人教版高二数学选修2-1知识点总结
人教版高二数学选修2 1人教版高二数学复习知识点总结
人教版高二数学选修2 1人教版高二数学复习知识点总结人教版高二数学选修2-1|人教版高二数学复习知识点总结因为大二的学生开始努力学习，所以在他面前一定缺乏一定的知识，这就要求他制定一定的计划，比其他人付出更多的努力。
我相信汗水不会白流，收获永远属于他自己。
本网站二年级频道为您整理了《人民教育版》高二数学复习知识点小结，帮助您登上榜首！人教版高二数学复习知识点总结（一）1.学习三视图分析：2、斜二测画法应注意的地方：（1）在已知图形中取相互垂直的轴ox和oy。
绘制视觉图时，将其绘制为相应的轴o'x'，o'y'，以便∠ x'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于X轴的线段长度保持不变，平行于Y轴的线段长度减半（3）。
视觉图像中的45度在原始图像中为90度，视觉图像中的90度不得为90度3、表(侧)面积与体积公式：（1）专栏：① 表面积：S=S侧+2S底；② 侧面积：s侧=；③ 体积：v=s底部H⑵锥体：①表面积：s=s侧+s底;②侧面积：s侧=;③体积：v=s底h：（3）平台表面积①: S=S侧+S上底和S下底② 侧区：s侧=⑷球体：①表面积：s=;②体积：v=4.位置关系证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。
（2）平行于平面的平面：① 平行于平面的线平面。
(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。
核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5.找角：（步骤------I.找角或造角；II.找角）⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;（2）直线和平面之间的角度：直线和投影之间的角度人教版高二数学复习知识点总结（二）导数是微积分中一个重要的基本概念。
当函数y=f（X）的自变量X在点x0δX处产生增量时，函数输出值δy的增量和自变量δ的增量。
如果X趋于0时存在极限a，则X的比值为δ，a是x0处的导数，并记录为f'（x0）或DF（x0）/DX。
人教版高中数学选修2-1知识 点小结
原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假选修2-1知识点选修2-1第1章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”：称为命题的条件，称为命题的结论.3、若原命题为“若，则”，则它的逆命题为“若，则”.4、若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.5、若原命题为“若，则”，则它的逆否命题为“若，则”.6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、是的充要条件：是的充分不必要条件：，是的必要不充分条件：是的既不充分不必要条件：8、 逻辑联结词：（1）用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．全真则真，有假则假。
（2）用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．全假则假，有真则真。
（2）对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．真假性相反9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．10、全称命题：，，它的否定：，．全称命题的否定是特称命题．第二章圆锥曲线与方程1、椭圆定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．8、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则．9、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围解题注意点：1、“回归定义” 是一种重要的解题策略。
人教版高中 数学选修二 全册知识点 归纳总结3篇
人教版高中数学选修二全册知识点归纳总结第一篇：数学选修二必修内容详解第一章函数及其应用1.函数及其概念：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性等2.函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数、反函数等3.函数的应用：函数模型、函数方程、函数关系、函数表示、函数求值等第二章三角函数1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2.三角函数的相互关系：借助单位圆解释正弦、余弦函数，借助正切函数解释余割、正割函数3.三角函数的简单运算：倍角公式、半角公式、和差公式、化简公式、合并公式、差积定理等4.三角函数的应用：角度关系、角度测量、三角函数图像、三角函数方程、三角函数求解等第三章解析几何1.二维平面直角坐标系的基本概念：点、直线、圆等2.二维坐标系中的直线方程：斜截式、截距式、一般式、交点式等3.圆的相关概念：圆的标准方程、圆的一般方程、圆心、半径、切线等4.解析几何的应用：确定方程、矢量运算、空间几何、曲线分析等第四章微积分1.导数及其基本概念：导数定义、导数运算、高阶导数、柯西—罗尔定理等2.微积分基本定理：牛顿—莱布尼茨公式、区分反函数、定积分、不定积分等3.微积分应用：函数极值、函数图像分析、相关变化率、微分方程、微积分定理等以上是数学选修二的必修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生扎实掌握高中数学基本概念和方法，为进一步发展数学能力打下基础。
第二篇：数学选修二选修内容详解第五章数列及其应用1.数列的概念：等差数列、等比数列等2.数列的性质：通项公式、求和公式、收敛性、发散性等3.数列的应用：数学归纳法、数列问题的解答、计算器计算数列等第六章概率论与数理统计1.随机事件及其概率：基本概念、事件关系、样本空间等2.概率分布及其函数：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等3.抽样分布及其统计推论：抽样中心极限定理、参数估计、假设检验等4.应用：概率模型、统计图表、数据分析、随机模拟等第七章矩阵论与线性代数1.基本知识：矩阵基本运算、行列式、逆矩阵、秩等2.线性方程组：高斯消元法、矩阵表示、特解、齐次线性方程组、基础解系等3.特征值和特征向量：特征方程、特征值、特征向量、对角化、相似变换等4.应用：向量分析、投影、方程求解、几何变换、矩阵算法等以上是数学选修二的选修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生进一步拓展数学领域，学会使用不同的数学方法解决实际问题。
高二数学选修2-1知识点总结(精华版)
