七年级三角形四大模型

2016年01月07日liwei的初中数学组卷

一•选择题（共5小题）

1. （2015春?扬中市校级期末）如图1, 一副三角板的两个直角重叠在一起，/ A=30°,

/ C=45 △COD固定不动，△AOB绕着0点逆时针旋转a°（0°VaV 180°）

（1 ）若厶AOB绕着O点旋转图2的位置，若/ BOD=60，则/ AOC= _____________ ;

（2）若0°VaV 90°,在旋转的过程中/ BOD 乂AOC的值会发生变化吗若不变化，请求出这个定值；

（3）若90°VaV 180°,问题（2）中的结论还成立吗说明理由；

（4 ）将厶AOB绕点O逆时针旋转a度（0°VaV 180°），问当a为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直（请直接写出所有答案）

2. （2014?赤峰）如图1 , E是直线AB, CD内部一点，AB// CD连接EA, ED

（1）探究猜想：

①若/ A=30°，/ D=40，则/ AED等于多少度

②若/ A=20°，/ D=60，则/ AED等于多少度

③猜想图1中/AED / EAB / EDC的关系并证明你的结论.

（2）拓展应用：

如图2,射线FE与矩形ABCD勺边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域

上的点，猜想：/ PEB / PFC / EPF的关系（不要求证明）.

3. （2013秋?微山县期中）如图，若/ DBC M D, BD平分/ ABC / ABC=50，则/ BCD 的大小为（）

A. 50°

B. 100°

C. 130°

D. 150°

4. （2013春?连云区校级月考）如图，小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,

又向右转15°,这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）

A. 120

B. 150

C. 240

D. 360

5. 如图，在△ ABC 中，/ A=42°，/ ABC和/ACB的三等分线分别交于点D, E,则/ BDC的

度数是（）

A. 67°

B. 84°

C. 88°

D. 110°

.填空题（共3小题）

6. （2007?遵义）如图所示是重叠的两个直角三角形. 将其中一个直角三角形沿BC方向平移

2

得到△ DEF如果AB=8cn，BE=4cm DH=3cm则图中阴影部分面积为________________ cm.

7. （2013秋?和县期末）如图，/ ACD是厶ABC的外角，/ ABC的平分线与/ ACD的平分线交于点A i,/A i BC的平分线与/A i CD的平分线交于点A2,…，/A n-i BC的平分线与/A n-i CD 的平分线交于点 A.设/ A=0.则：

（1 ）/A i= __________ ；

（2 ）/A2= _

（3 ）/A n= _________ .

& （2013秋?綦江县校级期中）如图，在△ ABC中，已知点D, E, F分别为边BQ AD, CE 的中点，且，则阴影部分的面积等于_______________________ .

三.解答题（共9小题）

9. （2009春?江阴市校级月考）一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况.

10. （2014 春?相城区月考）如图，/ A=65 , / ABD=30 , / ACB=72，且CE平分/ ACB 求/ BEC的度数.

11. （2015春?建湖县校级月考）我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DELAI分别交AB AC于点D E.

（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）

（2）从上表中你发现了/ BIC与/BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理.

/ BAC的度数40° 60° 90° 120°

/ BIC的度数

/ BDI的度数

12. （2007?畐州）如图，直线AC// BD连接AB,直线AC BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA

PB构成/ PAC / APB / PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：/ APB/ PAC/ PBD

（2）当动点P落在第②部分时，/ APB/ PAC-/ PBD是否成立（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究/ PAC / APB / PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

13. （2013春？常熟市期末）已知△ ABC中，/ A=60 .

（1）_________________________________________________________________ 如图①，/ ABC / ACB的角平分线交于点D,则/ BOC ___________________________________ ° .

（2）如图②，/ ABC / ACB的三等分线分别对应交于O、Q,则/ BC2C ________________ °. （3）如图③，/ ABC / ACB的n等分线分别对应交于O、Q…O n-1 （内部有n- 1个点），求/ BO n- 1C （用n的代数式表示）.

（4）如图③，已知/ ABC / ACB的n等分线分别对应交于O、02…O n-1，若/ BQ-1C=90 , 求n的值.

14. （2013春?徐州期末）如图，△ ABC两个外角（/ CAD / ACE的平分线相交于点P.探

索/P与/B有怎样的数量关系，并证明你的结论.

15. （2008春？临川区校级期末）如图，BD CD分别是/ ABC和/ACB的角平分线，BD CD 相交于点D,试探索/A与/D之间的数量关系，并证明你的结论.

16. （2013春？工业园区期末）如图，已知AB// DE BF, EF分别平分/ ABC与/ CED若 /

BCE=140，求/ BFE 的度数.

17. （2013春?海陵区期末）（1）如图1的图形我们把它称为“8 字形”，请说明

/ A+Z B=Z C+Z D;

（2）如图2, AB// CD AP、CP分别平分Z BAD Z BCD

①图2中共有 ____________ 个“8字形”；

②若Z ABC=80 , Z ADC=38，求ZP 的度数；（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论

或用其他方法）

③猜想图2中ZP与Z B+ZD的数量关系，并说明理由.