2020年中考专题21圆填空题(共50道)(解析版)

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题21圆填空题（共50道）一．填空题（共50小题）1．（2020•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为30°．【分析】先根据圆周角定理得到∠BAC=12∠BOC＝60°，然后利用角平分线的定义确定∠CAD的度数．【解析】∵∠BAC=12∠BOC=12×120°＝60°，而AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=12∠BAC＝30°．故答案为30°．2．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝50°．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解析】∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．3．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=√3cm，∴圆锥的母线l=√r2+ℎ2=2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．4．（2020•湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是3．【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离．【解析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH=12CD＝4，在Rt△OCH中，OH=√52−42=3，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．5．（2020•盐城）如图，在⊙O中，点A在BĈ上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝130°．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解析】如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．6．（2020•天水）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是83．【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可． 【解析】设圆锥的底面半径为r ， 由题意得，120π×8180=2πr ，解得，r =83， 故答案为：83．7．（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的⊙O ，OD ⊥BC 于点D ，∠BAC ＝60°，则OD ＝ 1 ．【分析】连接OB 和OC ，根据圆周角定理得出∠BOC 的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD 的度数，结合直角三角形的性质可得OD ． 【解析】连接OB 和OC ，∵△ABC 内接于半径为2的⊙O ，∠BAC ＝60°， ∴∠BOC ＝120°，OB ＝OC ＝2， ∵OD ⊥BC ，OB ＝OC ， ∴∠BOD ＝∠COD ＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD=12OB＝1，故答案为：1．8．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝50°．【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．【解析】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．故答案为50．9．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为3π．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=12×2πr•l＝πrl．即可得圆锥的侧面展开图的面积．【解析】∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．10．（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为4．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=12×2πr•l＝πrl即可进行计算．【解析】∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．11．（2020•襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于60°或120°．【分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解析】如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．12．（2020•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝27°．【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP＝90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP＝54°，结合圆周角定理得出答案．【解析】∵P A切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B=12∠AOP＝27°．故答案为：27°．13．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5cm．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=90π×20180，然后解关于r的方程即可．【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=90π×20 180，解得r＝5（cm）．故答案为：5．14．（2020•绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是100度．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到2π•2.5=nπ×9180，再解关于n的方程即可．【解析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2.5=nπ×9180，解得n＝100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．15．（2020•苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是25°．【分析】先根据切线的性质得∠OAC＝90°，再利用互余计算出∠AOC＝90°﹣∠C＝50°，由于∠OBD＝∠ODB，利用三角形的外角性质得∠OBD=12∠AOC＝25°．【解析】∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，∴∠OBD=12∠AOC＝25°，即∠ABD的度数为25°，故答案为：25．16．（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．（结果保留π）【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA＝OC=√2，∴图中的阴影部分的面积＝22−90π×(√2)2360×2＝4﹣π，故答案为：4﹣π．17．（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15π．【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．【解析】由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．18．（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为9√2+9．