精心整理高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称456()1()27、若若p 8当p q ∧是假命题当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题（一真必真）；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．精心整理短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：准线方程2a x c =± 2a y c =± 13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则精心整理 1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称 离心率)1c e e a ==> 准线方程 2a x c =± 2a y c =±精心整理渐近线方程 b y x a =± a y x b=± 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==． 18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．19，对称轴 x 轴 y 轴焦点 ,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭精心整理准线方程 2p x =- 2p x = 2p y =- 2p y = 离心率 1e =范围 0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤ ()2AB． 模（或长度）为0的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量．a 的相反向量，记作()、空间向量的加法和减法：()1a 、b CO 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法，称为()2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵则．即：在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则a b BA =-．24、实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反；当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．25、设λ，μ为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．精心整理分配律：()a b a b λλλ+=+；结合律：()()a a λμλμ=．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，()0b b ≠，//a b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．29，使AP =，有x y C OP =OA +AB +A ；或若四点，C 共()1y z C x y z OB+O ++=．30、在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB a ，b的夹角，记作,a b 〈〉．两个向量夹角的取值范围是：[,0,a b π〈〉∈、对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则向量a ，b 互相垂直，记作、已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作cos ,a b a b a b ⋅=〈〉．零向量与任何向量的数量积为a b ⋅等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影cos ,b a b 〈〉的乘积．、若a ，b 为非零向量，为单位向量，则有cos ,e a a e a a e ⋅=⋅=〈〉；0a b a b ⊥⇔⋅=；()3()()a b a b a b a b a b ⎧⎪⋅=⎨与同向与反向，2a a a ⋅=，a a a =⋅； ()4cos ,a ba b a b ⋅〈〉=；()5a b a b ⋅≤．35、向量数乘积的运算律：()1a b b a ⋅=⋅；()2()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅； ()3()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅．精心整理36、若i ，j ，k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p ，存在有序实数组{},,x y z ，使得p xi yj zk =++，称xi ，yj ，zk 为向量p 在i ，j ，k 上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a ，b ，c 不共面，则对空间任一向量p ，存在实数组{},,x y z ，使得p xa yb zc =++．{,,,p p xa yb zc x y z R =++∈a ，b ，c 生成的，{,,a b 称为空间的一个基底，a ，b 称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空39为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e ，2e ，的公共起点O 为原点，分别以e ，e ，e 的方向为．则对于空间任意一个向量p ，一定可以把它平移，使它的起点与原点，使得1p xe ye ze =++．把x p 在单位正交基底1e ，2e ，3e 下的坐标，(),,p x y z =此时，向量p 的坐标是点xyz O 、设(11,,a x y z =(,,b x y =)()12,a b x z z -=-． ()3(a x λλ=()4121212a b x x y y z z ⋅=++．()5若a 、b 为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=． ()6若0b ≠，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===．()721a a a x =⋅=+精心整理()821cos ,a ba b a b x ⋅〈〉==+． ()9()111,,x y z A ，()222,,x y z B =，则(d x AB =AB = 41、在空间中，取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置可以用向量OP 来表示．向量OP 称为点P 的位置向量．42以及一个定方向确定．点l 上一点，有ta AP =，这样点a 不43、空间中平面α内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点O ，它yb +，这样点O 与向量a ，b 就确定了平面垂直α，取直线的方向向量a ，则向量a 称为平面α的法向量．b 的方向向量分别为a ，b ，则()a b R λλ=∈，0a b a b ⇔⊥⇔⋅=．的方向向量为a ，平面α，且a α⊄0a n a n ⊥⇔⋅=，//a a a n a n αλ⊥⊥⇔⇔=、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为a ，ba b λ=，0b a b αβ⊥⊥⇔⋅=．，b 的夹角为θ，方向向量为a ，b ，其夹角为a ba b ⋅．49、设直线l 的方向向量为l ，平面α的法向量为n ，l 与α所成的角为θ，l 与n 的夹角为ϕ，则有sin cos l nl n θϕ⋅==．50、设1n ，2n 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n ，2n 的夹角（或其补角）就精心整理 是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为θ，则1212cos n n n n θ⋅=．51、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB 的模AB 计算．52、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n ，则定点A 到直线l 的距离为cos ,n d n n PA ⋅=PA 〈PA 〉=．53内的一定点，n 为平面αα的。
人教版数学选修21知识点
18
(2）夹角
cosa,b ab
a1b1a2b2a3b3
;
|a||b| a12a22a32 b12b22b32
(3）距离
d A ,B(x 2 x 1 )2 (y 2y 1 )2 (z2 z1 )2
