21圆周运动导学案
(2021年整理)圆周运动导学案
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《匀速圆周运动》学案一、圆周运动的特点：1、轨迹:2、速度：二、描述圆周运动的物理量：（阅读课本13页—15页自学思考回答下列问题）1、线速度v（1）物理意义：描述质点(2）方向：（3）大小：2、角速度ω（1）物理意义：描述质点（2)大小： (3)角速度ω单位:3、周期和频率（1)定义:做圆周运动的物体绕圆心运动一周的时间叫周期T。
做圆周运动的物体单位时间内走的圈数叫频率f。
思考：(2）周期T与角速度ω的关系是怎么样的？：(3)角速度ω与转速n的关系:4、线速度v和角速度ω的关系：思考:砂轮转动时,砂轮上各个沙粒的线速度和角速度是否相等？？根据线速度v和角速度ω的定义试着推导他俩的关系:匀速圆周运动的运动学问题:完成课本23页第1、3、4题。
1．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：（ )A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小3、如图所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次,且落点为B,求:（1）小球初速度的大小．(2)圆板转动的角速度。
4。
将物体由h高处以初速度V0水平抛出，因受跟V0同方向的风力使物体具有大小为a的水平方向的加速度.求:（1）物体的水平射程(2）物体落地时的速度。
圆周运动导学案
圆周运动导学案一、学习目标1.掌握圆周运动的基本概念，了解圆周运动的特点和基本规律。
2.掌握向心加速度和向心力的计算方法，理解向心力的来源。
3.了解生活中的圆周运动，能够运用所学知识解决实际问题。
二、重点难点重点：圆周运动的特点和规律，向心加速度和向心力的计算方法。
难点：向心力的来源分析，变速圆周运动的受力分析。
三、学法指导1.自主学习：阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点，掌握向心力和向心加速度的计算方法。
2.合作探究：与同学一起讨论生活中的圆周运动实例，探究向心力的来源，解决实际问题。
3.展示提升：在课堂中展示自己的学习成果，通过交流与评价，加深对圆周运动的理解。
4.归纳小结：总结本节课所学知识，形成知识体系，巩固所学内容。
四、学习过程1.预习导学（1）阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点。
（2）尝试计算匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速等物理量。
（3）思考生活中有哪些圆周运动的实例，并尝试分析其向心力的来源。
2.设问导学（1）什么是圆周运动？它的特点是什么？（2）匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速如何计算？（3）什么是向心加速度？它的计算方法是什么？（4）向心力的来源是什么？如何分析向心力的大小和方向？（5）生活中的圆周运动实例有哪些？如何运用所学知识解决实际问题？3.课堂导学（1）小组合作学习：与同学一起讨论、交流，加深对圆周运动的理解。
（2）教师精讲点拨：针对学生的疑惑和问题，教师进行精讲和点拨，帮助学生掌握重点和突破难点。
（3）展示交流：让学生展示自己的学习成果，通过互相交流和学习，共同提高。
（4）归纳小结：对本节课所学知识进行总结归纳，形成知识体系。
4.检测评价（1）完成教材中的相关练习题，检测自己的掌握情况。
（2）通过展示交流进行评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处。
（3）教师根据学生的学习情况进行有针对性的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。
2021学年高中物理第二章圆周运动第一节匀速圆周运动学案粤教版必修2
第一节 匀速圆周运动知识目标核心素养1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动．2．掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点．3．掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念．4．知道线速度、角速度和周期之间的关系. 1.了解弧度制，能以弧度作单位度量角的大小．2．会应用线速度、角速度、周期间的关系，对两种传动装置进展分析．3．通过对如何描述匀速圆周运动快慢的学习，体会对于同一个问题可以从不同的角度进展研究.一、认识圆周运动1．圆周运动：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动． 二、如何描述匀速圆周运动的快慢 1．线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用时间t 的比值，v ＝lt. (2)意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢．(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 2．角速度(1)定义：质点所在半径转过的角度φ跟转过这一角度所用时间t 的比值，ω＝φt. (2)意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 3．单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角度，即φ＝l r，角度的单位为弧度，用rad 表示．(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.(3)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)．(4)转速n ：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 周期和转速的关系：T ＝1n(n 单位为r/s 时)．三、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .1．判断以下说法的正误．(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，一样时间内位移一样．(×) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．(√) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．(×) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．(√) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．(√)2．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比l A ∶l B ＝2∶3，转过的圆心角比φA ∶φB ＝3∶2，那么它们的线速度之比v A ∶v B ＝________，角速度之比ωA ∶ωB ＝________.答案 2∶3 3∶2解析 由v ＝l t 知v A v B ＝23；由ω＝φt 知ωA ωB ＝32.一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，答复以下问题：图1(1)A 、B 两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速〞同“匀速直线运动〞的“匀速〞一样吗？(4)A 、B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向． (2)B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动．