2015北师大版6年级下《绩优学案》第一单元4.圆锥的体积

4.圆锥的体积

目标导学

学习目标：

1.结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。

2.经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。

3.培养初步的空间观念和思维能力，建立立体图形意识。

合作探究

探究1：说一说什么叫圆锥的高？

探究2：和同伴交流一下圆锥计算公式的推导过程？

探究3：圆柱的体积等于圆锥体积的3倍的前提条件是什么？

探究4：说一说圆锥体积计算公式的含义？

探究5：说一说计算圆柱和圆锥体积的异同点？

课堂演练1.我会填。

(1)一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的( )，圆柱体积是圆锥体积的( )。

(2)一个圆锥底面半径是1分米，高是3分米。它的体积是( )立方分米。(3)一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，它的高是( )厘米。

(4)一个圆锥的体积是31.4立方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。

(5)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，消去的部分体积相当于圆柱体积的( )。2.计算下面圆锥的体积。

(1)

(2)

3.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是多少立方厘米？

4.建筑工地上有一堆沙子，它的形状是圆锥形，它的底面直径是8m，高是1.5m，这

堆沙子有多少吨？（每立方米沙重2.4吨，得数保留整数吨）

过关测试

基础巩固：

1.圆锥的底面积是25平方厘米，它的体积是50立方厘米，求圆锥的高。

2.一个圆锥形零件，底面积40平方厘米，高6厘米，每立方厘米钢是7.8克，这个零件有多少克？

3.把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？

4.有一个圆锥体的小麦堆，底面半径2米，高是1.5米，如果把这些小麦装入一个底面积是9平方米的圆柱形粮囤里，小麦的高度是多少米？（得数保留两位小数点）

5.一个圆锥形沙堆，底面积是6平方米，高2米。用这堆沙铺在长40米、宽4米的路面上，能铺几厘米厚？强化提高：

6.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的的体积是多少立方分米？圆锥的体积是多少立方分米？

7.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？圆锥的体积是多少立方分米？

《九章算术》中的圆柱、圆锥的体积

我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是：“周自相乘，以高乘之，十二而一”。圆锥体积计算方法是：“周自相乘，以高乘之，三十六而一”。

“周自相乘”就是说底面周长乘以底面周长。“以高乘之”就是用圆柱的高来乘以刚才的积，“十二而一”就是用刚才算出的结果再除以十二。”换字母来表示，半径用字母r表示，高用字母h表示，那么底面周长就是2πr。“周自相乘”就是2πr×2πr，“以高乘之”就再乘以高，就是(2πr×2πr)×h，最后‘十二而一’，式子就变成了（2πr×2πr×h）÷12。利用除法商不变的性质，被除数和除数同时除以4，就变成了πr?πr?h÷3。但当时写《九章算术》时，圆周率就表示3，所以还得跟π约分。式子就变成了πr?r?h，就等于我们所知道的s?h。对于圆锥，“三十六而一”再除以36，变成了（2πr ×2πr×h）÷36。运用商不变性质，依次去除。圆锥体积是r?r?h。这个是由于当时的π取值为3，可没有现在计算得精确哦。