郸城县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

郸城县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33% B ．49%C ．62%D ．88%2． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．3． “1＜m ＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为，则球的体积为（）O A ． B ． C ． D ．81π128π144π288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．5． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.6． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ）A ．7049B ．7052C ．14098D ．141017． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．308． 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）)4,3(A ．B ．C ．D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(qp ∨⌝)(9． ，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=若 ）12PF F ∆C. D. 11+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．10．有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④二、填空题11．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．12．已知正整数的3次幂有如下分解规律：m ；；；；…113=5323+=119733++=1917151343+++=若的分解中最小的数为，则的值为.)(3+∈N m m 91m 【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.13．已知向量满足，，，则与的夹角为 .b a ,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．15．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．16．已知函数，则__________；的最小值为__________．三、解答题17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B00﹣0（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．18．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．19．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．20．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．21．已知函数f （x ）=sin2x •sin φ+cos 2x •cos φ+sin （π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x 0∈（，π），sinx 0=，求f （x 0）的值．22．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .郸城县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】2． 【答案】A 【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．　3． 【答案】C【解析】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则，即，解得1＜m ＜2，即“1＜m ＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．　4． 【答案】D【解析】当平面平面时，三棱锥的体积最大，且此时为球的半径．设球的半径为OC ⊥AOB O ABC -OC，则由题意，得，解得，所以球的体积为，故选D ．R 211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =342883R π=π5． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n =========4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.=====6． 【答案】B【解析】解：∵a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），∴（a n+1﹣2）（a n ﹣2）=2，当n ≥2时，（a n ﹣2）（a n ﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n ﹣1，因此数列{a n }是周期为2的周期数列．a 1=3，∴3a 2+2=2a 2+2×3，解得a 2=4，∴S 2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．　7． 【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n （3n ﹣2），∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S 20=（a 1+a 3+...+a 19）+（a 2+a 4+...+a 20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S 11+S 20=﹣16+30=14．故选：B ．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．　8． 【答案】A 【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P 上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1(3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=9． 【答案】D【解析】∵，∴，即为直角三角形，∴，120PF PF ⋅=12PF PF ⊥12PF F ∆222212124PF PF F F c +==，则，12||2PF PF a -=222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-.所以内切圆半径2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-12PF F ∆，外接圆半径.，整理，得12122PF PF F F r c +-==R c =c =，∴双曲线的离心率，故选D.2(4ca=+1e =+10．【答案】B【解析】解：①由于“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x 2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q ≥0，解得q ≤1，因此“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B ．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．　二、填空题11．【答案】0.6【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y ≤0.25=，即（）t ﹣0.1≤，即t ﹣0.1≥解得t ≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．　12．【答案】10【解析】的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，为连续两项和，为接下来三3m 3233项和，故的首个数为.3m 12+-m m ∵的分解中最小的数为91，∴，解得.)(3+∈N m m 9112=+-m m 10=m 13．【答案】32π【解析】14．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系15．【答案】 ．【解析】解：由于角A 为锐角，∴且不共线，∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．∴实数m 的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．　16．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：三、解答题17．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由条件知，，，∴，，∴，．（Ⅱ）∵函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，∴，∵函数g（x）在区间[0，m]（m∈（3，4））上的图象的最高点和最低点分别为M，N，∴最高点为，最低点为，∴，，∴，又0≤θ≤π，∴．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查．18．【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A＜π，∴sinA==，∴△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．19．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．20．【答案】【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得△AED为等边三角形，，，∴AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，∴平面AED⊥平面BCDE；…（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，﹣1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），，，，设面EAC的法向量为，面BAC的法向量为由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，∴，∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．…2016年5月3日21．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f（x）=+﹣=+=）由f （x ）图象过点（）知：所以：φ=所以f （x ）=令（k ∈Z ）即：所以：函数f （x ）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x 0∈（π，2π），则：2x 0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．22．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n .考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．。