2015北师大版6年级下《绩优学案》第一单元4.圆锥的体积
小学数学北师版六年级下册《圆锥的体积》教案
3、完成练一练第1小题。
图中圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？
[师]你发现了什么规律?
教师小结：圆柱与圆锥的底面体积相等，直径也相等，则圆锥的高是圆柱的3倍。
1、这一节课我们学习了哪些知识？2、要求圆锥的体积必须知道什么条件？
练习题的设计由浅到深，注重拓展学生的思维，结合生活实际，设计发散学生思维的练习题，让每一个学生都得到充分的发展。
通过谈收获，使学生养成对新知识进行梳理和Байду номын сангаас纳的好习惯。
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积=等底等高圆柱体积×
底面积×高
V = S×h×
= Sh
3.14×22×1.5× =6.28（立方米）
答：小麦堆的体积是6.28立方米。
[师]在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？
[师]大家说得很对，如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系？
[师]同学们，我们通过探究得出了圆锥的体积公式，现在你能算出笑笑看到的小麦的体积了吗？
（课件出示习题）
1、如果小麦堆的底面半径是2米，高是1.5米，小麦堆的体积是多少立方米？
学生尝试，反馈：圆锥的体积=底面积×高× ；V= Sh。
[学生]等底等高。
[学生]没有。
学生独立解答，并集体订正：
3.14×22×1.5× =
6.28（立方米）
答：小麦堆的体积是6.28立方米。
学生独立解答，交流反馈：
315× =105（立方厘米）
答：与它等底等高的圆锥的体积是105立方厘米。
以小组为单位展开讨论，并反馈交流：圆锥的体积与第三个圆柱的体积相等。
北师版六年级下册数学圆锥的体积教案
第6课时圆锥的体积教材第11～12页相关内容。
1．通过具体情景观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2．经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。
使学生掌握圆锥的体积的计算方法，并能根据公式解决实际问题。
圆锥体积公式的推导过程。
一、复习导入师：什么是圆锥？圆锥有什么特征？学生回答，教师点评。
师：圆柱的体积公式是什么？指名学生回答。
师：那么怎样计算圆锥的体积呢？这节课我们共同来探讨这个问题，板书课题。
二、自主探究1．师：圆锥的体积该怎样求呢？能否通过学过的图形来求呢？先让学生讨论，教师指出：我们可以通过试验的方法得到圆锥的体积计算公式。
2．分组实验。
(1)学生分6组操作实验，教师巡回指导。
(其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
)(2)同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
(3)全班交流。
3．交流汇报。
生1：圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥形容器装满往圆柱形容器里倒，倒了三次，正好将圆柱形容器倒满。
生2、生3、生4也得到同样的结果。
生5：圆柱和圆锥既不等底又不等高，圆锥形容器装满沙往圆柱形容器里倒，倒了五次，正好倒满。
生6：我倒了八次，才正好倒满。
4．引导学生讨论发现。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥形体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的13。
板书：圆锥的体积＝13×圆柱的面积请两名学生上台示范试验，验证结果。
5．知道圆锥的体积公式：圆锥的体积＝13×底面积×高用字母表示：V ＝13×S ×h13×πr 2×h6．思考：要求圆锥的体积，你觉得需要哪些条件？7．课堂练习教材第11页下面的问题。
北师大版数学六年级下册第一单元《圆锥的体积》教学设计(公开课教案及导学案)
随堂记录
一、复习检测 1、圆柱的体积公式（写一写）
圆柱体积公式的推导过程（和同桌说一说）
2、圆锥的特征有哪些？（小组内说一说）汇报
学习 过程
作业 检测 学后 反思
二、 提出猜想
1、提问：
？
2、大胆猜测。
圆锥的体积和它的（ ）和（ ）有关。
要解决圆锥的体积这个问题，我想到可以通过（ ）体的体积来研究，
4、提出合理的实验要求。
5、找到合适实验方法。
6、结论。
活动意图说明：通过实际操作，验证猜想，帮助学生理解等底等的高圆柱与圆锥体积之间的关系，
进一步丰富学生数学活动经验，进一步培养学生“猜测与验证”的数学学方法。
环节四：练习归纳（指向目标 1，2）
学生活动 4
1、随堂小练 P12“练一练”第 1、2 题 2、归纳概括 圆锥体积的计条高。
2、根据圆锥的特征和旧知识 的迁移，学生会想到圆锥的
（3） 大胆猜测。
体积可能与它的底和高有关
圆锥的体积和它的（ ）和（ ）有关。
系。
要解决圆锥的体积这个问题，我想到可以通过（ ）体的体积来研究，
因为它们的底面积都是（ ）。
