培训学习资料-21圆1(第1课时)
20-21版：一 第1课时 参数方程的概念及圆的参数方程（步步高）
一 曲线的参数方程第1课时 参数方程的概念及圆的参数方程学习目标 1.理解曲线参数方程的有关概念.2.掌握圆的参数方程.3.能够根据圆的参数方程解决最值问题.知识点一 参数方程的概念 1.参数方程的定义在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变数t (θ，φ，…)的函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f (t )，y ＝g (t )，① 并且对于t 的每一个允许值，由方程组①所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫普通方程. 2.参数的意义参数是联系变数x ，y 的桥梁，可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.特别提醒：普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式，参数方程可以与普通方程进行互化.知识点二 圆的参数方程圆心和半径 圆的普通方程 圆的参数方程圆心O (0,0)，半径rx 2＋y 2＝r 2⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos θ，y ＝r sin θ(θ为参数) 圆心C (a ，b )，半径r (x －a )2＋(y －b )2＝r 2⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos θ＋a ，y ＝r sin θ＋b (θ为参数)一、参数方程及应用例1 已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2＋1，y ＝2t (t 为参数).(1)判断点A (1,0)，B (5,4)，E (3,2)与曲线C 的位置关系； (2)若点F (10, a )在曲线C 上，求实数a 的值. 解 (1)把点A (1,0)的坐标代入参数方程，解得t ＝0， 所以点A (1,0)在曲线上.把点B (5,4)的坐标代入参数方程，解得t ＝2， 所以点B (5,4)也在曲线上. 把点E (3,2)的坐标代入参数方程，得到⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝t 2＋1，2＝2t ，即⎩⎨⎧t ＝±2，t ＝1.故t 不存在，所以点E 不在曲线上. (2)令10＝t 2＋1，解得t ＝±3，故a ＝2t ＝±6.反思感悟 参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标普通方程下的判断方法是一致的.跟踪训练1 在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝－2＋2sin θ(θ为参数).(1)求曲线C 上的点Q (－3，－3)对应的参数θ的值； (2)若点P (m ，－1)在曲线C 上，求m 的值. 解 (1)把点Q 的坐标(－3，－3)代入参数方程，得⎩⎨⎧－3＝2cos θ，－3＝－2＋2sin θ，即⎩⎨⎧cos θ＝－32，sin θ＝－12，解得θ＝7π6＋2k π(k ∈Z )，故曲线上的点Q 对应的参数θ的值是7π6＋2k π(k ∈Z ).(2)把点P 的坐标(m ，－1)代入参数方程，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，－1＝－2＋2sin θ， 解得sin θ＝12，故cos θ＝±32，即m ＝±3，即所求m 的值是± 3.二、求曲线的参数方程例2 如图，△ABP 是等腰直角三角形，∠B 是直角，腰长为a ，顶点B ，A 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上滑动，求点P 在第一象限的轨迹的参数方程.解 方法一 设点P (x ，y )，过P 点作x 轴的垂线交x 轴于点Q .如图所示，则Rt △OAB ≌Rt △QBP . 取|OB |＝t ，t 为参数(0<t <a ). ∵|OA |＝a 2－t 2， ∴|BQ |＝a 2－t 2. 又∵|PQ |＝|OB |＝t ，∴点P 在第一象限的轨迹的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ＋a 2－t 2，y ＝t(0<t <a ). 方法二 设点P (x ，y )，过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点Q ，如图所示.取∠QBP ＝θ，θ为参数⎝⎛⎭⎫0<θ<π2， 则∠ABO ＝π2－θ，在Rt △OAB 中，|OB |＝a cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝a sin θ. 在Rt △QBP 中，|BQ |＝a cos θ，|PQ |＝a sin θ. ∴点P 在第一象限的轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a (sin θ＋cos θ)，y ＝a sin θ(θ为参数，0<θ<π2).反思感悟 求曲线参数方程的主要步骤(1)画出轨迹草图，设M (x ，y )是轨迹上任意一点的坐标. (2)选择适当的参数，参数的选择要考虑以下两点①曲线上每一点的坐标x ，y 与参数的关系比较明显，容易列出方程； ②x ，y 的值可以由参数惟一确定.(3)根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略.跟踪训练2 长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上滑动，AB →＝3AP →，点P 的轨迹为曲线C .(1)以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程； (2)求点P 到点D (0，－2)距离的最大值. 解 (1)设P (x ，y )，由题意，得 x ＝23|AB |cos(π－α)＝－2cos α， y ＝13|AB |sin(π－α)＝sin α. 