线段与角的画法
沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解析试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠是同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．α∠与BOC ∠是同一个角2、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定3、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°4、如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且2AD=，10AB=．若点E在直线AB上，且1BE=，则DE的长为（）A．7 B．10 C．7或9 D．10或115、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠6、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=12∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 ( )A．160B．150C．120D．908、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A．①B．③C．①②D．②③9、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A．B．C．D．10、下列结论中，正确的是（ ）A ．过任意三点一定能画一条直线B ．两点之间线段最短C ．射线AB 和射线BA 是同一条射线D ．经过一点的直线只有一条第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、3830'＝___°．2、时钟上9点整时，时针和分针的夹角是 _____度．3、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 4、如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为____________．5、15.7°=______度______分．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由：（2）将图中的三角板绕点O逆时针方向旋转x°，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，则x的值为______．（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM与∠NOC之间的数量关系为______．2、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．3、如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．（1）如图2，若∠BOC=55°，则∠AOD=_______，∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）；（2）如图3，∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（3）三角尺COD 在转动的过程中，若∠BOC =β，则∠AOD =________________（用含β的代数式表示），∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC 相等的角．4、如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）求DOE ∠的度数．（2）如果63COE ∠=︒，求BOD ∠的度数．5、如图，在数轴上，点A ，D 表示的数分别是12-和15，线段2AB =，1CD =．（1）点B ，C 在数轴上表示的数分别是__________，线段BC 的长是________；（2）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B 与C 重合时，求这个重合点表示的数；（3）若线段AB ，CD 分别以每秒1个单位长度利每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t 秒，当024t <<时，M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据角的表示方法依次判断．【详解】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，故该项不符合题意；B 、AOC ∠也不可用O ∠来表示，故该项符合题意；C 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，故该项不符合题意；D 、α∠与BOC ∠是同一个角，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键．2、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B ＜45°＜∠A ，则∠A <∠A ；故选：B ．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．3、D【分析】∠ABC 等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC ＝30°+90°＝120°．故选：D ．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．4、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．5、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．6、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．7、B【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE ，再根据角的和差关系进行计算即可．由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．8、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．9、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．10、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，端点字母必须在前面，经过一点的直线有无数条进行分析即可．【详解】解：A、过任意两点一定能画一条直线，故原说法错误；B、两点之间线段最短，说法正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故原说法错误；D、经过一点的直线有无数条，故原说法错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线，关键是掌握直线和线段的性质，掌握射线的表示方法．二、填空题1、38.5【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．【详解】解：∵30'3060（）°=0.5°，∴38°30'=38°+0.5°=38.5°．故答案为：38.5．【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．