机械振动基础习题
机械振动基础课后习题解答_第3章习题
m
0
0 m
u1 u2
3k k
k 3k
u1 u2
2ku0
sin 0
t
K
2M
3k
2m
k
k
3k 2m
H11 ( )
3k 2m ()
H 21 ( )
k ()
u1(t) u2 (t)
H11 ( ) H21()
2ku0
sin
t
3k 为反共振频率 m
P140,3-9: 图示系统初始静止，求左端基础产生阶跃位移u0后系统的响应。
ml2 1 0 M 3 0 7 /16
K
l2k 16
9 9
9
13
| K 2M | 0
1 0.65
k m
2 2.62
k m
P139,3-3: 建立图示系统的运动微分方程，并求当ki k,i 1, 6, m1 m, m2 2m, m3 m时的固有 频率和固有振型。
m1
M
m2
u2
c
3c
2c
u2
k
3k
2k
u2
0
m u3 0 2c 2c u3 0 2k 2k u3 f0
1 0,2
k m
, 3
2k m
1 1 1
φ1
1 , φ2
0
, φ3
1
1
1/ 2
1
u1 1
u2
1
u3 1
1 0 1/ 2
1 q1
1
q2
1 q3
)d
u0 2
(1 cos1t)
q2
(t)
u0 2
(1
cos 2t )
机械振动习题集
第一章 概论1-1概念1. 机械振动系统由哪几部分组成？其典型元件有哪些？2. 机械振动研究哪三类基本问题？3. 对机械振动进行分析的一般步骤是什么？4. 在振动分析中，什么叫力学模型，什么叫数学模型？5. 惯性元件、弹性元件、阻尼元件的基本特性各是什么？6. 什么叫离散元件或集中参数元件？7. 什么叫连续体或分布参数元件？8. 建立机械振动系统力学模型的基本原则有哪些？9.建立机械振动系统力学模型需要考虑的基本问题？并分析建立下图中的系统的力学模型。
一台机器（看为一个整体）平置于一块板上，板通过两个垂直的支撑块放置在地面上，试建立其力学模型。
10. 如果一个振动系统是线性的，它必须满足什么条件？11. 如果一个振动系统的运动微分方程是常系数的，它必须满足什么条件？ 12. 试讨论：若从车内乘客的舒适度考虑，该如何建立小轿车的振动模型？1-2简谐运动及其运算1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅 （1）)3sin(2πω+=t x （2）)410cos(4ππ+=t x （3）)452cos(3︒+=t x π答案：（1）111,,2222S B B X j X j X j +-==-=+ （2）,,S B B X X X +-== （3）,,224444S B B X j X j X j +-=+=+=-2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和，并用“振动计算实用工具”对（2）（3）进行校核（1）)3sin(21πω+=t x )32s i n (32πω+=t x （2）t x π10sin 51=)410cos(42ππ+=t x（3）)302sin(41︒+=t x π )602sin(52︒+=t x π)452cos(33︒+=t x π)382cos(74︒+=t x π )722cos(25︒+=t x π答案：（1）)6.6cos(359.412︒+=t x ω （2）)52.4710cos(566.312︒-=t x π （3）)22.92cos(776.1412345︒+=t x π3试计算题1中)(t x 的一阶导数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程4设)(t x 、)(t f 为同频简谐函数，并且满足)(t f cx x b x a =++ 。
(完整版)机械振动试题(参考答案)
机械振动基础试卷一、填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。
2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（ ）系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（ ）运动。
二、简答题（本题40分，每小题10分）1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
（10分）2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ （10分）3、 简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。
（10分）4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。
（10分）三、计算题（45分） 3.1、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1，转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m I 1和r 2、m 2、I 2。
轮2的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧，轮1上有软绳悬挂质量为m 的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分）2）系统微振的周期；（4分）。
