湖北省襄阳市五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
【数学】湖北省襄阳市第五中学2020-2021学年高二3月月考(理)
湖北省襄阳市第五中学2021 -2021学年高二3月月考 (理 )一、选择题 (本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分 ,在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 )1. 程序框图中表示判断的是 ( )2. 我校在检查学生作业时 ,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查 ,这里运用的是 ( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样 3. 椭圆2241x y +=的离心率为( )A.23 B.34C.22D.32 4. 命题 "a ∀ ,b ∈R ,如果0ab > ,那么0a >〞 ,那么它的逆否命题是 ( )A ．a ∀ ,b ∈R ,如果0ab < ,那么0a <B ．a ∀ ,b ∈R ,如果0a ≤ ,那么0ab ≤C ．a ∃ ,b ∈R ,如果0ab < ,那么0a <D ．a ∃ ,b ∈R ,如果0a ≤ ,那么0ab ≤5. )1,2,2(=−→−AB )3,5,4(=−→−AC ,那么以下向量中是平面ABC 的法向量的是 ( )A.)6,2,1(-B.)1,1,2(-C.)2,2,1(-D.)1,2,4(- 6. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查 ,数据如表：认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数262450根据表中数据得到()2250181589 5.0592*******k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ,因为()2 5.0240.025p K ≥= ,那么认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 ( )A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．无充分根据7. 一个三位自然数abc 的百位 ,十位 ,个位上的数字依次为,,a b c ,当且仅当a b >且c b >时称为 "凹数〞．假设{},,4,5,6,7,8a b c ∈ ,且,,a b c 互不相同 ,任取一个三位数abc ,那么它为 "凹数〞的概率是 ( )A ．23 B ．25 C ．16 D ．138. ,,O A B 三地在同一水平面内 ,A 地在O 地正东方向2km 处 ,B 地在O 地正北方向2km 处 ,某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点 ,用测绘仪进行测绘 ,O 地为一磁场 ,3km 的范围内会对测绘仪等电子形成干扰 ,使测绘结果不准确 ,那么该测绘队员能够得到准确数据的概率是 ( ) A ．212-B ．22C ．31D ．129. 服从正态分布2(,)N μσ的随机变量 ,在区间(,)μσμσ-+,(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服 ,设员工的身高 (单位：cm )服从正态分布()2173,5N ,那么适合身高在163~178cm 范围内员工穿的服装大约要定制 ( )A ．6830套B ．9540套C ．8185套D ．9755套 10. 抛物线24y x =的焦点为,F A B 、 ,为抛物线上两点 ,假设3AF FB = ,O 为坐标原点 ,那么AOB ∆的面积为 ( )A 3B 43C 83D 23 11. 假设直线:2x l y m =-+与曲线21:42C y x =-有且仅有三个交点 ,那么m 的取值范围是 ( ) A ．)221 B ．(2 C ．()21 D ．()2112. 函数f (x ) =x 2 -4x +3,集合M ={ (x ,y )|f (x ) +f (y )≤0},集合N ={ (x ,y )|f (x ) -f (y )≥0},那么集合M ∩N 的面积是 ( ) A.4π B. 2π 二、填空题 (本大题4小题 ,每题5分 ,共20分 ) 13. 所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②{}R x xx ∈=+,01|2={}=0或;③对于命题: "p 且q 〞 ,假设p 假q 真 ,那么 "p 且q 〞为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为 ．14. b 为如下列图的程序框图输出的结果 ,那么二项式6)1xbx -（的展开式中的常数项_ ． (用数字作答 )15. 如图 ,在平面直角坐标系xOy 中 ,A 1、A 2、B 1、B 2为椭圆22221x y a b+= (a >b >0)的四个顶点 ,F 为其右焦点 ,直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ,线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点 ,那么该椭圆的离心率为____________________． 16.某情||报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码 ,每周使用其中的一种密码 ,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第１周使用Ａ种密码 ,那么第７周也使用Ａ种密码的概率是 ． (用最||简分数表示 )三、 解答题： (本大题6小题 ,共70分 .解容许写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 17. (本小题总分值12分)函数()2sin 22cos 16f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. (1 )求函数()f x 的单调增区间；(2 )在ABC ∆中 ,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边 ,且()11,2,2a b c f A =+==,求ABC ∆的面积.18. (本小题总分值12分)数列{}n a 满足137a =,1341n n n a a a +=+ ,n N *∈.(1 )求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列 ,并且求出数列{}n a 的通项公式； (2 )求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19. (本小题总分值12分)如图 ,AB 是圆O 的直径 ,C 是圆O 上不同于,A B 的一点 ,PA ⊥平面ABC ,E 是PC 的中点 ,3AB =,1PA AC ==．(1 )求证：AE ⊥PB ；(2 )求二面角A PB C --的正弦值．EOBC20. (本小题总分值12分)一种电脑屏幕保护画面 ,只有符号 "○〞和 "×〞随机地反复出现 ,每秒钟变化一次 ,每次变化只出现 "○〞和 "×〞之一 ,其中出现 "○〞的概率为p ,出现 "×〞的概率为q ,假设第k 次出现 "○〞 ,那么记1=k a ；出现 "×〞 ,那么记1-=k a ,令.21n n a a a S +++=(I )当21==q p 时 ,记||3S =ξ ,求ξ的分布列及数学期望； (II )当32,31==q p 时 ,求)4,3,2,1(028=≥=i S S i 且的概率.21. (本小题总分值12分)如图 ,椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22 ,x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于1C 的短轴长 ,2C 与y 轴的交点为M ,过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ,直线MA ,MB 分别与1C 相交于点D 、E ． (Ⅰ )求1C 、2C 的方程； (Ⅱ )求证：MA ⊥MB ：(Ⅲ )记∆MAB ,∆MDE 的面积分别为12,S S ,假设12S S λ= ,求λ的最||小值．