第6讲 图像增强之锐化处理汇总
第6章 图像增强-锐化
（2） Prewitt算子
S p dx d y
用模板表示 d x , d y ：
1 0 1 dx 1 0 1 1 0 1
2
1 2 2
1 1 1 dy 0 0 0 1 1 1
无方向的交叉微分算法
图：沿x和y方向的一阶差分
图：罗伯茨Roberts算法差分
Gx f (i 1, j ) f (i, j )
Gx f (i 1, j +1) f (i, j )
Gy f (i, j 1) f (i, j)
Gy f (i, j 1) f (i+1, j)
适当的选取T，可以有效地增强边界而不影响比 较平滑的背景。
第三种方法：对梯度值超过T的像素选用固定
灰度LG 代替，而小于T时仍选用原像素点值
LG , f (i, j ) T g (i, j ) f (i, j ), 其他
这种方法可以使边界清晰，同时又不损害灰度
变化比较平缓区域的图像特性。
（a）原图像 （b）结果图 图：拉普拉斯算子的锐化
（a）Sobel算子 图：锐化结果
（b）Prewitt算子
一阶梯度算法效果比较
Sobel算法与Priwitt算法的思路相同，属于同一类型， 因此处理效果基本相同。 Roberts算法的模板为2*2，定位准确，但对噪声敏感。 单方向锐化经过后处理之后，也可以对边界进行增强。
详见P123 表6.2
定灰度LG ，而小于该阈值T时选用固定的灰度LB 。
LG , f (i, j ) T g (i, j ) LB , 其他
图像增强之空间域锐化
图像增强之空间域锐化1、图像锐化理论图像锐化的⽬的是使图像变得清晰起来，锐化主要⽤于增强图像的灰度跳变部分，这⼀点与图像平滑对灰度跳变的抑制正好相反。
锐化提⾼图像的⾼频分量，增加灰度反差增强图像的边缘和轮廓，以便后期图像识别。
在图像增强过程中，常⽤平滑算法来消除噪声，平滑属于低通滤波，图像的能量主要集中在低频部分，噪声所在频段主要在⾼频部分，同时图像的边缘也集中在⾼频部分，这意味着图像平滑后，⾼频被衰减轮廓会出现模糊。
图像锐化就是为了减少这种现象，通过⾼通滤波使图像边缘和轮廓变得清晰。
2、⼀阶微分图像增强--梯度算⼦其中：梯度的⽅向就是函数f(x,y)最⼤变化率的⽅向。
梯度的幅值作为最⼤变化率⼤⼩的度量，值为：离散的⼆维函数f(i,j)，可以⽤有限差分作为梯度的⼀个近似值。
为了简化计算，可以⽤绝对值来近似。
|▽f(i,j)|= |f(i+1,j)-f(i,j)| +|f(i,j+1)-f(i,j)|2.1 Robert算⼦|▽f(i,j)|= |f(i+1,j+1)-f(i,j)| +|f(i,j+1)-f(i+1,j)|上⾯算式采⽤对⾓相差的差分法来代替微分，写为滤波模板形式为：其中w1对接近45°的边缘有较强响应，w2对接近-45°的边缘有较强响应。
imgPath = 'E:\opencv_pic\src_pic\pic6.bmp';img = imread(imgPath);img=rgb2gray(img);w1 =[-1,0; 0,1];w2 =[0,-1; 1, 0];G1=imfilter(img, w1, 'corr', 'replicate');G2=imfilter(img, w2, 'corr', 'replicate');G=abs(G1)+abs(G2);subplot(2,2,1),imshow(img), title('原始图像');subplot(2,2,2),imshow(abs(G1)), title('w1图像');subplot(2,2,3),imshow(abs(G2)),title('w2滤波');subplot(2,2,4),imshow(G),title('Robert交叉梯度图像');可见w1滤波后45°的边缘被突出，w2滤波后-45°的边缘被突出。
精品课件-HALCON数字图像处理-第6章 图像增强
式。
分类： 频域法：直接对图像的像素灰度值进行操作。包括图像的
灰度变换、直方图修正、图像空域平滑和锐化处理、彩色增强 等。
空域法：在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作， 然后经逆变换获得所需的增强结果。常用的方法包括低通滤 波 、高通滤波以及同态滤波等。
二、为什么要增强图象？ 图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模 了 困难。
Digital Image
6.0 概 述
