2016年海南省中考数学真题
2016年海南省中考数学试卷(含答案)
2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．405．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a36．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×1067．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：ax﹣ay=．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°;（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG 交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2016年海南省中考数学试卷参考答案一、选择题1．B2．B3．A4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．D11．A12．B13．C14．D二、填空题15．a（x﹣y）．16．（1+10%）a．17．5.5．18．①②③④．三、解答题19．解：（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2；（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x＜3．20．解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．21．解：（1）a=60×0.25=15，b==0.3．故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），故答案为：300．22．解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4﹣，则AB=（6+）米或（6﹣）米．23．解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG= a∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴，即S△DPN=（）2同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM∴2×=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣2m+1=0 解得m1=m2=1∴当S△PMN=时，m的值为124．（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），∴DH=﹣x﹣，而AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5（舍去），∴OH=，∴AH=5﹣=，∵HE∥OC，∴===；②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，则x2+5x=（x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，﹣7﹣6），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．。
海南省重点中学2016中考模拟考试数学试题及答案
海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题（全卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1. -5的绝对值是A. 5B. 51C. -5D. 51-2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约 为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．计算()3232a a ⋅-的结果，正确的是A ．-6a 5B ．6a 5C ．-2a 6D ． 2a 6 4．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ＞0D ．x ≠45．已知-1是关于x 的方程02=+a x 的解，则a 的值为A ．2B ．-2C ．21D ． 21-6．如图1，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图．．．是7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A ．6 B. 16 C. 18 D. 24 8. 若A (x 1,-3)、B (x 2,-2)、C (x 3,1)三点都在函数xy 6=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是 A ．x 2＜x 1＜x 3 B ．x 1＜x 2＜x 3 C ．x 2＞x 1＞x 3 D ．x 1＞x 2＞x 39. 如图2，AD 是在Rt △ABC 斜边BC 上的高，将△ADC 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好A ．B ．C ．D ．图1正面落在BC 的中点E 处，则∠B 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°10. 如图3，在⊙O 中，OC ∥AB ，∠A =20°，则∠1等于A. 40°B. 45° B. 50° D. 60°11．不等式组⎩⎨⎧>->-04203x x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x 12．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=+xB. 3)1(2=-xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 13．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离开A 地的距离s （千米）和行驶时间 t (小时)之间的函数关系图象如图4所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是A ．乙比甲早出发半小时B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲先到达B 地D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快14. 如图5, CD 是一平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE 的值为A.3B. 4 C .5 D .6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：92-a = .16．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 .17. 如图6，在菱形ABCD 中， E 、F 分别是DB 、DC 的中点，若AB =10，则EF = .图2 ECBADDEF图6 AB OC图31 O图7B30°0.5 1 2 2.5 (小时) 18 甲 乙 s (千米) 图4 A图5 αC D E18．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算:2)2(311516--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+. （2）化简：()()211a a a +--. 20.（本题满分8分）明铭同学利用寒假期间到某品牌的服装专卖店做社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，扩大销售量，实行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法. （计件奖金=月销售量×每件所得奖金）同时获得如下信息:营业员 小萍 小华 月销售量（件） 150 200 月总收入（元）10501200假设销售每件服装奖励a 元，营业员月基本工资为b 元. 求a 、b 的值； 21. （8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A ．1.5小时以上B ．1～1.5小时C ．0.5～1小时D ．0.5小时以下图8.1、8.2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：图8.1 图8.2(1)本次一共调查了 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 时间段（填写上面所给“A ”、“B ”、“C ”、“D ”中的一个选项）； (2)在图1中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．22.（8分）如图9，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30°，向楼前进50m 到达B 点，又测得点C 的仰角为60°. 求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.23. （本题满分13分）如图10，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，M 是FG 的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC ⊥MC.（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG 为等腰三角形？ 请说明理由.24.（本题满分14分）如图11，已知抛物线经过原点O 和点A ，点B (2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C行四边形. （1）① 直接写出A 、C 两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M ，试在线段AC 上找出这样的点P ，使得△PBM 是以BM 为底边的等 腰三角形，并求出此时点P 的坐标；（3）经过点M 的直线把□ OACB 的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.