22. (本小题总分值10分)设命题p ：2(4x 31-≤）;命题q:2x (2a 1)x a(a 1)0-+++≤ ,假设p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ,(1 )p 是q 的什么条件 ? (2 )求实数a 的取值范围．参考答案1 -12 CDDBC CDACB BC 13 -16 ②③④ -540761243P = 17. 试题解析：解： (1 )()231sin 22cos 12cos 2cos 262f x x x x x x π⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭312cos 2sin 226x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ∴函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. (2 )()11,sin 2262f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴.又130,2666A A ππππ<<<+<∴. 5266A ππ+=∴ ,故3A π=. 在ABC ∆中 ,1,2,3a b c A π=+==,2212cos b c bc A =+-∴ ,即143bc =-.1bc =∴.13sin 2ABC S bc A ∆==∴18.试题解析： (1 )由137a =,13,41n n n a a n N a *+=∈+ 所以141114333n n n n a a a a ++==+ 即1111223n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以数列12n a -是以13为首||项 ,13为公比的等比数列111112333n nn a -⎛⎫⎛⎫∴-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以数列{}n a 的通项公式为3,231n n n a n N *=∈⨯+(2 )23n n n nn a =+ 设231123133333n n n n n T --=+++++ 那么234111231333333n n n n n T +-=+++++两式相减得231121111111333333233n n n n n n n T ++⎛⎫=++++-=--⎪⎝⎭ 所以332443n nnT +=-⨯ 又22462n n n ++++=+所以2323434n n n S n n +=-+++⨯.19. (1)证明：∵P A ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴P A ⊥BC又AB 是圆O 的直径 ,C 是圆O 上不同于,A B 的一点 ∴90ACB ∠=︒ ,即AC ⊥BC ,又P A ∩AC ＝A ∴BC ⊥平面P AC ,又AE ⊂平面P AC ∴BC ⊥AE ∵P A ＝AC ,E 是PC 的中点 ∴AE ⊥PC ,又BC ∩PC ＝C∴AE ⊥平面PBC ,又PB ⊂平面PBC ∴AE ⊥PB(2)过A 作AF ⊥PB 交PB 于F ,连接EF 又由 (1 )得AE ⊥PB ,AE ∩AF ＝A∴ PB ⊥平面AEF ,又EF ⊂平面AEF ∴ PB ⊥EF ,又AF ⊥PB∴AFE ∠是二面角A PB C --的平面角∵在Rt P AC 中 ,1PA AC == ,那么2PC = ,22PA AC AE PC ⋅==在Rt P A B 中 ,1PA = ,3AB ,同理得32AF =∴在Rt AEF 中 ,262sin 33AE AFE AF ∠===故二面角A PB C --6ξ 1 3 P3/41/420. (I )∴ξ的分布列为∴E ξ =3/2(II )当S 8 =2时 ,即前八秒出现 "○〞5次和 "×〞3次 ,假设第|一、三秒出现 "○〞 ,那么其余六秒可任意出现 "○〞3次；假设第|一秒出现 "○〞 ,第三秒出现 "×〞 ,那么第二秒一定出现 "○〞 ,那么后五秒可任出现 "○〞3次. 故此时的概率为()5333651280332187p C C ⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭21.试题解析： (1 )2222c a b a == 又22b b = ,得1b =22221:1,:12x C y x C y ∴=-+=(2 )设直线1122:,(,),(,)AB y kx A x y B x y =那么22101y kxx kx y x =⎧⇒--=⎨=-⎩211221212(,1)(,1)(1)()1MA MB x y x y k x x k x x ⋅=+⋅+=++++0=MA MB ∴⊥(3 )设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-1121122110,(,1)111x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或 ,同理可得222(,1)B k k -2211212111122S MA MB k k k k ==++ 1212111222221112141120421,(,)11212211212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩解得或 同理可得2222222421(,)1212k k E k k -++12222122216111122(12)(12)k k S MD ME k k k k ∴==++++ 2122211212152()(12)(12)9161616k S k k k S λ++++===≥所以λ的最||小值为169,此时k =1或 -1.22. 试题解析： (1 )因为p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件 , 其逆否命题是：q 是p 的必要不充分条件 , 即p 是q 的充分不必要条件； (2 )∵|4x -3|≤1 , ∴1x 12≤≤．解2x 2a 1x a 10a -+++≤（）（） ,得a≤x≤a +1. 因为p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件 ,所以q 是p 的必要不充分条件 , 即由命题p 成立能推出命题q 成立 ,但由命题q 成立不推出命p 成立． ∴1[1][a a 1]2+，，．∴a≤12且a +1≥1 ,得0≤a≤12．∴实数a 的取值范围是：[0 ,12]．。
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案
n
(xi x)( yi y)
i 1
，
n
n
(xi x)2
( yi y)2
i 1
i 1
回归直线 $y $bx $a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
n
n
$b
(xi x)( yi y)
i 1
n
(xi x)2
xi yi nx y
i 1 n
xi2
2
nx
, a y b x ，参考数据
通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”.攀登者们肩负高精度测量
仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有
的高度差累加，就会得到珠峰的高度.2020 年 5 月，中国珠峰高程测量
登山队 8 名队员开始新一轮的珠峰测量工作.如图，在测量过程中，已知竖立在 B 点处的测量觇标高 12 米，
25)
（1）写出年利润W (x) (万元)关于年产量 x （万台）的函数解析式．（年利润 年销售收入 总成本）；
（2）当年产量为多少万台时？该公司获得的利润最大．
4
21.(本小题满分 12 分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．据统计该基地的西红柿增
加量 y （百斤）与使用某种液体肥料 x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
在平面直角坐标系 xOy 中, A3, 0, B 3, 0 ,点 P 满足 PA 2 .则V PAB 的面积最大值为_______．
PB uur uur
16.已知圆 C : (x 7)2 y2 16 ,过点 M (5, 0) 作直线交圆 C 于 A, B 两点．若 P(2, 5) ,则 PA PB 的最小
擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
