江苏省南京市长城中学数学苏科版九年级上册(新)21圆
苏科版九年级上册数学《2.1圆》
苏科版九年级上册数学《2.1圆》【知识与能力目标】1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题；【过程与方法目标】经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.【情感态度价值观目标】逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．【教学重点】圆中的基本概念的认识．【教学难点】用集合的观点描述圆的定义．◆教学过程创设情境，引入新课出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要性．问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？探求新知实践探索一1．形成定义．教师展示两件物品：一段（两端已打结）的棉线、一段皮筋（两端已打结）．学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆．2．思考：如何确定一个圆？实践探索二1．回归游戏．（1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？（教师）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？（2）甲、乙两人分别站在图中A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．如果你是甲同学，你会有怎样的看法？（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？知识应用例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？2．如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合．（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．3．如图，已知点P、Q，且PQ＝4cm．（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm 的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合；（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来；（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．4．如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M 为圆心的同一圆上．实践探索三与圆有关的定义弦：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．趁热打铁：见课件弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧和劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.趁热打铁：见课件圆心角，等圆，同心圆、等弧的定义趁热打铁，见课件练习巩固见课件◆教学反思略。
苏科版九年级上册 数学 课件 2.1 圆2
O
A
D
B
活动五：练习圆.
3、如图，AB是⊙O直径，CD=OA，∠C=20°，求∠EOB.
活动六：利用圆.
1、为什么车轮是圆的？
活动六：利用圆.
2、为什么窨井盖大多是圆的？
3、展示五角星.
活动七：小结圆.
谢谢
15 、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 20 、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 8 、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。 8 、发现自己的闪光点，挖掘自己的潜能，做你真正喜欢的事业。 8. 成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成 15. 宽阔的河平静，博学的人谦虚。秀才不怕衣衫破，就怕肚子没有货。 1 、意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。 3 、人家说，一个哦字，太伤人，可我又怎么舍得让你难过，我们是最好的朋友呢。 4 、记住你的价值，它不因你的外观的不雅而贬值，是金子总有发光的一天。 4 、看见一个年轻人丧失了美好的希望和理想，看见那块他透过它来观察人们行为和感情的粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊! 13. 勿将今日之事拖到明日。 20 、竹子用了年时间，仅仅长了cm，从第五年开始，以每天cm的速度疯狂的生长，仅仅用了六周时间就长到了米。其实在前面的四年，竹 子将根在土壤里延伸了数百平米。做人做事亦是如此，不要担心你此时的付出得不到回报，因为这些付出都是为了扎根。人生需要储备!多少 人，没熬过那三厘米! 4. 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒 8. 决战高考，改变命运。屡挫屡战，笑傲群雄。 10 、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限美好。 11 、无才无以立足，不苦不能成才。 10. 强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 17. 先知三日，富贵十年。 6. 回避现实的人，未来将更不理想。
九年级数学上册第2章对称图形_圆2.4圆周角1教案新版苏科版21
圆周角（1）教学目标【知识与能力】了解圆周角的概念【过程与方法】让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力【情感态度价值观】能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.教学重难点【教学重点】探索圆周角与圆心角的关系.【教学难点】通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”.教学过程情境引入足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C.D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．A BOCD实践探索一：圆周角的概念教师：在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．实践探索二：圆周角的性质1．操作猜想：画弧BC 所对的圆心角，然后再画同弧BC 所对的圆周角．你发现了什么？2．验证猜想：请同学们验证自己的猜想．例题讲解例1 如图，⊙O 的弦A B.DC 的延长线相交于点E ，∠AOD ＝150°，⌒BC 为70°．求∠ABD.∠AED 的度数．例2 如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点，∠APC ＝∠CPB ＝60°．求证：△ABC 是等边三角形．练一练如图，点A.B.C.D 在⊙O 上，∠BAC ＝35° ．（1）∠BDC＝ ___________°，理由是 _____________________；（2）∠BOC＝ ____________°，理由是 ___________________________．拓展提升如图，点A.B.C在⊙O上，点D在圆外，CD.BD分别交⊙O于点E.F，比较∠BAC与∠BDC 的大小，并说明理由．变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由．总结这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？。
初中数学苏科版九年级上册2.1 圆
板块四 ：回顾总结
1. 圆的两种定义
2. 点与圆的3种位置关系 及点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系
3.从集合的角度来认识 圆、圆的内部、圆的外部
巩固练习
1、（1）以C为圆心作圆，要使点B在圆内，
点A在圆外，则半径r的范围。
3﹤r﹤4
(2)以C为圆心作圆，要使点B,A在圆外，
静态
2.圆是到定点距离等于定长的点的集合.
