2018-2019学年重庆市南岸区珊瑚中学九年级(下)开学数学试卷-解析版

2018-2019学年重庆市南岸区珊瑚中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. B. C. D.2.篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.4.2018年我市粮食总产量为69520000000斤，69520000000科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.下列命题是真命题的是（）A. 四边都相等的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形6.如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（）A. B. C. 3 D.7.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算-1的值（）A. 在和之间B. 在和之间C. 在和之间 D. 在和之间8.如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A.B.C.D.9.如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12．……则第2018次输出的结果是（）A. 1B. 6C. 3D. 410.中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A. 262B. 212C. 244D. 27611.如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3）将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A.B. 6C. 3D.12.使得关于x的不等式组＜有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a-5）x2+4x+1=0有实数根的所有整数a的值之和为（）A. 35B. 30C. 26D. 21二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算|-|+2-1-3tan45°=______．14.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．15.过（-1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是______．16.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．17.一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y（千米）与快车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为______千米．18.某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是______分．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先化简，再求值：÷（a-2-）+，其中a2-2a-6=0四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n，延长BD、CE交于点A，DF平分∠ADE，若∠A=40°，∠ACB=80°．求：∠DFE的度数．21.某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？22.初2019届体育备课组为了了解初三学生目前体考项目的成绩，现随机抽取若干名学生体育半期考试成绩，来对他们的跳远成绩、实心球成绩、跳绳成绩和总成绩进行统计分析（其中总分满分50分，跳绳满分20分，跳远和实心球满分均为15分），并制作了如下条形统计图、扇形统计图和表格，跳绳、跳远、实心球成绩统计表请根据上表完成下列题目：（1）统计表中a =______；b =______；c =______；（2）请分别求出抽取样本中的跳绳成绩的平均数跳远成绩的中位数，实心球成绩的众数；（3）根据第（2）问中的数据分析，你认为后期体育课应该怎么样做才能更好提高成绩，请提出建议．23. 四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨． （1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？24. 如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，∠CDE 的平分线交AM 延长线于点F ．（1）如图1，若点E 为线段AM 的中点，BM ：CM =1：2，BE = ，求AB 的长； （2）如图2，若DA =DE ，求证：BF +DF = AF ．25. 相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x 的值为______；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m 后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a 3的4倍，且a 5-a 3=3，求a 7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p 再减2后生成的新三阶幻方，其中n 8为9个数中的最大数，且满足n 1-2n 6=2，n 82-n 62=2448，求p 及n 9的值．26.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-x-2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC面积最大时，M为y轴上一动点，N为x轴上一动点，记PM+MN+BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、0＞-2，故此选项错误；B、-5＜3，正确；C、-2＞-3，故此选项错误；D、1＞-4，故此选项错误；故选：B．直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2.【答案】B【解析】解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题主要考查了中心对称图形的概念：如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点叫做对称中心．3.【答案】B【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：69520000000=6.952×1010，故选：C．根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确题意，利用科学记数法的方法解答．5.【答案】D【解析】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC与△DEF形状完全相同，∴△ABC∽△DEF，∴=，即=，解得DE=1.2，故选：A．根据△ABC与△DEF形状完全相同，可得△ABC∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例，即可得出DE的长．本题主要考查了相似三角形的性质，解题时注意：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．7.【答案】B【解析】解：∵≈2.236，∴-1≈1.236，故选：B．根据≈2.236，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM=90°，∴∠ABO=∠ABM-∠OBM=140°-90°=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：A．