2、90【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．9点整时，时针指到9上，分针指到12上，时针和分针夹角是3份,可求度数．【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．9点整时，时针指到9上，分针指到12上，时针和分针夹角是3份,3×30°＝90°．∴时钟上9点整时，时针和分针的夹角是90度．故答案是：90．【点睛】本题考查了钟面角问题，正确认识钟表图形的特点，是解决本题的关键．3、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．4、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行求解即可．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，解题的关键在于能够熟知两点之间，线段最短．5、15 42【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行.【详解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=42'故为15°42'故答案为①15②42【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．三、解答题1、（1）直线ON平分∠AOC．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝∠BON，又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，∴∠BON＝∠DOA＝30°，即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，由题意得，即x＝60或240，故答案为60或240；（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．故答案为：∠AOM﹣∠NOC＝30°【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．2、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．3、（1）125°，=（2）125°，=（3）180°-β，=（4）见解析【分析】（1）求出AOC ∠，再加上COD ∠即可得出∠AOD，再判断出AOC BOD ∠=∠即可；（2）根据角的和差求出AOD ∠，AOC ∠以及BOD ∠，从而可判断出AOC BOD ∠=∠；（3）方法同（2）；（4）借助（3）的结论画出图形即可．（1）∵90,55AOB BOC ∠=︒∠=︒∴905535AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴3590125AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒又905535BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：125°，=（2）（2）∵90,55AOB COD BOC ∠=∠=︒∠=︒∴360360909055125AOD AOB COD BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒又90,5590145AOC AOB BOC BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠AOC=∠BOD故答案为：125°，=（3）如图，∵∠BOC =β，90,AOB COD ∠=∠=︒∴∠AOD =3603609090180AOB COD BOC ββ︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒-∴90,90AOC AOB BOC BOD BOC COD ββ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=+︒∴AOC BOD∠=∠故答案为：180°-β，=（4）如图所示，BOD∠即为所作的角．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．4、（1）90︒；（2）153︒【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图，∵OD是AOC∠的平分线，∴12COD AOC∠=∠.∵OE是BOC∠的平分线，∴12COE BOC∠=∠.∴11()9022DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）由（1）可知9027AOD COD COE ∠=∠=︒-∠=︒.∴180153BOD AOD ∠=︒-∠=︒.【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．5、（1）10-，14；24；（2）2-；（3）32 【分析】（1）2AB B A ==-，1CD D C ==-可求得B C 、在数轴上表示的数；BC C B =-即可求出BC 的长．（2）设运动时间为a 秒时，B C 、重合即B C =，列一次方程求解即可．（3）用t 表示出A B C D 、、、，表示出AC BD 、中点M 、N ，进行求解即可．【详解】解（1）2=(12)AB B A B ==---10B ∴=-115CD D C C ==-=-14C ∴=又14(10)BC C B =-=--24BC ∴=故答案为：-10，14；24．（2）解：当运动时间为a 秒时，点B 在数轴上表示的数为10a -，点C 在数轴上表示的数为142a -B C 、重合B C ∴=10142a a∴-=-解得8a=108102a∴-=-=-∴这个重合点在数轴上表示的数为2-．（3）解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为12t--，点B在数轴上表示的数为10t--，点C在数轴上表示的数为142t-，点D在数轴上表示的数为152t-，024t<<∴点C一直在点B的右侧M为AC的中点，N为BD的中点∴点M，N在数轴上表示的数分别为232t-和532t-∴53233222t t MN--=-=∴MN的长为32．【点睛】本题考察了数轴上的点的距离、中点的表示以及一次方程．解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点．。
第七章 线段与角的画法(本章复习课件)
3、互补的两个角能否都是锐角？能否都是 直角？能否都是钝角？为什么？
1、如图，∠BAC=90°，∠DAE=90° 问：图中有哪几对互余的角？ 问：∠1和∠2有什么关系？
B D
1 A2
同角的余角相等在同一直线上，点M、 A、D在同一直线上
什么叫两点之间的距离？
联结两点的线段的长度叫两点之 间的距离。
线段的基本性质：
两点之间，线段最短。（在所有 联结两点的线中，线段最短）
如图，三角形ABC，比较大小：
AB+AC__>__BC,
理由是两__点__之_间__，__线_段__最_短__.
已知A,B,C三点在一条直线上， AB=5CM,BC=3CM,那么AC=多少厘米？
第七章 线段与角的画法(本章复习课 件)
填空
①30o角的余角是_6_0_o_、补角是_1_5_0_o _； ②45o角的余角是_4_5_o_、补角是_1_3_5_o_；
③如果∠α=xo，∠α的余角是_(_9_0_-_x_)o、 补角是(_1_8_0_-_x_)o.
1、一个角与它的余角相等，这个角是怎样 的角？
问：图中有哪几对互补的角？
问：∠1和∠2有什么关系？
D
2 N
A 1
同角的补角相等
C
M
如图，已知点O是直线AB上的点，
∠BOC=∠AOD=35°，则图中互补的角 有____4__对.
