北师大版八年级数学下册课件：第三章第1节图形的平移第3课时
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北师大八年级数学下册：第3章 《1 图形的平移》课件3
平移的性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等，对应角相等．
Y
C
X
A
D
F
B
E
A A'
B
C
B'
C'
已知△A´B´C´是由△ABC经 过平移得到，指出平移的方向， 并量出平移的距离．
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定 的距离，这样的图形运动称为平移． 平移不改变图形的形状和大小．
辘 轳 上 的 水 桶
我们都有乘坐电动扶梯的经历，那么在 乘坐扶梯前后，乘坐扶梯的人的大小、形状 和位置这些几何因素哪些发生了改变？
（1）移动移门时，门的大小会改变吗？
（2）如果移门的把手向右平移0.5米，那么移 门的其他部分向什么方向移动，移动多少距离？
金鱼图向（ ）平移了（ ）格
①
①
经过平移，对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等，对应角相等．
平移前后保持线段的方向不变．
例题
Y
如图， X
三角形ABE
C
沿射线XY 方向平移一 A 定距离后成
D F
为三角形 B E CDF ．找
出图中存在
的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．
图中，对应点的连线AC，BD，EF有怎样的位置 关系？
图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ 图中有哪些相等的线段、相等的角？
Y
C
X
A
D
F
B
E
对应线段的长度、对应角的大小相等．
图形平移后，图形的大小、形状都不变．
平移的两个要素：
平移的方向和平移的距离．
平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．
北师大版数学八年级下册第三章《 3.1图形的平移(1)》课件
6、如图，在方格纸上将△ABC先向右平移6格，再向
上平移2格，得到平移后的△DEF，连接平移前后的
对应点，找出图中几组平行且相等的线段、几组相
等的角和一组全等三角形，并说明理由。
平行且相等的线段：
D
AB和DE；BC和EF；
A
AC和DF；AD、BE和CF。
相等的角：
∠ABC和∠DEF ，
E
F
∠BAC和∠EDF ，
的形状和大小。
F
G
A
D
B
C
• 你能否观察发现平移的性质？
E
H
F
G
A
D
B
C
回答问题：
（1）图中线段AE，BF，CG，DH间有怎样的关系？ （2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？ （3）图中有哪些相等的角？
2.平移的基本性质：
• 对应点所连的线段平行且相等； • 对应线段平行且相等； • 对应角相等。 • 图形的形状和大小不改变。
1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm， 作出平移后的图形。
练习
2．将图中的字母N沿水平方向向右 平移3cm，作出平移后的图形。
.
3、 如图所示的正方体中，可以由线段
AA1平移而得到的线段有哪些？
答：由线段AA1平移而得到的线段有： BB1， CC1， DD1。
4、(1)如图你能平移△ABC使得AB与EF重合吗？ (2)如图你能平移线段MN，使得M点对应着F
第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移（一）
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
图标— 旋转
花边 — 平移
§3.1图形的平移（1）
• 你能否描述一下什么叫平移？
北师大版八年级下3.1 图形的平移全套课件(3课时)
A
D
C
F
B
E
想一想：有其他的方法吗？
解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等 于AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于 AC；连接EF. ΔDEF 就是ΔABC平移后的图形.
A
D
C F
B E
变式一：
如图，将字母A沿箭头所指的方向平移3cm，做出平 移后的图形．
平移作图的步骤：
2. 连接两个对应点，所 得图形即为所求平移图 形.
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，
4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的
坐标为________.
（1，-1）
y
5
探究2：在直角坐
4
标系中描出以下
3
各点：(0,0) (5,4)
2
(3,0) (5,1) (5,-1)
1)找关键点(一般是图形
3cm
的顶点)；
2) 根 据 平 移 的 距 离 和 方
向作出这些点经过平移
后的对应点；
3) 将 所 作 对 应 点 按 原 来
已知图形的连接方式连
接起来，所得图形即为
所求．
变式二：
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm， 作出平移后的图形．
例3：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除 小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
点C'.画出平移后的△A'B'C'的位置.