（4） 选择实验材料。
这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位）
1、我理解
2、我在本节课中表现得最好的是：
（ 观察 操作 思考 倾听 合作 提问 答问 评价 ）
4. 课时学生实际水平
学生已经掌握了圆柱体积的推导过程和计算方法，有大量运用“转化”思想进行方法推导的理论基础 和操作经验。
5.学习过程设计
学生活动
环节一：复习检测(指向目标 1)
教师活动
学生活动 1
教师活动 1
活动 1：圆柱的体积公式是什么？怎么推导出来的？ 活动 2：圆锥有什么特征？
六年级下数学学案-第一单元第七课时 圆锥的体积-北师大版
六年级下数学学案-第一单元第七课时圆锥的体积-北师大版引言在六年级下学期的数学课程中，我们将会学习到圆锥的体积计算方法。
这一课时是第一单元的第七课时，我们将通过探究圆锥的体积公式，来加深对几何体积概念的理解。
本学案基于北师大版教材编写，旨在帮助学生更好地掌握圆锥体积的相关知识。
学习目标1. 了解圆锥的基本概念和特征。
2. 理解并掌握圆锥体积的计算公式。
3. 能够运用公式解决实际的圆锥体积问题。
教学内容一、圆锥的基本概念圆锥是由一个圆形底面和一个顶点连接底面上各点的侧面组成的几何体。
圆锥的高是指从顶点垂直到底面的线段长度，底面半径是指底面圆的半径。
二、圆锥体积的计算公式圆锥的体积计算公式为V = 1/3 π r² h，其中 V 代表圆锥的体积，π 为圆周率，r 为底面半径，h 为圆锥的高。
三、计算圆锥体积的步骤1. 确定圆锥的底面半径和高。
2. 将底面半径和高代入圆锥体积的计算公式V = 1/3 π r² h。
3. 计算得出圆锥的体积。
四、实际应用学生应能够将所学的圆锥体积计算方法应用于解决实际问题，例如计算沙堆、谷堆等圆锥形物体的体积。
教学方法1. 直观演示法：通过展示实物模型或使用多媒体教学工具，使学生直观地理解圆锥的形状和体积计算方法。
2. 探究学习法：引导学生通过小组讨论、实验等方式，探究圆锥体积的计算公式，并尝试解决实际问题。
3. 练习法：通过布置相关的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
教学评估1. 课堂问答：在教学过程中，教师可以通过提问方式检查学生对圆锥体积计算方法的理解程度。
2. 课后作业：通过布置相关的作业题，评估学生对圆锥体积计算方法的掌握情况。
3. 学习反馈：鼓励学生提出学习中遇到的问题，及时给予指导和解答。
教学总结通过本课时的学习，学生应能够理解圆锥的基本概念，掌握圆锥体积的计算方法，并能够将所学知识应用于解决实际问题。
在教学中，教师应注重引导学生主动探究，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
（北师大版）六年级数学下册《圆锥的体积》教案设计
（北师大版）六年级数学下册《圆锥的体积》教案设计圆锥的体积教学内容：义务教育新课程标准实验教科书数学六年级下册第11页一、教材内容分析本节课选自义务教育新课程标准实验教科书数学六年级下册第一单元。
主要学习圆锥体积的有关内容。
本节课是在学生掌握了长方体、正方体和圆柱体积的计算方法和圆锥特点的基础上进行的，它是小学阶段学生接触到的最后一种立体图形，且在生活实际中的应用十分广泛。
探索圆锥的体积的计算方法，是以圆柱体积的计算方法为基础的。
本节课是在探索圆柱体积计算方法的基础上，渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，从而使学生理解并掌握圆锥体积的计算方法。
本节课在多媒体网络教室实施的，4人一台计算机。
二、学习者特征分析六年级孩子能够自我发现问题，并渴望能在研究活动中探索解决自己发现的问题，从中获得成功的喜悦。
课前我进行了调查，27%的同学已经知道了圆锥体积的计算公式，但多数同学还做不到“知其然，知其所以然”。
结合学生的实际特点和教学的主要内容，本节课我着重采用“提出问题——类比猜想——验证说明”的方式引导学生学习。
三、学习目标1、知识与技能：能正确地计算圆锥的体积并能解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法：了解圆锥体积的含义，经历“类比猜想——验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程。
3、情感、态度与价值观学会合理猜想，提高学生的数学应用意识，在活动中培养学生的合作精神。
四、教学过程（一）创设情境，揭示课题（约3分钟）教师活动：课件出示教学情境(如右图)并提出问题：你能获得哪些数学信息？生1：小麦堆是圆锥形的。
生2：笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。
师：那我们怎样才能帮助笑笑解决这个问题呢？生：计算这堆小麦的体积，实际上是要计算这个圆锥的体积。
【设计意图：创新是人类社会发展的不竭动力，是一个民族的灵魂。
问题意识与创新息息相关，提出问题比解决问题更加重要，培养学生提出数学问题的意识和能力也是实施数学新课标的重要组成部分。
六年级数学下册教案-圆锥的体积北师大版