三、目的： 1.改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度； 2.将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。
注意：在图像增强的过程中，没有新信息的增加， 只是 通过压制一部分信息，从而突出另一部分信息。
( f (m, n)
)
其中λ 和γ 为常数。为避免时底数为0的情况，增加偏移量 ε 。γ 值的选择对于变换函数的特性有很大影响，当γ ＜ 1 时会将原图像的灰度向高亮度部分映射，当γ ＞1时向低亮度部 分映射，而当γ =1时相当于正比变换。灰度指数变换的图 像 示例如图4.1.5所示。
Digital Image
)=
nnj
0.19
0.25
0.21 0.24 0.11
6.2 图像的直方图修正
图4.2.3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看 出，由于 数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后 的分灰布度，值但。出相现比了于归原直并现方象图，要而平使坦变得换多后的直方图并非完全均匀
图4.2.3 直方图均衡化的示意图
第6章
图像增强
◆ 6.0 ◆ 6.1 ◆ 6.2 ◆ 6.3 ◆ 6.4 ◆ 6.5 ◆ 6.6
图像增强—利用模板进行锐化处理
0 - 1 w2 1 0
Sobel梯度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由于人们总喜欢基数尺寸模板，因而一种计算Sobel 梯度的Sobel模板更常用。 对应模板如下：
- 1 - 2 - 1 W1 0 0 0 1 2 1
-1 0 1 W2 2 0 2 -1 0 1
2
离散图像f(i,j)
二阶微分：
2f f i ' ' f (i 1, j ) f (i 1, j ) 2 f (i, j ) 2 x 2f f j ' ' f (i, j 1) f (i, j 1) 2 f (i, j ) 2 y
锐化公式：
4、锐化在增强边缘和细节的同时，往往也增强 了噪声，为了在取得更好的锐化效果的同时把 噪声的干扰降到最低，可以先对带有噪声的原 始图像进行平滑滤波，再进行锐化增强边缘和 细节。
边界处理
（1）收缩处理范围（对边界不进行处理）
确保了滤波过程中模板始终不会超出图像边界
（2）使用常数填充图像
根据模板形状为图像虚拟出边界，虚拟边界像素值 为指定的常数，如0，保证模板在移动过程中始终不会超 出边界。
w1对水平边缘有较大响应的竖直梯度 w2对竖直边缘有较大响应的水平梯度
基于二阶微分的图像增强
——拉普拉斯算子
连续图像f(x,y) Laplacian算子
2 2 2 2 x y 2
2 2 f f 2 f 2 2 x y
锐化公式：
g( x, y) f ( x, y) [ f ( x, y)]
h1,1 h0,1 h1,1
第四章 图像增强和锐化讲解
灰度变换增强
d
c
0
a
b
k>0
c d
0
a
b
k<0
• 根据[a,b],[c,d]的取值有以下几种情况
1. 扩展动态范围：若[a,b] ⊂ [c,d]，即k>1,则会使图像灰度 取值的动态范围变宽，这样可以改善曝光不足的缺陷， 充分利用显示设备的动态范围。
2. 改变取值区间：过k=1，则变换后的灰度动态范围不变， 但取值区间会随a和c的大小而平移。
3. 缩小动态范围：若[c,d]⊂ [a,b] ，即0<k<1,变换后图像的 动态范围变窄。
4. 反转或取反：若k<0，对于b>a,d<c,则变换后的图像会反 转，即亮的变暗，暗的变亮。K=-1时为取反。
灰度分段线性变换
没有对数变换直接显示
a=zeros(256,256); a(128-30:128+30,128-30:128+30)=1; b=fft2(a); c=fftshift(b); c=abs(c); imshow(c,[]) figure,imshow(然后显示
2. 指数变换：
基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。
h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
图像灰度直方图
图像及其对应的灰度直方图
由上页三个图像可以定性地看出直方图和图像清晰 度的关系：当直方图充满整个灰度空间，并呈均匀分布 时，图像最清晰。因此我们可以通过修改直方图的方法 使图像变清晰。
第六章图像的锐化处理
1 2 6 6 9
0 0
0 -3
0 -13
0 -20
0 0
0
0 0
-6
1 0
-13
12 0
-13
5 0
0
0 0
2.
