有限单元法原理和应用21页PPT
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有限单元法ppt课件
06
有限单元法的发展趋势和展 望
发展趋势
工程应用领域拓展
随着科技的发展，有限单元法在解决 复杂工程问题上的应用越来越广泛， 不仅局限于结构分析，还涉及到流体 动力学、热传导等领域。
与其他方法的结合
有限单元法正与其他数值方法（如有 限差分法、边界元法等）进行交叉融 合，形成更为强大的数值分析工具。
05
有限单元法的优缺点
优点
灵活性
有限单元法允许对复杂的几何形状进 行离散化，适用于解决各种形状和大 小的问题。
高效性
有限单元法能够处理大规模问题，通 过使用计算机技术，可以快速求解。
广泛的应用领域
有限单元法被广泛应用于工程、物理 、生物等领域，是一种通用的数值分 析方法。
易于理解和实现
有限单元法的基本概念直观易懂，且 实现起来相对简单。
01
利用线性代数方法，将 各个单元的数学模型和 节点信息组合成整体方
程组。
03
将节点的未知量返回到 原问题中，得到问题的
解。
05
根据问题的物理性质和 边界条件，建立单元的 数学模型和节点信息。
02
解整体方程组，得到节 点的未知量。
04
有限单元法的特点
适用范围广
可以用于解决各种类型的问题，如弹性力学 、流体力学、传热学等。
高精度与高效率
研究者们致力于开发更高效、精确的 算法，以解决大规模、非线性、动态 等复杂问题。
并行化与云计算应用
随着计算资源的丰富，有限单元法的 计算过程正逐步实现并行化，利用云 计算平台进行大规模计算已成为趋势 。
展望
理论完善与创新
随着工程实践的深入，有限单元法的理论体系将进一步完善，同时会 有更多创新性的算法和模型出现。
第一章概述 有限元法基本原理及应用课件
近十多年来，FEM的研究热点集中体现在两个方面: 超收敛应力 计算和有限元模型修正技术。
1.3.2 有限元法的应用领域
线性静力分析
静力分析
非线性静力分析
数控立式加工中心床身位移云图
1.3.2 有限元法的应用领域
动力分析
模态分析。 瞬态响应分析。 谐响应分析。 频谱响应分析和随机振动分析。 屈曲和失稳分析。 自动接触分析。
美国的Daniel S Pipkinsay & Satya N Atlurib提出了 FEAM。
西班牙的Onate E和波兰的Rojek J将DEM 和FEM结 合解决地质力学中的动态分析问题；
瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM 在频域中的应用提出了SFEM 。
1.3.1 有限元法的发展
整机模态分析
反挤压成型过程
1.3.2 有限元法的应用领域
失效和破坏分析
框架 结构 地震 倒塌 模拟
框架 结构 地震 倒塌 模拟
汽 车 正 撞 刚 性 墙
New Structural system and design method
1.3.2 有限元法的应用领域
热传导分析
发动机进排气流场温度
铸造成型：温度变化和气泡
20世纪90年代以来，大批FEA系统纷纷向微机移植， 出现了基于各种微机版FEA系统。有限元法向流体力学、 温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算 方面发展，并发展到求解一些交叉学科的问题。
1.3.1 有限元法的发展
3．有限元法的研究现状பைடு நூலகம்
美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决 分析域内含有大量孔洞特征的问题；比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解 决实际开裂问题
1.3.2 有限元法的应用领域
线性静力分析
静力分析
非线性静力分析
数控立式加工中心床身位移云图
1.3.2 有限元法的应用领域
动力分析
模态分析。 瞬态响应分析。 谐响应分析。 频谱响应分析和随机振动分析。 屈曲和失稳分析。 自动接触分析。
美国的Daniel S Pipkinsay & Satya N Atlurib提出了 FEAM。
西班牙的Onate E和波兰的Rojek J将DEM 和FEM结 合解决地质力学中的动态分析问题；
瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM 在频域中的应用提出了SFEM 。
1.3.1 有限元法的发展
整机模态分析
反挤压成型过程
1.3.2 有限元法的应用领域
失效和破坏分析
框架 结构 地震 倒塌 模拟
框架 结构 地震 倒塌 模拟
汽 车 正 撞 刚 性 墙
New Structural system and design method
1.3.2 有限元法的应用领域
热传导分析
发动机进排气流场温度
铸造成型：温度变化和气泡
20世纪90年代以来，大批FEA系统纷纷向微机移植， 出现了基于各种微机版FEA系统。有限元法向流体力学、 温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算 方面发展，并发展到求解一些交叉学科的问题。
1.3.1 有限元法的发展