图11A C DEGF M 1 2 图10图9海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题数学科参考答案及评分标准一、ACABC DBABD CBCB二、 15.（a+3）（a-3） 16.5 17. 5 18. 32三、19．（1）原式=4-5-4 ………………………………（3分） =-5 ………………………………（5分） （2）原式=-++122a a a a +2………………………………（3分）= 13+a ………………………………（5分）20．（1） 根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+12002001050150b a b a ………………………………（4分）解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==6003b a ………………………………（7分）答： ………（8分）21． （1）200，B ． ………………………………（4分）⑵略. ………………………………（6分） （3）3000×5%=150(人)． ……………………（8分 ） 22．依题意，有∠A =30°，∠CBD =60°，AB =50m .∵ ∠CBD =∠A +∠ACB ，∴ ∠ACB =∠CBD -∠A =60°-30°=30°=∠A .∴ BC =AB =50m . ……………………（5分） 在Rt △CDB 中，CD =CB ·sin60°=50×23=253 (m )，∴ 该幢楼CD 的高度为253m . ……………………（8分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23.（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ADE=∠CDE=45°，DE=DE, …………………………（2分）∴△DAE ≌△DCE. …………………………………（3分） ∴∠1=∠2. …………………………………（4分）②∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BG,∴∠1=∠G=∠2. …………………………………（5分）又∵CM 是Rt △FCG 斜边上的中线，∴MC=MG=MF ，∴∠MCG=∠G. ∴∠2=∠MCG …………………………………（7分） ∴∠2+∠FCM=∠MCG+∠FCM=90°.即EC ⊥MC . …………………………………（8分） （2）当∠1=30°时，△ECG 为等腰三角形. 理由如下： ………………（9分） ∵∠ECG ＞90°，要使△ECG 为等腰三角形，必有CE=CG ，∴∠G=∠CEG. …………………………………（10分） ∵∠G=∠2，∴∠CEG=∠2∴∠DFA=2∠2=2∠1. ……………………………（12分）∴∠1=30°. ……………………………（13分） 24．（1）① A (4,0)，C (6,3) …………………………（2分）② 设所求的抛物线为y =ax 2+bx +c ，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=363604160c b a c b a c …………………………（3分） 解得a =41,b =-1,c =0, ∴ 所求的抛物线函数关系式为x x y -=241.（4分） （2）设线段AC 所在的直线的函数关系式为y =k 1x +b 1 ,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+36041111b k b k …………………………（5分）解得 k 1=23,b 1=-6 .∴ 直线AC 的函数关系式为623-=x y . ……（6分）∵ 抛物线x x y -=241的顶点坐标M 为(2,-1)，……………………（7分）∴ 符合条件的等腰三角形PBM 顶角的顶点P 在线段BM 的垂直平分线与线段AC 的交点上. …………………………（8分）而BM =4，所以P 点的纵坐标为1，把y =1代入623-=x y 中，得314=x .∴ 点P 的坐标为(314,1). …………………………（9分）（3）由条件可知经过点M 且把□ OACB 的面积分为1:3两部分的直线有两条.（ⅰ）∵ □ OACB =OA •BD =4•3=12，△OBD 的面积=21OD •BD =21•2•3=3， ∴ 直线x =2为所求. …………………………（11分）（ⅱ）设符合条件的另一直线分别与x 轴、BC 交于点E (x 1,0)、F (x 2,3)， 则AE =4-x 1 ，CF =6-x 2∴ 四边形ACFE 的面积=21(4-x 1+6-x 2)•3=41•12.即x 1+x 2=8分） ∵ BC ∥x 轴，∴ △MDE ∽△MBF ， ∴ MB MD FB ED =， ∴ 412221=--x x ，即4x 1-x 2=6.∴ x 1=514, x 2=526 ∴ E (514,0)、F (526,3) …………………………（13分）设直线ME 的函数关系式为y =k 2x +b 2 ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0514122222b k b k 解得k 2=45, b 2=27-. ∴ 直线ME 的函数关系式为y =45x 27-. 综合（ⅰ）（ⅱ）得，所求直线为：x =2或y =45x 27-.………（14分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)图11。
海南2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．12016D．﹣12016【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016，故选B.考点：相反数.2.若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B.考点：一元一次方程.3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，因此从左往右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选A.考点：三视图.4.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5.下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【答案】A.考点：1幂的运算；2合并同类项.6.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此180000=1.8×105，故选C.考点：科学计数法.7.解分式方程1x－1+1=0，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【答案】A.【解析】试题分析：1x－1+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.8.面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：面积为2的正方形的边长为2，∵12＜2＜22，∴1＜2＜2，故选B. 考点：无理数的估算.9.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例 C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.考点：反比例函数的应用.10.在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1） 【答案】D. 【解析】试题分析：根据题意可知B 1与B 关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B 1的坐标为（-2，-1），故选D. 考点：坐标与图形变化.11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．19【答案】A. 【解析】试题分析：一次抽出两张，一共有3种可能：（1，2），（1，3），（2，3），其中两张卡片上的数字恰好都小于3的只有1种：（1，2）.因此两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为13，故选A.考点：列举法求概率.12.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B.考点：1切线的性质；2圆周角定理；3直角三角形.13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C.【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E 的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 2【答案】D.考点：1折叠；2等腰直角三角形.二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.因式分解：ax ﹣ay= ． 【答案】a （x-y ）. 【解析】试题分析： 直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a （x-y ）. 考点：分解因式.16.某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．【答案】（1+10%）a. 【解析】试题分析：今年产值=（1+10%）a 万元， 考点：列代数式.17.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，直径DE ⊥AC 于点P ．若点D 在优弧ABC 上，AB=8，BC=3，则DP= ．【答案】5.5. 【解析】试题分析：∵AB 和DE 是⊙O 的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE ⊥AC ，∴∠DPA=90°，∴∠DPA=∠C ，又∵∠A=∠A ，∴△AOP ∽△ABC ，∴OP BC =AO AB ，∴OP 3=48，∴OP=1.5．∴DP=OP+OD=5.5.考点：1圆；2相似三角形的性质和判定.18.如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中正确的是 （只填写序号）【答案】①②③④.考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质. 