24.2比例线段(一)-沪教版(上海)九年级数学上册课件(共26张PPT)

A
B A′
B′
BC BC
(1)比例的基本性质：
如果 —a = —c ，那么 ad=bc.
bd
反之也成立
如果 a:b = b:c ,那么b2=ac
b叫做a、c的比例中项
反之
如果b2=ac,那么a:b = b:c
b叫做a、c的比例中项
例： 从ad = bc 还可以得到那些比例?
解: ∵ ad = bc ,两边同除以 ab 得: (比例的基本性质)
如果
a b
=
c d
m = …= n
(b+d+…+n≠0),
那么
a+c+…+m b+d+…+n
=
a b
.
ac b=d
= …=
m n
？
a+c+…+m b+d+…+n =
a
.
证明：设
ac b=d
= …=
m n
=k,
则 a=bk, c=dk, … m=nk,
∴
a+c+…+m b+d+…+n
=
bk+dk+…nk b+d+…n
(1)4 : 3 5 : x(2) x x 1
3
2
6.已知
a3 求 b4
a b的值 b
7.已知a、b、c为非0的整数，
k b c a c a b ，求k的值
a
b
c
8.
已知
a
4
b
3
c
7
求 2a - 3b + c 的值 2b
9.如图,
AB BD AC DC
求DC,BD的长.
AB=4,AC=2,BC=3,
解：取米作为共同的单位长度。AB=250m, A/B/=0.05m,所以：
A/ B / 0.05 1 AB 250 5000
练习： 1、已知 a c 3,
求 a-b 和 c-d .
bd
bd
a-b = c-d 成立吗？ bd
2、已知 a c e 2, bdf
(b d f 0) 求 a c e 的值
5. 如图，已知
AB AD
AC AE
BC DE
3 2
，
求△ABC与△ADE的周长比。
解：
E A
∵
D 由等比性质得
∴
B
C
答：△ABC与△ADE的周长比为 。
比例线段的概念
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例 的线段，简称比例线段.
bdf
⑴若m 是2、3、8 的第四比例项，m= 12 ；
⑵若x 是3和27的比例中项，则 x = 9 ；
⑶若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又 a + b + c = 36，
则 a = 6 ，b = 9 ，c = 21 .
⑷已知
a b
c d
e f
5 7
，则
ace bd f
5
.
7
5.求下列比例式中的 x.
3、等比性质： 如果 a c m (b d n 0) ，
bd
n
那么 a c m a . bd n b
bd
db
∵ ad = bc ,两边同除以 dc 得:
a b 即 a ： c = b ： d ; 左右两边对调 cd
ba dc
(2)比例合比性质：
如果
ac bd
，那么 a b c d ； bd
证明∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b． d
(3)等比性质
24.2 比例线段（一）
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和
d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简
称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 a ：b = c ：d.
外项
a、b、c 的 第四比例项
外项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab
或
bc
a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
画两个矩形ABCD和A′ B ′ C ′D ′，使它们的长分别为
4.5cm 和 1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和
BC的比，线段A′B ′ 和B ′C ′的比.
D
C
D′
C′ 结论： AB AB
3．已知
a 3b 7，求
2b 2
a
b 的值
4.已知
x 4 ，求
y
x
y
y，
x
x y 的值。
5.已知
ac ＝
bd
e f
＝2，求
ace bd f
（b＋d＋f≠0），
6.已知 a c ＝ e ＝3，求 a 2c 4e
bd f
b 2d 4 f
1.已知(1 a) : a a : (1 a),求a的值.
B
C
DB AD EC AE（合比
AD
AE
性质），即 AB AC .
AD AE
AB BC AC 3 问题2. ABC和 A'B'C'中, A'B' = B'C' = A'C' = 5 ,
且 A'B'C'的周长为50cm,求 ABC的周长.
AB
BC AC
3
解: ∵ A'B' = B'C' = A'C' = 5
=
(b+d+…n)k b+d+…n
=k
=
a b
.
问题1
已知
AD DB
AE EC
AB ，求证：（1）DB
AC EC
；
AB
（2）AD
AC AE
证明：（1）
.
AD
AE
，
AD DB
AE EC
DB EC
DB
EC
A
（合比性质），即
AB DB
AC EC
.
D
E
（2） AD AE ， DB EC ，
DB EC AD AE
A
B
D
C
1求0.A如C图. ,AD=2A,AB=5,且EACE
AD DB
D
E
B
C
1.已知 x 3 ，求 x y 的值
y4
x y
变式：已知 x y 3，求 x 的值。 xy 4 y
2.已知x：y：z 3：4：5，求 x y 2z 的值 x y 2z
变式：已知x：y：z 3：4：5，x y z 24， 求x，y，z的值
内项
a ：b = c ：d.
外项
a、b、c 的 第四比例项
比例中项
a ：b = b ：c
a、b、b的第四比例项
比例的性质
1、比例的基本性质： 如果 a ：b = c ：d ，那么 ad = bc. 如果 ad = bc，那么 a ：b = c ：d
2、合比性质：
如果 a c bd
，那么 a b c d bd
d c 即 d ： b = c ： a ; 左右两边对调 c d
ba
ab
∵ ad = bc ,两边同除以 ac 得:
d b 即 d ： c = b ： a ; 左右两边对调 ca
∵ ad = bc ,两边同除以 db 得:
bd ac
a c 即 a ： b = c ： d ; 左右两边对调 c a
∴ ac ，
b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
解∵
a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
2.A、B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离 A/B/=5cm,求图上的距离与实际距离的比。
AB+BC+AC 3 ∴ A'B'+B'C' +A'C' = 5 (等比性质)
∵ A'B'+B'C'+A'C'=50
3 ∴ AB+BC+AC=5 ×50=30(cm)
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
解: 由比例的基本性质得
a2 = (1+a)(1-a) 2a2 = 1
X=
2.
已知
x 2
y 3
z 4
求 x y 2z 的值. 2x y
解：设
则
∴
3. 已知
a b
c d
e f
3
,b＋d＋f＝4，
求a＋c＋e。
解：∵
a+c+e b+d+f
3
b d f 4
∴
a c e
4
3
即 a+c+e = 4×3 = 12