信号与测试系统的分类与描述
传感器与测试技术第2章 信号及其描述
1
a0 T0
T0 2 x t dt
T0 2
an
2 T0
T0 2 x t
T0 2
cosn0tdt
周期
T0
信号的 角频率
正弦分量幅值
bn
2 T0
T0 2 x t
T0 2
sinn0tdt
0
2.2.2 周期信号的频域分析
傅里叶级数的三角函数展开式
x满t足狄 里a 赫0利 条件的周a期nc 信o 号s，n 可看0tbnsinn0t 作是由多个乃至n 无 1 穷多个不同频率的 简谐信号线性叠加而成
2．连续信号和离散信号
信号的幅值也可以分为连续和离散的两种，若信号的幅 值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号的幅值和独立 变量均离散，称为数字信号，计算机所使用的信号都是数字 信号。
综上，按照信号幅值与独立变量的连续性可分类如下所 示：
信号离 连散 续信 信号 号一 数 一 模般 字 般 拟离 信 连 信散 号 续 号信 (信 (信 信 号 号 号 号 ((独 的 独 的立 幅 立 幅变 值 变 值量 与 量 与离 独 连 独散 立 续 立)变 )变量 量均 均离 连散 续))
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
双边幅频谱和相频谱分别为
cnnar2cA n tan-2nA0n1,3, 52,
实频谱和虚频谱分别为
2
n1,3,5,
n1,3,5,
R e cn 0
Im
cn
2A n
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
周期方波的实、虚频谱和复频谱图
2.2.2 周期信号的频域分析
周期信号的强度描述常以峰值、峰-峰值、均 值、绝对均值、均方值和有效值来表示，它 确定测量系统的动态范围。 周期信号强度描述的几何含义如图2-7所示
测试技术试题 信号及其描述
第一章 信号及其描述一、知识要点及要求(1)了解信号的分类，掌握信号的时频域描述；(2)掌握周期信号及其频谱特点，了解傅立叶级数的概念和性质； (3)掌握非周期信号及其频谱特点，了解傅立叶变换的概念和性质；(4)掌握随机信号的特点，了解随机信号的时域统计描述（与周期信号的强度描述相对照），概率密度函数描述，相关函数和功率谱。
二、重点内容及难点(一)信号的分类(二)信号的时域—频域描述信号的时域描述和频域描述之间是可以相互转换的，但它们包含相同的信息量（信号是信息的载体，信息包含在信号之中）。
(三)周期信号与离散频谱 周期信号频谱的三个特点：(1)离散性：即周期信号的频谱是离散的。
(2)谐波性：即每条谱线只出现在基频的整数倍上。
(3)收敛性：即工程中常见周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。
各频率分量的的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
(四)非周期信号与连续频谱 非周期信号：(1)准周期信号：但各频率分量与基频的比值不一定都是有理数。
如)2s i n ()s i n ()(00t t t x ωω+=，频谱是离散的。
(2)瞬变非周期信号：可简称为非周期信号。
频谱密度函数；即)(f X 与n C 很相似，但n C 的量纲与信号幅值的量纲一样，而)(f X 的量纲是单位频宽上的幅值。
(五)随机信号的描述1、随机信号（又称随机过程），不能用确定的数学关系式来描述，只能用概率统计的方法来描述。
平稳随机过程，其统计特征参数不随时间而变化，是一个常值；否则，非平稳随机过程。
各态历经的随机过程，即在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征；否则，非各态历经的随机过程。
各态历经的随机过程必然是平稳随机过程，而平稳随机过程不一定是各态历经的随机过程。
工程上所遇到的很多随机信号都具有各态历经性，即可以用时间平均来代替集合平均。
2、时域统计特征参数(1)均值⎰∞→=TT x dt t x T)(1lim μ，表示信号的常值分量。
信号与系统测试报告
信号与系统测试报告在进行信号与系统测试时，我们主要关注信号的特性以及系统的响应。