练习一
1.用语言描述下列集合表示什么图形
到定点A的距离等于5厘米的所有点的集合 以A为圆心，5厘米为半径的圆
2.画出下列图形
到点P的距离等于2cm的点的集合
板块二：点与圆的位置关系及点到圆心 的距离和圆的半径之间的数量关系
问题1：平面内，点与圆有哪几种位置关系？
也就是说: 圆是到定点距离等于定长的点的集合. 问题1：请你对照圆的定义用集合的思想
描述圆的内部和圆的外部
（学生独立完成，同伴交流）
圆的内部是到圆心距离小于半径的点的集合. 圆的外部是到圆心距离大于半径的点的集合.
问题2：你能用图形表示出以下点的集合吗？
1、(1)到定点A的距离等于2cm的点的集合 (2)到定点B的距离大于2cm的点的集合 (3)到定点C的距离小于或等于2cm的点的集合 （学生独立完成，同伴互纠）
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2、⊙O的半径6cm， 当OP=6时，点P在 圆上 ； 当OP ﹤ 6 时点P在圆内； 当OP ﹥ 6 时，点P在圆外。
3、 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
2、画线段PQ.使PQ=4cm.
最新苏科版九年级数学上册精品课件-2.1圆(2)
D
C • 第四级 • 第五级
B
A
C
OD
2019/8/31
6
圆单心角击: 此处编母版标题样式
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.
•找单出•击下第图此二中处级的编圆辑心母角版．文∠本A样OC式 ∠BOC
• 第三级
• 第四级
A
• 第五级
·C
O B
想一想：∠ABC 是不是圆心角？
2019/8/31
同圆
等圆
优弧
等弧
圆心角
顶点在圆心，并且两 边都和圆周相交的角
能够互相重合的两段弧
2019/8/31
17
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
2.1 圆（2）
• 第四级 • 第五级
2019/8/31
1
【导单入击新课此】处编母版标题样式
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
B E
C
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8
单击此处编母版标题样式
同圆中半径相等的性质的应用
•问单题击车此轮处为编什辑么母做版成圆文形本?样式
• 第二级
• 第三级
把•车第轮四级做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆
• 第五级
心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦 的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理．
江苏省南京市长城中学九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法课件2 (新版)苏科版
一元二次方程的解法（2）
1.2 一元二次方程的解法（2）
【问题情境】
解一元二次方程： x2＝5 ； (x＋3)2＝5. 你用的是什么方法？ 这两个方程的解法有相似之处吗？
你会解方程x2＋6x＋4＝0 吗？
1.2 一元二次方程的解法（2）
【数学活动1】
比较：方程x2＋6x＋4＝0 与(x＋3)2＝5．
怎样解方程x2＋6x＋4＝0 ？
解方程x2＋6x＋4＝0 的关键是什么？
1.2 一元二次方程的解法（2）
【数学活动2】
填空：
(1) x2＋2x＋
＝ (x＋
)2；
(2) x2－3x＋
＝ (x－
)2．
你发现了什么规律？6x＋4＝0 的步骤是什么？ 把一个一元二次方程变形为（x＋h）2 ＝k (h、k 为常数)的形式，当k ≥0时，运用直接开平方法求出 方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.
1.2 一元二次方程的解法（2）
【例题精讲】
解下列方程：
（ 1 ） x 2－ 4 x ＋ 3 ＝ 0 ；
（ 2 ） x 2＋ 3 x － 1 ＝ 0 ．
1.2 一元二次方程的解法（2）
【数学实验室】
1.2 一元二次方程的解法（2）
【练习】
课本练习P13练习1、2．
1.2 一元二次方程的解法（2）
【小结】
① 用配方法解一元二次方程； ② 感受转化的数学思想．
【课后作业】
课本习题1.2， P19第2题．
1.2 一元二次方程的解法（2）
苏科版九年级数学上册《21 圆 》(1)课件)
·
A
F
C
练一练：
(2)正方形四个顶点在以 对角线的交点 为 圆心，以 对角线长的为一半半径的圆上 .
回顾总结
通过本课的学习，你 有什么收获？
作业： 课本：P 42 ：1、4
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
典型例题
例2. 已知：如图，BD、CE是△ABC 的高，M是BC的中点。试问：点B、C、 D、E在以点M为圆心的圆上吗？
A
E D
B
M
C
解：连接MD、ME．
∵ M为BC的中点，
∴ MD、ME分别是Rt△BDC、
Rt△BEC斜边BC的中线.