【分析】首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案．【解析】作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM=12AB=12×6=3，∴OA =√OM 2+AM 2=3√2， ∴CM ＝OC +OM ＝3√2+3，∴S △ABC =12AB •CM =12×6×（3√2+3）＝9√2+9． 故答案为：9√2+9．19．（2020•荆门）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB ̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为23π−√32．【分析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD 进行计算． 【解析】∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°， ∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2， ∴OB ＝OC ＝2， ∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ， ∴∠ODC ＝90°， ∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1，∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1=23π−√32． 故答案为23π−√32．20．（2020•徐州）如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB ＝18°，则这个正多边形的边数为 10 ．【分析】连接OA ，OB ，根据圆周角定理得到∠AOB ＝2∠ADB ＝36°，于是得到结论． 【解析】连接OA ，OB ，∵A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心， ∴点A 、B 、C 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的同一个圆上， ∵∠ADB ＝18°，∴∠AOB ＝2∠ADB ＝36°， ∴这个正多边形的边数=360°36°=10， 故答案为：10．21．（2020•湘潭）如图，在半径为6的⊙O 中，圆心角∠AOB ＝60°，则阴影部分面积为 6π ．【分析】直接根据扇形的面积计算公式计算即可． 【解析】阴影部分面积为60π×62360=6π，故答案为：6π．22．（2020•鄂州）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为43．【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径． 【解析】设圆锥底面的半径为r ， 扇形的弧长为：120π×4180=83π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据题意得2πr =83π， 解得：r =43． 故答案为：43．23．（2020•广元）如图，△ABC 内接于⊙O ，MH ⊥BC 于点H ，若AC ＝10，AH ＝8，⊙O 的半径为7，则AB ＝565．【分析】作直径AD ，连接BD ，根据圆周角定理得到∠ABD ＝90°，∠D ＝∠C ，证明△ABD ∽△AHC ，根据相似三角形的性质解答即可． 【解析】作直径AD ，连接BD ， ∵AD 为直径， ∴∠ABD ＝90°， 又AH ⊥BC ， ∴∠ABD ＝∠AHC ，由圆周角定理得，∠D ＝∠C ， ∴△ABD ∽△AHC ， ∴AB AH=AD AC，即AB 8=1410，解得，AB =565， 故答案为：565．24．（2020•武威）若一个扇形的圆心角为60°，面积为π6cm 2，则这个扇形的弧长为π3cm （结果保留π）．【分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积=12lR ，即可得出弧长． 【解析】设扇形的半径为R ，弧长为l ， 根据扇形面积公式得；60π⋅R 2360=π6，解得：R ＝1，∵扇形的面积=12lR =π6， 解得：l =13π． 故答案为：π3．25．（2020•凉山州）如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为 3 ．【分析】连接OC 、OD ，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，列式计算就可．【解析】连接OC 、OD 、CD ．∵△COD 和△CBD 等底等高， ∴S △COD ＝S △BCD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点， ∴∠COD ＝180°÷3＝60°， ∴阴影部分的面积＝S 扇形COD ， ∵阴影部分的面积是32π，∴60π⋅r 2360=32π，∴r ＝3， 故答案为3．26．（2020•泰安）如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且AD ∥BO ，∠ABO ＝60°，AB ＝8，过点D 作DC ⊥BE 于点C ，则阴影部分的面积是643π﹣8√3 ．【分析】连接OA ，易求得圆O 的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S 阴影＝S △AOB +S 扇形OAD +S 扇形ODE﹣S △BCD 即可得到结论．【解析】连接OA ，∵∠ABO ＝60°，OA ＝OB ， ∴△AOB 是等边三角形， ∵AB ＝8， ∴⊙O 的半径为8， ∵AD ∥OB ，∴∠DAO ＝∠AOB ＝60°， ∵OA ＝OD ， ∴∠AOD ＝60°， ∵∠AOB ＝∠AOD ＝60°， ∴∠DOE ＝60°， ∵DC ⊥BE 于点C ，∴CD =√32OD ＝4√3，OC =12OD =4， ∴BC ＝8+4＝12，S 阴影＝S △AOB +S 扇形OAD +S 扇形ODE ﹣S △BCD=12×8×4√3+2×60π×82360−12×12×4√3=64π3−8√3 故答案为64π3−8√3．27．（2020•黑龙江）小明在手工制作课上，用面积为150πcm 2，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm ．【分析】先根据扇形的面积公式：S =12l •R （l 为弧长，R 为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．【解析】∵S =12l •R ，∴12•l •15＝150π，解得l ＝20π，设圆锥的底面半径为r ， ∴2π•r ＝20π， ∴r ＝10（cm ）． 故答案为：10．28．（2020•滨州）如图，⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F 、G 、H ，ED 与⊙O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为√55．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题． 【解析】∵⊙O 是正方形ABCD 的内切圆， ∴AE =12AB ，EG ＝BC ；根据圆周角的性质可得：∠MFG ＝∠MEG ． ∵sin ∠MFG ＝sin ∠MEG =DG DE =√55， ∴sin ∠MFG =√55． 故答案为：√55．29．（2020•德州）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120度．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解析】圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π（cm），设圆心角的度数是n度．则nπ×6180=4π，解得：n＝120．故答案为：120．30．（2020•哈尔滨）一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是130度．【分析】根据扇形面积公式S=nπr2360，即可求得这个扇形的圆心角的度数．【解析】设这个扇形的圆心角为n°，nπ×62360=13π，解得，n＝130，故答案为：130．31．