机器人避障问题模型研究
机器人避障算法研究
机器人避障算法研究随着科技的迅猛发展，机器人已经成为了人类生活中不可或缺的一部分。
它们可以为我们执行一些重复性、危险或者需要高精度要求的任务，让我们的生活更方便、更安全，甚至可以帮助我们完成一些环境过于恶劣或者人类无法完成的工作。
但是，机器人在处理任务的过程中会遇到各种各样的问题。
其中，避障就是一个非常重要的问题。
为了让机器人在执行任务的时候可以自主寻路，我们需要对避障算法进行深入研究和探讨。
一、避障算法的分类机器人避障算法可以分为传感器型、图像型和机器学习型三种类型，每种类型算法都有其优势和适用场景。
1. 传感器型避障算法传感器型避障算法主要是通过机器人上搭载的传感器进行障碍物检测和距离计算，根据传感器的测量结果来进行路径规划和避障。
传感器常见的类型有超声波、激光雷达、红外线等。
由于传感器的精度和响应速度较高，因此传感器型避障算法被广泛应用于工业自动化和机器人导航。
2. 图像型避障算法图像型避障算法通过使用摄像头或者深度相机等设备，对机器人周围的环境进行视觉识别和分析，从而判断地面的地形、避开障碍物、规划最佳路径。
这种算法广泛应用于无人驾驶、智能家居、商业物流等领域，尤其是在机器人越野、复杂环境下的移动中，图像型避障算法的应用尤为突出。
3. 机器学习型避障算法机器学习型避障算法是最近几年出现的一种算法，它利用深度学习和强化学习等机器学习技术，通过机器自主学习周围环境和历史经验，从而进行障碍物检测和路径规划。
这种算法广泛应用于智能家居、医疗机器人、智能农业等领域。
二、机器人避障算法的研究进展机器人避障算法的研究已经有了很大的进展。
近年来，人们在机器人避障方面取得了很多成果，例如：1. 激光雷达技术的应用激光雷达是机器人避障中应用最为广泛的传感器之一。
激光雷达可以高精度地检测物体的距离和位置，在避障算法中扮演着非常重要的角色。
近年来，人们得到的最突出的成就之一是开发了具有高精度激光雷达的移动机器人系统，这些系统可以在大型仓库等环境中自主运行，从而提高了运行效率。
基于机器人避障问题的数学模型
长
春
大
学
学
报
第２ ３卷
短 的三 个 圆弧 的圆心 。那么 求 Ｄ — 一Ｂ ｃ的最 短路 径就 与求 Ｄ — ， Ｄ — ｃ最 短路径 的方法 一样 。
图７ ０ —Ａ 一 一Ｃ 一 ０的 最 短 路 径 图
图８ 求过点 』 ４ 且 路 径 最 短 圆 弧 的 圆 心 ０方 法 图
ＡＣ ＝ ，
同理Ｏ Ｄ＝ ｊ（ ｘ ２ 一 ３ ） ＋ （ ｙ ２ 一 Ｙ ３ ） 一 ｒ 。又０ ＝ ２ ￣ ｒ 一／ ＿ Ａ Ｐ Ｃ 一 ／ ＿ Ｄ Ｐ Ｏ 一 ／ ＿ Ａ Ｐ Ｏ ， 贝 ０
０ ＝ ２ ７ ｒ — ａ ｒ ｃ ｃ ｏ ｓ — √ （ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 一 ａ ｃ ｏ ｓ — ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 二 ＿ ｒ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ） ＋ （ ｙ 一 ｙ ） √ （ 一 ） ＋ （ ｙ ｚ — ｙ ｓ ）
最后 ， 比较 ４种路 径 的长度 ， 得到 Ｄ — 的最 短路 径 。
以下为转弯圆弧公切线中点 Ｅ （ ｍ， ｎ ） 的求法 ： １ ． 转弯圆弧公切线为平行型
设 圆心 Ｐ 。 （ 。 ， 。 ） ， Ｐ ２ （ ， ） ， ） ， Ｅ到 Ｐ １ 的距 离 为 １ ０， 当 ｍ＜ ， 凡＞ 时得 到
度， 并 比较 大小 ， 即可求 出 Ｄ 最 短路 径 。 以下 为 Ｄ － ÷ Ａ绕 过一个 障碍物 的路径 ｘ ２ ， ｙ ２ ）
图３ 从 Ｄ — 的Ｌ Ｉ 。 １ ＿ ２ 两条 路径 图
图４
角 图
设Ａ （ ｌ ， Ｙ １ ） ， Ｐ（ ｘ ３ ， Ｙ ３ ） ， Ｄ （ Ｙ ２ ） ， ０ ＝／ ＿Ｃ Ｐ Ｄ（ 图４ ） ， 则由Ａ Ｐ ２ ：Ｃ Ｐ ２ ＋ Ａ Ｃ ， 得 到
给定场景下机器人避障行走的最短路径模型及求解
√ （ ７ ３ ＋ ０ ７ ｐ ） ＋
） ７ ｐ ＇ — （ ７ — ３ ＋０ — ２ ２ ７ ）＋ — （ １ ８ 一 ８ ｐ－６ ０ ）
： 、 ６ ２ ９ ２ ９ ｐ （ ９ １ ２ ６ ２ ＋３ ５ ４ ｐ ） （ Ｉ １ ０ ２ ５ ８ ｐ（ ７ ０ ８ ｐ ５ １ ４ ７ ６ ¨