六年级数学下册教案圆锥的体积北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生理解圆锥体积的概念，掌握圆锥体积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极探索的学习态度。
教学内容1. 圆锥的体积概念：介绍圆锥体积的定义，解释圆锥体积与圆柱体积的关系。
2. 圆锥体积的计算方法：讲解并推导圆锥体积的计算公式，通过实例演示如何应用公式进行计算。
3. 实际应用：引导学生运用圆锥体积的计算方法解决实际问题，如计算沙堆、谷堆的体积等。
教学重点与难点1. 重点：使学生掌握圆锥体积的计算方法，并能够应用于实际问题。
2. 难点：理解圆锥体积与圆柱体积的关系，正确运用公式进行计算。
教具与学具准备1. 教具：圆锥体、圆柱体模型，多媒体课件。
2. 学具：圆锥体积计算练习册，计算器。
教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆锥形物体，如沙堆、谷堆等，引入圆锥体积的概念。
2. 探究：引导学生观察圆锥与圆柱的关系，推导圆锥体积的计算公式。
3. 实践：通过实例演示，教授学生如何运用公式计算圆锥体积。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讨论与交流：分组讨论，分享解题过程和心得，互相学习。
板书设计1. 圆锥的体积2. 提纲：圆锥体积的概念、计算方法、实际应用3. 重点：圆锥体积的计算公式及其应用4. 难点：圆锥体积与圆柱体积的关系作业设计1. 书面作业：完成练习册上的相关习题。
2. 实践作业：观察生活中的圆锥形物体，尝试计算其体积。
课后反思1. 教学方法：通过观察、实验、推理等多种教学方法，使学生更好地理解和掌握圆锥体积的计算方法。
2. 学生反馈：关注学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法和进度。
3. 教学效果：通过课后作业和测验，评估学生对圆锥体积计算方法的掌握程度。
六年级下册数学教案-1.4《圆锥的体积(圆锥的体积计算》北师大版
六年级下册数学教案1.4《圆锥的体积（圆锥的体积计算》北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解圆锥体积的概念，掌握圆锥体积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，学生能够培养观察能力、实验能力、推理能力以及解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，体验数学在生活中的应用，培养合作意识。
教学内容1. 圆锥体积的概念2. 圆锥体积的计算公式3. 圆锥体积在实际问题中的应用教学重点与难点1. 教学重点：圆锥体积的概念和计算公式的理解和运用。
2. 教学难点：圆锥体积计算公式的推导和应用。
教具与学具准备1. 教具：圆锥模型、计算器、多媒体设备。
2. 学具：圆锥体积计算公式卡片、练习本、计算器。
教学过程1. 引入：通过生活中的实例引入圆锥体积的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解圆锥体积的概念和计算公式，通过实验和推理引导学生理解公式。
3. 案例分析：通过实际案例，让学生运用圆锥体积的计算公式解决问题。
4. 练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
板书设计1. 圆锥的体积2. 内容：圆锥体积的概念、计算公式、实际应用。
作业设计1. 基础题：计算给定圆锥的体积。
2. 提高题：解决实际问题，运用圆锥体积的计算公式。
3. 拓展题：研究圆锥体积与其他几何体积的关系。
课后反思1. 教学内容是否清晰，学生是否能够理解圆锥体积的概念和计算公式。
2. 教学方法是否合适，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
3. 练习题设计是否合理，是否能够帮助学生巩固所学知识。
4. 作业设计是否能够满足不同学生的学习需求，是否能够提高学生的解决问题的能力。
重点关注的细节是“教学过程”，因为这个部分涵盖了整个课堂教学的核心步骤，包括引入、新课导入、案例分析、练习和小结，是学生理解和掌握知识的关键环节。
教学过程详细补充1. 引入生活实例：展示圆锥形的沙堆或水杯，询问学生如何计算这些物体的体积，引发学生对圆锥体积计算的兴趣。
六年级下册数学教学设计-1.4 圆锥的体积｜北师大版
六年级下册数学教学设计－1.4 圆锥的体积｜北师大版一、教学目标1.知道圆锥的体积公式并能灵活运用2.能够练习和巩固通过公式计算圆锥的体积并掌握解决实际问题的能力3.提高学生的数学思维能力和运算技巧4.培养学生观察问题的能力和探究问题的兴趣二、教学内容1.圆锥的定义和性质2.圆锥的体积公式推导及简单应用3.计算实际问题中的圆锥体积三、教学过程第一步：引入新知识（1）引导学生回顾立体几何的基本概念和公式，尤其是已经学过的立方体和长方体体积公式，地位是在作为桥梁，将学过的知识与新的知识桥接起来。
（2）教师引导学生观察一些日常生活中常见的圆锥形物体，并请学生对其进行描述以及分析。
同时教师可以通过图片、实物等形式让学生感性认识圆锥的特点。