a x12y12z12
a
19
12.立体几何中的向量方法
( 1 ) 法 向 量 ： 如 果 直 线 l 平 面 ， 取 直 线 l 的 方 向 向 量 a ，
则 向 量 a 叫 平 面 的 法 向 量
l
一个平面的法向量有无数个
b
a
a
20
（2）平行关系： 设直线 l, m 的方向向量分别为 a, b ，平面 ,
的法向量分别为 u, v ，则
线线平行 l ∥ m a ∥ b a kb ；
线面平行 l ∥ a u a u 0 ；
面面平行 ∥ u ∥ v u kv.
同 点
a、b、c 的关系
a2 =b2 +c2
焦点位置的判断
分母a哪个大，焦点就在哪个轴上 8
5、椭圆的几何性质
标准方程 范围
x2 y2 a2 b2 1(ab0)
|x|≤ a,|y|≤ b
对称性
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成
中心对称
顶点坐标
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
焦点坐标
a
13
8、 抛物线及其标准方程
﹒图象 开口方向 y 向右 ox
﹒y
向左
﹒o x y
向上
ox
标准方程 y2 2 px
(p 0)
焦点 F ( p ,0)
2
y2 (p
人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_基础
![人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_命题及其关系_基础](https://img.taocdn.com/s3/m/626e229b4b35eefdc9d33378.png)
人教版高中数学选修2-1知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”.2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；. 否命题：“若非 p ，则非 q ”，或“若 ⌝p ，则 ⌝q ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非 q ，则非 p ”，或“若 ⌝q ，则 ⌝p ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若 p ，则 q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系原 命题若p 则q互互 互 逆为 逆否逆命题 若q 则p互 否否 命 题互为逆否否逆 否命 题若⌝p 则⌝q四种命题之间的真值关系互 逆若⌝q 则⌝p原命题真真 假假逆命题真假 真假否命题真假 真假逆否命题真真 假假要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.【典型例题】类型一：命题的概念例 1.判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题（1）末位是 0 的整数能被 5 整除；（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；（3）两直线平行，则斜率相等；（△4）ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；（5）余弦函数是周期函数吗？【思路点拨】依据命题的定义判断。
高二数学选修2-1知识点总结(精华版)
高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题（一假必假）．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题（一真必真）；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率)22101c b e e a a==-<<准线方程2a x c=±2a y c=±13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率)2211c b e e a a==+>准线方程 2a x c=±2a y c=±渐近线方程b y x a =±a y x b=± 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．21、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =-()0p > 22x py =()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤22、空间向量的概念：()1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．()3向量AB u u u r的大小称为向量的模（或长度），记作AB u u u r ． ()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ()5与向量a r 长度相等且方向相反的向量称为a r 的相反向量，记作a -r． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：()1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点O 为起点的两个已知向量a r 、b r为邻边作平行四边形C OA B ，则以O 起点的对角线C O u u u r 就是a r 与b r的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．()2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点O ，作a OA =u u u r r ，b OB =u u u r r ，则a b BA =-u u u r r r ．24、实数λ与空间向量a r 的乘积a λr是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λr 与a r 方向相同；当0λ<时，a λr 与a r 方向相反；当0λ=时，a λr为零向量，记为0r ．a λr 的长度是a r 的长度的λ倍．25、设λ，μ为实数，a r ，b r是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：()a b a b λλλ+=+r r r r ；结合律：()()a a λμλμ=r r．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a r ，()0b b ≠r r，//a b r r 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=r r ．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．29、向量共面定理：空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y ，使x y C AP =AB +A u u u r u u u r u u u r ；或对空间任一定点O ，有x y C OP =OA +AB +A u u u r u u u r u u u r u u u r；或若四点P ，A ，B ，C 共面，则()1x y z C x y z OP =OA+OB+O ++=u u u r u u u r u u u r u u u r．30、已知两个非零向量a r 和b r，在空间任取一点O ，作a OA =u u u r r ，b OB =u u u r r ，则∠AOB 称为向量a r ，b r的夹角，记作,a b 〈〉r r ．两个向量夹角的取值范围是：[],0,a b π〈〉∈r r ．31、对于两个非零向量a r 和b r ，若,2a b π〈〉=r r ，则向量a r ，b r 互相垂直，记作a b ⊥r r ．