方向角的表示方法:
北
东
偏
x0
南
西
规定：顺序不能倒！ 注意：东北方向就是指北偏东 450，没有北东方向；还有西北方 向、西南方向、东南方向。
5海里用1厘米表示
线段与角的画法
第七章线段与角的画法画图题复习1．已知线段a，b，c，画出线段AB，使AB=a-2c+b。
abc2．已知线段AB，画出它的中点C。
AB3．已知线段a，b，c，画出线段CD，使CD=a+2b-12c。
abc4．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，再在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，线段DB等于线段BA 的几倍？线段CA是线段DB的几分之几？比较线段AD和线段AC的大小。
5．如图，AB=4BC，D是AC的中点，那么AC=（）- （）=______BC-BC=_______BC;AD=______AC=________BC;DB= ( ) – ( )=______BC-______BC=______BC;()()()().B CA DD B B C==6.在所给的图中按所给的语句画图: A(1) 连结线段BD;(2) 过A、C画直线AC；（3）延长线段AB； C D（4）反向延长线段AD。
E7．已知∠α，用尺规画∠AOB，使∠AOB=∠α。
α8．已知∠γ，用尺规画出它的角平分线OP。
γ9．已知∠α，∠β，画出∠AOB，使∠AOB=∠α-2∠β。
βα10．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有______________对.互补的角有_______________对。
OA BEDC11. 甲、乙两艘船从港口A出发，甲船沿北偏东250的方向航行，乙船沿南偏西100的方向航行。
（1）按题意画出图形；（2）求甲、乙两船航线间的夹角。
12. 已知∠AOB=300,以点O为端点,画射线OC,使∠AOC与∠AOB互余,这样的射线OC能画出几条?在图中画出符合要求的射线OC.BO A13.一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西300的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东450的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西700的方向上,画出此时表示货轮距灯塔A的距离的线段AB.。
六年级下册数学教案-第七章《线段与角的画法》｜沪教版
ABBAACCAABBAa六年级下册数学教案－第七章《线段与角的画法》｜沪教版7.1线段的大小的比较 学习目标：初步把握线段大小比较的一样方法并会用数学符号表示；会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验差不多的作图语句；3、把握两点间距离的概念，并明白得“两点之间线段最短”的意义． 学习过程：一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法：（1）我们能够用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作：线段AB 或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段a .2、线段的延长线：线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB.3、射线的表示方法：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.如图，记作：射线AC.点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点. 假如只显示端点A ，不显示点C ，依旧用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC.4、直线的表示方法：线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.如图，记作：直线AB 或直线BA假如不显示点A 、点B ，依旧用两个大写英文BEDQPABlba 字母表示.如图，记作：直线AB 或直线BA也能够用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l.试一试： 1、填表：图形名称 图形语言符号语言端点个数线段m直线b2、依照要求画图：如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作：画线段AB 和CD ，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段C D 叠合. 这时端点B 有几种可能的位置情形？例题1 如图,已知线段a , 用圆规、直尺画出线段AB , 使得AB =a . 例题2 先观看估量图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估量，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，假如把教学楼和活动室看作点，那么小路1是通过这两点的一条线段，请画出小路1，活动室_____确定一条____________________线段.联结两点的________的_________叫做两点之间的________._______________________最短.巩固练习：1、比较下列各图中两条线段AB与CD的大小.[来源:学&科&网]2、已知线段AB、CD，AB>CD,(1)假如将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，那么点D的位置状况是__________________(2)假如将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，那么点B的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（）A、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.2 画线段的和、差、倍学习目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并把握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、明白得线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点；学习过程：一、新课探究1、观看：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有如何样的等量关系？