(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动〞中的“匀速〞指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不一样． (4)B 点运动得快．1．对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上． (3)线速度的大小：v ＝l t，l 代表在时间t 内通过的弧长． 2．对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化． (2)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变； ②转动快慢不变，即角速度大小不变． (3)运动性质线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．例1 (多项选择)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，以下说法中正确的选项是( ) A ．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B ．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解 二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢一样吗？如何比拟它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不一样．根据角速度公式ω＝φt知，在一样的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快．(2)秒针周期为60 s ，分针周期为60 min ，时针周期为12 h.1．对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快． (2)角速度的大小：ω＝φt，φ代表在时间t 内物体与圆心的连线转过的角度． (3)在匀速圆周运动中，角速度为恒量． 2．对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全一样，如线速度等．(2)当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不一样． 3．周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n.例2 (多项选择)一精准转动的机械钟表，以下说法正确的选项是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大D ．秒针的角速度为π30 rad/s答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30 rad/s ，D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算 三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 1．描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v ＝l t＝2πrT＝2πnr ；(2)ω＝φt＝2πT＝2πn ；(3)v ＝ωr .2．描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了． (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .例3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期．答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依据线速度的定义式v ＝l t可得v ＝l t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练1 (多项选择)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内，火车( ) A ．运动路程为600 m B ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km答案 AD解析 由s ＝vt 知，s ＝600 m ，A 对． 在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B 错． 由10 s 内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s ＝π180 rad/s≈0.017 rad/s，C 错．由v ＝rω知，r ＝v ω＝60π180m≈3.4 km，D 对． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系 四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图．图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A 、B 两点的线速度及角速度关系． (2)乙图为同轴转动装置，试分析A 、C 两点的角速度及线速度关系．答案 (1)皮带传动时，在一样的时间内，A 、B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小一样，又v ＝rω，当v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小．(2)同轴转动时，在一样的时间内，A 、C 两点转过的角度相等，所以这两点的角速度一样，又因为v ＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大．常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期一样线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2例4(多项选择)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.假设皮带不打滑，那么A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )图4A．角速度之比为1∶2∶2B．角速度之比为1∶1∶2C．线速度大小之比为1∶2∶2D．线速度大小之比为1∶1∶2答案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，那么A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，那么B、C两轮的角速度相等．a、b比拟：v a＝v b由v＝ωr得：ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2b、c比拟：ωb＝ωc由v＝ωr得：v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确． 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动局部的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr 与半径r 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr与半径r 成反比．