大学物理——机械振动
大学物理机械振动总结
大学物理机械振动总结在物理学领域中，机械振动是指物体在受到外力作用后发生的周期性或非周期性的振动运动。
它是研究物体运动规律和能量传递的重要课题之一。
机械振动存在于我们日常生活的各个方面，从钟摆的摆动到汽车的悬挂系统，无处不体现着机械振动的存在。
首先，机械振动的基本特点是周期性。
在一个振动过程中，物体会在一定的时间间隔内不断重复同样的运动。
这种周期性运动可以用正弦函数或余弦函数来表达，而周期T则是振动的一个重要参数，表示一个完整振动过程所需要的时间。
其次，机械振动的频率是指单位时间内振动次数的多少。
频率f的倒数称为周期T，即T=1/f。
振动的频率越高，单位时间内振动次数越多，相应的周期也就越短。
频率与周期之间存在着倒数的关系，是彼此相互依存的。
频率和周期都是描述振动特征的重要参数，能够直观地表达出振动的快慢和紧凑程度。
再次，机械振动的振幅是指物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离。
振幅越大，物体的运动范围也就越大，相应的振动能量也越大。
振幅与振动的能量之间存在着正相关的关系，振幅越大，能量传输的效果越明显。
此外，机械振动还有一个重要的参数叫做相位，用来描述物体在振动过程中的运动状态。
相位可以通过相位角来度量，它的变化范围在0到2π之间。
当相位角为0或2π时，物体达到最大振幅的正向运动；当相位角为π时，物体达到最大振幅的负向运动；当相位角为π/2或3π/2时，物体经过平衡位置，速度达到最大值。
机械振动的实际应用非常广泛。
例如，在建筑领域中，为了保证建筑物的稳定性和抗震性，需要对建筑结构进行振动分析和工程设计。
而在工业生产中，机械设备的振动也是一个重要的研究方向，可以通过合理的设计和调整来降低噪音和振动对设备和操作人员的影响。
此外，机械振动还有许多其他的应用，比如声学研究、航空航天技术等等。
总之，机械振动作为物理学领域中的一个重要分支，在科学研究和工程应用中都具有重要意义。
它的基本特征包括周期性、频率、振幅和相位等，这些特征参数可以用来描述和分析振动的规律和性质。
大学物理教案机械振动
课程名称：大学物理授课班级：XX级XX班授课时间：2课时教学目标：1. 理解机械振动的概念，掌握简谐振动的特点。
2. 掌握机械振动的基本方程和运动规律。
3. 理解能量守恒原理在机械振动中的应用。
4. 能够分析简单的机械振动问题。
教学重点：1. 简谐振动的定义和特点。
2. 机械振动的基本方程和运动规律。
3. 能量守恒原理在机械振动中的应用。
教学难点：1. 简谐振动方程的推导和应用。
2. 能量守恒原理在复杂机械振动问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中物理中学过的振动和波的基本概念。
2. 提出问题：在物理学中，如何描述一个物体在平衡位置附近做周期性运动？二、新课讲解1. 机械振动的概念：物体在平衡位置附近做周期性运动的现象称为机械振动。
2. 简谐振动的定义和特点：- 定义：物体在回复力作用下，沿着某一方向做周期性运动。
- 特点：振动周期T与振幅A无关，振动方程具有正弦或余弦函数形式。
3. 简谐振动方程的推导：- 根据牛顿第二定律，推导简谐振动的微分方程。
- 解微分方程，得到简谐振动方程。
4. 机械振动的基本方程和运动规律：- 位置方程：x = A cos(ωt + φ)- 速度方程：v = -Aω sin(ωt + φ)- 加速度方程：a = -Aω^2 cos(ωt + φ)三、课堂练习1. 已知一个简谐振动的振幅为5cm，周期为4s，求该振动的频率和角频率。
2. 已知一个简谐振动的位置方程为x = 3cm cos(πt/2)，求该振动的速度和加速度。
四、小结1. 简谐振动的定义和特点。
2. 机械振动的基本方程和运动规律。
第二课时一、复习1. 回顾上节课所学内容，重点强调简谐振动的定义、特点、方程和运动规律。
二、新课讲解1. 能量守恒原理在机械振动中的应用：- 机械振动过程中，总能量保持不变。
- 机械能包括动能和势能，动能和势能之间可以相互转化。
2. 机械振动中能量守恒的推导：- 根据牛顿第二定律和简谐振动方程，推导机械振动中的能量守恒公式。
大学物理(第四版)课后习题及答案 机械振动
大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=1.0s，初相ϕ=3π/4。
试写出它的运动方程，并做出x--t图、v--t 图和a--t图。
13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。
振幅A、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程x=Acos(ωt+ϕ)的三个特征量。
求运动方程就要设法确定这三个物理量。
题中除A、ϕ已知外，ω可通过关系式ω=2π确定。
振子运动的速度T和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。
解因ω=2π，则运动方程 T⎛2πt⎛x=Acos(ωt+ϕ)=Acos t+ϕ⎛⎛T⎛根据题中给出的数据得x=(2.0⨯10-2m)cos[(2πs-1)t+0.75π]振子的速度和加速度分别为v=dx/dt=-(4π⨯10-2m⋅s-1)sin[(2πs-1)t+0.75π] a=d2x/dt2=-(8π2⨯10-2m⋅s-1)cos[(2πs-1)t+0.75πx-t、v-t及a-t图如图13-l所示π⎛⎛13-2 若简谐运动方程为x=(0.01m)cos⎛(20πs-1)t+⎛，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4⎛⎛初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2分析可采用比较法求解。
将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x=Acos(ωt+ϕ)作比较，即可求得各特征量。
