15机械振动习题解答
《机械振动》单元测试(带有详细答案)
中________发生变化。 C．摆长是从________到________的距离，测量时要尽量准确。 D．实验时必须控制摆角的大小，并且要让单摆在________内摆动。 E．测量单摆周期时，等单摆自由振动几次稳定之后，从摆球经过________________
位置开始计时，因为这时摆球的速度________，容易观察，可以减小误差。 四、计算题（第 22 题 6 分，第 23 题 8 分，共 14 分）
19、如图所示，A、B 分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。其中，位置 A 为摆
球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在
摆动过程中( )
A．位于 B 处的动能最大 B．位于 A 处时势能最大
C．在位置 A 的势能大于在位置 B 的动能
D．在位置 B 的机械能大于在位置 A 的机械能
高二物理《机械振动》单元测试题
一、单项选择题（每小题 3 分，共 42 分）
1、关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．位移减少时，加速度减少，速度也减少
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，
《机械振动》单元测试题含答案
《机械振动》单元测试题含答案 一、机械振动 选择题1．如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力F 随时间t 变化的关系如图所示。
以下说法正确的是A ．t 0时刻弹簧弹性势能最大B ．2t 0站时刻弹簧弹性势能最大C ．032t 时刻弹簧弹力的功率为0D ．032t 时刻物体处于超重状态 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T =2πr GM lB ．T =2πr l GMC ．T =2πGM r lD ．T =2πlr GM 3．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。
物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。
图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。
已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ）A ．212()x x g L π-B ．212()2x x g L π-C ．212()4x x g L π-D ．212()8x x g Lπ- 4．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达最低点D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（）A．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点B．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点C．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点5．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（）A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零6．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，=，c、d为振子最大位移且从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，aO bO处，则该振子的振动频率为（）A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz7．图(甲)所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A．在t=0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同8．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（）A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值9．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（）A．甲的最大速度大于乙的最大速度B．甲的最大速度小于乙的最大速度C．甲的振幅大于乙的振幅D．甲的振幅小于乙的振幅10．沿某一电场方向建立x轴，电场仅分布在-d≤x≤d的区间内，其电场场强与坐标x的关系如图所示。
机械振动试题(含答案)(2)
机械振动试题(含答案)(2)一、机械振动 选择题1．下列说法中正确的有（ ）A ．简谐运动的回复力是按效果命名的力B ．振动图像描述的是振动质点的轨迹C ．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D ．两个简谐运动：x 1＝4sin (100πt ＋3π) cm 和x 2＝5sin (100πt ＋6π) cm ，它们的相位差恒定2．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为B m 的物块B ，开始时静止不动。
现在B 上施加一个竖直向下的力F ，缓慢拉动B 使之向下运动一段距离后静止，弹簧始终在弹性限度内，希望撤去力F 后，B 向上运动并能顶起A ，则力F 的最小值是（ ）A ．(A m +B m )gB ．(A m +2B m )gC ．2(A m +B m )gD ．(2A m +B m )g3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后A 56T B 65T C ．摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD ．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h4．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R ＝0.2m ，B 是轨道的最低点，在轨道上的A 点（弧AB 所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O 处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则（ ）A ．两小球同时到达B 点B ．A 点释放的小球先到达B 点C ．O 点释放的小球先到达B 点D ．不能确定5．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ）A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t =B ．