度1000073502650=-=千米.21.（本小题满分12分） （文科）（1）()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C ⋅+=∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、，∴()sin sin 0A B C +=>∴2cos 1C =，1cos 2C =∵()0πC ∈， ∴π3C = 6分（2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅ 即 221722a b ab=+-⋅()237a b ab +-=1sin 2S ab C =⋅∴6ab= ∴()2187a b +-=5a b +=∴ABC △周长为5a b c ++=+12分（理科） （1）由题意可得21sin 23sin ABCa S bc A A∆==，化简可得2223sin a bc A =，根据正弦定理化简可得：2222sin 3sin sinCsin sin sinC 3A B A B =⇒= 6分 （2）由()2s i n s 123cos cos sin sinC cos cos 123cos cos 6B A A B B B C A B C π⎧=⎪⎪⇒=-+=-=⇒=⎨⎪=⎪⎩，因此可得3B C π=-，将之代入2sin sinC 3B =中可得：21sin sin cos sin 032C C C C C π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，化简可得tan ,66C C B ππ=⇒==，利用正弦定理可得1sin sin 2a b B A ===，同理可得c =故而三角形的周长为3+ 12分22.（本小题满分12分）（1）由已知得 111b a ==,且1112n n n a a n n +=++，即112n n n b b +=+，从而()2132121111,...2222n n n b b b b b b n --=+=+=+≥，于是()12111111 (222222)n n n b b n --=++++=-≥，又11b =，故所求的通项公式1122n n b -=-. 6分（2）由（1）知1112222n n n n a n n --⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()111112222n n nn k k k k k k k S k k --===⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭∑∑∑，而()()121nk k n n ==+∑，又112nk k k-=∑是一个典型的错位相减法模型，易得()1111224,14222nn k n n k k n n S n n ---=++=-∴=++-∑. 12分。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2016_2017学年河南省郑州市高中二年级(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017 学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求.1．（5 分）不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞， 1） B ．（0，1） C．（1，+∞）D．（0，+∞）2．（5 分） a＞b 的一个充足不用要条件是（）A．a=1， b=0B．＜C．a2＞ b2D．a3＞b33．（5分）在△ ABC中，若 a=1，b=2，cosA=，则 sinB= （）A． B ．C． D ．4．（5分）等比数列 {a} 中， a +a =20， a +a =40，则 a =（）n24356A．16B．32C．64D．1285．（5 分）两座灯塔 A 和 B 与大海观察站 C 的距离分别是 akm和 2akm，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔B 之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D． akm6．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 E，F 知足=3，=3，则BE与 DF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．（5 分）等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 a1009=1，则 S2017（）A．1008B．1009C．2016D．20178．（ 5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A，B 两点，若 O为坐标原点，则?=（）A．﹣ 1 B．﹣2 C．﹣ 3 D．﹣49．（5 分）设椭圆 C：=1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦点分别为F1、F2，P 是 C 上的点 PF⊥ F F，∠ PF F =30°，则 C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10．