通过测试，我们可以验证系统的性能是否符合设计要求，以及信号是否能够正确地传输和处理。
本次测试旨在评估系统的频率响应、时域响应和稳定性等方面的表现，以确保系统能够准确、稳定地工作。
我们对系统的频率响应进行了测试。
通过输入不同频率的信号，我们可以观察系统对不同频率信号的响应情况。
测试结果显示，系统在特定频率范围内表现良好，能够准确地传输信号并保持稳定。
然而，在高频率下系统的响应有所下降，需要进一步优化以提高高频响应能力。
我们对系统的时域响应进行了测试。
通过输入不同形状的信号，如方波、正弦波等，我们可以观察系统对信号的延迟、失真等情况。
测试结果显示，系统在时域上能够准确地响应输入信号，并且延迟较小，失真程度也较低。
这表明系统具有良好的时域特性，能够满足实际应用中的需求。
我们还对系统的稳定性进行了测试。
通过输入不同幅度的信号，我们可以观察系统的稳定性和抗干扰能力。
测试结果显示，系统在输入信号幅度较小的情况下表现稳定，但在输入信号幅度较大时出现了一定程度的失真。
这提示我们需要进一步优化系统的动态范围，以提高系统的稳定性和抗干扰能力。
综合以上测试结果，我们可以得出结论，系统在频率响应、时域响应和稳定性等方面表现良好，能够满足大多数实际应用的需求。
然而，仍有一些方面需要进一步优化，如提高高频响应能力、优化动态范围等。
通过持续的测试和优化，我们相信系统将能够更好地满足用户的需求，并在实际应用中发挥更大的作用。
总的来说，信号与系统测试是确保系统正常工作的重要环节。
通过不断测试和优化，我们可以提高系统的性能和稳定性，确保系统能够准确、稳定地传输和处理信号。
希望通过本次测试报告的分享，能够帮助更多的人了解信号与系统测试的重要性，促进系统技术的进步和发展。
1第一章 信号及其描述 工程测试
4A 1 1 x t sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5 4A 1 sin n 0 t n1 n 2 n 1,3 ,5 式中 0 T0
工程测试技术与信息处理
第1 章
第一节
信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来 划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波 形的概念。
1.1 信号的分类与描述
信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形
1.1 信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
（1—14a）
（1—14b)
c0 a0
（1—14c）
x(t ) c0 c n e
n 1
jn0t
cn e
n 1
jn0t
x(t )
n
cn e jn0t （n=0，±1，±2…） （1—15）
1 T2 式中 cn T x t e jn t dt T0 2
为了深入的了解信号的物理实质，将其进行分类研 究是十分有必要的，从不同角度观察信号，可分为：
1 从信号描述上分为 --确定性信号和非确定信号
2 从连续性上分为
--连续信号和离散信号 3 从信号的幅值和能量上分为 --能量信号和功率信号
1.1 信号的分类与描述
1.1.1确定性信号与随机信号
可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号（随机信号）
例1-1
求下图中周期性三角波的傅里叶级数。
解：由图可得x（t）在一个周期中的表达式为：
第一章 测试技术概论
dy(t) a1 + a0 y(t) = b0 x(t) dt
+ y(t) =
(2-34)
视为一阶测量系统的微分方程的通式,可改写 为 b a dy(t)
1 0
a0 dt
a0
x(t)
式中 a1 a 0 ——具有时间的量纲,称为系统的时间 常数,一般记为 τ ;
b0 a 0——系统的灵敏度s,具有输出/输入的
An
● ● ● ● ● ●
0
ω0(f0) ω2(f2)
ω(f)
相位谱图(Phase Spectrum) 以圆频率 ω(或频率f)为横坐标,纵坐标 0 为幅值的图
φ(n)
● ● ● ●
ω1 ω2 ω3
ω(f)
● ●
说明: ● ■幅值谱图和相位谱图均由一系列谱线 组成,每一个谱线组成对应周期量的一个 谐波.