单摆的摆长约为1.0mC ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小6．图(甲)所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t =0.2s 时，弹簧振子可能运动到B 位置B ．在t =0.1s 与t =0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t =0到t =0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D ．在t =0.2s 与t =0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同7．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ）A ．在1~2T t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4T 内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变 8．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。
《机械振动》单元测试题含答案
《机械振动》单元测试题含答案一、机械振动选择题1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）A．甲的速度为零时，乙的速度最大B．甲的加速度最小时，乙的速度最小C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：12．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后A．摆动的周期为5 6 TB．摆动的周期为6 5 TC．摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h3．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 4．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。
物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。
图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。
已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ）A ．212()x x gLπ-B ．212()2x x gLπ-C ．212()4x x gLπ-D ．212()8x x gLπ-5．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a 、b 两点时的速度相同，且从a 到b 历时0.2s ，从b 再回到a 的最短时间为0.4s ，aO bO =，c 、d 为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（ ）A ．1HzB ．1.25HzC ．2HzD ．2.5Hz6．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C 、D 两点之间做周期为T 的简谐运动。
《机械振动》单元测试题(含答案)
《机械振动》单元测试题(含答案)一、机械振动选择题1．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。
把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。
竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅。
对于玻璃管，下列说法正确的是（）A．回复力等于重力和浮力的合力B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒C．位移满足函数式54sin(4)6x tππ=- cmD．振动频率与按压的深度有关E.在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大2．如图为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()A．质点在0.7 s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cmC．质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左D．质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在增大，方向向右3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（）A．甲的最大速度大于乙的最大速度B ．甲的最大速度小于乙的最大速度C ．甲的振幅大于乙的振幅D ．甲的振幅小于乙的振幅4．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）A ．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 mB ．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F 甲∶F 乙＝2∶1C ．乙振动的表达式为x= sin4πt （cm ） D ．t ＝2s 时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值 5．下列叙述中符合物理学史实的是（ ） A ．伽利略发现了单摆的周期公式 B ．奥斯特发现了电流的磁效应C ．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律D ．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论6．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）A ．p EB ．12p E C ．13p ED ．14p E 7．如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中A ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B ．物体在最低点时的加速度大小应为2gC ．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA8．质点做简谐运动，其x —t 关系如图，以x 轴正向为速度v 的正方向，该质点的v —t 关系是( )A ．B ．C ．D ．9．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L 和摆动周期T ，如图(a)所示．通过改变悬线长度L ，测出对应的摆动周期T ，获得多组T 与L ，再以T 2为纵轴、L 为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（ ）A ．偏大B ．