一元一次方程的解法2精品PPT课件
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人教版七年级数学课件《一元一次方程的解法(二)---去分母》
解方程： 2x 1 x 2 1
32
方程右边的“1”去 分母时漏乘最小公倍
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 数6
移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－
1)×2在去括号时出错
知识精讲
人教版数学七年级上册
去分母时要注意：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数 ；
6
7
达标检测
人教版数学七年级上册
4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学 生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语， 还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
解：这个班有x名学生，依题意得
x x x 6 x. 247
解得 x=56.
答：这个班有56个学生.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课外拓展
人教版数学七年级上册
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年 占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐 贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过 桥变号”，依据是等式性质一.
一 般
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律.
步 骤
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
THE END!
祝各位同学们学业进步 天天向上！
人教版数学七年级上册
人教版七年级上册数学：解一元一次方程二--去括号与去分母第课时精品课件PPT
数转化为整数，然后再去分母.
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版数学七年级上册解一元一次方程(二)--去分母课件
去括号
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
移项
16x = 7
x 7 16
合并同类项 系数化为1
续探去分母法解一元一次方程
3x x 1 3 2x 1;
2
3
解：去分母（两边乘以6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
你漏乘
方程两边各项 都乘以6。
了吗？ 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2
再探一元一次方程的应用！
童话数学100雁问题
例1：碧空万里，一群大雁在翱翔，迎面又飞来一
只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁 齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的 老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们 这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还 得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告知我，有多少名学生在 你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中 二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默 无言，此外还有三名女生：”
你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生
由题意，得 去分母，得
1 x+ 1 x+ 1 x+3=x. 24 7 28x+14x+8x+168=56x.
知识回顾
❖上节课我们学习了一元一次方程 的解法，它有哪些基本步骤？
❖你觉得在解一元一次方程中，最 容易在哪里出错？
❖应用一元一次方程解应用题的一 般步骤是什么？
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的
文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就 出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书 上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其 中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它 的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，这个数为几何？ 分析：设这个数为x．
2024年秋北师大七年级数学上册 第2节 一元一次方程的解法第2课时 利用移项解一元一次方程(课件)
5
方程两边都除以-2得
x=-5
3
5
(4)1- =3x+
2
2
3
(3)x= x+16
2
(3)移项得
合并同类项得
3
x- =16
2
1
- x=16
2
1
方程两边都除以- 得
2
(4)移项得
合并同类项得
9
方程两边都除以- 得
2
x=-32
3
5
- -3x= -1
2
2
9 3
- x=
2 2
1
x=3
知识升华，巩固提升
x = 4.
例2 解方程
解：
1
1
x x3
4
2
1
1
移项，得 4 x 2 x 3.
3
x3
合并同类项，得
4
3
4
x=4
方程两边都除以 ( 或同乘 )，得
4
3
思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？
目的是什么？
移项的依据：等式的基本性质1
目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，
所以单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k是同类项，
所以2k+3=11-6k
移项，得2k+6k＝11-3
合并同类项，得8k=8.
方程的两边都除以8，得k=1.
随堂训练，课堂总结
1.解方程
【选自教材P145 习题5.2 第1题】
（1）4y-2=3-y
解(1)移项得
4y+y=3+2
合并同类项得 5y=5
(2)对.
方程两边都除以-2得
x=-5
3
5
(4)1- =3x+
2
2
3
(3)x= x+16
2
(3)移项得
合并同类项得
3
x- =16
2
1
- x=16
2
1
方程两边都除以- 得
2
(4)移项得
合并同类项得
9
方程两边都除以- 得
2
x=-32
3
5
- -3x= -1
2
2
9 3
- x=
2 2
1
x=3
知识升华，巩固提升
x = 4.
例2 解方程
解：
1
1
x x3
4
2
1
1
移项，得 4 x 2 x 3.
3
x3
合并同类项，得
4
3
4
x=4
方程两边都除以 ( 或同乘 )，得
4
3
思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？
目的是什么？
移项的依据：等式的基本性质1
目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，
所以单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k是同类项，
所以2k+3=11-6k
移项，得2k+6k＝11-3
合并同类项，得8k=8.
方程的两边都除以8，得k=1.