两条线段能够_____________，它们的和（或差）也是___________,其长度等于这两条线段_________的和（或差）.( )( )( )练习1：（书第90页练习7.2第1题）例题1：如图,已知线段a 、b ,（1）画出一条线段 , 使它等于a b +； （2）画出一条线段 , 使它等于a b -.解：（1） ①画___________；②在_________上顺次截取______________________；（2） ①画_____________；②在___________上截取_______，在_________ 上截取___________；摸索1：已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图,已知线段a 、b ,画出一条线段，使它等于2a b -.摸索2：如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？ 练习2：（书第90页练习7.2第2题） 练习3（书第91页练习7.2第4题） 7.3 角的概念与表示 学习目标：1、明白角的有关概念；2、把握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化.学习过程： 一、角的概念abaDAB CEFHG ( )( )( )30︒45︒30︒CB AONSE W西东南北角是具有公共端点的两条射线组成的图形. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 角的形成过程：操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐步把一只脚旋转到另一个位置. 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所通过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边.角 ∠ABC ∠POQ ∠XYZ 顶点边（2）专门地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外）反馈练习:1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来. 三、方位角读法： 1、点A 在点O 的_____________方向2、点B 在点O 的_____________方向3、点C 在点O 的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标：1、把握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程：一、学习新课：1、如何样比较两个角的大小？方法一：_______________2、使用量角器的操作方法：（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边）（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计
沪教版数学六年级下册第七章《线段与角的画法》教学设计一. 教材分析《线段与角的画法》是沪教版数学六年级下册第七章的内容，本章主要让学生掌握线段的画法、角的画法和测量方法。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生了解线段和角的基本概念，学会使用直尺、圆规等工具画线段和角，并能够进行简单的测量。
教材还注重培养学生的空间想象能力和几何思维，为初中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的画图技能，对线段和角的概念有一定的了解。
但是，部分学生可能对线段和角的画法以及测量方法还不够熟练，需要老师在教学中进行针对性的指导。
此外，学生的空间想象能力和几何思维能力还有待提高，教学中应注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会画线段和角，并能进行简单的测量。
2.过程与方法：学生通过观察、实践、探究，提高空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段和角的画法，测量方法。
2.难点：线段和角的概念理解，空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解线段和角的应用。
2.实践教学法：让学生动手操作，提高画图技能。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究。
4.小组合作法：学生分组讨论，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
3.教学课件：线段与角的画法动画演示、实例图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如测量房间长度、计算三角形内角和等，引出线段和角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示线段和角的画法动画演示，让学生直观地了解线段和角的画法。
同时，引导学生思考：如何用直尺和圆规画线段和角？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试用直尺和圆规画线段和角。
《线段与角的画法》作图清单
《线段与角的画法》作图清单《线段与角的画法》作图清单☆表示要求会画图，会叙述作法，不要求写出作法；☆☆表示要求会画图，写出作法1、叠和法比较线段长度（☆☆）例：用叠和法比较线段a、b的大小解1）画射线OC2）在射线OC上截取OA＝a，OB＝b答：因为点B在线段OA的延长线上，所以OA<OB，即a<b2、作线段的和、差（☆☆）例：已知线段a、b，求作2b－a解1）画射线AG2）在射线AG上顺次截取AB ＝BC＝b3）在线段AC上截取CD＝a答：线段AD就是所要画的线段3、用尺规作线段中点（☆）例：已知线段AB，用直尺、圆规作出它的中点C解1）分别以A、B为圆心，大于1/2AB的长a为半径作弧，两弧相交于E、F2）作直线EF，交线段AB于点C答：点C就是所求的线段AB的中点。