偏小C ．一样D ．都有可能10．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s11．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．0t =时刻振子的位移0.1m x =-；4s 3t =时刻0.1m x =；4s t =时刻0.1m x =．该振子的振幅和周期可能为（ ） A ．0.1 m ，8s 3B ．0.1 m, 8sC ．0.2 m ，8s 3D ．0.2 m ，8s12．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心，D 是圆环上与M 靠得很近的一点（DM 远小于CM ）.已知在同一时刻，a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点；d 球从D 点静止出发沿圆环运动到M 点.则：A ．c 球最先到达M 点B ．b 球最先到达M 点C ．a 球最先到达M 点D ．d 球比a 球先到达M 点13．某弹簧振子做周期为T 的简谐运动，t 时刻和t +Δt 时刻速度相同，已知Δt <T ，下列说法正确的是A ．t 时刻和t +Δt 时刻位移相同B ．t 时刻和t +Δt 时刻加速度大小相等，方向相反C ．可能Δ4T t >D ．可能Δ4T t < E.一定Δ2=T t 14．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（ ）A ．摆球A 时刻的动能等于B 时刻的动能 B ．摆球A 时刻的势能等于B 时刻的势能C ．摆球A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能D ．摆球A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能15．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，O 为平衡位置，下列说法正确的是( )A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置16．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是( )A ．在t 从0到2 s 时间内，弹簧振子做减速运动B ．在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C ．在t 1＝5 s 和t 2＝7 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D ．在t 从0到4 s 时间内，t ＝2s 时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小 E.在t 从0到4 s 时间内，回复力的功率先增大后减小17．如图所示，在光滑水平面上，木块B 与劲度系数为k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子，木块A 叠放在B 上表面，A 与B 之间的最大静摩擦力为f m ，A 、B 质量分别为m 和M ，为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动，则（ ）A ．它们的振幅不能大于m M m f kM+（）B ．它们的振幅不能大于m M m f km+（）C ．它们的最大加速度不能大于mf M D ．它们的最大加速度不能大于mf m18．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin 10cm 2x t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．下列说法正确的是（ ）A ．MN 间距离为5cmB ．振子的运动周期是0.2sC ．0t =时，振子位于N 点D ．0.05t s =时，振子具有最大加速度19．如图所示，轻质弹簧的下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球（可视为质点），从距弹簧上端h 处自由下落并压缩弹簧．若以小球下落点为x 轴正方向起点，设小球从开始下落到压缩弹簧至最短之间的距离为H ，不计任何阻力，弹簧均处于弹性限度内；关于小球下落过程中加速度a、速度v、弹簧的弹力F、弹性势能p E变化的图像正确的是（）A．B．C．D．20．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R＝0.2m，B是轨道的最低点，在轨道上的A 点（弧AB所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则（）A．两小球同时到达B点B．A点释放的小球先到达B点C．O点释放的小球先到达B点D．不能确定二、机械振动实验题21．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，（1）从下列器材中选用最合适的器材（填写器材代号）___________．A．小铁球 B．小塑料球 C．20cm长的细线D．100cm长的细线 E手表 F时钟 G秒表（2）若实验测得的g值偏大，可能的原因是_______A．摆球的质量太大B．测摆长时，仅测了线长，未加小球半径C．测周期时，把n次全振动误记为（n+1）次D．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长）（3）某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验．该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示．利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系．若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有________．若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示_________，横坐标表示_________．22．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。
第15章__机械波