使 之更 好 地 服务 油 田开 发项 目 ， 重 点关 心油 井 挤注 防 垢。油 田 进 入 中后 期 开发 后 ， 含 水 率 不断 升 高 ， 各种 结垢 问题 也将 日益 严重 ， 井 下挤 注 防垢 技术 的应 用 势在 必 行 ， 科 学合 理地 应用 油
井 挤注 防垢 技术 ， 做 好应 尽 的准 备 工作 ， 将 会 大 大提 高我 国油
所以： 最短 时 间路径为
ｍ ｉ ｎ ＝ 喜 厶，
用此模 型就 可 以对起 点到 目标 点之 间的路 径进行 优化 求解 。
４ ３ 给定场 景下 最短 路径模 型求 解
应 用 “拉 线 原 理 ” ， 计 算 各 个 路 线 的 最 短 路 径 相 互 比 较 可 得 最 优 行 走 路 线 以 及 最 短 路 径 。 知 ｏ （ ｏ ， ０ ） Ａ （ ３ ０ ０ ， ３ ０ ０ ）的 最 优 行 走 路 线 为 Ｏ Ａ Ａ ，最
ｏ （ ｏ ， ０ ） － － － ） Ａ （ ３ ０ ０ ， ３ ０ ０ ） Ｂ ００ ０ ， ７ ０ ０ ） Ｃ（ ７ ０ ０ ， ６ ４ ０ ） 的最优 行走 路
线为 Ｄ一 ５ 一 一 ７ 一 Ｄ８ 一 一 一 ９ 一 ９一 Ａ１ ０ 一Ｂ ｔ ０ 一Ｃ 一０ ， 最 短路径 Ｌ＝３ ０ ４ ２ ． ８ ０ ２ ２。
验 及应 用 。
模型缺陷 ： 在 障碍 物 较 多 时 ， 且形 状 不规 则 时 ， 模型 需 要 ０ 一 Ａ的最短路 径 ｏ （ ｏ ， ０ ） Ｃ （ ７ ０ ０ ， ６ ４ ０ ） 的 最 ０一 Ｂ的最 短路 径 优 行 走 路 线 为 参 考 文献 ［ １ ］ 机 器人 行走 问题． ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｗ ｅ ｎ ｋ ｕ ． ｂ ａ ｉ ｄ ｕ ． ｃ ｏ ｍ ／
机器人路径规划与动态障碍物避障研究
机器人路径规划与动态障碍物避障研究摘要：随着机器人技术的发展，机器人路径规划与动态障碍物避障成为了一个热门研究领域。
在本文中，我们将探讨机器人路径规划的基本原理，并介绍几种常用的路径规划算法。
同时，我们还将讨论机器人如何在动态环境中进行障碍物避障，并探讨一些相关的研究成果和现有的应用案例。
1. 引言机器人路径规划与动态障碍物避障研究是人工智能领域的一个重要方向。
在许多应用中，机器人需要能够在复杂环境中自主导航，并避开障碍物。
因此，路径规划和动态障碍物避障算法的研究对于机器人行为的实现至关重要。
2. 机器人路径规划的基本原理机器人路径规划是指为机器人在给定环境中找到一条合适的路径，使其从起点到达目标点。
基本原理包括地图建模、障碍物检测和路径搜索三个步骤。
2.1 地图建模机器人需要先了解环境，并根据实际情况进行地图建模。
常见的地图建模方法包括栅格地图和拓扑地图。
2.2 障碍物检测机器人需要通过传感器来检测环境中的障碍物。
常用的传感器包括激光雷达、超声波传感器和摄像头等。
通过这些传感器，机器人可以获取环境中物体的位置和形状等信息。
2.3 路径搜索路径搜索是机器人路径规划的核心步骤。
常用的搜索算法包括A*算法和D*算法。
这些算法通过启发式搜索和综合考虑路径长度和障碍物分布等因素，找到一条最优或近似最优的路径。
3. 常用的路径规划算法在机器人路径规划中，存在多种算法可供选择。
以下是几种常用的路径规划算法：3.1 A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，通过估计路径的代价来指导搜索过程。
它综合考虑了路径长度和启发式函数的权重，能够找到最优路径。
3.2 D*算法D*算法是一种增量式路径规划算法，它可以在动态环境中实时更新路径。
D*算法通过局部修正路径来适应环境的变化，具有较好的动态适应性。
3.3 RRT算法RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法是一种基于树结构的路径规划算法。
它通过随机采样和树生长的方式，快速探索环境，找到可行的路径。
机器人壁障问题——数学建模
