2015年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷

2015年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．3 D．﹣32．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x4=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣44．（3分）平安集团在深圳福田CBD修建的平安大厦是深圳新的地标建筑，该地于2007年11月6日以16.568亿元拍得．这个数据用科学记数法表示是（）A．16.568×108元B．1.6568×108元C．1.6568×109元D．16.568×109元5．（3分）去年我市有56940名初中毕业生参加升学考试，为了了解这56940名考生的数学成绩．从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中样本是（）A．56940名考生B．所抽取的2000名考生的数学成绩C．56940名考生的数学成绩D．所抽取的2000名考生6．（3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（）A．B．C．D ．7．（3分）关于x的不等式2x﹣10＞﹣5的最小整数解为（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣38．（3分）不透明的袋子里装有30个乒乓球，其中15个白色的，6个黄色的，9个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，从表中可知，下列说法错误的是（）01…x…﹣3﹣2﹣1y…﹣10﹣4022…A．抛物线的对称轴为x=B．抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）C．抛物线与直线y=2的两个交点之间的距离为1D．在对称轴右侧，y随x增大而增大11．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的⊙P的圆心是（2，a）且（a＞2），函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（）A．2 B．2+C．2+D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：x4﹣81=．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为．15．（3分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，且△BNC的面积为4，则k值为．16．（3分）如图，用棋子按图示方式摆图形，依照此规律，第30个图形有枚棋子．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：﹣2cos45°+（﹣）﹣1﹣|1﹣|18．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选择一个恰当的数作为x的值，代入求出代数式的值．19．（7分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（Ⅰ）求证：BD与⊙O相切；（Ⅱ）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．21．（8分）广东某县生产柚子，其中A村有柚子200吨，B村有柚子280吨，先将这些柚子运到C、D两个仓库．已知C仓库可存储260吨，D仓库可存储220吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C、D 两仓库的费用分别为每吨16元和20元．设从A村运往C仓库的柚子重量为x 吨，A、B两村运往两仓库的柚子运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式．C D总计A x吨200吨B280吨总计260吨220吨480吨（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的柚子运费不得超过4800元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？最小是多少？求出这个最小值．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△EBN≌△ABM；（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小？请说明理由．（3）在（2）的条件下，以B为原点，BC为x轴正方向建立直角坐标系，若菱形ABCD的边长为2，求M点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．2015年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【分析】符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数．【解答】解：的倒数是﹣3．故选：D．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x4=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式除单项式的法则；合并同类项法则；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3•x4=x3+4=x7，故本选项错误；B、应为（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，故本选项错误；C、2a﹣3a=﹣a，正确；D、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂相乘，单项式除以单项式，合并同类项和完全平方公式，是基础题．4．（3分）平安集团在深圳福田CBD修建的平安大厦是深圳新的地标建筑，该地于2007年11月6日以16.568亿元拍得．这个数据用科学记数法表示是（）A．16.568×108元B．1.6568×108元C．1.6568×109元D．16.568×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16.568亿元=1.6568×109亿元．故选C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．5．（3分）去年我市有56940名初中毕业生参加升学考试，为了了解这56940名考生的数学成绩．从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中样本是（）A．56940名考生B．所抽取的2000名考生的数学成绩C．56940名考生的数学成绩D．所抽取的2000名考生【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩，故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．6．（3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据物理知识，直接求出函数关系式，再根据函数图象选择正确答案．【解答】解：∵U=5（V），I=1（A），∴R==5（Ω），∵I=，∴I=，∴属于正比例函数．故选D．【点评】本题与物理知识相结合，然后根据函数的图象性质进行判断．