《一元一次方程的应用》PPT课件
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2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.2 一元一次方程的应用(二)(课件)
同时出发，距离相等
小楠家
雷锋纪念馆
小华家
10 上km午/h10时到
本问题中有什么等量关系？
15 上km午/h9时30分到
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km，
则根据等量关系，得
xx − =0.5 .
10 15
路程=时间×速度 时间=路程÷速度
为进一步感悟雷锋 胸怀祖国、服务人民的 爱国精神，星期日早晨， 小楠和小华分别骑自行 车从家里同时出发去参 观雷锋纪念馆．
思考
已知他俩的家到雷锋纪念馆 的路程相等，并且小楠每小时 骑10km，他在上午10时到达， 小华每小时骑15km，他在上午 9时30分到达. 他俩的家到雷锋 纪念馆的路程是多少？
解得
Байду номын сангаасx=15 .
因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.
应用一元一次方程解决问题的步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答.
练一练
某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10 km， 可早到6 min ；若每小时骑 8 km，就迟到6 min， 则他家到工厂的路程是__8_k_m___.
间隔/m 5 5.5
种植的树苗数 x+21 x
路长/m 5(x+21-1) 5.5(x-1)
解：设原有树苗x棵，根据题意，得
5(x+21-1)=5.5(x-1) .
解得
x = 211.
因此，原有树苗211棵，这段公路长为
3.3 一元一次方程的应用(三)(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系 .
解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20－x) 人 . 知8－练
列表如下：
原有人数 增加人数
甲处
23
x
乙处
17
20－x
根据题意，得
1 2
×(23+x)
=17+(20－x)
.
解得 x=17，则 20－x=3.
现有人数 23+ x
17+( 20－x)
答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人 .
组成的两位数，求原来的两位数 .
解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数， 知7－练
利用两个数之间的关系列方程 .
解：设原来的两位数个位上的数字为 x，
则十位上的数字为 9－x.
设间接未知数 .
根据题意，得 10(9－x) +x+63=10x+9－x.
解得 x=8. 所以 10(9－x) +x=18.
14-1.某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队，根据知8－练 实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学加入舞 蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍， 则需从合唱队中抽调多少人加入舞蹈队？ 解：设需从合唱队中抽调x人加入舞蹈队． 根据题意，得90－x＝4(15＋x)，解得x＝6. 答：需从合唱队中抽调6人加入舞蹈队．
知8－练
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9－x)千克紫砂泥做 茶杯． 由题意得3x×4＝6(9－x)，解得x＝3， 所以9－x＝6，3x＝9. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，6千克紫砂泥做茶杯，可 配成9套．
知8－练
例14 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙 处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树 的人数是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处 各多少人？
解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20－x) 人 . 知8－练
列表如下：
原有人数 增加人数
甲处
23
x
乙处
17
20－x
根据题意，得
1 2
×(23+x)
=17+(20－x)
.
解得 x=17，则 20－x=3.
现有人数 23+ x
17+( 20－x)
答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人 .
组成的两位数，求原来的两位数 .
解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数， 知7－练
利用两个数之间的关系列方程 .
解：设原来的两位数个位上的数字为 x，
则十位上的数字为 9－x.
设间接未知数 .
根据题意，得 10(9－x) +x+63=10x+9－x.
解得 x=8. 所以 10(9－x) +x=18.
14-1.某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队，根据知8－练 实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学加入舞 蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍， 则需从合唱队中抽调多少人加入舞蹈队？ 解：设需从合唱队中抽调x人加入舞蹈队． 根据题意，得90－x＝4(15＋x)，解得x＝6. 答：需从合唱队中抽调6人加入舞蹈队．
知8－练
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9－x)千克紫砂泥做 茶杯． 由题意得3x×4＝6(9－x)，解得x＝3， 所以9－x＝6，3x＝9. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，6千克紫砂泥做茶杯，可 配成9套．
知8－练
例14 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙 处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树 的人数是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处 各多少人？
《一元一次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (13)
2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利
率为%，到期后可得利息 %x 元。
3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率
为%，利息税的税率为20%，到期后应交利息
税 %x×20% 元。
最后小明实得本利和为
元。
〔x–x〕
银行存款涉及哪些数量? 它们有什么样的联系呢?
本金 利息 年利率 利息税税率 实得本利和
解得:x=500
检验：x=500适合方程,且符合题意. 答:小明存入银行的压岁钱有500元.
勤于稳固1:
1.某年二年期定期储蓄的年利率为％，所得利息需交 纳20％的利息税，某储户到期的实得利息为450元， 问该储户存入本金多少元?
解：设该储户存入本金x元，根据题意，得
％
×2 －％×2×20％
解得：x＝12500 法二： ％×2×〔1－20％〕＝450
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额 较大的药品,它的本钱下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之比也应 是 9：7 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央 矩形的长为〔27－18x〕 dm，宽为_〔__2_1_－__1_4_x_〕___dm．
5.3 一元一次方程的应用课时1(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大
6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
2.9 m
新知探究
知识点2 等长变形
例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正
方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又
有什么变化？
(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，
新包装的底面直径、高、容积.