第十五章 习题解答15-1解：（1）对Hz 6001=ν的声波，由νλv=有0.567m 600340==空λ， 2.5m 6001500==水λ，8.83m 6005300==钢λ （2）对Hz 10252⨯=ν的声波，亦由νλv =有m 101.71023403-5⨯=⨯=空λ，m 107.510215003-5⨯=⨯=水λ， m 102.6510253002-5⨯=⨯=钢λ 15-2解：（1）由题意t =0时刻，波源过平衡位置向正方向运动，其初相位为2πφ-=，波的角频率ππω1002==T，对照标准波方程 ])(cos[φω+-=vxt A y知所求波方程SI)2100cos(]2)100(100cos[πππππ--=--=x t A x t A y其中A 为波的振幅.（2）x =5m 处的振动方程和初相位分别为SI )5.5100cos()25100cos(1πππππ-=--=t A t A yπφ5.510-=x =15m 处的振动方程和初相位分别为SI )5.15100cos()215100cos(2πππππ-=--=A A yπφ5.1520-=（3）x =16m 处和x =17m 处两质点之间的振动相位差为)(21221x x -=-=∆λπφφφ，其中m 202.0100=⨯==T v λ∴ ππλπφ=-=-=∆)1617(22)(212x x 15-3 解：（1）依题意知原点振动角频率为rad/s 45.022πππω===T 振幅A =0.1m ，周期T =0.5s ，波长λ=1m ，原点处t =0时有0cos 0==φA y ，0sin d d 00<-===φωA ty t x由上式可解得 2πφ=∴ 原点振动方程为 m )24cos(1.0)cos(0ππφω+=+=t t A y波的传播速度 m/s 25.01===Tλv 故此沿x 轴负向传播的平面波的波动方程为m ]2)2(4cos[1.0])(cos[ππφω++=++=x t x t A y v（2）如果t =0时，x =0点正达m 1.0=y 处，则πφ= 原点振动方程为 m )4cos(1.00ππ+=t y 如果波沿x 轴正向传播，则波动方程为m ])2(4cos[1.0ππ+-=xt y15-4 解：（1）将已知波方程改写为标准余弦波方程：)5.25.02cos(2.0m )5.25.0(sin 2.0t x t x y πππππ---=-+=m )5.2(5.2cos 2.0xt -=π与标准波方程 ])(cos[φω+-=vxt A y 比较得 m 2.0=A ，rad/s 5.2πω=，m/s 5.2=v ，s 8.0102==πT m 28.05.2=⨯==T v λ（2）将x =1m 代入波动方程，得该点振动方程为m )5.2cos(2.00ππ-=t y该点振动位移的极大值为 m 2.0max =y 该点振动速度表达式为m/s )5.2sin(5.22.0d d 0πππ-⨯-=t ty 故x =1m 点振动的最大速度值为 m /s 57.15.22.0max =⨯=πu（3）当t =0.4s 时，x =1m 处质点的振点位移为m 2.0)4.05.2cos(2.04.00=-⨯==ππt y该质点的振动速度0)4.05.2sin(5.22.0d d 00=-⨯⨯-==πππt ty （4）又经过s 4.0=∆t ，波传播的距离为m 14.05.2=⨯=∆=∆t x v ，从（3）的结果可知，经半个周期后，x =1m 处的质点重复着x =0点，t =0时的状态，再经T t 5.0s 4.0==∆，波又前进m 1=∆x ，故此时波刚好传到m 2111=+=∆+=x x x 处.或者，由题意知，总的T s t 18.04.04.0==+=∆， ∴波一定前进一个波长，故m 21=⨯=λx .15-5解：（1）t =6s 时的波形方程为 m )66cos(2.06x o y t +==（2）求t =6s 时波峰的坐标：波峰位移m 2.0max ==A y ，在波形方程中 令 1)66cos(=+s o 解得πk x o c 266=+ （k =0，±1，±2，……）即各波峰坐标为 m 103-=πkx c求t =6s 时各波谷的坐标：波谷位移达 m 2.0max -=-=-A y 在波形方程中 令 1)660cos(-=+x 解得π)12(660+=+k x t （k =0，±1，±2，……）即此时各波谷坐标为 m 106)12(-+=πk x t （3）分别计算t =6s 时的各波峰和各波谷传至0=x 点所需的时间：从波方程可知，此波沿x 负向传播，故只有位于x 轴正向一侧的波峰，波谷才能传至原点，即在t =6s 时，这些波峰所对应的位置满足0>c x 即0103>-πk 解得 10≥k 这些波峰传至原点所需时间为 vc c xt =，为求波速v 将波方程改写为m )3/5(10cos 2.0)610cos(2.0xt x t y +=+=可知波速 m/s 67.135==v ，故有s 653/510-=-==ππk k x t c c v （k=10，11，12，……）同理，可得t =6s 时这些波谷对应的位置应满足k ≥10，即位于x 轴正向一侧的波谷至原点所需时间为s 610)12(35610)12(-+=-+==ππk k x t t t v（k =10，11，12，……） 15-6 解：（1）设x 轴上任意点的坐标为x ，由于波沿x 正方向传播，故该点振动比40λ=x 的点振迟vv4λ-=∆=∆x xt∴ 任意点x 在任意时刻t 时的振动为SI )22cos()4(cos πλπωλω+-=--=x t A x t A y v 这就是该波的波方程.（2）t =T 时的波形与t =0时的波形相同，波形方程为x A x A y t λπλππ2sin )22cos(0=-==，波形如图中实线所示T 45=t 时的波形与4Tt =时的波形相同，将T =t 地的波形曲线沿x 正方向平移4λ即可，如图中虚线所示解15-6图 解15-7图15-7解：（1）已知m/s 20=v ，s ra /d 4πω=，在A 点左侧取任意点P ，x AP =， ∴波自左向右传播， ∴ P 点比A 点早振动vxt =∆，用A 点振动方程 SI )4cos(3ππ-=t y A 可得波方程为 SI )54cos(3])(4cos[3πππππ-+=-+=x t x t y v将 m 9-=B x 代入上式得B 点的振动方程为SI )5144cos(3)594cos(3πππππ-=--=t t y B（2）以O 为原点，向右为x 轴正向，取任意点P 如图（2）所示， ∵ P 点比A 点晚振动 vv 50-=-=∆x A x t 秒， ∴ 波方程为SI )54cos(3])5(4cos[3x t x t y ππππ-=---=v 将m 14=B x 代入上方程得B 点的振动方程为SI )5144cos(3ππ-=t y B 与在（1）中结果相同.15-8解：（1）图①中x 点比p 点振动落后 vdx t -=∆ ∴ 波方程为 ])(cos[φω+--=vdx t A y （2）图①中x 点比p 点振动超前vdx t +=∆，t 时刻x 点的振动是)(t t ∆+ 时刻p 点的振动.∴ 波方程为 φω+++=)(cos[vdx t A y 解15-8图 15-9解：（1）从Fig15-34中知：m 1022-⨯=A ，m 10120,0-=⨯=t y ，又rad/s 2422πππω===T ，作t =0处，振动曲线的切线， 知0d d 00<=t t y ，即t =0时，x =0点经2A处向负y 方向运动，00,0<v ∴ 30πϕ=如振幅矢量图所示.