之阿布丰王创作机器人避障问题摘要：现今科学技术日益发达,高科技产物尤其是机器人在我们日常生活中运用的越来越广泛,它能够取代人类完成许许多多的工作,但如何能让机器人自动化的完成人类交给的任务成为设计机器人的关键.我们做此题就是为了更好的利用机器人为我们提供方便,提高生活质量,若机器人法式设计不妥不单不会给人类带来方便,还很有可能给我们的生活带来更多的麻烦.本题中提出了如何让机器人能够自动识别障碍物,保证机器人能够在合理区域行走,并设计出如何能让机器人自动判断最短路程于最短时间下行走路线的问题.所以解决好本题可以为我们的生活提供帮手.本文通过运用两点之间直线最短理论,优化问题,最短路问题,图论,以及运用matlab软件编程及作图的方法,论述了机器人避障问题的相对优化方案的解决法子,即“两点之间直线最好,转弯半径最小”的理论,通过计算中的比力与选择把四条最短路径都求出了相对最优解,论证了转弯速度不会随着r的增加一直增年夜或减小,而是有一个最小极点的思想.从而求出了r,以及最短的时间.问题一,通过对最短路问题的分析,我们很容易分解成线圆结构来求解,然后把可能路径的最短路径采纳穷举法列举出来,最终得出最短路径：最短路径为：471.0372最短路径为：838.0466最短路径为：1085.7531O→A→B→C→O最短路径为：2834.6591问题二,通过建立时间t与r的关系式,得出r在11.504时,从O到A的时间相对最短,最短时间为98.606004.我们可以利用此篇论文解决生活中实际的问题,在计算时可以节省年夜量的时间,使机器人又准确又完善的完成我们给定的任务,从而进行拓展,给定区域内任何两个点,我们都可求出其最短路径和走完全程的最快时间.从而可以让机器人帮手我们给家里清扫卫生或设计自动吸尘器等,也可使机器人在最短的时间完成工作,提高效率,延长机器人的使用寿命.关键字：最短路问题优化问题 matlab一问题重述随着现代科学技术日新月异的发展,机器人越来越多的呈现在日常生活中,它既可以通过运行预先编排的法式为人类服务,根据人工智能法式自动处置一些生活中问题,进而协助或者相应地取代人类的工作,可以说机器人的立异与改进正一步步影响着人类的发展.如图1所示,该图是一个800×800的平面场景图,在原点O(0,0)点处有一个机器人,它只能在该平面范围内活动.机器人在活动中不能碰到障碍物及其向外延伸10个单元的区域,障碍物由12个分歧形状的图形组成,障碍物的数学描述如下表：在图1中,在障碍物外指定一点为机器人要达到的目标点,机器人的行走路线由直线和与直线相切的圆弧组成,也可以由两条及以上圆弧组成.机器人不能折线转弯,必需经过与直线相切的圆弧转弯.每条圆弧的直径不小于10个单元./秒.机器人转弯时,.如果超越该速度,机器人将发生侧翻,无法完成行走.要解决机器人从区域中一点达到另一点的避障最短路径和最短时间路径,请建立数学模型,以达到最短路径和时间.对场景图中4个点O(0,0),A(300,300),B(100,700),C(700,640),具体计算：(1) 机器人从O(0,0)动身,O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径.(2) 机器人从O (0,0)动身,达到A的最短时间路径.注：要给前途径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间.图1二问题分析2.1问题一问题一中要求机器人从O（0,0）动身,依照上述规则求绕过障碍物达到目标点的最短路径,我们可以先设想机器人所走过的路径的各种情况.通过设想然后采纳两点之间直线最短的原理寻找可能的最短路径（比如求O和A之间的最短路径,我们就可以连接O和A,发现OA的对角线在OA的下方,所以从OA对角线的上方行走比下方距离短.在第一问求路径最短时尽量少走圆弧,所以在可能的情况下拐弯时最好走10为半径的圆弧）.之后采纳穷举法列出O到每个目标点的可能路径的最短路径,最短路径由圆弧和直线组成,求出圆弧和直线的长就能求得路径,通过建立优化模型可求出最短路径.进而联立切线和圆的方程组及运用matlab软件求出各点坐标.2.2问题二问题二需要求O到A的最短时间,这让我们考虑的就不单仅是路长的问题,还有了速度的问题.弧半径有关.我们可通过建立路程和速度的关系方程求得时间的最优解. 三模型假设1、假设机器人能够笼统成点来处置.2、假设机器人能完整的走到终点,中途不会发生故障.3、假设机器人在离路障10个单元处不会发生故障,可以正常行走.点E i：暗示6号图形包络线上的点 i=1,2,3,4：暗示7号图形包络线上的点 i=1,2,3,4,5Fi：暗示8号图形包络线上的点 i=1,2,3,4GiH：暗示9号图形包络线上的点 i=1,2,3,4iI：暗示10号图形包络线上的点 i=1,2,3,4i：暗示11号图形包络线上的点 i=1,2,3,4JiK：暗示2号图形包络线上的点 i=1,2iL：暗示3号图形包络线上的点 i=1,2i五模型建立5.1证明点到直线距离最短理论在最短路问题中起重要作用通过起点与终点的连线,判断哪边路径离这条连线距离较近,进而选择出最优路径.如果中间有较多路障的话也可采用分步判断的方法,判断由较近路障附近的点决定.