3．有限元法的研究现状பைடு நூலகம்
美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决 分析域内含有大量孔洞特征的问题；比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解 决实际开裂问题
《有限单元法》PPT课件
➢有限单元法的应用
（2）在土力学、岩石力学、基础工程学等方 面，用来研究填筑和开挖问题、边坡稳定性问 题、土壤与结构的相互作用，坝、隧洞、钻孔、 涵洞、船闸等的应力分析，土壤与结构的动态 相互作用，应力波在土壤和岩石中的传播问题。
（3）在流体力学、水利工程学等方面，研究 流体的势流、流体的粘性流动、蓄水层和多孔 介质中的定常（非定常）渗流、水工结构和大 坝分析，流体在土壤和岩石中的稳态渗流，波 在流体中传播，污染的扩散问题。
➢有限单元法的特性
计算精度的可信性
随着单元数目的增加，近似解不断趋近于精确解。
计算的高效性
适合于计算机编程实现。
➢有限单元法的分析过程
结构物的离散
划分 单元
数据 建立 编码 信息 坐标
单 元 类 型 选 最 优 化 单 最 优 化 单 合适的坐标
择 （ 形 状 、 元 结 点 编 元 结 点 编 系（直角、
建立离散化 计算模型
（二维问题） （三维问题） （二阶问题） （四阶问题） （杆系问题） （组合体问题） （梁弯曲问题） （板弯曲问题）
单元分析 (科学规律)
形成总体方程 （组装总刚度阵） （组装载荷阵）
基础理论 (变分原理) (分片插值)
约束条件处理 (灵活、易错)
有限元方法的组成模块
解方程 (数值积分) (代数方程求解)
结点数等） 码
码
柱、球坐标）
➢有限单元法的分析过程
单元分析（结点位移与结点力的关系）
单元位 移模式
单元特 性分析
单元载 荷分析
形函数
单元刚度矩阵
等效荷载矩阵
➢有限单元法的分析过程
整体分析（结点位移与结点力的关系）
单元刚 度矩阵
有限元法PPT课件
和时间。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
有限单元法PPT课件
参考文献
1 殷宗泽，土工原理与计算，中国水利水电出版社，1996 2 龚晓南，土工计算机分析，中国建筑工业出版社，2000 3 朱百里，沈珠江，计算土力学，上海科学技术出版社，1990 4 朱伯芳，有限单元法原理与应用，中国水利水电出版社，2000 5 王勖成，邵敏，有限单元法基本原理和数值方法，清华大学出
1 概述
比奥固结方程 平衡方程与连续性方程联立
x xy h 0
x y x
以总水头表示
xy
x
y
y
h y
w
Fy
0
x
xy
p
1 w(Kx x 2h 2Ky y 2h 2) tv0
0
x y x
以孔压表示
xy
x
y
y
p y
Fy
0
1w(Kx 2 xp 2 Ky y 2p 2) tv 0
若水头为0，退化为一 般的应力应变问题； 若土骨架不变，退化 为渗流控制方程
6
NNMMFfWlo2wD.1.1
基于无单元法的渗流计算。主要针对有自由 面的二维渗流问题。可以计算稳定渗流、水
NMFW3D.1 位骤降、尤其水位骤升情况下的渗流问题
高等土力学讲义
土工数值计算中的有限单元法
介玉新
jieyx@
清华大学奥固结理论的有限元格式 3 有限单元法的求解方法 4 有限元计算中的处理方法 5 文献阅读和编程中注意事项 6 案例分析：理论、经验和直觉
里兹法 变分原理 泛函分析
有限元原理
最速降线问题
伽辽金法 加权残值法 虚位移原理不具一般性
1 概述 1.3 有限单元法的基本原理
本构方程本质：
研究[D]阵（物理方程）及其变化， 也即和的关系及其变化
《有限元法及其应用》课件
实例
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
4-有限元分析PPT模板
先进制造技术
有限元分析
1.1 有限元法的基本概念和特点
1．有限元法基本概念
有限元法（Finite Element Method，FEM） 也称为有限单元法或有限元素法，其基本思想是 将物体（即连续求解域）离散成有限个且按一定 方式相互连接在一起的单元组合，来模拟或逼近 原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题 简化为离散的有限自由度问题进行求解。物体被 离散以后，通过对其中的各个单元进行单元分析， 最终得到对整个物体的分析。网络划分中每个小 的块体称为单元。确定单元形状、单元之间相互 连接的点称为节点。单元上节点处的结构内力为 节点力，外力为节点载荷。
提高自动化的
展到求解非线性问题
网格处理能力
现代设计技术
— 7—
先进制造技术
选择位移模式
分析单元的力学性质
计算等效节点力
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，
找出单元节点力和节点位移的关系式，根据弹性力学的几何方程和物理
方程确定单元的刚度矩阵，形成如下所示的线性方程：
F=Kδ
①
式中：F——节点力向量；
K——单元刚度矩阵；
δ ——节点位移向量。
现代设计技术
04
这是有限元分析的后处理部分，在该步骤中，对
05