3.2、（16分）如图所示扭转系统。
设转动惯量I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。
1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分）3）求出系统的固有频率； （4分）4）求出系统振型矩阵，画出振型图。
（4分）3.3、（15分）根据如图所示微振系统， 1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程； （5分）2）求出固有频率； （5分）3）求系统的振型，并做图。
（5分）参考答案及评分细则：填空题（本题15分，每空1分）1、线性振动；随机振动；自由振动；2、势能；动能；阻尼图2图33、简谐运动；正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数7、往复弹性简答题（本题40分，每小题10分）5、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
《机械振动基础》期末复习试题5套含答案.doc
中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1＞不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。
2、在离散系统屮，弹性元件储存（）,惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。
5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。
（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（20分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。
（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；（2）设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率（10 分）。
13 Kt3四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R（x）=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。
{x}\M\{x}这里，［K］和［M］分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，®和①，分别是系统的最低和最高固有频率。
（提示：用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n}）3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。
（10 分） 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。
（10 分）中南大学考试试卷2006 - 2007学年 上 学期 时间120分钟机械振动 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级： 机械04级 总分100分，占总评成绩 70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1. 叠加原理在（A ）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B ） o2. 在振动系统中，弹性元件储存（C ）,惯性元件储存（D ） , （E ）元件耗散 能量。
机械振动考试题和答案
机械振动考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 简谐运动的振动周期与振幅无关，与（）有关。
A. 质量B. 频率C. 弹簧常数D. 初始条件答案：C2. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因是（）。
A. 系统内部摩擦B. 外部阻力C. 系统内部摩擦和外部阻力D. 系统内部摩擦或外部阻力答案：C3. 两个简谐运动合成时，合成运动的频率等于（）。
A. 两个简谐运动频率之和B. 两个简谐运动频率之差C. 两个简谐运动频率中较大的一个D. 两个简谐运动频率中较小的一个答案：D4. 受迫振动的频率与（）有关。
A. 驱动力频率B. 系统固有频率C. 驱动力大小D. 系统阻尼系数答案：A5. 阻尼振动中，阻尼系数越大，振动周期（）。
A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定答案：B6. 受迫振动中，当驱动力频率接近系统固有频率时，会发生（）。
A. 共振B. 反共振C. 振动增强D. 振动减弱答案：A7. 简谐运动的振动周期与（）成正比。
B. 频率C. 弹簧常数D. 质量的平方根答案：D8. 阻尼振动中，阻尼系数越小，振动周期（）。
A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定答案：C9. 受迫振动中，当驱动力频率等于系统固有频率时，振动的振幅（）。
A. 最小C. 不变D. 无法确定答案：B10. 简谐运动的振动周期与（）无关。