当
ω0 = ω → dω T0 → ∞,时,有nω0 → ω 求和运算变成积分运算
X (ω ) = ∞ x(t ) e jωt dt ∫∞ 有 ∞ j ωt 1 x(t ) = 2π ∫ X (ω ) e dω ∞
二.傅立叶变换的主要性质 1.线性叠加性
ax(t ) + by (t ) aX ( f ) + bY ( f )
(2)微分性质 若X (t)→ y (t),则
即,系统对输入微分的响应,等同于对原输入 响应的微分.
(3)积分性质 若x(t)→y(t), 即,当初始条件为零时,系统对输入积分的 响应等同于对原输入响应的积分. (4)频率不变性 若输入为正弦信号: x (t)=Asinωt 则输出函数必为 : y(t)=Bsin(ωt±) 上式表明,在稳态时线性系统的输出,其 频率恒等于原输入的频率,但其幅值与相角均 有变化.
现代测试技术
信息技术和新技术革命的关系
信息技术是科学技术中三大基本技术之一 （材料技术、信息技术和能源技术）。 新技术均由三大基本技术派生而来。
空间技术 材料技术 微电子 技术 海洋技术 信息技术 激光技术 生物技术 能源技术
信息技术对传统技术改造的主要贡献实现工业生产过程的 自动化FA(Factory Automation)。
连续时间信号与离散时间信号
信 号 的 分 类 与 描 述
a)连续时间信号 在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值，除有限个第 一类间断点外，都可以给出确定的函数值，此类信号称 为连续时间信号。
信 号 的 分 类 与 描 述
b)离散时间信号 在所讨论的时间间隔内，在所规定的不连续的瞬时给出函 数值，此类信号成为离散时间信号。如果函数值连续，则 又称为采样信号；如果函数值也不连续，则称为数字信号。
简谐信号（正、余信号）：
简单周期信号
A
x (t )
m
k
k xt x0 sin t 0 m
谐波信号
复杂周期信号: 由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成，
叠加后存在公共周期的信号 x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1) =A1Sin(2πƒ1t+θ1) =10Sin(2π·3·t+π/6) .
Biorobotic Institute
• 2004.3—2008.12 Carnegie Mellon University，
NanoRobotics Lab
课程主要内容： 1、信息、信号与测试系统 2、信息与信号处理的基本理论及方法 3、传感与模拟信号处理技术 4、数字信号处理技术 5、现代信号处理方法 6、机械工程中的常用测试设备与技术 参考书： １、机械工程测试·信息·信号分析 ２、数字信号处理
信号与系统实验总结(2000字)
信号与系统实验总结（2000字）信号与系统实验心得体会为期四周的信号与系统测试实验结束了，细细品味起来每一次在顺利完成实验任务的同时，又都伴随着开心与愉快的心情，赵老师的幽默给整个原本会乏味的实验课带来了许多生机与欢乐。
现对这四周的实验做一下总结: 统观来说，信号与系统是通信工程、电子工程、自动控制、空间技术等专业的一门重要的基础课，由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都很重要，为了使我们加深理解深入掌握基本理论和分析方法以及使抽象的概念和理论形象化，具体化，在信号与系统课开设不久后又开设了信号与系统实验课。
这四次实验的实验目的及具体内容如下：实验一：信号的分类与观察。
本次实验的目的是观察常用信号的波形特点及产生方法，学会使用示波器对常用信号波形的参数的测量。