等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.
新知探究
知识点1 等积变形
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆
柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，
计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，
易拉罐的高度将变为多少厘米?
(2)设新包装的高度为x cm，借助表格梳理问题中的信息.
新知探究
知识点1 等积变形
有关量
旧包装
新包装
底面半径/cm
6.6
2
6
2
高/cm
12
x
容积/cm3
6.6 2
π× ( ) ×12
2
62
π×( ) ×x
2
新知探究
2
5.76 m
3.2
2
2.1
6.09 m
2.5
2.9
2
6.25 m
2.5
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，
长=宽
正方形 ）时，面积最大.
当_________（即为
新知探究
知识点2 等长变形
6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
2.9 m
新知探究
知识点2 等长变形
例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正
方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又
有什么变化？
(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，
新包装的底面直径、高、容积.
等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.
新知探究
知识点1 等积变形
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆
柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，
计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，
易拉罐的高度将变为多少厘米?
(2)设新包装的高度为x cm，借助表格梳理问题中的信息.
新知探究
知识点1 等积变形
有关量
旧包装
新包装
底面半径/cm
6.6
2
6
2
高/cm
12
x
容积/cm3
6.6 2
π× ( ) ×12
2
62
π×( ) ×x
2
新知探究
2
5.76 m
3.2
2
2.1
6.09 m
2.5
2.9
2
6.25 m
2.5
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，
长=宽
正方形 ）时，面积最大.
当_________（即为
新知探究
知识点2 等长变形
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.2.3利用移项和合并同类项解一元一次方程的应用》教学课件
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
第5章 一元一次方程 课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用合并同类项和移项 解一元一次方程的实际问题
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用 价值，培养学生的模型意识. 2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感 受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学 生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标
学习重点：建立一元一次方程解决实际问题. 学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列 方程解决实际问题.
导入新课
从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有 一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样 大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2， 得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.” 老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？ 为什么？
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
巩固练习
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
导入新课
对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.
第5章 一元一次方程 课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用合并同类项和移项 解一元一次方程的实际问题
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用 价值，培养学生的模型意识. 2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感 受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学 生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标
学习重点：建立一元一次方程解决实际问题. 学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列 方程解决实际问题.
导入新课
从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有 一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样 大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2， 得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.” 老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？ 为什么？
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
巩固练习
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
导入新课
对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.
一元一次方程的应用-课件ppt
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间
三组7分钟做的 四组7分钟做的 四组x分钟做的
做完全部工作
1
相等关系：三组7分钟做的+四组7分钟做 的+四组x分钟做的=工作总量1。
解：设四组完成，还需x分钟，根据题意，得：
解这个方程，得x=12.5。 经检验x=12.5 符合题意。
答：四组完成，还需12.5分钟。
解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯， 由题意可列： x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
解这个方程，得：x=3。
所以，这个宝塔顶层有3盏灯。
2008年北京奥运会上，
我国获得51枚金牌。比
1988年汉城奥运会获得金牌 数的16倍少29枚。
乘汽车x小时行程
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得：
9
(
x
4 6
00)
解这个方程，得
4
5
x
x
1 6
4 5
1 6
7 .（5千米）
所以，目的地距学校7.5千米。
早上值日，打扫卫生 区，三组单独打扫20分钟 可以完成，四组单独打扫， 30分钟可以完成．现由两 组合作7分钟后，余下部 分由四组完成，还需多少 分钟？
数量关系：路程=速度×时间
妈妈走的路程
我走的路程
家与离学校的距离2000米
相等关系：妈妈走的路程+我走的路程=2000
运用方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题：分析题意，找出题中的已知量、未
知量及数量关系；
2.找相等关系：找出题目中的相等关系； 3.设元：设未知数，并用其表示其他未知量； 4.列方程：根据相等关系列出方程； 5.解方程：求得方程的解； 6.验：检验方程的解是否正确、符合题意； 7.答：写出答语。
一元一次方程的应用课件
解一一次方程的方法
移项法
通过移动项的位置 来解方程。
合并同类项
将同类项合并以简 化方程。
