大学物理-机械振动习题-含答案

大学物理-机械振动习题-含答案

t （s ）

v （m.s -1）

12m

v m

v

o 1.3题图

第三章 机械振动

一、选择题

1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时，

加速度a=4.0cm 2

/s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ）

A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解：

s

T t T x

a x a 2.2422,2

222,22===∴==

===ππ

ω

πωω

2．一个弹簧振子振幅为2

210m -⨯,

当0t =时振子在2

1.010m x -=⨯处，且向

正方向运动，则振子的振动方

程是：[ A ]

A ：2

210cos()m 3

x t πω-=⨯-； B ：2

210cos()m

6x t π

ω-=⨯-； C ：2

210cos()m

3

x t π

ω-=⨯+ ；

D ：

2210cos()m

6

x t π

ω-=⨯+；

解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3

π- 3．用余弦函数描述一简

谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线

如图示，则振动的初相位为：[ A ]

1.2题图

x

y

o

A ：6π；

B ：3π；

C ：2

π

； D ：23π； E ：56π

解：振动速度为：max

sin()v v t ωϕ=-+

0t =时，01sin 2ϕ=，所以06πϕ=或0

56

π

ϕ=

由知1.3图，0t =时，速度的大小

是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有0

6

πϕ=是符合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ）

A:15cm B:30cm C:45cm

D:60cm

解：单摆周期 ,2g l

T π=两侧分别对T ，

和l 求导，有：

cm mm T dT dl l l dl T dT 3060)

1.0(21

21,21=-⨯-==∴=

二、填空题

1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0×10－2m 周期 T = 0.50s ,

3 4 6 5

2

1 x /1

2题图

x

y

根据所给初始条件,作出简谐振动的矢量图 , 并写出振动方程式或初位相。 (1) 0t =时物体在正方向端点，其振动方程为

2

2.010cos 4x t π-=⨯

（2）0t =物体在负方向端点，其初位相为 π （3）0t =物体在平衡位置，向负方向运动， 其初位相为 /2 π

（4）物体在平衡位置，向正方向运动，其初位

相为 3/2 π

（5）物体在 x = 1.0×10－2

m 处向负方向运动，

其初位相为

/3

π

（6）物体在 x = 1.0×10－2

m 处向正方向运动，

其初位相为5/3π

2．一竖直悬挂的弹簧振子，平衡时弹簧的伸长量为x 0 ，此振子自由振动的周期为 0

2x g

π 解：0

mg kx =，022x m

T k g

==3．自然长度相同，劲度系数分别为K 1

，K 2

的弹

簧，串联后其劲度系数为1/K=1/K 1

+1/K 2，

并

联后劲度系数为K=K 1

+K 2

。 解：弹簧串联，其劲度系数为K

设弹簧伸长x ,两弹簧分别伸长x 1

,x 2

,则有：

2

12

1

212

2112

1111k k k x k k x k k x x

x x k x k kx F x x x +=∴

+

=

+=∴===+=

弹簧并联，其劲度系数为K 设弹簧伸长x ， 2

12

1

k k k kx x k x k F +==+=

4．一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过

相距为11cm 的A,B 两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B 点。 该振动的振幅为7﹒78cm,周期为8s 。

解：将题中三状态在旋转矢量图中用OA,OB,OC 表示，图中A,B 相位差为,φ∆B,C 相位差为φ，状态经历时间为s t t 22

1

=∆=∆ 由旋转矢量图

cm x A cm

A x t T s T t T t T t T t T 78.7cos 5.52/11cos 4

82222,221

121221==

∴====

∆=

=∴=∆+∆∴∆=∆=

∆=∆+φ

φπ

π

φππππφπφπ

φφ