机械振动试题(含答案)

一、机械振动选择题

1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（）

A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正

B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负

C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

2．下列说法中不正确的是( )

A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大

B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变

D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变

3．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）

A．细线剪断瞬间A的加速度为0

B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg

C．A运动到最高点时，A的加速度为g

D．A振动的振幅为2mg k

4．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，

A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2

T 的整数倍

B ．若2

t ?=

，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力

D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于

kx m M

+ 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（）

A ．

212()x x g

π-

B ．

212()2x x g

π-

C ．

212()4x x g

π-

D ．

212()8x x g

π-

6．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（）

A ．p E

B ．

p E C ．13

p E

D ．

p E 7．如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中

A ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

B ．物体在最低点时的加速度大小应为2g

C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg

D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )

A．

B．

C．

D．

9．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（）

A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能

10．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )

A．振子的振动周期等于t1

B．在t＝0时刻，振子的位置在a点

C．在t＝t1时刻，振子的速度为零

D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动

11．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物

体B对地面的最小弹力为mg

，则以下说法正确的是（）

A ．简谐运动的振幅为2.5mg/k

B ．

C 和A 相碰后立即减速向下运动 C ．B 对地面的最大弹力为5.5mg

D ．若C 物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低 12．某弹簧振子做周期为T 的简谐运动，t 时刻和t +Δt 时刻速度相同，已知Δt

A ．t 时刻和t +Δt 时刻位移相同

B ．t 时刻和t +Δt 时刻加速度大小相等，方向相反

C ．可能Δ4T t >

D ．可能Δ4

T t < E.一定Δ2

T t 13．一质点做简谐运动的位移x 与时间t 的关系如图所示，由图可知( )

A ．频率是2Hz

B ．振幅是5cm

C ．t ＝1.7s 时的加速度为正，速度为负

D ．t ＝0.5s 时，质点所受合外力为零 E.t ＝0.5s 时回复力的功率为零

14．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A 与驱动力频率f 的关系），则( )

A．此单摆的固有周期约为2s

B．此单摆的摆长约为1m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移

15．如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是

A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等

B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等

C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同

D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置

16．如图甲为竖直弹簧振子，物体在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点为弹簧的原长位置，从振子经过A点时开始计时，振动图象如图乙所示，下列说法正确的是

A．t=1s时，振子加速度最大

B．t=2s时，弹簧弹性势能最大

C．t=1s和t=2s两个时刻，弹簧弹性势能相等

D．t=3s时，振子经过O点向上运动

E.t=4s时，振子加速度大小为g

17．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等，则()

A ．甲、乙两振子的振幅分别为2cm 、1cm

B ．甲、乙两个振子的相位差总为π

C ．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值

D ．第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大

18．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，g 取10m/s 2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（）

A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t =

B ．单摆的摆长约1m

C ．从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D ．从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小

19．如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和一根绷紧的轻质细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上．已知物块甲的质量是物块乙质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期

T k

=，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中，下列说法正确的是________．

A ．物块甲的振幅是物块乙振幅的4倍

B ．物块甲的振幅等于物块乙的振幅

C ．物块甲的最大速度是物块乙最大速度的

D ．物块甲的振动周期是物块乙振动周期的2倍 E.物块甲的振动频率是物块乙振动频率的2倍

20．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R ＝0.2m ，B 是轨道的最低点，在轨道上的A 点（弧AB 所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O 处各有一可视为质点的静止小球，若

将它们同时由静止开始释放，则（）

A．两小球同时到达B点

B．A点释放的小球先到达B点

C．O点释放的小球先到达B点

D．不能确定

二、机械振动实验题

21．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。

(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径d=______cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L=______（用d、l表示）；

(2)摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。停止计时的秒表如图所示，其读数为________s，该单摆的周期为T=________s（周期要求保留三位有效数字）；

(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=___________（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是___________；

A．将摆球经过最低点的次数n计少了

B．计时开始时，秒表启动稍晚

C．将摆线长当成了摆长

D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长

(4)正确测量不同摆L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示。由图线算出重力加速度的大小g___________m/s2（保留3位有效数字，计算时π2取9.86）。

22．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到

。只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图象，就可以求出当地的重

力加速度。理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示。

（1）造成图象不过坐标点的原因可能是___________；

（2）由图象求出的重力加速度g=___________m/s2；（取π2=9.87）

（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是___________

A．测摆线时摆线拉得过紧

B．先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，停表过迟按下

D．实验时误将49次全振动数为50次

23．如图是利用DIS完成“用单摆测定当地重力加速度”实验．实验时，先量出摆球的半径与摆线的长度．单摆摆动后，点击“记录数据”．摆球每经过平衡位置时记数1次，第1次记为“0”，当记数为“50”时，点击“停止记录”，显示时间为t．