B
∴ MD=
1 2
21BC，ME=
思考：在平面内，点与圆有几种位置 关系？
O
O
O
点在圆上
点在圆外
点在圆内
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：
点P在⊙O内
d＜r
d rp
点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d＞r
d
r
p
P
练习
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 ⊙O内；点B在 ⊙O上 ；点C在 ⊙O外。
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午7时25 分30秒下午7时25分19:25:3021.11.8
由定义可看出：
(1)确定圆的要素是圆__心__和半__径__，圆心确 定圆的_位__置_，半径确定圆的_大__小_，两者缺一 不可.
4、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则点
江苏省南京市长城中学九年级数学上册 2.1 圆课件1 (新版)苏科版
交流你的作法和体会．
2.1 圆（1） 数学·思考
通过刚才的操作，你认为什么是圆呢？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
圆是一条封闭的曲线.
要确定一个圆,必须确定 圆的 圆心 和 半径 ．
由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外．
当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上．
当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内．
如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.
2.1 圆（1） 知识运用
如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合． （1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？ （2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
2.1 圆
2.1 圆（1） 生活·活动
套圈游戏
2.1 圆（1） 生活·活动
小立柱
只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横 排，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法.
2.1 圆（1） 数学·思考
究竟圆有什么特点呢？我为大家提供了两件物品：
1．一段（两端已打结）的棉线． 2．一段（两端已打结）的皮筋．
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
京改版九年级上册数学第二十一章 圆(上) 含答案
京改版九年级上册数学第二十一章圆（上）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°2、如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A.90°B.60°C.45°D.30°3、已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB长度为（）A. B.2 C.3 D.24、在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A. 的外心B. 的内心C. 的外心D.的内心5、如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC＝50°，则∠CDB等于（）A.25°B.30°C.40°D.50°6、⊙O半径是6cm，点A到圆心O距离是5.6cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.不能确定7、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A.2B.4C.4D.88、中，斜边，则该三角形的重心与外心之间的距离是（）A.3B.4C.6D.89、如图，是的直径，，则的度数为（）A. B. C. D.10、如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对11、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕圆心O逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到△A′B′C′，若，则∠B的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.60°12、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )A.115°B.105°C.100°D.95°13、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=（）．A.70°B.80°C.110°D.140°14、如果两条弦相等，那么（）A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.圆心到这两条弦的距离相等D.以上答案都不对15、有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形中，，点在上，点D在优弧上，，则________ ．17、如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为________18、如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是________19、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是________20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD.若∠BDC＝40°，则∠BCD的度数为________°.21、如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________ cm．22、如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE 的度数为________．23、《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为________寸．24、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________．25、如图，已知为的直径，，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．28、如图，点A、B、C在⊙O上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足为D，当OD=AB时，求∠OBA的度数。
苏科版九年级数学上册2.1圆(1).docx
D CB A初中数学试卷 马鸣风萧萧课题：2.1圆（1）（初三数学上021）课后作业；1．已知⊙O 的半径为5cm ，A 为线段OP 的中点，当OP 满足下列条件时，分别指出点A 和⊙O 的位置关系：（1）OP ＝6cm ；则点A 在⊙O ；（2）OP ＝10cm ；则点A 在⊙O ；（3）OP ＝14cm ；则点A 在⊙O ．2．正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心，2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A ．3．矩形ABCD 边AB =6cm,AD =8cm.(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ______，点C 在⊙A _______，点D 在⊙A ________，AC 与BD 的交点O 在⊙A _______．(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少在一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______．4．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12，AB =13，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，以5为半径作⊙C ，试判断A 、D 、B 三点与⊙C 的位置关系．点A 在⊙C ；点D 在⊙C ；点B 在⊙C ．5．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，以O 为圆心，OA 为半径画⊙O ，点B 、C 、D 在⊙O 上吗？说说你的理由．6．如图，已知△ABC 中，BD 、CE 是高，问B 、E 、D 、C 这4个点在同一个圆上吗？为什么？E DC B A A B CD O7．设AB=5cm，点C在边AB上，且AC=2cm，分别画出具有下列性质的点的集合的图形：（1）和点C的距离为2cm的点的集合；（2）和点A的距离为3cm的点的集合；（3）和点B、C的距离都为2cm的点的集合．拓展延伸：1．已知，在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，以点A为圆心，r为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有一个在⊙A外，则半径r的范围是．2、若⊙O的半径是4cm，OP＝2cm，则点P到圆上各点的距离中最短距离为，最长距离为．3、若⊙O的半径是4cm，OP＝6cm，则点P到圆上各点的距离中最短距离为．最长距离为．4、已知P点到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6cm，则⊙O的半径为．5、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60度的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响，问：（1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由；（2）为避免货物受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数据：3≈1.7 ，2≈1.4）CB A。