实验过程中我们对正弦信号、指数信号及指数衰减信号进行了观察和测量。
示波器是测量信号参数的重要元件，之前各种试验中我们对示波器也有一定接触，而这次赵老师详细的讲解使我更清楚的掌握了示波器的使用，同时也为以后其它工具的使用有了理论基础。
第一次做信号与系统的实验，让我明白了实验前的准备工作相当重要，预习是必不可少的，虽然我们都要求写预习报告，但是预习的目的并不简简单单是完成报告，真正的良好预习效果是让我们明确实验目的与实验内容，掌握实验步骤来达到在实验中得心应手的目的。
而实验后的数据处理也并不是一件很轻松地事，通过实际的实验结果与理论值相比较，误差分析与实验总结，让我们及时明白实验中可能出现的错误以及减小实验误差的措施，减小了以后实验出现差错的可能性，提高了实验效率。
第一次实验结束后，我比较形象直观的观察到了几种常见波形的特点并了解了计算它表达式的方法。
更重要的是，知道了信号与系统实验的实验过程，为接下来的几次实验积累了更多经验。
实验二：非正弦周期信号的频谱分析。
这次实验的目的是掌握频谱仪的基本工作原理与正确使用的方法；掌握非正弦周期信号的测试方法；观察非正弦周期信号频谱的离散型、谐波性、收敛性。
电子信息工程专业公开课信号与系统分析
电子信息工程专业公开课信号与系统分析电子信息工程专业公开课信号与系统分析是该专业的一门重要课程，主要讲解信号与系统的基本概念、理论和应用。
本文将从信号与系统的基本概念、信号与系统的数学表示以及信号与系统的应用等方面进行探讨。
一、信号与系统的基本概念在电子信息工程中，信号是指携带有用信息和数据的电波或电流，它可以是数字信号或模拟信号。
系统是指处理信号的一种装置或方法。
信号与系统的基本概念涉及信号的分类、信号的特性、系统的分类以及系统的特性等。
在信号的分类中，常见的包括连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是指信号在时间上是连续的，而离散时间信号是指信号在时间上是离散的。
在信号的特性中，常见的包括能量信号和功率信号。
能量信号是指信号在有限时间内的总能量有界，而功率信号是指信号的功率在无限时间内是有限的。
系统的分类主要包括线性系统和非线性系统。
线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，而非线性系统则没有线性关系。
在系统的特性中，常见的包括时不变系统和时变系统。
时不变系统是指系统的输出与输入之间不随时间变化，而时变系统则随时间变化。
二、信号与系统的数学表示为了方便分析和处理信号与系统，我们需要利用数学方法对其进行表示。
连续时间信号可以用函数表示，离散时间信号可以用数列表示。
连续时间信号的数学表示主要包括信号的幅度、相位和频率等。
离散时间信号的数学表示主要包括信号的取样、量化和编码等。
在系统的数学表示中，常见的包括系统的冲激响应、传递函数和频率响应等。
系统的冲激响应是指系统在输入为冲激函数时的输出响应，传递函数是指系统的输出与输入之间的关系，频率响应是指系统对输入信号频率的响应情况。
三、信号与系统的应用信号与系统在电子信息工程中有着广泛的应用。
在通信系统中，信号与系统分析可以用于信号的调制和解调、信号的传输和接收等方面。
在控制系统中，信号与系统分析可以用于系统的建模与仿真、系统的控制和稳定性分析等方面。
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1.1 信号的分类与描述
西安工业大学机电学院
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )
其中：T—周期 T=2π/ω0 ω0 —基波频率
n —0, ±1, ±2…….
