2019~2020学年上海市浦东区九年级二模数学试卷及参考答案
上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019 C．﹣D．20192．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2= ．10．计算：3（）+2（﹣2）= ．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）= ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20190++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D （1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣2019 C．﹣D．2019【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A 、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y 随着x 的增大而增大；B 、y=x 2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x 2﹣1的图象在第二、三象限内y 随着x 的增大而减小，在第一、四象限内y 随着x 的增大而增大；C 、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y 随着x 的增大而减小；D 、y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x ﹣1的图象在第二、三、四象限内y 随着x 的增大而减小．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为： =．故选A ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）= ﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4 ．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）= 3 ．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B所经过的路程为18 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= 4 ．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20190++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2019•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2019•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2019•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即： =，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2019•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2019•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 计算(－4)＋6的结果为A．－2 B．2 C．－10 D．22．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×1083．下列图形中，是中心对称图形的是A． B． C． D．21·cn·jy·com4．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是A．点M B．点N C．点P D．点Q5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．已知方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1＋x2的值为A．4 B．23C．43D．－437．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是A.1010202x x-= B.1010202x x-=C.1010123x x-= D.1010123x x-=8．若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为A. 2B. 4C. 6D. 89．如图，点A为反比例函数y＝8x(x﹥0)图象上一点，点B为反比例函数y＝kx(x﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O，且OA＝2OB，则k的值为QP NM左视图主视图俯视图（第5题）A ．2B ．4C ．－2D ．－410＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF的面积为 A.3.6B. 4.32C. 5.4D. 5.76二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ．12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲°． 13．分解因式：12a 2－3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．16．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 ▲ ． 17．将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点A ，B ，E 的坐标分别为（a ，b ），（－3，－1），（－a ，b ），则点D 18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右 平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则 OB ＋CB 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分10分）（1）计算(x ＋y)2－y(2x ＋y)；（第10题）8xy （第9题）（第18题）DCEBA（第15题）（第14题）DCB A 1（第12题）2（2）先化简，再求代数式的值：2221()244a a a a a a +----+÷4a a-，其中a＝2．20．（本小题满分9分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ % ； （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D 组“观点”的市民人数； （3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于4的概率．22．（本小题满分8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BA D ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）23．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E.求DE 的长.C 10%B A20%DE调查结果扇形统计图BCA(第22题)D24．（本小题满分9分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136xx x⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是▲（写出一个即可）；（2）若方程3－x＝2x，3＋x＝2(x＋12)都是关于x的不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤的关联方程，试求m的取值范围.25．（本小题满分8分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.26．（本小题满分10分）请用学过的方法研究一类新函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数6yx=的图象（可以不列表）；（2）对于函数kyx=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数kyx=的图象可以经过怎样的变化得到函数2kyx=+的图象？（第25题）FEDCBA27．（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 在AB 上，点Q 在DC 的延长线上，连接DP ，QP ，且∠APD ＝∠QPD ，PQ 交BC 于点G. （1）求证：DQ ＝PQ ； （2）求AP ·DQ 的最大值；（3）若P 为AB 的中点，求PG 的长.28.（本小题满分13分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠4a ），其图象L 经过点A （－2，0）. （1）求证：b 2－4ac ＞0；（2）若点B （－c2a，b ＋3）在图象L 上，求b 的值；（3）在（2）的条件下，若图象L 的对称轴为直线x ＝3，且经过点C （6，－8），点D （0，n ）在y 轴负半轴上，直线BD 与OC 相交于点E ，当△ODE 为等腰三角形时，求n 的值.（第27题）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11． 3 12．6513．3(2a ＋b)(2a －b)14．13015．10.516．中位数17．（3，－1）18三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2················· 4分 ＝x 2 ························· 5分 （2）解：原式＝221[](2)(2)4a a aa a a a －－－－－ ··············· 6分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ··················· 7分＝24(2)4a aa a a －－－ ························ 8分＝21(2)a － ··························· 9分当a ＝2时，21(2)a －15＝ ············ 10分 20．（本小题满分9分）（1）80， 100，15； ························· 3分 （2）400×120400＝120（万）， 答：其中持D 组“观点”的市民人数约为120万人； ········· 6分 （3）根据所抽取样本中持C 、D 两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数． ······················· 9分 21．（本小题满分8分）· 5分 因为所有等可能的结果数共有12种，其中所标数字之和大于4的占8种，·································· 6分所以 P（数字之和大于4）＝812＝23. ················· 8分22．（本小题满分8分）解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，·············· 1分在Rt△ABE中，tanA＝BEAE，········· 2分AE＝BEtanA＝BEtan37°＝43x，······· 3分在Rt△ABE中，tan∠BCD＝BECE，······· 4分CE＝BEtan∠BCD＝xtan45°＝x，······ 5分∵AC＝AE－CE，∴43x－x＝150解得x＝450 ················ 7分答：小岛B到河边公路AD的距离为450米. ·············· 8分23．（本小题满分8分）解：连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H．··············· 1分由垂径定理得AH=12AC=3．在Rt△A OH中，OH＝52－32＝4．········· 2分∵DE切⊙O于D，∴OD⊥DE，∠ODE＝90°．············ 3分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．·········· 5分∴∠E＝180°－90°＝90°．又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，∴四边形ODEH为矩形．·············· 7分∴DE＝OH＝4．·················· 8分24．（本小题满分9分）（1）x－2＝0；（答案不唯一）····················· 3分（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋12)得x＝2，······ 5分解不等式组22x x mx m<-⎧⎨-⎩，≤得m＜x≤m＋2，·············· 7分∵1，2都是该不等式组的解，（第23题）EBCA(第22题)D。
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷 解析版
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题得四个选项中,有且只有一个选项就是正确得,选择正确项得代号并填涂在答题纸得相应位置上】1.(4分)下列各数不就是4得因数就是()A.1B.2C.3D.42.(4分)如果分式有意义,则x与y必须满足()A.x＝﹣yB.x≠﹣yC.x＝yD.x≠y3.(4分)直线y＝2x﹣7不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(4分)某运动队在一次队内选拔比赛中,甲、乙、丙、丁四位运动员得平均成绩相等,方差分别为0、85、1、23、5、01、3、46,那么这四位运动员中,发挥较稳定得就是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.(4分)在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中,一定就是轴对称图形得个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(4分)已知在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,AO＝CO,如果添加下列一个条件后,就能判定这个四边形就是菱形得就是()A.BO＝DOB.AB＝BCC.AB＝CDD.AB∥CD二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)得相反数就是.8.(4分)分解因式:a2﹣2ab+b2﹣4＝.9.(4分)已知函数f(x)＝,那么f(﹣2)＝.10.(4分)如果关于x得方程x2+2x+m＝0有两个实数根,那么m得取值范围就是.11.(4分)已知一个正多边形得中心角为30度,边长为x厘米(x＞0),周长为y厘米,那么y关于x得函数解析式为.12.(4分)从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数,在组成得所有两位数中任意抽取一个数,这个数恰好就是偶数得概率就是.13.(4分)在四边形ABCD中,向量、满足,那么线段AB与CD得位置关系就是.14.(4分)某校有560名学生,为了解这些学生每天做作业所用得时间,调查人员在这所学校得全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并把结果制成如图得统计图,根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时得人数约为名.15.(4分)已知一个角得度数为50度,那么这个角得补角等于.16.(4分)已知梯形得上底长为5厘米,下底长为9厘米,那么这个梯形得中位线长等于厘米.17.(4分)如图,已知在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠A＝45o,将这个三角形绕点B旋转,使点A落在射线AC上得点A1处,点C落在点C1处,那么AC1＝.18.(4分)定义:如果P就是圆O所在平面内得一点,Q就是射线OP上一点,且线段OP、OQ得比例中项等于圆O得半径,那么我们称点P与点Q为这个圆得一对反演点.