信号的分类与描述 PPT
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《信号分析与处理》课件
06
信号处理的实际应用
信号处理在通信领域的应用
01
信号调制与解调
利用信号处理技术对信号进行调 制和解调，实现信号的传输和接 收。
02
信号压缩与解压缩
03
信号增强与恢复
通过信号处理技术对信号进行压 缩和解压缩，以减少传输带宽和 存储空间。
针对信道噪声和干扰，采用信号 处理算法对信号进行增强和恢复 ，提高通信质量。
调制解调的应用
无线通信
移动通信
在无线通信中，调制解调技术是实现 信号传输的关键环节，通过不同的调 制解调方式可以实现高速、可靠、低 成本的无线通信。
在移动通信中，由于信道条件变化大 、传输环境复杂，调制解调技术对于 提高信号传输质量和降低干扰具有重 要作用。
卫星通信
卫星通信中，由于传输距离远、信道 条件复杂，调制解调技术对于提高信 号传输质量和降低误码率具有重要意 义。
备或算法。
02
滤波器的作用
对信号进行预处理，提高信号质量，提取有用信息，抑制噪声和干扰。
03
滤波器的分类
按照不同的分类标准，可以将滤波器分为多种类型，如按照处理信号的
类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器；按照功能可以分为低通滤波器
、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器的特性
频率特性
描述滤波器对不同频率信 号的通过和抑制能力，是 滤波器最重要的特性之一 。
通过将信号从时间域转换到频率域，可以更好地 揭示信号的内在特征和规律。
频域分析的基本概念包括频率、频谱、带宽等。
频域变换的性质
傅里叶变换
将信号从时间域转换到频率域的常用方法，具有 线性、时移、频移等性质。
频谱分析
通过分析信号的频谱，可以得到信号的频率成分 和幅度信息。
1.1节-信号的描述与分类 《信号与系统》课件
例s如 itnsint
非周期信号
准周期（频率无 之理 比数 值） 为 瞬态（脉冲，） 衰减函数
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以 用时间函数描述的非周期信号。
3 连续时间信号与离散时间信号
f(t)
连续时间信号：信号存在的时间范
围内，任意时刻都有定义（即都可
以给出确定的函数值，可以有有限
个间断点）。 用t表示连续时间变量。
，信号的平均功率为有限值而信 号的总能量为无限大，则此信号 称为功率信号。
信号的能量定义为在时
间区间内信号的能量，
记为
T/2
Elim
f
t
2dt
T T/2
信号的功率定义为在时 间区间内信号的平均功 率，记为
Plim1 T/2 f t 2dt
T T T/2
5 模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
信道(channel): 信号传输的通道
1 确定信号与随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函 数值f(t)。若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随 机码）。
2 周期信号与非周期信号
周期信号
正弦周期信号（号 简） 谐信 复杂周期信号（信 除号 简外 谐的周期信
t O
f(n)
离散时间信号：在时间上是离散的，
只在某些不连续的规定瞬时给出函
数值，其他时间没有定义。
用n表示离散时间变量。
n O 12
4 能量信号与功率信号
能量信号(energy signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的能量为有限值而信号平 均功率为零，则此信号称为能量 信号。
非周期信号
准周期（频率无 之理 比数 值） 为 瞬态（脉冲，） 衰减函数
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以 用时间函数描述的非周期信号。
3 连续时间信号与离散时间信号
f(t)
连续时间信号：信号存在的时间范
围内，任意时刻都有定义（即都可
以给出确定的函数值，可以有有限
个间断点）。 用t表示连续时间变量。
，信号的平均功率为有限值而信 号的总能量为无限大，则此信号 称为功率信号。
信号的能量定义为在时
间区间内信号的能量，
记为
T/2
Elim
f
t
2dt
T T/2
信号的功率定义为在时 间区间内信号的平均功 率，记为
Plim1 T/2 f t 2dt
T T T/2
