2.1圆 (1)
2.1-圆内接四边形的性质及判定定理
130º
D
C
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4, 则∠A=
60º
∠B=
90º
∠C=
120º ∠D= 90º
A O
设A=2x,则C=4x. ∵A+C=180º , ∴x=30º . 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º ， 则∠BOD=
150º
B
C
D E
[例2]
练习2：
1、(1)圆内接平行四边形一定是 (2)圆内接梯形一定是 等腰梯 (3)圆内接菱形一定是 正方
矩
形. 形.
形.
2.如果四边形一边上的两个顶点的视角相等，那么四 D 边形的四个顶点共圆． 已知：如图，四边形ABCD中， ∠ADB=∠ACB. 求证: A、B、C、D四点共圆．
C
A
B
分析:要用圆内接四边形判定定理或推论,无法找到足够的条件,即直接方法 不易证明,于是仿照判定定理的证明用反证法.
．
如图：∠CBE是圆内接四边形ABCD的一外角，则 有：∠CBE＝ ∠D .
2．圆内接四边形的判定 (1)判定定理：如果一个四边形的 对角互补 ，那么 这个四边形的四个顶点共圆． (2)推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的 对 角 ，那么这个四边形的四个顶点共圆 ．
[小问题·大思维] 1．所有的三角形都有外接圆吗？所有的四边形是否都 有外接圆？ 提示：所有的三角形都有外接圆，但四边形并不一定
上一点，CP 的延 如图，P 点是等边△ABC 外接圆的 BC
长线和 AB 的延长线交于点 D，连接 BP. 求证：(1)∠D＝∠CBP； (2)AC2＝CP· CD.
证明：(1)∵△ABC为等边三角形，
2.2.1 圆的标准方程
C
·
r
定点
圆心
定长
半径
问题探究一
直线可以用一个方程来表示，圆是否也可以用一个 直线可以用一个方程来表示， 方程来表示？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 方程来表示？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.
你能推导出圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程吗？ 你能推导出圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程吗？ A(a,b) 设点M (x,y)为圆 上任一点， 为圆A 设点M (x,y)为圆A上任一点， 则 |MA|= r 圆上所有点的集合
2 2
圆的半径为 r = | CP1 |= (4 - 5) 2 + (9 - 6) 2 = 10 所求圆的方程为 ( x - 5) 2 + ( y - 6) 2 = 10 因为 | MC |= 10 = r , | NC |= (3 - 5) 2 + (3 - 6) 2 = 13 > r
| QC |= (5 - 5) 2 + (3 - 6) 2 = 3 < r
不是真正的朋友，再重的礼品也敲不开心 扉。 ——培根
PP = 1 2
( x2 − x1 )
2
+ ( y2 − y1 )
2
2.点到直线的距离公式 .
d=
y S
| Ax0 + By0 + C | A2 + B 2
Q l : Ax + By + C = 0 d R P0 (x0,y0) O x
注意： 注意：要化为 一般式
圆的定义: 圆的定义: 平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 定点的距离等于定长的点的集合 平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
( x - 3) 2 + ( y - 4) 2 = 1
第二章 2 2.1 圆的标准方程
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01 课前 自主梳理
02 课堂 合作探究
03 课后 巩固提升
课时作业
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[自主梳理]
一、确定圆的条件 1．几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于 定长 ． 2．定圆的条件：圆心和半径．
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二、圆的标准方程
[解析] (1)由已知得圆心坐标为 C(2，－1)，半径 r＝1.所以圆的方程为(x－2)2＋(y
＋1)2＝1. 因为|AC|＝ 5－22＋4＋12＝ 34>1， |BC|＝ 1－22＋0＋12＝ 2>1， 所以 A，B 两点都在圆外．
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(2)由于点 P(－2,4)在圆外， 所以有(－2＋1)2＋(4－2)2>m， 解得 m<5.又方程表示圆，所以 m>0， 因此实数 m 的取值范围是 0<m<5.