三、解答题（本大题满分62分） 19.计算：（1）6÷（﹣3）+4﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-12121x x ．【答案】（1）-2；（2）1≤x ＜3.考点：1有理数的混合运算；2解不等式组.20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】试题分析：此题等量关系为：购书价格=《汉语成语大词典》的标价×50%+《中华上下五千年》的标价×60%，据此可列一元一次方程解决.试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，由题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．考点：一元一次方程应用.21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【答案】（1）2米；（2）（6+3）或（6-3）米.【解析】试题分析：（1）在在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.米或（6﹣3）米．考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.23..如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣2．①求KD的长度；②如图2，点P 是线段KD 上的动点（不与点D 、K 重合），PM ∥DG 交KG 于点M ，PN ∥KG 交DG 于点N ，设PD=m ，当S △PMN =42时，求m 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①2，②1. 【解析】试题分析：（1）①根据AAS 可判定△DOK ≌△BOG ，②易证四边形AFGK 为平行四边形，从而得到AK=FG ，而AB=BF ，所以AB+AK=BG ；（2）①由（1）可知AB=BF ，∴AF=KG=DK=BG=2AB ，AK=FG=2AB-AB ，再利用AK+DK=AD=BC△BOG ，且KD=KG.∴AF=KG=KD=BG.设AB=a ，则AF=KG=KD=BG=2a.∴AK=FG=BG-BF=2a-a ，∵AK+DK=AD=BC ，∴2a-a+2a=4-2，解得a=2.∴KD=2a=2.②过点G 作GI ⊥KD 于点I.由（2）①可知KD=AF=2，∴GI=AB=2∴S △DKG=12×2×2=2.∵PD=m ，∴PK=2﹣m.∵PM ∥DG ，PN ∥KG ，∴四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN.∴22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆m S S DKG DPN ，即S △DPN =（m 2）2⋅2.同理S △PKM =（2－m 2）2⋅2.∵S △PMN =42.∴S 平行四边形考点：1矩形；2平行四边形；3相似三角形的性质；4一元一次方程；5一元二次方程.24.如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：A EE C=37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）15；（3）证明见解析；（4）能，P（﹣1，0）或（﹣2，3）或（2，﹣7﹣62）.【解析】试题分析：（1）把B、C坐标代入解析式中可求得a，c的值，解析式即可求出；（2）过P 作PQ⊥x轴交AC于点Q.由条件易求AC解析式.把P点横坐标到直线AC解析式中求出Q点坐标.则△CPQ与△APQ面积可求出，从而△APC面积可求；（3）①易证AP=PD，AH=DH，△PHD∽△COD ，设OH=p.则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5，利用PH OC =DH OD ，求出p 值，求的AH ，OH 的长，再根据平行线分线段成比例，得出A E E C =AH OH，可证明结论；②设P （x ，﹣x 2﹣6x ﹣5），则E （x ，﹣x ﹣5），分类讨论：当PA=PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE ，如图2，利用PH=HE 得到|﹣x2﹣6x ﹣5|=|﹣x ﹣5|，当E ′A=E ′P ，如图2，AE ′= E ′H ′= （x+5），P ′E ′=x 2+5x ，则x 2+5x= （x+5），然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．试题解析：（1）把B （-1，0）、C （0，-5）坐标代入y=ax 2﹣6x+c 中，得⎩⎨⎧-=++=560c ca ，解得⎩⎨⎧-=-=51c a ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）设直线AC 的解析式为y=mx+n ，把A （﹣5，0），C （0，﹣5）代入得⎩⎨⎧-==+-505n n m ，解得⎩⎨⎧-=-=51n m ，∴直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣5，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q （﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S △APC =S △APQ +S △CPQ =12•PQ •5=12×6×5=15；（3）①∵∠APE=∠CPE ，PH ⊥AD ，∴AP=PD ，∴AH=DH.设OH=p ，则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5. ∵∠PHD=∠DOC=90°，∠PDH=∠ODC ，∴△PHD ∽△COD ，∴PH OC =DH OD，∴5255562--=-+-p p p p ，解得p 1=72，p 2=5（舍去）.∴OH=72，考点：1二次函数综合题；2平行线分线段成比例；3相似三角形；4一元二次方程.。
2016年海南各科中考试题及答案汇总
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2016年海南省临高县中考数学一模试卷(解析版)
2016年海南省临高县中考数学一模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．|﹣5+3|=（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．x6÷x3=x3D．（x3）2=x93．已知a﹣2b+3=0，则代数式5+2b﹣a的值是（）A．2 B．4 C．6 D．84．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.56．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．199．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，直线y=x 与双曲线y=相交于A （﹣2，n ）、B 两点，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣113．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连结AC 、BC ．若∠BAC=2∠BCO ，AC=3，则PA 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．如图，已知A （﹣3，0），B （0，﹣4），P 为反比例函数y=（x ＞0）图象上的动点，PC ⊥x 轴于C ，PD ⊥y 轴于D ，则四边形ABCD 面积的最小值为（ ）A．12 B．13 C．24 D．26二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab=．16．方程=1﹣的解是．17．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=度．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣1）3+（）﹣2﹣×；（2）化简：（+1）•．20．有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后甲、乙两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人合作3天，则可超产20个．问甲、乙两人每天各做多少个零件？21．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①选取社区内200名在校学生；②从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．22．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合）且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ．（1）求证：△APQ≌△QCE；（2）求∠QAE的度数；（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年海南省临高县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．|﹣5+3|=（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】原式先利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．x6÷x3=x3D．（x3）2=x9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．已知a﹣2b+3=0，则代数式5+2b﹣a的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出a﹣2b=﹣3，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a﹣2b+3=0，∴a﹣2b=﹣3，∴原式=5﹣（a﹣2b）=5+3=8．故选D．4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．5．已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【考点】众数；中位数．