运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。
解（l）将x=(0.10m)cos[(20πs-1)t+0.25π]与x=Acos(ωt+ϕ)比较后可得：振幅A= 0.10 m，角频率ω=20πs-1，初相ϕ=0.25π，则周期T=2π/ω=0.1s，频率ν=1/T=10Hz。
（2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x=(0.10m)cos(40π+0.25π)=7.07⨯10-2m v=dx/dt=-(2πm⋅s-1)sin(40π+0.25π)a=d2x/dt2=-(40π2m⋅s-2)cos(40π+0.25π)13-3 设地球是一个半径为R的均匀球体，密度ρ5.5×103kg•m。
大学物理-振动和波-PPT
t 3T 4
（振动状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 传至10 )
所以运动方程为：
x bCos(
g b
t
)
二、谐振动的图线描述法
x
A
0
t1
t
两类问题：
1、已知谐振动方程，描绘谐振动曲线 2、已知谐振动曲线，描绘谐振动方程
三、 简谐振动的旋转矢量表示法
1、旋转矢量
ω
M
旋转矢量的长度：振幅 A
A
旋转矢量旋转的角速度：
圆频率 0
旋转矢量与参考方向x 的夹角： 振动周相
则可得： x ACos(t )
其中： A A12 A22 2 A1A2Cos(2 1)
tg A1Sin1 A2Sin2 A1Cos1 A2Cos2
2、利用旋转矢量合成
A
x ACos(t )
A1
A2
A A12 A22 2 A1A2Cos(2 1)
x
tg A1Sin1 A2Sin2 A1Cos1 A2Cos2
a
v
0
t
问题： 是描述t=0时刻振动物体的状态，当给定计时时刻振动物 体的状态（t=0 时的位置及速度：x0 v0 )，如何求解相对应的 ？
（1）、已知 t = 0 振动物体的状态x(0), v(0)求
x(0) Acos v(0) A sin
可得：
A
x2
(0)
v2 (0) 2
tg v(0) x(0)
X
如果振动物体可表示为一质点，而与之相连接的所有弹簧等效 为一轻弹簧，忽略所有摩擦，可用弹簧振子描述简谐振动。
二、谐振动的特点：
1、动力学特征：
大学物理-机械振动
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
大学物理-机械振动习题-含答案
大学物理-机械振动习题-含答案一、选择题1. 质点作简谐振动，距平衡位置 2。
0cm 时， ，则该质点从一端运动到 C )C:2.2s --- 加速度 a=4.0cm /s 另一端的时间为( A:1.2s B: 2.4sD:4.4sX ,22.2s.2上 2 42 •—个弹簧振子振幅为2 10 2m 当t 0时振子在x 1.0 10 2m 处，且向 正方向运动，则振子的振动方 程是：[A ]A : 1.2题图22 10 cos( t )m ；3’6)m； 3)m；2 10 2 cos( t2 10 2 cos( tD :2x 2 10 cos( t —)m；解：由旋转矢量可 以得出振动的出现初相为：？3 •用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间 -1v (m.s )1.3题图t (s )—►o 1 —v 2 m vm如图示，则振动的初相位为: (v —t )关系曲线[A ]A: e ； B : 3 ； C ： 2 ；D : 2- ;E :「3丁6解：振动速度为：V V max Si n( t 0)t 0时,sin 01，所以。
-或。
2 6由知1.3图，t 0时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在 第一象限内，对应质点的运动是由正最大 位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的， 旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动 是由平衡位置向负最大位移运动，速度是 逐渐减小的，所以只有。
-是符合条件的。
64 •某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移 1毫 米，测得此钟每分快0。
1秒，则此钟摆的 ) B:30cm C:45cm丄理丁 160mm 30cm2 dT 2 ( 0.1)：、填空题1 •有一放置在水平 面上的弹簧振子。
振幅A = 2.0 X 0_2m 周期摆长为( A:15cm D:60cm 解：单摆周期 有： 他2 . g,两侧分别对「和l 求导，j*T = 0.50s ,根据所给初始条件,作出简谐振动的矢量图,并写出振动方程式或初位相。
大学物理第五章机械振动习题解答和分析
5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2100.2-⨯=，周期s T 0.1=，初相.4/3πϕ=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。
分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。
解：振动方程为：]2cos[]cos[ϕπϕω+=+=t TA t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4x t SI ππ=+ 振子的速度和加速度分别是：3/0.04sin[2]()4v dx dt t SI πππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4a d x dt t SI πππ==-+5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度.分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。