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判断点与圆的位置关系主要的两种方法： (1)几何法：根据圆心到该点的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系； (2)代数法：直接利用下面的不等式判定： ①(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，点在圆外； ②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上； ③(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，点在圆内．
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因考虑不全面致使所求圆的方程漏解 [典例] 已知某圆圆心在 x 轴上，半径为 5，且与 y 轴的一个交点是(0,4)，则圆 的标准方程是( ) B．(x＋3)2＋y2＝25 D．(x± 3)2＋y2＝5
苏教版九年级数学上册第二章 2.1 圆 同步练习题(含答案解析)
2.1圆一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧2．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部5．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 6．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断7．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定8．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心9．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定10．平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为．12．平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：．（填“外”或“上”或“内”）13．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为．15．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．16．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．18．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．19．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．20．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB ＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•邳州市期末）下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．点评：考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．2．（2019秋•建湖县期末）已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故选：A．3．（2019秋•工业园区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解析】连接AC，∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BC＝AD＝3，∠B＝90°，∴AC5，∵AB＝4＝4，AC＝5＞4，AD＝3＜4，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内．故选：C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①如果点P在圆外，那么d＞r；②如果点P在圆上，那么d＝r；③如果点P在圆内，那么d ＜r．反之也成立．4．（2019秋•徐州期末）已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【分析】首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．【解析】∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．5．（2019秋•泰兴市校级期末）若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 【分析】根根据点与圆的位置关系得到|a﹣1|＜2，然后解不等式即可．【解析】∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．6．（2019秋•惠山区期末）已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径6cm，∴点P在在圆外．故选：C．7．（2019秋•高邮市期末）在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙P的半径为5相比较即可．【解析】∵点P的坐标为（﹣8，6），OP10∵⊙O的直径为10，半径为5∴点P在⊙O外．故选：B．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8．（2019秋•金湖县期末）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心【分析】结合圆的基本知识，逐一判断．【解析】A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；C．圆有无数条对称轴，正确；D．圆的对称中心是它的圆心，正确．点评：本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．9．（2019秋•亭湖区期末）已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O 的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定【分析】根据：①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断；【解析】∵r＝4，d＝4.5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：C．10．（2019秋•鼓楼区期中）平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＜3，∴点P在⊙O内部．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•兴化市期末）已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为点C在圆外．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得AC，∵AC＞r，点C与⊙A外边，故答案为：点C在圆外．12．（2019秋•崇川区校级期中）平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：外．（填“外”或“上”或“内”）【分析】根据点与圆的位置关系即可解决问题．【解析】∵OA＝2，r＝1，2＞1，∴点A在⊙O外，故答案为：外．13．（2019秋•江阴市期中）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P上．．【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得OP5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．14．（2019秋•东台市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为 1.5．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解析】作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB5，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE AB＝2.5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME AD＝1．∵2.5﹣1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5．∴最小值为1.5，故答案为：1.5．15．（2019秋•江岸区校级月考）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为3．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解析】∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故答案为：3．16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内部．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＝23，∴点P在⊙O内部．故答案是：内部．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018秋•大丰区期中）如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AC和BD，再利用面积法计算出AF、DE，然后根据勾股定理计算出AE；（2）利用B、C、D、E、F到点A的距离可判断⊙A的半径r的取值范围．【解析】（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD5，∵AF•BD AB•AD，∴AF，同理可得DE，在Rt△ADE中，AE；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．18．（2019秋•灌云县月考）已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．【分析】根据圆的定义即可解决问题；【解析】（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．点评：本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合．19．（2019秋•洪泽区区校级模拟）如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【分析】（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．【解析】（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．点评：能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系．20．（2019秋•宜兴市期中）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC ＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解析】连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．。
《2.1 圆的对称性》导学案-九年级下册数学湘教版
圆的对称性（导学案）教学目标：1．理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点)2．掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点)教学过程：一、情境导入二、合作探究探究点一：圆的定义：1.平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中，定点称为圆心，定长称为半径(radius)。
以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”。
2.圆也可以看成平面内一动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。
注：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小．圆心确定其位置，半径确定其大小。
只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定。
只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定。
探究点二：弦与弧的定义：1.连结圆上任意两点的线段叫做弦2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
3.等圆,等弧。
注：经过圆心的弦叫做直径,直径是弦，是圆内最长的弦，但弦不一定是直径。
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
优弧用三个大写字母表示，劣弧用两个大写字母表示。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆也用三个大写字母表示。
半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。
探究点三：点与圆的位置关系同一平面内点与圆有几种位置关系？怎么确定点与圆的关系？在圆上d=r在圆内d<r在圆外d>r探究点四：圆的对称性什么是轴对称，什么是中心对称？圆是中心对称图形，即圆绕圆心旋转180度，能与自身重合。
圆心是它的对称中心。
圆是轴对称图形，它的对称轴是过直径的直线，•我能找到无数多条直径，所以有无数条对称轴。
注：圆有无数条对称轴，圆的对称轴是过圆心的每一条直线，即直径所在的直线而不是圆的直径．三，巩固提高四，作业布置。
九上 圆 弧 弦 圆心角 圆周角 知识点+例题+练习(分类全面)
★ 圆心角：
★ 等圆：
★ 同心圆：
★ 等弧：
图1 图2 图3
例4、如图所示，在⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中的弦有 （ ）
A 、2条
B 、3条
C 、4条
D 、5条
例5、已知圆上有3个点，以其中两个点为端点的弧共有 条。
A B C O r r O
O B
A C
三、典型例题 题型一： 点与圆的位置关系与直角三角形性质的综合应用
例1、如图在ABC ∆中， 90=∠ACB ,12=AC ,13=AB ,AB CD ⊥于点D ,以点C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A 、D 、B 三点与⊙C 的位置关系。
题型二：证明多点共圆问题
例2、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=AD=DC,∠B=60 ,试说明梯形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 在同一圆上。
题型三：圆中特殊线段的综合应用
例3、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知AB=2DE ，∠E=18 ，求∠AOC 的度数。
苏科版九年级上册数学 第2章 2.1.1 圆的认识 习题课件
探究培优·拓展练
14 如图，若正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的 大小关系是( ) A．LA＞LB＞LC B．LA＜LB＜LC C．LB＞LC＞LA D．LC＜LA＜LB
探究培优·拓展练
【点拨】
设面积是 S，则正方形的边长是 S，则周长 LA＝4 S＝
16S；设矩形的一边长为 x，则相邻的另一边长为SxSx≠x，
外恰好有 3 个点在圆内，这三个点只能为 B，C，D， ∴ 5＜r≤3.