∴ x =0点的振动方程为m )32cos(10220ππ+⨯=-t y 解15-9图①（2）波速m/s 144===T λv ，波沿正x 方向传播∴ 波方程为 m ]3)(2cos[1022ππ+--⨯=-x t y或 m ]3)44(2cos[1022ππ+-⨯=-x t y（3）t =1s 时的波形方程和波形曲线为m )652cos(10221ππ-⨯=-=x y t23/1103/823/503/230)()(210-⨯-my m x解-15-9图② 或解 0)652cos(=-ππx ， k x 2380+=， k =-1，m 321=x ，……1)652cos(=-ππx ， k x 4351+=， k =0，m 351=x ，…… 15-10解：已知x =0点的振动曲线为Fig.15-35，从图中可知 ①t =0时， 000=y ， 0dtd 00>==t y ， 21πφ-=②4Tt =时， A y T =4,0， 02=φ③43Tt =时， A y T -=43,0， πφ=3在t =T 时以上3个状态分别传到λ=1x 处， 432λ=x 处 43λ=x 处15-11解：（1）从 Fig.15-36中p 点t =0 时刻向下运动可判断出4Tt <∆后p 点 的位置，依此描出t ∆时的波形（虚线），从而知波向负x 方向传播，且已知m 200=λ，Hz 250=ν，rad/s 5002πνπω== 解15-11图又t =0时，x =0点A A y 22cos 0==φ，而00<u ，∴ 0sin >φ 故x =0初相位为 4πφ=， ∴ 原点的振动方程为m )4500cos(0ππ+=t A y∴ 波动方程为 m ]4)200250(2cos[])(2cos[ππφλνπ++=++=x t A x T A y（2）距原点100m 处质点的振动方程为m )45500cos(1ππ+=t A y其振动速度为 m/s )45500sin(500d d 11πππ+-===t A t y u15-12 解：（1）将Fig.15-37中t =0时的波形沿负x 方向平移4λ<∆x ，从而判断出t =0时a 点运动方向向上，b 点向下，c 点向下，d 点向上.（2）从图知m 1042-⨯=A ，m 4.0=λ ∴ 波传播速度 m/s 20105.162=⨯==-ηTv 解15-12图周期 s 02.0204.0===v λT 又从图知t =0时，x =0点过平衡位置向上运动)0(0>u ∴ 原点初相位 2π-=Φ∴ 原点的振动方程为m ]2)02.0(2cos[10420ππ-⨯=-t y 波方程为 m ]2)4.002.0(2cos[1042ππ-+⨯=-x t ym )25100cos(1042πππ-+⨯=-x t（3）质点振动速度为m/s )25100sin(4ππππ-+-=∂∂=x t t y u 15-13解：（1）由图15-38知：A =0.1m ，m 4.0=λ，经1s)(T s 5.0≥=∆t 波向右传播4m 1.0λ==∆x ，∴ 波沿正x 方向m/s 2.05.01.0==∆∆=t x v s 22.04.0===v λTrad/s 2ππω==T从图知还知t =0时，0cos 0==φA x ，0sin 0<-=φωA u ，∴ 2πφ=∴ 原点振动方程为 m )2cos(1.00ππ+=t y波方程为 m ]2)5-(0.1cos[m ]2)2.0(cos[1.0ππππ+=+-=x t x t y （2）将a 点坐标m 1.0=x 代入波方程得m cos 1.0]2)5.0(cos[1.0t t y a πππ=+-=15-14 解：（1）平均能流密度2523422w/m 1058.1)10()100.1(8002121⨯=⨯⨯⨯⨯==-ωρA I v （2）每分钟传过该面积的能量为J 1079.3601041058.1345⨯=⨯⨯⨯⨯==-ISt W15-15解：波的强度（能流密度）SPI =222211w/m 1027.15444-⨯=⨯==ππr P I 232222w/m 1018.31044-⨯=⨯4==ππr P I 波的平均能量密度3118211J/m 102.41031027.1--⨯=⨯⨯==v I w 3118322J/m 1006.11031018.3--⨯=⨯⨯==v I w15-16解：（1）平均能量密度为353J/m 103300/109--⨯=⨯==vIw又由)(sin 222vx t A w -=ωωρ可得35522max J/m 10610322--⨯=⨯⨯===ωωρωA（2）管中两相邻同相面相距λ，则其间的能量为J 1062.4430010314.030047322--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅==πωπνλd w S W v15-17解：由题意知，πφφ=-B A ，m 2100200===νλv两相干波在AB 连线上任一点P 所引起的二分振动的相位差为)(2B A B A r r ---=∆λπφφφ以A 为原点， x x x πππππφ220)]20([22-+=---=∆ 根据干涉条件，凡满足 πφ)12(+=∆k 的空间各点 将因干涉而静止（振幅为零），即ππππ)12(220+=-+k x （k=0,±1，±2，……）解得 k x -=10 解15-17图 又有 200<<x ∴ m 10k x -=（k =0， ±1，……， ±9）15-18解：沿ox 传播的波与从AB 面反射 的波在坐标x 处相遇，两波的波程差为x h x -+=22)2(2δ代入干涉加强条件，有解15-18图λδk x h x =-+=2242 （k =1，2，……）λλxk k x h x 2422222++=+22242λλk h xk -=解得 λλk k h x 24222-= k =1，2，3……λh2<（为O 点左侧的极大）当x =0时，由04222=-λk h 可得λhk 2=15-19解：（1）从图15-40中可知︒⨯-+=30cos 2211221212s s p s s s p s p s866.007.03207.0322⨯⨯⨯-+= m 94.2 =两列波在相遇点P 点的相位差为 解15-19图πππνλπλπφ2.7)94.20.3(5.0302)(2)(2)(2212112=-⨯⨯=-=-=-=∆ p s p s p s p s r r v则1s ，2s 发出的两波在P 点的相位分别为ππλπφ360360221-=⨯⨯-=-=p s 1ππλπφ8.35294.2602222-=⨯⨯-=-=p s合振动的初相为︒-=--=++=--72809.01588.0cos cos sin sin 121211tg A A A A tg φφφφφ15-20解：（1）1s 外侧：在1s 外侧取任意点1p ， 111p s r =， λ41712+=r rπλλππλπφφφ9 r r 2 r r -=-+--=---=∆)417(2)(2111112 解15-20图 此为π的奇数倍， ∴ 1s 外侧各点因干涉而静止.（2）2s 外侧：取2s 外侧任意点2P ， 211p s r =， λ41712-=r r )(21212r r ---=∆λπφφφ )417(2211r r ----=λλπππ8= 解15-20图 此为π的偶数倍，故2s 外侧各点因干涉而振动数大A A A A 221=+='（3）21s s 之间，以1s 为原点，取任意点x ，x x s r ==11，x r r -=-=λλ41741712 )417(22)(21212x x r r ----=---=∆λλππλπφφφπλπ8)14(--=x当 πλπk x2)14(=-， （k =0，1，2，……，8） A A A 2max =='如 k =0，4λ=x ； k =1，λ43=x ，…… λ4178==x ，k当 πλπ)12()14(+=-k x（k =-1，0，1，……，7） 0min =='A A如 1-=k ，0=x ；0=k ，2λ=x ，1=k ，λ=x ，7=k ，λ4=x实际上在21s s 之间是两相向而行的波的叠加，形成驻波，A A 2='的点为波腹，0='A 的点为波节，从以上计算可看出，相邻波腹和相邻波节之距均为2λ。
《机械振动》单元测试题含答案