5 模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
信道(channel): 信号传输的通道
1 确定信号与随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函 数值f(t)。若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随 机码）。
2 周期信号与非周期信号
周期信号
正弦周期信号（号 简） 谐信 复杂周期信号（信 除号 简外 谐的周期信
t O
f(n)
离散时间信号：在时间上是离散的，
只在某些不连续的规定瞬时给出函
数值，其他时间没有定义。
用n表示离散时间变量。
n O 12
4 能量信号与功率信号
能量信号(energy signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的能量为有限值而信号平 均功率为零，则此信号称为能量 信号。
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
信号的概念与分类
信号的定义
信号载有要传递的信息，它以反映某种对象的 物理状态随时间的变化过程来体现，即信号就 是载有一定信息的一种变化着的物理量。
信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体 内容。
信号分析就是借助信号形式，研究和获取蕴涵 在信号中的信息。
信号的时域表示
信号是随时间变化的物理量，其数学表达式是时间的函数
心电图波形
现实生活中的几种信号Biblioteka 地震信号股票走势图
现实生活中的几种信号
电报信号
现实生活中的几种信号
鸟鸣的声音和其时域波形
现实生活中的几种信号
图像信号
现实生活中的几种信号
观看一段足球比赛视频 说明视频中出现了哪些信 号？ 这些信号代表什么意思？ 或传递何种信息？
信号的本质
信号的表现形式不同，但都存在两个共同的特点： 信号都是—种变化的物理量(才能够被传输和处理 ) 信号都含有一定携带信息(才有必要检测与传输 )
(2) 信号的平均功率P：
P lim 1 T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt
能量信号与功率信号
E
f (t) 2dt
P lim 1 T T
T
2 T
2
f (t) 2dt
能量有限信号：信号f(t)的能量有限0<E<∞，简 称能量信号
功率有限信号：信号f(t)的功率有限0<P<∞ ，简 称功率信号
2.信号、信息、消息、新闻这些名词之间有何区 别和联系？
信号的分类
根据信号的物理形态不同：电信号、光信号、声 信号等；
按照信号的作用不同，有广播信号、雷达信号、 生物医学信号等；
根据信号的描述与分析工具不同来决定的，它与 本课程进一步学习的内容紧密相关。
《信号与系统 》PPT课件
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
a
10
第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
第1-12页
■
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
语音信号：空气压力随时间变化的函数
0
第1-13页
0.1
0.2
0.3
语音信号“你好”的波
形
a
■
0.4
13
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的单色图象：
亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
a
14
第1-14页
■
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的彩色图象：
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号，指 挥交通；
电视机天线接受的电视信息—电 信号；
日常生活中的文字信号、图像信 号、生物电信号等等，都是信号。
a
12
编，华中科技大学出版社 • 《信号与线性系统学习指导书》张永瑞、王松林，
高等教育出版社
a
4
第1-4页
■
信号与系统 电子教案
信号与系统的应用领域
通信 控制 电 类 信号处理 信号检测
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