【20套试卷合集】襄阳市第五中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果全集U R =，{|24}A x x =<≤，{3,4}B =，则()U AC B 等于（ ）A ．(2,4)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(2,3)(3,4)2．设R ∈ϕ，则“)(22Z k k ∈+=ππϕ”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且，对任意实数都成立,则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f > A ．2400 B ．2700 C ．3000 D ．3600 5．若向量()1,1a =，，()1,2c =-，则( ) A ．B ．C ．D ．6．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，若0cos cos )2(=++C b B c a ，则角B 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π7．已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）A ．105B ．16C ．15D ．1 9．已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为：27+=x b y ，则=b （ ）A ．110-B ．12-C ．110D ．1210． 已知焦点为)0,2(),0,2(21F F -的椭圆过点)1,2(P ，A 是直线PF 1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF 2的周长是（ ） （A ）.6 ( B ） 8（C ） 10（D ） 1211．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）（A ）22 （B ）21（C ）42（D ）4112．若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ） A. B.C.D.二，填空题（每小题5分，共20分） 13．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为______．14．已知函数25121)(x x x f ++-=，若，则x 的取值范围是__________.15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,901===︒=∠BC AC AA ACB ，则异面直线1A B 与AC所成角的余弦值是____________．)(00b x a x <<，满足16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在a b a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如x y =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 .三，解答证明题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数43)3sin(cos )(-+=πx x x f 。
湖北省襄阳市2020年高二上学期数学期中考试试卷A卷
湖北省襄阳市2020年高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·安徽期末) 若抛物线顶点为坐标原点,对称轴为x轴,焦点在3x-4y-12=0上,那么抛物线方程是（）A . =16xB . =-16xC . =12xD . =-12x2. （2分）运行框图输出的S是255，则①应为（）A . n≤6B . n≤7C . n≤8D . n≤93. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A .B .C .D . 34. （2分）已知椭圆， M,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM,PN的斜率分别为，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 不能确定6. （2分）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2，则直线的斜率为（）A . 1B . -C . -D . 27. （2分）设p是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A . 4B . 5C . 8D . 108. （2分）如图，已知抛物线是的焦点F恰好是双曲线﹣=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（）A . +1B . 2C .D . -19. （2分）已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 圆C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为（）A . x＋2y＋5＝0B . 2x＋y＋5＝0C . 2x＋y-5＝0D . x＋2y-5＝011. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C 与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A .B . 2C .D . ﹣112. （2分） (2018高二上·南山月考) 正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.14. （1分）(2018·河北模拟) 已知直线经过双曲线的右顶点，且与的两条渐线分别交于，两点，则________．15. （1分）(2020·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A ， B是圆O：x2＋y2＝2上两个动点，且⊥，若A ， B两点到直线l：3x＋4y﹣10＝0的距离分别为d1 ， d2 ，则d1＋d2的最大值为________．16. （1分） (2019高二上·雨城期中) 下面程序的运行结果是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知的三个顶点，（1）求边上的高所在直线方程；（2）求边的垂直平分线所在直线方程。
2020-2021学年湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟高二上学期期中考试数学试题
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题考试时间：11月24日下午15:00—17：00试卷页数：共6页全卷满分：150分考试用时：120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2|,20A x x N x x =∈-++≥，则集合A 的真子集．．．个数为 A ．16 B ．15 C ．8 D ．72．从装有除颜色外完全相同的2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是黑球B ．至少有1个白球，至少有1个黑球 C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是白球 3．对于常数m n 、，0mn >是方程221mx ny +=的曲线是椭圆的 A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面与反面次数相等的概率为A ．12B ．38C ．716D ．5165．珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的.这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化.由于地势险峻，气候恶劣， 通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”.攀登者们肩负高精度测量 仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有 的高度差累加，就会得到珠峰的高度.2020年5月，中国珠峰高程测量 登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作.