针对训练2 (多项选择)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合局部的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，那么在传动的过程中( )图5A ．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B ．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C ．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D ．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律一样，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；根据线速度的定义v ＝l t 可知，弧长l ＝vt ，故D 正确；根据v ＝ωr 可知ω＝v r，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误．【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1．(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，以下说法中不正确的选项是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移一样D ．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定一样，故C 项错误． 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，以下说法中不正确的选项是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/sC ．运动轨迹的半径约为1.27 mD ．频率为0.5 Hz 答案 A解析 由题意知v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系可知ω＝2πT v ＝ωr 得r ＝v ω＝4π m≈1.27 m．由v ＝2πnr 得转速n ＝v 2πr ＝42π·4πf ＝1T＝0.5 Hz.故A 错误，符合题意． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子〞问题．如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C )．以下有关物理量大小关系正确的选项是( )图6A ．B 点与C 点的角速度：ωB ＝ωC B ．C 点与A 点的线速度：v C ＝r Br A v A C ．B 点与A 点的线速度：v B ＝r A r Bv A D ．B 点和C 点的线速度：v B >v C 答案 B解析 B 点与C 点的线速度大小相等，由于r B ≠r C ，所以ωB ≠ωC ，故A 、D 错误；B 点的角速度与A 点的角速度相等，所以v B r B ＝v A r A ，即v B ＝r B r Av A ，故C 错误．B 点与C 点的线速度相等，所以v C ＝r B r Av A ，故B 正确． 【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析4．(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．图7答案 Rg2h 2n πg2h(n ＝1,2,3…) 解析 设球在空中运动时间为t ，此圆盘转过θ角，那么R ＝vt ，h ＝12gt 2故初速度v ＝Rg 2hθ＝n ·2π(n ＝1,2,3，…)又因为θ＝ωt那么圆盘角速度ω＝n ·2πt ＝2n πg2h(n ＝1,2,3…)． 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量的关系及计算1．一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r ，周期为4 s ，那么1 s 内质点的位移大小和路程分别是( ) A ．r 和πr2B.πr 2和πr2 C.2r 和2r D.2r 和πr 2答案 D解析 质点在1 s 内转过了14圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为2r ，路程为πr2，所以选项D 正确．【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的选项是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小 答案 D解析 由v ＝ωr 可知，当r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错误．由v ＝2πr T 可知，只有当r 一定时，v 越大，T 才越小，B 错误．由ω＝2πT可知，ω越大，T 越小，故D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(多项选择)质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的选项是( )A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比B ．因为ω＝v r，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比 D ．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误．当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系4．(多项选择)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么以下说法中正确的选项是( ) A ．它们的半径之比为2∶9 B ．它们的半径之比为1∶2 C ．它们的周期之比为2∶3 D ．它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝1∶3，C 错，D 对．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】圆周运动各物理量间的比值关系 考点二 传动问题5．如图1所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，以下表述正确的选项是( )图1A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度大小相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大 答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度一样，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径一样，二者的线速度大小相等，应选B. 【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析6．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，那么O 点到小球2的距离是( )图2A.Lv 1v 1＋v 2B.Lv 2v 1＋v 2 C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，那么r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝Lv 2v 1＋v 2，B 正确． 【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析7．