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10
第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
第1-12页
■
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
语音信号：空气压力随时间变化的函数
0
第1-13页
0.1
0.2
0.3
语音信号“你好”的波
形
a
■
0.4
13
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的单色图象：
亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
a
14
第1-14页
■
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
静止的彩色图象：
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号，指 挥交通；
电视机天线接受的电视信息—电 信号；
日常生活中的文字信号、图像信 号、生物电信号等等，都是信号。
a
12
编，华中科技大学出版社 • 《信号与线性系统学习指导书》张永瑞、王松林，
高等教育出版社
a
4
第1-4页
■
信号与系统 电子教案
信号与系统的应用领域
通信 控制 电 类 信号处理 信号检测
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
信号的描述和分类
1.2 信号的描述和分类
一、信号的分类
信号可以从不同的角度进行分类
1. 确定性信号与随机信号
确定性信号：
可以表示为某一确定的时间函数f(t)的信号。
随机信号：
信号具有某种不可预知的不确定性，只知道其 统计特性。
2. 周期信号与非周期信号
周期信号： f t f t nT , n 0, 1, 2
4. 能量信号与功率信号
能量信号：信号具有有限的总能量。
即：
E , P 0
功率信号：信号具有有限的平均功率。
即：
0 P , E
信号总能量和平均功率均为无限的信号。
即： E , P ,
二、典型信号
1. 指数信号
f (t ) Ke
（1）f (t ) 在 [t1, t2 ] 的能量：
E
t2 t1
f (t ) dt
2
f (t ) 在 [t1 , t2 ] 的平均功率：
t2 1 2 P f (t ) dt t2 t1 t1
4. 能量信号与功率信号
（2）f (n) 在 [n1 , n2 ] 的能量：
E f ( n)
s j 为复频率 ） f (t ) Ke （K为实数，
st
f (t ) Ke Ke
st
( j )t
Ke [cos t j sin t ]
t
• • •
0, 0 0, 0 0, 0
时，直流信号 时，一般指数信号 时，实部和虚部按正弦信号变化
n1 n2 2
f (n) 在 [n1 , n2 ]的平均功率：
n2 1 2 P f (n) n2 n1 1 n1
一、信号的分类
信号可以从不同的角度进行分类
1. 确定性信号与随机信号
确定性信号：
可以表示为某一确定的时间函数f(t)的信号。
随机信号：
信号具有某种不可预知的不确定性，只知道其 统计特性。
2. 周期信号与非周期信号
周期信号： f t f t nT , n 0, 1, 2
4. 能量信号与功率信号
能量信号：信号具有有限的总能量。
即：
E , P 0
功率信号：信号具有有限的平均功率。
即：
0 P , E
信号总能量和平均功率均为无限的信号。
即： E , P ,
二、典型信号
1. 指数信号
f (t ) Ke
（1）f (t ) 在 [t1, t2 ] 的能量：
E
t2 t1
f (t ) dt
2
f (t ) 在 [t1 , t2 ] 的平均功率：
t2 1 2 P f (t ) dt t2 t1 t1
4. 能量信号与功率信号
（2）f (n) 在 [n1 , n2 ] 的能量：
E f ( n)
s j 为复频率 ） f (t ) Ke （K为实数，
st
f (t ) Ke Ke
st
( j )t
Ke [cos t j sin t ]
t
• • •
0, 0 0, 0 0, 0
时，直流信号 时，一般指数信号 时，实部和虚部按正弦信号变化
n1 n2 2
f (n) 在 [n1 , n2 ]的平均功率：
n2 1 2 P f (n) n2 n1 1 n1
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