（1）则该单摆振动周期为______________．

（2）图示摆线上端的悬点处，用两块木片夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将木片夹紧，是为了（_______）

A．便于测量单摆周期

B．便于测量摆长时拉紧摆线

C．保证摆动过程中摆长不变

D．保证摆球在同一竖直平面内摆动

（3）若某组同学误以摆线的长度L作为纵坐标，以单摆周期的平方2T作为横坐标，作出2

的图像．其他操作测量都无误，则作出的图线是上图中的_________（选填

L T

“1”、“2”或“3”）．

（4）现发现三组同学作出的图线分别是1、2和3，但测出的斜率都为k，是否可以根据斜率求出当地的重力加速度？___________．（若不可以求出，填“否”；若可以求出，请填重力加速度的表达式）．

24．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时：

(1)下列给出的材料中应选择______作为摆球与摆线，组成单摆。

A．木球

B．铁球

C．柔软不易伸长的丝线

D．粗棉线

(2)在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是________。A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些

B．摆线长应远远大于摆球直径

C．摆球应选择密度较大的实心金属小球

D．用停表测量周期时，应测量单摆20~30次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期

E．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点

(3)为了减少实验误差，该同学采用图像法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L 和对应的周期T，并作出T2－L图像，如图所示。若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g=________。

(4)实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是____。

A．摆球的质量偏大

B．单摆振动的振幅偏小

C．计算摆长时忘加上了摆球的半径

n 次

D．将实际振动次数n次误记成(1)

25．某小组在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：

(1)某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球上端的长度L=0.9997m，如图甲所示，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，則该摆球的直径为_______mm，单摇摆长为_______m

(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_____(填正确答案标号)

A．测量周期时，从摆球经过平衡位置计时误差最小

B．实验中误将49次全振动记为50次，则重力加速度的测量值偏大

C．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的进行实验，测得的重力加速度误差较小26．在用单摆测量重力加速度的实验中，实验装置如图(a)所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆．

①实验过程有两组同学分别用了图(b)(c)的两种不同方式悬挂小钢球，你认为 ______ (选填“b”或“c”)悬挂方式较好．

②某同学在实验中测得的小球直径为d，测定了摆线的长度为l，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，则当地的重力加速度的表示式为g= ______ (用d、l、n、t表示)

③图(d)是某组同学根据实验数据画出的T2?L图线，其中L是摆长，现已测出图中直线斜率为k，则可得出当地重力加速度表达式g=______ ．

④实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是 ______ A ．测摆线长时摆线拉得过紧 B ．单摆所用摆球质量太大

C ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

D ．把n 次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、机械振动选择题 1．C 【解析】【分析】【详解】

t=1.25s 时，位移为正，加速度k

a x m

为负；x-t 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A 错误；t=1.7s 时，位移为负，加速度k

a x m

为正；x-t 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，B 错误；t=1.0s 时，位移为正，加速度k

a x m

为负；x-t 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为零，C 正确；t=1.5s 时，位移为零，故加速度为零；x-t 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负向最大，D 错误． 2．C 【解析】【分析】【详解】

A 、将单摆从地球赤道移到南（北）极，重力加速度增加，根据2T π=，振动的周期变小，故振动频率将变大，故A 正确；

B 、重力等于万有引力，故：2Mm mg G

r =，解得：2

g r

=，将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，r 增加为2倍，故g 减小为1

；

根据2T π

=2倍，故B 正确； C 、将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故C 错误；

D 、根据2T =，振动的周期与振幅无关；在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变，故D 正确．【点睛】

本题关键是根据单摆的周期公2T =和重力加速度公式2GM g r =分析，注意周期与

振幅无关． 3．C 【解析】【详解】

轻弹簧悬挂质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即

2F mg =

则弹簧的伸长量为

12mg

x k

剪断A 、B 间的连线，A 将做简谐运动。若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为

211

mg x x k ?=

=? 所以剪断A 、B 间的连线，A 将在弹簧形变量

2mg k 到0之间做振幅为mg

的简谐运动。 AC ．细线剪断瞬间A 受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为

2F mg mg mg a g m m

--=

== 方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A 运动的最高点，加速度大小也为g ，方向竖直向下，故A 错误，C 正确；