随堂训练，课堂总结
1.解方程
【选自教材P145 习题5.2 第1题】
（1）4y-2=3-y
解(1)移项得
4y+y=3+2
合并同类项得 5y=5
(2)对.
5.2一元一次方程的解法(第2课时移项法解一元一次方程)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)
5 x – 2 = 8.
5x = 8 + 2
概念归纳
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移
到另一边，这种变形称为移项.
因此，解方程的过程可以可以化简为：
移项，得
5x = 8 + 2
化简，得
5x = 10
方程两边都除以 5，得
x=2
课本例题
例3 解方程
（1）2x + 6 = 1；
解：（1）移项，得
解方程7 x ＋4 m ＝8 x ＋2得 x ＝4 m －2.
因为方程的解相同，
所以2－4 m ＝4 m －2.
所以 m ＝ .
将 m ＝ 代入 x ＝2－4 m ，得 x ＝0.
知识点3
移项法解一元一次方程的实际应用
7. 【新考向数学文化2024西安铁一中月考】《九章算术》中
“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不
整式 my3＋ ny ＋1的值.
解：(3)把 y ＝ a ＝7代入 my3＋ ny ＋1＝5，
得73 m ＋7 n ＋1＝5，则73 m ＋7 n ＝4.
当 y ＝－ a ＝－7时，
my3＋ ny ＋1＝(－7)3 m ＋(－7) n ＋1
＝－(73 m ＋7 n )＋1
＝－4＋1
＝－3.
分层练习-拓展
- x=16
方程两边都除以- 得
x=-32
1- =3x+
(4)移项得
- -3x= -1
合并同类项得
- x=
5.2一元一次方程的解法第2课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
【典例2】(教材再开发·P143例5强化)设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,求y的值.
【自主解答】因为P=2y-2,Q=2y+3,3P-Q=1,
所以3(2y-2)-(2y+3)=1,
6y-6-2பைடு நூலகம்-3=1,
4y-9=1,
4y=10,
y=2.5.
【变式训练】
1.如果关于x的方程5(x+b)-10=bx+4的解为x=4,那么b的值为( A)
B.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12-6x=6
C.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+6x=6
D.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+2x=6
1
3x-15=1-2x+6
3.(2024·深圳质检)将15( x-1)=1-2(x-3)去括号后,方程转化为_________________.
2 5
5
2
(2)由(1)得:m= ,则(m+2) (2m- )=( +2)×(2× - )= × −
2
5
=-1.
北师大版七年级数学上册课件
5.2 一元一次方程的解法
第2课时
课时目标
素养达成
1.掌握用等式的基本性质解一元一
次方程的基本过程
2.掌握移项“变号”法则
运算能力、推理能力
3.掌握去括号的方法
4.会用移项解一元一次方程
5.会用去括号解一元一次方程
应用意识
【课前预习】
【要点归纳】
1.移项
(1)移项依据:等式的基本性质(加减性质).
5.(2024·广州质检)解方程:
(1)3x=10-2x;
七年级数学上册 8.4 一元一次方程的解法(2)课件 青岛版
捐款/元 5 人数 6 8 ·· · 10 ·· · 12 7
– 表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污 染已看不清楚，请你帮助确定表中数据， 并说明理由。
通过这节课的学习你有什么收获？
布置作业
课本168页，练习 ：1题 3题
•
解方程 （1） (2) (3) (4)
赶紧练练
8x - 3(2x - 5) = 29 3(y+1) = 5(4y - 1) 2(x-1) - 3(1+2x) = 3 3(x – 2)+ 1 = x - ( 2x -1 )