如图，在测量过程中，已知竖立在B 点处的测量觇标高12米，攀登者们在A 处测得到觇标底点B 和顶点C 的仰角分别为60°，75°，则A 、B 的高度差为 A ．()332+米B ．6米C ．63米.D ．12米6．已知直线l 过点(3,3)P 且与点(2,2)A -、(4,2)B -等距离，则直线l 的方程为 A ．3230x y --=或23150x y +-=B ．2330x y -+=或3230x y --=C ．2330x y -+=或23150x y +-=D ．23150x y +-=或2320x y +-=7．已知函数22,1(),1x x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩，若函数1()()2g x f x mx m =--的图象与x 轴恰好有3个交点，则实数m 的取值范围为A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．2,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 8．已知球O 与棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的各个面都相切，则平面1ACD 截此球所得的截面面积为 A ．3πB ．23πC ．πD ．43π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.若函数()f x 对,R a b ∀∈，同时满足：（1）当0a b +=时有()()0f a f b +=；（2）当0a b +>时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的为A ．3()f x x =B ．()f x x x =C ．()e +e x xf x -=D ．()0,01,0x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩10.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥ABCD PA AB =BDE 直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是 A ．E 为PA 的中点B ．PB 与CD 所成的角为3π C ．BD ⊥平面PACD ．三棱锥C BDE -与四棱锥P ABCD -的体积之比等于1:411．已知函数()sin(sin )cos(cos )f x x x =+，下列关于该函数结论正确的是A ．()f x 的图象关于直线x ＝2π对称B ．()f x 的一个周期是2π C ．()f x 的最大值为2D ．()f x 是区间(0，2π)上的增函数 12．已知正数,,x y z 满足326x y z==，下列结论正确的有A ．623z y x >>B．111x y z+= C ．4x y z +> D ．24xy z <三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某电子商务公司对200名网络购物者2020年上半年的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_______人．14.函数()2xf x e x a =+-,若命题():1,1,()0P x f x ∀∈-≠是假命题,则实数a 的取值范围是_______．15.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点,A B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系xOy 中,()()3,0,3,0AB -,点P 满足2PA PB=.则PAB 的面积最大值为_______．16.已知圆22:(7)16C x y -+=,过点(5,0)M 作直线交圆C 于,A B 两点．若(2,5)P ,则PA PB +的最小值为_______． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)在①222b ac a c +=+，②3cos sin a B b A =，③3sin cos 2B B +=，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，_________，4A π=，2b =．（1）求角B ；（2）求ABC 的面积．注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的边长是22的正方形，PA PD =，PA PD ⊥，F 为PB 上的点，且AF ⊥平面PBD . （1）证明：PD ⊥平面PAB ；（2）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知向量(cos4,sin 2)m x x =，1(,2)2sin(2)4n x π=+，函数()f x m n =．（1）求函数()f x 的定义域及其单调递增区间； （2）当[,]43x ππ∈时，对任意t R ∈，不等式22()mt mt f x -+≥恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)“菊开江南秀，新韵生态城”宜昌市第35届菊花展10月23日至11月16日在点军江南URD 展出。
2020年湖北省襄阳市五校高2022届高2019级高二第一学期期中考试数学试题及答案
2020—2021学年度第一学期高二期中考试数学试题时间:120分钟分值:150分 命题老师:一、单项选择题( 本大题共8小题,每小题5分,共40分 ) 1.已知点A ()0,2,B ()3,3-,则直线AB 的倾斜角为( ) A . ︒30 B . ︒45 C. ︒120 D.︒1352.已知直线012:1=-+ay x l 与01)12(:2=---ay x a l 平行,则a 的值是( ). A .0或1 B . 0或41 C. 1或41 D.41 3.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可以近似地看成抛物线,该桥的高度为5m ,跨径为12m ,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )m A.518 B.256 C.95 D.2654.已知双曲线的一条渐近线方程为x y 2=,且经过点)2,2(,则该双曲线的标准方程为( )A.2214x y -=B.2214y x -= C.2214y x -= D.2214x y -= 5.已知抛物线y x 42=内一点)1,1(P ,过点P 的直线l 交抛物线于B A ,两点,且点P 为弦AB 的中点,则直线l 的方程为( )A .032=-+y x B. 012=+-y x C . 012=+-y x D. 02=-+y x6.已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2,直线)(3c x y --=与椭圆C 的一个交点为M (M 在第一象限)满足21122F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率为( )宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中南漳一中A .22 B . 12- C . 13- D .23 7.我国东南沿海一台风中心从A 地以每小时10km 的速度向东北方向移动,离台风中心15km 内的地区为危险地区,若城市B 在A 地正北20km 处,则B 城市处于危险区内的时间为( )小时 A.0.5B.1C.1.5D.28.已知221134120,x y +-=22280x y +-=,记()()221212M x x y y =-+-,则M 的最小值为( ) A.532 B.54 C. 512 D. 516二、多项选择题 ( 本大题共4小题,每题5分,共20分 ,在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.关于双曲线1C :12322=-y x 与双曲线2C :13222=-x y ,下列说法正确的是( )A.它们有相同的渐近线B.它们有相同的顶点C.它们的离心率相等D.它们的焦距相等 10.下列说法中正确的是( )A.直线012=+-y x 与直线032=--y x 垂直.B.直线0332)1(=+-++m y x m 恒过定点)3,3(-.C.点)0,1(关于直线02=-+y x 的对称点为)1,2(D.