机械振动习题集与答案
机械振动习题及答案
机械振动一、选择题1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ）()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。
B 做大角度的来回摆动显然错误。
D 由于球形是非线性形体，故D 错误。
2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。
若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为图一（ D ）()0A ()2πB()2π-C ()πD解析：3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。
若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ）()63TA ()36TB ()TC 2 ()TD 6解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。
故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为36T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ）()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上振动()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作竖直振动解析：由公式kmT π2=可知，周期不同于质量有关，故选B 5. 一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为0t ，则该质点的振动周期T 应为 （ B ）()04t A ()012t B ()06t C ()08t D解析：6. 已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆（只考虑小角度摆动）在地球上的振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 （ C ）()T A 6 ()6T B ()T C 6 ()6T D解析：由公式glT π2=可知，该振动周期为T 6 7.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为R ，则该简谐振动的振动方程为 （ A ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos ππt R x A ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin ππt R x B()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ππt R x C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos ππt R D解析：8.已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间的单位为秒，则此简谐振动的振动方程为 （ C ）()()SI t x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322411cos 10ππ ()()SI t x B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=67247cos 10ππ()()SI t x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32247cos 10ππ ()()SI t x D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322411cos 10ππ解析：9.某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定s t 2=时，振子的速度为 （ A ）()s m A π3 ()s m B π3- ()s m C 3 ()s m D 3-解析：10.一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻质弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A 时，该弹簧振子的总能量为E .若将其弹簧分割成3等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等 （ A ）()2A A ()4A B ()2A C ()A D解析：由题可得2242121A k kA E '==,所以2A A =' 11.两同方向同频率的简谐振动的振动方程为()SI t x ⎪⎭⎫⎝⎛+=25cos 61π,()SI t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25cos 22π,则它们的合振动的振动方程应为 （ D ）()()SI t x A 5cos 4= ()()()SI t x B π-=5cos 8()()SI t x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210cos 4π ()()SI t x D ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=25cos 4π解析：12.已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 11πω,()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 22πω,则它们的合振幅应为（ C ）()21A A A - ()21A A B +()2221+A C ()2221A A D -解析： 二.填空题1.若简谐振动()0cos ϕω+=t A x 的周期为T ,则简谐振动()πϕω++='0cos t n B x 的周期为nT。
机械振动习题及答案完整版.docx
1.1试举出振动设计'系统识别和环境预测的实例。