已知点M、N 为圆O得一对反演点,且点M、N到圆心O得距离分别为4与9,那么圆O上任意一点到点M、N得距离之比＝.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:(﹣3)0﹣9++|2﹣|.20.(10分)解不等式组:,并写出这个不等式组得自然数解.21.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y＝经过第一象限内得点A,延长OA到点B,使得BA＝2AO,过点B作BH⊥x轴,垂足为点H,交双曲线于点C,点B得横坐标为6.求:(1)点A得坐标;(2)将直线AB平移,使其经过点C,求平移后直线得表达式.22.(10分)如图1,一辆吊车工作时得吊臂AB最长为20米,吊臂与水平线得夹角∠ABC最大为70°,旋转中心点B离地面得距离BD为2米.(1)如图2,求这辆吊车工作时点A离地面得最大距离AH(参考数据:sin70°≈0、94,cos70°≈0、34,tan70°≈2、75);(2)一天,王师傅接到紧急通知,要求将这辆吊车立即开到40千米远得某工地,因此王师傅以每小时比平时快20千米得速度匀速行驶,结果提前20分钟到达,求这次王师傅所开得吊车速度.23.(12分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB＝AD,AM⊥BD,垂足为点M,连接CM并延长,交线段AB于点N.求证:(1)∠ABD＝∠BCM;(2)BC•BN＝CN•DM.24.(12分)已知抛物线y＝+bx+c经过点M(3,﹣4),与x轴相交于点A(﹣3,0)与点B,与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线得表达式;(2)如果P就是这条抛物线对称轴上一点,PC＝BC,求点P得坐标;(3)在第(2)小题得条件下,当点P在x轴上方时,求∠PCB得正弦值.25.(14分)已知AB就是圆O得一条弦,P就是圆O上一点,过点O作MN⊥AP,垂足为点M,并交射线AB于点N,圆O得半径为5,AB＝8.(1)当P就是优弧得中点时(如图),求弦AP得长;(2)当点N与点B重合时,试判断:以圆O为圆心,为半径得圆与直线AP得位置关系,并说明理由;(3)当∠BNO＝∠BON,且圆N与圆O相切时,求圆N半径得长.2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题得四个选项中,有且只有一个选项就是正确得,选择正确项得代号并填涂在答题纸得相应位置上】1.(4分)下列各数不就是4得因数就是()A.1B.2C.3D.4【分析】根据求一个数得因数得方法,判断出所给得各数不就是4得因数就是哪些即可.【解答】解:∵4得因数有:1、2、4,∴各数不就是4得因数就是3.故选:C.【点评】此题主要考查了求一个数因数得方法,要熟练掌握,应有顺序得写,做到不重不漏.2.(4分)如果分式有意义,则x与y必须满足()A.x＝﹣yB.x≠﹣yC.x＝yD.x≠y【分析】根据分式有意义得条件就是x﹣y≠0,可得x﹣y≠0,进而可得答案.【解答】解:由题意得:x﹣y≠0,即:x≠y,故选:D.【点评】此题主要考查了分式有意义得条件,关键就是掌握分式分母不为零.3.(4分)直线y＝2x﹣7不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据题目中得函数解析式与一次函数得性质可以解答本题.【解答】解:∵直线y＝2x﹣1,k＝2＞0,b＝﹣1,∴该直线经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选:B.【点评】本题考查一次函数得性质,解答本题得关键就是明确题意,利用一次函数得性质解答.4.(4分)某运动队在一次队内选拔比赛中,甲、乙、丙、丁四位运动员得平均成绩相等,方差分别为0、85、1、23、5、01、3、46,那么这四位运动员中,发挥较稳定得就是()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】根据方差得意义求解可得.【解答】解:由题意知甲得方差最小,成绩最稳定,故选:A.【点评】本题考查方差得意义.方差就是用来衡量一组数据波动大小得量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5.(4分)在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中,一定就是轴对称图形得个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据轴对称图形得概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解:①线段就是轴对称图形,②等边三角形就是轴对称图形,③等腰梯形就是轴对称图形,④平行四边形不就是轴对称图形,综上所述,一定就是轴对称图形得就是①②③共3个.故选:C.【点评】本题考查了轴对称图形得概念.轴对称图形得关键就是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.6.(4分)已知在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,AO＝CO,如果添加下列一个条件后,就能判定这个四边形就是菱形得就是()A.BO＝DOB.AB＝BCC.AB＝CDD.AB∥CD【分析】根据平行线得性质得到∠ADB＝∠CBD,根据全等三角形得性质得到AD＝BC,于就是得到四边形ABCD就是平行四边形,根据菱形得判定定理即可得到即可.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠ADB＝∠CBD,在△ADO与△CBO中,,∴△ADO≌△CBO(AAS),∴AD＝CB,∴四边形ABCD就是平行四边形,∵AB＝BC∴四边形ABCD就是菱形;故B正确;故选:B.【点评】本题考查了菱形得判定,全等三角形得判定与性质,熟练掌握菱形得判定定理就是解题得关键,二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)得相反数就是﹣.【分析】根据只有符号不同得两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解:得相反数就是﹣,故答案为:﹣.【点评】此题主要考查了相反数,关键就是掌握相反数定义.8.(4分)分解因式:a2﹣2ab+b2﹣4＝(a﹣b+2)(a﹣b﹣2).【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式与平方差公式分解因式得出即可.【解答】解:a2﹣2ab+b2﹣4＝(a﹣b)2﹣4＝(a﹣b+2)(a﹣b﹣2).故答案为:(a﹣b+2)(a﹣b﹣2).【点评】此题主要考查了分组分解法因式分解,正确分组得出就是解题关键.9.(4分)已知函数f(x)＝,那么f(﹣2)＝2.【分析】根据已知直接将x＝﹣2代入求出答案.【解答】解:∵f(x)＝,∴f(﹣2)＝＝2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了函数值,正确将已知数据代入就是解题关键,本题属于基础题. 10.(4分)如果关于x得方程x2+2x+m＝0有两个实数根,那么m得取值范围就是m≤1.【分析】若一元二次方程有两个实数根,则根得判别式△＝b2﹣4ac≥0,建立关于m得不等式,求出m得取值范围.【解答】解:∵方程有两个实数根,∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×m＝4﹣4m≥0,解得:m≤1.故答案为:m≤1.【点评】考查了根得判别式,总结:一元二次方程根得情况与判别式△得关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等得实数根;(2)△＝0⇔方程有两个相等得实数根;(3)△＜0⇔方程没有实数根.11.(4分)已知一个正多边形得中心角为30度,边长为x厘米(x＞0),周长为y厘米,那么y关于x得函数解析式为y＝12x.【分析】由正多边形得中心角得度数,根据圆心角定理求出正多边形得边数,即可得出结果.【解答】解:∵正多边形得中心角为30度,∴＝12,∴正多边形为正十二边形,设边长为x厘米(x＞0),周长为y厘米,则y关于x得函数解析式为:y＝12x;故答案为:y＝12x.【点评】本题考查了正多边形与圆、圆心角定理、函数关系式等知识,熟练掌握由正多边形得中心角求正多边形得边数就是关键.12.(4分)从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数,在组成得所有两位数中任意抽取一个数,这个数恰好就是偶数得概率就是.【分析】列举出所有情况,瞧末位就是2得情况占所有情况得多少即可.【解答】解:共有6种情况,就是偶数得有2种情况,所以组成得两位数就是偶数得概率为,故答案为:.【点评】此题主要考查了树状图法求概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件得可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A得概率P(A)＝,注意本题就是不放回实验.13.(4分)在四边形ABCD中,向量、满足,那么线段AB与CD得位置关系就是平行.【分析】根据共线向量得定义即可求出答案.【解答】解:∵,∴与就是共线向量,由于与没有公共点,∴AB∥CD,故答案为:平行.【点评】本题考查共线向量,解题得关键就是熟练运用共线向量得定义,本题属于基础题型.14.(4分)某校有560名学生,为了解这些学生每天做作业所用得时间,调查人员在这所学校得全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并把结果制成如图得统计图,根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时得人数约为160名.【分析】利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时得同学所占得比例即可求解.【解答】解:根据题意结合统计图知:估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时得人数约为560×＝160人,故答案为:160.【点评】本题考查得就是用样本估计总体得知识.读懂统计图,从统计图中得到必要得信息就是解决问题得关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目得数据.15.(4分)已知一个角得度数为50度,那么这个角得补角等于130°.【分析】根据如果两个角得与等于180°,那么这两个角叫互为补角计算即可.【解答】解:180°﹣50°＝130°.故这个角得补角等于130°.故答案为:130°.【点评】本题考查得就是余角与补角得定义,如果两个角得与就是一个直角,那么称这两个角互为余角.如果两个角得与就是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角得补角.16.(4分)已知梯形得上底长为5厘米,下底长为9厘米,那么这个梯形得中位线长等于7厘米.【分析】根据梯形中位线定理计算,得到答案.【解答】解:梯形得中位线长＝×(5+9)＝7(厘米)故答案为:7.【点评】本题考查得就是梯形中位线得计算,梯形中位线定理:梯形得中位线平行于两底,并且等于两底与得一半.17.(4分)如图,已知在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠A＝45o,将这个三角形绕点B旋转,使点A落在射线AC上得点A1处,点C落在点C1处,那么AC1＝.【分析】连接AC1,由旋转得性质先证△ABA1为等腰直角三角形,再证△AA1C1为直角三角形,利用勾股定理可求AC1得长度.【解答】解:如图,连接AC1,由旋转知,△ABC≌△A1BC1,∴AB＝A1B＝3,AC＝A1C1＝2,∠CAB＝∠C1A1B＝45°,∴∠CAB＝∠CA1B＝45°,∴△ABA1为等腰直角三角形,∠AA1C1＝∠CA1B+∠C1A1B＝90°,在等腰直角三角形ABA1中,AA1＝AB＝3,在Rt△AA1C1中,AC1＝＝＝,故答案为:.【点评】本题考查了旋转得性质,等腰直角三角形得性质,勾股定理等,解题得关键就是能够根据题意画出图形.18.(4分)定义:如果P就是圆O所在平面内得一点,Q就是射线OP上一点,且线段OP、OQ得比例中项等于圆O得半径,那么我们称点P与点Q为这个圆得一对反演点.已知点M、N 为圆O得一对反演点,且点M、N到圆心O得距离分别为4与9,那么圆O上任意一点到点M、N得距离之比＝.【分析】分三种情形分别求解即可解决问题.【解答】解:由题意⊙O得半径r2＝4×9＝36,∵r＞0,∴r＝6,当点A在NO得延长线上时,AM＝6+4＝10,AN＝6+9＝15,∴＝＝,当点A″就是ON与⊙O得交点时,A″M＝2,A″N＝3,∴＝,当点A′就是⊙O上异与A,A″两点时,易证△OA′M∽△ONA′,∴＝＝＝,综上所述,＝.故答案为:.【点评】本题考查相似三角形得判定与性质,解题得关键就是理解题意,学会用分类讨论得思想思考问题,属于中考常考题型.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:(﹣3)0﹣9++|2﹣|.【分析】本题涉及零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数得运算法则求得计算结果.【解答】解:原式＝1﹣3+﹣1+2﹣＝﹣1.【点评】本题主要考查了实数得综合运算能力,就是各地中考题中常见得计算题型.解决此类题目得关键就是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点得运算.20.(10分)解不等式组:,并写出这个不等式组得自然数解.【分析】先分别解答不等式组中得两个不等式得解集,然后求其交集即为不等式组得解集,再根据不等式组得解集来取自然数解.【解答】解:,由①得:x≥﹣1,由②得:x＜4.故不等式组得解集就是:﹣1≤x＜4.故这个不等式组得自然数解就是:0,1,2,3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组得整数解.求不等式得公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.21.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y＝经过第一象限内得点A,延长OA到点B,使得BA＝2AO,过点B作BH⊥x轴,垂足为点H,交双曲线于点C,点B得横坐标为6.求:(1)点A得坐标;(2)将直线AB平移,使其经过点C,求平移后直线得表达式.【分析】(1)作AD⊥x轴,垂足为D,易得AD∥BH,根据平行线分线段成比例可得点A得横坐标,再根据双曲线y＝经过第一象限内得点A,可得点A得纵坐标;(2)根据点C得坐标求出直线AB得表达式,再运用待定系数法即可求出平移后直线得表达式.【解答】解:(1)作AD⊥x轴,垂足为D,∵BH⊥x轴,AD⊥x轴,∴∠BHO＝∠ADO＝90°,∴AD∥BH,∵BA＝2AO,∴,∵点B得横坐标为6,∴OH＝6,∴OD＝2,∵双曲线y＝经过第一象限内得点A,可得点A得纵坐标为3,∴点A得坐标为(2,3);(2)∵双曲线y＝上点C得横坐标为6,∴点C得坐标为(6,1),由题意得,直线AB得表达式为y＝,∴设平移后直线得表达式为y＝,∵平移后直线y＝经过点C(6,1),∴1＝,解得b＝﹣8,∴平移后直线得表达式y＝.【点评】此题就是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,反比例函数图象上点得坐标特征,解本题得关键就是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22.(10分)如图1,一辆吊车工作时得吊臂AB最长为20米,吊臂与水平线得夹角∠ABC最大为70°,旋转中心点B离地面得距离BD为2米.(1)如图2,求这辆吊车工作时点A离地面得最大距离AH(参考数据:sin70°≈0、94,cos70°≈0、34,tan70°≈2、75);(2)一天,王师傅接到紧急通知,要求将这辆吊车立即开到40千米远得某工地,因此王师傅以每小时比平时快20千米得速度匀速行驶,结果提前20分钟到达,求这次王师傅所开得吊车速度.【分析】(1)解Rt△ABC求出AC得长度,便可求得AH;(2)设这次王师傅所开得吊车得速度为每小时x千米,根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒,列出分式方程便可.【解答】解:(1)根据题意,得AB＝20,∠ABC＝70°,CH＝BD＝2,在Rt△ACB中,∵∠ACB＝90°,∴AC＝AB•sin70°＝20×0、94＝18、8,∴AH＝20、8.