大学物理 机械振动 试题(附答案)

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.c
o
m
《大学物理》AI 作业No No.
.01机械振动一、选择题
1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。

若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为
[C ](A)θ;(B)23;(C)0;(D)π2
1。

解：t =0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，
用余弦函数表示角位移，0=ϕ。

2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m 的物体，稳定后在1m 下边又系一质量为2m 的物体，于是弹簧又伸长了x ∆。

若将2m 移去，并令其振动，则振动周期为[B
](A)g
m x m T 122∆=π(B)g
m x m T 212∆=π
(C)g
m x
m T 2121
∆=
π
(D)()g
m m x m T 2122+∆=π
解：设弹簧劲度系数为k ，由题意，x k g m ∆⋅=2，所以x
g
m k ∆=2。

弹簧振子由弹簧和1m 组成，振动周期为g
m x
m k m T 21122∆==π
π。

3.一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一
质量为m 的物体，如图所示。

则振动系统的频率为[B
](A)
m k π21(B)
m
k 621π(C)
m
k 321π
(D)
m
k 321π解：每一等份弹簧的劲度系数k k 3=′，两等份再并联，等效劲度系数k k k 62=′=′′，所以振动频率
m
k m k 62121ππν=′′=
4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E 变为[D ](A)1E /4(B)1E /2(C)21E (D)41E 解：原来的弹簧振子的总能量212112112
1
21A m kA E ω==
，振动增加为122A A =，质量增加+
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为124m m =，k 不变，角频率变为11222
14ω===
m k m k ，所以总能量变为()1
21211212
1122222242142242121E A m A m A m E =⎟⎠
⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω5.一质点作简谐振动，周期为T 。

质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
[B ](A)4T (B)
12
T
(C)
6
T (D)
8
T
解：由矢量图可知，12
,1226T
t t =
∆==∆ππω二、填空题
1.用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm 。

此弹簧下应挂
2.0kg 的物体，才能使
弹簧振子作简谐振动的周期s 2.0π=T 。

解:弹簧的劲度系数()
1m N 2002
.040−⋅==∆=
x F k ，弹簧振子周期k
m
T π2=，质量()
kg 0.220022.042
22=×⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛=⋅=πππk T m 2.一单摆的悬线长l =1.5m,在顶端固定点的铅直下方0.45m 处有一小钉，如图示。

设两方
摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比
2
1
A A 的近似值为 1.20。

解：以单摆与地球为研究对象，摆动过程中机械能守恒。

设左右两方最大角位移(角振幅)分别为1θ和2θ，以物体在最低点处为势能零点，则有
()()()()2
2
2
112212122211,sin 2sin ,)2(2)2/(sin 2cos 1,
cos 1cos 1θθθθθθθθθl l l l mgl mgl ==×≈=−−=−所以：
20
.145.05.15.11
21=−==l l θθ如果题中振幅是指线振幅，则有
837.020
.1111121
1===⋅=l l l l l l l l θθ3.两个同频率余弦交流电()t i 1和()t i 2解：由图可知，()t i 1的初相2
1πϕ=
，()t i 2的初相02=ϕ，所以=−12ϕϕ2π−。

.0x
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c
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4.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。

根据此图，它的周期s 43.3=T ，用余弦函数描述时初相位3/2πϕ−=。

解
可知22
12=+T T 周期()
s 43.3724
==T 初相πϕ3
2
34−=或。

5.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
)4/cos(05.01πω+=t x (SI))
12/19cos(05.02πω+=t x (SI)其合成运动的运动方程为)12/23cos(05.0πω+=t x 。

解：如矢量图可知：πππϕϕϕ3
2
)125(421=−−=
−=∆，合成振幅)m (05.021===A A A 。

合振动的初相12)43(πππϕ−=−−=(或π12
23)所以，合振动方程为
)12cos(05.0πω−
=t x (SI)或)12
23
cos(05.0πω+=t x (SI)三、计算题
1.一质量m =0.25kg 的物体，在弹性恢复力作用下沿x 轴运动，弹簧的劲度系数k =25N ⋅m -1
(1)求振动的周期T 和角频率ω；
(2)如果振幅A =15cm ，t =0时位移x 0=7.5cm 处，物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及
初相ϕ；
(3)写出振动的数值表达式。

解：(1)周期(s)628.025
25
.022===ππ
k m
T 角频率)s (rad 102.0221−⋅===
π
ππωT (2)由旋转矢量图可知初相3π
ϕ=，初速度00<v 。

由振幅公式,)(2020ω
v
x A −+=可得
)
s (m 30.1075.015.0101222
020−⋅−=−−=−−=x A v ω2
A
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(3)振动方程为3
10cos(1015)cos(2πϕω+
×=+=−t t A x 2.一物体放在水平木板上，这木板以Hz 2=ν的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数50.0=s µ，求物体在木板上不滑动的最大振幅max A 。

解：如图建立坐标系，做受力分析，
()()()()())
6()5(24cos 3210max
2
g m mg
a t A a N f ma
f m
g N s s s x x µµπν
ωϕωωµ==→⎪⎪
⎪⎭⎪⎪
⎪⎬⎫=+−=≤==−由(4)、(6)式得最大振幅
()()m 031.02
48.95.022
222mas =××===ππνµωµg g A s s 3.一物体质量为0.25kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k =25N ⋅m -1。

如果该系统起始振动时具有势能0.06J 和动能0.02J ，求(1)振幅A ；
(2)动能恰等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度。

解：(1)由2
p k 2
1kA E E E =
+=得m 08.0)(2
p k =+=E E k
A (2)由2
22
12
1mv kx =得)
(sin 22222ϕωωω+=t A m x m )(cos )](cos 1[)(sin 22222222ϕωϕωϕω+−=+−=+=∴
t A A t A t A x 即2
22x A x −=m
0566.02
±=±=A x (3)过平衡位置时，x =0,此时动能等于总能量2
p k 2
1
mv E E E =+=1p k s m 8.0)(2
−⋅±=+=E E m
v。