（3）教师讲解圆锥的定义和性质，解释圆锥的体积是通过对一个正圆锥形物体的底和侧面积进行计算得出的。
第二步：讲解圆锥的体积公式（1）先讲解圆柱的体积公式，让学生感性认识其公式的推导过程。
（2）提前设计好圆锥的体积公式的推导板书，进行讲解。
要求学生能正确理解圆锥的各项参数，如底面半径、高度等，并能够建立相应的数学模型。
（3）通过拓展练习加深学生对公式推导的理解，例如：找出一些具有圆锥形质感的实物或者生活中的圆锥形装置，如彩色笔、冰激凌等，通过测量它们的底面半径和高度并代入公式推导，让学生通过手肘袖子试着求解出它们的体积。
第三步：巩固提高（1）在巩固阶段采用灵活多样的方式，如正确拼凑出一份空心圆锥并口述出它的高度和底面积，计算其体积；或者设计题目让学生运用公式解决实际问题，如计算一些广场音像欣赏演出台面的圆锥形立柱的体积等。
（2）运用教学课件、视频、游戏等多媒体方式，充分利用互联网等现代化信息化手段，让学生对已学内容进行全方位巩固和提高。
第四步：作业布置（1）教师根据不同学生的水平制定不同等级的作业，一定要让学生自己动手进行计算，掌握计算的方法和技巧，帮助学生在课堂之外熟练掌握圆锥的体积的计算方法。
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4.圆锥的体积
目标导学
学习目标：
1.结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2.经历“类比猜想—验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
3.培养初步的空间观念和思维能力，建立立体图形意识。
合作探究
探究1：说一说什么叫圆锥的高？
探究2：和同伴交流一下圆锥计算公式的推导过程？
探究3：圆柱的体积等于圆锥体积的3倍的前提条件是什么？
探究4：说一说圆锥体积计算公式的含义？
探究5：说一说计算圆柱和圆锥体积的异同点？
课堂演练1.我会填。
(1)一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的( )，圆柱体积是圆锥体积的( )。
(2)一个圆锥底面半径是1分米，高是3分米。
它的体积是( )立方分米。
(3)一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，它的高是( )厘米。
(4)一个圆锥的体积是31.4立方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。
(5)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，消去的部分体积相当于圆柱体积的( )。
2.计算下面圆锥的体积。
(1)
(2)
3.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是多少立方厘米？
4.建筑工地上有一堆沙子，它的形状是圆锥形，它的底面直径是8m，高是1.5m，这
堆沙子有多少吨？（每立方米沙重2.4吨，得数保留整数吨）
过关测试
基础巩固：
1.圆锥的底面积是25平方厘米，它的体积是50立方厘米，求圆锥的高。
2.一个圆锥形零件，底面积40平方厘米，高6厘米，每立方厘米钢是7.8克，这个零件有多少克？
3.把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
4.有一个圆锥体的小麦堆，底面半径2米，高是1.5米，如果把这些小麦装入一个底面积是9平方米的圆柱形粮囤里，小麦的高度是多少米？（得数保留两位小数点）
5.一个圆锥形沙堆，底面积是6平方米，高2米。
用这堆沙铺在长40米、宽4米的路面上，能铺几厘米厚？强化提高：
6.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的的体积是多少立方分米？圆锥的体积是多少立方分米？
7.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？圆锥的体积是多少立方分米？
《九章算术》中的圆柱、圆锥的体积
我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。
《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是：“周自相乘，以高乘之，十二而一”。
圆锥体积计算方法是：“周自相乘，以高乘之，三十六而一”。
“周自相乘”就是说底面周长乘以底面周长。
“以高乘之”就是用圆柱的高来乘以刚才的积，“十二而一”就是用刚才算出的结果再除以十二。
”换字母来表示，半径用字母r表示，高用字母h表示，那么底面周长就是2πr。
“周自相乘”就是2πr×2πr，“以高乘之”就再乘以高，就是(2πr×2πr)×h，最后‘十二而一’，式子就变成了（2πr×2πr×h）÷12。
利用除法商不变的性质，被除数和除数同时除以4，就变成了πr•πr•h÷3。
但当时写《九章算术》时，圆周率就表示3，所以还得跟π约分。
式子就变成了πr•r•h，就等于我们所知道的s•h。
对于圆锥，“三十六而一”再除以36，变成了（2πr ×2πr×h）÷36。
运用商不变性质，依次去除。
圆锥体积是r•r•h。
这个是由于当时的π取值为3，可没有现在计算得精确哦。