1.2如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？1.3设有两个刚度分别为心，心的线性弹簧如图T-1.3所示，试证明:1)它们并联时的总刚度k eq为：k eq = k x+ k22)它们串联时的总刚度匕满足：丿-畔+ 土keq & k2解：1)对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为X,但受力不同，分别为: P x = k x x<由力的平衡有：P = ^ + P,=(k1+k2)xp故等效刚度为：k eq^- = k1+k2x2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为：P%i=r 111,弹簧的总变形为：x = x}+x2= P(——I ---- )故等效刚度为：k =—Xk x k2k，2+ k、1 1=—l-------k、k21.4求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为心, 解：对系统施加扭矩T,则两轴的转角为:VTrx系统的总转角为：0 = G + g = Hy- + T-)褊k,i故等效刚度为：犒=二+二1.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为q, C2,试计算总粘性阻尼系数"在两只减振器并联时，2）在两只减振器串联时。
解：1）对系统施加力P,则两个减振器的速度同为厂受力分别为：P{ - c x x<P2=C2X由力的平衡有：P=£ + E =（q+C2）Xp故等效刚度为：c eq=- = c]+c2X2）对系统施加力P,则两个减振器的速度为：p 1 1故等效刚度为：c eq=- = - + -1.6 一简谐运动，振幅为0. 5cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
解：简谐运动的a>n= — = /5）,振幅为5x10 3m ；= 5x10-cos(^_ 2/r即：—5x10'丽fsin(丽血/s)*610=（話讥。
机械振动期末考试题及答案
机械振动期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 简谐振动的周期与振幅无关，这是由哪个定律决定的？A. 牛顿第二定律B. 牛顿第三定律C. 胡克定律D. 能量守恒定律答案：C2. 下列哪个不是阻尼振动的特点？A. 振幅逐渐减小B. 频率逐渐增大C. 能量逐渐减少D. 振幅随时间呈指数衰减答案：B3. 一个物体做自由振动，若其振幅逐渐减小，这表明振动受到了：A. 阻尼B. 共振C. 强迫振动D. 非线性振动答案：A4. 质点的振动方程为 \( y = A \sin(\omega t + \phi) \)，其中\( \omega \) 表示：A. 振幅B. 频率C. 角频率D. 相位答案：C5. 弹簧振子的振动周期与下列哪个参数无关？A. 弹簧的劲度系数B. 振子的质量C. 振子的振幅D. 振子的初始相位答案：C6. 阻尼振动的振幅随时间呈指数衰减，其衰减速率与什么有关？A. 振幅大小B. 阻尼系数C. 振动频率D. 振动周期答案：B7. 以下哪个不是振动系统的自由度？A. 1B. 2C. 3D. 无穷大答案：D8. 共振现象发生在以下哪种情况下？A. 系统固有频率等于外部激励频率B. 系统阻尼系数最大C. 系统振幅最小D. 系统能量最大答案：A9. 以下哪个是简谐振动的特有现象？A. 振幅不变B. 频率不变C. 能量不变D. 周期不变答案：A10. 一个物体在水平面上做简谐振动，其振动能量主要由以下哪两个因素决定？A. 振幅和频率B. 振幅和阻尼系数C. 阻尼系数和频率D. 振幅和劲度系数答案：A二、填空题（每空2分，共20分）11. 简谐振动的周期公式为 \( T = \frac{2\pi}{\omega} \)，其中\( \omega \) 为________。
答案：角频率12. 当外部激励频率接近系统的________时，系统将产生共振现象。
答案：固有频率13. 阻尼振动的振幅随时间的变化规律可表示为 \( A(t) = A_0 e^{-\beta t} \)，其中 \( \beta \) 为________。
机械振动课后习题集和规范标准答案第三章习题集和标准答案
3.1 如图所示扭转系统。
设12122;t t I I k k ==1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵；2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。
解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩&&&&，即：1112122222122()00t t t t t I k k k I k k θθθθθθ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩&&&&所以：[][]12212220,0t t t t t k k k IM K k k I +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭&&&& ………… (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为θθ=+&&2211221122T E I Iθθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111()()2222t t t t t t U k k k k k k 求偏导也可以得到[][],M K由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，代入（a ）可得：[][]122()0u K M u ω⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭………… (b)得到频率方程：22121211222()0t t t t k I k k k I ωωω--==--V即：224222121()240t t I k I k ωωω=-+=V解得：211,222(22t k I ω±==所以：1ω=<2ω= ………… (c)将（c ）代入（b ）可得：112121211122(22220(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ⎡⎤±--⎢⎥⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦g g g解得：11212u u =-；12222u u = 令21u =，得到系统的振型为：-0.70710.70713.2 求图所示系统的固有频率和振型。