如图二,求O到A最短路径.正方形对角线为BC,EE’,DD’分别为E,D 到OA的距离,显然EE’< DD’,所以从OA的上方通过为最短路径.5.2基本模型求路径（1题）5.2.1线圆模型已知O(为起点,B （为目标点,D （和E （分别为机器人经过拐点分别于隔离危险线拐角小圆弧的切点,圆心为O1（,圆的半径为r,OB 的长度为a,OO1的长度为b,BO1的长度为c,角度B OO 1∠D OO 11∠E OO 11∠,D EO11∠.通过余弦定理可算出,弧长=圆心角*r,可求出O E D B 的长度.由此解法在matlab 编程,可求出已知起点与终点及圆心和半径的所有最短路（见附录10.1）5.2.2相交切线模型当两圆半径相同时,由于半径已知以及K(,M （,L （我们很容易求得12312322x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ L 点的坐标已知后用上述线圆模型即可求出弧长当两圆半径分歧时,根据半径比值可算出斜边比值,斜边端点已知,即可求出H 坐标,再利用附录10.1求解可得.5.2.3平行切线模型当两圆半径相同时,其中已知O1(O2（,P （,半径已知,2121OO y y K x x '-=-所以切线方程为11()OO y K x x y C '=-++再利用matlab 运算出弧长（详见附录10.1）当两圆半径分歧时,两圆心斜率k 可知,K O 120∠=a,切线斜率ak ak tan 1tan ±=再利用上述方程式即可求得C,切线方程与圆联立方程即可求得切点（见附录10.2和10.3）,再用线圆模型即可求前途径.5.3基本模型求拐点（1题）已知条件为O(O1（DO1=r设D(xy),由于两直线垂直即有0))(())((2121=--+--y y y y x x x xD点在圆上,与圆的方程联立即可求出D点.此处先运用matlab中expand函数将方程式化解成多项式形式,再用solve函数求出方程的根即D点坐标.（详见附录10.2和10.3）5.3时间模型的建立（2题）根据线圆模型我们可以知道：若一个机器人穿过的圆弧所在圆的半径已知,则机器人行走的路程就是可求得.由于机器人在转弯时的速度是关于半径（r）的函数,再根据“时间（T）=路程（S）/速度（V）”,我们可以求出时间（T）关于半径（r）的函数关系式.已知直线行走的速度和转弯行走速度的关系式可以建立一个自变量为r的关于时间的函数,通过求导让函数值即是0,可以得出r的解,从而确定最短时间.我们根据对前面路程的求解,可以判断机器人在转弯时所走的弧形路程相对直线路程是很小的,那么我们可以判定：当机器人以最短的时间走到目标点时,它所经过的路线与它以最短的路程所走的路线年夜致一样.求函数表达式具体过程：如图：已知O（x1,y1） B=(x2,y2) O1=(x3,y3),点D,点E分别为圆的切点, 设圆的半径为r,求出O--B的时间.求解过程：L1^2=(x2-x1)^2+(y2-x1)^2L2^2=(x3-x2)^2+（y3-y2^2L3^2=(x3-x1)^2+(y3-y1)^2设∠O, O1,B为a, ∠D,O1,O为b,∠E,O1,B为c,cos(a) =(L3^2- L2^2- L1^2)/2*L1*L2a=arccos(L3^2- L2^2- L1^2)/2*L1*L2b=arccos(r/L1)c=arcos(r/L2)弧长DE=r*(2*pi-a-b-c)V=v0/5*(1+e^(10-0.1^2))时间T1=(L1^2-r^2)^(1/2)/v0T2=(L2^2-r^2)^(1/2)/v0T3=弧长DE/VTzong=T1+T2+T3在求出时间关于半径的方程后,我们可数值解法求解最短时间.我们知道半径的年夜小影响了时间的长短,半径的长度是年夜于10的实数,我们可以先让自变量（半径）比力年夜范围的有序变动（因为自变量的范围不年夜）,求出对应的时间.再观察时间随半径变动的规律,得出最短时间时所对应的时间,就可以确定最短时间就在所得时间点的附件摆动.为了能更精确的求出最短时间,我们继续以比上次取值小的值在所求的点的附近做有序的加减.以此类推,经过多轮对时间的取值,就可以解出比力精确的解.