7．（3分）关于x的不等式2x﹣10＞﹣5的最小整数解为（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的整数解即可．【解答】解：2x﹣10＞﹣5，2x＞5，x＞2.5，最小整数解为3．故答案为：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．8．（3分）不透明的袋子里装有30个乒乓球，其中15个白色的，6个黄色的，9个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据白球的概率=白球的个数÷总数，结合题意代入数据运算即可．【解答】解：由题意得，白球有15个，总共30个球，故从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率=15÷30=．故选D．【点评】此题考查了概率求解的知识，掌握白球的概率=白球的个数÷总数，是解答本题的关键．9．（3分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2，∴对应点是（﹣2a，﹣2b）．故选A．【点评】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，从表中可知，下列说法错误的是（）01…x…﹣3﹣2﹣1y…﹣10﹣4022…A．抛物线的对称轴为x=B．抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）C．抛物线与直线y=2的两个交点之间的距离为1D．在对称轴右侧，y随x增大而增大【分析】由表中数据可知当x=0时和x=1时的函数值相等，可求得对称轴，可判断A；由对称性可求得抛物线与x轴的交点坐标，可判断B；由表中所给数据可知当y=2时对应的x的值可判断C；由数据可知抛物线开口向下，可判断D；可得出答案．【解答】解：∵当x=0和x=1时，y=2，∴抛物线对称轴为x==，故A正确；∵x=﹣1时，y=0，∴由对称性可知x=2时，y=0，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（2，0），故B正确；∵当x=0和x=1时，y=2，∴抛物线与直线y=2的交点为（0，2）和（1，2）∴两交点之间的距离为1，故C正确；由表中所给数据可知当x＞，y随x的增大而减小，故D不正确；故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴、与x轴的交点及增减性是解题的关键．11．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】过B作BC⊥OA于C，根据勾股定理求出OA、OB，根据三角形面积求出BC，解直角三角形求出即可．【解答】解：如图：过B作BC⊥OA于C，∵∠OEB=90°，∴由勾股定理得：AO==2，OB==2，∵S=AB×OE=OA×BC，△ABO∴2×2=2×BC，∴BC=，∴∠AOB的正弦值是==，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，题目比较好，难度适中．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切的⊙P的圆心是（2，a）且（a＞2），函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（）A．2 B．2+C．2+D．2【分析】作PH⊥y轴于H，PC⊥AB于C，作PE⊥x轴于E交AB于D，如图，先根据切线的性质得PH=2，即⊙P的半径为2，再根据垂径定理，由PC⊥AB得到BC=CD=AB=，接着在Rt△BPC中利用勾股定理可计算出PC=1，由直线y=x 为第一、三象限的角平分线得到∠DOE=45°，则∠ODE=45°，DE=OE=2，然后判断△PCD为等腰直角三角形得到PD=PC=，所以PE=PD+DE=2+，即a=2+．【解答】解：作PH⊥y轴于H，PC⊥AB于C，作PE⊥x轴于E交AB于D，如图，∵⊙P与y轴相切，∴PH=2，即⊙P的半径为2，∵PC⊥AB，∴BC=CD=AB=×2=，在Rt△BPC中，PC===1，∵直线y=x为第一、三象限的角平分线，∴∠DOE=45°，∴∠ODE=45°，DE=OE=2，∴∠PDC=45°，∴PD=PC=，∴PE=PD+DE=2+．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了坐标与图形性质、勾股定理和垂径定理．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：x4﹣81=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=（x2+9）（x2﹣9）=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．故答案是：（x2+9）（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，正确掌握平方差公式是关键．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为24π．【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：此几何体为圆柱，体积为π×22×6=24π．【点评】解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．15．（3分）如图，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，且△BNC 的面积为4，则k 值为 16 ．【分析】由BN ∥AM 可判断△CNB ∽△CMA ，根据相似的性质得S △CNB ：S △CMA =（）2=，则S △CMA =16，由于OM=MN=NC ，根据三角形面积公式得到S △AOM =S △AMC =8，然后根据反比例函数k 的几何意义得到S △AOM =|k |=8，再去绝对值易得k 的值．【解答】解：∵BN ∥AM ，MN=NC ，∴△CNB ∽△CMA ，∴S △CNB ：S △CMA =（）2=（）2=，而S △BNC =4，∴S △CMA =16，∵OM=MN=NC ，∴OM=MC ，∴S △AOM =S △AMC =8，∵S △AOM =|k |，∴|k|=8，∴k=16．故答案为16．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．16．（3分）如图，用棋子按图示方式摆图形，依照此规律，第30个图形有1335枚棋子．【分析】首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，列出前几个图形棋子个数与序数的关系式，运用由特殊到一般的思想得出一般式，再求第30个图形棋子数即可．【解答】解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；…第n个图形，S n=1+4+7+…+（3n﹣2）=．∴=1335．故答案为：1335．【点评】主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：﹣2cos45°+（﹣）﹣1﹣|1﹣|【分析】分别根据绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣2×+（﹣2）+1﹣=2﹣﹣2+1﹣=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选择一个恰当的数作为x的值，代入求出代数式的值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣2时原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【分析】（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（Ⅰ）求证：BD与⊙O相切；（Ⅱ）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．