BD ．由开始的分析可知，物体A 在弹簧形变量

2mg k 到0之间做振幅为mg

的简谐运动，在最高点时A 的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD 错误。故选C 。 4．D 【解析】

设位移为x ，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有： kx=（m+M ）a ①

对m 物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：f=ma ② 所以：mx

f M m

+ ③

若t 时刻和（t+△t）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但△t 不一定等于2

的整数倍．故A 错误；若△t=

，则在 t 时刻和（t+△t）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同．故B 错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m 对木板的摩擦力的合力提供回复力．故C 错误．由③可知，当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于 m

kx m M

+．故D 正

确．故选D. 5．B 【解析】【分析】【详解】

由题意可知，AB 段，BC 段，CD 段的时间相等且都等于单摆的半周期，由匀变速直线运动规律得

2212()2

x x a -=

其中T 为单摆周期，则2T =，联立解得 212()2πx x g

a L

故ACD 错误，B 正确。故选B 。 6．C 【解析】【分析】【详解】

整体做简谐运动，则对整体有：弹簧在N 点的弹性势能等于整体运动到O 点的动能，即

2121

()2

p E m m v =

+ 而此摩擦力对A 所做的功等于211

2m v ，因212m m =，所以摩擦力对A 所做的功为3

p E 。故选C 。 7．D 【解析】【分析】【详解】

A ．系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A 错误；

B ．根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量2A ，弹力2kA ，弹力与重力合力

2k A mg mg ?-=

方向向上，加速度为g 向上，故B 错误；

C ．最低点时弹簧形变量2A ，弹力2kA =2mg ，故C 错误；

D ．振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，

2p E mgA =

故D 正确．

8．D 【解析】【分析】【详解】

根据图象可知：单摆的周期为：T =4t

根据周期公式得：2L T g = ,所以g =224l

π，故D 正确，ABC 错误．故选D ． 9．C 【解析】【详解】

根据单摆的周期公式：2L r T g +=得：222

44T L r g g ππ=+，T 2与L 图象的斜率2

4k g

π=，横轴截距等于球的半径r ．

故2

4g k

π=

根据以上推导，如果L 是实际摆长，图线将通过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g 的计算没有影响，一样，故ABD 错误，C 正确．故选C ． 10．D 【解析】【分析】【详解】

A 中振子的振动周期等于2t 1，故A 不对；

B 中在t=0时刻，振子的位置在O 点，然后向左运动，故B 不对；

C 中在t=t 1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C 不对；

D 中从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动，故D 是正确的． 11．AC 【解析】【分析】【详解】

B ．

C 和A 相碰前，对A 有

F mg =弹

C 和A 相碰后2F mg <弹，则AC 先向下加速运动，选项B 错误； A ．当弹力等于AC 的重力时AC 处于平衡状态，有

02kx mg =

解得平衡位置时弹簧的形变量为

02mg

x k

处于压缩状态；

当B 对地面弹力最小时，对B 分析，则有

mg kx =

+ 故弹簧此时形变量

2mg

x k

此时弹簧处于伸长状态；故简谐运动的振幅为

02522mg mg mg

A x x k k k

=+=

+= 选项A 正确；

C ．当AC 运动到最低点时，B 对地面的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为

052922mg mg mg

x A x k k k

?=+=

+= 此时弹力为

092

F k A x =+=

（） B 对地面的弹力为

11 2

F mg +=

选项C 正确；

D ． AC 碰后粘在一起向下运动速度最大的位置即为AC 处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC 的重力，即

02kx mg =

因此若C 物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，选项D 错误。故选AC 。 12．BCD 【解析】【详解】

A.因弹簧振子在t 时刻和t t +?时刻速度相同，可知两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，则t 时刻和t t +?时刻位移大小相同，方向不一定相同，则选项A 错误；

B.因两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，可知t 时刻和t t +?时刻加速度大小相等，方向相反，选项B 正确；

C.由振子的运动规律可知，t ?可能大于、小于或等于4

，选项CD 正确； E.因相差

2T 的两个时刻的振动速度总是相反的，t ?不可能2

，选项E 错误；故选BCD. 13．BCE 【解析】

A 、

B 、由简谐运动的图象可判断出振子的周期为2 s ，则频率1

0.5Hz f T

=；该质点的振幅为5cm ；C 、1.7 s 时位移为负值，则加速度为正，根据图象走向可判断速度为负；D 、E 、0.5 s 时，振动质点位于平衡位置，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆在平衡位置时合外力指向圆心)．故选BCE.