大学机械振动考试题目及答案
大学机械振动考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在简谐振动中，振幅与振动的能量关系是（）。
A. 无关B. 成正比C. 成反比D. 振幅越大，能量越小答案：B2. 下列哪个不是机械振动系统的自由度？（）。
A. 转动B. 平动C. 振动D. 形变答案：C3. 一个单自由度系统在受到初始条件激励后，其振动形式是（）。
A. 简谐振动B. 阻尼振动C. 受迫振动D. 自由振动答案：D4. 在阻尼振动中，如果阻尼系数增加，振动的振幅将（）。
A. 增加B. 不变C. 减小D. 先增加后减小答案：C5. 对于一个二自由度振动系统，其振动模态数量是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个物体做自由振动时，其频率称为______。
答案：固有频率7. 当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统发生的振动称为______。
答案：共振8. 阻尼力与速度成正比的阻尼称为______阻尼。
答案：线性9. 振动系统的动态响应可以通过______分析法求解。
答案：傅里叶10. 在转子动力学中，临界转速是指转子发生______振动的转速。
答案：自激三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述什么是简谐振动，并说明其运动方程的形式。
答案：简谐振动是一种周期性的振动，其加速度与位移成正比，且方向相反。
在数学上，简谐振动的运动方程可以表示为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A 是振幅，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初相位。
12. 解释什么是阻尼振动，并说明其特点。
答案：阻尼振动是指在振动系统中存在能量耗散，导致振幅随时间逐渐减小的振动。
其特点包括振幅逐渐衰减，振动频率可能会随着振幅的减小而发生变化，且阻尼力通常与振动速度成正比。
13. 描述什么是受迫振动，并给出其稳态响应的条件。
答案：受迫振动是指系统在周期性外力作用下的振动。
当外力的频率接近系统的固有频率时，系统将发生共振，此时振幅会显著增大。
机械振动现象练习题(含答案)
机械振动现象练习题(含答案)1. 一个弹簧常数为3000 N/m, 质量为0.2 kg的物体，在弹簧下端受到一个向下的力2 sin(10t) N，其中t为时间（秒）。
求物体的振动方程。
根据牛顿第二定律，可以得到物体的振动方程为：m * x'' + k * x = F(t)其中，m是物体的质量，x是物体的位移，x''是位移对时间的二阶导数，k是弹簧的常数，F(t)是作用在物体上的外力。
根据题目中给出的数据，代入上述公式，我们可以得到：0.2 * x'' + 3000 * x = 2 sin(10t)这就是物体的振动方程。
2. 一个质点在受到一个力F(t) = 0.1 cos(3t) N的作用下进行振动，已知质点的质量为0.5 kg。
求质点的角频率和振动周期。
根据振动方程的形式，我们可以知道物体的振动频率和周期与力的形式有关。
在这个题目中，我们可以看出力的形式为cos(3t)，它是一个正弦函数。
如果将cos(3t)函数展开，我们可以得到下面的表达式：F(t) = a cos(wt)其中，a是振幅，w是角频率。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：a = 0.1 N，w = 3 rad/s由于振动的频率与角频率之间是有关联的，振动的周期T可以表示为：T = 2π/w代入上述数据，我们可以得到：T = 2π/3 s这就是质点的振动周期。
3. 一个质点质量为0.3 kg，在一竖直方向上的弹簧中振动，弹簧的劲度系数为2000 N/m。
当质点受到一个外力F(t) = 0.5 cos(5t) N时，求质点的振动方程。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：m = 0.3 kg，k = 2000 N/m，F(t) = 0.5 cos(5t)代入振动方程的一般形式，我们可以得到：0.3 * x'' + 2000 * x = 0.5 cos(5t)这就是质点的振动方程。
机械振动题库(含答案)
…………2分 …………2分 …………2分 …………2分
16．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：
x1
0.05cos 10t
3 4
x2
0.06 cos 10t
1
4
（SI）
（1）求它们合成振动的振幅和初相位。
，
（2）若另有一振动 x3 0.07cos(10t 3)， 问 3 为何值
7、在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量
比为4∶1，则二者作简谐振动的周期之比为___2_:_1____ 。
8. 一简谐振动的振动曲线如图所示，则由图可得其振幅为
10 cm
_________
2
，其初相为___3______
，
xcm
10
其周期为__2_54___s___
O
2
x 0.1cos( 5 t 2 )
(A) 6T (B) T / 6 (C) 6T
(D) T
6
4．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时质点的位移为
A / 2 ，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量
为（ B ）
A
OA x 2
A
2O
A
x
A
2
O
A
x
A
A O
x
2
(A)
(B)
(C)
(D)
5．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动
竖直放置 放在光滑斜面上
2. 如图所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后
松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位
为（ D ）