圆422=+y x 上有且仅有3个点到直线02=+-y x 的距离等于1.11.经过椭圆）（012222>>=+b a by a x 右焦点F 且倾斜角为 60的直线交椭圆于Q P ,两点,若Q P 、两点在y 轴右侧,则椭圆的离心率取值可以为( )A. 31B. 23C. 21D.3312.在平面上有相异两点A,B,设点P 在同一平面上且满足PB PA λ=(其中,0>λ且1≠λ),则点P 的轨迹是一个圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆.设)0,(),0,(a B a A -,a 为正实数,下列说法正确的是( )A.当2=λ时,此阿波罗尼斯圆的半径a r 34=; B.当21=λ时,以AB 为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切; C.当10<<λ时,点B 在阿波罗尼斯圆圆心的左侧;D.当1>λ时,点A 在阿波罗尼斯圆外,点B 在圆内.三、填空题(共4小题,每小题5分).13.两平行线0342:012:21=++=-+y x l y x l 与之间的距离为_________.14. 已知双曲线1522=-y m x 的焦距为8,则实数m 的值为________. 15. 点M 为抛物线x y 82=上的一点且在x 轴的上方,F 为抛物线的焦点,以Fx 为始边,FM 为终边的角︒=∠60xFM ,则=FM ________.16. 已知圆C 的方程为,222=+y x 点P 是直线052=--y x 上的一个动点,过点P 作圆C 的两条切线PA 、PB,A 、B 为切点,则四边形PACB 的面积的最小值为________;直线AB 过定点________.四、解答题(共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题10分)已知点A(4,1),B(6,3),C(3,0)-. (1)求ABC ∆中AC 边上的高所在直线的方程; (2)求ABC ∆的面积.18.(本小题12分)在①圆经过)4,3(C ,②圆心在直线02=-+y x 上,③圆截y 轴所得弦长为8;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(1,2),B(6,3),-且____________; (1)求圆E 的方程;(2)已知直线l 经过点()2,2-,直线l 与圆E 相交所得的弦长为8,求直线l 的方程.19.(本小题12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23,且经过点)23,1(,21,F F 是椭圆的左、右焦点, (1)求椭圆C 的方程;(2)点P 在椭圆上,且221=-PF PF ,求21PF ⋅的值.20.(本小题12分)已知平面内点),0,(),0,4(x B A -以AB 为直径的圆过点),0(y C ; (1)求点),(y x P 的轨迹E 的方程;(2)过点)0,1(F 且倾斜角为锐角的直线l 交曲线E 于N M ,两点,且NF MF 2=,求直线l 的方程.21.(本小题12分)已知F 是抛物线C :22y px =(0)p >的焦点,()1,M t 是抛物线上一点,且3||2MF =. (1)求抛物线C 的方程;(2)已知斜率存在的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点,若直线BF AF ,的倾斜角互补,则直线l 是否会过某个定点？若是,求出该定点坐标,若不是,说明理由.22. (本小题12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 过点E )332,1(,21,A A 为椭圆的左右顶点,且直线E A E A 21,的斜率的乘积为32-. (1) 求椭圆C 的方程;(2)过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点,直线l 的垂直平分线交直线l 于点P,交直线2-=x 于点Q,求MNPQ 的最小值.2020—2021学年度第一学期高二期中考试数学试题参考答案宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中南漳一中二.多项选择题 三.填空题 13.25 14. 11 15. 8 16.,6 )54,52(- (第一空2分,第二空3分) 四.解答题 17.(1)14310=--=AC k , …………………2分所以AC 边上的高线的斜率1-=k , …………………3分又)3,6(-B ,由点斜式的方程可得AC 边上的高所在的直线方程为)6(3+-=-x y , 即03=++y x 。
湖北省襄阳市第五中学2020-2021学年第一学期高二年级12月第二次周考数学试卷
2020年襄阳五中高二年级12月第二次周考数学试卷时间：12月13日一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合{|A x y ==，1|22xB x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．[]3,1--B ．[)3,1-C ．()1,1-D ．(]1,1-2．已知复数z 满足()3213z i i ⋅-=，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列有关命题的说法中错误的是（ ） A ．在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B > B ．“1x =”是“1≥x ”的必要不充分条件C ．“1sin 2x =”的一个充分不必要条件是“6x π=” D ．若命题p ：“∃实数x ，使20x ≥”，则命题p 的否定为“x ∀∈R ，都有20x <”4．已知向量)2,1(),,sin (cos ==b aθθ，若b a 与的夹角为56π，则b a -=（ ）A ．2 BCD ．15．在等差数列{}n a 中，若681072a a a ++=，则10122a a -的值为（ ）A ．6B ．16C ．24D ．606．正项等比数列{}n a 中，3a 2=，46a a 64⋅=，则5612a a a a ++的值是( )A ．4B ．8C ．16D ．647．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若12PF ，则C 的离心率为（ ） AB ．2CD8．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，120APD ︒∠=，AB PA ==2PD =，则该四棱锥P ABCD -外接球的体积为（ ）A ．323π BC．D ．36π二、多选题：（本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9．刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B ．支出最高值与支出最低值的比是5:1C ．第三季度平均收入为5000元D ．利润最高的月份是3月份和10月份 10．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式恒成立的有（ ）A ．1ab ≤ B．2a b +≤C ．222a b +≥D ．212a b+> 11．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，已知140S >，150S <，正确的选项有（ ） A ．10a >，0d < B ．780a a +> C ．6S 与7S 均为n S 的最大值 D ．80a <12．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC AA ===，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AC ，1AA ，AB 的中点．则下列结论正确的是（ ）A ．1AC 与EF 相交B ．11//BC 平面DEF322C ．EF 与1AC 所成的角为90︒D ．点1B 到平面DEF 的距离为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．从某校高一年级所有学生中随机选取100名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从成绩在[)70,80，[]80,90两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，若从这6人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为__________.14．