A. 质量B. 频率C. 弹簧常数D. 初始条件答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 简谐运动的振动周期与以下哪些因素有关？（）A. 质量C. 弹簧常数D. 初始条件答案：AC12. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因包括（）。
A. 系统内部摩擦B. 外部阻力C. 系统内部摩擦和外部阻力D. 系统内部摩擦或外部阻力答案：CD13. 两个简谐运动合成时，合成运动的频率等于以下哪些选项？（）A. 两个简谐运动频率之和B. 两个简谐运动频率之差C. 两个简谐运动频率中较大的一个D. 两个简谐运动频率中较小的一个答案：BD14. 受迫振动的频率与以下哪些因素有关？（）A. 驱动力频率B. 系统固有频率C. 驱动力大小D. 系统阻尼系数答案：AB15. 阻尼振动中，阻尼系数越大，振动周期的变化情况是（）。
机械振动基础经典例题
m1 1.0 m2
因此得到空载时的阻尼比为：
满载和空载时的频率比： r1
r2
m 1 1.87 n1 k m2 0.93 n 2 k
满载时阻尼比 1 0.5
空载时阻尼比 2 1.0 满载时频率比 r1 1.87 空载时频率比 r2 0.93
1 2 2 1 ka mgl mgl 2 2 2 1 (ka 2 mgl ) 2 mgl 2
d T U 0 dt
2ml 2 2 (ka 2 mgl ) 0 2ml 2 2(ka 2 mgl ) 0
ka 2 mgl n ml 2
系统最大动能
Tmax
m
1 ) 2 1 mA2 2 c 2 m(c n 2 2
1 1 2 U1 k1 ( max a ) k2 ( max b) 2 最大弹性势能 2 2 1 1 2 U 2 mg (1 cos max )c mgc max mgcA2 最大重力势能 2 2
解： (1)系统的固有频率
共振时
1 X 2 F / k
1 n 2 10 0.20
有
c
F 25 62.66 2 X 1.27 10 10
c 62.66 0.51 2mn 2 1.95 10
(2)振动频率为 f = 4Hz ， 频率比 r f 4 0.8
解法2： 广义坐标θ，零平衡位置2 动能 势能
1 2 1 2 2 T J ml 2 2
11 2 U 2 k a mgl cos 22
m k/2
k/2
l
a
机械振动现象练习题(含答案)
机械振动现象练习题(含答案)1. 一个弹簧常数为3000 N/m, 质量为0.2 kg的物体，在弹簧下端受到一个向下的力2 sin(10t) N，其中t为时间（秒）。
求物体的振动方程。
根据牛顿第二定律，可以得到物体的振动方程为：m * x'' + k * x = F(t)其中，m是物体的质量，x是物体的位移，x''是位移对时间的二阶导数，k是弹簧的常数，F(t)是作用在物体上的外力。
根据题目中给出的数据，代入上述公式，我们可以得到：0.2 * x'' + 3000 * x = 2 sin(10t)这就是物体的振动方程。
2. 一个质点在受到一个力F(t) = 0.1 cos(3t) N的作用下进行振动，已知质点的质量为0.5 kg。
求质点的角频率和振动周期。
根据振动方程的形式，我们可以知道物体的振动频率和周期与力的形式有关。
在这个题目中，我们可以看出力的形式为cos(3t)，它是一个正弦函数。
如果将cos(3t)函数展开，我们可以得到下面的表达式：F(t) = a cos(wt)其中，a是振幅，w是角频率。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：a = 0.1 N，w = 3 rad/s由于振动的频率与角频率之间是有关联的，振动的周期T可以表示为：T = 2π/w代入上述数据，我们可以得到：T = 2π/3 s这就是质点的振动周期。
3. 一个质点质量为0.3 kg，在一竖直方向上的弹簧中振动，弹簧的劲度系数为2000 N/m。
当质点受到一个外力F(t) = 0.5 cos(5t) N时，求质点的振动方程。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：m = 0.3 kg，k = 2000 N/m，F(t) = 0.5 cos(5t)代入振动方程的一般形式，我们可以得到：0.3 * x'' + 2000 * x = 0.5 cos(5t)这就是质点的振动方程。
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动选择题1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（）A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值2．下列说法中不正确的是( )A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变3．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。
已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）A．细线剪断瞬间A的加速度为0B．A运动到最高点时弹簧弹力为mgC．A运动到最高点时，A的加速度为gD．A振动的振幅为2mg k4．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机械振动分析与应用习题第一部分问答题1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。