(A) 0
(B)
2
机械振动习题和答案解析
《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；(b) 周期振动和周期；(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i )2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。
已知周期的变化∆τ＝0.1 s。
求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
图2－1 图2－2 图2－32－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O 距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。
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《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动； (b) 周期振动和周期；(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos n t +B cos (n t + ) =C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2和三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。
其中<< 。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i 形式：(a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3/ (3 - i ) 2(f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h)( 2 i ) 2 + 3 i + 82－1 钢结构桌子的周期＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。
已知周期的变化＝0.1 s。
求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
图2－1 图2－2 图2－32－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。
2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
图2－4 图2－52－6 图2－6所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。
2－7 求图2－7所示系统的振动微分方程。
2－8 试用能量法确定图2－8所示系统的振动微分方程。
(假定m 2 > m 1，图示位置是系统的静平衡位置。
)图2－6 图2－7 图2－82－9 试确定图2－9所示弹簧系统的等效刚度。
2－10 求跨度为L 的均匀简支梁在离支承点L 3 处的等效刚度系数。
2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标x 的等效刚度。
2－12 一质量为m、长度为L 的均匀刚性杆，在距左端O为n L 处设一支承点，如图2－12所示。
求杆对O点的等效质量。
图2－9 图2－11 图2－122－13 如图2－13所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。
求系统的等效刚度和等效质量。
2－14 图2－14是固定滑车力学模型。
起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。
2－15 用视察法建立图2－15所示链式系统的振动微分方程。
2－16 如图2－16所示，绳索上有两个质量m1和m2 ( m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。
图2－13 图2－14 图2－15 图2－162－17 如图2－17所示，系统中k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r，J1 = J2 = J。
求系统的振动微分方程。
2－18 图2－18为行车载重小车运动的力学模型，小车质量m1，受到两根刚度为k弹簧的约束，悬挂物品质量为m2，悬挂长度为L，摆角很小，求系统的振动微分方程。
图2－17 图2－18 图3－13－1 如图3－1所示，杆 a 与弹簧k1和k2相连，弹簧k3置于杆 a 的中央，杆 b 与弹簧k3和k4相连，质量m置于杆 b 的中央。
设杆 a 和杆 b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。
求质量m 上、下振动的固有频率。
3－2 如图3－2所示，一薄长板条被弯成半圆形，在水平面上摇摆。
用能量法求它摇摆的周期。
3－3 如图3－3所示，一长度为L、质量为m 的均匀刚性杆铰接在O点，并以弹簧和粘性阻尼器支承。
求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 系统的无阻尼固有频率；(c) 系统的临界阻尼。
3－4 系统参数和几何尺寸如图3－4所示，刚性杆质量可忽略。
求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 临界阻尼系数；(c) 有阻尼固有频率。
3－5 如图3－5所示，质量为m1的重物悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为m2的重物从高度为h 处自由降落到m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。
图3－2 图3－3 图3－4 图3－53－6 弹簧－质量－粘性阻尼器系统中，质量 m = 10 kg ·s 2/m ，弹簧刚度 k = 1000kg/m ，初始条件为 x 0 = 0.01 m, x0= 0。
求：系统的阻尼比分别为 ＝0、0.2和1.0三种情况下系统对初始条件的响应，并给出概略简图。
3－7 图3－7所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg ，弹簧刚度 k = 7 kN/m ，摩擦系数 = 0.15，初始条件是x x 00250==mm, 。