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1＞0，若p ⌝为假，则实数a 的取值范围是________15．若点A （x ，y ）满足C ：（x +3）2+（y +4）2≤25，点B 是直线3x +4y =12上的动点，则对定点P （6，1）而言，PB PA +的最小值为_____.16．已知函数11,0,()2ln(),0,x x f x x x -⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<⎩设函数()()g x f x a =-有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等比数列，公比1q <，若22a =，1237a a a ++=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.18．（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=+-⋅+- （1）求函数()f x 在()0,π上的单调递减区间； （2）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()1,2,sin sin f A a b C a A =-==，求ABC ∆的周长．19．（本小题满分12分）已知在等差数列{}n a 中，35a =，1763a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式： （2）设2(3)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD AB BC ===，2CD =，E 为CD 中点，以AE 为折痕把ADE ∆折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）（1）证明：AE PB ⊥；（2）若线段PCA PE C --的余弦值.21.（本小题满分12分）小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价x 元和销售量y 支之间的数据如下表所示：（1）根据表格中的数据，求出y 关于x 的回归直线方程；（2）请由（1）所得的回归直线方程预测销售量为18支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润(日销售量×单支售价-日销售量×单支进价)最大，在（1）的前提下应该如何定价？(其中：回归直线方程ˆybx a =+，1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑，5167i ii x y==∑，52116.6i i x ==∑)22．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点与上顶点的距离为过点(.（1）求椭圆C 的方程.（2）直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 的中点.若椭圆上存在点N 满足MO ON 3=，求证：△PQN 的面积S 为定值.6参考答案一：1-5 DCBBC 6-8 CDB二：9：ACD 10:ACD 11:ABD 12:BCD 三：13．715 14．()2,2- 15．325 16．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭四：解答题17：（1）由已知得12111a 2,a a a q 7,q q =⎧⎨++=⎩ 则1a 4,1,2q =⎧⎪⎨=⎪⎩或1a 1,2q =⎧⎨=⎩（舍去）.所以131422n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ . （2）因为3nn 2n 2b log a log 23n -===-.所以数列{}n b 是首项为2，公差为-1的等差数列. 设数列{}n b 的前n 项和为n T , 所以()()n n 23n n 5n T 22+--==.18（1）21cos 2131()cos 3sin cos sin 2222x f x x x x x +=--=--13cos 2sin 2cos 223x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 函数()f x 单调递减，则2[2,2],3x k k k Z ππππ+∈+∈，[,]63x k k ππππ∈-+，k Z ∈，()f x ∴在(0,)π上的单调递减区间0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦和5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）由（1）知：()cos 213f A A π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭且ABC 为锐角三角形，2,33A A πππ∴+==，222222sin sin ,4,2cos ()2()3b C a A bc a a b c bc A b c bc bc b c bc⋅=⋅∴==∴=+-=+--=+-24()12,4,b c b c ∴=+-∴+=∴ABC 的周长为246+=．19. 设等差数列{}n a 的公差为d ，由317653a a a =⎧⎨=⎩，可得()111251635a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得1a 1,d 2，所以等差数列{}n a 的通项公式可得21n a n =-;（2） 由（1）可得211(3)22(1)1n n b n a n n n n ===-+++，所以111111...22311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20． 解：（1）在等腰梯形ABCD 中，连接BD ，交AE 于点O ，如图 ∵ABCE ，AB CE =，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴AE BC AD DE ===，∴ADE 为等边三角形，∴在等腰梯形ABCD 中，3C ADE π∠=∠=，23DAB ABC π∠=∠=，∴在等腰ADB △中，6ADB ABD π∠=∠= ∴2362DBC πππ∠=-=，即BD BC ⊥，∴BD AE ⊥， 翻折后可得：OP AE ⊥，OB AE ⊥，又∵OP ⊂平面OB ，OB ⊂平面POB ，OP OB O =， ∴AE ⊥平面POB ，∵PB ⊂平面POB ，∴AE PB ⊥；（2）由（1）知32DO PO ==，连接OC 在OEC △中，由余弦定理可得72OC =. 在POC △中有222PC PO OC =+，可知PO OC ⊥，又PO AE ⊥， OC AE O PO =⇒⊥平面ABCE ，则以O 为原点，OE 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为乙轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为，30,0,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，31,,02C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴13,0,22PE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，13,,022EC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面PCE 的一个法向量为1(,,)n x y z =，则1100PE n EC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴13021302x z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩. 设3x =，则1y =，1z =，∴1(3,1,1)n =-，由题意得平面PAE 的一个法向量2(0,1,0)n =，7设二面角A EP C --为α，1212|cos |5n n n n α⋅===.易知二面角A EP C --为钝角，所以cos α=.