4、用刻度尺画线段中点（☆☆）例：已知线段AB，用刻度尺画出它的中点C解1）用刻度尺量出AB＝5cm 2）在线段AB上截取线段AC＝2.5cm答：点C就是所求线段AB的中点5、用量角器画一个角等于已知角（☆☆）例：已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB＝∠α解1）量出∠α＝65°2）画出∠AOB＝65°答：∠AOB就是所要画的角6、用尺规作一个角等于已知角（☆☆）例：已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD，使∠COD＝∠β解1）作射线OC；2）以∠β的顶点为圆心、以取定的长a为半径作弧，分别交∠β的两边于点E、F3）以O为圆心、以a为半径作弧，交射线OC于点M4）以M为圆心、以EF的长为半径作弧，交前弧于N5）经过点N作射线OD答：∠COD就是所求作的角7、用量角器画角的和、差（☆☆）例：已知∠1、∠2，用量角器画一个角，使它等于2∠1－∠2解1）用量角器画出∠COB ＝∠12）以点O为顶点，射线OC为一边，在∠BOC的外部用量角器画∠AOC＝∠13）以点O为顶点，射线OA为一边，在∠AOB的内部用量角器画∠AOD＝∠2答：∠BOD就是所要画的角8、用尺规作已知角的角平分线（☆）例：用直尺、圆规，作已知角∠AOB的平分线OC解1）在OA、OB 上分别截取OD、OE，使OD＝OE2）分别以点D、点E为圆心，以大于1/2DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB内的一点C；3）作射线OC答：OC就是所求作的角的角平分线9、用量角器画已知角的角平分线（☆☆）例：用量角器，作已知角∠ABC的平分线BM解1）用量角器量得∠ABC＝48°2）在∠ABC的内部画射线BM，使∠ABM＝24°答：OC就是所求作的角的角平分线。
初中数学：线段与角的画法知识点
ABaAB C初中数学：线段与角的画法知识点1、线段的表示（1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点．如图所示：线段可以用表示端点的两个字母A 、B 表示，记作线段AB ．（2）也可以用一个小写英文字母，如图所示：线段可以用小写英文字母a 表示，记作线段a ．2、线段的大小比较通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”．线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法．叠合法如下：将线段AB 移到线段CD 的位置，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段CD 叠合．这时端点B 可能的位置情况如下表：图形点B 的位置符号表示情况一A B C D (B )(A )点B 在线段CD 上（C 、D之间）记作：AB <CD （或CD >AB ）情况二A B C D (B )(A )点B 与点D 重合记作：AB =CD情况三A B CD(B )(A )点B 在线段CD 的延长线上记作：AB >CD （或CD <AB ）3、如图，已知线段a ，用圆规、直尺画出线段AB ，使AB =a ．（1）画射线AC ；（2）在射线AC 上截取线段AB =a ．（以点A 为圆心，a 为半径画弧，交射线AC 于点B ）线段AB 就是所要画的线段．4、两点之间的距离：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离．两点之间，线段最短．5.线段的和（或差）两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的a顶点边边始边终边长度的和（或差）．6.线段的中点将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．7.角的概念角是具有公共端点的两条射线组成的图形．如下左图所示，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．我们还可以这样理解角：角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形．如上右图所示，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边．角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内．通常角的内部用不带箭头或带箭头的弧线表示，如下图所示．其中，中图，右图中的阴影部分是角的外部，简称角外．8.角的表示（1）大写英文字母：角一般用三个大写英文字母表示，如下左图所示，记作AOB ∠．其中表示顶点的字母O 必须放在三个字母中间．如果以点O 为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示．上左图中，AOB ∠可以记作O ∠．如果以点O 为顶点的角有多个（如上右图所示），那么其中任何一个角都必内部内部外部外部北北偏东30°南偏西45°北偏西70°南偏东50°30°70°45°50°须用三个大写英文字母表示，而不能记作O ∠．（2）小写希腊字母：有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α，β，γ等；在上右图中，AOC ∠、COD ∠、DOB ∠可以分别记作α∠、β∠、γ∠（或α、β、γ）．（3）数字：有时为了方便，也可以在角的内部标上一个数字，如1，2，3等；如右图所示，AOC ∠、COD ∠、DOB ∠可以分别记作1∠、2∠、3∠．9.方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．10.角的大小的比较（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较大小．（2）叠合法：移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边叠合，两个角的另一条边都落叠合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况．如图，已知AOB ∠，如果移动EDF ∠，使顶点O 和顶点E 、边ED 与边OA 叠合，边EF 与边OB 在它们的同侧．这时EF 对于AOB ∠而言，有几种可能的位置关系？请完成下列表格：图形EF 对于AOB ∠的位置符号表示情况一A （D ）BO （E ）F边EF 在AOB ∠的内部DEF AOB∠<∠（或AOB DEF ∠>∠）AB C O情况二A （D ）FO （E ）B边EF 在AOB ∠的外部DEF AOB∠>∠（或AOB DEF ∠<∠）情况三边EF 与AOB ∠的一条边重合=DEF AOB∠∠（或=AOB DEF ∠∠）11.锐角、直角、钝角、平角、周角0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°．12.角的和差如图，共有AOB ∠、COB ∠、AOC ∠共3个角，它们有如下等量关系：AOC COB AOB ∠+∠=∠，AOB AOC COB ∠-∠=∠，AOB COB AOC ∠-∠=∠．