《概率论》填空题作业答案

填空题

1. 先抛掷一枚硬币，若出现正面（记为Z ）,则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛一次硬币，试验停止，则该试验的样本空间为

.

2、设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =⋃==则=)(B A P q r -.

3. 设X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他1001)(x x p ，则=-)1(X E 21-; =-)1(X D 121.

4. 设X 与Y 为相互独立的随机变量,⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0~U X ,Y 的密度函数为()⎩⎨⎧≤>=-00

22y y e y p y Y , 则（1）E(X+Y)=58；（2）D(X-Y)=49192

. 5. 设随机变量X 、Y 、Z ，已知E(X)=1,E(Y)=2,E(Z)=3,D(X)=9,D(Y)=4,D(Z)=1,

,3

1,41,21,,,-===Z X Z Y Y X ρρρ 则（1）E(X+Y+Z)= 6 ；(2) D(X+Y+Z)= 19 . 6. 设随机变量ξ和η的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，

则 ≤≥+)6(ηξP 121。 7、抛两个骰子，则点数之和为6的概率为536

. 8、抛两个骰子，则点数之和不超过6的概率为512

. 9. 一袋中有编号为0，1，2，…，9的球共10只，某人从中任取3只球，则

（1）取到的球最小号码为5的概率为201； （2）取到的球最大号码为5的概率为121。 10、若A 、B 为二事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 0.7 。

11. 设随机事件A 的概率为P(A)=0.5, 随机事件B 的概率为P(B)=0.4，条件概率 2.0)(=A B P ， 则)(B A P ⋃= 0.8 。

12、最近来某房产公司的100为顾客中有一位顾客购买了该公司的一所房子，根据这个比例，在接下来到 的50位顾客中恰好有一位购买该公司房子的概率是 0.3 。

13. 设19

~(2,),~(3,),(0)4/9,(1)27X B p Y B p P X P Y ==≥=若则。

14. 设二维离散型随机向量),(ηξ的可能取值为(0,0),(-1,1),(-1,2),(1,0)

且取这些值的概率依次为1/6,1/3,1/12,5/12，则ξ的边际分布列为

. 15．随机变量ξ的特征函数为t e t -=)(ϕ，则（1）13+ξ的特征函数为.1it

qe pe -； （2）32+ξ的特征函数)(32t +ξϕ= t it e 23-

17．某公安局在长度为 的时间间隔内收到紧急呼救次数ξ服从参数为2

t 的泊松分布，而与时间间隔的起 点无关（时间以小时计），则某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼叫的概率为 23

-e

18. 设二维随机向量),(ηξ的概率密度为 ⎩

⎨⎧>>=+-其他0,0012),()

43(y x e y x p y x 则)20,10(≤≤≤≤ηξP = 38(1)(1)

e e ----. 19. 设随机变量ξ的分布律为,...2,1,1,10,)(1==+<<==-k q p p p q k P k ξ.

则ξ的特征函数=)(t ξϕ..1it it

qe

pe - 20：一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）"第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 0.1 ；

（2）"第一卷出现在旁边”的概率为 0.4 。

21：在某城市中，共发行三种报纸A 、B 、C 。在这城市的居民中，订阅A 报的占45%,订阅B 报的占35%, 订阅C 报的占30%,同时订阅A 报及B 报的占10%,同时订阅A 报及C 报的占8%,同时订阅B 报及C 报的占5%,同时订阅A 、B 、C 三种报纸的占3%，则（1）"只订A 报及B 报的”概率为 0.07 ；（2）"只订A 报的”概率为 0.3 .

22．设连续型随机变量ξ的分布函数为2

2001sin 0)(ππ>≤≤<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=x x x x A x F ，

则（1）A= 1 ；

（2）)6(πξ

<<⎩⎨⎧=x x x p 。

23. 设随机变量X 的分布列为.,2,1,5)5)1((1 ==-=+i C

i X P i i

i

（1）常数C ＝ 4 ; （2）EX = 不存在 .

24．已知随机变量ξ的概率密度为()0,,21>+∞<<-∞=--λλλ

μ

x e x p x

其中μ、λ为常数，则ξE =μ.

25. 设ξ 服从正态分布，即ξ ~ N (μ, σ2)，则ξ的密度函数p(x)在x= μ .时达到最大值。

26. 设随机变量X 的概率密度为)0

,0(,100)(>><<⎩⎨⎧=k b x kx x p b

其他 且75.0)21

(=>X P ，则k= 2 ， b= 1 。

27.将n 个不同的球等可能地放入N (N>n)个盒子中，则

（1）某指定的n 个盒子中各有一个球的概率p 1= n N n !

；

（2）任意n 个盒子中各有一个球的概率p 2= )!(!

n N N N n -。

28.

则2X Y =的分布列为

29.设ξ

在（0，5）服从均匀分布，则x 的方程02442=+++ξξx x 有实根的概率为 3/5 。

30.设X 表示十次独立重复射击命中目标的次数，每次射击命中的概率为0.4，则2X 的期望

2EX =___18.4____.

31.设随机变量X 服从几何分布,...2,1,)(1===-k p q k X P k 。则X 的特征函数=)(t f X .1it it

qe

pe -

33. 设随机变量ξ的分布函数为3322111

4

3410)(>≤<≤<≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=x x x x x F 则(1))21(≤≤x P ＝51; (2) )21(<≤x P =307; (3))21(<

17. 34. 在某城市中，共发行三种报纸A 、B 、C 。在这城市的居民中，订阅A 报的占45%,订阅B 报的占35%,

订阅C 报的占30%,同时订阅A 报及B 报的占10%,同时订阅A 报及C 报的占8%,同时订阅B 报及C

37．设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =⋃==则=)(B A P q r -