利用切线的性质得∠OBM=90°，则可计算出∠ABO=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AOB=80°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．9.【答案】C【解析】解：当x=48时，第一次输出的结果为：48×=24，第二次输出的结果为：24×=12，第三次输出的结果为：12×=6，第四次输出的结果为：6×=3，第五次输出的结果为：3+3=6，第六次输出的结果为：6×=3，∵（2018-2）÷2=1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10.【答案】B【解析】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD=260米，CH：DH=1：2.4，∴CH=100（米），DH=240（米），在Rt△BCF中，∵CF=36米，BF：CF=1：2.4，∴BF=15（米），∵四边形CFGH是矩形，∴HG=CF=36（米），FG=CH=100（米），∴DG=DH+HG=276（米），AG=AB+BF+FG=244（米），∵tan27°==0.5，∴=0.5，∴DE=212（米），故选：B．如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．想办法求出DG，BG，根据tan27°=，构建方程解决问题即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：如图，过点E作EG⊥OB于点G，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF=∠ACB=90°，EC=ED，CF=DF，∴∠GDE+∠FDB=90°，而EG⊥OB，∴∠GDE+∠GED=90°，∴∠GED=∠FDB，∴△GED∽△BDF；又∵EC=AC-AE=4-，CF=BC-BF=3-，∴ED=4-，DF=3-，∴==；∴EG：DB=ED：DF=4：3，而EG=3，∴DB=，在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即（3-）2=（）2+（）2，解得k=，故选：D．过点E作EG⊥OB于点G，根据折叠的性质得∠EDF=∠ACB=90°，EC=ED，CF=DF，易证△GED∽△BDF；再根据EG：DB=ED：DF=4：3，即可求出BD，然后在Rt△DBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可．本题考查的是折叠问题、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12.【答案】A【解析】解：解不等式组的≤x＜4，∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴-1＜≤0，解得4＜a≤10，∵关于x的一元二次方程（a-5）x2+4x+1=0有实数根，∴△=16-4（a-5）≥0，解得：a≤9，∵a为整数，∴a=5，6，7，8，9，∴所有整数a的值之和=5+6+7+8+9=35，故选：A．解不等式组得到4＜a≤10，由关于x的一元二次方程（a-5）x2+4x+1=0有实数根，得到a≤9，于是得到结论．本题主要考查了根的判别式、及解不等式组，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、不等式组的解法．13.【答案】-1【解析】解：|-|+2-1-3tan45°==-3=-1，故答案为：-1．根据绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】3π【解析】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，∴∠C=120°，∵⊙C的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：=3π．故答案为：3π．直接利用平行四边形的性质得出∠C的度数，再利用扇形面积求法得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及扇形面积求法，正确记忆扇形面积求法是解题关键．15.【答案】y=-（x-1）2+2【解析】解：由于抛物线过（-1，0）、（3，0）可知抛物线对称轴是直线x=1，而又因抛物线过（1，2），所以（1，2）是抛物线顶点于是设抛物线解析式为y=a（x-1）2+2，将（3，0）代入得0=a（3-1）2+2得a=-故答案为：y=-（x-1）2+2本题可以根据三点坐标来设二次函数的一般式y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组解出a、b、c，但是本题所给条件很特殊，因为（-1，0）、（3，0）都在x轴上，很容易看出对称轴是直线x=1，再看到第三个点坐标正好是（1，2），由此可知，这一点肯定是抛物线的顶点，所以也可以设顶点式来解决这一题更方便．本题考查的是根据条件用待定系数法求二次函数的解析式，掌握解析式的三种基本形式是重点，关键要学会分析条件选取合理设法，才能使问题简单化．16.【答案】【解析】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，则针尖落在阴影区域的概率为=．故答案为：．针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17.【答案】80【解析】解：设甲乙两地距离为s千米，快车速度为a千米/时，慢车速度为b千米/时，由图象可得：解得：a=80，b=60，s=280则快车返回速度为280÷（）=120（千米/时），慢车到达甲地的时间为=小时∴当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为120×（）=80千米故答案为：80设甲乙两地距离为s千米，快车速度为a千米/时，慢车速度为b千米/时，由图象可列方程组，可求a，b，s的值，即可求快车返回速度，即可求当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离．本题考查了一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键．18.【答案】51【解析】解：设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，由题意得，，解得：，∵3题全答对的只有1人，答对两题的有15人，∴参加竞赛的人数为17+12+8-2-15=20人，平均得分为：[17×20+12×30+8×40]÷20=51分，故答案为：51．设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，根据题意可得三元一次方程组，解出可得出x、y、z的值，进而算出参加竞赛的总人数，让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩．本题考查三元一次方程组的应用；得到这次竞赛的总得分和参加竞赛的总人数是解决本题的难点．19.【答案】解：÷（a-2-）+=====，∵a2-2a-6=0，∴a2=2a+6，∴原式==2．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2-2a-6=0，可以求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：∵m∥n，∠ACB=80°∴∠AED=∠ACB=80°，∵∠A=40°，∴△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED）=180°-（40°+80°）=60°，又∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=∠ADE=30°，∴△DEF中，∠DFE=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-80°=70°．