【点睛】考查简谐运动的图象，解题关键是能看懂简谐运动x -t 图，理解各时刻质点的速度、加速度、回复力． 14．AB 【解析】【详解】

单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz ，周期为2s ．故A 正确；由图可知，共振时单摆的振动频率与固

有频率相等，则周期为2s ．由公式T=2πL≈1m ，故B 正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小．故C 错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动．故D 错误；故选AB ．【点睛】

本题关键明确：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象． 15．AD 【解析】

试题分析：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：0123mv mv mv =+，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：

222012111

3222mv mv mv =+?，解两式得：001222

v v v v ，=-=，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，故A 正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，方向相反，故B 错误；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另

摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，故C 错误；由单摆的周期公式2T =两球摆动周期相同，经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，故D 正确．考点：考查了动量守恒定律．单摆周期 16．BDE 【解析】【详解】

A. t =1s 时，振子在平衡位置，加速度为零，选项A 错误；

B. t =2s 时，振子到达最低点，此时弹簧弹性势能最大，选项B 正确；

C. t =2s 时刻弹簧的压缩量比t =1s 时刻大，t =2s 时刻弹簧的弹性势能比t =1s 时刻大，选项C 错误；

D. 由振动图像可知，t =3s 时，振子经过O 点向上运动，选项D 正确.

E. t =4s 时，振子回到A 点，此时振子的加速度大小为g ，选项E 正确. 17．AD 【解析】【详解】

A ．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm 、乙振子的振幅1 cm ，故A 正确．

B ．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，则B 错误．

C ．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向向下，为负；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向向上，为正，故C 错误．

D ．第2秒末甲处于平衡位置，速度最大加速度最小，乙处于波谷，速度最小加速度最

大，故D 正确．故选AD 。 18．AB 【解析】【分析】【详解】

A ．由图象可知，单摆周期为

2s T =

则

2π

πrad/s T

ω=

= 所以单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为

8sin(π)cm x t =

故A 正确； B ．由单摆的周期公式

2T =解得单摆的摆长为

1m l =

故B 正确；

C ．由图象可知，从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的重力势能减小，故C 错误；

D ．由于从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的速度在增大，设绳子与竖直方向夹角为θ，则其所受绳子的拉力为

T cos v F G m l

θ=+

此时θ在减小，v 在增大，所以拉力在增大，故D 错误。故选AB 。 19．BCD 【解析】【分析】

根据图示，线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，根据离开平衡位置的最大距离即可判断振幅的大小；根据细绳断开的瞬间弹簧的弹性势能相同，通过能量转化，可判断绳子断开后物体的动能的关系，比较质量关系，即可分析最大速度关系；根据题目所给周期公式，比较质量关系，即可判断周期大小，进而判断频率关系。【详解】

A 、

B ．线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，A 错误，B 正确；

C ．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，由212k E mv =知道，甲的最大速度一定是乙的最大速度的1

，C 正确；

D 、E

．根据2T =可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍；根据1f T =可知，

甲的振动频率是乙的振动频率的1

，D 正确，E 错误；故选BCD 。 20．C 【解析】【详解】

ABCD.处于A 点的小球释放后做等效摆长为R 的简谐运动，由A 到B 所用的时间为周期的四分之一。设这个时间为t A ，根据单摆的周期公式有

4A T t =

==由O 点释放的小球做自由落体运动，设运动到B 点所用的时间为t B ，则有

B t ≈ 因t A >t B ，即原来处于O 点的小球先到达B 点，故

C 正确AB

D 错误。故选C 。

二、机械振动实验题

21．84cm 2d l + 最低点 67.5s 2.25s 22

π A C 9.86m/s 2 【解析】【分析】【详解】

(1)[1][2]．摆球直径d =1.8cm+0.1mm×4=1.84cm ；单摆摆长L =

l +； (2)[3][4][5]．摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n （n =1、2、3……），当n =60时刚好停表。停止计时的秒表读数为67.5s ，该单摆的周期为

67.5s=2.25s 302

t T n =

=；

(3)[6]．根据2T = 224πL g T

A ．将摆球经过最低点的次数n 计少了，则计算周期T 偏大，则g 测量值较小，选项A 正确；

B ．计时开始时，秒表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g 测量值偏大，选项B 错误；

C ．将摆线长当成了摆长，则L 偏小，则g 测量值偏小，选项C 正确；

D ．将摆线长和球的直径之和当成了摆长,则L 偏大，则g 测量值偏大，选项D 错误；故选AC 。

(4) [7]．根据2T =可得 2

4T L g

π=

由图像可知

2 4.85 3.25=41.2004.80

k g π-==-

解得

g=9.86m/s 2

22．测摆长时漏掉了摆球的半径 9.87 B 【解析】【详解】

（1）[1]．图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm 就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm ，故可能是漏加小球半径；（2）[2]．由：