所以曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α.(α为参数，π2<α<π)(2)由(1)得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2 ＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4 ＝－3sin 2α＋4sin α＋8 ＝－3⎝⎛⎭⎫sin α－232＋283. 当sin α＝23时，|PD |取得最大值2213.三、圆的参数方程及应用例3 如图，圆O 的半径为2，P 是圆O 上的动点，Q (4,0)在x 轴上.M 是PQ 的中点，当点P 绕O 作匀速圆周运动时，(1)求点M 的轨迹的参数方程，并判断轨迹所表示的图形； (2)若(x ，y )是M 轨迹上的点，求x ＋2y 的取值范围. 解 (1)设点M (x ，y )，令∠xOP ＝θ，则圆O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，∴点P 的坐标为(2cos θ，2sin θ).又Q (4,0)， ∴x ＝2cos θ＋42＝cos θ＋2，y ＝2sin θ＋02＝sin θ.∴点M 的轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ＋2，y ＝sin θ(θ为参数).由参数方程知，点M 的轨迹是以(2,0)为圆心，1为半径的圆. (2)x ＋2y ＝cos θ＋2＋2sin θ＝5sin(θ＋φ)＋2，tan φ＝12.∵－1≤sin(θ＋φ)≤1， ∴－5＋2≤x ＋2y ≤5＋2.即x ＋2y 的取值范围是[－5＋2，5＋2].反思感悟 (1)圆的参数方程中的参数是角，所以圆上的点的坐标是三角函数.(2)运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题. 跟踪训练3 已知实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2＝9，求x 2＋y 2的最大值和最小值.解 由已知，可把点(x ，y )视为圆(x －1)2＋(y －1)2＝9上的点，设⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos θ，y ＝1＋3sin θ(θ为参数).则x 2＋y 2＝(1＋3cos θ)2＋(1＋3sin θ)2＝11＋6(sin θ＋cos θ)＝11＋62sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4. ∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4≤1，∴11－62≤x 2＋y 2≤11＋6 2. ∴x 2＋y 2的最大值为11＋62，最小值为11－6 2.1.下列方程中可以看作参数方程的是( ) A.x －y －t ＝0B.x 2＋y 2－2ax －9＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝t 2，y ＝2t －1(t 为参数) D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ，y ＝cos θ(θ为参数) 答案 D解析 对于A ，虽然含有参数t ，但它表示的是直线系方程，直接给出了x ，y 之间的关系，是普通方程；对于B ，虽然含有参数a ，但它也是普通方程；对于C ，x 2＝t 2不能把x 表示成参数t 的函数，也不是参数方程，只有D 选项满足参数方程的定义.2.曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋2cos θ，y ＝3＋2sin θ(θ为参数)围成图形的面积等于( )A.πB.2πC.3πD.4π答案 D3.圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋4cos θ，y ＝－2＋4sin θ(θ为参数)的圆心坐标为________，和圆C 关于直线x －y ＝0对称的圆C ′的普通方程是___________________________.答案 (3，－2) (x ＋2)2＋(y －3)2＝16(或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0) 解析 将参数方程化为标准方程，得 (x －3)2＋(y ＋2)2＝16， 故圆心坐标为(3，－2).点P (3，－2)关于直线y ＝x 的对称点为P ′(－2,3)， 则圆C 关于直线y ＝x 对称的圆C ′的普通方程为 (x ＋2)2＋(y －3)2＝16(或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0).4.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t 2(t 为参数)，若y ＝1，则x ＝________.答案 0或2 解析 ∵y ＝t 2＝1，∴t ＝±1.∴x ＝1＋1＝2或x ＝－1＋1＝0.5.若P (2，－1)为圆O ′：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数，0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在直线l 的方程为________. 答案 x －y －3＝0解析 圆心O ′(1,0)，∴k O ′P ＝－1，∴直线l 的斜率为1. ∴直线l 的方程为x －y －3＝0.1.参数方程(1)参数的作用：参数是间接地建立横、纵坐标x ，y 之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用.(2)参数方程通过变数间接反映坐标变量x 与y 之间的联系. 2.求曲线参数方程的步骤第一步，建系，设M (x ，y )是轨迹上任意一点； 第二步，选参数，比如选参数t ；第三步，建立x ，y 与参数间的关系，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f (t )，y ＝g (t ).。
