材料力学期中试题及答案

一、判断题（共20分，每题2分）

1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ × ） 2．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。 （ × ) 3．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 ( √ ) 4．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （ √ ) 5．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。 （ × ） 6．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。（ √ )

7. 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max

σ

不一定出现在max

M

的截面上。（ × ）

8.梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 9. 中性轴是梁横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。（√） 10.横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ）

二、填空题（共20分，每空2分）

1．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。

2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。

3. 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力

=S F

bh

F

23 。

4. 如图3所示的外伸梁，已知B 截面转角θ

B =EI Fl 162，则

C 截面的挠度y C =EI

Fl 323

。

x

5.梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为

226

1

61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H

bh BH 66132

- 。

三、 选择题（共16分，每题2分）

1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。

A Fs 图有突变， M 图无变化 ；

B Fs 图有突变，M 图有转折 ；

C M 图有突变，Fs 图无变化 ；

D M 图有突变， Fs 图有转折 。 2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。

A Fs 有突变， M 图光滑连续 ；

B Fs 有突变， M 图有转折 ；

C M 图有突变，凡图光滑连续 ；

D M 图有突变， Fs 图有转折 。

2. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则450

斜截面上的正应力和剪应力( D )。

A 分别为σ/2和σ

B 均为σ

C 分别为σ和σ/2

D 均为σ/2

3．内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）。

A τ ；

B ατ ；

C 零 ；

D τα)1(4

- 。 4．对于受扭的圆轴，关于如下结论： ① 最大剪应力只出现在横截面上；

② 在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力； ③ 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（ A ）。

A ②③对 ；

B ①③对 ；

C ①②对 ；

D 全对 。 5．扭转切应力公式ρτρp

n

I M =

适用于（ D ）杆件。

A 任意截面；

B 任意实心截面；

C 任意材料的圆截面；

D 线弹性材料的圆截面。

6．单位长度扭转角 与（ A）无关。

A 杆的长度；

B 扭矩；

C 材料性质；

D 截面几何性质。

7.如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。

8. 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是（ C ）。

A 同时破坏；

B （a）梁先坏；

C （b）梁先坏

四、试画梁的剪力图和弯矩图，并求|F S|和|M|max.（共16分，每题8分）

、

8

1.6

12

6.4

剪力图

弯矩图

|F S|max=8kN, |M|max=8kN·m;

A B C D

A

|F S |max =2F, |M|max =Fa;

五、 计算题（共28分，每题14分）

1、图示梁的许用应力MPa 160][=σ，许用切应力MPa 100][=τ，试选择工字钢的型号。

18kN

22kN

16.2kNm

4kN

8kNm

解：内力图如上所示，剪力、弯矩最大截面为危险截面。

[]σσ≤=

Z

W M max

max []

36

3max

25.10110

160102.16cm M W Z =⨯⨯=≥

σ 选用14号工字钢，并用其计算剪应力。此时，

cm b cm S I Z

Z

5.5,12*==

Z

Z

bI S Q *

max max

=

τ []MPa MPa 1003310

12105.51022233

max

=≤=⨯⨯⨯⨯=--ττ 说明14号工字钢剪应力强调满足强度要求，故选用14号工字钢。

2、图示阶梯形圆轴的AC 段和CB 段的直径分别为cm 41=d 、cm 72=d ，轴上装有三个皮带轮。已知由轮B 输入的功率为kW 303=P ，轮A 输出的功率为kW 131=P ，轴作匀速转动，转速min r 200/n =，材料的许用切应力MPa 60][=τ，切变模量GPa 80=G ，许用单位长度扭转角m 2][/ =θ。试校核该轴的强度和刚度。

m N T ⋅

解：（1）扭矩图

m N n P M ⋅===62120013

95499549

1 m N n P M ⋅===1432200

3095499549

3 m N M ⋅=-=811621

14322

（2）强度校核

3

3

3

2

,35.6716

716

cm d W CB t ==

=

ππ1432