C
并指出平移的方向和距离. C
B
B
A
A （1）连接CC'；
（2）分别过点B,C按射线CC'的方向作线段BB',AA'，使得它们 与线段CC'平行且相等，连接A'C',A'B',B'C',△A'B'C'为所求；
北师大版数学八年级下册3.1图形的平移第三课时课件(共21张PPT)
–4
–5
–6
结论
1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来 的图形经过一次平移得到的。
2.二次平移图形上点的坐标变化与我们对点平移的探索所得到的结论一致。
3.任意一组对应点的连线确定了平移方向，对应点所连线段长度确定了平移 距离。
三
例题学习：四边形ABCD各顶点的坐标分别为 A(-3,5),B(-4,3),C (-1,1),D(-1,4),将四 边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右 平移4个单位长度，得到四边形 A' B'C ' D'。
设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
P(x,y)
（x+a，y）
图形向右平移a个单位
（x+a,y+b） 向右a个，向上b个单位长度
(x+a,y-b)
向右a个，向下b个单位长度
（x-a，y）
图形向左平移a个单位
(x-a,y+b) (x-a,y-b)
向左a个，向上b个单位长度 向左a个，向下b个单位长度
北师大版数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
第3课时
学 习 目 标
1、能按照要求画出平面图形两次平移后的图形。
2、掌握一个图形先后沿两个坐标轴平移后的图形可看成 经过一次平移得到
3、能探索总结出图形位置变化与坐标变化的一般规律。
一
在平面直角坐标系中，将图形上每个点的坐标做如下变化时，
上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图2中的对应点P的坐标为_a___3_,_b__ 2 .
解：找出一组对应点B（-2,0） B（1,2）
八年级数学北师大版下册第三章.1平移的认识课件(共62张)
(2)如图, 分别过点B, C按射线AD的方向作线段BE， CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE， DF, EF, △DEF就△ABC是平移后的图形.
F
例5 已知如图所示的图案及图案上的点A，把图案平 移后，A点的对应点为A′点，请你利用两种不同的 方法画出平移后的图形．
导引：画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点， 可根据“对应点所连的 线段平行且相等”得到； 也可以通过分析图形上 某个特殊点的平移情况， 从而得到图形整体的平 移情况，进而画出平移后的图形．
新知小结
判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征： 一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、 大小、方向都不变．
巩固新知
1 如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点 上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？ 你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？
解：平移线段AB可以使AB 与CD重合；平移线段 AB不能使AB与EF重合.
新知小结
平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定 的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的 距离，就如本题中所提到的AE，BF，CG，DH之间的 位置关系为平行，它们的数量关系为AE＝BF＝CG＝ DH＝2 cm.
巩固新知
1 (中考·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的 方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB， BC上，则△EBF的周长为____1_3___cm.
新知小结
画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根 据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后 的对应点．由于题目中告知了A点的对应点为A′，相当 于告知了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平 移的性质“对应点所连的线段平行且相等”来画图， 也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图．
F
例5 已知如图所示的图案及图案上的点A，把图案平 移后，A点的对应点为A′点，请你利用两种不同的 方法画出平移后的图形．
导引：画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点， 可根据“对应点所连的 线段平行且相等”得到； 也可以通过分析图形上 某个特殊点的平移情况， 从而得到图形整体的平 移情况，进而画出平移后的图形．
新知小结
判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征： 一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、 大小、方向都不变．
巩固新知
1 如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点 上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？ 你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？
解：平移线段AB可以使AB 与CD重合；平移线段 AB不能使AB与EF重合.
新知小结
平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定 的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的 距离，就如本题中所提到的AE，BF，CG，DH之间的 位置关系为平行，它们的数量关系为AE＝BF＝CG＝ DH＝2 cm.
巩固新知
1 (中考·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的 方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB， BC上，则△EBF的周长为____1_3___cm.
新知小结
画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根 据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后 的对应点．由于题目中告知了A点的对应点为A′，相当 于告知了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平 移的性质“对应点所连的线段平行且相等”来画图， 也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图．
初中数学北师大版八年级下册《3.1图形的平移》课件
四、运用巩固，练习提高
例：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，
C(-1,1)，D(-1,4).
