最少拍无纹波控制器的设计

目录前言：.................................................... 错误!未定义书签。

1 课题简介................................................ 错误!未定义书签。

课程设计目的....................................................... 错误!未定义书签。

课程设计内容....................................................... 错误!未定义书签。

2 最小拍无纹波系统控制算法设计............................ 错误!未定义书签。

设计原理........................................................... 错误!未定义书签。

算法实现........................................................... 错误!未定义书签。

3 最小拍无纹波控制软件编程设计............................ 错误!未定义书签。

运用simulink进行仿真.............................................. 错误!未定义书签。

程序仿真........................................................... 错误!未定义书签。

4 结果分析................................................ 错误!未定义书签。

5最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题 .............. 错误!未定义书签。

6设计总结 ................................................ 错误!未定义书签。

参考文献.................................................. 错误!未定义书签。

最少拍无纹波控制器的设计3摘要：本实验介绍了对一阶惯性环节控制对象,采用最少拍无纹波控制算法设计的一种数字控制器，《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。

计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。

通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。

关键词：最少拍无纹波控制；控制；计算机控制；；前言：本实验通过对最少拍无纹波控制器的设计及仿真了解和掌握了最少拍无纹波设计及有纹波设计。

首先，通过学习和搜集相关书籍资料了解和掌握了最少拍控制器的设计原理，从而分别根据单位阶跃信号输入和单位速度信号输入情况，设计了不同的最少拍无纹波控制器，并采用Simulink进行了仿真，同时又通过matlab程序验证了仿真结果的正确性。

其次，我们以单位速度信号输入为例，比较了有纹波和无纹波控制器的区别，最终得出结论：最少拍无纹波调整时间较长，但精度较高；最后，我们通过选择不同的输入信号对同一个最少拍无纹波控制器进行仿真，研究了最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题，最终发现根据某一种输入信号情况设计的无纹波控制器可适用于较低阶的输入信号情况，但不适用于更高阶的输入信号情况。

1 课题简介课程设计目的1. 采用零阶保持器离散化，采样周期取秒；2. 利用matlab 软件中的c2d()函数、solve()等函数求解)(z D 的参数；3. 绘制出单位加速度输入信号闭环系统的仿真曲线；4. 分析单位阶跃输入信号和单位速度输入信号时闭环系统动态性能和稳态性能，并绘制出系统的响应曲线；5. 课程设计报告中要给出系统控制算法的程序流程图； 完成课程设计文档、按照课程设计要求撰写课程设计报告。

课程设计内容下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。

如图1所示的采样-数字控制系统，图1 离散控制系统结构图其中对象8)+(s 4)+(s 1)+(s s 2)+(s 68)(2s G选择采样周期T=，试设计无纹波最少拍控制器，并分析仿真结果1. 分别在单位阶跃/单位速度输入下设计无纹波有限拍控制器2. 在Simulink 仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制器和系统输出波形。

3. 与有纹波系统进行对比分析（选用单位速度输入进行对比分析即可）4. 探讨最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题2 最小拍无纹波系统控制算法设计设计原理最小拍控制的闭环脉冲传递函数要求有如下的形式：N N z z z z ---+++=Φφφφ............)(2211这一形式表明经历有限个采样周期后输出能跟上输入的变化，系统在采样点没有静差。

根据z 变换的终值定理和系统的稳态误差的情况，要求系统的)()1()(1)(1z F z z z q e --=Φ-=Φ即有)()1(1)(1)(1z F z z z qe ---=Φ-=Φ这里F(z)是关于1-z 的待定系数多项式。

显然，为了使)(z Φ能够实现，F(z)首项应为1，即p p z z f z f z F ---++++=φ............1)(2211因此最少拍控制器D(z)为qqz z z G z z z z G D )1)(()1(1)(1)()(111-----=Φ-Φ=图2 控制原理图最小拍无纹波控制系统要求在非采样时间的时候也没有偏差，因此必须满足：①对阶跃输入，当t ≥NT 时，有y(t)=常数。