垂直方向的锐化
垂直方向的微分算子就是要获得图像在垂直方向 的变化率。 垂直方向的微分算子定义为：
f [ f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1)] 2 f ( x, y 1) f ( x, y 1)] [ f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1)]
6.2.4
Priwitt微分算子
假设有一个33的窗口,变换后图像f(i,j)的灰度值为：
2 2 g Sx Sy | Sx | | S y |
Priwritt算子模板
1 1 1 Hy 0 0 0 1 1 1
1 0 1 Hx 1 0 1 1 0 1
垂直方向的微分算子模板为：
1 0 1 H 2 0 2 1 0 1
待处理像素位于 模板中心
具有方向性的一阶微分算子示例
2 1 0 1 0 H 0 0 0 0 1 2 1 0
0 0 0 0 -10-20-20-10 -4 -12-12 -4 4 12 12 4 0 10 20 20 10 0 0 0 0 0 0 10 20 20 10 0 0 0 0 4 -4 -10 12 -12-20 12 -12-20 4 -4 -10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
对于细线形的细节，通过一阶微分的过0点， 二阶微分的极小值点均可以检测出来。
图像处理与图像识别 第6章锐化 (43)
1 1 1
dy
0
0
0
1 1 1
6.1.4 一阶梯度算法效果比较
Sobel算法与Priwitt算法的思路相同，属 于同一类型，因此处理效果基本相同。
Roberts算法的模板为2*2，提取出的信息 较弱。
浮雕算法经过后处理之后，也可以对出各 个方向的边界进行增强。
一阶梯度算法可以用来提取边界。
例题
1*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 00
20 20 2 0 20 20 20 17 7 0 20 20 14 7 7 20 20 21 32 25 20 20 2 0 20 2 0 20
第六章 图像的锐化处理
图像锐化的目的是加强图像中景物的 边缘和轮廓。
锐化的作用是要使灰度反差增强。
因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地 方。所以锐化算法的实现是基于微分 作用。
6.1.1 一阶微分算法原理
一阶微分的计算公式非常简单： f '(x, y) f f x y
离散化之后的差分方程：
6.2 二阶微分算法
二阶微分算法的提出背景： 参见教材的71页中的图4.21，从灰
度的截面图可以看出，当边界呈尖顶 型分布时，一阶微分很难识别，而二 阶微分算法则没有问题。 不同边界分布在实际图像中的对应 关系可参考教材66页中的图4.12。
6.2.1 二阶微分算法基本原理
2 f
2 f x2
f (i, j) [ f (i 1, j) f (i, j)] [ f (i, j 1) f (i, j)]
图像锐化和边缘增强
在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。
一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。
这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。
为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。
图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。
微分运算是求信号的变化率，由傅立叶变换的微分性质可知，微分运算具有较强高频分量作用。
从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。
但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
图像锐化的方法分为高通滤波和空域微分法。
图像的边缘或线条的细节（边缘）部分与图像频谱的高频分量相对应，因此采用高通滤波让高频分量顺利通过，并适当抑制中低频分量，是图像的细节变得清楚，实现图像的锐化，由于高通滤波我们在前面频域滤波已经讲过，所以这里主要讲空域的方法——微分法。
一阶微分运算一阶微分主要指梯度模运算，图像的梯度模值包含了边界及细节信息。
梯度模算子用于计算梯度模值，通常认为它是边界提取算子，具有极值性、位移不变性和旋转不变性。
图像在点处的梯度定义为一个二维列矢量：梯度大的幅值即模值，为：梯度的方向在最大变化率方向上，方向角可表示为：对于离散函数也有相应的概念和公式，只是用差分代替微分。
差分可取为后向差分，前向差分。
在x,y方向上的一阶向后差分分别定义为：梯度定义为：其模和方向分别为：在实际应用中，梯度的模还有很多近似式，如使用x,y方向上差分绝对值替代模来度量梯度的模（幅值）就是最大变化率方向的单位距离所增加的量。
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细线
比孤立点略显平缓的尖峰
由黑突变到亮 阶跃
图像中的细节是指画面中的灰度变化情况。
数字图像处理技术-2016-01
6
6.1 图像细节的基本特征
灰度变化细节与微分变化关系：
“一阶微分”描述“数据的变化率”
“二阶微分”描述“数据变化率的 变化率”
阶跃形的灰度变化与微分变化
数字图像处理技术-2016-01
1 0 1
1 1 0 H8 1 0 1
以上梯度法又称为水平垂直差分法。另一种梯度法叫做罗伯特梯度 法（Robert Gradient），它是一种交叉差分计算法，其数学表达式为：