计算出来的结果进行加工处理，并以各种形式将计算结 果显示出来。
现代设计技术
— 6—
有限元分析
1.3 有限元分析的发展趋势
由单一场计算向多 物理耦合场问题的求解 方向发展
与CAD/CAM 等软件的集成
软件面向专业 用户的开放性
1
2
3
4
5
由求解线性问题发
现代设计技术
有限元分析
1.1 有限元法的基本概念和特点
1．有限元法基本概念
有限元法（Finite Element Method，FEM） 也称为有限单元法或有限元素法，其基本思想是 将物体（即连续求解域）离散成有限个且按一定 方式相互连接在一起的单元组合，来模拟或逼近 原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题 简化为离散的有限自由度问题进行求解。物体被 离散以后，通过对其中的各个单元进行单元分析， 最终得到对整个物体的分析。网络划分中每个小 的块体称为单元。确定单元形状、单元之间相互 连接的点称为节点。单元上节点处的结构内力为 节点力，外力为节点载荷。
提高自动化的
展到求解非线性问题
网格处理能力
现代设计技术
— 7—
先进制造技术
选择位移模式
分析单元的力学性质
计算等效节点力
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，
找出单元节点力和节点位移的关系式，根据弹性力学的几何方程和物理
方程确定单元的刚度矩阵，形成如下所示的线性方程：
F=Kδ
①
式中：F——节点力向量；
K——单元刚度矩阵；
δ ——节点位移向量。
现代设计技术
04
这是有限元分析的后处理部分，在该步骤中，对
05
计算出来的结果进行加工处理，并以各种形式将计算结 果显示出来。
现代设计技术
— 6—
有限元分析
1.3 有限元分析的发展趋势
由单一场计算向多 物理耦合场问题的求解 方向发展
与CAD/CAM 等软件的集成
软件面向专业 用户的开放性
1
2
3
4
5
由求解线性问题发
现代设计技术
有限元法PPT课件
重工业
Motorola– Drop Test Fujitsu-Computers Intel –Chip Integrity
电子
Baxter - Equipment J&J – Stents Medtronic - Pacemakers
医疗
Principia-spain Arup-U.K. T.Y. Lin - Bridge
有限元法
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的 三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
一.Abaqus公司简介
公司
’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ‘05 ’06 ‘07
18%
18%
20%
SIMULIA公司（原ABAQUS公司）成立于1978年，全球超过600名员工，100% 专注于有限元分析领域。 全球28个办事处和9个代表处 业务迅速稳定增长，是当前有限元软件行业中唯一保持两位数增长率的公司。 2005年5月ABAQUS加入DS集团,将共同成为全球PLM的领导者
Where :
Displacement interpolation functions (位移插值函数)
13.3 Approximating Functions for Two-Dimensional Linear Triangular Elements (二维线性三角形单元的近似函数)
node (节点)
element(单元)
Motorola– Drop Test Fujitsu-Computers Intel –Chip Integrity
电子
Baxter - Equipment J&J – Stents Medtronic - Pacemakers
医疗
Principia-spain Arup-U.K. T.Y. Lin - Bridge
有限元法
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的 三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
一.Abaqus公司简介
公司
’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ‘05 ’06 ‘07
18%
18%
20%
SIMULIA公司（原ABAQUS公司）成立于1978年，全球超过600名员工，100% 专注于有限元分析领域。 全球28个办事处和9个代表处 业务迅速稳定增长，是当前有限元软件行业中唯一保持两位数增长率的公司。 2005年5月ABAQUS加入DS集团,将共同成为全球PLM的领导者
Where :
Displacement interpolation functions (位移插值函数)
13.3 Approximating Functions for Two-Dimensional Linear Triangular Elements (二维线性三角形单元的近似函数)
node (节点)
element(单元)