答:这辆吊车工作时点A离地面得最大距离AH为20、8米;(2)设这次王师傅所开得吊车得速度为每小时x千米,由题意,得,解得,x1＝60,x2＝﹣40,经检验:x1＝60,x2＝﹣40都就是原方程得解,但x2＝﹣40符合题意,舍去,答:这次王师傅所开得吊车得速度为每小时60千米.【点评】本题就是解直角三角形与分式方程应用得综合题,主要考查了解直角三角形,列分式方程解应用题,(1)题得关键就是解直角三角形求出AC,(2)小题得关键就是找出等量关系列出分式方程.23.(12分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB＝AD,AM⊥BD,垂足为点M,连接CM并延长,交线段AB于点N.求证:(1)∠ABD＝∠BCM;(2)BC•BN＝CN•DM.【分析】(1)利用等腰三角形得性质得到∠ABD＝∠ADB,BM＝DM,再利用平行线得性质得到∠ABD＝∠MBC,利用直角三角形斜边上得中线性质得到CM＝BM＝DM,则∠MBC＝∠BCM,从而得到∠ABD＝∠BCM;(2)先证明△NBM∽△NCB,则BN:CN＝BM:BC,然后利用BM＝DM与比例性质可得到结论.【解答】证明:(1)∵AB＝AD,∴∠ABD＝∠ADB,∵AD∥BC,∴∠ADB＝∠MBC,∴∠ABD＝∠MBC,∵AB＝AD,AM⊥BD,∴BM＝DM,∵DC⊥BC,∴∠BCD＝90°,∴CM＝BM＝DM,∴∠MBC＝∠BCM,∴∠ABD＝∠BCM;(2)∵∠BNM＝∠CNB,∠NBM＝∠NCB,∴△NBM∽△NCB,∴BN:CN＝BM:BC,而BM＝DM,∴BN:CN＝DM:BC,∴BC•BN＝CN•DM.【点评】本题考查了相似三角形得判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有得公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形得作用,寻找相似三角形得一般方法就是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形得性质进行几何计算.24.(12分)已知抛物线y＝+bx+c经过点M(3,﹣4),与x轴相交于点A(﹣3,0)与点B,与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线得表达式;(2)如果P就是这条抛物线对称轴上一点,PC＝BC,求点P得坐标;(3)在第(2)小题得条件下,当点P在x轴上方时,求∠PCB得正弦值.【分析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)根据A、B得坐标求得对称轴为x＝1,设点P得坐标为(l,y).由PC＝BC根据勾股定理列出12+(y+5)2＝52+52.解得即可;(3)作PH⊥BC,垂足为点H,根据勾股定理求得BC,然后求得直线BC得解析式,进而求得D得坐标,然后根据S△PBC ＝S△PCD+S△PBD,列出.求得PH,解正弦函数即可.【解答】解:(1)∵抛物线y═x2+bx+c经过点M(3,﹣4),A(﹣3、0), ,解得:,∴这条抛物线得表达式为y＝x2﹣x﹣5;(2)∵A(﹣3,0),B(5,0),∴这条抛物线得对称轴为直线x＝l.设点P得坐标为(l,y).∵PC＝BC,点B得坐标为(5,0),点C得坐标为(0,5).∴PC2＝BC2.12+(y+5)2＝52+52.解得y＝2或y＝﹣12.∴点P得坐标为(1,2)或(l,﹣12);(3)作PH⊥BC,垂足为点H.∵点B(5、0),点C(0,5),点P(1,2),∴PC＝BC＝5.设直线BC得解析式为y＝kx﹣5,代入B(5,0)解得k＝1,∴直线BC得解析式为y＝x﹣5,把x＝1代入得,y＝﹣4,∴直线BC与对称轴相交于点D(1,﹣4),∴PD＝6,∵S△PBC ＝S△PCD+S△PBD,∴.解得PH＝3.∴sin∠PCB＝＝.【点评】本题主要考查得就是二次函数得综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数得解析式、锐角三角函数得定义,三角形面积等,解题得关键就是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,灵活运用三角形面积公式,属于中考常考题型. 25.(14分)已知AB就是圆O得一条弦,P就是圆O上一点,过点O作MN⊥AP,垂足为点M,并交射线AB于点N,圆O得半径为5,AB＝8.(1)当P就是优弧得中点时(如图),求弦AP得长;(2)当点N与点B重合时,试判断:以圆O为圆心,为半径得圆与直线AP得位置关系,并说明理由;(3)当∠BNO＝∠BON,且圆N与圆O相切时,求圆N半径得长.【分析】(1)连接PO并延长交弦AB于点H,由垂径定理得出PH⊥AB,AH＝BH,由勾股定理得出OH＝＝3,在△APH中,∠AHP＝90°,PH＝OP+OH＝8,由勾股定理求出AP即可;(2)作OG⊥AB于G,先证明△OBG∽△ABM,得出＝,求出BM＝,得出OM＝,由＜,即可得距离;(3)作OD⊥AB于D,由勾股定理求出OD＝＝3,证出BN＝OB＝5,得出DN得长,再由勾股定理求出ON,然后由相切两圆得性质即可得出圆N得半径.【解答】解:(1)连接PO并延长交弦AB于点H,如图1所示:∵P就是优弧得中点,PH经过圆心O,∴PH⊥AB,AH＝BH,在△AOH中,∠AHO＝90°,AH＝AB＝4,AO＝5,∴OH＝＝＝3,在△APH中,∠AHP＝90°,PH＝OP+OH＝5+3＝8,∴AP＝＝＝4;(2)当点N与点B重合时,以点O为圆心,为半径得圆与直线AP相交;理由如下:作OG⊥AB于G,如图2所示:∵∠OBG＝∠ABM,∠OGB＝∠AMB,∴△OBG∽△ABM,∴＝,即＝,解得:BM＝,∴OM＝﹣5＝,∵＜,∴当点N与点B重合时,以点O为圆心,为半径得圆与直线AP相交;(3)作OD⊥AB于D,如图3所示:∵OA＝OB＝5,∴AD＝DB＝AB＝4,∴OD＝＝＝3,∵∠BNO＝∠BON,∴BN＝OB＝5,∴DN＝DB+BN＝9,在Rt△ODN中,由勾股定理得:ON＝＝＝3,∵圆N与圆O相切,∴圆N半径＝3﹣5.【点评】本题就是圆得综合题目,考查了垂径定理、直线与圆得位置关系、相切两圆得性质、相似三角形得判定与性质、等腰三角形得判定、勾股定理等知识;本题综合性强,熟练掌握直线与圆得位置关系、相切两圆得性质就是解题得关键.。
2020年上海市浦东新区初三数学二模试卷
2019~2020学年上海市浦东区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数是无理数的是（）（A；（B（C）227；（D）0.1g．2.）（A；（B（C；（D3.一次函数23y x=-+的图像经过（）（A）第一、二、三象限；（B）第二、三、四象限；（C）第一、三、四象限；（D）第一、二、三象限；4.如果一个正多边形的中心角等于72︒，那么这个多边形的内角和为（）（A）360︒；（B）540︒；（C）720︒；（D）900︒．5.在梯形ABCD中，AD//BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）（A）AB DC=；（B）DAB ABC∠=∠；（C）ABC DCB∠=∠；（D）AC DB=．6.矩形ABCD中，5AB=，12BC=，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）（A）512r<<；（B）1825r<<；（C）18r<<；（D）58r<<．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.函数21yx=-的定义域是___________．8.x=的根是___________．9.不等式组51;2 5.xx+≥-⎧⎨<⎩的解集是___________．10. 如果关于x 的方程2230x x k -+=有两个相等的实数根，那么k 的值是___________． 11. 一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是___________． 12. 如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x=的图象上，那么1y _____2y ．（填“>”、“<”或“=”）13. 某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为_______名．14. 已知向量a r 与单位向量e r 的方向相反，3a =，那么向量a r 用单位向量e r 表示为_______．15. 如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．16. 在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位_________________米．（用含α的三角比表示）17. 在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DEAB BC=，那么AE 的长度为__________． 18. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，3BC =，D 是BC 边上一点，沿直线AD翻折ABD △，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为__________．第15题图 第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：11031(20201)1383-⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭．20. （本题满分10分）先化简，再求值：2224112a aa a a -÷----，其中2a ．21. （本题满分10分，其中每小题5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，点O 位斜边AB 的中点，以O 为圆心，5为半径的圆与BC 相交于E 、F 两点，联结OE 、OC ．（1）求EF 的长； （2）求COE ∠的正弦值．22.（本题满分10分）学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？23.（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB AM AE AC⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）2=⋅．DE EF EM24. （本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且34MN AB =，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长； （3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标．25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图，在菱形ABCD中，2B∠=︒．点E为边BC上的一个动点（与AC=，60点B、C不重合），60∠=︒，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设EAF=．CE x=，EG y（1）求证：AEF△是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG EO=时，求x的值．2019~2020学年上海市浦东区九年级二模数学试卷参考答案。
2020年上海市浦东新区初三数学二模试题(解析版)
2020年上海市浦东新区九年级数学二模试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. 227D. 0.1g【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判断即可．【详解】解：AB=2，属于有理数，不符合题意；C、227是有理数，不符合题意；D、0.1g是无限循环小数，属于有理数，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，在初中范围内学习的无理数有：含π的式子，如π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…等有这样规律的无限不循环小数．2.）【答案】C【解析】【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：AB3=C3=D =.故选C ．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3.一次函数23y x =-+的图像经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质k ＜0，则可判断出函数图象y 随x 的增大而减小，再根据b ＞0，则函数图象一定与y 轴正半轴相交，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y 随x 的增大而减小，b=3＞0，则函数图象一定与y 轴正半轴相交，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b 的图象经过的象限由k 、b 的值共同决定，分如下四种情况：①当k ＞0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象．4.如果一个正多边形的中心角等于72︒，那么这个多边形的内角和为（ ）A. 360︒B. 540︒C. 720︒D. 900︒ 【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）×180°可得出结果．【详解】解：根据题意可得，这个多边形的边数为：360÷72=5，∴这个多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选：B ．【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算以及多边形的内角和公式，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5.在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）A. AB DC =B. DAB ABC ∠=∠C. ABC DCB ∠=∠D. AC DB =【答案】B【解析】【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∠DAB =∠ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．6.矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（ ）A. 512r <<B. 1825r <<C. 18r <<D. 58r << 【答案】C【解析】分析】先根据勾股定理求得AC=13，然后根据点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，求得⊙C 的半径R 大于5而小于12，根据两圆外切可得到R+r=13，继而可得出结果．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，∴22AB BC +，∵点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，∴⊙C 的半径R 的取值范围为：5＜R ＜12，∴当⊙A 和⊙C 外切时，圆心距为13等于两圆半径之和，则R+r=13，又∵5＜R＜12，则5＜13-r＜12，∴1＜r＜8．故选：C．【点睛】此题综合运用了点和圆的位置关系以及两圆的位置关系，同时考查了勾股定理，掌握基本概念和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.函数2yx1=-的定义域是______．【答案】x≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．【点睛】考查了分式有意义的条件是分母不等于0．8.x=的根是___________．【答案】x=1【解析】【分析】先根据二次根式的性质两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再根据原方程中x的取值范围进行取舍即可得出结果．x=，∴3-2x≥0且x≥0，解得0≤x≤32．原方程两边同时平方，整理得，x2+2x-3=0，∴(x-1)(x+3)=0，∴x1=1，x2=-3．又0≤x≤32，∴x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及解一元二次方程，掌握基本概念和解法是解题的关键．9.不等式组5125xx+≥-⎧⎨<⎩的解集是___________．