如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图3A ．顺时针转动，周期为2π3ωB ．逆时针转动，周期为2π3ωC ．顺时针转动，周期为6πωD ．逆时针转动，周期为6πω答案 B解析 主动轮顺时针转动，那么从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确．【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析8．如图4所示的装置中，大轮的半径是小轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点到大轮轴的距离等于小轮半径．假设不打滑，那么它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )图4A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3答案 C解析 A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1，那么v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1. 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系 考点三 圆周运动的周期性9．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、QP 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图5所示，那么Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图5A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s答案 A解析 根据公式T ＝2πrv可求出，P 、Q 转动的周期分别为T P ＝0.14 s 和T Q ＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】对周期(和转速)的理解及简单计算10．如图6所示，一位同学做飞镖游戏，圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.假设飞镖恰好击中A 点，那么以下关系正确的选项是( )图6A ．d ＝L 2g v 02B ．ω＝π(2n ＋1)v 0L(n ＝0,1,2,3，…)C ．v 0＝ωd2D ．ω2＝g π2(2n ＋1)2d(n ＝0,1,2,3，…)答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，那么A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3…)，平抛的时间t ＝Lv 0，那么有L v 0＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，那么d ＝12gt 2，联立有dω2＝12g π2(2n ＋1)2(n ＝0,1,2,3，…)，A 、D 错误．【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题 二、非选择题11．(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度的大小； (2)距转轴r ＝0.2 m 的点的线速度的大小．答案 (1)140 s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140s ；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.(2)r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s＝16π m/s. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系12．(传动问题)如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比．图7答案 2∶2∶3 2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ， 故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3.又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.【考点】传动问题分析 【题点】综合传动问题13．(圆周运动与其他运动的结合)如图8所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为R ，轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一个小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过一样时间落到水平地面上．(不计空气阻力，重力加速度为g )图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)； (2)求圆轮转动的角速度大小． 答案 见解析解析 (1)由题意知，a 物体做平抛运动，假设与b 点物体下落的时间一样，那么b 物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向． (2)a 平抛：R ＝12gt 2①b 竖直下抛：2R ＝v 0t ＋12gt 2②由①②得v 0＝gR2③又因ω＝v 0R④ 由③④解得ω＝g 2R. 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的问题。
2021学年高中物理第6章圆周运动素养培优课3生活中的圆周运动学案人教版必修二.doc
素养培优课(三) 生活中的圆周运动培优目标：1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型。
2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析。
3.学会分析圆周运动问题的一般方法。
竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，都是绳模型，如图所示。
甲 乙(1)向心力分析①小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力提供向心力，mg ＋F N ＝m v 2r。
②小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力提供向心力，F N －mg ＝m v 2r。
(2)临界条件小球恰好过最高点时，应满足弹力F N ＝0，即mg ＝m v 2r，可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度v ＝gr 。
(3)能过最高点的条件：v ≥v 临。
(4)不能通过最高点的条件：v ＜v 临，实际上小球在到达最高点之前就脱离了圆轨道，如图所示。
【例1】 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m ＝0.5 kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50 cm 。
(g 取10 m/s 2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力大小。
[思路点拨] 在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用。