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5、2、3、x、4的众数为4，∴4出现的次数是2次，∴x=4，数据重新排列是：2、3、4、4、5，由于5个数中4在正中间，所以中位数是4．故选C．6．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．7．从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率．【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，这四组数的乘积都是负数，﹣1×（﹣2），3×4这两组数的乘积是正数，∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：．故选A．8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．9．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DEG=∠BGE=130°，由折叠的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEG=∠BGE=130°，由折叠的性质得∠DEF=∠GEF，∴∠GEF=，故选B．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理进行计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，又BC=10，∴DE=5．故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3，故选B．12．如图，直线y=x与双曲线y=相交于A（﹣2，n）、B两点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A在直线y=x的图象上，可求出n的值，再结合反比例函数图象上点坐标的特征可求出k值．【解答】解：∵点A在直线y=x的图象上，∴n=×（﹣2）=﹣1．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣2×（﹣1）=2．故选A．13．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC、BC．若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为（）A．3B．4 C．5 D．6【考点】切线的性质．【分析】先证明△OAC为等边三角形得到∠AOC=60°，再根据切线的性质得到∠OAP=90°，然后根据正切的定义计算PA的长．【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠AOC=∠B+∠BCO，∴∠AOC=2∠BCO，而∠BAC=2∠BCO，∴∠BAC=∠AOC，∴CA=CO，而OA=OC，∴OA=OC=AC=3，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵tan∠AOB=，∴PA=3tan60°=3．故选A．14．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）A．12 B．13 C．24 D．26【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC最小．【解答】解：设P点坐标为（x，），x＞0，则S△AOD=×|﹣3|×||=，S△DOC==6，S△BOC=×|﹣4|×|x|=2x，S△AOB=×3×4=6．∴S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=12+2x+=12+2（x+）≥12+2×2×=24．故选C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab=6．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=2，a=3，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．16．方程=1﹣的解是x=2．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程x的解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：=1﹣，=1+，2﹣x=x﹣3+1，﹣2x=﹣4，x=2，经检验x=2是原方程的解．故答案为：x=2．17．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=55度．【考点】垂径定理．【分析】如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C的度数，易得∠A+∠C的值．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO．又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，∴=，∠AOB=140°，∴∠C=∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【解答】解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣1）3+（）﹣2﹣×；（2）化简：（+1）•．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1+4﹣6=﹣7+4=﹣3；（2）原式=•=•=．20．有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后甲、乙两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人合作3天，则可超产20个．问甲、乙两人每天各做多少个零件？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，根据题意可得：甲做3天+乙做2天=400﹣60，甲乙合作3天=400+20，据此列方程组求解．【解答】解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，由题意得，，解得：，答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件．21．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①选取社区内200名在校学生；②从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是③（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是108°度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）调查方式最合理的就是调查时抽取方式最具有随机性，样本能代表社区所有情况的调查方式；（2）根据“在图书馆等场所学习“占样本百分比为30%，乘以360°可得圆心角度数；利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；（3）用样本中学习时间不少于4小时人数占被调查人数比例乘以总人数1800即可．【解答】解：（1）③；（2）“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是360°×30%=108°，200名居民双休日在家学习的有：200×60%=120（人）；（3）×1800=1278（人）．答：估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的1278人．故答案为：（1）③；（2）108°，1278．22．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔．【解答】解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x，∵AC﹣BC=1464米，∴x﹣x=1464，解得：x=732（+1），则DF=h﹣x=2362﹣732（+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合）且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ．（1）求证：△APQ≌△QCE；（2）求∠QAE的度数；（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断出△PBQ是等腰直角三角形，然后求出∠APQ=∠QCE=135°，再根据同角的余角相等求出∠PAQ=∠CQE，再求出AP=CQ，然后利用“角边角”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AQ=EQ，判断出△AQE是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质解答；（3）把△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，求出∠GAF=45°，从而得到∠GAF=∠QAF，再利用“边角边”证明△AQF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得QF=GF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠CQF=45°，然求出CQ=CF，分别用x表示出CQ、CF、QF，利用勾股定理列式表示出QF，然后列出方程求出x，再求出△AGF的面积，即为△AQF的面积．