A′ D′
B′
C′
1.将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平 移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′，观察四边形 A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵 坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.
“鱼”F″ (3,-2) (8,2) (6,-2) (8,-1) (8,-3) (7,-4)
二、创设情境，导入新知
对比“鱼”F和“鱼”F″两个图形，思考：“鱼”F″看成是
“鱼”F至少经过几次平移得到的？指出平移的方向和平移的距
离，并与同伴交流。
y4
3
2
1
F
- -1 0 2
–1
–2
123
F’
456
F″
x
3. 如图，已知A、B两点的坐标分 别为A（2,6），B（4,3），把线段 AB平移，得到线段CD，已知C的坐 标是（1,4），求点D的坐标。
四、运用巩固，练习提高
4. △ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3), B(-1,0), C( 1,0).小红把△ABC平移后得 到了 △A′B′C′,并写出了对应的三个顶点的坐标 A′（0，0)，B′( -2,-3)，C′(2,-3)
数学北师大版 八年级下
3.1
图形的平移 （3）
一、复习旧知，温故知新
P(a, b+n)
P(a-m, b)
n向
个上
单平
向左平移 位
移 向右平移
P(a, b)
P(a+m, b)
八年级数学下册第三章图形的平移第3课时图形的平移与坐标变化作业pptx课件新版北师大版
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
______________.
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.
北师大版初中数学八年级下册3.1《图形的平移》（课件ppt同步）
新课 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形运动称为平移（translation）． 平移不改变图形的形状和大小.
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
新课 如图3-1，△ABC 经过平移得到△DEF，
点A，B，C分别平移到了点D， E，F．点A与点 D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应 线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．
Copyright 2004-2015 版两要素：
图形平移后的位置由平移的方向与平移的距
离确定。
C`
C(C`)
A`
B`
A（A`）
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
B(B`)
新课 图3-6中的“鱼”是将坐标为（0，0） ，
（5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，- 1） ， （3，0） ，（4，- 2） ， （0，0）的点用线段依 次连接而成的．将这条“鱼”向右平移 5 个单位 长度．
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
新课 （2）将图3-6中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保 持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原 来的“鱼”相比又有什么变化？ 向上平移3个单位长度. 如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2 呢？ 向下平移2个单位长度.
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
新课 结论： 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应 点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对 应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相 等．
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
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北师版 八年级 下册
第三章
图形的平移和旋转
1 图形的平移 （第3课时）
复习旧知
(x , y)
1、一个图形沿x轴方向平移a （a>0 ）个单位长度 : 向右平移 a个单位 (x+a , y)
向左平移a个单位
向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x-a , y) (x , y+a) (x ,>0）个单位长度:
(x , y)
引入新课
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y-2) 3.(x,y) (x-1 , y) 4. (x,y)(3+x , y) 思考：5. (x,y)(x-1 , y+4)
讲授新课
例1
讲授新课
3.横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分 别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？ 请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
讲授新课
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ (x,y) (x-1 , y+4)
讲授新课
例2、
讲授新课
课堂练习
课堂小结
1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单 向右（向左） 位时，图形平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单
位时，图形平移 a个单位； 向上（向下）
第三章
图形的平移和旋转
1 图形的平移 （第3课时）
复习旧知
(x , y)
1、一个图形沿x轴方向平移a （a>0 ）个单位长度 : 向右平移 a个单位 (x+a , y)
向左平移a个单位
向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x-a , y) (x , y+a) (x ,>0）个单位长度:
(x , y)
引入新课
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y-2) 3.(x,y) (x-1 , y) 4. (x,y)(3+x , y) 思考：5. (x,y)(x-1 , y+4)
讲授新课
例1
讲授新课
3.横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分 别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？ 请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
讲授新课
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ (x,y) (x-1 , y+4)
讲授新课
例2、
讲授新课
课堂练习
课堂小结
1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单 向右（向左） 位时，图形平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单
位时，图形平移 a个单位； 向上（向下）