六、模型求解6.1.1 O—— A的最短距离如图：D1(70.5060,213.1406)D2(76.6064,219.4066)弧OA的长即是两条切线（OD1,D2A）与弧（D1,D2）的和通过用matlab计算可知：O——A的最短距离为471.03726.1.2 O—— B的最短距离如图E1(50.1353,301.6396)E2(52.198,306.252)E3(142.198,441.252)E4(147.709,444.733)F1(222.29,406.264)F2(230,470)F3(230,530)F4(225.4967,538 .3538）G1(144.5033,591.6462)G2(140.6916,596.3458)同理如上,通过用matlab计算可知：O B的最短距离为838.04666.1.3 O——C的最短距离如图D1(70.5060,213.1406) D3(75.736,219.044)L1(395.798,339.055)L2(397.709,339.736)K1(568.331,372.115)K2(600.019,387.588)J1(727.7178,710.2822)J2(730,600)J3(730,520)J4(727.802,606.2 52)同理如上,通过用matlab计算可知：O_C的最短距离为1085.7531如图G3(270.5862,689.9828)G4(272,689.7980)H1(368.8934,670.0614)H2(370,670)H3(430,670)H4(435.5878,671. 7068)I1(534.4122,738.2932)I2(540,740)I3(670,740)I4(679.7673,732. 1447)F5(229.4472,533.2789)同理如上,通过用matlab计算可知：A B的最短距离为454.3989B C 的最短距离为823.4609O A B C O 的最短距离为2834.65916.2问题二的求解：如图：已知：坐标点O （0,0）,A （300 ,300）,O1（80,210）根据上面模型,将三点的坐标分别代入,我们可以获得半径（r ）关于时间(t)的方程：))7221.224arccos()3201.256arccos(1577.22)(1(51567577550500)1.010(222r r e r r r r ---++-+--π根据上面算出的方程,暗示如图注：左右下图的均纵轴为5倍的时间t,为了便于比力分歧时间下时间的年夜小.那时间t 取值为10,11,12,13,14时,由图可以看到r=12时,时间5*t 为最小,故而判断精确值在12的附近.表图示中在半径r=11.5时,时间最短.图示中r=11 .505时, 时间最短当半径r=11.5045时,时间最短上图为给半径r规律性赋值的过程解得：半径（r）=11.504时,最短时间（t）=98606004 .七、模型推广7.1 问题深入分析在本题中有十二个障碍物,依照线圆结构画出从起点达到目标点的路径是有限的,我们完全可以采纳穷举法把这些路径列出来,然后比力年夜小取最小者即可,可是我们可以设想如果这个区域内有n个障碍物,那么依照线圆结构从起点达到目标点的可能路径就有无数多条,这时我们如果再采纳穷举法是不现实的.所以我们必需寻求新的算法来解决这个问题.由上述分析我们有了这样一个想法：先求出所有的切线,包括动身点和目标点到所有圆弧的切线以及所有圆弧与圆弧之间的切线,然后把这且曲线看成是图6.11中的,给这些定点赋一个即是切线长度的权值,如果某两条切线有一个公切圆弧,则代表这两条曲线的极点是一条直线的两个端点,边上的权值即是这两条切线之间的劣弧长度.然后在这张图中加一个源点和终点,那么在所有代表动身点与其它圆弧之间切线的极点与源点连成一条边,权值均为0,同理在所有代表目标点到其它圆弧切线的极点与终点连成一条边,权值均为0,这样题目就转化成了求源点达到终点之间的最短路径问题了,这里最短路径就是指经过所有极点与边的权值之和最小.我们可以采纳Dijkstra算法进行求解.7.2 模型的进一步求解根据6.1的分析,在有若干个障碍物的区域中,我们把依照线圆结构画出从动身点到目标点的路径图依据 6.1中的想法转换成了下面这张图,图中的A和G点就是添加的源点和终点,其它节点均是动身点和目标点到圆弧的切线和圆弧与圆弧之间的切线转化而成,依据Dijkstra算法求得最短路径.八模型评价8.1模型优点（1）在本题中,我们对该模型进行优化是通过一些指标进行评判的,具有相对的客观性和一般性；（2）在构造数学模型时我们给出了客观的理由和数据,防止了过分的主观判断；（3）本文利用枚举和数学编程的方法,将定性问题定量化,运用多个方案对路径进行优化,在相对优化之中取得最优解,最后达到题目所要求的最优解；（4）该模型可以解决日常生活中机器人的基本避障问题,使得机器人在工业,医学,建筑,军事等领域发挥应有的基本作用；8.2模型缺点（1）由于分析时间限制和能力水平有限,加上计算量年夜且复杂,获得的纷歧定是最佳结果.