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=90°，AB=BC，∵BP=BQ，∴△PBQ是等腰直角三角形，AP=CQ，∴∠BPQ=45°，∵CE为正方形外角的平分线，∴∠APQ=∠QCE=135°，∵AQ⊥QE，∴∠CQE+∠AQB=90°，又∵∠PAQ+∠AQB=90°，∴∠PAQ=∠CQE，在△APQ和△QCE中，，∴△APQ≌△QCE（ASA）；（2）解：∵△APQ≌△QCE，∴AQ=EQ，∵AQ⊥QE，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠QAE=45°；（3）解：如图，把△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，则AQ=AG，BQ=DG，∠BAQ=∠DAG，∵∠QAE=45°，∴∠GAF=45°，∴∠GAF=∠QAF，在△AQF和△AGF中，，∴△AQF≌△AGF（SAS），∴QF=GF，∵QF∥CE，∴∠CQF=45°，∴△CQF是等腰直角三角形，∴CQ=CF，∵BQ=x，∴CQ=CF=2﹣x，∴DF=2﹣（2﹣x）=x，∴QF=GF=2x，在Rt△CQF中，CQ2+CF2=QF2，即（2﹣x）2+（2﹣x）2=（2x）2，解得x=2﹣2，∴△AGF的面积=×2（2﹣2）×2=4﹣4，即△AQF的面积为4﹣4．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A点的坐标，用待定系数法即可求出直线OA的解析式．（2）①由于M点在直线OA上，可根据直线OA的解析式来表示出M点的坐标，因为M 点是平移后抛物线的顶点，因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式，P 的横坐标为2，将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标．②PB的长，实际就是P点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时，对应的m的值．（3）根据（2）中确定的m值可知：M、P点的坐标都已确定，因此AM的长为定值，若要使△QMA的面积与△PMA的面积相等，那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等，因此可分两种情况进行讨论：①当Q在直线OA下方时，可过P作直线OA的平行线交y轴于C，那么平行线上的点到OA的距离可相等，因此Q点必落在直线PC上，可先求出直线PC的解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是否有解，如果没有则说明不存在这样的Q点，如果有解，得出的x的值就是Q点的横坐标，可将其代入抛物线的解析式中得出Q点的坐标．②当Q在直线OA上方时，同①类似，可先找出P关于A点的对称点D，过D作直线OA 的平行线交y轴于E，那么直线DE上的点到AM的距离都等于点P到AM上的距离，然后按①的方法进行求解即可．（本题也可通过以AP为底，找出和点M到AP的距离相等的两条直线，然后联立抛物线的解析式进行求解即可）．【解答】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m（0≤m≤2）．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．②∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短．（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1）．∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上．∴x2﹣2x+3=2x﹣1．解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3）．∴点Q与点P重合．∴此时抛物线上不存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上．∴x2﹣2x+3=2x+1．解得：x1=2+，x2=2﹣．代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=5﹣2．∴此时抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．2016年9月6日。
海南省重点中学2016中考模拟考试数学试题及答案
海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题（全卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1. -5的绝对值是A. 5B. 51C. -5D. 51-2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约 为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．计算()3232a a ⋅-的结果，正确的是A ．-6a 5B ．6a 5C ．-2a 6D ． 2a 6 4．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ＞0D ．x ≠45．已知-1是关于x 的方程02=+a x 的解，则a 的值为A ．2B ．-2C ．21D ． 21-6．如图1，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图．．．是7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A ．6 B. 16 C. 18 D. 24 8. 若A (x 1,-3)、B (x 2,-2)、C (x 3,1)三点都在函数xy 6=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是 A ．x 2＜x 1＜x 3 B ．x 1＜x 2＜x 3 C ．x 2＞x 1＞x 3 D ．x 1＞x 2＞x 39. 如图2，AD 是在Rt △ABC 斜边BC 上的高，将△ADC 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好A ．B ．C ．D ．图1正面落在BC 的中点E 处，则∠B 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°10. 如图3，在⊙O 中，OC ∥AB ，∠A =20°，则∠1等于A. 40°B. 45° B. 50° D. 60°11．不等式组⎩⎨⎧>->-04203x x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x 12．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=+xB. 3)1(2=-xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 13．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离开A 地的距离s （千米）和行驶时间 t (小时)之间的函数关系图象如图4所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是A ．乙比甲早出发半小时B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲先到达B 地D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快14. 如图5, CD 是一平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE 的值为A.3B. 4 C .5 D .6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：92-a = .16．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 .17. 如图6，在菱形ABCD 中， E 、F 分别是DB 、DC 的中点，若AB =10，则EF = .图2 ECBADDEF图6 AB OC图31 O图7B30°0.5 1 2 2.5 (小时) 18 甲 乙 s (千米) 图4 A图5 αC D E18．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算:2)2(311516--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+. （2）化简：()()211a a a +--. 20.（本题满分8分）明铭同学利用寒假期间到某品牌的服装专卖店做社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，扩大销售量，实行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法. （计件奖金=月销售量×每件所得奖金）同时获得如下信息:营业员 小萍 小华 月销售量（件） 150 200 月总收入（元）10501200假设销售每件服装奖励a 元，营业员月基本工资为b 元. 求a 、b 的值； 21. （8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A ．1.5小时以上B ．1～1.5小时C ．0.5～1小时D ．0.5小时以下图8.1、8.2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：图8.1 图8.2(1)本次一共调查了 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 时间段（填写上面所给“A ”、“B ”、“C ”、“D ”中的一个选项）； (2)在图1中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．22.（8分）如图9，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30°，向楼前进50m 到达B 点，又测得点C 的仰角为60°. 求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.23. （本题满分13分）如图10，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，M 是FG 的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC ⊥MC.（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG 为等腰三角形？ 请说明理由.24.