《圆的认识21》优秀教案
教师指导活动
学生学习活动
个案修改与整理
一，导入新课
二、设疑自探
出示图片，引导学生欣赏生活中的圆（出示课件）。
1观察图形后想一想它们和我们以前学习过的图形有什么不同？
观察认识圆形
学生思考回答问题
三、解疑合探
四、质疑再探
五、拓展运用
2生活中还有哪些物体的面是圆形（课件二）
3书中三副图中那种方式公平？
4出示自探提示：（课件三）
（1）、你能想办法画一个圆吗？
（2）、画圆有哪些方法？
（3）画圆的步骤有哪些？
1、给学生充足时间思考。
2、介绍一些圆的画法
3、重点介绍应用圆规画圆的步骤。
4、帮助学生明确半径、直径和圆心的概念。
1、仔细观察我们画的圆。想一想我们画的圆的位置和什么有关？大小又和什么有关呢？
2、反馈结果
于洪区中小学（六）年级（数学）学科（上）册电子教案
提供者
梁传奇
使用者
使用时间
课题名称
圆的认识（一）
课时
第一课时
课型
新授
教学目标（知识与技能过程与方法情感态度与价值观）
1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，知道在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，了解圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、结合具体情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释一些简单的生活现象。
3、通过观察、操作和想象等活动，发展空间观念。
教学重点
在观察和操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。
教学难点
圆的特征的认识及空间观念的发展。
教学策略（方法）
选择与设计
三疑三探的教学方法
初中数学北京课改版九年级上册《第二十一章 圆 上 211 圆的有关概念 1》教材教案
创设情景：
1、观察生活中的圆的图片，明确圆在我们身
边常常出现，是我们熟悉的一类几何图形。
2、车轮为什么是圆的？
教师结合学生的发言，引导学生体会：圆上的点到圆心的距离是一个定值。
引例1：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
教师引导学生口述圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
强调：（1）平面内；
（2）到定点（圆心）的距离等于定长（半径）； （3）所有点的集合（圆上）。
练习：
1、作圆O,使得半径是5,分别作点A 、B 、C,使得AO=6,BO=3，CO=5。
2、反之，用你的语言描述圆上的点、圆内的点与圆外的点的数量特征！
3、你发现点与圆的位置关系了吗？
4、投镖游戏
“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离与半径之间的数量关系”
巩固练习：（见投影）
师生活动
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d ＞r d ＝r d ＜r。
初中数学《2、1圆》知识点+教案课件+习题
知识点：认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d＝2r视频教学：练习：1. 在中，为锐角，分别以，为直径作半圆，过点，，作，如图所示．若，，，则的值是A. B. C. D.2．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°3．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b4. 过圆内一点可以作出圆的最长弦有A. 条B. 条C. 条D. 条或无数条5．已知⊙O的面积为25π，若点P在圆上，则PO＝（）A．25 B．5 C．7 D．3课件：教案：【教学目标】1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述定义和圆的集合定义；2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；3．在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题．【教学重点、难点】重点：圆的描述定义及平面上点与圆的位置关系难点：圆、圆的外部、圆的内部的集合意义【教学过程】一、自觉体悟——圆的描述定义问题1：请第二列同学站起来，配合老师一起玩个小游戏。
一对一辅导圆第一节
一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
例 P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：10 cm ，8 cm. 二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。
当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。
当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。
例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．A解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系．答案：点P 在圆O 上． 三、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
《圆的认识》PPT课件(第1课时)
1、用圆规画一个半径是2 cm的圆，并用字母O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。
o
2cm
d
r
三、巩固提高
r =______
6cm
10cm
3.5cm
3cm
2、看图填空。
三、巩固提高
r
0.24
1.42
2.6
d
0.86
1.04
3、填表（单位：m）
0.48
0.43
2.84
0.52
一、创设情境 明确目标