（2020•成都）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为30°．【分析】首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．【解析】∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A ＝∠OCA =180°−120°2=30°， 故答案为：30°．32．（2020•甘孜州）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB ＝10，CD ＝8，则OH 的长度为 3 ．【分析】根据垂径定理由CD ⊥AB 得到CH =12CD ＝4，再根据勾股定理计算出OH ＝3． 【解析】连接OC ， ∵CD ⊥AB ， ∴CH ＝DH =12CD =12×8＝4， ∵直径AB ＝10， ∴OC ＝5，在Rt △OCH 中，OH =√OC 2−CH 2=3， 故答案为3．33．（2020•自贡）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为2√39．【分析】连接OG ，证明△DOG ∽△DFC ，得出DO DF=OG FC，设OG ＝OF ＝x ，则4−x 4=x2，求出圆的半径为43，证明△OFQ 为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．【解析】连接OG ，∵将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处， ∴AD ＝DF ＝4，BF ＝CF ＝2， ∵矩形ABCD 中，∠DCF ＝90°， ∴∠FDC ＝30°， ∴∠DFC ＝60°， ∵⊙O 与CD 相切于点G ， ∴OG ⊥CD ， ∵BC ⊥CD ， ∴OG ∥BC ， ∴△DOG ∽△DFC ， ∴DO DF=OG FC，设OG ＝OF ＝x ，则4−x 4=x2，解得：x =43，即⊙O 的半径是43． 连接OQ ，作OH ⊥FQ ， ∵∠DFC ＝60°，OF ＝OQ ，∴△OFQ 为等边△；同理△OGQ 为等边△；∴∠GOQ ＝∠FOQ ＝60°，OH =√32OQ =2√33，S 扇形OGQ ＝S 扇形OQF ， ∴S 阴影＝（S 矩形OGCH ﹣S 扇形OGQ ﹣S △OQH ）+（S 扇形OQF ﹣S △OFQ ）＝S 矩形OGCH −32S △OFQ =43×2√33−32（12×43×2√33）=2√39．故答案为：2√39． 34．（2020•重庆）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝120°，AB ＝2√3，以点O为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 3√3−π ．（结果保留π）【分析】由菱形的性质可得AC ⊥BD ，BO ＝DO ，OA ＝OC ，AB ＝AD ，∠DAB ＝60°，可证△BEO ，△DFO 是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF ＝60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解． 【解析】如图，设连接以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与AB ，AD 相交于E ，F ，连接EO ，FO ，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，∴AC ⊥BD ，BO ＝DO ，OA ＝OC ，AB ＝AD ，∠DAB ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝2√3，∠ABD ＝∠ADB ＝60°， ∴BO ＝DO =√3，∵以点O 为圆心，OB 长为半径画弧， ∴BO ＝OE ＝OD ＝OF ，∴△BEO ，△DFO 是等边三角形， ∴∠DOF ＝∠BOE ＝60°， ∴∠EOF ＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S △ABD ﹣S △DFO ﹣S △BEO ﹣S 扇形OEF ）＝2×（√34×12−√34×3−√34×3−60°×π×3360°）＝3√3−π， 故答案为：3√3−π．35．（2020•台州）如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE ＝55°，则∠C 的度数为 55° ．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．【解析】∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．36．（2020•嘉兴）如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为π；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为12．【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．【解析】连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2√2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S 扇形ABC =90π×4360=π； ∴扇形的弧长为：90π×2180=π，设底面半径为r ，则2πr ＝π， 解得：r =12， 故答案为：π，12．37．（2020•株洲）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yu è）、合、升、斗、斛（h ú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（hu án ）其外，旁有庣（ti āo ）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为 4√2 尺．（结果用最简根式表示）【分析】根据正方形性质确定△CDE 为等腰直角三角形，CE 为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE ，求出CD ，问题得解． 【解析】如图，∵四边形CDEF 为正方形，∴∠D ＝90°，CD ＝DE ， ∴CE 为直径，∠ECD ＝45°， 由题意得AB ＝2.5， ∴CE ＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD ＝CE ⋅cos ∠ECD =2×√22=√2， ∴∠ECD ＝45°，∴正方形CDEF 周长为4√2尺． 故答案为：4√2．38．（2020•广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m ．【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径． 【解析】由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°， 则扇形的弧长为：120π×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 2πr =120π×1180， 解得，r =13， 故答案为：13．39．（2020•牡丹江）AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA ．若△AOM 中有一个角是30°，OM ＝2√3，则弦AB 的长为 12或4 ．【分析】分∠OAM ＝30°，∠AOM ＝30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可． 【解析】∵OM ⊥AB ， ∴AM ＝BM ， 若∠OAM ＝30°，则tan∠OAM=OMAM=2√3AM=√33，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM=AMOM=AM2√3=√33，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．40．（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为4π．（结果保留π）【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【解析】S扇形=90⋅π⋅42360=4π，故答案为4π．