千锤百炼
获得成功
下面的解法错在哪里？ 为什么？给出正确的解法。 正确解法： 5x-3(4-x)=2x 解方程： 5x-3(4-x)=2x 解 5x-12-x=2x 解：5x-12+3x=2x 5x-x-2x=12 5x+3x-2x=12 6x=12 2x=12 x=6 x=2
我能列出方程
• 宇航员翟志刚今年43岁，小明同学今年11 岁，问经过几年翟志刚的年龄是小明年龄 的3倍？ • 如果设经过x年翟志刚的年龄是小明年龄的 3倍，那么根据题意你能列方程吗？ • 3(11+x)=43+x
解： 去括号，得 33+3x=43+x 移项， 得 3x-x=43-33 合并同类项，得 2x=10 系数化为1， 得 x=5
所以经过5年翟志刚的年龄是小明年龄的3倍
继续学习
例4 解方程: 3（x + 6）= 9 – 5 ( 1 - 2x ) 解：去括号，得 3x + 18 = 9 – 5 + 10x 移项，得 3x - 10x = 9 – 5 - 18 合并同类项，得 -7x = -14 系数化成1，得 X=2
– 表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污 染已看不清楚，请你帮助确定表中数据， 并说明理由。
通过这节课的学习你有什么收获？
布置作业
课本168页，练习 ：1题 3题
•
解方程 （1） (2) (3) (4)
赶紧练练
8x - 3(2x - 5) = 29 3(y+1) = 5(4y - 1) 2(x-1) - 3(1+2x) = 3 3(x – 2)+ 1 = x - ( 2x -1 )
千锤百炼
获得成功
下面的解法错在哪里？ 为什么？给出正确的解法。 正确解法： 5x-3(4-x)=2x 解方程： 5x-3(4-x)=2x 解 5x-12-x=2x 解：5x-12+3x=2x 5x-x-2x=12 5x+3x-2x=12 6x=12 2x=12 x=6 x=2
我能列出方程
• 宇航员翟志刚今年43岁，小明同学今年11 岁，问经过几年翟志刚的年龄是小明年龄 的3倍？ • 如果设经过x年翟志刚的年龄是小明年龄的 3倍，那么根据题意你能列方程吗？ • 3(11+x)=43+x
解： 去括号，得 33+3x=43+x 移项， 得 3x-x=43-33 合并同类项，得 2x=10 系数化为1， 得 x=5
所以经过5年翟志刚的年龄是小明年龄的3倍
继续学习
例4 解方程: 3（x + 6）= 9 – 5 ( 1 - 2x ) 解：去括号，得 3x + 18 = 9 – 5 + 10x 移项，得 3x - 10x = 9 – 5 - 18 合并同类项，得 -7x = -14 系数化成1，得 X=2
一元一次方程和它的解法 ppt课件2
4/29/2014
猜一猜这个方程的解！
4
猜猜：下面方程的解
1.
2.
5x-3x=6 2y-5=3（y-3）
体会一下：什么是方程的解？
检验下面方程后面的括号内所列各数是 否相应方程的解：
4/29/2014
x 1 2 2x 3 2
{1，3}
5
练习
课本第3页1、2题
4/29/2014
6
下一步
第6章 一元一次方程
一队师生共328人，乘车外 出旅游。已有校车可乘64人，如 果租用客车，每辆可乘44人，那 么还要租用多少辆客车？ 44×（ ）+64=328
4/29/2014 1
问题1
一队师生共328人，乘车外出旅 游。已有校车可乘64人，如果租用客 车，每辆可乘44人，那么还要租用多 少辆客车？ 你会解决这个问题吗？ 有哪些方法？
4/29/2014
7
2
4/29/2014
列方程解法
一队师生共328人，乘车外出旅 游。已有校车可乘64人，如果租用客 车，每辆可乘44人，那么还要租用多 少辆客车？
设需租用客车x辆，共可乘坐44x人，加 上乘坐校车的64人，就是全体328人。
44x+64=328
4/29/2014
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试解一下这个方程
3
问题2
在课外活动中，张老师发现同 学们的年龄大多是13岁，就问同学： “我今年45岁，经过几年你们的年龄 正好是我年龄的三分之一？” 你能通过推算猜一猜答案吗？ 列方程来解一解看！
猜一猜这个方程的解！
4
猜猜：下面方程的解
1.
2.