T=2得：

4L T g

π= 则有：

π=k =4 解得：g = 9.87m/s 2 （3）[3]．根据：

g=224l T

《大学物理学》机械振动练习题

《大学物理学》机械振动自主学习材料一、选择题 9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2 A - ，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（）（A ）22 2cos()3 3x t ππ=-；（B ）2 22cos()33x t ππ=+ ；（C ）4 22cos()33x t ππ=-；（D ）4 22cos()33 x t ππ=+ 。【考虑在1秒时间内旋转矢量转过 3 ππ+，有43 πω= 】 9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示， 1x 的相位比2x 的相位（）（A ）落后 2 π ；（B ）超前 2 π ；（C ）落后π；（D ）超前π。【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】 9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（）（A ）2 ν ；（B ）ν；（C ）2ν；（D ）4ν。【考虑到动能的表达式为2 2 2 11sin () 2 2 k E m v kA t ω?= = +，出现平方项】 9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（）（A ）32 π；（B ）2π ；（C ）π；（D ）0。【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】 9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则 '/T T 为（） ()A ()B () C ()D ) s 1 -2 -

《机械振动》单元测试题(含答案)

《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( ) A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（） A ．C 的振幅比 B 的大 B ．B 和 C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π 2 L g D ．C 的周期为2π 1 L g 3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后 A 56 T

B ．摆动的周期为 65 T C ．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h D ．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h 4．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 5．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 6．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（） A ． 212()x x g L π- B ． 212()2x x g L π- C ． 212()4x x g L π- D ． 212()8x x g L π-

机械振动习题集与答案

《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的变化＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。

高考物理机械振动试题经典

高考物理机械振动试题经典一、机械振动选择题 1．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，D 是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）.已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D 点静止出发沿圆环运动到M点.则： A．c球最先到达M点 B．b球最先到达M点 C．a球最先到达M点 D．d球比a球先到达M点 2．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 3．如图为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是() A．质点在0.7 s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动 B．质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cm C．质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左 D．质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在增大，方向向右 4．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中

A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B．物体在最低点时的加速度大小应为2g C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA 5．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 6．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（） A．B． C．D． 7．如图所示，PQ为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P点时的加速度大小为6m/s2，方向指向Q点；当振子经过Q点时，加速度的大小为8m/s2，方向指向P点，若PQ之间的距离为14cm，已知振子的质量为lkg，则以下说法正确的是（） A．振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大 B．该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处 C．振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大 D．该弹簧振子的振幅一定为8cm

机械振动课程期终考试卷-答案

一、填空题 1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。 2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。 3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。 5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。 6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能)，惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。 4、叠加原理是分析（线性）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。 1．振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。（本小题2分） 2．振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。（本小题2分）。 3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度= k ∑ = n i i k1 1 1 ；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘性阻尼系数= e C ∑ = n i i c1 1 1 。（本小题3分）（a）（b）题一 3 题图 4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cm x5 1 =和cm x10 2 =时的速度分别为s cm x20 1 = &和s cm x8 2 = &，则其振动周期= T；振幅= A10.69cm。（本小题4分） 5．如图（a）所示扭转振动系统，等效为如图（b）所示以转角 2 ?描述系统运动的单自由度系统后，则系统的等效转动惯量= eq I 2 2 1 I i I+，等效扭转刚度= teq k 2 2 1t t k i k+。（本小题4分）

机械振动测试题

机械振动测试题第十一章机械振动章末综合检测 (时间:90分钟～满分:100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分) 1(关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( ) A(回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 B(速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 C(动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 D(速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程 2. 一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，如图所示，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点1(t,0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图中的四个x-t图象能正确反映运4 动情况的是( ) 3.如图所示是一做简谐运动物体的振动图象，由图象可知物体速度最大的时刻是( )

A(t B(t 12 C(t D(t 34 4(2011年3月11日14时46分，日本宫城县和岩手县等地发生9.0级地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的有( ) A(所有建筑物振动周期相同 B(所有建筑物振幅相同 C(建筑物的振动周期由其固有周期决定 D(所有建筑物均做受迫振动 5(如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是( ) A(每次经过O点时的动能相同 B(从A到O的过程中加速度不断增加 C(从A到O的过程中速度不断增加 D(从O到A的过程中速度与位移的方向相反 6(如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象(已知甲、乙两个振子质量相等，则( ) A(甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm B(甲、乙两个振子的相位差总为π C(前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D(第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大

