2014年12月上海市徐汇区高三数学学业水平考(春考)模拟考

2014年12月上海市徐汇区高三数学学业水平考（春考）模拟考
（考试时间：90分钟，满分120分） 2014.12
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分.
1、设全集{}{}1,2,3,4,5,6,7=2,4,6U A =，，则=U C A __________.
2、已知i 是虚数单位，则复数1i -的虚部是___________.
3、函数()()3log 1f x x =-的定义域为___________.
4、函数()f x =的反函数()1f x -=_________.
5、已知双曲线22
16x y m
-=的焦距为14，则实数m =_________.
6、函数2sin 34y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图像中两条相邻对称轴之间的距离是_________.
7、若等差数列{}n a 的公差为2，且124,,a a a 成等比数列，则1a =_________.
8、直线3x =30y -+=的夹角是________.
9、已知圆锥的母线长为2_________. 10、若1sin cos ,,82παααπ⎛⎫
=-∈ ⎪⎝⎭
，则sin cos αα-=_________.
11、点(),P x y 是直线20x y +-=上任意一点，则22x y +的取值范围是__________.
12、已知ABC ∆得顶点()()4,0,4,0A B -，顶点B 在椭圆22
1259
x y +=上，且B 点不在长轴上，则
sin sin sin A C
B +=__________.
二、选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分. 13.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（）
A.异面
B.相交
C.平行
D.以上都有可能
14.在数列{}n a 中，若2*(1)()n n a n N =-∈，则数列{}n a 的极限值是（）
A.-1
B.1
C.1或-1
D.不存在 15.抛物线2
4y x =的准线方程是（）
A. 2x =
B. 1x =
C. 2x =-
D. 1x =-
16.“ a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的（）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件 17.函数()2x f x x =+的零点所在的区间是（） A. 1(1,)2-- B. 1(,0)2- C. 1(0,)2 D. 1(,1)2
18.从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，所取的3个球中至少有一个白球的取法种数是（） A.10 B.3 C.6 D.9
19、已知方程()20x x m m R ++=∈有两个虚根,αβ，若3αβ-=，则m 的值是（ ） A. 2-或
52
B. 2-
C.
52
D. 52
-
20、设ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）
A.直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定 21、某算法如右图所示，若输入27,12A B ==，则输出的结果是（ ）
A.27
B. 3
C. 0
D. 12
22、若1n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的二项式展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A.10
B. 20
C. 30
D. 35
23、若长方体的一个顶点上三条棱的长度分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A.
B.
C. 50π
D.200π2
24、已知函数()()=
1x
f x x R x
∈+，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.对任意x R ∈，等式()()0f x f x -+=恒成立
B. 函数()f x 的值域为()1,1-
C. 对任意12,x x R ∈，若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠
D. 方程()0f x x -=在R 上有三个根
三、解答题（本大题满分48分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 25、（本题满分6分） 已知集合{{}
{}
2
230,12A x x
x B x x =
+-<=-≥，求A
B .
26、（本题满分7分）
如图：在长方体1111ABCD A B C D -中，11AC 的中点为1O ，12,3AB BC AA ===，求异面直线1BO 与11A D 所成角的余弦值. 27、（本题满分9分）
已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且()22f x x x =+.若函数()()()1h x g x f x λ=-+在
[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围
.
A 1
28、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分
已知椭圆221123
x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 做垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点
为P .
（1）求2PF ；
（2）过右焦点2F 的直线l ，它的一个方向向量()1,1d =，与椭圆相交于A B 、两点，求1F AB 的面积 29、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()()()
2*,,1,1N n n AB S p a CD p n =-=-∈，满足//AB CD ，（其中p 为正常数，且1p ≠） （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）若8
7
p =
，数列{}n b 对任意*N n ∈，都有 ()1
2
121321718n n n n n b a b a b a b a n n +--⎛⎫
+++
+=-+⋅ ⎪
⎝⎭
成立，问数列{}n b 中是否存在最大项？若存在，最
大项是第几项；若不存在，说明理由.
2014学年徐汇区学业水平（春考）模拟卷
高三数学学科（附加卷）
（考试时间：40分钟，满分30分） 2014.12
本大题共有3题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

1. （本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.
已知函数()()121
,02x x f x a R a a
+-+=∈>+.
⑴判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； ⑵当2a =时，求函数()f x 的值域.
2. （本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.
如图，某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径是9818分钟，如
果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时.
⑴当此人第四次距离地面
69
2
米时用了多少分钟？
⑵当此人距离地面不低于59可以看到乐园的全貌？
3、（本题满分14分）本题共有3个小题，第2小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分4分. 已知数列1234,,,n A x x x x x ⋅⋅⋅：，满足{}()0,11,2,3,i x i n ∈=⋅⋅⋅.定义变换():T A T 将数列A 中原有的每个“1”都变成“0,1”，原有的每个“0”都变成“1,0”，顺序保持不变.若数列
()()01:1,0,0,1,2,k k A A T A k +==⋅⋅⋅，规定k A 中连续两项都是1的数列（1,1）的个数为k a ，连续两项是1,0的有序数对（1,0）的个数为k b . (1)求数列12,A A ;
(2)分别写出1k a +与k b ，1k b +与k a 满足的关系式（只须写出结果）； (3)求k a 的表达式.。