3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。
6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。
第二部分计算题1．求图2-1所示两系统的等效刚度。
图2-1 图2-2 图2-32．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。
3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。
图2-4 图2-5 图2-6 图2-74．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。
现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。
(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。
)5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。
6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。
7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。
8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
图2-8 图2-99．长度为L 、重量为W 的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。
试建立杆相对于铅垂轴线o-o 的微角度振动方程并确定它的周期。
10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。
11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。
图2-10 图2-11 图2-1212．图2-11所示质量为m 、半径为r 的圆盘在半径为R 的内圆表面上作无滑动的波动，试用能量法求系统的运动方程及其固有圆频率。
13．如图2-12所示的弹簧—滑轮—质量系统，试求系统的固有圆频率。
14．图2-13表示一弹簧—质量—滑轮系统，绳索假定是不可伸长的。
设质量m 被稍许位移后释放，用能量法求振动的固有频率。
图2-13 图2-14 图2-15 图2-1615．如图2-14所示，—质量m 用绳索悬挂在质量为M 的均质圆盘的外圆上(外圆半径R)。
园盘在半径r 处用弹簧限制其转动。
若质量m 由静平衡位置向下位移，求振荡频率。
16．对图2-15所示系统，设滑轮的质量很小，绳索不能伸长，求系统的固有频率。
17．质量m 固定在无重的刚性杆的一端，刚性杆的另一端刚性地固定在质量为M 的均质圆柱体的圆心．如图2-16。
若圆柱体无滑动地滚动．系统的固有频率是多少?18．质量为1kg 的刚体悬挂在刚度为7.0N ／m 的弹簧端部，求临界阻尼系数。
19．一振动系统在下列起始条件下振动：0v x,0== x 。
求下列三种情况下的运动方程：(a)ζ＝2.0；(b)ζ＝0.5;(c)ζ＝1.0。
试画出三种情况下的无因次曲线(以ωn t 为横坐标x ωn ／v 0为纵坐标)。
一振动系统具有下列参数： m ＝17.5kg ，k ＝70.0N ／cm ，c ＝0.7N.s ／cm 。
求：(a)阻尼比ζ;(b)阻尼振动固有频率；(c)对数衰减率；(d)任意两相邻振幅比值。
20．建立图2-17所示系统的运动微分方程并求出：(a)临界阻尼系数表示式；(b)阻尼振动的固有频率表示式。
图2-17 图2-18 图2-1921．一具有粘性阻尼的弹簧质量系统，使质量离开平衡位置然后释放，如果每一循环振幅减小5％，那么系统所具有的阻尼系数占临界阻尼系数的几分之几?22．一长度为l、质量力m的刚杆铰接在铰纹点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图2-18所示。
设杆绕右绞点的惯性矩为ml2／3，偏离静平衡位置的摆角以θ标记，求：(a)小角度θ的方程式；(b)无阻尼固有频率计算公式；(c)临界阻尼表示方式。
23．一重量为W、面积为A的薄板悬挂在弹簧上，让它在粘性液体（粘度系数为μ）中振动，如图2-19所示。
如τ1是无阻尼的振动周期(假定系统是在空气中)；τ2是浸在液体中的有阻尼的周期，试证明下式：2122212ττττπμ-=gAW其中液体阻尼力F d＝2μA v；2A是板的总面积，v是它的相对速度。
24．若m=20kg，k=8kN/m，c=130N.s/m，受到F(t)=24sin(15t)N激励力的作用；设t=0时，x(0)=0，x(0)=100mm/s，求系统的稳态响应、瞬态响应和总响应（如图3-1）。
图3-1 图3-2图3-3 图3-425．一质量为1.95kg的机器零件，在粘性阻尼介质中振动，激励力为F(t)＝25sin(2πft)N。
(a)若测得系统共振时的振幅为1.27cm，周期为0.20s，求其阻尼系数c.(b)若f＝4Hz，试求除去阻尼后的振幅是有阻尼时的振幅的几倍?26．如图3-2所示，一相向转动的偏心激振器测定结构M的振动特性。