（本题满分14分）如图11，已知抛物线经过原点O 和点A ，点B (2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C行四边形. （1）① 直接写出A 、C 两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M ，试在线段AC 上找出这样的点P ，使得△PBM 是以BM 为底边的等 腰三角形，并求出此时点P 的坐标；（3）经过点M 的直线把□ OACB 的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.图11A C DEGF M 1 2 图10图9海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题数学科参考答案及评分标准一、ACABC DBABD CBCB二、 15.（a+3）（a-3） 16.5 17. 5 18. 32三、19．（1）原式=4-5-4 ………………………………（3分） =-5 ………………………………（5分） （2）原式=-++122a a a a +2………………………………（3分）= 13+a ………………………………（5分）20．（1） 根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+12002001050150b a b a ………………………………（4分）解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==6003b a ………………………………（7分）答： ………（8分）21． （1）200，B ． ………………………………（4分）⑵略. ………………………………（6分） （3）3000×5%=150(人)． ……………………（8分 ） 22．依题意，有∠A =30°，∠CBD =60°，AB =50m .∵ ∠CBD =∠A +∠ACB ，∴ ∠ACB =∠CBD -∠A =60°-30°=30°=∠A .∴ BC =AB =50m . ……………………（5分） 在Rt △CDB 中，CD =CB ·sin60°=50×23=253 (m )，∴ 该幢楼CD 的高度为253m . ……………………（8分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23.（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ADE=∠CDE=45°，DE=DE, …………………………（2分）∴△DAE ≌△DCE. …………………………………（3分） ∴∠1=∠2. …………………………………（4分）②∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BG,∴∠1=∠G=∠2. …………………………………（5分）又∵CM 是Rt △FCG 斜边上的中线，∴MC=MG=MF ，∴∠MCG=∠G. ∴∠2=∠MCG …………………………………（7分） ∴∠2+∠FCM=∠MCG+∠FCM=90°.即EC ⊥MC . …………………………………（8分） （2）当∠1=30°时，△ECG 为等腰三角形. 理由如下： ………………（9分） ∵∠ECG ＞90°，要使△ECG 为等腰三角形，必有CE=CG ，∴∠G=∠CEG. …………………………………（10分） ∵∠G=∠2，∴∠CEG=∠2∴∠DFA=2∠2=2∠1. ……………………………（12分）∴∠1=30°. ……………………………（13分） 24．（1）① A (4,0)，C (6,3) …………………………（2分）② 设所求的抛物线为y =ax 2+bx +c ，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=363604160c b a c b a c …………………………（3分） 解得a =41,b =-1,c =0, ∴ 所求的抛物线函数关系式为x x y -=241.（4分） （2）设线段AC 所在的直线的函数关系式为y =k 1x +b 1 ,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+36041111b k b k …………………………（5分）解得 k 1=23,b 1=-6 .∴ 直线AC 的函数关系式为623-=x y . ……（6分）∵ 抛物线x x y -=241的顶点坐标M 为(2,-1)，……………………（7分）∴ 符合条件的等腰三角形PBM 顶角的顶点P 在线段BM 的垂直平分线与线段AC 的交点上. …………………………（8分）而BM =4，所以P 点的纵坐标为1，把y =1代入623-=x y 中，得314=x .∴ 点P 的坐标为(314,1). …………………………（9分）（3）由条件可知经过点M 且把□ OACB 的面积分为1:3两部分的直线有两条.（ⅰ）∵ □ OACB =OA •BD =4•3=12，△OBD 的面积=21OD •BD =21•2•3=3， ∴ 直线x =2为所求. …………………………（11分）（ⅱ）设符合条件的另一直线分别与x 轴、BC 交于点E (x 1,0)、F (x 2,3)， 则AE =4-x 1 ，CF =6-x 2∴ 四边形ACFE 的面积=21(4-x 1+6-x 2)•3=41•12.即x 1+x 2=8分） ∵ BC ∥x 轴，∴ △MDE ∽△MBF ， ∴ MB MD FB ED =， ∴ 412221=--x x ，即4x 1-x 2=6.∴ x 1=514, x 2=526 ∴ E (514,0)、F (526,3) …………………………（13分）设直线ME 的函数关系式为y =k 2x +b 2 ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0514122222b k b k 解得k 2=45, b 2=27-. ∴ 直线ME 的函数关系式为y =45x 27-. 综合（ⅰ）（ⅱ）得，所求直线为：x =2或y =45x 27-.………（14分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)图11。
2016海南中考数学试题
2015年海南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3.00分）（2015•海南）﹣2015的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2015 D．20152．（3.00分）（2015•海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a63．（3.00分）（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣34．（3.00分）（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．45．（3.00分）（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3.00分）（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB8．（3.00分）（2015•海南）方程=的解为（）A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解9．（3.00分）（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元10．（3.00分）（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．111．（3.00分）（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．12．（3.00分）（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点13．（3.00分）（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．（3.00分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4.00分）（2018•衢州）分解因式：x2﹣9= ．16．（4.00分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）17．（4.00分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．18．（4.00分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（本题共6小题，共62分）19．（10.00分）（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．20．（8.00分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？21．（8.00分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a= ，m= ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有天．22．（9.00分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）23．（13.00分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．24．（14.00分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．2015年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3.00分）（2015•海南）﹣2015的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2015 D．2015【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．（3.00分）（2015•海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a6不能合并，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（﹣a4）2=a8，故错误；D、a2•a4=a6，正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3.00分）（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3【分析】根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．