②对速度输入，当t ≥NT 时，有y'(t)=常数。

③对加速度输入，当t ≥NT 时，有y''(t)=常数。

因此，设计最小拍无纹波控制器时，对速度输入函数进行设计，则Gc(s)必须至少有一个积分环节，使得控制信号u(k)为常值时，Gc(s)的稳态输出是所要求的速度函数。

同理，若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则Gc(s)中必须至少有两个积分环节。

最小拍控制的广义对象含有D 个采样周期的纯滞后dz z A z B z G -=)()()(所以)()()()()()()(z R z z R z A z B z z z U d μΦ=Φ=-其中)()()()(z A z B z z z d -Φ=Φμ。

要使控制信号u(k)在稳态过程中为常数或0，那么)(z μΦ只能是关于1-z 的有限多项式。

因此)()]1([)()()(2112z F z b z z F z B z z i i dd-=--∏-==Φωw 为G(z)所有零点数(包括单位圆内、单位圆上以及单位圆外的零点)。

wb b b ,...,21为其所有零点。

算法实现2.2.1单位阶跃输入（1）带零阶保持器的广义被控对象为G(s) 通过matlab ，z 变换程序为num=[0 0 0 0 68 136] den=[1 13 44 32 0 0] Gs=tf(num,den); Gz=c2d(Gs,,'zoh'); zsys=zpk(Gz)num = 0 0 0 0 68 136 den = 1 13 44 32 0 0 Zero/pole/gain: (z+ (z+ (z+------------------------------------------------------ (z-1)^2Sampling time: 即(z+ (z+ (z+G(z)=------------------------------------------------------(z-1)^2（2）若已知G(s) ，且可根据控制系统的性能指标要求构造Ф(z)，则根据()z G = Z [])()(S G S H •=Z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡•--)(1s G s e Ts =（1-z 1-)Z⎥⎦⎤⎢⎣⎡s s G )( （3） ()z D =)()(z E z U =)(1z G )(1)(z z φΦ-（4）系统闭环脉冲传递函数为：()z Φ=)()(z R z C =)()(1)()(z G z D z G z D +=z 1- （6） 系统误差脉冲传递函数为：()z e Φ=)()(z R z E =1-()z Φ=)()(11z G z D +=1-z 1- （7）数字控制器脉冲传递函数：z^10 - z^9 + z^8 - z^7 + z^6 - z^5 + z^4 - z^3 + z^2 - z + D(z)=-------------------------------------------------------------------------------z^9 + z^8 - z^7 + z^6 - z^5 - z^4 + z^3 - z^2 + z +3 最小拍无纹波控制软件编程设计运用simulink 进行仿真 3.1.1单位阶跃信号系统simulink 仿真模型框图如图3,图4图3 单位阶跃系统simulink 仿真模型框图图4 单位阶跃系统simulink仿真输出结果3.1.2单位速度信号系统simulink仿真模型框图如图5,图6图5 单位速度系统simulink仿真模型框图图6 单位速度系统simulink仿真输出结果3.1.3单位加速度信号系统simulink仿真模型框图如图7,图8图7 单位加速度系统simulink仿真模型框图图8 单位加速度系统simulink仿真输出结果程序仿真3.2.1 单位阶跃信号num=[0 0 0 0 68 136 ];den=[1 13 44 32 0 0];>> step(num,den)>> grid图9 单位阶跃相应信号4 结果分析仿真结果：最少拍有纹波在第二拍就和输入信号大小相等，但在采样点外依然存在误差；最少拍无纹波在第三拍才开始跟随输入信号，且之后不存在误差。

所以最少拍有纹波调整时间较短，但精度低，采样点外误差一直存在。

最少拍无纹波调整时间较长，但精度高，信号跟随后一直保持一种，不存在误差。

5最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题首先，我们利用单位阶跃输入时的无波纹控制器，分别输入单位阶跃和单位加速度两种信号，结果如图10,图11图10 (a)单位速度信号输入 (b)单位加速度信号输入其次，我再采用单位速度时的最少拍无纹波控制器，分别输入单位阶跃和单位加速度信号，输出结果如下图图11 (c)单位阶跃信号输入 (d)单位加速度信号输入观察图10及图11，显然根据单位速度信号设计的最少拍无纹波控制器用于单位阶跃信号时，系统依然可以达到稳定状态，如图11（c）所示。