江西省上饶市横峰中学高考物理机械振动试题经典

江西省上饶市横峰中学高考物理机械振动试题经典一、机械振动选择题 1．如图所示,弹簧下端挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程中( ) A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA D．物体的最大动能应等于mgA 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2πr GM l B．T=2πr l GM C．T=2πGM r l D．T=2πl r GM 3．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是 A．t=2×10-3s时刻纸盆中心的速度最大 B．t=3×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0?l×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同 D．纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos50πt（m） 4．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（）

A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功 B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功 C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功 D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零 5．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( ) A．振子的振动周期等于t1 B．在t＝0时刻，振子的位置在a点 C．在t＝t1时刻，振子的速度为零 D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动 6．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（） A．B． C．D． 7．如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在ab之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（）

机械振动学习题解答大全

机械振动习题解答（四）·连续系统的振动连续系统振动的公式小结： 1 自由振动分析杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中，对杆，y 为轴向变形，c =；对轴，y 为扭转角，c ；对弦，y 为弯曲挠度，c 令(,)()i t y x t Y x e ω=，Y (x )为振型函数，代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件，可得频率方程，并由此求出各阶固有频率ωn ，及对应的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=??? ?'=?=????=???? 对杆，轴向力固定端自由端对轴，扭矩 (4) 类似地，梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)4420, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t )，转角/y x θ=??，弯矩22/M EI y x =??，剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端，简支端，自由端 (8) 2 受迫振动杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆：轴：弦： (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑，其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑ (10) 考虑到式(2)，式(10)可改写为 21 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑ (11) 对式(11)两边乘以Y m ，再对x 沿长度积分，并利用振型函数的正交性，得 2220 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???

机械振动基础试卷3答案

（共计15分）故系统的周期为 2.重物m 1悬挂在刚度为k 的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物m 2 从高度为h 处自由落到m i 上无弹跳，如图2所示，求其后的运动。（共计15分）解：根据题意，取M=M 1+m 2所处的平衡位置为原点，向下为正，得系统运动的微分方程为: =詈cos （pZ t ） jl^sin （pZ t ） k m 1 m 2 . k . m, m 2 3.如图3所示系统两个圆盘的半径为r ,设 I 1 I 2 I,k 1 k 2 k,k 3 3k,求系统的固有频率和振型。（共计15分）解：取1, 2为系统的广义坐标，系统的动能为 E T I 1 12 212 22 11 （ 12 22）振动分析与实验基础课程考试 3答案 1.求如图1所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂, 且k 2 2k 〔， k g k 〔 o 解: 等效刚度二一1— 1 1 (-—) k 1 k 2 k 3 永1 5k 1 k m 3m 解得 x x 0cos n t —°sin n t n T 乙2 n

2). 1 2 1 2 1 2 U 尹i (r J 2 步(「! r 2)2 尹(「2)2 系统的特征方程为: 在频率比/ n = , 2时，恒有X A 2).在/ n V 、2 , X/A 随E 增大而减小，而在 / n > 2 , X/A 随 E 增大而增大 (共计15分) 证明：1).因—<1 (2 / n )2|H() A^ 1 故当 / n = 2 时， |H(W )| .—. V 1 (2 J 2)2 所以，X 1 (2 2 )2 1,故无论阻尼比E 取何值恒有 X/A A ；1 (2 厨 (2 / n )2 ( / n )2 2( / n )2 1 (2 / n )2 (1 ( / n )2)2 (2 / n )2'2 系统的势能为从而可得 k 1r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 3r 2 2kr 2 kr 2 kr 2 4kr 2 得 W 12 (3 .2)牛 (3 其振型分别为：U 1 u 2 4. H( )| 1 (2 / n )2, |H( )| 1/ . 1-( / n ) 2 2 (2 / n )2 证明: 1).无论阻尼比E 取何值,

《机械振动》测试题(含答案)(2)

《机械振动》测试题(含答案)(2) 一、机械振动选择题 1．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（） A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t = B ．单摆的摆长约为1.0m C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 2．下列说法中不正确的是( ) A ．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B ．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍 C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D ．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg

机械振动机械波高考题汇编标准答案

机械振动机械波高考题汇编答案一、选择题 1.2010·全国卷Ⅱ·15一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则 A．波的周期为1s B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度为0 D．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度值最大 2.2010·福建·15一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是 A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 答案：B 3. 2010·上海物理·2利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则（A）图a、b均显示了波的干涉现象（B）图a、b均显示了波的衍射现象（C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象（D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象【解析】D

本题考查波的干涉和衍射。难度：易。 4. 2010·上海物理·3声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为（A ）声波是纵波，光波是横波（B ）声波振幅大，光波振幅小（C ）声波波长较长，光波波长很短（D ）声波波速较小，光波波速很大【解析】C 本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。 5．2010·北京·17一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3 4 周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象【答案】B 【解析】由波的图像经过 4 3 周期a 到达波谷，b 到达平衡位置向下运动，c 到达波峰，d 到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b 的符合振动图像，答案B 。 11．2010·重庆·14一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的 A ．周期 B ．波速 C ．波长 D ．频率【答案】C 【解析】只能确定波长，正确答案C 。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间

机械振动基础试卷

机械振动基础试卷集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

振动分析与实验基础课程考试试卷 1 1. 设有两个刚度分别为21,k k 的线性弹簧如图1所示，试证明：1）它们并联时的总刚度eq k 为： 2）它们串联时的总刚度eq k 为： (共计15分) 2. 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 (共计15分) 3. 求如图2所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴1O ，2O 转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径1O A 与2O B 在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为1m ,2m 。(共计15分) 4. 试证明：对数衰减率也可用下式表示 n n x x l n 01=δ （式中n x 是经过n 个循环后的振幅）。并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。(共计15分) 5. 如图3所示的扭振系统，设, 221I I =12t t K K = 1).写出系统的刚度矩阵和质量矩阵。 2).写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 (共计15分) 6. 证明：对系统的任一位移{}x ，Rayleigh 商满足221)(n x R ωω≤≤

这里[]K和[]M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1ω和nω分别是系统的最低和最高固有频率。(共计15分) 7. 求整流正弦波 T tπ A x(t) 2 sin =的均值，均方值和方差。(共计10分)

《机械振动》测试题(含答案)

《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（） A ．在1~ 2 T t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4 T 内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T =2πr GM l B ．T =2πr l GM C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 3．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点

历年机械振动机械波的高考题答案

（97）简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知（BD）（A）若质点a向下运动，则波是从左向右传播的（B）若质点b向上运动，则波是从左向右传播的（C）若波从右向左传播，则质点c向下运动（D）若波从右向左传播，则质点d向上运动（98全国）一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（AB）（A）此波朝x轴负方向传播（B）质点D此时向下运动（C）质点B将比质点C先回到平衡位置（D）质点E的振幅为零（00全国）一列横波在ｔ＝０时刻的波形如图中实线所示，在ｔ＝１ｓ时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（AC）（Ａ）波长一定是４ｃｍ（Ｂ）周期一定是４ｓ（Ｃ）振幅一定是２ｃｍ（Ｄ）传播速度一定是１ｃｍ/ｓ（01晋津）图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（B） A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播 C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播（01全国）如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5HZ ，振幅为。已知t=0时刻P 质点的位移为，速度沿y 轴正向。Q点在P点右方处，对于Q点的质元来说（BC） A．在t=0时，位移为y= B．在t=0时，速度沿y轴负方向。 C．在t=0.1s时，位移为y=D．在t=0.1s 时，速度沿y轴正方向。（02广东）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正ｘ方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点Ｐ１、Ｐ２，已知Ｐ１的ｘ坐标小于Ｐ２的ｘ坐标．（AC） A ．若＜λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 B ．若＜λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 C ．若＞λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 D ．若＞λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动（02上海）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（CD） A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A C．b处质点的振幅为2A D．d处质点的振幅为2A （03全国）简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（D） A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短

机械振动学试题库

《机械振动学》课程习题库第一章 1.1 何谓机械振动？表示物体运动特征的物理量有哪些？ 1.2 按产生振动的原因分为几类？按振动的规律分为几类？ 1.3 何谓线性系统、机械系统和等效系统？ 1.4 如何理解瞬态振动、稳态振动、自由振动、强迫振动、纵向振动。横向振动、扭转振动、参数振动和非线性振动？ 1.5 写出频率、角频率、相位、幅值、有阻尼固有频率，并说明意义，注明单位值。 1.6 如何理解粘性阻尼系数、等效阻尼、临界阻尼系数、欠阻尼和过阻尼？ 1.7 振动对机械产品有哪些影响？ 1.8 利用振动原理而工作的机电设备有哪些？试举例说明。 1.9 重温非简谐的周期性振动傅里叶级数，时间函数为f(t)，其周期为T ，表达式为： )s i n c o s ()(1 0t n b t n an a t f n n ωω++=?∞ = 式中：?= T dt t f T a 0 0)(1 ?=T n tdt n t f T a 0 cos )(2 ω ?=T n tdt n t f T b 0 sin )(2 ω 注：《手册》P9 1.10将下图所示的f(t)展成傅立叶级数。参考答案：()∑∞== =5.2.1sin 1 440t n p t f n p b n b n n n ωππ 傅氏级数为奇数时，，当为偶数时，当 f(t) P 0 -P π/ω 2π/ω 3π/ω 4π/ω t

