10月29号作业

A B C D M N
A '
B ' 8题 A D E P C
B F 第3题图
第2题图 姓名 四边形练习题
1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A ．对角互补
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．对角线互相垂直
2、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝22°，那么∠EFC ′的度数为 度．
3、如图，菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC = 。

4、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
5、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
6、把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，
则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．
7、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，
使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角是。

8、如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则AM 的长是 。

9、如图，已知：ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交AD 于E ，ABC ∠的平分线
BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．
10、如图，⊿ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于点E ，F 在DE 的延长线上，并且AF=CE.
（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形.（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请证明.
B A G
C
D H
E (第7题图)
A B C F E 'A 第6题图 （'B ） D A B C E F
G
11、如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q.（1）求证： OP=OQ ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间
为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．
12、如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，
交BCA ∠的外角平分线于点F ．（1）探究：线段OE 与OF 的数量关系，并加以证明；
（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
（3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？
13、如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.
（1）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点，试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；
（2）在AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明．
A
F N D C B
M
E
O
14、如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ． （1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
15、ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ．
（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时，
①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．
16、如图（1），在⊿ABC 和⊿EDC 中，AC=CE=CB=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H 。

(1)求证：CF=CH ；
(2)如图（2），⊿ABC 不动，将⊿EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45° 时，判断四边形ACDM 的形状，并证明。

P E A B C
D
17、把两个全等的等腰直角三角形ABC 和EFG （直角边长均为4）叠放在一起（图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合.现将三角板EFG 绕O 点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（图②）。

在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论。

18、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．
19、如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC
C =30°.点
D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点
E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作D
F ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF 。

（1）求证：AE =DF ；
（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；
（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.
20、（1）操作发现：如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求
AB
AD 的值； （3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求AB AD 的值．
G A
B D。