以前学过的图形都是由几条线段所围成的封闭平面图形。
圆是由曲线所围成的封闭平面图形。
圆和以前学过Hale Waihona Puke 图形有什么不同？我用水杯盖画。
这把三角尺上正好有个圆。
二、自主学习 探究新知
上面这两种方法都是借助实物画圆。
缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
二、自主学习 探究新知
用圆规画圆
1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（假如3厘米）。
二、自主学习 探究新知
2.把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。
3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
二、自主学习 探究新知
认识圆的圆心、半径和直径
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
5.2
三、巩固提高
这节课我们学习了什么？
通过这节课的学习你有什么收获？
四、课堂小结
·
O
圆心
半径r
直径d
·
二、自主学习 探究新知
用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
六年级数学上册一圆1《圆的认识(一)》教学ppt课件北师大版
在边长为2厘米的正方 形里画出一个最大的圆， 可以怎样确定它的圆心 和半径？快试一试吧！
你能用圆的知识解释下列现象吗？
人们在围观时，为什么 会自然地围成圆形呢？
井盖为什么是 圆的呢？
由线段首尾相连围成的封闭图形
由曲线围成的封闭图形
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
2.1圆1
1
操作体验
你会画一个圆吗？
工 具
画法
注意点
2
圆的定义
在平面内，把线段绕它固定的一个
圆
端点旋转一周，另一端点运动所形 成的图形叫做圆
运动定义
3
合作探究
10环
中国选手张梦雪 女子10米气手枪决赛 摘得里约奥运会中国代表团的首金
在圆上
在圆外
在圆内
4
圆
圆的定义
在平面内，把线段绕它固定的一 个端点旋转一周，另一端点运动 所形成的图形叫做圆
（1）画出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；
A
B
到点B的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于
3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距
离大于或3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．
A
(1)若A、B两点都不在⊙C内，则半径r的
取值范围是 0 ≤ r ≤ 3
．
D
(2)若A、B两点都在⊙C内，则半径r的
取值范围是 r>4
．
C
B
8
延伸拓展
如图，四边形ABCD是矩形，点A、B、C、D在同一个圆 上吗？如果在，请确定圆心，画出图形，并说明理由.
A
D
B
C
9
自觉强化
如图，已知点P、Q，且PQ＝4cm.
10
小结与思考
知识
方法
体验
圆的定义
点与圆的位置关系 如何判断
11
谢 谢指 导
12
典例分析例ຫໍສະໝຸດ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，CD为斜边
第1课时圆的认识21
第1课时圆的认识行知小学邹刚【教学目标】1.认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称。
2.会用字母表示圆心、半径、直径、理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系。
3.能正确地较熟练地掌握用圆规画圆的步骤。
【教学重、难点】：掌握圆各部分的名称及圆的特征，圆的画法的掌握。
【教学流程】一、自主学习1．回忆以前学过哪些平面图形？2．举例说明周围哪些物体上有圆？3.根据下面的内容自学教材P57-58。
（1）画一个圆，用圆规画一个圆（2）用圆规画圆时，针尖所在的点叫做（），一般用字母（）表示（3）连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示（4）通过圆心且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示（5）在同一个圆中，直径有（）条，半径有（）条。
二、合作探究1、用实物画圆2、用圆规画圆的方法及要注意什么？3、圆心、半径、直径的定义？4、在同一个圆（等圆）里半径、直径有什么关系？三、即时训练1、判断：（1）在同一个圆内只可以画100条直径。
( )（2）所有的圆的直径都相等。
( )（3）两端都在圆上的线段叫做直径。
( )（4）等圆的半径都相等。
( )2、选择题：（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。
A.半径长度B.直径长度（2）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心B.圆外C.圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。
A.直径B.线段C.射线四、评点总结附：板书设计学后反思：(略)。
2.1圆1教学设计课件课件.docx