因式分解法
使用因式分解将复 杂的方程化简。
代入法
将已知的值代入方 程并求解。
应用一元一次方程解决问题的例子
购买水果
使用一元一次方程来计算购买水果的总费用。
赛车比赛
了解如何使用一元一次方程预测赛车比赛的结 果。
一元一次方程的应用课件
在这份课件中，我们将学习一元一次方程的应用。通过解一元一次方程的方 法，我们将看到如何用它来解决各种实际问题。
知识点概述
一元一次方程的定义
了解一元一次方程的基本概念和特点。
解一元一次方程的方法
学习使用不同方法解一元一次方程。
应用一元一次方程解决问题的例子
探索如何将一元一次方程应用于实际生活中的各种情景。
线性函数
探索线性函数与一元一次方程之间的关系。
管理会议
在管理会议中应用一元一次方程解决业务问题。
总结
1 常用的数学工具
一元一次方程是解决实际问题的常用数学工具。
2 多种解方程方法
根据问题的具体情况选择合适的解方程方法。3 提高数学 Nhomakorabea解与应用
应用一元一次方程能够提高数学理解和应用的能力。
参考资料
• 《初中数学》教材 • 《数学教材》教材 • 各种网络资源
一元一次方程的应用ppt
求解应用题
利用一元一次方程可以求解一些简单的应用题。
求解实际生活中的问题
利用一元一次方程还可以求解实际生活中的问题，例如购物优惠、打折等问题。
求解其他数学问题
利用一元一次方程还可以求解其他数学问题，例如求解不等式等问题。
如何利用一元一次方程解决更多实际问题
实际案例展示
04
工程问题总结
一元一次方程可以用于解决简单的工程问题，如工作效率、工作时间、工作总量等问题。
涉及工作时间、工作效率、工作量的问题，等量关系为：工作效率 × 时间=工作量。
常见题型解析
相遇问题
配套问题
工作时间问题
顺水逆水问题
实际应用中的困难和挑战
03
如何根据实际问题列出一元一次方程
确定未知数
在实际问题中，需要先明确需要求解的未知量，并将其设为未知数。
找到等量关系
通常需要找到题目中的等量关系，例如时间=路程/速度，然后将其转化为方程。
文字转化为数学语言
将题目中的文字描述转化为数学语言，以便建立方程。
01
02
03
将未知数代入方程式中，然后通过消元的方法，将方程式化简，求出未知数的值。
如何根据代数式和方程的联系进行求解
代入消元法
通过移项的方式，将方程式化简，以便求出未知数的值。
移项法
通过以上方法，可以求解出一元一次方程的解。
求解一元一次方程
图像法
可以通过画出方程的图像，观察图像与x轴交点的位置来得到方程的根。
因式分解法
对于ax+b=0（a，b为常数）这类方程，当a≠0时，可以使用因式分解法将方程转化为两个一次因式的乘积，从而得到方程的根。
一元一次方程的解法
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解:设这个队共胜了x场胜了,则平了(9-x)场, 根据题意 得
3x+1× (9-x)+0×5=19
解 得 x=5 答：这个队共胜了5场.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得0分，负一场得 －1分. 某队在某次比赛中共踢了 14 场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场 ？
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
解：设这个队共胜了x场, 则平了(9-x)场,根据题意 得
3x+0× (9-x)+(-1) ×5=19
解 得 x=8 答：这个队共胜了8场.
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意 得
2(3x+2x)=60
解得 x=6
因此 宽2x=2×6=12
答：长方形的宽为12 cm.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了 多少场.
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
分析等量关系
实际问题
建立方程模型 解方程
设未知数
检验解的 合理性
1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，
练习
求长方形的长；
解：设长方形长xcm，则宽为(x-5)cm，根据题意 得
2x+2(x-5)=60
解得 x=17.5
答：长方形的长为17.5 cm.
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽.
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
去括号，得20x+12000-10x=20000.
移项，合并同类项，得10x=8000.
即 半价票为
x=800. 1200-800=400（张）.
答：全价票售出800张，半价票售出400张.
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，
如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子 和几条凳子？ 分析 本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.
解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号，得 4x+48-3x=60 . 移项，合并同类项，得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
说一说
运用一元一次方程模型解决实际问题 的步骤有哪些？
一元一次方程的应用
动脑筋
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元 问全价票和半价票各售出多少张？
本问题中涉及的等量关系有：
全价票款+半价票款=总票款.
解：设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，
根据题意，得 20·x+(1200-x)·10=20000 .
3x+1× (9-x)+0×5=19
解 得 x=5 答：这个队共胜了5场.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得0分，负一场得 －1分. 某队在某次比赛中共踢了 14 场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场 ？
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
解：设这个队共胜了x场, 则平了(9-x)场,根据题意 得
3x+0× (9-x)+(-1) ×5=19
解 得 x=8 答：这个队共胜了8场.
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意 得
2(3x+2x)=60
解得 x=6
因此 宽2x=2×6=12
答：长方形的宽为12 cm.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了 多少场.
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
分析等量关系
实际问题
建立方程模型 解方程
设未知数
检验解的 合理性
1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，
练习
求长方形的长；
解：设长方形长xcm，则宽为(x-5)cm，根据题意 得
2x+2(x-5)=60
解得 x=17.5
答：长方形的长为17.5 cm.
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽.
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
去括号，得20x+12000-10x=20000.
移项，合并同类项，得10x=8000.
即 半价票为
x=800. 1200-800=400（张）.
答：全价票售出800张，半价票售出400张.
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，
如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子 和几条凳子？ 分析 本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.
解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号，得 4x+48-3x=60 . 移项，合并同类项，得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
说一说
运用一元一次方程模型解决实际问题 的步骤有哪些？
一元一次方程的应用
动脑筋
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元 问全价票和半价票各售出多少张？
本问题中涉及的等量关系有：
全价票款+半价票款=总票款.
解：设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，
根据题意，得 20·x+(1200-x)·10=20000 .