41．（2020•南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为2√3cm2．【分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．【解析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°=√3，∴BF＝2BT＝2√3，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF=12•EF•BF=12×2×2√3=2√3，故答案为2√3．42．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为（2，3）．【分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．【解析】如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．43．（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝√3cm．【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．【解析】如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD=CDBC=√32，即1.5a=√32，解得a=√3，故答案为：√3．44．（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝48°．【分析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，得出∠CA2A3＝∠A2A3C＝60°，则∠C＝60°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4＝108°，由平行线的性质得出∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，则∠EDC＝72°，再由三角形内角和定理即可得出答案．【解析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4=720°6=120°，∴∠CA2A3＝∠A2A3C＝180°﹣120°＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4=540°5=108°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，∴∠EDC＝180°﹣108°＝72°，∴α＝∠CED＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣60°﹣72°＝48°，故答案为：48．45．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm．【分析】当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．【解析】∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．̂上一点（点P与点D，点E不重合），连46．（2020•绥化）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于54度．【分析】连接OC ，OD ．求出∠COD 的度数，再根据圆周角定理得出∠CPD 的度数，由三角形内角和定理即可得出结果．【解析】连接OC 、OD ，如图所示： ∵ABCDE 是正五边形， ∴∠COD =360°5=72°， ∴∠CPD =12∠COD ＝36°， ∵DG ⊥PC ， ∴∠PGD ＝90°，∴∠PDG ＝90°﹣∠CPD ＝90°﹣36°＝54°， 故答案为：54．47．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 7π ．【分析】利用弧长公式计算即可解决问题．【解析】FA 1̂的长=60⋅π⋅1180=π3， A 1B 1̂的长=60⋅π⋅2180=2π3， B 1C 1̂的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1̂的长=60⋅π⋅4180=4π3， D 1E 1̂的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1̂的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π， 故答案为7π．48．（2020•贵阳）如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA ＝EB ，则∠DOE 的度数是 120 度．【分析】连接OA ，OB ，根据已知条件得到∠AOB ＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA ＝30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA ＝∠BOE ，于是得到结论． 【解析】连接OA ，OB ，∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°， ∵∠CAB ＝60°， ∴∠OAD ＝30°， ∴∠OAD ＝∠OBE ， ∵AD ＝BE ，∴△OAD ≌△OBE （SAS ）， ∴∠DOA ＝∠BOE ，∴∠DOE ＝∠DOA +∠AOE ＝∠AOB ＝∠AOE +∠BOD ＝120°， 故答案为：120．49．（2020•上海）在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是103＜AO ＜203 ．【分析】根据勾股定理得到AC ＝10，如图1，设⊙O 与AD 边相切于E ，连接OE ，如图2，设⊙O 与BC 边相切于F ，连接OF ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解析】在矩形ABCD 中，∵∠D ＝90°，AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝10，如图1，设⊙O 与AD 边相切于E ，连接OE ， 则OE ⊥AD ， ∴OE ∥CD ， ∴△AOE ∽△ACD ， ∴OE CD =AO AC ，∴AO 10=26，∴AO =103，如图2，设⊙O 与BC 边相切于F ，连接OF ， 则OF ⊥BC ， ∴OF ∥AB ， ∴△COF ∽△CAB ， ∴OC AC =OF AB ，∴OC 10=26，∴OC =103， ∴AO =203，∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是103＜AO ＜203， 故答案为：103＜AO ＜203．50．（2020•南充）△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙O 上，已知AE ＝2，tan D ＝3，则AB ＝103．【分析】根据圆周角定理得到∠AEB ＝∠ACB ＝90°，根据旋转的性质得到AC ＝CE ，BC ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，设CE ＝3x ，CD ＝x ，由勾股定理得到DE =√10x ，根据相似三角形的性质得到BD =23根据勾股定理即可得到结论． 【解析】∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°， ∵将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，∴AC ＝CE ，BC ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°， ∵tan D =CECD =3， ∴设CE ＝3x ，CD ＝x ， ∴DE =√10x ，∵∠ACE ＝∠BCD ，∠D ＝∠ABC ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△DCB ， ∴AC BC =CE CD =AE BD =3，∵AE ＝2， ∴BD =23∴BE ＝DE ﹣BD =√10x −23， ∵AE 2+BE 2＝AB 2， ∴22+（√10x −23）2＝（√10x ）2， ∴x =√103，∴AB ＝DE =103， 故答案为：103．。