（ 5 分）在△ ABC 中，若 BC=2，A=120°，则 ? 的最大值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．（ 5 分）正实数 ab 知足 + =1，则（ a+2）（ b+4）的最小值为（ ）A ．16B ．24C ．32D ．4012．（5 分）圆 O 的半径为定长， A 是平面上必定点， P 是圆上随意一点，线段 AP 的垂直均分线 l 和直线 OP 订交于点 Q ，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹为（）A ．一个点B ．椭圆C ．双曲线D ．以上选项都有可能二、填空题：本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分 .13．（ 5 分）命题“ ? x ∈[ ﹣ ， ] ，tanx ≤m ”的否认为 ．14．（ 5 分）若 x ，y 知足，则 z=x+2y 的取值范围为．15．（ 5 分）已知 F 为双曲线 C ： ﹣ =1 的左焦点， A （ 1， 4），P 是 C 右支上一点，当△ APF 周长最小时，点 F 到直线 AP 的距离为．nn=2n ﹣1，则 {a n } 的前 40 项和为．16．（5 分）若数列 {a n } 知足 a n+1+（﹣ 1）? a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出必需的文字说明或推理、验算过程 .17．（ 10 分）设 f （x ）=（m+1） x 2﹣mx+m ﹣1．（ 1）当 m=1时，求不等式 f （ x ）＞ 0 的解集；（ 2）若不等式 f （x ）+1＞ 0 的解集为，求 m 的值．18．（12 分）在△ ABC 中，a ，b ，c 的对角分别为 A ，B ，C 的对边， a 2﹣ c 2=b 2﹣ ，a=6，△ ABC 的面积为 24．（ 1）求角 A 的正弦值；（ 2）求边 b ，c ．19．（ 12 分） S n为数列 {a n} 的前 n 项和，已知 a n＞0，a n2+a n=2S n．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）若 b n=，求数列{b n}的前n项和T n．220．（ 12 分）已知命题 p：函数 f （x）=lg （ x ﹣2x+a）的定义域为 R，命题 q：2关于 x∈[1 ，3] ，不等式 ax ﹣ ax﹣6+a＜ 0 恒成立，若 p∨ q 为真命题， p∧q 为假命题，务实数 a 的取值范围．21．（ 12 分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， A1 D⊥平面 ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2（1）求直线 DC与平面 ADB1所成角的大小；（2）在棱上 AA1能否存在一点 P，使得二面角 A﹣B1C1﹣P 的大小为 30°，若存在，确立 P 的地点，若不存在，说明原因．22（．12分）在圆 x2+y2=3上任取一动点 P，过 P作 x 轴的垂线 PD，D为垂足，=动点 M的轨迹为曲线 C．（ 1）求 C 的方程及其离心率；（ 2）若直线 l 交曲线 C 交于 A，B 两点，且坐标原点到直线l 的距离为，求△ AOB面积的最大值．2016-2017 学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求.1．（5 分）不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞， 1） B ．（0，1） C．（1，+∞）D．（0，+∞）【剖析】不等式可化为 x（ x﹣ 1）＜ 0，即可获得不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜ 0，∴ 0＜ x＜ 1，∴不等式＞1 的解集为（ 0，1），应选 B．【评论】本题观察不等式的解法，观察学生转变问题的能力，正确转变是重点．2．（5 分） a＞b 的一个充足不用要条件是（）A．a=1， b=0B．＜C．a2＞ b2D．a3＞b3【剖析】依据充足条件和必需条件的定义进行判断即可．【解答】解： A．当 a=1，b=0 时，知足 a＞ b，反之不可立，则 a=1，b=0 是 a＞b 的一个充足不用要条件．B．当 a＜0，b＞ 0 时，知足＜，但a＞b不可立，即充足性不可立，C．当 a=﹣ 2，b=1 时，知足 a2＞ b2，但 a＞ b 不可立，即充足性不可立，D．由 a3＞b3得 a＞b，即 a3＞b3是 a＞ b 成立的充要条件，应选： A【评论】本题主要观察充足条件和必需条件的判断，依据充足条件和必需条件的定义是解决本题的重点．3．（5 分）在△ ABC中，若 a=1，b=2，cosA=，则sinB=（）A．B．C．D．【剖析】由 A 的范围和平方关系求出sinA 的值，由条件和正弦定理求出sinB 的值．【解答】解：∵ 0＜A＜π，且 cosA=，∴ sinA==，由正弦定理得，，则 sinB===，应选 D．【评论】本题观察了正弦定理，以及平方关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．4．（5 分）等比数列 {a n} 中， a2+a4=20， a3+a5=40，则 a6=（）A．