《机械振动》单元测试题含答案一、机械振动选择题1．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。
已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为E k。
下列说法错误的是（）TA．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2~t1的最小值小于2B．如果在t2时刻物块的动能也为E k，则t2~t1的最小值为TC．物块通过O点时动能最大D．当物块通过O点时，其加速度最小2．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（）A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能3．如图为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()A．质点在0.7 s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cmC．质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左D．质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在增大，方向向右4．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（）A．甲的最大速度大于乙的最大速度B．甲的最大速度小于乙的最大速度C．甲的振幅大于乙的振幅D．甲的振幅小于乙的振幅5．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。
已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）A．细线剪断瞬间A的加速度为0B．A运动到最高点时弹簧弹力为mgC．A运动到最高点时，A的加速度为gD．A振动的振幅为2mg k6．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是A．t=2×10-3s时刻纸盆中心的速度最大B．t=3×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大C．在0〜l×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D．纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos50πt（m）7．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（）A ．振子的位移增大的过程中，弹力做负功B ．振子的速度增大的过程中，弹力做正功C ．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功D ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，弹力做的总功为零8．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4x t π=(cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( ) A ．质点做简谐运动的振幅为 10cmB ．质点做简谐运动的周期为 4sC ．在 t=4s 时质点的加速度最大D ．在 t=4s 时质点的速度最大9．如图所示，为一质点做简谐运动的振动图像，则（ ）A ．该质点的振动周期为0.5sB ．在0~0.1s 内质点的速度不断减小C ．t =0.2 s 时，质点有正方向的最大加速度D ．在0.1s ~0.2s 内，该质点运动的路程为10cm10．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s ，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（ ）A ．t=1.25s 时，振子的加速度为正，速度也为正B ．t=1.7s 时，振子的加速度为负，速度也为负C ．t=1.0s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D ．t=1.5s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值11．如图所示，轻质弹簧的下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球（可视为质点），从距弹簧上端h 处自由下落并压缩弹簧．若以小球下落点为x 轴正方向起点，设小球从开始下落到压缩弹簧至最短之间的距离为H ，不计任何阻力，弹簧均处于弹性限度内；关于小球下落过程中加速度a 、速度v 、弹簧的弹力F 、弹性势能p E 变化的图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M ，在其下方吸引了一磁铁m ，已知弹簧的劲度系数为k ，磁铁对铁块的最大吸引力等于3m g ，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M 和m 能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么 （ ）A ．它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于()2M m gk + B ．振幅的最大值是()2M m gk +C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于()2M m g +D ．弹簧运动到最高点时，弹簧的弹力等于013．如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力F 随时间t 变化的关系如图所示。
《机械振动》单元测试题含答案(1)
《机械振动》单元测试题含答案(1)一、机械振动选择题1．如图所示是两个理想单摆的振动图象，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移，以向右为正方向．下列说法中正确的是___________(填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，得分为0分)A．同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的B．甲、乙两个摆的频率之比为1︰2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1︰2；D．从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲位于平衡位置，速度方向向左E.t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零；2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（）A．甲的最大速度大于乙的最大速度B．甲的最大速度小于乙的最大速度C．