5x-3x=6 2y-5=3（y-3）
体会一下：什么是方程的解？
检验下面方程后面的括号内所列各数是 否相应方程的解：
4/29/2014
x 1 2 2x 3 2
{1，3}
5
练习
课本第3页1、2题
4/29/2014
6
下一步
第6章 一元一次方程
一队师生共328人，乘车外 出旅游。已有校车可乘64人，如 果租用客车，每辆可乘44人，那 么还要租用多少辆客车？ 44×（ ）+64=328
4/29/2014 1
问题1
一队师生共328人，乘车外出旅 游。已有校车可乘64人，如果租用客 车，每辆可乘44人，那么还要租用多 少辆客车？ 你会解决这个问题吗？ 有哪些方法？
4/29/2014
7
2
4/29/2014
列方程解法
一队师生共328人，乘车外出旅 游。已有校车可乘64人，如果租用客 车，每辆可乘44人，那么还要租用多 少辆客车？
设需租用客车x辆，共可乘坐44x人，加 上乘坐校车的64人，就是全体328人。
44x+64=328
4/29/2014
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试解一下这个方程
3
问题2
在课外活动中，张老师发现同 学们的年龄大多是13岁，就问同学： “我今年45岁，经过几年你们的年龄 正好是我年龄的三分之一？” 你能通过推算猜一猜答案吗？ 列方程来解一解看！
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不要漏乘不 含分母的项
注意括号中 符号的变化
移项 合并同类项 系数化1
未知项向左移 已知项向右移
把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式
将方程两边都除以未知 数系数a，得解x=b/a
移项要变号
把系数相加，字母 和字母的指数不变 解的分子，分母 位置不要颠倒
回 头 一看 ，我 想 说…
学而不思则罔
6
2
3
6x x 8 3x 6 2x 1
去括号 6x x 8 3x 6 2x 2
移项 6x x 3x 2x 6 2 8
化简 4x 0
驶向胜利 的彼岸
x0
解一元一次方程的步骤
步骤
具体做法
注意事项
去分母 去括号
在方程两边都乘以各 分母的最小公倍数
一般先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
方程两边同时乘以 12和15的最小公 倍数60，消去分
母
学海无涯 唯勤是岸
等式的基
1 x 1 + 1 x 4 = 1 本性质2
15
12
解：去分母，得
1 15
x
1
1 12
x
4 60 1 60
60是12和15
的最小公倍数
1 60x 1 1 60x 4 1 60 （不能漏乘一项）
15
化简，得 x=5
动脑筋
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做 需要12天完成。现在甲 先单独做 1 天，接着乙 又单独做 4 天，剩下的 工作由甲、乙两人合做 问合做多少天可以完成 全部工作任务？
我们把工作 总量看做“1”
设合做x天可以完成全部工作任务？ 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量
湖南省益阳市
尹江国
2008.11.28
不要漏乘括号 里+8)-2(x-2)=6变形正确的是（ D）
A、5x+8-2x+2=6 B、5x+40-2x- 4=6 C、5x+8-2x-2=6 D、5x+40-2x+4=6 2 、解方程：2(2x-1)-3(x-1)=6
解：去括号，得 4x-2-3x+3=6 移项，得 4x-3x=6+2-3
今天你学到了什么？ 还有哪些疑问？
作业
解方程
1 5x 1 3x 1 x 9
2
5
10
2 x x 3 2 x 7
2
5
尝试
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
+
=1
甲单独做需要15天完成，那么每天完成 1 ，甲共 15
做了x 1天，所以甲的工作量为 1 x 1 15
乙单独做需要12天完成，乙共做了x 4天，同样可
以得到乙的工作量为 1 x 4
12
由等量关系得到了方程
1 x 1 + 1 x 4 = 1
15
12
括号前的系数是 分数，直接去括
号特别繁琐
3
6
4
4（2x 1） 2（10x 1） （3 2x 1）12
去括号 8x 4 20x －2 6x 3 12
移项 8x 20x 6x 3 12 4 2
化简 x 1 6
注意变号
熟 能生巧
练一练
解方程
x x 8 x 1 x 1
62
3
解：去分母 6x x 8 6 x 6 6 x 1 6
12
4x 1 5x 4 60
去括号，得 4x 4 5x 20 60
移项，得 4x 5x 60 4 20（移项要变号）
驶向胜利
化简，得 x 4
的彼岸
试一试
解方程
3、6和4的最 小公倍数是
分数线2有x括号1
的作用，注意
10x
1
2x
1
1
12
加上括号3
6
4
解：去分母 2x 1 12 10x 1 12 2x 1 12 112