解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππϕω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1/210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ϕπ=（2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ϕππππ=+=+ 由cos x A ϕ=，sin A νωϕ=-，22cos a A x ωϕω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。
解：（1）跟据x m ma f 2ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N =（2）由x m f 2ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N =5-4为了测得一物体的质量m ，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率Hz 0.11=ν；而当将另一已知质量为'm 的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为Hz 0.22=ν.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.分析 根据简谐振动频率公式比较即可。
大学物理_机械振动_教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解机械振动的概念，掌握振动的分类和特点。
（2）掌握简谐振动的基本概念、特征量及其相互关系。
（3）掌握谐振动的能量、运动学特征和动力学特征。
（4）了解振动合成、频谱分析、阻尼振动和受迫振动等概念。
2. 能力目标：（1）能运用简谐振动的基本理论解决实际问题。
（2）能分析振动系统的稳定性，掌握振动控制方法。
3. 情感目标：（1）激发学生对物理学的兴趣，培养学生严谨的科学态度。
（2）培养学生团队合作精神，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 机械振动的概念及分类2. 简谐振动的基本概念、特征量及其相互关系3. 简谐振动的能量、运动学特征和动力学特征4. 振动合成5. 频谱分析6. 阻尼振动和受迫振动三、教学过程第一课时1. 导入新课通过生活中的实例，如钟摆、弹簧振子等，引入机械振动的概念。
2. 讲解机械振动的分类及特点（1）机械振动的分类：自由振动、受迫振动、阻尼振动。
（2）自由振动的特点：周期性、等幅性、能量守恒。
3. 讲解简谐振动的基本概念、特征量及其相互关系（1）简谐振动的定义：物体在平衡位置附近作等幅、周期性、有规律的往复运动。
（2）简谐振动的特征量：振幅、周期、频率、相位。
（3）特征量之间的关系：T = 2π/ω，f = 1/T。
4. 讲解简谐振动的能量、运动学特征和动力学特征（1）能量：动能和势能。
（2）运动学特征：速度、加速度。
（3）动力学特征：弹性力、恢复力。
第二课时1. 讲解振动合成（1）同方向同频率谐振动的合成：叠加原理。
（2）同方向不同频率谐振动的合成：矢量合成。
（3）相互垂直的两个振动的合成：平行四边形法则。
2. 讲解频谱分析（1）频谱的定义：将信号分解为不同频率的成分。
（2）频谱分析的方法：傅里叶变换。
3. 讲解阻尼振动和受迫振动（1）阻尼振动：系统受到阻力作用，能量逐渐耗散。
（2）受迫振动：系统受到外部周期性力的作用，产生振动。
第三课时1. 课堂小结回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
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例6-4.已知某简谐振动的 速度与时间的 关系曲线如图所示，试求其振动方程。
31.4
v(cms ? 1 )
15.7
解：方法1
0
用解析法求解
? 15.7
1
t(s)
设振动方程为
? 31.4
x v0
?
? ?
?
Acos(? t ? ? ) ?? Asin? ? ?15.7cms?1
机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。
m
?A O
A
广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。
K i
?
L
q?
q
6-1 简谐振动（simple harmonic motion)
一、简谐振动的基本特征 弹簧振子
1、简谐振动的定义 动力学定义:
? kF
m
运动学定义:
Байду номын сангаас
?A O
A
代入
得
? = arctan
(? v0 )
? x0
k m
?A O
A
例6-1. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A= 0.12 m，周期 T= 2 s， 当t = 0 时，质点对平衡位置的位移 x0 = 0.06 m, 此时刻质点向x 正向运动。求此简谐振动的表达式。
解 取平衡位置为坐标原点。
设简谐振动的表达式为
A ? vm ? 31.4 ? 10cm
x
M m
A v
解：mv=(m+M)V 0.01×103=(4.99+0.01)V
V=2m.s-1
1(m? M)V2 ? 1kA2
2
2
1(4.99? 0.01)? 22 ? 1 ? 8?103A2
2
2
A=0.05m
??
k
? 8 ? 10 3 ? 40
m? M
5
x ? 0.05cos(40t ? ? )
?? =? 2 ?? 1
两同频率的谐振动的相位 差等于它们的初相差。
?
?
?
?
?