【解答】解：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．（3.00分）（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．4【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：﹣3，1，3，4，4，中间一个数为3，则中位数为3．故选：C．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3.00分）（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．（3.00分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：∵9420000=9.42×106，∴n=6．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3.00分）（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3.00分）（2015•海南）方程=的解为（）A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3.00分）（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．10．（3.00分）（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【分析】把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．【解答】解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．11．（3.00分）（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：=．故选：A．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3.00分）（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．【点评】本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．13．（3.00分）（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．14．（3.00分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4.00分）（2018•衢州）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．（4.00分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴y1＜y2．故y1与y2的大小关系是：y1＜y2．故答案为：＜【点评】本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．17．（4.00分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（2，4）．【分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．【解答】解：作图如右，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（4，2），∴Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）．【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．18．（4.00分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为14 ．【分析】运用平移的观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（3+4）=14．故答案为：14．【点评】本题考查了平移的性质，矩形性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．三、解答题（本题共6小题，共62分）19．（10.00分）（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8.00分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？【分析】设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．【解答】解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（8.00分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a= 48 ，m= 20% ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是72 度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有146 天．【分析】（1）用24÷120，即可得到m；120×40%即可得到a；（2）根据a的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优”的百分比×360°，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°．故答案为：72；（4）365×=146（天）．故答案为：146．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（9.00分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）【分析】（1）作OC⊥AB于C，根据方向角的定义得到∠AOC=45°，∠BOC=75°，由直角三角形两锐角互余得出∠BAO=90°﹣∠AOC=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=15°；（2）先解Rt△OAC，得出AC=OC=OA≈5.64海里，解Rt△OBC，求出BC=OC•tan ∠BOC≈21.0372海里，那么AB=AC+BC≈26.6772海里，再根据时间=路程÷速度求出中国渔政船赶往B处救援所需的时间，与1小时比较即可求解．【解答】解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，∵∠ACO=∠BCO=90°，∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（13.00分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；（2）作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质证明结论；（3）作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠MON的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP；（2）如图1，作PI∥CE交DE于I，则=，又点P是CD的中点，∴=，∵△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴==，∴BP=3PK，∴n=3；（3）如图2，作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于M，KN丄AE于N，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，由（2）得，PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠MOG==，∴∠MOG=60°，∴∠MON的度数为120°．【点评】本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用．24．（14.00分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B （1，0），应用待定系数法，求出a、b的值，即可求出二次函数的表达式．（2）首先分别求出点C、G、H、D的坐标；然后判断出AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，判断出四边形ACHD是正方形即可．（3）①作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，根据四边形ADCM的面积为S，可得S=S四边形AOCM+S△AOD，再分别求出S四边形AOCM、S△AOD即可．②首先设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，所以S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），再根据t＜0，t1＞0，可得S△CMN=（|t|+|t1|）==，据此求出t1﹣t=；然后求出k1、k2的值是多少，进而求出t1、t2的值是多少，再把它们代入S关于t的函数表达式，求出S的值是多少即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B （1，0），∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，，∵二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴点G的坐标是（﹣1，4），∵点C的坐标为（0，3），∴设CG所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG所在的直线的解析式是y=﹣x+3，∴点H的坐标是（3，0），设点D的坐标是（0，p），则，∴p=﹣3，∵AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，∴四边形ACHD是正方形．