设结构M质量为180kg，在激振器转速900rpm时，闪光仪测出激振器的偏心质量在正上方而结构正好通过静平衡位置，测得此时的振幅为21.6mm.若激振器的每个轮子失衡为0.05kg.m求：（a）结构的固有频率；（b ）结构的阻尼比；（c ）激振器在1200rpm 时的振幅；（d ）1200rpm 时结构向上通过平衡位置的瞬间，偏心质量所处的角度。
27．图3-3示为汽车的拖车在波形道路上行驶时，引起垂直方向振动的简化模型。
拖车的质量在空载时为250kg ；满载时为1000kg 。
k ＝350kN ／m ，满载时ζ1＝0.5，车速v ＝l00km/h ，道路为5m ／cycle 的简谐波形，求满载和空载时车辆的振幅比。
图3-5 图3—6 图3—728．一电动机质量为68kg ，安装在质量为1200kg 的隔振铁块上(见图3-4)，两者装在一起后的固有频率为2.667Hz ，阻尼比ζ＝0.1，因电机失衡而产生激励力F(z)＝100sin(31.4t)牛顿，试求：(1)隔振块的振幅； (2)传递到基础的力F T29．图3-5表示弹簧支承的车辆沿高低不平的道路运行。
试求出W 的振幅与速度的关系式．并确定最不利的运行速度。
30．图3-6表示一质量为M 的油缸与刚度为k 的弹簧联系，通过粘性摩擦c 以运动规律y=Asinwt 的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。
31．一个无阻尼拾音器，固有频率为lHz ，用来测定4Hz 的谐振,如果拾音器显示的振幅(拾音器质量与外壳间相对振幅)是1.32mm ，正确的振幅是多少?32．图3-7所示的扭力计的轴受扭转谐振t ωϑsin 0，求外轮相对于轴以及固定参考点的相对振幅的表达式。
33．一台机器质量为453.5kg ，支承在静变形为5.08mm 的弹簧上，若机器的旋转失衡为0.2303kg ·m ，求：a) 在1200rpm 时传给地面的力；b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可忽略)。
c) 如果机器安装在质量为1136kg 的大混凝土基础上，它下面的弹簧或弹性垫的刚度增加到静变位为5.08mm ，则动振幅将是多少?34．质量为113kg 的精密仪器通过橡皮衬垫装在基础上，基础受到频率为20Hz 加速度为15.24cm ／s 2的激励。
设橡皮衬垫具有如下参数：k ＝2802N ／cm ，f ＝0.10，问：传给精密仪器的加速度是多少?35．写出图4-1系统的运动方程，求固有频率和主振型。
如果起始条件：x1(0)=0,图4-1 图4-2 图4-336．求图4-2系统的运动方程，求固有频率和主振型。
37．求图4-3所示扭转系统在k1=k2=k，j1=2j2=j下的主振型。
38．图4-4表示三个质量m1,m2,m3，固定在一张紧的弦上，各跨距相等，用柔度系数法求系统质量在垂直方向的自由振动方程。
图4-439．设有集中质量M l与M2，以及长为l1与l2的无重刚杆所构成的复合摆，如图4-5所示，假定摆在其铅垂稳定平衡位置附近作微振动．取质量M l与M2的水平位移x1和x2作为坐标，求系统的柔度矩阵和刚度矩阵。
图4-5船舶柴油机轴系扭转振动习题1．为什么说自振频率是系统的固有特性？它与哪些因素有关？2．试用参考园图说明位移矢量、速度矢量和加速度矢量的相位关系。
3．何谓阻尼、内阻尼、外阻尼？4．根据有阻尼自由振动方程，分析阻尼对自由振动的影响。
5．何谓减幅系数？它有何意义和作用？6．何谓放大系数？写出其公式并分析频率比对放大系数的影响。
7．写出有阻尼强迫振动的相位角公式，分析其与频率比和阻尼比的关系。
8．用图解法推导有阻尼强迫振动扭摆的运动方程。
9．何谓船舶柴油机的扭转振动？它有哪些危害？10．何谓当量系统？当量系统转化有哪些原则？11．柴油机轴系扭振力矩“简谐次数”的物理意义是什么？为什么四冲程柴油机有1/2次简谐？12．船舶柴油机轴系扭振系统是一个半正定系统，有何特点？13．常用的轴系扭振自由振动的计算方法有哪些，应怎样选用？14．试述扭振系统自由振动计算Holzer法的基本思想，并分析该法的优缺点。
15．变速系统动力学参数的换算原则是什么？请写出具体的换算公式。
16．对分支系统进行质量编号时应怎样做才能使它的刚度矩阵带宽较小？哪种方法对分支系统进行自由振动计算的过程与对直链系统的有所差别？17．某四冲程柴油机工作转速为350～1600rpm，柴油机－螺旋桨轴系单结点振动角频率ωn=80(1/s)。
试求该轴系在工作转速范围内的临界转速。
18．试阐述轴系强迫扭振计算的能量法与解析法的主要区别及选用原则。
19．一双质量扭振系统，如图1所示。
其中I1=1kg.m2,I2=2 kg.m2，K=1(N.m/rad)。
试用Holzer法手算其固有频率和振型。
若C1=C2=0.2(N.m.s/rad)，C1,2=0,作用在第一质量上的干扰力矩T1=1(N.m),而T2=0,试用能量法和放大系数法计算该系统强迫振动响应。
20．试用传递矩阵法求图2所示系统的自振频率和振型。
21．有一六缸四冲程柴油机，其发火顺序为1-5-3-6-2-4，单节点振动时的相对振幅为α1=1.000，α2=0.938，α3=0.816，α4=0.642，α5=0.428，α6=0.189；双节点振动时的相对振幅为α1=1.000，α2=0.77，α3=0.39，α422．机械时应注意哪些问题？23．机械Geiger扭振仪上需设置几个传感和记录系统？分别说明对其频率特性的要求。