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▪ 瞬变信号 :除了准周期信号以外的非周期信号称为瞬变信号。
图 瞬变信号的波形 a)电容放电时电压的变化 b)初始位移为A质量块的阻尼自由振动 c)受拉的弦突然拉断
2.3 非周期信号的频谱
2.3.2 瞬变信号的频谱—傅里叶变换
周期信号可以写成
x T (t) n c n e jn 0 t n ( T 1 0 T T 0 0 //2 2x (t)e jn 0 td t)e jn 0 t
② 非周期信号
准周期信号由多个频率成分叠加，频率之比不是有理数。例如:
x(t)s itns in2t
瞬变信号在有限时间段有非零值，或随着时间的增加衰减至零。
瞬变 信号
2.1 信号的分类及描述方法
(2) 非确定性信号（随机信号）
不能用准确的数学关系式描述，可以用概率统计方法估计参数。 所描述的物理现象是一种随机过程。例如分子热运动，环境的 噪声，随机相位正弦波等。
例 矩形窗函数的频谱
2.3 非周期信号的频谱
1 t T 2 w(t)0 t T 2
解: W(f) w(t)ej2πftdt T/2[c o2πsf()tjs in2π(f)td]t
T/2
T/2
2 c
o2sπf()tdtTs
inπf(T)
0
πf T
Tsinc(πf T)
其中森克函数：sincx=sinx/x。 随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数， 并且在n(n=1, 2, …)处为0。
and Classification)
2.1 信号的分类及描述方法
2.1 信号的分类及描述方法 2.1.1 信号的分类
1. 从随时间变化规律的角度分类 周期
确定性信号
非周期
非确定性信号 （随机信号）
平稳 非平稳
简谐 复杂周期 准周期 瞬变
各态历经 非各态历经
2.1 信号的分类及描述方法
(1) 确定性信号 可以用明确的时间函数表示的信号。
TT00//22x(t)cons0tdt
正弦分量的幅值：
bn
2 T0
T0/2x(t)s
T0/2
in0tdt
式中 T0——周期
T0 2π/0
2.2 周期信号的频谱
① 傅里叶级数的谐波形式
x(t)A0 Ans in0 (tn)
n1
其中常值分量：
A0 a0
1 T0
T0/2 x(t)dt
T0/2
各谐波分量的幅值和初相角分别为：
学习导航
2.1 信号的分类(Signal Classification）
2.2 周期信号的频谱（ Periodic Signal Spectrum） 2.3 非周期信号的频谱（ Aperiodic Signal Spectrum) 2.4 典型信号的频谱（Typical Signal’s Spectrum） 2.5随机信号的概念和分类（Random Signal Concept
▪ 若x(t)在区间 (的, 能) 量无限，不满足
x条2 (t)件dt， 但在有限
区间内
满足(平T/均2,功T/率2)有限的条件。
lim 1 T/2 x2(t)dt
T T
T/2
则称为功率信号，如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。
2.1 信号的分类及描述方法
2.1.2信号的描述方法
• 时域描述表示信号幅值随时间变化的规律。 • 频域描述以频率为自变量，描述信号所含频率成分的幅值和相 角。
时域描述
时域图
傅里叶级数，傅里叶变换
频域描述
频谱图
幅频谱图 相频谱图
2.2 周期信号的频谱
2.2 周期信号的频谱 2.2.1三角函数展开式
x(t)a0 (anco n0stbns n i n0t)
n 1
其中，常值分量：
a0
1 T0
T0 /2 T0 / 2
x(t)dt
余弦分量的幅值：
an
2 T0
① 周期信号
x(t)=x(t+T)
例如 x(t)=sin(ωt+φ)
周期 T =2π/ω=1/f
周期信号
• 简谐信号
2.1 信号的分类及描述方法
简谐信号为单一频率的正弦或余弦信号。例如单自由度无阻尼质 量-弹簧振动系统的位移信号:
y(t)A s i n nt (0)
振幅 固有圆频率 初相角
式中
n
j 2
T0
T0/2As
0
inn0tdt
j
2A πn
0
n1,3,5,L n2,4,6,L
▪ 幅值谱 相位谱
2.2 周期信号的频谱
2A cn πn
n1,3,5,L
0 n2,4,6,L
n arctan02πnAππ2 2
n0,n1,3,5,L n0,n1,3,5,L
2.2 周期信号的频谱
三角函数展开式与复指数展开式的关系
An an2 bn2
n
arctana(n bn
)
2.2 周期信号的频谱