（3）①如图2，作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，，∵四边形ADCM的面积为S，∴S=S四边形AOCM+S△AOD，∵AO=OD=3，∴S△AOD=3×3÷2=4.5，∵点M（t，p）是y=kx与y=﹣x2﹣2x+3在第二象限内的交点，∴点M的坐标是（t，﹣t2﹣2t+3），∵ME=﹣t2﹣2t+3，MF=﹣t，∴S四边形AOCM=×3×（﹣t2﹣2t+3）=﹣t2﹣t+，∴S=﹣t2﹣t++4.5=﹣t2﹣t+9，﹣3＜t＜0．②如图3，作NI⊥x轴于点I，，设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，∴S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），∵t＜0，t1＞0，∴S△CMN=（|t|+|t1|）==，，联立可得x2+（k+2）x﹣3=0，∵t1、t是方程的两个根，∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==，解得，，a、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x1=﹣2，或（舍去）．b、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或t=﹣，t=﹣2时，S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9=，∴S的值是12或．【点评】（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合方法的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，以及方程的根与系数的关系，要熟练掌握．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，以及正方形的判定和性质的应用，要熟练掌握．。
2016年海南省海口市海南中学中考数学试卷及答案
2016年海南省海口市海南中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2=x的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=0且x=1 D．x=0或x=12．（3分）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＞6 B．r≥6 C．0＜r＜6 D．0＜r≤63．（3分）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是2，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是（）A．2 B．5 C．7 D．104．（3分）下列命题中，错误的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＞1 D．k＜06．（3分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°7．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞58．（3分）如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（）A．1 B．2 C．3 D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．10．（3分）如果f（x）=，那么f（3）=．11．（3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．12．（3分）若=，则的值为．13．（3分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是．14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．15．（3分）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如。
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2016年海南省中考数学试卷姓名：得分：一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．405．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a36．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×1067．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B 的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：ax﹣ay=．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2016年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，故选：C．【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=1代入上式得：y=，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B 的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考点】切线的性质．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠∠PAO=50°，∴∠ABC=∠PAO=25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】矩形的性质；平行线的性质．【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：ax﹣ay=a（x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元．【考点】列代数式．【专题】增长率问题．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 5.5．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】解：由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．∴DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是①②③④（只填写序号）【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故答案为：①②③④．【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2；（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x＜3．【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：（1）统计表中，a=15，b=0.3；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为72°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有300株．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数．【解答】解：（1）a=60×0.25=15，b==0.3．故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），故答案为：300．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题；解直角三角形及其应用．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形B DF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4﹣，则AB=（6+）米或（6﹣）米．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG= a∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴，即S△DPN=（）2同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM∴2×=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣2m+1=0 解得m1=m2=1∴当S△PMN=时，m的值为1【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性．24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（﹣2，﹣3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算；（3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通过证明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x﹣，则﹣x﹣x﹣=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出=；②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=x2+5x，则x2+5x=（x+5），然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），∴DH=﹣x﹣，而AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5（舍去），∴OH=，∴AH=5﹣=，∵HE∥OC，∴===；②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，则x2+5x=（x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，﹣7﹣6），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题．。