【答案】-6≤x＜5 2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：5125xx+≥-⎧⎨<⎩①，②解不等式①得，x≥-6，解不等式②得，x＜52，则不等式组的解集为-6≤x＜52．故答案为：-6≤x＜52．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.如果关于x的方程20x k-+=有两个相等的实数根，那么k的值是___________．【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式∆=b2-4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴∆=b2-4ac=12-4k=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2-4ac有如下关系：①当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当∆=0时，方程有两个相等的实数根；③当∆＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11.一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是___________． 【答案】35 【解析】【分析】1、2、3、4、5中素数有3个，然后根据概率公式计算即可得解．【详解】解：∵标号为1、2、3、4、5的5个小球中，标号是素数的有3个， ∴标号是素数的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x =的图象上，那么1y _____2y ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】＞【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据A 、B 两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴该函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵0＜3＜4，∴A 、B 两点在第一象限，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，注意反比例函数的增减性是指在同一象限内的情况． 13.某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为______名．【答案】300【解析】【分析】先计算出调查学生人数中选择篮球项目学生所占的百分比，再利用样本估计总体用总人数乘以选择篮球项目学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：选择篮球项目学生所占的百分比为：1-16%-28%-36%=20%，∴学校1500名学生中选择篮球项目的学生人数约为：1500×20%=300（名）．故答案为：300．【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.已知向量a r 与单位向量er 的方向相反，|a r |=3，那么向量a r 用单位向量e r 表示为_______． 【答案】-3e r【解析】【分析】 由向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，根据向量的定义，即可求得答案．【详解】解：∵向量a r 与单位向量e r 的方向相反，|a r|=3，∴a r =-3e r． 故答案为：-3e r ．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．15.如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．【答案】30°【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD 是△CDE 的外角，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD 是△CDE 的外角，∴∠E=∠BCD-∠D=50°-20°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键． 16.在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为_________________米．（用含α的三角函数表示）【答案】（1.5+15tan α）【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用正切的定义先求出AC 的长，再由AE=AC+CE 可得出结果．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，tan α=15AC AC BC =， ∴AC=15tan α米，又CE=BD=1.5米，∴旗杆的高AE=（1.5+15tan α）米．故答案为：（1.5+15tan α）．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DE AB BC =，那么AE 的长度为__________． 【答案】5或1.4【解析】【分析】根据已知比例式先求出DE 的长，再分两种情况：①E 为BC 的中点，可直接得出AE 的长；②点E 在靠近点A 的位置，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，证明△ADF ∽△ACB ，得出AD DF AC BC =，从而可得出DF 的长，再分别根据勾股定理得出AF ，EF 的长，从而可得出结果．【详解】解：∵在Rt ABC △中，根据勾股定理得，AC=2210AB BC +=， 又D 是AB 的中点，∴AD=12AB=4， ∵AD DE AB BC=， ∴126DE =，∴DE=3． 分以下两种情况：①当点E 在如图①所示的位置时，即点E 为AC 的中点时，DE=12BC=3， 故此时AE=12AC=5；②点E 在如图②所示的位置时，DE=3，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵∠AFD=∠B=90°，∠A=∠A，∴△ADF∽△ACB，∴AD DF AC BC=，即4106DF =，∴DF=2.4．∴在Rt△ADF中，AF=22 3.2AD DF-=，在Rt△DEF中，EF=22 1.8DE DF-=，∴AE=AF-EF=1.4．综上所述，AE的长为5或1.4．故答案为：5或1.4．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，中位线的性质以及勾股定理等知识，掌握基本性质并运用分类讨论思想是解题的关键．18.在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，60BAC∠=︒，3BC=，D是BC边上一点，沿直线AD翻折ABD△，点B落在点E处，如果45ABE∠=︒，那么BD的长为__________．【答案】3【解析】【分析】先根据题意补全图形，并求出AC，BC的长．再根据折叠的性质可推出△ABF为等腰直角三角形，从而得出BF的长，设CD=x，则3，再证明△ACD∽△BFD，得出AC CDBF DF=，从而可用含x的式子表示出DF的长，又在Rt△BDF中，根据勾股定理可得出关于x的方程，解出x，从而可得出结果．【详解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=3，∴AC=1，AB=2．由折叠的性质可得AF⊥BE，又∠ABF=45°，∴∠BAF=90°-45°=45°，∴AF=BF2，∴2．设CD=x，则3，∵∠C=∠BFD=90°，∠ADC=∠BDF，∴△ACD∽△BFD，∴AC CDBF DF=2xDF=，∴2x．在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2，3）2=2x）2+2）2，整理得，x23，解得33，即333．故答案为：3．【点睛】此题考查了折叠的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程等知识．注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：110311)183-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭．【答案】【解析】【分析】先利用零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则进行化简，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题是实数的混合运算，考查了零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则，掌握基本运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：2224112a a a a a -÷----，其中2a =．【答案】12a -． 【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)(1)12(2)2a a a a a a +-⨯---- =122a a a a +--- =12a -，将2a =代入上式得，原式=． 【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．21.已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，点O 为斜边AB 的中点，以O 为圆心，5为半径的圆与BC 相交于E 、F 两点，联结OE 、OC ．（1）求EF的长；（2）求COE∠的正弦值．【答案】（1）6；（2）5．【解析】【分析】（1）过点O作OG⊥EF于点G，根据垂径定理得出EG=FG，然后由O为AB的中点，OG∥AC可推出OG 为△ABC的中位线，从而可求出OG的长，在Rt△OEG中，由勾股定理可求出EG的长，从而可得出EF 的长；（2）首先由直角三角形斜边中线的性质可得出CO=BO，然后根据等腰三角形的性质可得出CG=BG，由（1）中EG=3可得，CE=5=OE，所以∠COE=∠OCE，在Rt△OCG中，求出sin∠OCG的值即可得出结果．【详解】解：（1）过点O作OG⊥EF于点G，∴EG=FG，OG∥AC，又O为AB的中点，∴G为BC的中点，即OG为△ABC的中位线，∴OG=12AC=4，在Rt△OEG中，由勾股定理得，223OE OG-=，∴EF=2EG=6；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得，2285AC BC+=又O为AB的中点，∴5OG⊥BC，∴CG=BG=12BC=8， ∴CE=CG-EG=8-3=5，∴CE=EO ，∴∠COE=∠OCE ，∴sin ∠OCE=5OG CO ==．∴∠COE 【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角函数，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，作出辅助线，综合运算基本性质进行推理是解题的关键． 22.学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？【答案】科普类图书平均每本的价格为20元．【解析】【分析】设科普类图书平均每本的价格为x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合用10000元购买科普类图书比用9000元购买文学类图书数量少100本，可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：设科普类图书平均每本的价格为x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元， 根据题意得：1000090001005x x =--，化简得x 2+5x-500=0， 解得：x=20或x=-25（舍去），经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及解一元二次方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点E 作AC 的垂线交边BC 于点F ，与AB 的延长线交于点M ，且AB AM AE AC ⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD 是矩形；（2）2DE EF EM =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由AB AM AE AC ⋅=⋅可得AB AE AC AM=，又∠CAB=∠EAM ，从而推出△ABC ∽△AEM ，继而推出∠ABC=∠AEM=90°，从而可得出结论；（2）先证明△EFB ∽△EBM ，从而推出EB EF EM EB =，得出2EB EF EM =⋅，又DE=BE ，从而可得出结果．【详解】证明：（1）∵AB AM AE AC ⋅=⋅，∴AB AE AC AM =， 又∠CAB=∠EAM ，∴△ABC ∽△AEM ，∴∠ABC=∠AEM=90°，又四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 为矩形；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AE=BE=DE=CE ，∴∠EAB=∠EBA ，又∠EAB+∠M=90°，∠EBA+∠EBF=90°∴∠M=∠EBF ，又∠FEB=∠BEM ，∴△EFB ∽△EBM ， ∴EB EF EM EB=，∴2EB EF EM =⋅，∴2DE EF EM =⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，综合运用基本性质进行推理是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且34MN AB =，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标．【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）12；（3）（12，154）或（52，74)． 【解析】【分析】（1）根据抛物线与y 轴交于点(0,3)C 可得出c 的值，然后由对称轴是直线1x =可得出b 的值，从而可求出抛物线的解析式；（2）令y=0得出关于x 的一元二次方程，求出x ，可得出点A 、B 的坐标，从而得到AB 的长，再求出MN 的长，根据抛物线的对称性求出点M 的横坐标，再代入抛物线解析式求出点M 的纵坐标，再根据点的对称可求出OE 的长；（3）过点E 作x 轴的平行线EH ，分别过点F ，P 作EH 的垂线，垂足分别为G ，Q ，则FG ∥PQ ，先证明△EGF ∽△EQP ，可得E E Q F EG FG EP PQ ==，设点F 的坐标为（a ，-a+3），则EG=a ，FG=-a+3-12=-a+52，可用含a 的式子表示P 点的坐标，根据P 在抛物线的图象上，可得关于a 的方程，把a 的值代入P 点坐标，可得答案．【详解】解：（1）将点C （0，3）代入2y x bx c =-++得c=3，又抛物线的对称轴为直线x=1，∴-2b -=1，解得b=2， ∴抛物线的表达式为y=-x 2+2x+3；（2）如图，令y=0，则-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴点A （-1，0），B （3，0），∴AB=3-（-1）=4， ∵34MN AB =，∴MN=34×4=3， 根据二次函数的对称性，点M 的横坐标为31122-=-， 代入二次函数表达式得，y=22()3211724⎛⎫--⨯-++= ⎪⎝⎭， ∴点M 的坐标为17,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又点C 的坐标为（0，3），点C 与点E 关于直线MN 对称，∴CE=2×（3-74）=52， ∴OE=OC-CE=12； （3）如图，过点E 作x 轴的平行线EH ，分别过点F ，P 作EH 的垂线，垂足分别为G ，Q ，则FG ∥PQ ，设直线BC 的解析式为y=kx+b （k ≠0），则303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为y=-x+3，设点F 的坐标为（a ，-a+3），则EG=a ，FG=-a+3-12=-a+52． ∵FG ∥PQ ，∴△EGF ∽△EQP ， ∴E E Q F EG FG EP PQ==． ∵:1:2CPF CEF S S =△△，∴FP:EF=1:2，∴EF:EP=2:3． ∴23EQ EF EG FG EP PQ ===， ∴EQ=32EG=32a ，PQ=32FG=32（-a+52）=-32a+154， ∴x P =32a ，y P =-32a+154+12=-32a+174，即点P 的坐标为（32a ，-32a+174）， 又点P 在抛物线y=-x 2+2x+3上，∴-32a+174=-94a 2+3a+3，化简得9a 2-18a+5=0， 解得a=13或a=53，符合题意， ∴点P 的坐标为（12，154）或（52，74)． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质以及解一元二次方程等知识，综合运用相关性质是解题的关键．25.已知：如图，在菱形ABCD 中，2AC =，60B ∠=︒．点E 为边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），60EAF ∠=︒，AF 与边CD 相交于点F ，联结EF 交对角线AC 于点G ．设CE x =，EG y =．（1）求证：AEF V 是等边三角形；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）点O 是线段AC 的中点，联结EO ，当EG EO =时，求x 的值．【答案】（1）见解析；（2）y=43224x x x -+（0＜x ＜2）；（32． 【解析】【分析】（1）首先由△ABC 是等边三角形，即可得AB=AC ，求得∠ACF=∠B=60°，然后利由∠BAC=∠EAF=60°，可证明∠BAE=∠CAF ，从而可证得△AEB ≌△AFC ，即可得AE=AF ，证得△AEF 是等边三角形； （2）过点E 作EH ⊥AC 于点H ，过点F 作FM ⊥AC 于点M ，先用含x 的代数式表示出HM ，然后证明△EGH ∽△FGM ，得出2GM FM x HG EH x-==，从而可用含x 的代数式表示出HG ，最后在Rt △EHG 中，利用勾股定理可得出x ，y 之间的关系；（3）先用含x 的代数式表示出CG 的长，然后证明△COE ∽△CGF ，得出CO CE CG CF=，从而可得出关于x 的方程，解出x 的值即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠D=60°，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠ACF=60°，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF ，∴△BAE ≌△CAF （ASA ），∴AE=AF ，又∠EAF=60°，∴△AEF 为等边三角形．（2）解：过点E 作EH ⊥AC 于点H ，过点F 作FM ⊥AC 于点M ，∵∠ECH=60°，∴CH=2x ，EH=3x ， ∵∠FCM=60°，由（1）知，CF=BE=2-x ，∴CM=12（2-x ），FM=32（2-x ）， ∴HM=CH-CM=2x -12（2-x ）=x-1． ∵∠EHG=∠FMG=90°，∠EGH=∠FGM ，∴△EGH ∽△FGM ，∴2GM FM x HG EH x -==，∴2HM HG x HG x--=， ∴12x HG x HG x---=，∴HG=(1)2x x -． 在Rt △EHG 中，EG 2=EH 2+HG 2，∴y 2=（3x ）2+[(1)2x x -]2，∴y 2=432244x x x -+，∴y=432242x x x -+（舍去负值）， 故y 关于x 的解析式为y=43224x x x -+（0＜x ＜2）． （3）解：如图，∵O 为AC 的中点，∴CO=12AC=1． ∵EO=EG ，EH ⊥OC ，∴OH=GH ，∠EOG=∠EGO ，∴∠CGF=∠EOG ．∵∠ECG=60°，EC=x ，∴CH=2x ，∴OH=GH=OC-CH=1-2x ，∴OG=2OH=2-x ， ∴CG=OC-OG=x-1． ∵∠CGF=∠EOC ，∠ECO=∠GCF=60°，∴△COE ∽△CGF ， ∴CO CE CG CF =，∴112x x x=--，整理得x 2=2，∴，经检验x 是原方程的解．故x ．【点睛】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．准确作出辅助线，综合运用相关性质是解题的关键．。
上海市浦东新区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市浦东新区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°5．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．57．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．149．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°10．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．4511．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．2312．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．14．一个圆的半径为2，弦长是3，求这条弦所对的圆周角是_____．15．如图，6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．16．方程242x-=的根是__________．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．18．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，23），则tanα=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？20．（6分）先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．21．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.22．（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。
上海市浦东新区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
上海市浦东新区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ）A ．4B ．2xC ．29D ．122．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°3．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1 E 1E 2B 2、A 2B 2 C 2D 2、D 2E 3E4B 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是（ ）A ．（）2016B ．（）2017C ．（）2016D ．（）20174．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -5．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（ ） A ．29.8×109B ．2.98×109C ．2.98×1010D ．0.298×1010 6．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A．75 B．100 C．120 D．1257．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°8．计算（－18）÷9的值是( )A．-9 B．-27 C．-2 D．29．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米10．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－1011．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．312．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.14．在反比例函数2yx=图象的每一支上，y随x的增大而______(用“增大”或“减小”填空)．15．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．17．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：()3x12xx1x132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC5=，tanB12=，半径为2的⊙C分别交AC，BC 于点D、E，得到DE弧．（1）求证：AB为⊙C的切线．（2）求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+（m≠0）向右平移3个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（0，3）且平行于x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点．①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式；②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．23．（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若BF ＝6，⊙O 的半径为5，求CE 的长．24．（10分） “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A 为从不随手丢垃圾；B 为偶尔随手丢垃圾；C 为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？25．（10分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE26．（12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求ADAB的值．27．（12分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格 4合计40（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A422不是同类二次根式；B2x2x2不是同类二次根式；C 29232D1232.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.2．C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.3．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 解：如图所示：∵正方形A 1B1C 1D 1的边长为1，∠B1C 1O=60°，B1C 1∥B2C 2∥B3C 3…∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°=，则B2C 2===（）1， 同理可得：B3C 3==（）2，故正方形A n B n C n D n 的边长是：（）n ﹣1．则正方形A 2017B2017C 2017D 2017的边长是：（）2． 故选C ．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键． 4．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．5．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．7．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.8．C【解析】【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（-18）÷9=-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】 81，又∵（±1）2=9， ∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1． 811．故选:D ．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.12．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥1【详解】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14．减小【解析】【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．【详解】∵k=2＞0，∴y随x的增大而减小．故答案是：减小．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．1 2【解析】分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，所以cos∠BEC＝2142 CEBE＝＝.故答案为1 2 .点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.16．1分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案为1．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．17．1【解析】【分析】20n20=25n n，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】20=25n n20n∴5n1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．18．（2019，2）【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．﹣9＜x ＜1．【解析】【分析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x ﹣1）＜2x ，得：x ＜1， 解不等式﹣＜1，得：x ＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x ＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．20． (1)证明见解析；(2)1-π.【解析】【分析】（1）解直角三角形求出BC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形面积公式求出CF ，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB 的面积和扇形DCE 的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C 作CF ⊥AB 于F ．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=tanB 12AC BC ==，∴BC ＝5AB 22AC BC =+=1．∵△ACB 的面积S 1122AB CF AC BC =⨯⨯=⨯⨯，∴CF 555==2，∴CF 为⊙C 的半径． ∵CF ⊥AB ，∴AB 为⊙C 的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE219025252360π⨯==1﹣π．【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．21．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,EAO FCOOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.22．（1）3，3；（2）①y＝33-（x32＋3339m<<-【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出3B 的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋m≠0G2，∴抛物线G2：y＝m（x2＋∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A．