A2
A1
x
O
?
? A1
A2
x
O
?
A1
?
x
A2 O
?
?? ?0, x2超前x1
?? = 0, 同相
?? = ?，反相
4.谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x, v, a
x, v, a
a v x
?
?A
? A
O?
O
t
?
? 2A
由题设T= 2 s，则
? ? 2? ? ? ,
由初条件 x0 = 0.06 m，v0 ? 0
T
得
简谐振动的表达式为
A= 0.12 m
? ??? ? ? ?? 3
3
例6-2. 如图所示，倔强系数为 8×103N·m-1的轻质弹簧一端固定于A，另一端 系一质量为M=4.99kg的木块静止于水平光滑桌面上。 质量 m=0.01kg的子 弹以水平速度v =103 m·s-1 射入木块使其作简谐振动。若在木块经过平衡位 置且向右运动时开始计时。取平衡位置为坐标原点、向右为x轴正方向，求其 振动方程。
a? F ?? k x mm
令? 2 ? k
m
a ? ?? 2x
又?
a
?
d2x dt 2
?
d2x dt 2
?
?
2x
?
0
其通解为简：谐振动微分方程
x ? Acos(? t ? ? ) 谐振动运动方程
2、描述简谐振动的特征量 运动方程
? kF
m
x ? Acos(? t ? ? )
?A O
A
?振幅A 物体离开平衡位置的最大距离,决定于初条件.
cos( ? ?1 ?
?
)
?
0?
?1 ?
?
6
?
7?
6
? ? ? ? 3.14s?1 ? A ? vm ? 31.4 ? 10cm
? 3.14
故振动方程为
x ? 10 cos( ? t ? ? ) cm
6
方法2： 用旋转矢量法辅助求解。
x ? Acos(? t ? ? )
v ? ?? Asin(? t ? ? )
O
P
2.简谐振动的旋转矢量表示法
?
? A
? x
O
3.两同频率简谐振动的相位差（phase difference）
两个谐振动 相位差
x1 ? A1 cos(? t ? ? 1 ) x2 ? A2 cos(? t ? ? 2 )
? ? ? (? t ? ? 2 ) ? (? t ? ? 1 ) ? ? 2 ? ? 1
v(cms?1 ) 31.4 15.7
? vm cos(? t ? ? ? ? 2) vm ? ? A ? 31.4cms?1
0 ? 15.7
? 31.4
1
t(s)
v的旋转矢量与v轴夹
? ? ? 角表示t 时刻相位
t ? ? 由图知
2
? ? ? ? 2?
23
? ??
6
? ?1 ? ? ? ? ? s ? 1
t ? 0 ? x ? 0.05 cos ? ? 0 ? ? ?? ?
v ? ? 2 sin ? ? 0
2
? 振动方程为 x ? 0.05 cos(40t ? ? )
2
二、简谐振动的旋转矢量表示法
1.简谐振动与匀速圆周运动
y
?
匀速圆周运动在x轴上的投影 （或分运动）为简谐振动：
m A
? t +?
x
T
例6-3. 以余弦函数表示的简谐振动的位移时间曲线 如图所示，求此简谐振动的表达式。
解 设简谐振动方程为
x
t?= 1s
x (cm) 2
x0 = ?A/2，v0 ? 0
?A
?O A t=0
?
? v0
1
?
O ?1
?2
1 t (s)
由旋转矢量表示法
v0 ? 0
角频率的计算：t = 1s 时，对应图示的旋转矢量。 旋转矢量以? 匀角速由t = 0 到t = 1s 转过了4?/3
?周期T 物体完成一次全振动所需时间.
? T ? 2?
?频率? 单位时间内振动的次数.
?角频率?
相位? t ?? 初相位?
决定谐振动物体的运动状态
3.振动速度及加速度
x, v, a
a v x
简谐振动的加速度和位 移成正比而反向.
O
t
T
4.振动初相及振幅由初始条件决定
t 初始条件：当 = 0时, x = x0 ，v = v0
?
v1
?
?? Asin(?
?1?
?)
6
即15.7 ? ?34.1sin(? ?1?
?
)
得 sin(?
?1 ?
? )
?
?
1
6
a ? ?? 2 Acos(?
v(cms ? 1 )
31 .4
15 .7
0
? 15 .7
1
? 31 .4
t??)
t(s)
?
?1 ?
? 6
?
62 7 ?或 11 ? 66
a1 ? 0,则
A ? vm ? 31.4cms?1 ?
v ? ?? Asin(? t ? ? )
a ? ?? 2Acos(? t ? ?
sin? ? ? v0 ? 15.7 ? 1 ? A 31.4 2
)
?
? ? 或5?
a0 ? ?? 2 Acos?
a0 ? 0,则cos? ? 0
?0
? ??
66
6
t ? 1 v1 ? 15.7cms?1