16 B．32 C．64D．128【剖析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列 {a n} 中， a2 +a4=20， a3 +a5=40，∴，解得 a=2，q=2，∴a6=2×25=64．应选： C．【评论】本题观察等比数列的第 6 项的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意等比数列的性质的合理运用．5．（5 分）两座灯塔 A 和 B 与大海观察站 C 的距离分别是 akm和 2akm，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔B 之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm【剖析】先依据题意确立∠ ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB| 的值．【解答】解：依据题意，△ABC中，∠ ACB=180°﹣ 20°﹣40°=120°，∵ AC=akm，BC=2akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得 AB=akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为akm，应选： D．【评论】本题给出实质应用问题，求大海上灯塔 A 与灯塔 B 的距离．侧重观察了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．6．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 E，F 知足=3，=3，则BE与 DF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【剖析】以 D 为原点， DA为 x 轴，DC为 y 轴，DD1为 z 轴，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出BE与 DF所成角的正弦值．【解答】解：如图，以 D 为原点， DA为 x 轴， DC为 y 轴，DD1为 z 轴，成立空间直角坐标系，设正方体 ABCD﹣ A1 B1C1 D1中棱长为 4，∵点 E，F知足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F（0，1，4），=（0，﹣ 1，4）， =（0，1，4），设异面直线 BE与 DF所成角为θ，则 cosθ===．sin θ==，∴ BE与 DF所成角的正弦值为．应选： A．【评论】本题观察异面直线所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意愿量法的合理运用．7．（5 分）等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 a1009=1，则 S2017（）A．1008B．1009C．2016D．2017【剖析】由等差数列的性质得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．应选： D．【评论】本题观察等差数列的前2017 项和的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意等差数列的性质的合理运用．8．（ 5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A，B 两点，若 O为坐标原点，则?=（）A．﹣ 1 B．﹣2 C．﹣ 3 D．﹣4【剖析】由抛物线 y 2=4x 与过其焦点（ 1，0）的直线方程联立，消去y 整理成关于 x 的一元二次方程，设出（Ax1，y1）、（Bx2，y2）两点坐标，则?=x1? x2+y1? y2，由韦达定理能够求得答案．【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x 的焦点坐标为（ 1，0），∴直线 AB的方程为 y=k（x﹣1），由2222=0，设 A（x，y ），B（x， y），，得 k x﹣（ 2k +4） x+k1122x1+x2=，x1+x2=1，y1? y2=k（x1﹣1）? k（x2﹣1）=k2[x1? x2﹣（x1+x2）+1]'则 ? =x1 ? x2+y1? y2=x1? x2+k（x1﹣ 1） ? k（x2﹣1）=﹣3．应选： C．【评论】题观察直线与圆锥曲线的关系，解决问题的重点是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于基础题．9．（5 分）设椭圆 C：=1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦点分别为F1、F2，P 是 C上的点 PF2⊥ F1F2，∠ PF1F2 =30°，则 C 的离心率为（）A．B．C．D．【剖析】设|PF2|=x ，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得 |PF1 | 与|F 1F2| ，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解： |PF2|=x ，∵ PF2⊥F1F2，∠ PF1F2=30°，∴ |PF1|=2x ，|F 1 F2|=x，又 |PF1|+|PF 2 |=2a ，|F 1F2|=2c∴2a=3x，2c= x，∴C的离心率为： e= = ．