求：(a) 位移振幅每周衰减； (b) 最大速度；(c) 速度振幅每周衰减；(d) 物体 m 停止的位置。
3－8 对只有库仑阻尼的弹簧－质量系统，用能量观点证明：对于自由振动，每周期振幅衰减为4F /k 。
( F 是摩擦力 )3－9 求图3－9所示系统的固有频率和主振型。
( 杆为刚性，不计质量。
)3－10 选图3－10所示均质杆的质心C 点向下移动的位移 x 及杆顺时针方向转角 为广义坐标，求系统的固有圆频率和主振型。
图3－9 图3－10 3－11 图3-11所示扭转振动系统中， k 1 = k 2 = k ，J 1 = 2 J 2 = 2 J 。
(a) 求系统的固有频率和主振型；(b) 设：)0(1θ = 1 rad ，)0(2θ = 2 rad ，0)0()0(21==θθ ，求系统对初始条件的响应。
3－12 求图3-10所示系统的振型矩阵 [u]、正则化振型矩阵[]u 和主坐标。
3－13 求图3－13所示系统的振型矩阵 [u]、正则化振型矩阵[]u 和主坐标。
3－14 设图3-14所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI ，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J= mR 2/4，R = L /4，静平衡时轴在水平位置。
求系统的固有频率。
图3－11 图3－13 图3－143－15 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图2－16所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。
4－1 如图4－1所示，一质量为 m 的油缸与刚度为 k 的弹簧相连，通过阻尼系数为 c 的粘性阻尼器以运动规律 y = A sin t 的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。
4－2 试导出图4－2所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。
4－3 求图4－3所示弹簧－质量系统在库仑阻尼和简谐激励力 F 0 sin t 作用下的振图3－7幅。
在什么条件下运动能继续？图4－1 图4－2 图4－34－4 一重物悬挂在刚度k = 3 kN/m 的弹簧下，测得系统振动的准周期为 1 s，系统阻尼比为 0.2，当外力F = 20 cos 3t (N) 作用于系统上时，求系统稳态振动的振幅和相位。
4－5 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度用复数形式k = k0 e i 2 表示。
求系统在简谐激励下的响应。
4－6 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统在简谐力作用下作强迫振动。
求加速度幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4－7 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统在简谐力作用下作强迫振动。
求速度幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4－8 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统在简谐力作用下作强迫振动。
求位移幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4－9 如图4－9所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。
试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。
4－10 图4－10所示系统中，集中质量m = 20 kg，弹簧刚度k = 3.5 kN/m，阻尼器的粘性阻尼系数为c = 0.2 kN s /m，凸轮的转速为 60 rpm，行程为 0.01 m。
试求系统的稳态响应x (t)。
4－11 如图4－11所示，一个弹簧－质量系统从倾斜角为30的光滑斜面下滑。
求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间。
图4－9 图4－10 图4－114－12 一弹簧－质量系统，从t = 0时，突加一个F 0力，以后该力保持不变。
试用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。
（图4－12）4－13 一弹簧－质量系统，从t = 0开始作用一不变的F 0力，作用时间为t0 (图4－13)。
求系统在t t0和t t0两种情况下的响应，并找出t t0时最大位移与t0 / 的关系。
如果t0与系统自振周期相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。
4－14 一单自由度无阻尼弹簧－质量系统，受到图4－14所示力的激励，请用Duhamel积分求系统在t < t1和t > t1两种情况下的响应，并概略图示之。
4－15 求弹簧－质量系统在图4－15所示激励下的响应。
图4－12 图4－13 图4－14 图4－154－16 对弹簧－质量系统，从t = 0开始施加按直线变化的力，即f (t) = a t ( a = const )。
请用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。
4－17 试用拉普拉斯变换方法解题4－12。
4－18 试用拉普拉斯变换方法解题4－13。
4－19 求图4－19所示系统的稳态响应。
4－20 转动惯量为J的飞轮通过四个刚度为k的弹簧与转动惯量为J d并能在轴上自由转动的扭转减振器相联，见图4－20。
试建立系统作扭转振动的微分方程。
若在飞轮上作用一简谐变化的扭矩T sin t，求：(a)系统的稳态响应；(b)飞轮不动时J d的固有频率；(c)J d / J 的比值，使联接减振器后系统的固有频率为激振频率的 1.2 倍。
4－21 求图4－21所示系统的稳态响应。
图4－19 图4－20 图4－215－1 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统，使质量偏离平衡位置然后释放。