[解析] (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。
有：mg ＝m v 20l则所求的最小速率为：v 0＝gl ≈2.24 m/s。
(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则由牛顿第二定律有：F N ＋mg ＝m v 2l代入数据可得：F N ＝4 N由牛顿第三定律，水对桶底的压力：F N ′＝4 N 。
圆周运动导学案导学案
学习目标】1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动2、理解什么是线速度、角速度和周期3、理解线速度、角速度和周期之间的关系4、能在具体的情境中确定线速度和角速度与半径的关系任务一：认识圆周运动阅读课本16页回答问题：1. 这些实例有什么共同的特点？什么是圆周运动，你能举出生活中的一些例子吗?2. 你观察过自行车吗？自行车行进时，有哪些部件绕轴做圆周运动？圆心在哪儿?我们是如何描述直线运动快慢的？那么我们又如何描述圆周运动的快慢呢？任务二：线速度、角速度、转速、周期阅读课本16-17页，回答下列问题：1、线速度2、匀速圆周运动：(1) 概念：(2) 运动特点：线速度大小，方向，它是运动，只是保持不变。
思考：匀速圆周运动能否说成匀速运动？3、角速度(1) 定义:(2) 大小：，单位: _____________________________________________________________________________________(3) 物理意义: _________________________________________________________________________________________思4：有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为什么？4、转速、周期和频率1)做圆周运动的物体叫转速。
符号：单位2)做圆周运动的物体叫周期。
符号：单位2)做圆周运动的物体叫频率。
符号：单位思考与讨论：住在北京的小明与住在广州的小华都在随地球自转。
小明认为他俩转得一样快，小华认为他比小明运动的快，你认为呢？任务三：线速度、角速度、周期之间的关系回答问题：一物体做半径为r的匀速圆周运动时则：1. 它运动一周所用的时间叫，用T表示。
它在周期T内转,由此可知它的线速度过的弧长为为。
2・一个周期T內转______________ ，物体的角速度为3 •试推导出结论：v=cor讨论：(1)当一定时，CO与r成(2)当(3)当—定时，V与3成思考：物体做匀速圆周运动时，V、、T是否改变?任务四：要点深化皮带传动类问题1.分析下图中，A、B两点的线速度、角速度有什么关系？分析得到：1.两个轮子一起绕圆心转动，则轮上各点的线速度、角速度有什么关系?分析得到:任务五、课堂应用［例1］对自行车的三个轮子的描述:(1) A、B两点的相同；(2) B、C两点的相同;(3) B、C比A的角速度(4) A、B比C的线速度［例2］如图所示的传动装置中，BC两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径尖系［例3］地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。
21圆周运动(一)导学案.docx
高一物理学科导学案NO_主备人：审核：高一物理备课组拟用时间：第周课题：2. 1圆周运动（-）学习目标：1 •认识圆周运动的特点，掌握描述圆周运动的物理量.2.体会匀速圆周运动的实质一一线速度不断变化的变速运动，角速度不变.3.掌握线速度、角速度、周期之间的关系, 会用相关公式求解分析实际问题.重点难点: 线速度、角速度、周期公式以及它们之间的关系.易错问题:1 •对匀速圆周运动屮“匀速”的理解2.V、3、r之|可关系的应用.思维激活.品扇工作吋叶片上的点、吋钟的分针和吋针上的点、行驶中的自行车车轮上的点都在做什么运动?它们的运动轨迹是什么样子？你能说出哪些点运动得快，哪些点运动得慢？K问题独学』1、温故而知新：曲线运动有哪些特点：〈1 ＞曲线运动的轨迹有什么特点？〈2＞曲线运动的速度冇什么特点？2、课前感知：1.物体运动轨迹是 ________ 的运动，这种运动叫做圆周运动。
2.________________ 叫线速度•大小 _____________ ,单位：___________ ,线速度物理意义：_____________________3.________________ 叫角速度•大小： __________ ,单位：__________ ,角速度物理意义：4•周期T _________________________________ ；转速__________________________5.线速度和角速度的关系式_____________K合作互学》一、线速度与匀速圆周运动1、情景激疑拍苍蝇与物理冇关，市场上岀售的苍蝇拍，把长约30CM,拍头长12CM,宽1OCM。
这种拍的使用效果往往不好，拍未到，苍蝇已经飞走，有人将拍把增©到60CM,结果是打一个准一个，你能解释其屮的原因吗？2、阅读教材及查找资料3、交流小结：线速度：（1）__________________________________________ 物理意义：描述圆周运动的物体的物理量. （2）定义式：注意：线速度有平均值与瞬吋值之分，若At足够小，得到的是瞬吋线速度，若At较大, 得到的是平均线速度.（3）_______________________________________ 矢量性：线速度的方向和半径,和圆弧・例1、关于匀速圆周运动的说法，正确的是（）A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.匀速圆周运动在任何相等时间里，质点的位移都相同D.匀速I员I周运动在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等1关于匀速圆周运动的说法，正确的是（）A、是线速度不变的运动B、相等的吋间里通过的弧长相等C、相等的时间里发生的位移相同D、是线速度大小不变的运动二、角速度1、情景激疑如图转盘上有A、B两点，绕转轴0匀速转动，A、B两点转动的线速度相同吗？由学过的知识知道A、B两点线速度不同，那么两点的角速度是否相同？厂\2、阅读教材及查找资料（）3、交流小结：角速度：（1）角度制和弧度制角度制：将圆周等分成360等份，每-等份对应的圆心角定义为1度。
高一物理必修2 5.4《圆周运动》导学案(人教版)
课堂合作探究
一、匀速圆周运动的运动学问题
例 1、如图—1 所示,传动轮 A、B、C 的半径之比为 2：1：2，A、B
两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C 两轮同轴，a、b、c 三点分别
处于 A、B、C 三轮的边缘，d 点在 A 轮半径的中点。试求：a、b、c、
d 四点的角速度之比，即ω a:ω b:ω c:ω d=
重点、难 重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的
点
联系。
难点：理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。
学法指导 1.学生根据导学案,结合课本进行预习,做学案后的练习进行
自我检测,找出自己的误点.疑点.错点,做到听课”有备而
听”.
2.讲完课后,应根据老师的讲解,结合自己的理解重新完善本
效果如何
呢?
图 5-16
找到问题
4．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制 了吗?
动时，则：（ ）
参与发言
A．绳的拉力突然变小
B．绳的拉力突然变大
了吗?
C．绳的拉力没有变化
D．无法判断拉力有何变化
参与合作
5、如图—3 所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B 、C 分别 了吗?