应选 D．【评论】本题观察椭圆的简单性质，求得 |PF1| 与 |PF2| 及|F 1F2 | 是重点，观察理解与应用能力，属于中档题．10．（ 5 分）在△ ABC中，若 BC=2，A=120°，则?的最大值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【剖析】由22﹣ 2AC? ABcosA?22， ? 4=AC+AB4=AC+AB+AC? AB≥2A? CAB+AC? AB=3AC? AB? AC? AB，?=AC? ABcos120°即可【解答】解：∵，∴22? 4=AC+AB﹣2AC? ABcosA?224=AC+AB+AC? AB≥2A? CAB+AC? AB=3AC? AB? AC? AB≤∴ ?=AC? ABcos120°≤，则 ?的最大值为，应选： A．【评论】观察向量减法的几何意义，数目积的运算及其计算公式，波及了不等式a2+b2≥2ab 的应用，属于基础题．11．（ 5 分）正实数 ab 知足+ =1，则（ a+2）（ b+4）的最小值为（）A．16 B．24 C．32D．40【剖析】正实数 a，b 知足 + =1，利用基本不等式的性质得ab≥ 8．把 b+2a=ab 代入（ a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出．【解答】解：正实数 a，b 知足+=1，∴ 1≥ 2，解得ab≥ 8，当且仅当b=2a=4时取等号．b+2a=ab．∴（ a+2）（b+4）=ab+2（ b+2a） +8=3ab+8≥32．应选： C．【评论】本题观察了基本不等式的性质，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5 分）圆 O的半径为定长， A 是平面上必定点， P 是圆上随意一点，线段AP 的垂直均分线 l 和直线 OP订交于点 Q，当点 P在圆上运动时，点 Q的轨迹为（）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能【剖析】联合双曲线的定义及圆与直线的有关性质，推导新的结论，娴熟掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的重点．【解答】解：∵ A为⊙ O外必定点， P 为⊙ O上一动点线段 AP的垂直均分线交直线 OP于点 Q，则 QA=QP，则 QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点 Q到两定点 O、A 的距离差为定值，依据双曲线的定义，可知点 Q的轨迹是：以 O，A 为焦点， OP为实轴长的双曲线应选： C．【评论】双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也能够定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于 1 的常数的点之轨迹．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13．（5 分）命题“ ? x∈[ ﹣，] ，tanx ≤m”的否认为? x∈[ ﹣，] ，tanx ＞m．【剖析】依据已知中的原命题，联合特称命题的否认方法，可得答案．【解答】解：命题“ ? x∈[ ﹣，] ，tanx ≤m”的否认为命题“ ? x∈[ ﹣，] ，tanx ＞m”，故答案为： ? x∈[ ﹣，] ，tanx ＞ m【评论】本题观察的知识点是特称命题的否认，难度不大，属于基础题．14．（ 5 分）若 x，y 知足，则z=x+2y的取值范围为[0 ，]．【剖析】画出拘束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．【解答】解： x，y 知足，不是的可行域如图：z=x+2y 化为： y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数获得最小值，经过 A 时，目标函数获得最大值，由，可得 A（，），则 z=x+2y 的最小值为： 0；最大值为：=．则 z=x+2y 的取值范围为： [0 ， ] ．故答案为： [0 ， ] ．【评论】本题观察的知识点是简单线性规划的应用，此中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，必定要掌握．15．（ 5 分）已知 F 为双曲线 C：﹣=1 的左焦点， A（ 1， 4），P 是 C 右支上一点，当△ APF周长最小时，点 F 到直线 AP的距离为．【剖析】设双曲线的右焦点为F′（ 4，0），由题意， A，P，F′共线时，△ APF 周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点 F 到直线 AP的距离．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（ 4，0），由题意， A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为 y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴点 F 到直线 AP的距离为=，故答案为：【评论】本题观察双曲线的方程与性质，观察点到直线的距离公式，属于中档题．