（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．∵点A是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD∴点C的坐标为（．∵点C在抛物线G2上，m（）2＋解得：3m=-．②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C1；当∠BAC＝120°时，点C3．∵60°＜∠BAC＜120°，1G2＋3G2上方，∴2213mm⎧+>⎪⎨⎪+<⎩解得：m<<．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.23．（1）证明见解析；（2）CE=1．【解析】【分析】（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.（2）根据垂径定理可求BH=12BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长. 【详解】（1）证明：如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵ BE平分∠ABC．∴∠OBE=∠EBC，∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB=90°，∴ AC是⊙O的切线.（2）解：过O作OH⊥BF，∴BH=12BF=3，四边形OHCE是矩形，∴CE=OH，在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，∴22OB OH，∴CE=1.【点睛】本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．24．(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【解析】【分析】（1）根据被调查的总人数求出C 情况的人数与B 情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C 情况的比值. 【详解】(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，∴C 情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为130200×100%=65%， 补全图形如下：(2)由条形图知，B 情况出现次数最多，所以众数为B ，故答案为B ．(3)1500×5%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.25．证明见解析.【解析】【分析】易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.【详解】证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°, ∴∠DCA=∠CFE,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o ,∴△DAC ≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.26．12【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ，再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC ，从而得到∠EAC=∠DCA ，设AE 与CD 相交于F ，根据等角对等边的性质可得AF=CF ，再求出DF=EF ，从而得到△ACF 和△EDF 相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x ，FC=5x ，在Rt △ADF 中，利用勾股定理列式求出AD ，再根据矩形的对边相等求出AB ，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴CE ＝BC ，∠BAC ＝∠CAE ，∵矩形对边AD ＝BC ，∴AD ＝CE ，设AE 、CD 相交于点F ，在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），∴EF ＝DF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACF ，又∵∠BAC ＝∠CAE ，∴∠ACF ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，∴AC ∥DE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==， 设EF ＝3k ，CF ＝5k ，由勾股定理得CE4k =，∴AD＝BC＝CE＝4k，又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，∴AB＝CD＝8k，∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝12．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．27．（1）12；22；12；4；50；（2）详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【详解】解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀8 12良好16 22及格12 12不及格 4 4合计40 50故答案为12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1（人）．【点睛】本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.。
上海市浦东新区2019届中考数学二模试卷含答案解析
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题，共6题，每题4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=12．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）A．xy4B．xy5C．x+y4D．x+y53．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列说法中，正确的个数有（）①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形二、填空题，共12小题，每题4分，共48分7．计算：=．（结果保留根号）8．分解因式：x3﹣4x=．9．方程x=x+4的解是．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．11．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有只．14．已知点G时△ABC的重心，=，=，那么向量用向量、表示为．15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是海里．17．对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为．18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．三、简答题，共7题，共78分19．化简并求值：（1+）+，其中x=+1．20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．21．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．22．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．24．已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．25．如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM 于点D．联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）求证：AP2=AD•BP；（2）如果以AD为半径的圆A以与A以BP为半径的圆B相切．求线段BP的长度；（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP 的余切值．2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题，共6题，每题4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）A．xy4B．xy5C．x+y4D．x+y5【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案．【解答】解：A、是5次单项式，故A正确；B、是6次单项式，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、是5次多项式，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x ，解得x=1．故选：C ．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n=360÷45=8，∴该正多边形的边数是8．故选：D ．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．5．下列说法中，正确的个数有（ ）①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数的定义，即可判断①；根据中位数的定义，即可判断②；根据众数的定义即可判断③．【解答】解：①根据平均数的定义，可判断①错误，如3，7，8三个数的平均数为：=6；②根据中位数的定义可判断②错误，当数据个数为偶数个时，中位数不一定是该组数据中的某个数据，如2，2，4，5的中位数为：=3；③根据众数的定义可判断③正确．故选：B．【点评】此题考查了平均数，中位数，众数的定义，解题的关键是：熟记这三种数据的定义．6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D．【点评】本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．二、填空题，共12小题，每题4分，共48分7．计算：=．（结果保留根号）【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】本题需先判断出的符号，再求出的结果即可．【解答】解：∵﹣2＜0∴=2﹣故答案为：2﹣【点评】本题主要考查了实数的性质，在解题时要能根据绝对值得求法得出结果是本题的关键．8．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．9．方程x=x+4的解是x=﹣2﹣2．【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法求解，然后分母有理化即可．【解答】解：移项得，x﹣x=4，合并同类项得，（1﹣）x=4，系数化为1得，x===﹣2﹣2，即x=﹣2﹣2．故答案为：x=﹣2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用，解一元一次方程，难点在于要分母有理化．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是t2﹣3t+2=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2﹣3t+2=0，故答案为：t2﹣3t+2=0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元，题目是一道比较典型的题目，难度不是很大．11．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是﹣12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接根据根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．【考点】概率公式．【分析】由随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有6中等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有6中等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；∴正面朝上的数字是合数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有120只．【考点】用样本估计总体．【分析】设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，根据第一次捕获了15只金丝猴，在它们的身上做标记后放回该山区，第二次又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，依题意得x：15=32：4，解得：x=120．则该山区金丝猴的数量约有120只．故答案为：120．【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．14．已知点G时△ABC的重心，=，=，那么向量用向量、表示为+．【考点】*平面向量；三角形的重心．【分析】由点G时△ABC的重心，根据三角形重心的性质，即可求得，再利用三角形法则求得的长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵点G时△ABC的重心，=，∴==，∴=+=+，∵点G时△ABC的重心，∴==+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知识与三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用．15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先延长BA与CD，相交于点G，由AD∥EF∥BC，可得△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，又由AD=2，EF=5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．【解答】解：延长BA与CD，相交于点G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，∴==，∵AD=2，EF=，AE=9，∴=，解得：GA=6，∴GB=GA+AE+BE=18，∴=，解得：BC=6．故答案为：6．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是10海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根据等腰直角三角形的性质即可求得斜边BC的长．【解答】解：如图，由题意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，∠CBE=75°，AB=10海里．∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠CBE﹣∠ABE=75°﹣30°=45°．在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=10海里，∴BC=AB=10海里．故答案为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质，掌握方向角的定义从而证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．17．对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】新定义．【分析】首先根据函数的特征数新定义求出a和b的值，然后令y=0，即可求出x的值．