300
（小结）该题的易错点表现在：
巩固提高
1．—个物体以角速度 ω 做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：
A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大
D．轨道半径越大周期越小
2．下列说法正确的是：（ ）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
《圆周运动的案例分析》 导学案
《圆周运动的案例分析》导学案一、学习目标1、理解圆周运动的基本概念和特点。
2、能够分析常见圆周运动案例中的物理量，如线速度、角速度、周期、向心加速度等。
3、掌握解决圆周运动问题的基本方法和思路。
二、知识回顾1、线速度定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值。
公式：＼（v ＝＼frac{＼Delta l}｛＼Delta t}＼）单位：m/s2、角速度定义：连接物体与圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值。
公式：＼（＼omega ＝＼frac{＼Delta ＼theta}｛＼Delta t}＼）单位：rad/s3、周期定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。
公式：＼（T ＝＼frac{2\pi r}｛v}＼）单位：s4、频率定义：单位时间内完成圆周运动的周数。
公式：＼（f ＝＼frac{1}｛T}＼）单位：Hz5、向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心。
公式：＼（a_n ＝＼frac{v^2}｛r} ＝＼omega^2 r\）单位：m/s²三、案例分析（一）汽车在水平弯道上转弯1、问题描述一辆汽车在水平弯道上以一定的速度转弯，已知弯道的半径和汽车的行驶速度，求汽车所需的向心力。
2、分析思路确定研究对象：汽车。
分析受力情况：汽车受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供向心力。
选择合适的公式：根据向心力公式\（F_n ＝ m\frac{v^2}｛r}＼）计算。
3、计算过程假设汽车质量为\（m\），速度为\（v\），弯道半径为\（r\），汽车所受摩擦力为\（f\）。
摩擦力提供向心力，即\（f ＝ F_n ＝ m\frac{v^2}｛r}＼）4、结论当汽车在水平弯道上转弯时，速度越大、弯道半径越小，所需的向心力越大。
如果摩擦力不足以提供所需的向心力，汽车将发生侧滑。
（二）圆盘上的物体随圆盘一起转动1、问题描述一个物体放在水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，已知圆盘的角速度、半径和物体的质量，求物体所受的摩擦力。
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2.1圆周运动
学习目标：
一、 知识与技能：
1、 理解什么是线速度、角速度和周期
2、 知道什么是匀速圆周运动
3、 理解线速度、角速度、周期之间的关系：
二、 过程与方法：
1. 联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。
2.
联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，引导学生归纳总 结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线
s
速度大小v -,角速度大小
t
2 r
2
3. 探究线速度与周期之间的关系 v ——，结合 ——，导出v r 。
T T
三、情感态度与价值观： 通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问 题可以从不同的侧面进行研究。
学习重点：
1、 理解线速度、角速度和周期
2、 什么是匀速圆周运动
3、
线速度、角速度及周期之间的关系
学习难
点：
学习方法：
学习过程： 学点一：圆周运动 阅读课本20页“观察思考”回答问题：
1 .这些实例有什么共同的特点？什么是圆周运动，你能举出生活中的一些例子吗?
2 .你观察过自行车吗？自行车行进时，有哪些部件绕轴做圆周运动 学点二：线速度、角速度、周期 阅读课本21-22页，回答问题: 我们是如何描述直线运动的快慢的？（速度）这种圆周运动如何描述呢？（学生分组讨论）
1 .线速度
v=r 3 = 2n r /T
「周期T
、转速n
等。
1、 对匀速圆周运动是变速运动的理解
2、 线速度、角速度和周期之间的关系
讲授、推理归纳法、讨论
?圆心在哪儿?