32、已知两个非零向量a r 和b r ，则cos ,a b a b 〈〉r r r r 称为a r ，b r的数量积，记作a b ⋅r r ．即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉r r rr r r ．零向量与任何向量的数量积为0．33、a b ⋅r r 等于a r 的长度a r 与b r 在a r的方向上的投影cos ,b a b 〈〉r r r 的乘积．34、若a r ，b r 为非零向量，e r为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ⋅=⋅=〈〉r r r r r r r ；()20a b a b ⊥⇔⋅=r r r r ；()3()()a b a b a b a b a b ⎧⎪⋅=⎨-⎪⎩r r r r r r r rr r 与同向与反向，2a a a ⋅=r r r，a =r ； ()4cos ,a b a b a b⋅〈〉=r r r r rr ；()5a b a b ⋅≤r rr r ． 35、向量数乘积的运算律：()1a b b a ⋅=⋅r r r r ；()2()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅r r r r r r；()3()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r r ．36、若i r ，j r ，k r 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p r，存在有序实数组{},,x y z ，使得p xi yj zk =++r r r r ，称xi r ，yj r ，zk r 为向量p r在i r ，j r ，k r 上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a r ，b r ，c r不共面，则对空间任一向量p r ，存在实数组{},,x y z ，使得p xa yb zc =++r r r r．38、若三个向量a r ，b r ，c r不共面，则所有空间向量组成的集合是{},,,p p xa yb zc x y z R =++∈r r r r r ．这个集合可看作是由向量a r ，b r ，c r生成的，{},,a b c r r r 称为空间的一个基底，a r ，b r ，c r称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．39、设1e u r ，2e u u r ，3e u r为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e u r ，2e u u r ，3e u r 的公共起点O 为原点，分别以1e u r ，2e u u r ，3e u r的方向为x轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O ．则对于空间任意一个向量p r ，一定可以把它平移，使它的起点与原点O 重合，得到向量p OP =u u u r r．存在有序实数组{},,x y z ，使得123p xe ye ze =++u r u u r u r r．把x ，y ，z 称作向量p r 在单位正交基底1e u r ，2e u u r ，3e u r 下的坐标，记作(),,p x y z =r ．此时，向量p r的坐标是点P 在空间直角坐标系xyz O 中的坐标(),,x y z ．40、设()111,,a x y z =r ，()222,,b x y z =r ，则()1()121212,,a b x x y y z z +=+++rr ． ()2()121212,,a b x x y y z z -=---rr ．()3()111,,a x y z λλλλ=r ． ()4121212a b x x y y z z ⋅=++rr ．()5若a r 、b r为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=r r r r ．()6若0b ≠r r ，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===r r r r．()7a ==r()8cos ,a b a b a b ⋅〈〉==r r rr r()9()111,,x y z A ，()222,,x y z B =，则d AB =AB =u u u r41、在空间中，取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置可以用向量OP u u u r 来表示．向量OP u u u r称为点P 的位置向量．42、空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点A 以及一个定方向确定．点A 是直线l 上一点，向量a r表示直线l 的方向向量，则对于直线l 上的任意一点P ，有ta AP =u u u r r ，这样点A 和向量a r不仅可以确定直线l 的位置，还可以具体表示出直线l 上的任意一点．43、空间中平面α的位置可以由α内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点O ，它们的方向向量分别为a r ，b r．P 为平面α上任意一点，存在有序实数对(),x y ，使得xa yb OP =+u u u r r r ，这样点O 与向量a r ，b r就确定了平面α的位置．44、直线l 垂直α，取直线l 的方向向量a r ，则向量a r称为平面α的法向量．45、若空间不重合两条直线a ，b 的方向向量分别为a r ，b r，则////a b a b ⇔⇔r r()a b R λλ=∈r r，0a b a b a b ⊥⇔⊥⇔⋅=r r r r ．46、若直线a 的方向向量为a r ，平面α的法向量为n r ，且a α⊄，则////a a αα⇔r0a n a n ⇔⊥⇔⋅=r r r r ，//a a a n a n ααλ⊥⇔⊥⇔⇔=r r r r r ．47、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为a r ，b r，则////a b αβ⇔⇔r ra b λ=r r ，0a b a b αβ⊥⇔⊥⇔⋅=r rr r ．48、设异面直线a ，b 的夹角为θ，方向向量为a r ，b r，其夹角为ϕ，则有cos cos a ba bθϕ⋅==r r r r ．49、设直线l 的方向向量为l r ，平面α的法向量为n r ，l 与α所成的角为θ，l r 与nr的夹角为ϕ，则有sin cos l nl nθϕ⋅==r r r r ．50、设1n u r ，2n u u r 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n u r ，2n u u r的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为θ，则1212cos n n n n θ⋅=u r u u r u r u u r ．51、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB u u u r的模AB u u u r 计算．52、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n r，则定点A 到直线l 的距离为cos ,n d n nPA ⋅=PA 〈PA 〉=u u u r r u u u r u u u r rr ．53、点P 是平面α外一点，A 是平面α内的一定点，n r为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离为。
高中数学选修2-1知识点总结