1.11今有一简谐位移x(t)(mm)，其表达式为：()=8sin(24 -),3 x t t π 求： 1. 振动的频率和周期； 2. 最大位移、最大速度和最大加速度； 3. t=0时的位移、速度和加速度； 4. t=1.5s 时的位移、速度和加速度。参考答案：24rad/s ，3.82Hz ，0.2618s ；192mm/s ，4608mm/s 2；-6.9282mm ，96mm/s ，3990.65 mm/s 2 ；-3.253mm ，175.4mm/s ，1874 mm/s 2 1.12一振动体作频率为50Hz 的简谐振动，测得其加速度为80 m/s 2 ，求它的位移幅值和速度幅值。参考答案：0.8/mm ，254.34mm/s 。 1.13 一简谐振动的频率为10Hz ，最大速度4.57m/s ，求它的振幅、周期和最大加速度。参考答案：0.073m ，0.1s ，287.9m/s 2 1.14 求图中刚性杆的振动系统中自由度的数目，并规定出该系统中所用的广义坐标系。 1.15 分析如图所示的机械系统，试求所需的自由度数目，并规定出该系统中所用的坐标系。 1.16 在对所示机械系统进行分析时，试求所用到的自由度数目，并规定一套系统振动分析时所用到的广义坐标系。题1.14 图题1.15 图

机械振动习题及答案

第一章概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动

5、什么就是线性振动？什么就是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=

高考物理力学知识点之机械振动与机械波经典测试题

高考物理力学知识点之机械振动与机械波经典测试题一、选择题 1．一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：（） A．质点的振动频率是4Hz B．t=2s时，质点的加速度最大 C．质点的振幅为5cm D．t=3s时，质点所受合力为正向最大 2．如图所示，从入口S处送入某一频率的声音。通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音。设声速为v，则该声音的频率（） A．B．C．D． 3．做简谐运动的物体，下列说法正确的是 A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同 B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同 C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍 D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅 4．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．下列判断正确的是（） A．振子从O向N运动的过程中位移不断减小 B．振子从O向N运动的过程中回复力不断减小 C．振子经过O时动能最大

D．振子经过O时加速度最大 5．下列说法正确的是（） A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大 B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应 C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大 D．遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短 6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（） A．0.60 m B．0.20 m C．0.15 m D．0.10 m 7．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t1＝0时的波形图。经过t2＝0.1s，Q点振动状态传到P点，则（） A．这列波的波速为40cm/s B．t2时刻Q点加速度沿y轴的正方向 C．t2时刻P点正在平衡位置且向y轴的负方向运动 D．t2时刻Q点正在波谷位置，速度沿y轴的正方向 8．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变 t=时刻的波形图，虚线为9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为0 T>，则：（） 0.6s t=时的波形图，波的周期0.6s A．波的周期为2.4s

《机械振动》单元测试题(含答案)

《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A．甲的速度为零时，乙的速度最大 B．甲的加速度最小时，乙的速度最小 C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：1 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A．甲的最大速度大于乙的最大速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 3．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3 C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等 4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2GM l B．T=2 l GM

C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212 ()8x x g L π- 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 7．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（） A ．1t 时刻钢球处于超重状态

《机械振动》测试题(含答案)

《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．如图所示，PQ为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P点时的加速度大小为6m/s2，方向指向Q点；当振子经过Q点时，加速度的大小为8m/s2，方向指向P点，若PQ之间的距离为14cm，已知振子的质量为lkg，则以下说法正确的是（） A．振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大 B．该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处 C．振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大 D．该弹簧振子的振幅一定为8cm 2．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（） A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能 3．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）

A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 5．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ， A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2 T 的整数倍 B ．若2 T t ?= ，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 m kx m M + 6．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（） A ．p E B ． 12 p E C ．13 p E D ． 14 p E 7．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点