n16．（5 分）若数列 {a n} 知足 a n+1+（﹣ 1）? a n =2n﹣1，则 {a n} 的前 40 项和为820 ．【剖析】依据娴熟的递推公式，获得数列通项公式的规律，利用结构法即可获得结论．【解答】解：因为数列 {a n} 知足 a n+1+（﹣ 1）n a n=2n﹣1，故有 a 2﹣a1=1， a3+a2=3， a4﹣a3=5，a5+a4=7， a6﹣a5 =9，a7+a6=11， a50﹣a49=97．从而可得 a 3+a1=2，a4+a2=8， a7+a5=2，a8+a6 =24，a9+a7=2，a12+a10=40， a13+a11=2，a16+a14=56，从第一项开始，挨次取 2 个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，挨次取 2 个相邻偶数项的和组成以8 为首项，以 16 为公差的等差数列．{a } 的前 40 项和为 10 ×2+（10× 8+×16） =820，n故答案为： 820【评论】本题主要观察数列的通项公式，以及数列乞降，依据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的重点．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出必需的文字说明或推理、验算过程 .217．（ 10 分）设 f （x）=（m+1） x ﹣mx+m﹣1．（ 2）若不等式 f （x）+1＞ 0 的解集为，求m的值．【剖析】（1）直接把 m=1代入，把问题转变为求2x2﹣x＞0 即可；（2）直接依据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．【解答】（本题 12 分）解：（ 1）当 m=1时，不等式 f （ x）＞ 0 为： 2x2﹣x＞0? x（2x﹣1）＞ 0? x＞，x＜0；所以所求解集为；（6分）（2）不等式 f （ x） +1＞0 即（ m+1）x2﹣ mx+m＞0∵不等式 f （x） +1＞0 的解集为，所以是方程（ m+1）x2﹣ mx+m=0的两根所以?．（12分）【评论】本题主要观察根与系数的关系．解决本题的重点在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根．18．（12 分）在△ ABC中，a，b，c 的对角分别为 A，B，C的对边， a2﹣ c2=b2﹣，a=6，△ ABC的面积为 24．（1）求角 A 的正弦值；（2）求边 b，c．【剖析】（ 1）已知等式整理后，利用余弦定理化简求出 cosA 的值，从而求出sinA 的值；（ 2）利用三角形面积公式列出关系式，将 sinA 与已知面积代入求出 bc 的值，再将 a 与 bc 的值代入已知等式求出 b2+c2的值，联立刻可求出 b 与 c 的值．【解答】解：（1）由在△ ABC中，a2﹣ c2 =b2﹣①，整理得cosA==，则 sinA==；（ 2）∵ S= bcsinA=24 ，sinA=，∴bc=80，将 a=6，bc=80 代入①得： b2+c2=164，与 bc=80 联立，解得： b=10，c=8 或 b=8， c=10．【评论】本题观察了正弦、余弦定理，三角形面积公式，娴熟掌握定理及公式是解本题的重点．19．（ 12 分） S n为数列 {a n} 的前 n 项和，已知 a n＞0，a n2+a n=2S n．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）若 b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22} 是首项为1，【剖析】（1）由题得 a +a =2S，a+a =2S ，两式子相减得 {annn n+1n+1n+1n公差为 1 的等差数列，即可求数列 {a n} 的通项公式；（ 2）若 b =，利用错位相减法，求数列 {b } 的前 n 项和 T ．n n n22【解答】解：（1）由题得 a n +a n=2S n， a n+1+a n+1=2S n+1，两式子相减得：联合 a n＞ 0 得 a n+1﹣a n=1.. （4分）令 n=1 得 a12+a1 =2S1，即 a1=1，所以 {a n} 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，即 a n =n.. （ 6 分）（ 2）因为 b n ==（n≥2）所以 T n= ++①T n= + + +② ..（8分）①﹣②得T n =1+ + +﹣=﹣，所以数列 {b n} 的前 n 项和 T n=3﹣．..（12分）【评论】本题观察数列的通项与乞降，观察错位相减法的运用，属于中档题．220．（ 12 分）已知命题 p：函数 f （x）=lg （ x ﹣2x+a）的定义域为 R，命题 q：2关于 x∈[1 ，3] ，不等式 ax ﹣ ax﹣6+a＜ 0 恒成立，若 p∨ q 为真命题， p∧q 为假命题，务实数 a 的取值范围．【剖析】若 p∨q 为真命题， p∧ q 为假命题，则 p，q 一真一假，从而获得答案．