（射影面积法也可） 21． （1）因为1(1.4 1.6 1.82 2.2) 1.85x =++++=，1(1311763)85y =++++=，所以51522215675 1.88==12.516.65 1.85i ii ii x y x yb xx ==--⨯⨯=--⨯-∑∑，则8(12.5) 1.830.5a y bx =-=--⨯=.所以，回归直线方程为ˆ12.530.5yx =-+. （2）当18y =时，1812.530.5x =-+，得1x =，假设日利润为)L x （，则：)(0.56)(30.512.5)L x x x =--（， 易知0.5630.512.50x x >⎧⎨->⎩，即0.56 2.44x <<根据二次函数的性质，可知当 1.5x =元时，有max)L x （. 所以单支售价为1元时，销售量为18件；为使日利润最大，单支定价为1.5元. 22．（1）椭圆C的左顶点(,0)a -，上顶点(0,)b .因为左顶点与上顶点的距离为=，化简得2212.a b +=①因为椭圆经过点(，所以22421a b+=，② 由①②解得228,4a b ==或226,6a b ==（舍去)，所以椭圆C的方程为22 1.84y x +=（2）当PQ 斜率不存在时，N 为(PQ ±方程为 3x =±，易得PQ =.此时1164.229S MN PQ =⨯⨯==当PQ 斜率存在时，设PQ 的方程为(0)y kx m m =+≠，联立22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()222124240k x kmx m +++-=，由()()222(4)81240,km k m =-+->得2208 4.m k <<+ ()*设()()1122,,,,P x y Q x y 则()2121222244,1212m km x x x x k k--+==++， 因此PQ 的中点M 为222,1212kmm k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭由因为3,ON MO =所以2263,1212km m N k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 将点N 代入椭圆方程，得()()22222221891412412k m m k k+=++， 化简得229214k m +=，符合(*）式.记点О到直线l 的距离为d , 则1242OPQ S SPQ d x d ==⨯=-⨯==， 将229214k m +=代入，得264.94S m== 综上，PQN 的面积S 为定值6498。
湖北省襄阳市高二上学期期中数学试卷(理科)
湖北省襄阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的焦点坐标为（）A . (2,0)B . (-2,0)C .D .2. （2分）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900 ，则⊿F1PF2的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（）A . 甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B . 甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C . 甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D . 甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米4. （2分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二上·邯郸期末) “∀x∈R，x2﹣2＞0”的否定是（）A . ∀x∈R，x2﹣2＜0B . ∀x∈R，x2﹣2≤0C . ∃x0∈R，﹣2＜0D . ∃x0∈R，﹣2≤07. （2分）抛物线y=-4x2的焦点坐标为（）A . (-1,0)B . （1，0）C . （0，－）D . （－， 0）8. （2分）椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·潍坊模拟) 已知F1 ， F2为椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A . ﹣1B . ﹣1C .D .10. （2分）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）已知l，m，n为互不重合的三条直线，平面α⊥平面β，α∩β=l，m⊂α，n⊂β，那么m⊥n 是m⊥β的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A . x±y=0B . x±y=0C . 2x±y=0D . x±2y=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 圆x2＋y2＋x－3y－＝0的半径是________14. （1分） (2015高二上·黄石期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分别为A1B1 ， B1C1的中点，则直线BE与直线CF所成角的余弦值是________．15. （1分） (2018高二上·扶余月考) 抛物线的焦点为F，其准线l与双曲线相交于A、B两点，若为等边三角形，则P等于________．16. （1分） (2016高二上·江阴期中) 在平面直角坐标系xoy中，圆M：（x﹣a）2+（y+a﹣3）2=1（a＞0），点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的取值范围为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高三上·新疆月考) 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且 .（1）求证：平面平面；（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.18. （5分） (2016高二上·定州期中) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.20. （5分）(2017·嘉兴模拟) 如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为 .（I）求证：；（II）求面积的最小值.21. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F 是棱CD上的动点，G为C1D1的中点，H为A1G的中点．（1）当点F与点D重合时，求证：EF⊥AH；（2）设二面角C1﹣EF﹣C的大小为θ，试确定点F的位置，使得sin θ= ．22. （10分） (2015高二上·湛江期末) 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A （x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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点，且 | MF | 3 . 2
(1)求抛物线 C 的方程； (2)已知斜率存在的直线 l 与抛物线 C 交于 A, B 两点，若直线 AF , BF 的倾斜角互补，则
直线 l 是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.
C. 120
D.135
2.已知直线 l1 : x 2ay 1 0 与 l2 : (2a 1)x ay 1 0 平行，则 a 的值是（ ）．
A．0 或 1
1
B. 0 或
4
1
C. 1 或
4
1
D．
4
3.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥
（如图所示）有“仙境之桥”之称，它
的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的
9.关于双曲线 C1 ：
x2 3
y2 2
1 与双曲线 C2 ：
y2 2
x2 3
1 ，下列说法正确的是（
）
A．它们有相同的渐近线
B．它们有相同的顶点
C．它们的离心率相等
D．它们的焦距相等
10.下列说法中正确的是（ ）
A.直线 2x y 1 0 与直线 x 2 y 3 0 垂直.
B.直线 (1 m)x 2 y 3 3m 0 恒过定点 (3,3) .