(1) 定义:
方向: 大小: 单位: (4) 物理意义：描述质点 2 .匀速圆周运动
(1 )匀速圆周运动： _________ (2)运动特点：线速度的大小 而只是 保持不变。
思考讨论：匀速圆周运动能否说成匀速运动? ，方向 ，它是 运动,
3 .角速度 (1)定义: ⑵大小: 单位:
(3)物理意义：描述质点 有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动, 为什么？ 这两种说法正确吗? 4 .周期和频率 (1)做圆周运动的物体 做圆周运动的物体 做圆周运动的物体 (2)周期与频率的关系：
讨论：住在北京的小明与住在广州的小华都在随地球自转。
小明认为他俩转得一样快，小 华认为他比小明运动的快，你认为呢？ 叫周期。
叫频率。
叫转速。
符号: 符号: 符号:
单位: 单位: 单位: 学点三：线速度、角速度、周期之间的关系 阅读课本23页，回答问题：一物体做半径为r 的匀速圆周运动 1)它运动一周所用的时间叫 ，用T 表示。
它在周期 T 内转过的弧长为 ，由
此可知它的线速度为 2) 一个周期T 内转过的角度为 ，物体的角速度为 试推导出结论
讨论V r
1)当一定时，与r成
2) 当一定时，V与r成
3) 当一定时，V与成
学点四：皮带传动类问题
1.分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系?
分析得到:
2 .分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系?
分析得到：
［例］如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，
三轮半径关系是r A=r c= 2r B.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
A、B两轮用皮带传动,
【课堂小结】
课堂同步
1.匀速圆周运动属于
A.匀速运动
C.加速度不变的曲线运动
（）
B.匀加速运动
D .变加速的曲线运动
2•一质点做匀速圆周运动时，关于线速度、角速度和周期的关系，下列说法正确的是（
A •线速度大的角速度一定大
C.周期小的线速度一定大
3.甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，
A •甲与乙的线速度之比为1:
C.甲与乙的角速度之比为2:
B .角速度大的周期一定小
D .周期与半径无关
它们的半径之比为3: 2,周期之比是1: 2，则（）
B •甲与乙的线速度之比为3: 1
4 .一钟表的分针长10cm ，估算分针的角速度为
为 ____ m / s.
5.如图6 —16所示，一圆环，其圆心为 O ,以它的直径 AB 为轴做匀速转动，圆环上 两点的角速度大小之比是 _______________________________ ，线速度大小之比是 ___________ . 6 .如图6—17所示，两个摩擦传动的轮子， A 为主动轮，转动的角速度为 3,已知A 、B 轮 的半径分别是 R 1和R 2, C 点离圆心的距离为 R 2/2,求C 点处的角速度和线速度. rad / s ,分针尖端的线速度大小
i B 图 6—16 课后巩固 1 .对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
B .相等的时间里通过的弧长相等 D .
相等的时间里转过的角度相等
A .相等的时间里通过的路程相等
C .相等的时间里发生的位移相同 2 .关于角速度和线速度，说法正确的是 A .半径一定，角速度与线速度成反比 C .线速度一定，角速度与半径成正比 3 •两个小球固定在一根长为 球A 的速度为V 1
时，小球
B .半径一定，角速度与线速度成正比 D .
角速度一定，线速度与半径成反比
L 的杆的两端，杆绕 0点逆时针旋转，如图 B 的速度为V 2.则小球B 到转轴0的距离是（
6—18所示，当小
）
A .旦 V 1 V 2
B .旦 V 1 V 2
V 2
C . L(V i V 2) L(V i V 2)
V i V 2 A — V 1
图 6—18
4. 钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为（ A . 1 : 60 : 720 B . 1 : 12 : 720 C . 1 : 60 : 3600 D . 1 ： 12 ： 1080
5. 如图6—19所示皮带传动装置，皮带轮 O 和O /上的三点A 、B 和C , OA = O' C = r , O " B = 2r.则皮带轮转动时
A 、
B 、
C 三点的情况是（ A . V A V B , V B
V
B ,V B V
C C . V A V B , B C B , V B V C O 图 6 —19
B 2r
C O ' 6•地球绕太阳运行的轨道半径为 作匀速圆周运动的线速度大小
.
1.5 X 108km ，计算地球
课堂同步 1.D 2.BD 3.BC 4.1.74 X
10-31.74 X 10-4
课后巩固5.1:
1
73:1 6. R
1 /
R2
1.ABD
2.B
3.B
4.B
5.A
6. 2.99 X
103m/s。