【解答】解：当 P 真时， f （ x） =lg （x2﹣2x+a）的定义域为 R，有△ =4﹣ 4a＜0，解得 a＞1． .. （ 2 分）当 q 真时，即便 g（ x） =ax2﹣ax﹣6+a 在 x∈[1 ， 3] 上恒成立，则有 a＜在x∈[1，3]上恒成立，而当 x∈[1 ，3] 时，=≥，故 a＜．..（5分）又因为 p∨ q 为真命题， p∧q 为假命题，所以p， q 一真一假， .. （ 6 分）当 p 真 q 假时， a＞1． .. （ 8 分）当 p 假 q 真时， a＜ .. （ 10 分）所以实数 a 的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）..（12分）【评论】本题以命题的真假判断与应用为载体，观察复合命题，函数恒成立问题，函数的最值与值域，难度中档．21．（ 12 分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， A1 D⊥平面 ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2（1）求直线 DC与平面 ADB1所成角的大小；（2）在棱上 AA1能否存在一点 P，使得二面角 A﹣B1C1﹣P 的大小为 30°，若存在，确立 P 的地点，若不存在，说明原因．【剖析】（1）以点 D 为坐标原点 O，DA，DC， DA1分别为 x， y， z 轴，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 DC与平面 ADB1所成角的大小．（2）假定存在点 P（a，b，c），使得二面角 A﹣B1C1﹣P 的大小为 30°，利用向量法能求出棱 AA1上存在一点 P，使得二面角 A﹣ B1 C1﹣P 的大小为 30°，且AP=2PA1．【解答】解：（1）∵四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中， A1D⊥平面 ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2，∴以点 D 为坐标原点 O，DA，DC，DA1分别为 x，y，z 轴，成立空间直角坐标系，..（2 分）D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0），，=（0，1，）， =（0，1，0），设平面 ADB1的法向量为，则，取 z=1，得 =（ 0，﹣，1），.. （4 分）设直线 DC与平面所1ADB成角为θ，则 sin θ=|cos ＜＞|== ，∵θ∈ [0 ，] ，∴θ= ，∴直线 DC与平面 ADB1所成角的大小为．.. （ 6 分）（ 2）假定存在点 P（a，b，c），使得二面角 A﹣B1C1﹣P 的大小为 30°，设 =，由 A1（0，0，），得（ a﹣1，b，c）=λ（﹣ a，﹣ b，），∴，解得，B1（ 0， 1，），C1（﹣1，1，），=（﹣ 1， 0，0），=（，﹣1，﹣），设平面的法向量为=（ x， y， z），则，取 z=1，得=（ 0，﹣，1），．（9分）由（ 1）知，平面 AB1C1D 的法向量为=（0，﹣，1），∵二面角 A﹣B1 C1﹣P 的大小为 30°，∴cos30°===．由λ＞ 0，解得λ=2，所以棱 AA1上存在一点 P，使得二面角 A﹣B1C1﹣P 的大小为 30°，且 AP=2PA1．【评论】本题观察线面角的大小的求法，观察知足条件的点的地点确实定与求法，是中档题，解题时要仔细审题，注意愿量法的合理运用．22（．12分）在圆 x2+y2=3上任取一动点 P，过 P作 x 轴的垂线 PD，D为垂足，=动点 M的轨迹为曲线 C．（ 1）求 C 的方程及其离心率；（ 2）若直线 l 交曲线 C 交于 A，B 两点，且坐标原点到直线l 的距离为，求△ AOB面积的最大值．【剖析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可获得椭圆的方程及其离心率；（ 2）因为已知坐标原点O到直线 l 的距离为，故求△ AOB面积的最大值的问题转变为求线段AB的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可获得线段 AB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设 M（x，y）， P（ x0，y0），由=得x0=x，y0=y..（2 分）因为 x02+y02=3，所以 x2+3y2=3，即=1，其离心率 e= ． .. （ 4 分）（Ⅱ）当 AB与 x 轴垂直时， |AB|=．（5 分）②当 AB与 x 轴不垂直时，设直线 AB的方程为 y=kx+m，A（x1，y1），B（x2， y2），由已知，得．（6分）222把 y=kx+m代入椭圆方程，整理得（ 3k +1）x +6kmx+3m﹣ 3=0，∴ x1+x2=，x1x2=（7 分）∴ k≠ 0， |AB| 2=（1+k2）（ x2﹣x1）2=3+≤ 4，当且仅当 9k2 =，即k=时等号成立，此时|AB|=2．（10分）当 k=0 时， |AB|=．（11分）综上所述： |AB| max=2，此时△ AOB面积取最大值=（12分）【评论】本题观察直线与圆锥曲线的综合问题，解答本题重点是对直线AB的位置关系进行议论，可能的最值来，本题因为要联立方程求弦长，故运算量比较大，又都是符号运算，极易犯错，做题时要谨慎仔细．利用弦长公式求弦长，规律固定，所以此类题难度降低许多，因为有此固定规律，方法易找，不过运算量较大．。