的两条切线 PA、PB，A、B 为切点，则四边形 PACB 的面积的最小值为________；直线 AB 过 定点________．
四 、解 答 题（ 共 6 个 大 题 ，共 70 分 ，解 答 应 写 出 文 字17．（本小题 10 分）已知点 A(4,1), B(6,3), C(3, 0) ． （1）求 ABC 中 AC 边上的高所在直线的方程； （2）求 ABC 的面积．
6.已知椭圆 C：
a2
y2 b2
1(a b 0) 的左右焦点分别为 F1, F2 ，焦距为 2c ，直线
1
y 3(x c) 与椭圆 C 的一个交点为 M（ M 在第一象限）满足 MF2F1 2MF1F2 ，
则该椭圆的离心率为（ ）
2
A.
2
B. 2 1
C. 3 1
3
D.
2
7.我国东南沿海一台风中心从 A 地以每小时 10km 的速度向东北方向移动，离台风中心 15km 内的地区为危险地区，若城市 B 在 A 地正北 20km 处，则 B 城市处于危险区内的时间为 （ ）小时
22. （本小题
12 分）已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
过点 E
(1, 2 3 ) 3
，
A1, A2 为椭圆
的左右顶点，且直线
A1E,
A2
E
的斜率的乘积为
2 3
.
(1) 求椭圆 C 的方程；
(2)过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点，直 线 l 的垂直平分线交直线 l 于点 P，交直线 x 2 于
3
19．（本小题
12
分）已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的离心率为
3 ，且经过点 (1, 2
3)， 2
F1, F2 是椭圆的左、右焦点，
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）点 P 在椭圆上，且 PF1 PF2 2 ，求 PF1 PF2 的值.
20.（本小题 12 分）已知平面内点 A(4,0), B(x,0), 以 AB 为直径的圆过点 C(0, y) ； （1）求点 P(x, y) 的轨迹 E 的方程； （2）过点 F (1,0) 且倾斜角为锐角的直线 l 交曲线 E 于 M , N 两点，且 MF 2 NF ，求 直线 l 的方程.
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
8.已知 3x12 4 y12 12 0, x2 2 y2 8 0 ，记 M x1 x2 2 y1 y2 2 ，则 M 的最小值
为（ ）
A． 2 3 5
4
B．
5
12
C.
5
16
D.
5
二、多项选择题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 ，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)
1
A.
3
B. 3 2
1
C.
2
D. 3 3
2
12．在平面上有相异两点 A，B，设点 P 在同一平面上且满足 PA PB （其中 0, 且 1），则点 P 的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设 A(a,0), B(a,0) ，a 为正实
数，下列说法正确的是（ ）
A.当 2 时，此阿波罗尼斯圆的半径 r 4 a ； 3
18.（本小题 12 分）在①圆经过 C(3,4) ，②圆心在直线 x y 2 0 上，③圆截 y 轴所得
弦长为 8;这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.
已知圆 E 经过点 A(1, 2), B(6, 3), 且____________;
(1)求圆 E 的方程；
(2)已知直线 l 经过点 2,2，直线 l 与圆 E 相交所得的弦长为 8 ，求直线 l 的方程.
B.当 1 时，以 AB 为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切； 2
C.当 0 1时，点 B 在阿波罗尼斯圆圆心的左侧； D.当 1 时，点 A 在阿波罗尼斯圆外，点 B 在圆内.
三、填空题（共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ）．
13.两平行线 l1 : x 2 y 1 0与l2 : 2x 4 y 3 0 之间的距离为_________. 14. 已知双曲线 x2 y2 1 的焦距为 8，则实数 m 的值为________．
宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中
南漳一中
2020—2021 学年上学期高二期中考试 数学试题
时间：120 分钟
分值：150 分
命题老师：
一、单项选择题（ 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ）
1.已知点 A 2,0 ，B 3, 3 ，则直线 AB 的倾斜角为（ ）
A. 30
B. 45
PQ
点 Q，求
的最小值.
MN
4
5
C.点 (1,0) 关于直线 x y 2 0 的对称点为 (2,1)
D.圆 x2 y2 4 上有且仅有 3 个点到直线 x y 2 0 的距离等于 1.
x2 11.经过椭圆 a 2
y2 b2
（1 a b 0）右焦点 F
且倾斜角为 60 的直线交椭圆于 P, Q 两点，
若 P、Q 两点在 y 轴右侧，则椭圆的离心率取值可以为（ ）
D. y2 x2 1 4
5.已知抛物线 x2 4 y 内一点 P(1,1) ，过点 P 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点，且点 P 为弦
AB 的中点，则直线 l 的方程为（ ）
A. x 2 y 3 0
B. x 2 y 1 0
C. 2x y 1 0
D. x y 2 0
x2
m5 15. 点 M 为抛物线 y2 8x 上的一点且在 x 轴的上方， F 为抛物线的焦点，以 Fx 为始边， FM 为终边的角 xFM 60 ，则 FM ________． 16. 已知圆 C 的方程为 x2 y2 2, 点 P 是直线 x 2 y 5 0 上的一个动点，过点 P 作圆 C
高度为 5m ，跨径为12m ，则桥形对应
的抛物线的焦点到准线的距离为
( )m
18
A.
5
B．
25 6
9
C．
5
26
D．
5
4.已知双曲线的一条渐近线方程为 y 2x ，且经过点 ( 2,2) ，则该双曲线的标准方程为
（）
A． x2 y2 1 B． y2 x2 1
4
4
C． x2 y2 1 4