【解答】解：∵对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数，函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，∴a=2，b=﹣5，∴函数为y=（2x﹣5）2，∴（2x﹣5）2=0解得x=，∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是掌握函数的特征数新定义，此题难度不大．18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】延长CD交AE于F，由折叠的性质得出CF⊥AE，AC=EC，得出∠AFC=90°，AF=EF，由勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD，得出∠DCA=∠DAC，证出△AFC∽△BCA，得出对应边成比例，求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：如图所示：延长CD交AE于F，由折叠的性质得：CF⊥AE，AC=EC，∴∠AFC=90°，AF=EF，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===2，∵D是斜边AB的中点，∴CD=AB=AD，∴∠DCA=∠DAC，∵∠AFC=∠ACB=90°，∴△AFC∽△BCA，∴，即，∴AF=，∴AE=2AF=；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、简答题，共7题，共78分19．化简并求值：（1+）+，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）+=+=+=当x=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再找出非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，非负整数解为：0，1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接EF，利用圆周角定理得出∠FEC=90°，再利用等腰三角形的性质，结合锐角三角函数得出答案；（2）利用锐角三角函数得出NC的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF==．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数等知识，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．22．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，根据上下山所用时间和到达山顶后停留了半个小时为15时30分﹣8时=7小时30分列出方程解答即可．【解答】解：设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，由题意得++=7.5，解得：x=3或x=﹣（不合题意，舍去），经检验x=3是原分式方程的解．答：小张上山时的速度为3千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握行程问题中路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ADF（AAS），进而求出答案；（2）利用平行线分线段成比例定理结合相似三角形的判定与性质得出△ABE∽△ADF，进而求出答案．【解答】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中∵，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE=DF，∴=，∴EF∥BD；（2）∵EF∥BD，∴=，∵∠ABF=∠ADF，∠AEB=∠AFD，∴△ABE∽△ADF，∴=，∴=，∴AD×BC=AB×DC，∴AB2=AD2，∴AB=AD．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识，得出=是解题关键．24．已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到==，根据tan∠ACB==，得到==，根据OA=t，得到点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）根据点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，得到t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，可知t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，据此即可求出t的值．【解答】解：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，，∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°，又∵∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴==，∵tan∠ACB==，∴==，∵OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合题意，舍去，第21页（共23页）∴t=4﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识，难度较大．25．如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上一动点，∠APD=∠B ，PD 交射线AM 于点D ．联结CD ．AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）求证：AP 2=AD •BP ；（2）如果以AD 为半径的圆A 以与A 以BP 为半径的圆B 相切．求线段BP 的长度；（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先由平行线证明∠APB=∠DAP ，再由已知条件∠APD=∠B ，证明△ABP ∽△DPA ，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）设BP=x ，作AH ⊥BC 于H ，先根据勾股定理求出AH ，再由勾股定理得出AP 2=PH 2+AH 2，由两圆外切时，AB=|AD+BP|，得出方程，解方程即可；（3）作PM ⊥AB 于M ；先根据题意得出：AD=AB==4，解方程求出BP ，再证明△ABP为等边三角形，求出PM ，然后证明四边形ADCH 为矩形，得出BE=CD=AH=2，∠ABE=∠ADC=90°，求出BF ，即可求出∠BEP 的余切值．第22页（共23页）【解答】（1）证明：∵AM ∥BC ，∴∠APB=∠DAP ，又∵∠APD=∠B ，∴△ABP ∽△DPA ，∴，∴AP 2=AD •BP ；（2）解：设BP=x ，作AH ⊥BC 于H ，如图1所示：∵∠B=60°，∴∠BAH=30°，∴BH= AB=2，根据勾股定理得：AH==2， AP 2=PH 2+AH 2=（x ﹣2）2+（2）2=x 2﹣4x+16，∴AD==， 两圆相切时，AB=|AD+BP|，即4=|x+|，整理得：4x=|4x ﹣16|，解得：x=2，∴BP 的长度为2时，两圆内切；（3）解：根据题意得：AD=AB==4， 解得：x=4，∴BP=4，∵∠ABP=60°，AB=BP=4，∴△ABP 为等边三角形，∵AD=AB=4，CH=BC ﹣BH=4，AD ∥CH ，∠AHC=90°，∴四边形ADCH 为矩形，∴BE=CD=AH=2，∠ABE=∠ADC=90°，第23页（共23页）作PM ⊥AB 于M ，如图2所示：则PM ∥BE ，PM=2，∴PM=BE ，∴BF=FM=BM=1，∴cot ∠BEP==2．【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形才能得出结果．。
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷(解析版)
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列各数不是4的因数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 如果分式x+yx−y 有意义，则x 与y 必须满足（ ）A. x =−yB. x ≠−yC. x =yD. x ≠y3. 直线y =2x -7不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO =CO ，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. BO =DO B. AB =BC C. AB =CD D. AB//CD 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 52的相反数是______． 8. 分解因式：a 2-2ab +b 2-4=______．9. 已知函数f （x ）=√x +6，那么f （-2）=______．10. 如果关于x 的方程x 2+2x +m =0有两个实数根，那么m 的取值范围是______．11. 已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x 厘米（x ＞0），周长为y 厘米，那么y 关于x 的函数解析式为______．12. 从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是______．13. 在四边形ABCD 中，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么线段AB 与CD 的位置关系是______．14.某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为______名．15. 已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于______．16. 已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米． 17. 如图，已知在△ABC 中，AB =3，AC =2，∠A =45o ，将这个三角形绕点B旋转，使点A 落在射线AC 上的点A 1处，点C 落在点C 1处，那么AC 1=______．18. 定义：如果P 是圆O 所在平面内的一点，Q 是射线OP 上一点，且线段OP 、OQ 的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点．已知点M 、N 为圆O 的一对反演点，且点M 、N 到圆心O 的距离分别为4和9，那么圆O 上任意一点到点M 、N 的距离之比AMAN =______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：（-3）0-912+2√3+1+|2-√3|．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. 解不等式组：{2x +5≥356x −2＜13x ，并写出这个不等式组的自然数解．21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y =6x 经过第一象限内的点A ，延长OA 到点B ，使得BA =2AO ，过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，交双曲线于点C ，点B 的横坐标为6． 求：（1）点A 的坐标；（2）将直线AB 平移，使其经过点C ，求平移后直线的表达式．22. 如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB 最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC 最大为70°，旋转中心点B 离地面的距离BD 为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．23.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．求证：（1）∠ABD=∠BCM；（2）BC•BN=CN•DM．24.已知抛物线y =13x2+bx+c经过点M（3，-4），与x轴相交于点A（-3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC=BC，求点P的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．25.已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB=8．（1）当P是优弧AB⏜的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，32为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当∠BNO=∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵4的因数有：1、2、4，∴各数不是4的因数是3．故选：C．根据求一个数的因数的方法，判断出所给的各数不是4的因数是哪些即可．此题主要考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握，应有顺序的写，做到不重不漏．2.【答案】D【解析】解：由题意得：x-y≠0，即：x≠y，故选：D．根据分式有意义的条件是x-y≠0，可得x-y≠0，进而可得答案．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零．3.【答案】B【解析】解：∵直线y=2x-1，k=2＞0，b=-1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.【答案】A【解析】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】C【解析】解：①线段是轴对称图形，②等边三角形是轴对称图形，③等腰梯形是轴对称图形，④平行四边形不是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的是①②③共3个．故选：C．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】B【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△ADO与△CBO 中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形；故B正确；故选：B．根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AD=BC，于是得到四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到即可．本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，7.【答案】-52【解析】解：的相反数是-，故答案为：-．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．8.【答案】（a-b+2）（a-b-2）【解析】解：a2-2ab+b2-4=（a-b）2-4=（a-b+2）（a-b-2）．故答案为：（a-b+2）（a-b-2）．首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．9.【答案】2【解析】解：∵f（x）=，∴f（-2）==2．故答案为：2．根据已知直接将x=-2代入求出答案．此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键，本题属于基础题．10.【答案】m≤1【解析】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac=22-4×m=4-4m≥0，解得：m≤1．故答案为：m≤1．若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11.【答案】y=12x【解析】解：∵正多边形的中心角为30度，∴=12，∴正多边形为正十二边形，设边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y=12x；故答案为：y=12x．由正多边形的中心角的度数，根据圆心角定理求出正多边形的边数，即可得出结果．本题考查了正多边形和圆、圆心角定理、函数关系式等知识，熟练掌握由正多边形的中心角求正多边形的边数是关键．