（2）题中所涉及的各项比力、判断直到结果的得出都是粗拙的,不适用于精度要求很高的问题.（3）在障碍物较多时形状不规则时,模型需要进一步改进.（4）不成防止的具有主观性.九参考文献[1] 冯俊, 数据结构, 北京：清华年夜学出书社, 2007[2] 邦迪,图论及其应用,西安：西安科学出书社, 1984[3] 刘来福,数学模型与数学建模,北京：北京师范年夜学出书社, 2011[5] 赵西方,数学模型与计算, 北京：科学出书社, 2007十附录本题的计算量较年夜,我们用matlab软件来解决此问题10.1该法式用于解决已知起点,终点,相切圆圆心,可以求得起点到终点的最短路长function zongchang=zongchang(K,M,L,r)KL=sqrt((K(1)-L(1))^2+(K(2)-L(2))^2);KM=sqrt((K(1)-M(1))^2+(K(2)-M(2))^2);LM=sqrt((L(1)-M(1))^2+(L(2)-M(2))^2);alpha1=acos((KM^2+LM^2-KL^2)/(2*KM*LM));alpha2=acos(r/KM);alpha3=acos(r/LM);alpha4=2*pi-alpha1-alpha2-alpha3;KS1=sqrt(KM^2-r^2);S2L=sqrt(LM^2-r^2);S1S2hu=r*alpha4;result=KS1+S1S2hu+S2Lresult=KS1result=S2Lresult=S1S2hu10.2该法式用于解决多项式的展开问题,以便在solve函数中求切点举例：求4个具体方程的多项式的展开式function new=shijian(x1,x2,y1,y2)syms x1 x2 y1 y2f1=(0-x1)*(80-x1)+(0-y1)*(210-y1);f2=(x1-80)^2+(y1-210)^2-100;f3=(320-x2)*(370-x2)+(680-y2)*(680-y2);f4=(x2-370)^2+(y2-680)^2-100;f11=expand(f1)f22=expand(f2)f33=expand(f3)f44=expand(f4)10.3该法式用于解决多元屡次方程的求解问题举例：[x,y]=solve('-80*x1+x1^2-210*y1+y1^2','x1^2-160*x1+50400-420*y1+y1^2')时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日。
不确定环境下的机器人路径规划与避障算法研究
不确定环境下的机器人路径规划与避障算法研究随着机器人技术的发展，越来越多的机器人开始出现在各种环境中进行操作。
但是，在不确定的环境中，机器人的路径规划和避障算法面临着很大的挑战。
因此，本文将从算法方面来探讨如何解决这些挑战，以提高机器人在不确定环境中的操作效率和安全性。
不确定环境下的机器人路径规划算法机器人在不确定环境中进行路径规划时，最关键的是要将环境进行建模和定位。
机器人需要准确地感知周围环境，并将其映射成一个数学模型，以便于进行路径规划。
在建模和定位的基础上，机器人可以采用多种路径规划算法，如基于图的搜索算法、基于采样的路径规划算法、基于遗传算法等。
其中，基于图的搜索算法应用广泛，如Dijkstra算法、A算法等。
这些算法将环境映射成一个图，机器人在图上进行搜索，直到找到一条最优路径。
此外，在不确定环境中，机器人还需要具备一些应对异常情况的能力。
例如，在路径规划过程中，机器人可能会遭遇障碍物的阻挡，此时需要重新规划路径。
因此，机器人还需要具备一定的智能化和自我适应的能力。
不确定环境下的机器人避障算法机器人在不确定环境中进行避障时，也需要面临很多挑战。
例如，在大型、复杂的环境中，机器人需要准确地感知障碍物的位置和形状，以便于避开它们。
同时，机器人还需要能够自主决策，根据当前的环境状态，选择最优的避障路径。
为了应对这些挑战，机器人可以采用多种避障算法，如基于传感器的避障算法、基于机器学习的避障算法、基于模糊逻辑的避障算法等。
其中，基于传感器的避障算法是应用最为广泛的一种算法。
此外，机器学习技术也可以用于建立障碍物的模型，以便于机器人更准确地感知障碍物。
在实际应用中，机器人的避障算法还需要考虑不同环境下的特殊情况。
例如，在室内环境中，机器人需要避免与人类产生碰撞，而在户外环境中，机器人还需要考虑天气、地形等因素。
结语总之，机器人在不确定环境中进行操作，需要应对不同的挑战。