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级上册）作者：濮磊（南京市第五十中学）2.1圆（1）1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能教学目标应用它解决相关的问题；3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．教学重点探索点与圆的三种位置关系．教学难点用集合的观点描述圆的定义．教学过程（教师）学生活动设计思路引入由于授课对象是九年级出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活1．学生交流讨论．学生，故本课没有选择从生活中圆的必要性．问题：只有一个小立柱，若全．学生交流已有的对圆的认识．中圆的形象进行引入 . 而是从2班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有生活中游戏的公平性入手，提同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？出了对圆的数学思考．同时学生交流已有的圆的认识，教师帮助学生找到新旧知识的“联结点” .实践探索一1．学生交流操作过程并抽象，互相讨论，最终形成圆的描学生通过实际动手操作，1．形成定义．述定义：体会并总结在操作中的要点，教师展示两件物品：一段（两端已打结）在同一平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，对实际操作的工具进行抽象，的棉线、一段皮筋（两端已打结）．学生两人另一端点 A 运动所形成的图形叫做圆．得到圆的描述定义，活动培养一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在2．学生先独立思考并画图，再互相讨论，得出结论：圆了学生的动手能力和抽象能练习纸上分别作出圆．心确定圆的位置，半径确定圆的大小．这个以点 O 为圆心的圆力．圆的描述定义形成时学生2．思考：如何确定一个圆？叫作“圆 O”，记为“⊙ O”．操作的材料，在准备、提供和组织形式上是极具深意的，除了让学生感受“定点，定长，旋转”，也有益于促进学生的合作意识、合作能力、合作情感的自觉增长．实践探索二1．小组讨论，代表回答：从情境中的游戏出发，抽1．回归游戏．（ 1）学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各象到点与圆的位置关系，进而（1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏点到圆心的距离都等于半径．得出点到圆心的距离与半径就公平？（学生将刚才的文字语言符号化）点 P 在⊙O 上d＝r ．的数量关系．此处还体现了将（教师）设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心文字语言符号化的过程．的距离 OP＝d，则有？利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得（2）甲、乙两人分别站在图中 A、B 两点（2）学生从游戏的公平性出发进行思考，并得到：出“到圆心距离等于半径的点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来圆内各点到圆心的距离都小于半径．点 P 在⊙O 内d＜ r ．都在圆上”埋下伏笔．参加，并分别站在了图中所示的 P、Q 两点处．圆外各点到圆心的距离都大于半径．点 Q 在⊙O 外d＞ r ．“到圆心距离等于半径如果你是甲同学，你会有怎样的看法？的点都在圆上” 的得出对于学生来说难以理解，特别是“都” 字．学生经历上述活（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M 点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？知识应用例 1 已知⊙O 的半径为 4 cm，如果点 P 到圆心 O 的距离为 4.5 cm，那么点 P 与⊙O 有怎样的位置关系？如果点 P 到圆心 O 的距离为4 cm、3 cm 呢？2．如图，已知点A，请作出到点 A 的距离等于 2 cm 的点的集合．（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2）请用阴影表示出到点A 的距离小于或等于 2 cm 的点的集合．动，先由点与圆的三种位置关系得出点到圆心的距离与半径间的数量关系，进而得出：（3）学生回答：测量 OM＝OA＝r 即可．不在圆上的点，到圆心的距离于是得到：到圆心距离等于半径的点都在圆上．点 M 在⊙O不等于半径．因此到圆心距离上d＝ r ．等于半径的点都只能在圆上．用制作的动画让学生回归情境，再将情境中的脚印抽象为点，点越来越多，结合上述“纯粹性” 和“完备性”进行分析，让学生感受并体会“点集”，说出“符合条件的”2．回归游戏，出现动画，学生归纳．点集，最终形成圆的集合定点 P 在⊙O 内d＜ r；义 . 即：圆是平面内到定点距点 P 在⊙O 上d＝ r；离为定长的点的集合．点 P 在⊙O 外d＞ r．通过一个简单的实例，让学生先独立完成，然后让学生展示交流．学生对“判断位置，比较大小”，即由数量关系来刻画位置关系进行应用．学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流．让学生对“位置关系” 和“数量关系”的相互转化进行应用，学生再次体会集合思想，并自然地将新知识内化，同已有的知识形成知识体系．3．如图，已知点 P、Q，且 PQ＝4 cm．学生先独立思考，然后让学生展示交流．（要引导学生从定义入手考虑．）PQ在该活动中，引导学生用（1）画出下列图形：到点 P 的距离等于 2集合的观点理解图形．此外，cm 的点的集合；到点 Q 的距离等于 3 cm 的点这里还渗透了一种常用的数的集合；学思想方法——交集法．所谓（2）在所画图中，到点 P 的距离等于 2 cm，交集法，就是先由部分条件构且到点 Q 的距离等于 3 cm 的点有几个？请在成一个集合，然后再由剩余的图中将它们表示出来；条件构成另一个集合，两个集（3）在所画图中，到点 P 的距离小于或等合的交集就是问题的解．于 2 cm，且到点 Q 的距离大于或等于 3 cm 的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．学生先独立完成，然后让学生展示交流．4．如图，已知 BD、CE 是△ABC 的高， M可以分步点拨：（1）如何说明点在圆上？通过本题让学生进一步为 BC 的中点．试说明点B、C、D、E 在以点（2）怎么证明点B、C、D、 E 到点 M 的距离相等？理解点与圆的位置关系．M为圆心的同一圆上．AEDB CM总结通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？讨论后共同小结．让学生谈谈对圆新的认识，教师再对学生的观点进行总结．课后作业课本P40 第1、2、3．。