【分析】（Ⅰ）连接OD，证明OD⊥BD．转证∠ADO+∠CDB=90°．因为∠ADO=∠A=∠CBD，∠CBD+∠CDB=90°，所以得证；（Ⅱ）AD：AO=8：5，则AD：AE=8：10．证明△BCD∽△ADE，得对应边成比例求解．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵∠CBD=∠A，∴∠CDB+∠ADO=90°，∴∠ODB=90°，∴BD与⊙O相切；（Ⅱ）解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°．∵∠CBD=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△BCD，∴AD：AE=BC：BD．∵AD：AO=8：5，∴AD：AE=8：10．∴8：10=2：BD，∴BD=2.5．【点评】此题考查切线的判定和相似三角形的判定及性质，属常规题，难度不大．21．（8分）广东某县生产柚子，其中A村有柚子200吨，B村有柚子280吨，先将这些柚子运到C、D两个仓库．已知C仓库可存储260吨，D仓库可存储220吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C、D 两仓库的费用分别为每吨16元和20元．设从A村运往C仓库的柚子重量为x 吨，A、B两村运往两仓库的柚子运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式．C D总计A x吨200﹣x200吨B260﹣x x+20280吨总计260吨220吨480吨（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的柚子运费不得超过4800元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？最小是多少？求出这个最小值．【分析】（1）设从A村运往C仓库的柚子重量为x吨，运往D仓库（200﹣x）吨，B村工厂运往C仓库（260﹣x）吨，运往D仓库（20+x）吨，根据运费=单价×数量就可以求出y甲，y乙与x之间的函数关系式，根据x的隐含范围建立不等式组求出其解即可求出x的取值范围根据题意填表，再列出解析式即可；（2）设总运费为W元，由W=y甲+y乙就可以求出W与x的关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设从A村运往C仓库的柚子重量为x吨，运往D仓库（200﹣x）吨，B村工厂运往C仓库（260﹣x）吨，运往D仓库（20+x）吨，填表如下：收地运地C D总计A x吨200﹣x200吨B260﹣x x+20280吨总计260吨220吨480吨可得：y A=20x+25（200﹣x）=﹣5x+5000；y B=16（260﹣x）+20（x+20）=4x+4560；故答案为：200﹣x；260﹣x；x+20；（2）因为B村的柚子运费不得超过4800元，可得：y B=4x+4560≤4800解得x≤60，两村运费之和为y A+y B=5000﹣5x+4x+4560=﹣x+9560，要使两村运费之和最小，所以x的值取得最大时，运费之和最小，故当x=60时，最小费用是9560﹣60=9500 （元）．【点评】本题考查了调运方案的运用，一次函数的性质的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△EBN≌△ABM；（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小？请说明理由．（3）在（2）的条件下，以B为原点，BC为x轴正方向建立直角坐标系，若菱形ABCD的边长为2，求M点的坐标．【分析】（1）根据△ABE是等边三角形和菱形的性质证明△EBN≌△ABM；（2）连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，求出EC的值即可；（3）根据题意和菱形的性质求出直线BD和直线CE的解析式，求出交点即可．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE，∠ABE=60°．∵∠MBN=60°，∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA=∠NBE，又∵MB=NB，在△AMB和△ENB中，，∴△AMB≌△ENB；（2）如图1，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM=EN，∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM=MN，∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短，∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；（3）解：如图2，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=120°﹣60°=60°．∵菱形ABCD的边长为2，即BC=BE=，可求得BF=1，EF=，∴C（2，0），E（﹣1，）），求得直线CE：y=﹣x+；同上可求得直线BD：y=x；由题意得，解得，即M（1，）．【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和一次函数的交点问题，掌握菱形的性质和三角形全等的判定定理是解题的关键，注意最小值的确定要正确．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出b，c即可；（2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=y P﹣y D求出二函数最值即可；②当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时，x=﹣﹣x+，解得x=，可得P点坐标．【解答】解：（1）对于，当y=0，x=2．当x=﹣8时，y=﹣．∴A点坐标为（2，0），B点坐标为．由抛物线经过A、B两点，得解得．∴．（2）①设直线与y轴交于点M，当x=0时，y=．∴OM=．∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=．∵OM：OA：AM=3：4：5．由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，∵PD⊥x轴，∴PD两点横坐标相同，∴PD=y P﹣y D=﹣﹣x+﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，∴=．∴．∴x=﹣3时，l=15．最大②当点G落在y轴上时，如图2，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以，如图3，过点P作PN⊥y轴于点N，过点P作PS⊥x轴于点S，由△PNF≌△PSA，PN=PS，可得P点横纵坐标相等，故得当点F落在y轴上时，x=﹣﹣x+，解得x=，可得，（舍去）．综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．。