高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上 图形标准方程 ()222210x ya b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 ()22101c b e e a a==-<<准线方程2a x c=±2a y c=±13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>准线方程 2a x c =± 2a y c =±渐近线方程b y x a =± a y x b=± 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．21、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =- ()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2px =2p y =-2p y =离心率 1e =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤22、空间向量的概念：()1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．()3向量AB的大小称为向量的模（或长度），记作AB ． ()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ()5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a -． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：()1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b为邻边作平行四边形C OA B ，则以O 起点的对角线C O就是a与b 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．()2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点O ，作a OA = ，b OB = ，则a b BA =- ．24、实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λ 与a 方向相同；当0λ<时，a λ 与a 方向相反；当0λ=时，a λ为零向量，记为0 ．a λ 的长度是a的长度的λ倍．25、设λ，μ为实数，a ，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：()a b a b λλλ+=+ ；结合律：()()a a λμλμ=．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，()0b b ≠，//a b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量． 29、向量共面定理：空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y ，使x y C AP =AB+A ；或对空间任一定点O ，有x y C OP =OA +AB +A ；或若四点P ，A ，B ，C 共面，则()1x y z C x y z OP =OA +OB +O ++=． 30、已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点O ，作a O A = ，b OB =，则∠A O B 称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉．两个向量夹角的取值范围是：[],0,a b π〈〉∈ ．31、对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉= ，则向量a ，b 互相垂直，记作a b ⊥ ．32、已知两个非零向量a 和b ，则c o s ,a b ab 〈〉 称为a ，b的数量积，记作a b ⋅ ．即c o s ,a b a b ab ⋅=〈〉．零向量与任何向量的数量积为0．33、a b ⋅ 等于a 的长度a与b 在a 的方向上的投影cos ,b a b 〈〉 的乘积．34、若a ，b 为非零向量，e 为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ⋅=⋅=〈〉；()20a b a b ⊥⇔⋅= ；()3()()a b a b a b a b a b ⎧⎪⋅=⎨-⎪⎩与同向与反向，2a a a ⋅= ，a a a =⋅ ； ()4cos ,a b a b a b⋅〈〉= ；()5a b a b ⋅≤．35、向量数乘积的运算律：()1a b b a ⋅=⋅；()2()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅ ；()3()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅ ．36、若i ，j ，k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序实数组{},,x y z ，使得p xi yj zk =++，称xi ，yj ，zk 为向量p 在i ，j ，k 上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a ，b ，c 不共面，则对空间任一向量p，存在实数组{},,x y z ，使得p xa yb zc =++．38、若三个向量a，b ，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是{},,,p p xa yb zc x y z R =++∈ ．这个集合可看作是由向量a，b ，c 生成的，{},,a b c 称为空间的一个基底，a ，b ，c称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．39、设1e ，2e ，3e为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e ，2e ，3e 的公共起点O 为原点，分别以1e ，2e ，3e的方向为x轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O ．则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O 重合，得到向量p OP =．存在有序实数组{},,x y z ，使得123p xe ye ze =++．把x ，y ，z 称作向量p 在单位正交基底1e ，2e ，3e 下的坐标，记作(),,p x y z =．此时，向量p 的坐标是点P 在空间直角坐标系xyz O 中的坐标(),,x y z ．40、设()111,,a x y z = ，()222,,b x y z = ，则()1()121212,,a b x x y y z z +=+++． ()2()121212,,a b x x y y z z -=---．()3()111,,a x y z λλλλ=．()4121212a b x x y y z z ⋅=++．()5若a 、b 为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=． ()6若0b ≠ ，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===．()7222111a a a x y z =⋅=++．()8121212222222111222cos ,x x y y z z a b a b a b x y z x y z ++⋅〈〉==++⋅++．()9()111,,x y z A ，()222,,x y z B =，则()()()222212121d x x y y z z AB =AB =-+-+-．41、在空间中，取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置可以用向量OP 来表示．