【解析】依据平行线的性质，即可得到∠AED=∠ACB=80°，再根据三角形内角和以及角平分线的定义，即可得到∠EDF=∠ADE=30°，依据三角形内角和定理，即可得出∠DFE的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．21.【答案】解：（1）如图所示：（2）设y与t的函数解析式为：y=，且过点（1，24）∴k=1×24=24 ∴y与t的函数解析式为：y=（3）当y=3时，t=8，当y=时，t=48∴最好的消毒效果持续时间=48-8=40（小时）答：最好的消毒效果时间持续40小时．【解析】（1）根据表格描点；（2）设y与t的函数解析式为：y=，用待定系数法可求解析式；（3）根据反比例函数的性质可求解．本题考查了反比例函数的应用，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．22.【答案】19 10 8【解析】解：（1）∵学生总数为：46÷46%=100（人），∴a=100-71-7-2-1=19，b=100-40-13-12-10-6-3-2-2-1-1=10，c=100-41-11-19-6-7-2-3-1-1-1=8；故答案为：19，10，8；（2）跳绳成绩的平均数==19.57分；跳远成绩的中位数为13分；实心球成绩的众数为15分；（3）后期体育课应该加强跳远的训练，从而提高跳远成绩．（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据驱动学生总数为46÷46%=100（人），即可得到结论；（2）根据题意求得平均数，跳远成绩的中位数，实心球成绩的众数即可，（3）根据题意得到结论即可．本题考查了条形统计图，平均数，中位数，众数，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设每辆汽车可装载柠檬x吨，每辆汽车可装载柚子y吨，根据题意，得，解得．答：每辆汽车可装载柠檬7吨或柚子6吨；（2）设用a辆汽车装载柚子，则用（20-a）辆汽车装载柠檬，设总利润为y元．根据题意，得6a≥30，解得a≥5．y=500×6a+700×7（20-a）=-1900a+98000，∵-1900＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=5时，y有最大值，最大值是-1900×5+98000=88500．答：安排5辆汽车运输柚子，15辆汽车运输柠檬，可使公司获利最大，最大利润是88500元．【解析】（1）设每辆汽车可装载柠檬x吨，每辆汽车可装载柚子y吨，根据若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨，列方程组求解；（2）设用a辆汽车装载柚子，则用（20-a）辆汽车装载柠檬，设总利润为y元．根据柚子不少于30吨列出不等式，求出a的范围，再列出y关于a的函数关系式，根据函数的性质求解即可．本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系或不等关系．24.【答案】解：（1）设BM=x，则CM=2x，BC=3x，∵BA=BC，∴BA=3x．在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，∴AM=2BE=2．由勾股定理可得AM2=MB2+AB2，即40=x2+9x2，解得x=2．∴AB=3x=6．（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE，∴∠1=∠2．∵DE=DA，DP⊥AF∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴∠2+∠3=45°．∴∠DFP=90°-45°=45°．∴AH=AF．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠HAD+∠DAF=90°，∴∠BAF=∠DAH．又AB=AD，∴△ABF≌△ADH（SAS）．∴AF=AH，BF=DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF=AF．∵HF=DH+DF=BF+DF，∴BF+DF=AF．【解析】（1）设BM=x，则MC=2x，由此得到AB=BC=3x，在Rt△ABM中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求AM长，再利用勾股定理可求AB长；（2）要证明的三条线段没有组成一个三角形或一条线段，所以延长FD交过点A作垂直于AF 的直线于H点，证明△ABF≌△ADH，把BF转化到DH，从而三条线段放在了等腰直角三角形中便解决了问题．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质、勾股定理，综合性较强，正确作出辅助线，把三条线段转化到一个等腰直角三角形是解题的关键．25.【答案】4【解析】解：（1）由图2可知：x=4．故答案为4．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）=3（5+m），∴m=7，∴a7=8+7=15．（3）由题意：新三阶幻方是由图1-1生成的，则n8=9p-2，n6=3p-2，由题意：（9p-2）2-（3p-2）2=2448，解得P=-或6，∴n9=-或22．（1）根据题意构造幻方图即可解决问题．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）=3（5+m），解方程即可．（3）由题意：新三阶幻方是由图1-1生成的，则n8=9p-2，n6=3p-2，构建方程即可解决问题．本题考查规律型问题，幻方图等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）如图1中，设P（m，m2-m-2），作PF∥y轴交BC于点F．由题意A（-1，0），B（3，0），C（0，-2），∴直线BC的解析式为y=x-2，∴F（m，m-2），∴PF=2m-m2，∵S△PBC=×3×（2m-m2）=-m2+3m=-（m-）2+，∵-＜0，∴m=时，△PBC的面积最大，此时P（，-），如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得∠GBO=30°，作点P关于y轴的对称点H，作HF⊥BG 交y轴于M，交x轴于N．∵FN=BN，∴PM+MN+BN=HM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短．∵直线BG的解析式为y=-x+，H（-，-），∴直线FH的解析式为y=x-，由，解得，∴F（，），∴d=FH==6．（2）如图3中，由题意直线PA 的解析式为y =- x - ， ∴R （0，- ）， ∵OO ′∥PA ，∴直线OO ′的解析式为y =- x ，设O ′（n ，- n ）， ∵原抛物线的顶点坐标为（1，-）， 平移后抛物线经过点A ，此时顶点（-，-），翻折后的顶点D ′（-，），∴RD ′==，由题意可知当RO ′=RD ′时，存在点T ，使以点D ′、R 、O ′、T 为顶点的四边形为菱形，∴n 2+（- n + ）2=，解得n =， 当点O ′在线段RD ′的垂直平分线上时，存在点T ，使以点D ′、R 、O ′、T 为顶点的四边形为菱形，则有：（n ++（- n -）2=n 2+（- n + ）2，∴n =． 综上所述，当n或 时，存在点T ，使以点D ′、R、O ′、T 为顶点的四边形为菱形．【解析】（1）如图1中，设P （m ，m 2-m-2），作PF ∥y 轴交BC 于点F ．构建二次函数求出点P坐标，如图2中，在y 轴的正半轴上取一点G ，连接BG ，使得∠GBO=30°，作点P 关于y 轴的对称点H，作HF ⊥BG 交y 轴于M ，交x 轴于N ．由FN=BN ，推出PM+MN+BN=HM+MN+NF ，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN 的值最短，求出H ，F 的坐标即可解决问题．（2）想办法求出R ，D′的坐标，分两种情形分别构建方程解决问题即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形30度角的性质，垂线段最短，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。