G［f(x, y)］={［f(i, j)-f(i+1, j+1)］2+［f(i+1, j)-f(i, j+1)］2}1／2
同样可近似为
G［f(x, y)］=|［f(i, j)-f(i+1, j+1) |+|f(i+1, j)-f(i, j+1)|
图像锐化的目的是加强图像的边缘和轮廓，使图像看 起来比较清晰。
从频谱角度分析,图像模糊的实质是因其高频分量被
衰减,因而可以用加高频滤波来使图像清晰。
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3
微分法锐化的原理
均值产生钝化的效果，而均值与积分相似，由此 而联想到，微分能不能产生相反的效果，即锐化 的效果？结论是肯定的。 在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度。
1 0 0 1
Roberts梯度算子
特点：算法简单
14
数字图像处理技术-2016-01
Sobel锐化
Sobel锐化的计算公式如下：
1
g(i,
j)
{d
2 x
(i,
j)
d
2 y
(i,
j)}2
1 0 1 dx 2 0 2
1 0 1
1 2 1
dy
0
0
0
1 2 1
特点：锐化的边缘信息较强
15
数字图像处理技术-2016-01
4
6.1 图像细节的基本特征
扫描线
灰度渐变 细线
孤立点 平坦段
灰度跃变
图像细节的灰度分布特性 数字图像处理技术-2016-01
5
6.1 图像细节的基本特征
反映图像噪声点、细线与边缘的灰度变化规律
画面逐渐由亮变暗 斜坡变化
噪声点（孤立点） 突起的尖峰
平缓变化的区域 平坦段
x,
y)]
G[ f (x, y)] T
LG
其他
数字图像处理技术-2016-01
13
交叉微分（Roberts算法）
交叉微分算法（Roberts算法）计算公式如下：
g(i, j) | f (i 1, j 1) f (i, j) | | f (i 1, j) f (i, j 1) |
0 * 1 1* 0
各点的灰度值等于 该点的梯度幅度
突出边界
g(x, y) = G éë f (x, y)ùû
g(
x,
y)
G[
f
(
x,
y)]
G[ f (x, y)] T
f (x, y)
其他
固定边界灰度
g(
x,
y)
LG
G[ f (x, y)] T
f (x, y) 其他
二值化边界与背景
g ( x,
y)
G[
f
(
1 0 1
2 1 0
H8
1
0
1
0 1 2
g
max i
Hi
f
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Priwitt锐化
Priwitt锐化算法 的计算公式如下：
1
g(i,
j)
{d
2 x
(i,
j)
d
2 y
(i,
j)}2
1 0 1 dx 1 0 1
1 0 1
1 1 1
dy
0
0
0
1 1 1
特点：与Sobel相比，有一定的抗干扰性。图像效果比较干净。Leabharlann G[f( x,
y)]
f x
2
f y
2
1
/
2
对于数字图像而言：
G［f(x, y)］={［f(i, j)-f(i+1, j)］2+［f(i, j)-f(i, j+1)］2}1／2
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9
6.2 一阶锐化微分方法
上式可简化成为
G［f(x, y)］=|f(i, j)-f(i+1, j) +f(i, j)-f(i, j+1) |
数字图像处理技术-2016-01
Sobel算子扩展
1 2 1
H1
0
0
0
1 2 1
0 1 2 H2 1 0 1
2 1 0
1 0 1 H3 2 0 2
1 0 1
2 1 0 H4 1 0 1
0 1 2
1 2 1
H5
0
0
0
1 2 1
0 1 2
H6
1
0
1
2 1 0
1 0 1 H7 2 0 2
数字图像处理技术-2016-01
10
6.2 一阶锐化微分方法
水平垂直差分
交叉差分
求梯度的两种差分运算
数字图像处理技术-2016-01
11
6.2 一阶锐化微分方法
(a) 二值图像； (b) 梯度运算结果
数字图像处理技术-2016-01
12
6.2 一阶锐化微分方法
当梯度计算完之后，可以根据需要生成不同的梯度增强图像。
第6讲 图像增强之图像锐化处理
任课教师 吴媛媛 E_mail: yuanyuanwu29@
数字图像处理技术-2016-01
1
第6讲 图像增强之图像锐化处理
6.1 图像的景物细节特征
6.2 一阶锐化微分方法（本章重点）
Roberts算子（交叉微分算子）
图像锐化
Sobel算子 、Priwitt算子
7
6.2 一阶锐化微分方法
1. 梯度法
对于图像函数f (x, y)， 它在点(x, y)处的梯度是一个矢量，
定义为
f
G[
f
(
x,
y)]
x
f
y
数字图像处理技术-2016-01
8
6.2 一阶锐化微分方法
梯度的两个重要性质是：
（1） 梯度的方向在函数f(x, y)最大变化率的方向上。
（2） 梯度的幅度用G［f(x, y)］表示， 并由下式算出:
17
数字图像处理技术-2016-01
Priwitt算子扩展
1 1 1
H1
0
0
0
1 1 1
0 1 1 H2 1 0 1
1 1 0
1 0 1 H3 1 0 1
1 0 1
1 1 0 H4 1 0 1
0 1 1
1 1 1
H5
0
0
0
1 1 1
0 1 1 H6 1 0 1
1 1 0
1 0 1 H7 1 0 1
Kirsch算子、* Canny算子
6.3 二阶锐化微分方法（本章重点、教材补充）
Laplacian算子
Wallis算子
6.4 高通滤波器
6.5 利用同态系统进行增强处理
数字图像处理技术-2016-01
2
第6讲 图像增强之图像锐化处理
图像锐化的概念
图像经转换或传输后，质量可能下降，会出现模糊现 象，而图像识别中需要突出边缘和轮廓信息。