• 简单周期信号
简单周期信号
1.1 信号的分类与描述
西安工业大学机电学院
•复杂周期信号
1.1 信号的分类与描述
西安工业大学机电学院
3 时限与频限信号
如：矩形脉冲
a在)时时间域段有(限t1信，号t2)内有定义，其外恒等于零三角．脉冲
三角脉余冲弦信脉号 冲
而周期信号、指数衰
减信号、随机过程等 则为时域无限信号
b) 频域有限信号 经过傅立叶变换，在频率区间(f1，f2 )内有定义， 其外恒等于零．
如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)，是两个正弦信号的合成， 其频率比不是有理数，不成谐波关系。
这种信号往往出现于通信、振动系统中，应用于机械转子 振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合
1.1 信号的分类与描述
•瞬态信号
西安工业大学机电学院
瞬态信号:持续时间有限的信号，可用数学关系式描述 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*π*f*t)
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
1.1 信号的分类与描述 E t1x2(t)dt t2
西安工业大学机电学院
关于信号的能量可作如下解释： 瞬时功率对时间积分
对于电信号，通常是电压或电流，则就：是信号在该积分时 间内的能量。
•电压在区间（ -∞，∞ ）内消耗在瞬电时阻功上率的P能(t)量为U 2：(t) / R
1.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来 划分的，在介绍信号分类前，先建立信号 波形的概念。 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变 化历程称为信号的波形。
波形
1.1 信号的分类与描述
A
0
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t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵 坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量 随时间的变化情况。
1.2 信号的频域分析
时域描述：以时间为独立变量，直接观测或记录信 号，反映信号幅值随时间变化的关系。
局限：不能揭示信号的频率组成关系
频域描述:应用傅里叶变换，对信号进行变换（分 解），以频率为独立变量，建立信号幅值、相位与 频率的关系
1.2信号的频域分析
西安工业大学机电学院
频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换 为频域信号X(f)。
1.1 信号的分类与描述
西安工业大学机电学院
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究 是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：
1 从信号描述上分 --确定性信号与非确定性信号；
2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号；
3 从分析域上 --时域信号与频域信号；
1.1 信号的分类与描述
西安工业大学机电学院
4 从连续性 --连续时间信号与离散时间信号；
5 从可实现性 --物理可实现信号与物理不可实现信号。
1.1 信号的分类与描述
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1 确定性信号与非确定性信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定 性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确 定性信号,所描述物理现象是一种随机过程。 。
正弦波幅值谱
如：正弦信号
1.1 信号的分类与描述
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4 连续时间信号与离散时间信号
a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义 （含幅值连续 和幅值不连续）模拟信号
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义,幅值可连续或 离散（采样信号、数字信号）
采样信号
第一章、信号与测试系统的分类与描西述安工业大学机电学院
西安工业大学机电学院
机电工程测试技术
机电工程学院 数字控制技术研究所
王琨琦
机电工程测试技术
西安工业大学机电学院
第一章、信号与测试系统的 分类与描述
本章学习要求：
1.了解信号的分类及其定义
2.掌握信号频域描述及其频谱分析
3.了解傅里叶变换的概念和性质
4.了解随机信号的分析方法
第一章、信号与测试系统的分类与描西述安工业大学机电学院
E
U 2 (t) dt
R
•电流在区间（ -∞，∞ ）内消耗在电阻上的能量为：
E I 2 (t)Rdt
上述每种情况，能量都是正比于信号平方的积分，当R=1
时，为：
E x2 (t)dt
如矩形脉冲信号 即为信号x(t)的“能量”
衰减指数函数
该信号称能量有限信号，简称能量信号。
机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往 也是一种周期性运动。
例：某钢厂减速机上测得的振动波形，可以近 似地看作复杂周期信号。
复杂周期信号
1.1 信号的分类与描述出现的信号。
•准周期信号
是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况， 是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互 间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件。
飞机在大气流中的浮动； 树叶随风飘荡；
很复杂的，即无理想 的确定性，也无理想 的非确定性，而是相
环境噪声
统计特性变异 互参杂的。
1.1 信号的分类与描述
西安工业大学机电学院
2 能量信号与功率信号
a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限
值的信号称为能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt 此时P=0
1.2信号的频域分析
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时域分析与频域分析的关系
1.1 信号的分类与描述
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b)功率信号
许多信号如周期信号、随机信号，在所分析的区间
（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均
功率更为合适。
T
lim
1 2T
T x2 (t)dt
T
此时E=∞
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
如前述单自由度振动系统， 其位移信号x(t)就是能量 无限的正弦信号，但一定 区间内其功率却是有限的。
如：锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、 热电偶插入加热炉中温度的变化过程。
1.1 信号的分类与描述
西安工业大学机电学院
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相 位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
例：汽车奔驰时所 产生的振动；
实际物理过程往往是