路径规划和避障算法是机器人在不确定环境中进行操作的核心技术。
基于深度强化学习的机器人路径规划与避障研究
基于深度强化学习的机器人路径规划与避障研究机器人作为一种能够代替人类进行重复性、危险性高、高精度工作的智能设备，其应用一直备受关注，其中，机器人路径规划与避障是其核心技术。
传统的机器人路径规划方法往往采用人工设定规则，效率低下、耗时长，而面对环境的不确定性和复杂性，传统的避障算法也容易出现误判和漏判的情况。
为了解决这些问题，基于深度强化学习的机器人路径规划与避障研究在近年来得到了广泛的关注。
深度强化学习是机器学习的一种重要分支，其主要思想是通过不断的试错和学习，逐步提高智能体在环境中的行为效果。
在机器人路径规划与避障中，深度强化学习通过学习路径规划和避障的最优策略，从而实现更加高效、精准的机器人导航。
一、机器人路径规划研究机器人路径规划是机器人导航中的一个重要组成部分，其主要思想是在环境中规划一条从起点到终点的路径，并通过控制机器人转向、前进或后退等方式来让机器人按照规划的路径移动。
传统的机器人路径规划方法主要包括四种：随机漫步法、局部规划法、全局规划法和混合规划法。
随机漫步法是一种简单的路径规划方法，其思想是机器人在当前位置周围随机选择一个方向，并以一定步长前进，当机器人发现障碍物时，就改变随机方向，重复这个过程直到机器人到达终点或达到规定的迭代次数。
然而，这种方法一般只适用于非常简单的环境，对于复杂的环境，其效果并不理想。
局部规划法指机器人仅在其附近的区域内进行规划，并根据环境的变化不断修正（如沿其搜索树的边缘走），这种方法灵活性较强，但是其对环境的先验知识需求较高，一旦环境发生变化，其规划结果往往需要重新计算，效率较低。
全局规划法指利用图论的方法，先对环境进行建模，然后在建好的地图上进行路径规划。
这种方法需要对环境的全局结构有比较深入的认识，但对于环境变化较为严重的情况，其效果比较差。
混合规划法是基于综合考虑全局规划和局部规划的方法，其主要思想是利用全局信息建立地图，在地图上采用局部规划方法进行优化路径搜索，以及针对特定的环境条件使用不同的规划方法。
机器人避障问题模型研究
龙源期刊网
机器人避障问题模型研究
作者：侯学慧
来源：《数字通信》2013年第06期
摘要：研究机器人避障最短路径问题，主要研究1个区域存在12个障碍物，从点O出发避开障碍物分别到达目的地点A，B，C的最短路径。
限定区域内的最短路径由2部分组成的：一部分是平面上的自然最短路径（即直线段），另一部分是限定区域的部分边界（圆弧部分），这2部分是相切且互相连接的。
可以认为最短路径一定是由线段和圆弧构成，因此建立线圆结构。
对于从出发点到目的地的路径采取2种方案：第1种方案，在拐点和节点都采用最小转弯半径的形式；第2种方案，适当扩大拐点处的转弯半径，使得机器人能够沿直线通过途中的目标点。
然后建立了最优化模型对比，最后对2种方案分别进行求解。
因为区域面积很大而限定圆半径至少为10，通过近似比较估算得出较优的最短路线方案。
结论：无论路径多么
复杂，都可以将路径划分为若干个线圆结构来求解，利用数学几何运算、直线关系以及Mathematics工具，来分析在问题中出现的3种具体的线圆结构情形，从而得到最短路径。
关键词：
线圆结构；最短路径；最优化模型；解析几何
中图分类号：TP242.6文献标识码：A文章编号：10053824（2013）06001707。
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２ 模 型假 设
１ ） 假设绕过障碍物我们均走最小半径的圆弧 ； ２ ） 假设 机 器人 能够 抽象 成点 来处理 ；
３ ） 假 设不 考虑 弧度 计算 ；
圆相 切 ， 切点 分别 为 Ｅ和 Ｆ， 当 Ｙ趋 近 于 Ｙ 时 ， 显 然 Ａ Ｃ Ｂ是这 种折 线 路 径 中最 短 的。 因 为 当 ： ０＜ Ｏ ｔ ＜
１ ８
数
字
通
信
第４ ０卷
与障碍 物 问的最 近距离 为 １ ０个单 位 ， 否则将 发 生碰 撞， 若碰 撞 发生 ， 机 器 人则无 法完 成行 走 。 建立 机器人 从 区域 中一点 到达 另一 点 的避 障最 短路径 和 最短 时问路 径 的数 学模 型 。场 景 图 中有 ４ 个 目标 点 ０（ ０ ， ０） ， ４（ ３ ０ ０ ， ３ ０ ０ ） ， Ｂ（ １ ０ ０ ，７ ０ ０ ） ， Ｃ （ ７ ０ ０ ， ６ ４ ０ ） 。具 体分 别计算 ：机 器人 从 ０（ ０ ， ０ ） 点
出发 ， Ｄ 一４， Ｄ —Ｂ， Ｄ — Ｃ和 Ｄ —Ａ —Ｂ —Ｃ — Ｄ 的最 短路 径及 长度 。