甲的振幅大于乙的振幅D．甲的振幅小于乙的振幅3．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为()A．T=2πr GMlB．T=2πrlGMC．T=2πGMr lD．T=2πlrGM4．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）A ．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 mB ．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F 甲∶F 乙＝2∶1C ．乙振动的表达式为x= sin 4πt （cm ） D ．t ＝2s 时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值5．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R ＝0.2m ，B 是轨道的最低点，在轨道上的A 点（弧AB 所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O 处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则（ ）A ．两小球同时到达B 点B ．A 点释放的小球先到达B 点C ．O 点释放的小球先到达B 点D ．不能确定6．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a 、b 两点时的速度相同，且从a 到b 历时0.2s ，从b 再回到a 的最短时间为0.4s ，aO bO =，c 、d 为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（ ）A ．1HzB ．1.25HzC ．2HzD ．2.5Hz 7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（ ）A ．适当加长摆线B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期8．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ）A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t =B ．单摆的摆长约为1.0mC ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从 2.5st=到 3.0st=的过程中，摆球所受回复力逐渐减小9．如图为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()A．质点在0.7 s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cmC．质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左D．质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在增大，方向向右10．沿某一电场方向建立x轴，电场仅分布在-d≤x≤d的区间内，其电场场强与坐标x的关系如图所示。
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第十五章 机械振动一 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。
答案选C 。
2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ）A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动；C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。
解：A 中小球没有受到回复力的作用。
答案选A 。
3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。
则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. gl 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。
故本题答案为B 。
4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相ϕ为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π解 由 ) cos(ϕω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ϕωω+-==t A tx v 。
速度正最大时有0) cos(=+ϕωt ，1) sin(-=+ϕωt ，若t =0，则 2π-=ϕ。
故本题答案为A 。
5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )A. mk k 21π2=ν B. m k k 21π2+=ν C. 2121π21.k mk k k +=ν D. )k m(k .k k 2121π21+=ν 解：设当m 离开平衡位置的位移为x ，时，劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧的伸长量分别为x 1和x 2，显然有关系x x x =+21此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。
因此有2211x k x k =1122d d x k t xm -= 由前面二式解出2121k k x k x +=，将x 1代入第三式，得到 x k k k k t xm 212122d d +-= 将此式与简谐振动的动力学方程比较，并令)k m(k .k k 21212+=ω，即得振动频率 )k m(k .k k 2121π21+=ν。
所以答案选D 。
6. 如题图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 ( ))k m(k .k k v .k mk k k v m k k v m k k v 212121212121π21 D. π21C.π21 B. π2 A.+=+=+==解：设质点离开平衡位置的位移是x ，假设x >0，则第一个弹簧被拉长x ，而第二个弹簧被压缩x ，作用在质点上的回复力为 -( k 1x + k 2x )。
因此简谐振动的动力学方程 k 1 k 2m选择题5图 选择题6图 mk 1k 2x k k t xm )(d d 2122+-= 令mk k 212+=ω，即m k k v 21π21+= 所以答案选B 。
7. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 ( )A. kA 2B. (1/2 )kA 2C. (1/4)kA 2D. 0解：每经过半个周期，弹簧的弹性势能前后相等，弹性力的功为0，故答案选D 。
8. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为 ( )A. 2EB. 4EC. ED. 16E解：因为221kA E =，所以答案选B 。
9. 已知有同方向的两简谐振动，它们的振动表达式分别为 cm )π25.010cos(6cm )π75.010cos(521+=+=t x t x ；则合振动的振幅为 ( ) A. 61cm B. 11cm C. 11cm D. 61cm解 )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A61)π75.0π25.0cos(6526522=-⨯⨯⨯++=所以答案选A 。
10. 一振子的两个分振动方程为x 1 = 4 cos 3 t ，x 2 = 2 cos (3 t +π) ，则其合振动方程应为：（ ）A. x = 4 cos (3 t +π)B. x = 4 cos (3 t -π)C. x = 2 cos (3 t -π)D. x = 2 cos 3 t解：x =x 1+ x 2= 4 cos 3 t + 2 cos (3 t +π)= 4 cos 3 t - 2 cos 3 t = 2 cos 3 t所以答案选D 。
11. 为测定某音叉C 的频率，可选定两个频率已知的音叉 A 和B ；先使频率为800Hz 的音叉A 和音叉C 同时振动，每秒钟听到两次强音；再使频率为797Hz 音叉B 和C 同时振动，每秒钟听到一次强音，则音叉C 的频率应为： （ ）A. 800 H zB. 799 H zC. 798 H zD. 797 H z解：拍的频率是两个分振动频率之差。
由题意可知：音叉A 和音叉C 同时振动时，拍的频率是2 H z ，音叉B 和音叉C 同时振动时，拍的频率是1H z ，显然音叉C 的频率应为798 H z 。
所以答案选C 。
二 填空题1. 一质量为m 的质点在力 F = -π2 x 作用下沿x 轴运动，其运动的周期为 。
解：m m k m T 2222===πππ。
2. 如图，一水平弹簧简谐振子振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为-ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应曲线上的 点，振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为 -ω2A 和弹性力为 -kA 的状态，则对于曲线上的 点。
解：b ； a 、e 。
3. 一简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的该振动方程为 x =_ m 。
解：)2cos(04.0ππ-t 。
4. 一物体作简谐振动，其振动方程为x = 0.04 cos (5πt / 3 -π/ 2 ) m 。
(1) 此简谐振动的周期T = 。
(2) 当t = 0.6 s 时，物体的速度v = 。
解：（1）由5π/ 3 =2π/ T ，得到T = 1.2s ；（2）v = -0.04⨯ 5π/3⨯sin (5πt / 3 -π/ 2 )，当t = 0.6 s 时，v = -0.209 m . s –1。
5. 一质点沿x 轴做简谐振动，振动中心点为x 轴的原点。
已知周期为T ，振幅为A ，(1)若t =0时刻质点过x=0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为_______；(2)若t =0时质点位于x =A /2处且向x 轴负方向运动，则振动方程为_______。
解：（1）)2/2cos(π-π=Tt A x ；（2） )32cos(ππ+T t A 6. 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m ，旋转角速度ω= 4πrad/s ，此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x= 。
解：t =0时x =0，v >0，所以振动的初相位是-π/2。
故xt = 0填空题6图填空题2图-填空题3图m (x )s .0.0-=)24cos(04.0ππ-t 。
7. 质量为m 的物体和一个弹簧组成的弹簧振子，其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的简谐振动时，此系统的振动能量E = 。
解：因为222π4T m m k ==ω，所以2222221TA m kA E π==。
8. 将质量为 0.2 kg 的物体，系于劲度系数k = 19 N/m 的竖直悬挂的弹簧的下端。
假定在弹簧原长处将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为__________，振幅为____________。
解： 1.55 Hz ； 22002=0103v A x .ω=+m9. 已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定：（1） 在 s 时速度为零；（2） 在 s 时动能最大；（3） 在 s 时加速度取正的最大值。
解：（1）0.5(2n +1)， n =0,1,2,3…；（2）n ，n =0,1,2,3…；（3）0.5(4n +1)，n =0,1,2,3…。
10. 一质点作简谐振动，振幅为A ，当它离开平衡位置的位移为2A x =时，其动能E k 和势能E p 的比值p k E E =__________。
解 势能 812122p kA kx E ==，总机械能为221kA E =，动能 832k kA E =。
故3p k =E E 。
11. 两个同方向同频率简谐振动的表达式分别为)4ππ2cos(100.621+⨯=-t T x (SI)，)4ππ2cos(100.422-⨯=-t T x (SI)，则其合振动的表达式为________________(SI)。
解 本题为个同方向同频率简谐振动的合成。
(1) 解析法 合振动为21x x x +=， )4ππ2cos(100.62+⨯=-t T x )4ππ2cos(100.42-⨯+-t T )]π2sin()π2cos(5[1022t T t T -⨯=-)π2cos(102.72ϕ+⨯=-t T 填空题9图x (m) t (s) 1 2 3 0其中 =ϕ11.3°(2) 旋转矢量法 如图所示，用旋转矢量A 1和A 2分别表示两个简谐振动x 1和x 2，合振动为A 1和A 2的合矢量A ，按矢量合成的平行四边形法则2222102.74610--⨯=+⨯=A m ， 51cos cos sin sin tan 22112211=++=ϕϕϕϕϕA A A A ,3.11=ϕ° 故合振动的表达式为)3.11π2cos(102.72︒+⨯=-t T x三 计算题1. 已知一个简谐振动的振幅A = 2 cm ，圆频率ω= 4πs -1，以余弦函数表达运动规律时的初相位ϕ =π/ 2。
试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）。
解：圆频率ω= 4πs -1，故周期T =2π/ω= 2π/4π=0.5s ，又知初相位ϕ=π/ 2，故位移和时间的关系为x = 0.02cos （4πt +π/ 2）m ，振动曲线如下图所示。
2. 一质量为0.02kg 的质点作简谐振动，其运动方程为x = 0.60 cos(5 t -π/2) m 。