② 与谐波形式相应的频谱
频谱图的纵坐标分别为An和φn，横坐标为ω。 其中 幅值谱图， An—ω图；
相位谱图，φn—ω图。 式中ω0——基频；
nω0——n次谐频； An sin (nω0t ＋φn)——n次谐波。 各谐波成分的频率都是ω0的整数倍，因此谱线是离散的。
10
2.1 信号的分类及描述方法
信号自变量的连续和离散 信号幅值的连续和离散
2.1 信号的分类及描述方法
3 能量信号和功率信号
▪ 根据信号是用能量表示或功率表示，可分为能量信号(energy signal)和功率信号(power signal)。
▪ 当x(t)满足
x2(t)dt
则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。如各 类瞬变信号。
An an2 bn2
n
arctana( n ) bn
x (t) 4 π A ( s0 ti n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t )
n
arctaan)na( rct0a)n0(
bn
bn
2.2 周期信号的频谱
x (t) 4 π A ( s0 ti n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t )
3.对称性质
若 x(t)X(f) 则有
X(t) x(f)
证明：
x(t)X(f)ej2πftdf
以-t替换t，有 x(t)X(f)ej2πftdf
将t与f互换，得 X (t)的傅里叶变换
x(f)X(t)ej2πftdt
X(t) x(f)
2.3 非周期信号的频谱
▪ 对称性质表明傅里叶变换与傅里叶逆变换之间存在对称关系， 即信号的波形与信号频谱函数的波形有互相置换的关系。利用 这个性质，可以根据已知的傅里叶变换得出相应的变换对。
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即
x(t)
lim
T0
xT
(t)
lim 1 ( T0/2 x(t)ejn0tdt)ejn0t
T T0 0 n T0 /2
1
[
x(t)ejtdt]ejtd
2π
2.3 非周期信号的频谱
对傅里叶积分式
x(t)1[x(t)ejtdt]ejtd 2π
x(t)sinn0tdt
4
T0
T0 0
/
2
Asinn0
tdt
4Acosn0t T0 n0
T0 /2 0
2A
(cosπn1)
πn
4A πn
n 1,3,5,
0 n 2,4,6,
（3）求傅里叶系数 常值分量 各谐波分量的幅值 各谐波分量的初相角
结果
2.2 周期信号的频谱
x(t)A0 Ans in0 (tn) n1 A0 a0
于是，有 x(t)c0 (cnejn0tcnejn0t)
n1
2.2 周期信号的频谱
与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱
x(t) cnejn0t (n0,1,2,) n
式中
cn
1 T0
T0/2
jn0t
x(t)e dt
T0/2
(anjbn)/2cnejn
幅值谱 相位谱
cn an2bn2/21 2An
k m
简谐振动
• 复杂周期信号
2.1 信号的分类及描述方法
是由两种以上的频率比为有理数的简谐信号合成的。叠加后存 在公共周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一种周期方 波：
x (t) 4 π A (s0 ti n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t )
2.1 信号的分类及描述方法
图 周期方波的频谱图
2.2 周期信号的频谱
周期方波前4个谐波成分的叠加
2.2 周期信号的频谱
周期方波的时、频域描述及其关系
2.2 周期信号的频谱
2.2.2 傅里叶级数的复指数展开式
欧拉公式：
ejt cotsjs i nt
c ost1(ejt ejt)
2
s int1(ejt ejt)
j2
2.2 周期信号的频谱
• 谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此
2.3 非周期信号的频谱 2.3.1 概述
▪ 准周期信号 :两个或两个以上的正、余弦信号叠加，如果任意两个分量的
频率比不是有理数，或者说各分量的周期没有公倍数
x ( t ) A 1 s i n ( 2 t 1 ) A 2 s i n ( 3 t 2 ) A 3 s i n ( 2 7 t 3 )
x(t)X(f)ej2πftdf
一般X(f)是实变量的复函数，可以写成