概括：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）．13.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．14.余角如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角．15.补角如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补．其中一个角称为另一个角的补角．16.角的度量度量单位：度（记作：“︒”），分（记作：“'”），秒（记作：“''”）．角的度量单位度、分、秒的关系：160'︒=，1'60''=．17.同角（或等角）的余角相等．B （F ）O （E ）A （D ）同角（或等角）的补角相等．1.线段的大小比较（1）叠合法：如下图所示；用圆规截取.（2）度量法：用刻度尺测量每条线段的长度，再按长度的大小比较线段的大小.2.线段的性质⎧⎨⎩长度两点之间的距离：联结两点的线段的；性质线段最之间，短：两点.3.线段的和、差、倍(1na n n a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪>⎧⎪⎨⎪⎩⎩线段的和、差：两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是， 其长度等于这两条线段的的和(或差).倍：正整数)；条线段，或线段a的；线段的倍一条线段长度相加n倍两条相等线段、分：中点：将一条线段分成的点.4.角...ABC B x x x α⎧⎨⎩∠⎧⎪∠⎨⎪∠⎩︒︒︒定义：有公共的两条组成的图形；定义：定义：一条射线绕其旋转到另一个位置所成的.用表示任一角；如：表示方法：在一个顶点处时，用一个顶点的端点射线端点图形三个大写英文字母只有一个角小写的希腊字母正南大写字母表示；如：用表示.如正北方向、、正东方向、正西方向；方向角：东北方向、东南方向、、西南方向；北偏东方向西北方向、、南西偏东、北偏① ②①② ③①②③.x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪︒⎪⎩⎩南偏西5.角的大小比较：度量法、叠合法6.画相等的角的方法：度量法、尺规法7.画角的和、差、倍⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩度量法：用量角器分别量出两个角的，根据角的和差倍画出角画法：度两个角和(或差)的角；尺规法：两角和的关键：；两角差的关键:；概念：从一个角的顶点引，把这个角分成，这角平分线： 条射线叫这个角的平分度数等于异侧同侧一条射线两个相等的角量角器直尺和圆线.画法：用画图；用作图.规①②8.余角和补角1=60'=''901806036000909090180⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩︒︒>︒<︒︒>︒<︒⎪⎪︒⎧⎪⎨⎪⎩⎩定义：若两个角的度数，则这两角互为余角；余角性质：同角(或等角)的相等；定义：若两个角的度数，则这两角互为补角；补角性质：同角(或等角)的相等；单位：度、分、秒， 进位； 角的度量分类：锐角：的角；直角：的角；钝和是角余角和是补角：的角且=且。
CAD的多段线和角度绘制方法
CAD的多段线和角度绘制方法在使用CAD软件进行绘图设计时，掌握多段线和角度绘制方法是非常重要的。
多段线可以有效地绘制复杂的曲线和不规则图形，而角度绘制可以准确地确定线段的角度和方向。
下面将介绍CAD中的多段线和角度绘制的基本方法。
一、多段线的绘制方法多段线是由一系列连接的线段组成的图形元素，适用于绘制不规则的曲线或图形。
在CAD软件中，绘制多段线的方法如下：1. 选择“多段线”工具：在CAD软件的工具栏中选择“多段线”工具，或者使用命令行输入“Pline”命令。
2. 指定起点：点击绘图区域中的起始位置来确定多段线的起点。
3. 继续绘制线段：根据需要，点击绘图区域中的其他位置来绘制多个相连的线段。
每次点击都会连接当前点和新的点。
4. 结束绘制：双击鼠标左键或者输入“C”命令结束多段线的绘制。
5. 调整多段线的形状：绘制完成后，你可以通过选择多段线并使用编辑工具来调整其形状，如移动、删除和添加点等。
二、角度绘制的方法在CAD软件中，绘制线段的角度和方向是进行精确设计的重要一环。
以下是CAD中角度绘制的基本方法：1. 直接输入角度：在CAD的命令行中输入“Line”命令，然后选择起点和长度。
在接下来的提示中，直接输入需要的角度数值（如45度）并按下Enter键。
2. 利用辅助工具：在CAD的工具栏中选择“偏移”工具（图标通常为一个平行线和一个箭头），然后选择要绘制的线段。
在命令行中输入“@”符号，并输入想要的角度值（如@45）并按下Enter键。
3. 使用“偏移角度”命令：在CAD的命令行中输入“Offset”命令，然后选择要绘制的线段。
在命令行提示中，输入偏移距离，再输入“@”符号和角度值（如@45）并按下Enter键。
4. 通过旋转操作：在CAD的工具栏中选择“旋转”工具（图标通常为一个圆和一个箭头），然后选择要旋转的线段。
在命令行中输入“@”符号，并输入想要的角度值（如@45）并按下Enter键。
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线段与角的画法
第一节线段的相等于和、差、倍
一、线段的大小比较
1.线段的表示<AB a 、>
2.线段的比较的方法: 测量法、叠合法
3.距离:联接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
4.两点之间,线段最短.
二、画线段的和、差、倍
1.两条线段可以相加<或相减>,它们的和<或差>也是一条线段,其长度等
于这两条线段的长度的和<或差> <截长补短>.
2.中点:将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.
第二节角
一、角的概念
1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形.
2.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图
3.处于初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边.
4.角的表示<AOB ∠,端点必须在中间；1α∠∠、>
二、角的大小比较、画相等的角
1.比较角大小的方法:测量法、叠合法
2.画相等的角
三、画角的和、差、倍
1.两个角可以相加<或相减>,它们的和<或差>也是一个角,它的度数等于这两个角的度数的和<或差>.