向量OP称为点P 的位置向量．42、空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点A 以及一个定方向确定．点A 是直线l 上一点，向量a表示直线l 的方向向量，则对于直线l 上的任意一点P ，有ta AP = ，这样点A 和向量a不仅可以确定直线l 的位置，还可以具体表示出直线l 上的任意一点． 43、空间中平面α的位置可以由α内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点O ，它们的方向向量分别为a，b ．P 为平面α上任意一点，存在有序实数对(),x y ，使得xa yb OP =+，这样点O 与向量a ，b 就确定了平面α的位置．44、直线l 垂直α，取直线l 的方向向量a ，则向量a称为平面α的法向量．45、若空间不重合两条直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，则////a b a b ⇔⇔()a b R λλ=∈，0a b a b a b ⊥⇔⊥⇔⋅= ．46、若直线a 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，且a α⊄，则////a a αα⇔0a n a n ⇔⊥⇔⋅= ，//a a a n a n ααλ⊥⇔⊥⇔⇔= ．47、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为a ，b ，则////a b αβ⇔⇔a b λ= ，0a b a b αβ⊥⇔⊥⇔⋅=．48、设异面直线a ，b 的夹角为θ，方向向量为a，b ，其夹角为ϕ，则有cos cos a ba bθϕ⋅== ．49、设直线l 的方向向量为l ，平面α的法向量为n，l 与α所成的角为θ，l 与n的夹角为ϕ，则有sin cos l nl nθϕ⋅== ．50、设1n ，2n 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n ，2n的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为θ，则1212cos n n n n θ⋅= ．51、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB的模AB 计算．52、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n，则定点A 到直线l 的距离为cos ,n d n nPA⋅=PA 〈PA 〉=．53、点P 是平面α外一点，A 是平面α内的一定点，n为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离为cos ,n d n nPA⋅=PA 〈PA 〉=．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版高二数学选修2－1知识点
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.
2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假
四种命题的真假性之间的关系：
()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．
当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．
用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．
当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．
对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．
若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．
10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程
()22
2210x y a b a b +=>> ()22
22
10y x a b a b +=>> 范围
a x a -≤≤且
b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤
顶点
()1,0a A -、()2,0a A
()10,b B -、()20,b B
()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c
()10,F c -、()20,F c
焦距 ()222122F F c c a b ==-
对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称
离心率
()2
2101c b e e a a
==-<<
准线方程
2
a x c
=±
2
a y c
=±
13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则
121
2
F F e d d M M =
=．
14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质：
焦点的位置 焦点在x 轴上
焦点在y 轴上 图形
标准方程
()22
2210,0x y a b a b -=>> ()22
22
10,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈
顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c
()10,F c -、()20,F c
焦距 ()222122F F c c a b ==+
对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称
离心率
)1c e e a ==>
准线方程
2
a x c
=±
2
a y c
=±
渐近线方程
b y x a
=±
a y x b
=±
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则
121
2
F F e d d M M =
=．
18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的
“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：
若点()00,x y P 在抛物线()2
20y px p =>上，焦点为F ，则02p
F x P =+
； 若点()00,x y P 在抛物线()2
20y px p =->上，焦点为F ，则02p F x P =-+；
若点()00,x y P 在抛物线()2
20x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；
若点()00,x y P 在抛物线()2
20x py p =->上，焦点为F ，则02
p F y P =-+．
21、抛物线的几何性质： 标准方程
22y px = 22y px =-
22x py = 22x py =-
()0p >
()0p > ()0p > ()0p >
图形
顶点 ()0,0
对称轴
x 轴
y 轴
焦点
,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
0,2p F ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
0,2p F ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
准线方程 2
p x =-
2
p x =
2
p y =-
2
p y =
离心率 1e =
范围 0x ≥
0x ≤
0y ≥
0y ≤。