图 瞬变信号的波形 a)电容放电时电压的变化 b)初始位移为A质量块的阻尼自由振动 c)受拉的弦突然拉断
2.3 非周期信号的频谱
2.3.2 瞬变信号的频谱—傅里叶变换
周期信号可以写成
x T (t) n c n e jn 0 t n ( T 1 0 T T 0 0 //2 2x (t)e jn 0 td t)e jn 0 t
② 非周期信号
准周期信号由多个频率成分叠加，频率之比不是有理数。例如:
x(t)s itns in2t
瞬变信号在有限时间段有非零值，或随着时间的增加衰减至零。
瞬变 信号
2.1 信号的分类及描述方法
(2) 非确定性信号（随机信号）
不能用准确的数学关系式描述，可以用概率统计方法估计参数。 所描述的物理现象是一种随机过程。例如分子热运动，环境的 噪声，随机相位正弦波等。
例 矩形窗函数的频谱
2.3 非周期信号的频谱
1 t T 2 w(t)0 t T 2
解: W(f) w(t)ej2πftdt T/2[c o2πsf()tjs in2π(f)td]t
T/2
T/2
2 c
o2sπf()tdtTs
inπf(T)
0
πf T
Tsinc(πf T)
其中森克函数：sincx=sinx/x。 随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数， 并且在n(n=1, 2, …)处为0。
and Classification)
2.1 信号的分类及描述方法
2.1 信号的分类及描述方法 2.1.1 信号的分类
1. 从随时间变化规律的角度分类 周期
确定性信号
非周期
非确定性信号 （随机信号）
平稳 非平稳
简谐 复杂周期 准周期 瞬变
各态历经 非各态历经
2.1 信号的分类及描述方法
(1) 确定性信号 可以用明确的时间函数表示的信号。
TT00//22x(t)cons0tdt
正弦分量的幅值：
bn
2 T0
T0/2x(t)s
T0/2
in0tdt
式中 T0——周期
T0 2π/0
2.2 周期信号的频谱
① 傅里叶级数的谐波形式
x(t)A0 Ans in0 (tn)
n1
其中常值分量：
A0 a0
1 T0
T0/2 x(t)dt
T0/2
各谐波分量的幅值和初相角分别为：
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2.1 信号的分类(Signal Classification）
2.2 周期信号的频谱（ Periodic Signal Spectrum） 2.3 非周期信号的频谱（ Aperiodic Signal Spectrum) 2.4 典型信号的频谱（Typical Signal’s Spectrum） 2.5随机信号的概念和分类（Random Signal Concept
▪ 若x(t)在区间 (的, 能) 量无限，不满足
x条2 (t)件dt， 但在有限
区间内
满足(平T/均2,功T/率2)有限的条件。
lim 1 T/2 x2(t)dt
T T
T/2
则称为功率信号，如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。
2.1 信号的分类及描述方法
2.1.2信号的描述方法
• 时域描述表示信号幅值随时间变化的规律。 • 频域描述以频率为自变量，描述信号所含频率成分的幅值和相 角。
时域描述
时域图
傅里叶级数，傅里叶变换
频域描述
频谱图
幅频谱图 相频谱图
2.2 周期信号的频谱
2.2 周期信号的频谱 2.2.1三角函数展开式
x(t)a0 (anco n0stbns n i n0t)
n 1
其中，常值分量：
a0
1 T0
T0 /2 T0 / 2
x(t)dt
余弦分量的幅值：
an
2 T0
① 周期信号
x(t)=x(t+T)
例如 x(t)=sin(ωt+φ)
周期 T =2π/ω=1/f
周期信号
• 简谐信号
2.1 信号的分类及描述方法
简谐信号为单一频率的正弦或余弦信号。例如单自由度无阻尼质 量-弹簧振动系统的位移信号:
y(t)A s i n nt (0)
振幅 固有圆频率 初相角
式中
n
j 2
T0
T0/2As
0
inn0tdt
j
2A πn
0
n1,3,5,L n2,4,6,L
▪ 幅值谱 相位谱
2.2 周期信号的频谱
2A cn πn
n1,3,5,L
0 n2,4,6,L
n arctan02πnAππ2 2
n0,n1,3,5,L n0,n1,3,5,L
2.2 周期信号的频谱
三角函数展开式与复指数展开式的关系
An an2 bn2
n
arctana(n bn
)
2.2 周期信号的频谱