【答案】D
夯实基础·逐点练
7 已知⊙O的半径为6 cm，OP＝2 cm，则点P到⊙O上 的最大距离为___8_c_m___．
夯实基础·逐点练
8 【2021·青海】点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点 的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径 是_6_._5_c_m__或__2_.5__c_m_．
苏科版 九年级上
第2章 对称图形——圆
2.1. 圆的认识 1
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1A 2B 3C 4A
答案呈现
5B
9B
6D
10
7 8 cm
11
8 6.5 cm或2.5 cm 12 B
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13 8 cm＜r＜10 cm 14 D 15 3.5
答案呈现
夯实基础·逐点练
为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个点在圆
内，则 r 的取值范围是( )
A．3＜r＜ 10
B． 2＜r＜ 5
C． 10＜r＜ 13 D． 5＜r≤3
夯实基础·逐点练
【点拨】 给各点标上字母，如图所示. ∵AB＝ 12＋12＝ 2，AC＝AD＝ 12＋22＝
六年级上册数学教案-2.1 圆的认识｜西师大版
圆的认识教学内容:西师版小学数学第十一册圆的认识教学目标:1.通过观察、操作等活动认识圆，会用圆规画圆。
2.通过探究了解圆的各部分名称，掌握圆的特征，理解同圆或等圆中半径和直径的关系。
3.通过动手操作、自主探究等活动培养抽象、概括的能力，进一步发展空间观念。
教学重点：了解圆的各部分名称及特征。
教学难点：掌握用圆规画圆的方法教学过程：一、引入新课：1．师：同学们，课间,小朋友正在玩丢沙包的游戏，想去看看吗？你认为哪种方式更为公平？为什么？师:孩子你真能干,还用上了圆的知识。
2．欣赏圆师：其实，圆形在生活中无处不在，让我们一起来欣赏欣赏生活中的圆吧。
（课件展示生活中的圆形）小雨滴激起的阵阵涟漪神奇的宇宙世界里精巧的手工艺品高大雄伟的故宫各种各样的汽车标志师：这些物体的表面都是什么形状的呢?(圆形)4．提示课题师:因为有了圆，这个世界才变得神奇而美丽。
今天这节课，就让咱们一起走进圆的世界，去认识认识它吧！板书课题：圆的认识二、新课1．认圆辨圆师：这些圆形和以往所学的图形有什么不一样呢？圆形是一种平面图形，以前所学的图形都是由线段围成的封闭图形，而圆形是由曲线围成的封闭图形）师小结：圆是由曲线围成的封闭图形。
2．认识圆心、半径与直径师：关于圆的知识，老师有布置预习。
通过预习，你知道些什么？圆心O、半径r、直径d，同一圆中，直径是半径的2倍，半径只有直径的一半）你还想知道什么？师：大家是想更深入地去认识圆和(怎样画圆)（板书：一、认识圆）师：什么叫圆心呢？圆心也就是圆的什么？（中心）师在黑板上的圆标出圆心。
师：什么又叫半径呢？关键词是哪些？师在黑板上示范画（让学生理解什么是圆内，什么是圆上，什么是圆外）师：什么叫直径？关键词是哪些？学生上黑板上画直径。
师：现在你会辨认半径和直径吗？检验检验大家。
（课件展示习题）学习目标1完成。
3、探究圆的特征。
师：圆是轴对称图形吗？你是怎么知道的？生：通过对称，会发现圆的两部分完全重合。