问题 ： 证 明绳 子拉 紧时 的情况 ， 则 为 ２个 点 之 间
的最 短路 径 。 假设 在平 面 中有 Ａ（ ａ ， ０ ） 和 曰（一ａ ， ０ ） ２点 ， 中
间有 １ 个半圆形的障碍物 ， 证 明从 到 Ｂ的最路径
分析 中的绳子拉到最紧时的情况 。
Ｔ Ａ Ｅ Ｆ Ｂ是 满足 条件 Ａ到 的最短 路径 。
第 ６期
侯学 慧 ： 机器人避 障问题模型研究
ｌ ９
３ ． ２ 模型 准 备 １
所 以，
＝２ 一Ｏ ｔ 一卢 一
我们可以这样认为 ， 起点 到 目标点无论 中间障
碍 物 有多 少 ， 最 短 路径 都 应 该 是 由若 干 个 线 圆 结 构
， 、
Ａ Ｃ ． Ｂ， 记 线段 Ａ Ｅ、 弧 度Ｅ Ｆ 、 线 段 船 的路线 为 Ａ Ｅ Ｆ Ｂ，
符号
说 明
路 径 的 总 长 度
那么 Ａ Ｅ Ｆ Ｂ的长度比任何折线路径都短 。
下面再考 察 １ 条不穿 过障碍物 的任何 １条路径 ， 设其 分别 与 Ｏ Ｅ和 Ｏ Ｆ的延长线 交 于 Ｐ， Ｑ ２点 ， 记Ａ
一
— ‘、
时， 有ｏ ｔ ＜ｔ ａ ｎ ｔ ｘ ， 所 以易 知 弧 长 Ｅ ・ Ｆ小 于 折 线 段
二
／ ’、 ‘、
４ ） 本 文所 用 到的特 殊符 号说 明如 表 ２所 示 。
表 ２ 本 文 所 用 到 的特 殊 符 号 说 明 表
Ｅ Ｃ ｌ Ｆ的长 ，即Ｅ ・ Ｆ＜Ｅ Ｃ 】 Ｆ， 从而 Ａ Ｅ＋ Ｅ・ Ｆ＋ Ｆ Ｂ＜
一
再来比较 Ｐ Ｑ之 问路径长度Ｐ Ｑ 和圆弧Ｅ Ｆ 长度
的大小 。因为路径长度 Ｐ ９大于或者等于最小的圆
弧长度 Ｐ Ｑ， 我们知道弧长 ＝ 半 径 ×圆心角 ， 弧 Ｐ Ｑ 所在圆的半径大 于弧 Ｅ Ｆ所在 圆的半径 ， 圆心角相 同， 因此路径 长度 Ｐ ｐ大于 圆弧 Ｆ， 即路 径 Ａ Ｐ Ｑ Ｂ
和 Ｐ之 间 的路 径 长度为Ａ Ｐ， 显 然Ａ 尸＞ｌ Ａ ＰＩ ， 又 由Ａ Ｅ
第 ｉ 段切 线的长度 第 段 圆弧 的长度 转弯半径
垂 直于 Ｅ Ｏ， 所以 ｌ Ａ Ｐｌ ＞ Ａ Ｅ， 从 而Ａ Ｐ＞ Ａ Ｅ， 同理 可 得
Ｂ Ｑ＞Ｂ Ｆ。
／ 、
３ 模型 的建立
３ ． １ 首先 证 明一个 猜想
为４ 一Ｅ —Ｆ （ 圆弧 ） 一 日， 如 图 ２所 示 。
ｃ ｏ， ｒ ）
／、
１ 问题 Байду номын сангаас 析
问题 中要 求 从 点 ０（ ０ ， ０ ） 出发 ， 按 照 一 定 的行
） 入Ｑ
走规则直线或者曲线绕过障碍物到达 目 标点的最短
路 径 。我们 可 以采 用 走 曲线 时 通 过 最小 半 径 ， 然 后 采 用 固定 圆拉 绳 子 的 方 法 ¨ Ｊ ， 寻 找 可 能 的 最 短 路 径 。比如 ： 求 ０和 之 间 的最 短 路 径 ， 我 们 就 用 一 段 绳 子连接 ０和 Ａ ２个 点 ， 以拐 角处 半 径 为 最 小 单 位 １ ０的 圆为支撑 圆 ， 从 常识 可 知道 ， 当拉 紧绳 子 时 ， 这 段 绳 子 的长 度 便 是 ０到 的一 条 可 能 的 最 短 路 径； 然后 ， 采 用 穷 举 法 列 出 ０到 每 个 目标 点 的 可 能 路 径 中 的最 短路 径 ； 最后 ， 比较 其 大 小 关 系 ， 便 可 得 出 ０到 目标点 的最 短路 径 。用 同样 的方 法 去讨论 ０
到达 Ｂ， Ｃ以及 ０一 Ａ—Ｂ—Ｃ一０ 的最 短路 径 。
图２ Ａ 到 Ｂ 的最 短 路 径 为 Ａ —Ｅ — Ｆ（ 圆弧 ） 一曰
Ａ （ ｎ ， ０ ） ０ 口 （ 一 ０ ０
平面上连接 ２ 点 的最短路径是通过这 ２点的直线
段， 但是连接 ２ 点 的线段与障碍物相交 ， 所以设法尝
的长 度超 过路 径 Ａ Ｅ Ｆ Ｂ的长度 。以上证 明足 以说 明
一
猜想 １ ： 具有圆形限定区域 。从 一Ｂ的最短路
径 由 ２部 分组 成 ： 一部 分 是 平 面 上 的 自然 最 短 路 径
（ 即直线段 ） ； 另一部分是限定 区域 的部分边界 （ 圆
弧 部分 ） ， 这 ２部 分 是 相 切 的 ， 互相 连接的， 即 问题
试折线 路径 。在 Ｙ 轴 上取一 点 ｃ （ ｏ， Ｙ ） ， 若 Ｙ适 当大 ，
则折线 Ａ Ｃ Ｂ与障碍物不相交 ， 折线 Ａ Ｃ Ｂ的长度为
Ｉ Ａ Ｃ Ｂ Ｉ ：２
＿ ＿
显然 ｌ Ａ Ｃ Ｂ ｌ 随 着 Ｙ的减 小 而 减 小 。设 点 Ｃ 的
坐标为（ ０， Ｙ ， ） ， 其中 Ａ Ｃ ， 与Ｂ Ｃ 分 别 与 已知 的障 碍
从 而可 得 ，