② 与谐波形式相应的频谱
频谱图的纵坐标分别为An和φn，横坐标为ω。 其中 幅值谱图， An—ω图；
相位谱图，φn—ω图。 式中ω0——基频；
nω0——n次谐频； An sin (nω0t ＋φn)——n次谐波。 各谐波成分的频率都是ω0的整数倍，因此谱线是离散的。
10
2.1 信号的分类及描述方法
信号自变量的连续和离散 信号幅值的连续和离散
2.1 信号的分类及描述方法
3 能量信号和功率信号
▪ 根据信号是用能量表示或功率表示，可分为能量信号(energy signal)和功率信号(power signal)。
▪ 当x(t)满足
x2(t)dt
则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。如各 类瞬变信号。
An an2 bn2
n
arctana( n ) bn
x (t) 4 π A ( s0 ti n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t )
n
arctaan)na( rct0a)n0(
bn
bn
2.2 周期信号的频谱
x (t) 4 π A ( s0 ti n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t )
3.对称性质
若 x(t)X(f) 则有
X(t) x(f)
证明：
x(t)X(f)ej2πftdf
以-t替换t，有 x(t)X(f)ej2πftdf
将t与f互换，得 X (t)的傅里叶变换
x(f)X(t)ej2πftdt
X(t) x(f)
2.3 非周期信号的频谱
▪ 对称性质表明傅里叶变换与傅里叶逆变换之间存在对称关系， 即信号的波形与信号频谱函数的波形有互相置换的关系。利用 这个性质，可以根据已知的傅里叶变换得出相应的变换对。
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即
x(t)
lim
T0
xT
(t)
lim 1 ( T0/2 x(t)ejn0tdt)ejn0t
T T0 0 n T0 /2
1
[
x(t)ejtdt]ejtd
2π
2.3 非周期信号的频谱
对傅里叶积分式
x(t)1[x(t)ejtdt]ejtd 2π
x(t)sinn0tdt
4
T0
T0 0
/
2
Asinn0
tdt
4Acosn0t T0 n0
T0 /2 0
2A
(cosπn1)
πn
4A πn
n 1,3,5,
0 n 2,4,6,
（3）求傅里叶系数 常值分量 各谐波分量的幅值 各谐波分量的初相角
结果
2.2 周期信号的频谱
x(t)A0 Ans in0 (tn) n1 A0 a0
于是，有 x(t)c0 (cnejn0tcnejn0t)
n1
2.2 周期信号的频谱
与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱
x(t) cnejn0t (n0,1,2,) n
式中
cn
1 T0
T0/2
jn0t
x(t)e dt
T0/2
(anjbn)/2cnejn
幅值谱 相位谱
cn an2bn2/21 2An
k m
简谐振动
• 复杂周期信号
2.1 信号的分类及描述方法
是由两种以上的频率比为有理数的简谐信号合成的。叠加后存 在公共周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一种周期方 波：
x (t) 4 π A (s0 ti n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t )
2.1 信号的分类及描述方法
图 周期方波的频谱图
2.2 周期信号的频谱
周期方波前4个谐波成分的叠加
2.2 周期信号的频谱
周期方波的时、频域描述及其关系
2.2 周期信号的频谱
2.2.2 傅里叶级数的复指数展开式
欧拉公式：
ejt cotsjs i nt
c ost1(ejt ejt)
2
s int1(ejt ejt)
j2
2.2 周期信号的频谱
• 谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此
2.3 非周期信号的频谱 2.3.1 概述
▪ 准周期信号 :两个或两个以上的正、余弦信号叠加，如果任意两个分量的
频率比不是有理数，或者说各分量的周期没有公倍数
x ( t ) A 1 s i n ( 2 t 1 ) A 2 s i n ( 3 t 2 ) A 3 s i n ( 2 7 t 3 )
x(t)X(f)ej2πftdf
一般X(f)是实变量的复函数，可以写成