2.平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
3.平分线的画法
四、余角、补角
1.余角:如果两个角的度数和是90︒,那么这两个角叫做互为余
角,简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.
2.补角:如果两个角的度数和是180︒,那么这两个角叫做互为补角,简称互补.其中一个角称为另一个角的补角.
1、如图,
,,点B 、O 、D 在同一直线上,则的度数为〔 〕
〔A 〕75︒〔B 〕〔C 〕〔D 〕 2、如图,已知AOB 是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,OF ⊥AB ．则
〔1〕∠AOC 的补角是；
〔2〕是∠AOC 的余角；
〔3〕∠DOC 的余角是；
〔4〕∠COF 的补角是．
3、如图,点A 、O 、E 在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46’,OD 平分∠COE,
求∠COB 的度数.
4、如图10,已知直线AB 和CD 相交于O 点,COE ∠是直角,OF 平分AOE ∠,34COF ∠,求BOD ∠
的度数．
5、如图,点O 是直线AB 上的一点,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠COB 的平分线,若∠AOD =14°, 求∠DOE 、∠BOE 的度数．
6、如图,将长方形纸片沿ＡＣ对折,使点Ｂ落在Ｂ′,
ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ,求∠ＡＣＦ的度数．
7、把一X 正方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB /＝700,则∠B /OG
＝______． F B '
8、如图所示,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD ．
9、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
〔1〕若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11,求∠BOC 的度数．
〔2〕若叠合所成的∠BOC =n°<0<n<90>,则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？
10、如图,点C 在线段AB 上,AC = 8厘米,CB = 6厘米,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.
（1）求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点,满足AC + CB = a 厘米,其它条件不变,你能猜想MN 的长度吗？并
说明理由.
〔3〕若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC BC = b 厘米,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,你能猜想
MN 的长度吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
11、如图,已知C 点为线段AB 的中点,D 点为BC 的中点,AB ＝10cm,求AD 的长度.
12、如图,ＡＤ＝12
ＢＤ,Ｅ是ＢＣ的中点,ＢＥ＝２ｃｍ,ＡＣ＝１０ｃｍ,求线段ＤＥ的长． 13、有一X 地图〔如图〕,有A 、B 、C 三地,但地图被墨迹污损,C 地具体位置看不清楚了,但知道C 地在A 地的北偏东30°,在B 地的南偏东45°,你能确定C•地的位置吗？
14、如图8,东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站,在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船,同
一时刻,在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上,试画图说明这条渔船的位置．
15、如图,OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°.
〔1〕若∠AOC=∠AOB,则OC 的方向是___________;
〔2〕OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________;
〔3〕∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD,
作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________.
〔4〕在<1>、〔2〕、〔3〕的条件下,求∠COE.
16、如下图,在已知角内画射线,画1条射线,图中共有个角；画2条射线,图中共有个角；画3条射
线,图中共有个角,求画n 条射线所得的角的个数.
17、如图,三角形ABC 中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B 、∠C 、∠BAD.
<1>你能得出什么结论,猜想∠BAD 、∠B 、∠C 的关系<可多画几个类似图形尝试>
<2>用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:
一暗礁边缘有一标志C 在灯塔B 北偏西80°的方向上,与灯塔B 的距离为30海里, 轮船
从灯塔正南方30海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.
18、如图,分别从正面、左面、上面观察这个图形,请画出你看到的平面图形.
19、〔1〕棱长为a 的正方体,摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积．
〔2〕若依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下10层,你能求出该物体的表面积吗？
A D C
B E
20、任意画一个三角形ABC,取三边中点依次为D、E、F〔如图16〕,连结DE、EF、FD得到三角形
DEF．
〔1〕分别量出三角形ABC的周长与三角形DE F的周长,你会发现什么？
〔2〕用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数之和；再量一下三角形DEF中的∠1、∠2、∠3的度数之和,你会发现什么？
〔3〕多画几个试一试,你会得到哪些猜想？
21、已知：如图,∠ABC＝30°,∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线,DBE的度数.
22、已知：如图〔7〕,B、C是线段AD上两点,且AB：BC：CD＝2：4：3,M是AD的中点,CD
＝6㎝,求线段MC的长.。