12.【答案】13【解析】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：．列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验．13.【答案】平行【解析】解：∵，∴与是共线向量，由于与没有公共点，∴AB∥CD，故答案为：平行．根据共线向量的定义即可求出答案．本题考查共线向量，解题的关键是熟练运用共线向量的定义，本题属于基础题型．14.【答案】160【解析】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×=160人，故答案为：160．利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15.【答案】130°【解析】解：180°-50°=130°．故这个角的补角等于130°．故答案为：130°．根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．16.【答案】7【解析】解：梯形的中位线长=×（5+9）=7（厘米）故答案为：7．根据梯形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是梯形中位线的计算，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．17.【答案】√22【解析】解：如图，连接AC1，由旋转知，△ABC≌△A1BC 1，∴AB=A1B=3，AC=A1C1=2，∠CAB=∠C1A1B=45°，∴∠CAB=∠CA1B=45°，∴△ABA1为等腰直角三角形，∠AA1C1=∠CA1B+∠C1A1B=90°，在等腰直角三角形ABA1中，AA1=AB=3，在Rt△AA1C1中，AC1===，故答案为：．连接AC1，由旋转的性质先证△ABA1为等腰直角三角形，再证△AA1C1为直角三角形，利用勾股定理可求AC1的长度．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．18.【答案】23【解析】解：由题意⊙O的半径r2=4×9=36，∵r＞0，∴r=6，当点A在NO的延长线上时，AM=6+4=10，AN=6+9=15，∴==，当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M=2，A″N=3，∴=，当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′，∴===，综上所述，=．故答案为：．分三种情形分别求解即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1-3+√3-1+2-√3=-1．【解析】本题涉及零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点的运算．20.【答案】解：{2x+5≥3①56x−2＜13x②，由①得：x≥-1，由②得：x＜4．故不等式组的解集是：-1≤x＜4．故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．【解析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：（1）作AD⊥x轴，垂足为D，∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO=∠ADO=90°，∴AD∥BH，∵BA=2AO，∴ODDH=OAAB=12，∵点B的横坐标为6，∴OH=6，∴OD=2，∵双曲线y=6x经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，∴点A的坐标为（2，3）；（2）∵双曲线y=6x上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1），由题意得，直线AB的表达式为y=32x，∴设平移后直线的表达式为y=32x+b，∵平移后直线y=32x+b经过点C（6，1），∴1=32×6+b，解得b=-8，∴平移后直线的表达式y=32x−8．【解析】（1）作AD⊥x轴，垂足为D，易得AD∥BH，根据平行线分线段成比例可得点A的横坐标，再根据双曲线y=经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标；（2）根据点C的坐标求出直线AB的表达式，再运用待定系数法即可求出平移后直线的表达式．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）根据题意，得AB=20，∠ABC=70°，CH=BD=2，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB•sin70°=20×0.94=18.8，∴AH=20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得40 x−20−40x=13，解得，x 1=60，x2=-40，经检验：x1=60，x2=-40都是原方程的解，但x2=-40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【解析】（1）解Rt△ABC求出AC的长度，便可求得AH；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒，列出分式方程便可．本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．23.【答案】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠MBC，∴∠ABD=∠MBC，∵AB=AD，AM⊥BD，∴BM=DM，∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°，∴CM=BM=DM，∴∠MBC=∠BCM，∴∠ABD=∠BCM；（2）∵∠BNM=∠CNB，∠NBM=∠NCB，∴△NBM∽△NCB，∴BN：CN=BM：BC，而BM=DM，∴BN：CN=DM：BC，∴BC•BN=CN•DM．【解析】（1）利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，BM=DM，再利用平行线的性质得到∠ABD=∠MBC，利用直角三角形斜边上的中线性质得到CM=BM=DM，则∠MBC=∠BCM，从而得到∠ABD=∠BCM；（2）先证明△NBM∽△NCB，则BN：CN=BM：BC，然后利用BM=DM和比例性质可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．24.【答案】解：（1）∵抛物线y═13x2+bx+c经过点M（3，-4），A（-3.0），{0=3−3b+c−4=3+3b+c，解得：{b=−23c=−5，∴这条抛物线的表达式为y=13x2-23x-5；（2）∵A（-3，0），B（5，0），∴这条抛物线的对称轴为直线x=l．设点P的坐标为（l，y）．∵PC=BC，点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5）．∴PC2=BC2．12+（y+5）2=52+52．解得y=2或y=-12．∴点P的坐标为（1，2）或（l，-12）；（3）作PH⊥BC，垂足为点H．∵点B（5.0），点C（0，5），点P（1，2），∴PC=BC=5√2．设直线BC的解析式为y=kx-5，代入B（5，0）解得k=1，∴直线BC的解析式为y=x-5，把x=1代入得，y=-4，∴直线BC与对称轴相交于点D（1，-4），∴PD=6，∵S△PBC=S△PCD+S△PBD，∴12×5√2⋅PH=12×6×1+12×6×4．解得PH=3√2．∴sin∠PCB=3√25√2=35．【解析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据A、B的坐标求得对称轴为x=1，设点P的坐标为（l，y）．由PC=BC根据勾股定理列出12+（y+5）2=52+52．解得即可；（3）作PH⊥BC，垂足为点H，根据勾股定理求得BC，然后求得直线BC的解析式，进而求得D 的坐标，然后根据S△PBC=S△PCD+S△PBD，列出．求得PH，解正弦函数即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，三角形面积等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，灵活运用三角形面积公式，属于中考常考题型． 25.【答案】解：（1）连接PO 并延长交弦AB 于点H ，如图1所示：∵P 是优弧AB⏜的中点，PH 经过圆心O ， ∴PH ⊥AB ，AH =BH ，在△AOH 中，∠AHO =90°，AH =12AB =4，AO =5， ∴OH =√AO 2−AH 2=√52−42=3， 在△APH 中，∠AHP =90°，PH =OP +OH =5+3=8， ∴AP =√PH 2+AH 2=√82+42=4√5；（2）当点N 与点B 重合时，以点O 为圆心，32为半径的圆与直线AP 相交；理由如下：作OG ⊥AB 于G ，如图2所示： ∵∠OBG =∠ABM ，∠OGB =∠AMB ， ∴△OBG ∽△ABM ， ∴BM AB =BGOB ，即BM 8=45，解得：BM =325， ∴OM =325-5=75， ∵75＜32，∴当点N 与点B 重合时，以点O 为圆心，32为半径的圆与直线AP 相交； （3）作OD ⊥AB 于D ，如图3所示： ∵OA =OB =5， ∴AD =DB =12AB =4，∴OD =√OB 2−BD 2=√52−42=3， ∵∠BNO =∠BON ， ∴BN =OB =5， ∴DN =DB +BN =9，在Rt △ODN 中，由勾股定理得：ON =√OD 2+DN 2=√32+92=3√10， ∵圆N 与圆O 相切， ∴圆N 半径=3√10-5． 【解析】（1）连接PO 并延长交弦AB 于点H ，由垂径定理得出PH ⊥AB ，AH=BH ，由勾股定理得出OH==3，在△APH 中，∠AHP=90°，PH=OP+OH=8，由勾股定理求出AP 即可；（2）作OG ⊥AB 于G ，先证明△OBG ∽△ABM ，得出=，求出BM=，得出OM=，由＜，即可的距离；（3）作OD ⊥AB 于D ，由勾股定理求出OD==3，证出BN=OB=5，得出DN 的长，再由勾股定理求出ON ，然后由相切两圆的性质即可得出圆N 的半径．本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、直线与圆的位置关系、相切两圆的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系、相切两圆的性质是解题的关键．。
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2019~2020学年上海市浦东区九年级二模
数学试卷
（时间：100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ）
（A ）5；
（B ）4；
（C ）22
7
；
（D ）0.1g
．
2. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
（A ）6；
（B ）9；
（C ）
1
3
；
（D ）18．
3. 一次函数23y x =-+的图像经过（ ）
（A ）第一、二、三象限； （B ）第二、三、四象限； （C ）第一、三、四象限；
（D ）第一、二、三象限； 4. 如果一个正多边形的中心角等于72︒，那么这个多边形的内角和为（ ）
（A ）360︒；
（B ）540︒； （C ）720︒；
（D ）900︒．
5. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）
（A ）AB DC =；
（B ）DAB ABC ∠=∠； （C ）ABC DCB ∠=∠；
（D ）AC DB =．
6. 矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆
C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（ ）
（A ）512r <<；
（B ）1825r <<；
（C ）18r <<；
（D ）58r <<．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 函数2
1
y x =
-的定义域是___________． 8. 方程32x x -=的根是___________． 9. 不等式组51;
2 5.x x +≥-⎧⎨<⎩
的解集是___________．
10. 如果关于x 的方程2230x x k -+=有两个相等的实数根，那么k 的值是___________． 11. 一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽
取一个小球，其标号是素数的概率是___________． 12. 如果点1(3,)A y 、
2(4,)B y 在反比例函数2
y x
=的图象上，那么1y _____2y ．（填“>”、“<”或“=”）
13. 某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛
球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为_______名．
14. 已知向量a r 与单位向量e r 的方向相反，3a =，那么向量a r 用单位向量e r
表示为_______．
15. 如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．
16. 在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的
高为1.5，那么旗杆的高位_________________米．（用含α的三角比表示）
17. 在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如
果D 为AB 中点，且
AD DE
AB BC
=
，那么AE 的长度为__________．
18. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，BC =D 是BC 边上一点，沿直线AD
翻折ABD △，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为__________．
第15题图 第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
计算：1
1
311)183-⎛⎫
+-++ ⎪⎝⎭
．
20. （本题满分10分）
先化简，再求值：2224112
a a
a a a -÷-
---，其中2a =．
已知：如图，在Rt ABC
AC=，16
BC=，点O位斜边AB的中
∠=︒，8
ACB
△中，90
点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；
（2）求COE
∠的正弦值．
22.（本题满分10分）
学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？
已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB AM AE AC
⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD是矩形；
（2）2
=⋅．
DE EF EM
在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且
3
4
MN AB =
，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长； （3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，
当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标．
25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
已知：如图，在菱形ABCD中，2
B
∠=︒．点E为边BC上的一个动点（与
AC=，60
点B、C不重合），60
∠=︒，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设
EAF
=．
CE x
=，EG y
（1）求证：AEF
△是等边三角形；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG EO
=时，求x的值．
2019~2020学年上海市浦东区九年级二模数学试卷
参考答案。